编译原理第4章答案

第四章 词法分析
1．构造下列正规式相应的DFA ：
(1) 1(0|1)*
101
(2) 1(1010* | 1(010)* 1)*
(3) a((a|b)*|ab *a)*
b
(4) b((ab)* | bb)*
ab 解：
(1)1(0|1)*
101对应的NFA 为
下表由子集法将NFA 转换为DFA ：
(2)1(1010* | 1(010)* 1)*
0对应的NFA 为
下表由子集法将
NFA 转换为DFA ：
(3)a((a|b)*|ab*a)* b (略)
(4)b((ab)* | bb)* ab (略)
2．已知NFA=（{x,y,z},{0,1},M,{x},{z}）其中：M(x,0)={z},M(y,0)={x,y},M(z,0)={x,z},M(x,1)={x}, M(y,1)=φ,M(z,1)={y},构造相应的DFA。

解：根据题意有NFA图如下
0，1 下表由子集法将NFA转换为DFA：
下面将该DFA最小化：
(1)首先将它的状态集分成两个子集：P1={A,D,E},P2={B,C,F}
(2)区分P2:由于F(F,1)=F(C,1)=E,F(F,0)=F并且F(C,0)=C,所以F，C等价。

由于F(B,0)=F(C,0)=C,
F(B,1)=D,F(C,1)=E,而D，E不等价（见下步），从而B与C，F可以区分。

有P21={C,F},P22={B}。

(3)区分P1:由于A，E输入0到终态，而D输入0不到终态，所以D与A，E可以区分，有P11={A,E},P12={D}。

(4)由于F(A,0)=B,F(E,0)=F,而B，F不等价，所以A，E可以区分。

(5)综上所述，DFA可以区分为P={{A}，{B}，{D}，{E}，{C，F}}。

所以最小化的DFA如下：
3.将图
4.16确定化：
图4.16
解：下表由子集法将NFA转换为DFA：
1
4.把图4.17的(a)和(b)分别确定化和最小化：
(a) (b)
解： (a):
可得图（a1），由于F(A,b)=F(B,b)=C,并且F(A,a)=F(B,a)=B,所以A,B 等价，可将DFA 最小化，即：删除
B ，将原来引向B 的引线引向与其等价的状态A ，有图(a2)。

（DFA 的最小化，也可看作将上表中的B 全部替换为A ，然后删除B 所在的行。

）
（a1）确定化的DFA （a2）最小化的DFA
（b ）:该图已经是DFA 。

下面将该DFA 最小化：
(6) 首先将它的状态集分成两个子集：P 1={0},P 2={1,2,3,4,5}
(7) 区分P 2：由于F(4,a)=0属于终态集，而其他状态输入a 后都是非终态集，所以区分P 2如下：
P 21={4},P 22={1,2,3,5}。

(8) 区分P 22:由于
F(1,b)=F(5,b)=4属于P 21,而F(2,b)与F(3,b)不等于4,即不属于P
21，所以区分P
22如下：
P 221={1,5},P 222={2,3}。

(9) 区分P 221:由于F(1,b)=F(5,b)=4,即F(1,a)=1,F(5,a)=5,所以1,5等价。

0，
1
a a
a
(10) 区分P 222:由于F(2,a)=1属于P 221，而F(3,a)=3属于P 222,所以2，3可区分。

P 222区分为P 2221{2}，P 2222{3}。

(11) 结论：该DFA 的状态集可分为：P={ {0},{1,5},{2},{3},{4} },其中1,5等价。

删去状态5，将原来
引向5的引线引向与其等价的状态1，有图(b1)。

(b1)最小化的DFA
5．构造一个DFA ，它接收Σ={0，1}上所有满足如下条件的字符串：每个1都有0直接跟在右边。

然后再构造该语言的正则文法。

解：根据题意，DFA 所对应的正规式应为：(0|(10))*。

所以，接收该串的NFA 如下：
显然，A ，B 等价，所以将上述DFA 最小化后有：
对应的正规文法为： G[A]：
A →1C|0A|ε C →0A
6．设无符号数的正规式为θ：
θ=dd *|dd *.dd *|.dd *|dd *e(s|ε)dd *|e(s|ε)dd *|.dd *e(s|ε)dd *|dd *.dd *e(s|ε)dd *
化简θ,画出θ的DFA ，其中d={0,1,2,…9},s={+,-}
解：把原正规式的每2，3项，4，5项，6，7项分别合并后化简有：
θ=dd *
|d *
.dd *
|d *
e(s|
ε)dd *
|d *
.dd *
e(s|ε)dd *
=dd
*
|d *
.dd *
|(d *
|d *
.dd *
)e(s|ε)dd *
=(ε|d *
.|(d *
|d *
.dd *
)e(s|ε))dd
*
=(ε|d *.|d *(ε|.dd *)e(s|ε))dd
*
下面构造化简后的θ对应的NFA ：
7．给文法G[S]： S →aA|bQ A →aA|bB|b B →bD|aQ Q →aQ|bD|b D →bB|aA E →aB|bF
F →bD|aE|b
构造相应的最小的DFA 。

解：由于从S 出发任何输入串都不能到达状态E 和F ，所以，状态E ，F 为多余的状态，不予考虑。

这样，可以写出文法G[S]对应的NFA ：
a
下表由子集法将NFA转换为DFA：
由上表可知：
(1)因为4，5是DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集：
P1={1，2，3，6，7}，P2={4，5}
(2)在P1中因为2,3输入b后是终态，而1，6，7输入b后是非终态，所以P1可区分为：
P11={1，6，7}，P12={2，3}
(3)在P11中由于1输入b后为3，6输入b后为7，而3，7分属P11和P12，所以1与6不等价，同理，1与7不等价。

所以P11可区分为：
P111={1}，P112={6，7}
(4)查看P112={6，7}，由于输入a后为2，3，所以6，7是否等价由2，3是否等价决定。

(5)查看P12={2，3}，由于输入b后为4，5，所以2，3是否等价由4，5是否等价决定。

(6)查看P2={4，5} ，显然4，5是否等价由2，3与6，7是否同时等价决定。

由于有（4）即6，7是否等价由2，3是否等价决定，所以，4，5是否等价由2，3是否等价决定。

由于有（5）即2，3是否等价由4，5是否等价决定，所以有4，5等价，2，3等价,进而6，7也等价。

(7)删除上表中的第3，5，7行，并将剩余行中的3，5，7分别改为对应的等价状态为2，
4，6有下表：
这样可得最小化的DFA如下：
8．给出下述文法所对应的正规式： S →0A|1B A →1S|1 B →0S|0 解：把后两个产生式代入第一个产生式有：
S=01|01S S=10|10S
有:S=01S|10S|01|10=(01|10)S|(01|10)=(01|10)*
(01|10) 即:(01|10)*
(01|10)为所求的正规式。

9．将图4.18的DFA 最小化，并用正规式描述它所识别的语言：
图 4.18
解：
(1) 因为6，7是DFA 的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集：P1={1，2，3，4，5}，P2={6，
7}。

(2) 由于F(6,b)=F(7,b)=6,而6，7又没有其他输入，所以6，7等价。

(3) 由于F(3,c)=F(4,c)=3,F(3,d)=F(4,d)=5,F(3,b)=6,F(4,b)=7,而6，7
等价，所以3,4等价。

(1) 由于F(1,b)=F(2,b)=2,F(1,a)=3,F(2,a)=4,而3，4等价，所以1,2等价。

(2) 由于状态5没有输入字符b,所以与1，2，3，4都不等价。

(3) 综上所述，上图DFA 的状态可最细分解为：P={{1，2}，{3，4}，{5}，{6，7}}。

该DFA b *a(c|da)*bb *
10．构造下述文法G[S]的自动机： S →A0 A →A0|S1|0
该自动机是确定的吗？若不确定，则对它确定化。

该自动机相应的语言是什么？
解：
由于该文法的产生式S →A0，A →A0|S1中没有字符集V T 的输入，所以不是确定的自动机。

要将其他确定化，必须先用代入法得到它对应的正规式。

把S →A0代入产生式A →S1有：A=A0|A01|0=A(0|01)|0=0(0|01)*。

代入S →A0有该文法的正规式：0(0|01)*
0，所以，改写该文法为确定的自动机为：
b
b
由于状态A有3次输入0的重复输入，所以上图只是NFA，下面将它确定化：
由上表可知DFA为：。