实数和二次根式真题专项归类 (含答案)
专题01实数与二次根式(共65题)
五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（北京专用）专题01实数与二次根式（共65题）一．选择题（共9小题）1．（2020•北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.36×105B ．3.6×105C ．3.6×104D ．36×103【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】36000＝3.6×104，故选：C ．2．（2020•北京）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3【分析】先判断b 的范围，再确定符合条件的数即可．【解析】因为1＜a ＜2，所以﹣2＜﹣a ＜﹣1，因为﹣a ＜b ＜a ，所以b 只能是﹣1．故选：B ．3．（2019•北京）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.439×106B ．4.39×106C ．4.39×105D ．439×103【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．4．（2019•北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（ ）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．【解析】∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．5．（2018•北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解析】∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：B．6．（2018•北京）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（ ）A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解析】根据题意得：7140×35＝249900≈2.5×105（m2）故选：C．7．（2017•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解析】由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4＝|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．8．（2016•北京）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】28000＝2.8×104．故选：C．9．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解析】A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．二．填空题（共2小题）10．（2020•小的整数 2或3（答案不唯一） ．【解析】∵12，34，2或3（答案不唯一）．故答案为：2或3（答案不唯一）．11．（2017•北京）写出一个比3大且比4小的无理数： π（答案不唯一） ．【分析】根据无理数的定义即可．【解析】写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．故答案为：π（答案不唯一）．三．解答题（共4小题）12．（2019•北京）计算：|―﹣（4﹣π）0+2sin60°+（14）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解析】原式=1+2×+4=14＝3+13．（2018•北京）计算4sin45°+（π﹣2）0―+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝41﹣+1=+2．14．（2017•北京）计算：4cos30°+（10―+|﹣2|．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝41﹣+2＝+3＝3．15．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°―|1【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°+|1―【解析】（3﹣π）0+4sin45°―|1―＝1+4―1＝1+―+―1=一．选择题（共16小题）1．（2020•丰台区三模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a |＝|b |，则下列结论中错误的是（ ）A ．b +c ＞0B ．a +c ＞0C ．a +b ＞0D ．ac ＜0【分析】根据|a |＝|b |，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【解析】∵|a |＝|b |，∴原点在a ，b 的中间，如图：由图可得：|a |＜|c |，b +c ＞0，a +c ＞0，a +b ＝0，ac ＜0，故选项C 错误．故选：C ．2．（2020•昌平区二模）实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．|a |＜|b |B ．ad ＞0C ．a +c ＞0D ．d ﹣a ＞0【分析】根据实数在数轴上的位置，得出各个数的大小关系，再根据绝对值的大小，判断相关代数式的符号．【解析】由实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置可知，a ＜b ＜0＜c ＜d ，∴|a |＞|b |，ad ＜0，a +c ＜0，d ﹣a ＞0，因此选项D 正确，故选：D ．3．（2020•石景山区二模）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．m＞n B．m＞﹣n C．|m|＞|n|D．mn＞0【分析】根据实数m，n在数轴上的对应点的位置，判断m、n的取值范围，进而对各个代数式进行判断即可．【解析】由实数m，n在数轴上的对应点的位置可知，m＝﹣1，2＜n＜3，因此有：m＜n，m＞﹣n，|m|＜|n|，mn＜0，故选：B．4．（2020•怀柔区二模）2020年2月19日，中国红十字总会公布接受新冠肺炎社会捐赠资金和物资使用情况总计超过1200000000元．1200000000元用科学记数法表示应为（ ）A．12×106B．1.2×107C．1.2×108D．1.2×109【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【解析】1200000000＝1.2×109．故选：D．5．（2020•朝阳区三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ）A．﹣2B．﹣1C．2D．3【分析】根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案．【解析】∵﹣2到原点的距离是2个长度单位，﹣1到原点的距离是1个长度单位，2到原点的距离是2个长度单位，3到原点的距离是3个长度单位，∴到原点的距离最近的是﹣1．故选：B．6．（2020•门头沟区一模）点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B和C两点间的距离是1，那么AC长度为（ ）A．2B．4C．2或4D．0或2【分析】分点C在点B的左侧、点C在点B的右侧两种情况，根据数轴计算．【解析】当点C在点B的左侧时，BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝3﹣1＝2，当点C在点B的右侧时，BC＝1，∴AC＝AB+BC＝3+1＝4，∴AC长度为2或4，故选：C．7．（2020•房山区一模）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（ ）A．530元B．540元C．580元D．590元【分析】根据题意，可以得到最低费用时的方案，然后列出算式，计算即可解答本题．【解析】由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，150×3+80＝450+80＝530（元），即最低费用为530元．故选：A．8．（2020•顺义区一模）在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为（ ）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】由题意可得b＝a+4，可得|a|＝|a+4|，即可求解．【解析】∵点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，∴b＝a+4，∵|a|＝|b|，∴|a|＝|a+4|，∴a＝a+4或a＝﹣a﹣4，当a＝a+4时，无解，当a＝﹣a﹣4时，a＝﹣2，故选：B．9．（2020•丰台区一模）在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C 为AB的中点，那么a的值为（ ）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据题意得点C表示的数为﹣a，根据C为AB的中点，列出关于a的绝对值方程，按照绝对值的化简法则计算，得出a的值并进行取舍即可．【解析】∵点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．∴点C表示的数为﹣a，∵C为AB的中点，∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|，∴2a＝3+a，或﹣2a＝3+a，∴a＝3（舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为AB中点，但又要与点A关于原点对称，矛盾），或a＝﹣1．故选：B．10．（2020•朝阳区一模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ）A．a B．b C．c D．d【分析】首先根据：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：a＜b＜c＜d；然后根据：哪个数越大，则它的相反数越小，判断出这四个数中，相反数最大的是哪个数即可．【解析】根据图示，可得：a＜b＜c＜d，∴这四个数中，相反数最大的是a．故选：A．11．（2020•北京一模）在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（ ）A．a+b＝1B．a+b＝﹣1C．a﹣b＝1D．a﹣b＝﹣1【分析】先由点A向左平移1个单位长度得到点C知c＝a﹣1，再根据点C，B关于原点O对称知b＝﹣（a ﹣1），据此可得答案．【解析】由题意知c ＝a ﹣1，因为点C ，B 关于原点O 对称，∴b ＝﹣（a ﹣1），则a +b ＝1，故选：A ．12．（2020•海淀区校级模拟）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．|c |＞3B ．b ﹣c ＞0C ．ab ＞0D ．a +c ＞0【分析】先根据数轴得出c ＜b ＜0＜a 、﹣3＜c ＜﹣2、|c |＞|a |，再利用有理数的乘法、加法、减法法则及绝对值的性质逐一判断即可得．【解析】由数轴知c ＜b ＜0＜a ，A ，由﹣3＜c ＜﹣2知2＜|c |＜3，此选项错误；B ．由b ＞c 知b ﹣c ＞0，此选项正确；C ．由b ＜0＜a 知ab ＜0，此选项错误；D ．由c ＜0＜a 且|c |＞|a |知a +c ＜0，此选项错误；故选：B ．13．（2020•延庆区一模）下列实数中，无理数的个数是（ ）①0.333；②17；④π；⑤6.18118111811118……A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项，找出无理数的个数即可．【解析】根据无理数的三种形式可得，④π，⑤6.18118111811118…是无理数，共3个，故选：C ．14．（2020•玉田县一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a ＜c ＜b ，则实数c 的值可能是（ ）A ．―12B ．0C ．1D ．3【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1＜4＜b，据此解答即可．【解析】据数轴可得﹣2＜a＜﹣1＜4＜b＜5，∵﹣a＜c＜b，即1＜c＜5，∴实数c的值可能是3．故选：D．15．（2020•石景山区校级模拟）若a a在数轴上对应的点是（ ）A．点E B．点F C．点G D．点H案．【解析】∵45，∴可得其在点4与5之间，并且靠近4；分析数轴可得H符合．故选：D．16．（2020•x的取值范围是（ ）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解析】由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选：B．二．填空题（共10小题）17．（2020•怀柔区二模）已知：a，b是两个连续的整数，且a＜b，则a﹣b＝ ﹣1 ．【分析】先求出―4＜―3，得出a＝﹣4，b＝﹣3，代入求值即可．【解析】∵――∴―4＜――3，∵a＜―b，且a，b是两个连续的整数，∴a＝﹣4，b＝﹣3，∴a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．18．（2020•东城区二模）某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元．满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花 98 元（含送餐费）．【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出佳佳和点点的最少花费情况，然后相加，再减去一单的送餐费，即可得到他们把想要的都买全，最少要花多少．【解析】由题意可得，佳佳买全需要的物品需要花费：40×0.5+16+14+9＝59（元），佳佳参加促狭活动的花费为：59﹣10+5＝54（元），点点买全需要的物品需要花费：40×0.5+15+14＝49（元），点点参加促销活动的花费为：49﹣10+5＝44（元），若他们把想要的都买全，最少要花54+44﹣5＝93（元），故答案为：93．19．（2020•丰台区三模）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为 54 元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【解析】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．20．（2020•平谷区二模）某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工 2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是 方案四 ．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．【分析】方案一：直接用算术方法计算：不加工的利润×吨数；方案二：分别求出三天全部进行精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案三：分别求出两天精加工的利润、一天粗加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案四：分别求出两天粗加工的利润、一天精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解．【解析】方案一：1000×（2﹣1）＝1000（元）；方案二：100×3＝300（个），1000﹣300＝700（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×300+700×（2﹣1）＝2200（元）；方案三：100×2＝200（个），1000﹣200﹣200＝600（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×200+（30÷5﹣1﹣1）×200+600×（2﹣1）＝2400（元）；方案四：200×2＝400（个），1000﹣100﹣400＝500（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×100+（30÷5﹣1﹣1）×400+500×（2﹣1）＝2600（元）；∵2600＞2400＞2200＞1000，∴销售方式中利润最大的是方案四．故答案为：方案四．21．（2020•小的整数： 答案不唯一，如：3 ．3解答即可．3，3，故答案为：答案不唯一，如：3．22．（2020•a的取值范围是 a≥1 ．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【解析】根据题意知a﹣1≥0，解得a≥1，故答案为：a≥1．23．（2020•x的取值范围是 x≥3 ．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【解析】根据题意知2x﹣6≥0，解得x≥3，故答案为：x≥3．24．（2020•密云区一模）请写出一个绝对值大于2【分析】直接利用绝对值的性质和无理数的定义得出答案．【解析】绝对值大于2的负无理数可以为：―．故答案为：．25．（2020•石景山区校级模拟）计算：（2014﹣π）0﹣（12）﹣2﹣2sin60°―1|＝ ﹣4 ．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解析】原式＝1﹣4﹣2+―1＝1﹣4―1＝﹣4．故答案为：﹣4．26．（2020•海淀区校级模拟）如图，数轴上的点P 表示的数是﹣1，将点P 向左平移1个单位长度再向右平移9个单位长度后得到点P ′，则点P 平移经过了 8 个非负整数点．【分析】根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数列出方程求解即可．【解析】∵将点P 向左平移1个单位长度再向右平移9个单位长度后得到点P ′，∴P ′表示的数是﹣1﹣1+9＝7，∴点P 平移经过了8个非负整数点，故答案为：8．三．解答题（共24小题）27．（2020•怀柔区二模）计算：4sin45°+（﹣2020）0+|1――【分析】根据特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值的代数意义，二次根式的化简分别计算即可得到答案．【解析】原式＝41―1﹣＝1+1﹣=28．（2020•大兴区一模）计算：|﹣1﹣π）0+2cos30°+（14）﹣1．【分析】分别根据绝对值的定义，任何非0数的0次幂等于1，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的定义计算即可．【解析】|﹣1﹣π）0+2cos30°+（14）﹣1=1+2×=．29．（2020•北京一模）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i 行第j 列表示的数记为a i ，j （其中i ，j 都是不大于4的正整数），例如，图1中，a 1，2＝0．对第i 行使用公式A i ＝a i ，1×23+a i ，2×22+a i ，3×21+a i ，4×20进行计算，所得结果A 1，A 2，A 3，A 4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A 3＝a 3，1×23+a 3，2×22+a 3，3×21+a 3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A 4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．（1）图1中，a 1，3＝ 1 ；（2）图1代表的居民居住在 11 号楼 2 单元；（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．【分析】（1）根据白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，第i 行第j 列表示的数记为a i ，j ，观察图形可得答案；（2）A 1，A 2，分别表示居民楼号，单元号，按照题中公式计算即可；（3）按照题中公式及8号楼4单元602房间画图即可．【解析】（1）根据题意a 1，3＝表示第一行，第三格，为白色，白色表示1，从而图1中，a 1，3＝1．故答案为：1；（2）A 1＝a 1，1×23+a 1，2×22+a 1，3×21+a 1，4×20＝1×8+0×4+1×2+1＝11，A 2＝a 2，1×23+a 2，2×22+a 2，3×21+a 2，4×20＝0×8+0×4+1×2+0∴图1代表的居民居住在11号楼2单元；故答案为：11，2；（3）8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如图：30．（2020•―1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（12）﹣1．【分析】先按照绝对值的化简法则、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简，再按照实数的加减法法则计算即可．―1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（12）﹣1=―1―1+2＝2．31．（2020•2|+4cos45°+―（12）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式=22＝2+2=32．（2020•2﹣1﹣2cos30°2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝12―2×2―＝12+2―=52．33．（2020•朝阳区二模）计算：4cos45°+1）0+|﹣2|．【分析】先计算立方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可【解析】原式＝41﹣+2＝1﹣2＝3．34．（2020•门头沟区二模）计算：|1―°―+2﹣2．【分析】先计算算术平方根、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式=1+2×―+14=―1+14=―34．35．（2020•（13）﹣1+|5―6tan30°．【分析】先计算立方根、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式＝2﹣3+56×＝2﹣3+5―＝4﹣36．（2020•平谷区二模）计算：2cos30°﹣（3﹣π）0+（12）﹣1―【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式＝21+2﹣=―1+2﹣＝137．（2020•顺义区二模）计算：（﹣2）0+cos45°﹣3﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式=1+―19=89．38．（2020•（π﹣2020）0﹣3tan30°―1|．【分析】根据二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算即可．【解析】原式＝1﹣3―1＝1―1＝39．（2020•（15）﹣1+4sin30°1|．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（15）﹣1+4sin30°1|＝5+4×12+―1＝5+2+1＝4．40．（2020•丰台区二模）计算：4sin45°―+（12）﹣2+|3﹣π|．【分析】根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简的计算法则进行计算即可求得结果．【解析】4sin45°+（12）﹣2+|3﹣π|＝4×―+4+π﹣3＝+4+π﹣3＝π+1．41．（2020•北京二模）计算：﹣32+2tan60°―（3﹣π）0．【分析】根据平方、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简的计算法则进行计算即可求得结果．【解析】﹣32+2tan60°―+（3﹣π）0=―9+― ＝﹣8．42．（2020•海淀区二模）计算：（12）﹣1+（2020﹣π）01|﹣2cos30°．【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式＝2+1+―1﹣2×＝2+1+1＝2．43．（2020•2cos30°+（3﹣π）0+|1【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式=―2×+―1=+1―1=44．（2020•顺义区一模）计算：|―°―1．【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式==45．（2020•海淀区一模）计算：（﹣2）0+―2sin 30°+|．【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝2×12+＝―1+＝46．（2020•平谷区一模）计算：3tan30°﹣（π﹣4）0+(12)―1+―2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝31+2+2―。
初中数学知识点003 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)真题及答案
一、选择题1. （2016贵州省毕节市，7，31的值在（ ）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间【答案】B【逐步提示】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握估算的方法．先找到紧挨6的两个平方数，即可知道1夹在哪两个正整数之间．【详细解答】解：因为4＜6＜9，所以23，所以，31＜4，故选择B.【解后反思】本题的易错点是所找的夹被开方数的两个正整数不是平方数或不是挨被开方数的两个平方数，得出结果又不作验证致错．【关键词】实数；无理数的估算2. （ 2016河南省，4，3分）下列计算正确的是【 】 （A ）228=- （B ）()632=-（C ）22423a a a =- （D ）()523a a=-【答案】A【逐步提示】本题考查了二次根式、乘方、幂的性质等有关的运算，解题的关键是确定是什么运算，掌握乘方的意义、幂的性质和二次根式的化简运算．思路：由二次根式的化简和合并确定A 的算式运算结果；由乘方的意义确定B 的算式的运算结果；有同类项的定义判断C 无法运算；由幂的性质确定D 的运算结果. 【详细解答】解：∵222228=-=-，故A 正确．∵（-3）2=9，故B 错误；∵3a 4和2a 2不是同类项，不能合并，故C 错误； ∵（-3a 3）2=9a 6,故D 错误 ，故选择A .【解后反思】本题的重点是二次根式、乘方、同类项和幂的性质等有关运算，此类问题容易混淆幂的性质、不能准确把握乘方意义和二次根式的化简．解决乘方、幂和二次根式等的计算问题一般方法：首先明确每一个算式的运算名称，确定这种运算所依据的性质，根据性质进行正确运算. 【关键词】二次根式的化简和合并；乘方意义；同类项；幂的性质. 3. （ 2016湖南省湘潭市，3，3分）下列运算正确的是（ ）A .3+ B .（2x 2）3=2x 5C . 2a ·5b =10abD .2【答案】C【逐步提示】本题考查了二次根式的运算、整式的乘法的运算，解题的关键是对二次根式的加、减、乘、除运算法则、整式的乘除法则掌握熟练．解答问题时应利用二次根式的运算法则，整式的乘法法则对逐个选项进行验算后作出选择．【详细解答】解：选项A ，3错误．选项B ，（2x 2）3=4x 6，错误．选项C ，2a ·5b =10ab ，正确．选项D C .【解后反思】对于这类判断运算是否正确的问题，在求解时往往采用“各个击破”的方法，即对每一选项逐一分析，先判断运算类型，再根据相关运算性质、法则计算后进行判断. 对于幂的有关运算法则：【关键词】 二次根式的加减；二次根式的乘除；幂的乘方；积的乘方；单项式乘以单项式 4. (2016湖南省永州市，4，4分)下列运算正确的是( ) A ． －a ·a 3=a 3 B ．－(a 2)2=a 4 C ． 3231=-x x D ．1)23)(23(-=+- 【答案】D【逐步提示】本题考查了幂的运算法则，合并同类项，乘法公式，解题的关键在于正确理解这些法则、公式并会运用．解题时根据法则公式逐选项进行判断．【详细解答】解：选项A 中，－a ·a 3=－a 4 ，错误；选项B 中，－(a 2)2=－a 4 ，错误；选项C 中，x x x 3231=-，错误；选项D 中，)23)(23(+-=3－4=－1，正确，故选择 D ．【解后反思】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母和字母的指数不变；(a +b )(a －b )=a 2－b 2．【关键词】同底数幂的乘法；幂的乘方；合并同类项；平方差公式5. （2016江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12- 【答案】D【逐步提示】本题考查了倒数的概念，解题的关键是理解“乘积为1的两个数互为倒数”，再进行计算． 【详细解答】解：与-2乘积为1的数就是-2的倒数，等于12-，故选择D ． 【解后反思】一个非零数都有自己的倒数，正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数．此类问题容易出错的地方是把相反数与倒数、绝对值混淆． 【关键词】 有理数；有理数的运算；倒数；6.（2016 镇江，2,2分）计算：（－2）3= . 【答案】－8.【逐步提示】①本题考查了乘方的意义，解题的关键是正确应用乘方的意义求解．②根据负数的奇数次幂是负数求解．【详细解答】解：（－2）3 =-23=-8，故答案为-8.【解后反思】 一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数；此类问题容易出错的地方是忽视底数的负号“-”，而得到错误结果． 【关键词】 乘方 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.二、填空题1. （ 2016福建福州，14，4分）若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】1x ≥【逐步提示】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列关于x 的不等式，再求解．【解后反思】a ≥0, 要使二a ＜0，列不等式求解． 【关键词】二次根式；2. （ 2016河南省，9，3分）计算：._________8)2(30=--【答案】-1【逐步提示】本题考查了零指数幂和立方根的的相关运算，解题关键是理解零指数幂和立方根的意义．思路：利用任意不为0的数的0次幂都等于1，得（-2）0=1；利用立方根的意义可得，38=2然后求差即可. 【详细解答】解：（-2）0 -38=1-2 = -1，故答案为-1 .【解后反思】本题重点和难点是零指数幂和立方根的意义.解题的一般规律是利用实数的零指数幂和立方根的意义和运算规律进行计算【关键词】零指数幂；立方根.3. （ 2016湖北省十堰市，12，3分）计算：|38-4|-（21）-2=______________ 【答案】-2【逐步提示】本题是一道实数的综合计算题，主要考查立方根的计算、绝对值的计算、负整数指数的计算等，解答此类计算题，要依据各个计算法则逐步完成，不可跨越，否则易出现错误，避免此类问题错误的方法是做两次计算，核实无误后，再填入相应的位置. 【详细解答】解：|38-4|-（21）-2=|2-4|-2)21(1=|-2|-4=-2 . 【解后反思】本题中的立方根的计算、绝对值的计算是实数问题中的一个重点题型，但是分数负整数指数的计算是一个难点，容易出现错误，需要注意. 运算规律：实数混合运算的基本思路是：先将包含每个点运算计算出来，再根据实数的运算顺序计算．【关键词】数的开方；立方根的概念及求法；绝对值；负整数指数幂.4. 8. （ 2016湖南省郴州市，9，3分）计算：－1＝ ．【答案】1【逐步提示】本题考查的是算术平方根的意义和有理数的加法，求4的算术平方根，就是求一个平方等于4的正数，然后用这个数和－1相加，根据有理数的加法法则计算． 【详细解答】解：原式＝－1＋2＝1． 【解后反思】此类问题容易出错的地方是是把算术平方根定义与平方根定义相混淆．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．一个正数的平方根有两个，且互为相反数．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【关键词】算术平方根 ；有理数的加法；5. （2016湖南湘西，3，4分）使代数式1-x 有意义的x 取值范围是 . 【答案】x ≥1【逐步提示】本题考查了二次根式有意义的条件, 解题的关键是掌握被开方数为非负数．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，可得关于x 的不等式，解不等式即可.【详细解答】解：由题意得x－1≥0，∴x≥1，故答案为x≥1.【解后反思】1.对于求代数式或函数关系式中x的取值范围的问题，通常是关于二次根式和分式有意义的条件：2.这类问题通常有三种考法，一是单独考查分式的意义，二是单独考查二次根式的意义，三是把两个综合起来考查，往往需要列不等式组求解，本类问题的基本方法都是抓住其有意义的条件求解.【关键词】二次根式有意义6.（2016江苏省淮安市，6，31的值A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【答案】C．【逐步提示】本题考查了二次根式的估值，找出与被开方数相近的两个完全平方数是解题的关键．小于7的最大的完全平方数是4，大于7而最小的完全平方数是9，然后再开方比较即可．【详细解答】解：∵4<7<9即2 3 ∴2+1＜3+1∴3＜4，故选择C．【解后反思】先判断出与7最接近的两个完全平方数，再利用等式的性质得出结论．【关键词】二次根式的估值7.（2016江苏省南京市，10，2分）3▲“＞”“＜”或“＝”号）【答案】＜【逐步提示】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是运用近似数代入估算和逼近法比较大小．因为，3【详细解答】解：由于3<03【解后反思】确定无理数最接近的正整数的问题一般先确定这个无理数在哪两个正整数之间，再用逐步逼近法多取一个数位，从而求解．因为22<2<322．236，所以．【关键词】实数；实数；无理数的大小比较；估算方法8.（2016江苏泰州，7，3分）21⎪⎭⎫⎝⎛-等于．【答案】1【逐步提示】本题主要考查了零指数幂的性质，解题的关键是掌握零指数幂的性质．根据零指数幂的定义知道任何非零数的零次幂都等于1．【详细解答】解：因为任何非零数的零次幂都是1，故答案为1． 【解后反思】此类问题容易出错的地方是以为答案为0. 【关键词】非零数的零次幂9.（2016山东滨州18，4分）下列式子：22131=+⨯ 28197=+⨯ 22612725=+⨯ 28018179=+⨯……可猜想第2016个式子为 ． 【答案】1313)23(201620162016-=+⨯-【逐步提示】观察每个式子的第二个数依次是3，9，27，81这些数分别是13，23，33，43，因此第2016个式子的第2个数是20163，每个式子的第一个数总是比第2个数小2，每个式子的最后一个数总比第2个数小1，从而写出答案．【详细解答】解：观察每个式子的第二个数依次是3，9，27，81这些数分别是13，23，33，43，因此第2016个式子的第2个数是20163，每个式子的第一个数总是比第2个数小2，因此第2016个式子的第1个数是232016-，每个式子的最后一个数总比第2个数小1，因此第2016个式子的最后一个数是132016-，所以第2016个式子是1313)23(201620162016-=+⨯-．故答案为：1313)23(201620162016-=+⨯-【解后反思】数字类规律问题一般先观察一列数字的规律，观察分析、归纳猜想得出一般性的结论，从而得到问题的答案．【关键词】规律探索型问题 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.三、解答题1. （ 2016安徽，15，8分）计算：（-2016）0+38-+tan450.【逐步提示】先根据零指数幂的意义求（-2016）0的值，根据立方根的意义求38-值，根据特殊角三角函数值求tan450的值，再进一步求出结果.【详细解答】（-2016）0+38-+tan450=1-2+1=0.…………8分【解后反思】掌握零指数幂的意义a 0=1(a ≠0)、熟记特殊角三角函数值tan450=1是解答此类问题的关键，另外注意负数没有平方根，而负数有一个负的立方根.【关键词】实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，立方根2. （ 2016福建福州，19，7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .【逐步提示】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、绝对值及根式的化简等有关知识．根据运算顺序，先求出|－1|=1，(－2016)0 =1，再进行实数的加减运算. 【详细解答】解：原式=12+1-=0.【解后反思】实数运算关键：1．是要熟练运用各个运算法则如乘方、算术平方根的化简、0指数与负整数指数、特殊角的三角函数值等计算.2．注意运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算.无论何种运算，都要注意先定符号后运算.【关键词】实数的四则运算；绝对值；立方根的概念及求法；零指数幂；；3. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，19，6分）计算：(20112sin 6012-⎛⎫--+︒+- ⎪⎝⎭【逐步提示】本题考查实数的运算，解题的关键是分别根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、非0数的0次幂等于1计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详细解答】解：原式=22－1）＋2×2＋1 2分=41 1 3分 =6 4分【解后反思】实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破．需注意的是：(1)实数的运算顺序要清楚；(2)特殊角的三角函数值要记牢；绝对值、二次根式，乘方，零指数幂，负指数幂等要会化简，且能灵活应用；(3)运算律要会灵活应用．【关键词】负整数指数幂；绝对值的意义；特殊角三角函数值的运用；零指数幂； 实数的运算法则；4. （2016甘肃兰州，21(1)，5分）（1()1012cos4520162π-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭；【逐步提示】先根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的意义、负整数指数幂的概念进行化简，再根据实数的加减运算法则进行计算．【详细解答】解：原式=2－2×2－1=2． 【解后反思】实数的运算，通常涉及绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果． 【关键词】实数的四则运算5. （ 2016甘肃省天水市，19，8分）（1）（ 2016甘肃省天水市，19（1），4分）(π－1)0＋tan 60°＋2|；【逐步提示】本题考查实数运算，涉及二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值五个考点．解题的关键是先把式子中的每一部分计算出来，然后直接进行加减即可．【详细解答】(π－1)0＋tan 60°＋2|＝3－12＝3－1＋2＝4．【解后反思】本题有三个易错点：1.3．2. 记错特殊角（60°）的三角函数值．3.去掉绝对值时忽略里面的是一个整体而忘加括号，从而发生符号变化错误．【关键词】实数的四则运算；二次根式的化简；零指数幂；特殊角三角函数值的运用；绝对值．（2）（2016甘肃省天水市，19（2），4分）解不等式组()213 113822x xx x-+⎧⎪⎨-⎪⎩……①②，并把解集在数轴上表示出来．【逐步提示】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是先确定不等式组中的每一个不等式的解集，再确定其公共解集．【详细解答】解：解不等式①，得x≥－3．解不等式②，得x≤4．∴不等式组的解集为－3≤x≤4，表示在数轴上，如图所示：【解后反思】确定不等式组的解集的两种方法：（1）根据规律“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”．（2）借助数轴．正确解不等式，注意是否要变号；在数轴上表示分两步，其一看是否含等号，有等号用实心圆点表示，无则用空心圆圈表示；其二看不等号方向，“＜”开口方同向左，反之则开口向右．【关键词】一元一次不等式组的解法；数形结合思想．6.（2016广东茂名，16，7分）计算：（－1）2016+8－2-－（π－3.14）0.【逐步提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、二次根式的化简、绝对值的意义、零整数指数幂的值和同类二次根式的合并法则．先分别计算（－1）2016、8、2-、（π－3.14）0的值，然后再进行实数、二次根式加减运算.【详细解答】解：原式=1+22－2－1=22－2=2.【解后反思】本题最容易出现差错的地方是没有正确区分“－2-”与“－（－2）”，事实上：－2-=－2，－（－2）= 2.【关键词】绝对值；零整数指数幂；二次根式的化简求值7.（2016贵州省毕节市，21，8分）计算：(π－3.14)01－12-⎛⎝⎭－2sin45°＋(－1)2016．【逐步提示】本题考查了实数的计算，涉及非0数的0次幂、负指数幂、实数的绝对值、特殊角的三角形函数值以及负数偶次幂等．解题的关键是掌握相关概念、性质、公式，并能熟练地应用．①先将每一部分的值算出来；②再计算各部分值的和或差．【详细解答】解：原式＝1＋1－－2＋1＝1【解后反思】此类问题容易出错的地方是概念不清、计算粗心导致结果出错．对于实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破．需注意的是：（1）实数的运算顺序；（2）运算律的灵活应用；（3）乘方、立方根，零指数幂，负指数幂，三角函数值等知识的灵活应用．【关键词】0指数幂；负整数指数幂；绝对值；锐角三角形函数值；乘方8.（ 2016河北省，20，9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（-15）； （2）999×41185+999×（15-）-999×3185. 【逐步提示】（1）将原式化为（1000－1）×（﹣15），再应用乘法分配律进行计算；（2）逆用乘法分配律进行计算. 【详细解答】解：（1）原式=（1000－1）×（﹣15） =﹣15000+15 =-14985. （2）原式=999×[11845+(15-)-1835]=999×100=99900.【解后反思】对于乘法分配律，不但正用可以简化计算，有时逆用也可以简化计算． 【关键词】 乘法分配律；有理数的运算9.（ 2016湖北省黄石市，17，7分）计算：201601260()sin π-+︒-+．【逐步提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是正确理解乘方的意义，特殊角的锐角三角函数值，绝对值，零次幂的意义．根据乘方的意义，得20161()-＝1；由特殊角的锐角三角函数值，得sin60°；根据绝对值的意义，得0π＝1．【详细解答】解：原式＝1＋21＝2． 【解后反思】实数的混合运算，涉及的运算常见的有6种：绝对值、负整数指数幂、0次幂、－1的奇偶次幂、特殊角三角形函数、算术平方根或立方根运算．计算时要根据实数的运算顺序计算：①先乘方，再乘除，后加减；②有括号时先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右的顺序进行计算． 【关键词】实数的四则运算；绝对值；特殊角三角函数值的运用．10. （2016湖北省荆州市，19，7分）计算：101|()(1)2π--． 实数的四则运算，绝对值，算术平方根的概念及求法，二次根式加减法，二次根式乘法，有理数的乘方【逐步提示】分别根据零指数幂与负整指数幂、二次根式的化简、实数的绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详细解答】解：3221⨯-61＝5. 【解后反思】实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破．需注意的是：(1)实数的运算顺序要清楚；(2)特殊角的三角函数值要记牢；绝对值、二次根式，乘方，零指数幂，负指数幂等要会化简，且能灵活应用；(3)运算律要会灵活应用．【关键词】绝对值；算术平方根的概念及求法；二次根式加减法；二次根式乘法；有理数的乘方11. （2016湖北宜昌，16，6分）计算：（-2）2 3(1)4⨯-【逐步提示】本题考查了有理数的加减法运算，解题的关键掌握有理数的运算法则．方法一：根据有理数的运算法则，．方法二：也可以根据有理数乘法对加法的分配律【详细解答】解：方法一：原式=43(1)4⨯-=414⨯=1方法二：原式=43(1)4⨯-=43144⨯-⨯ =4-3=1【解后反思】两个有理数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；减去一个数等于加上这个数的相反数，从而将减法运算转化为加法运算；1n n a a-=（n 为正整数，a ≠0）；01a =（a ≠0）. 【关键词】实数；有理数的加减法；有理数的乘方运算；乘法运算12. （2016湖南常德，17，5分）计算：421160()(2π--++-【逐步提示】本题考查了实数的运算法则．根据平方根、特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂的规定和乘方的意义分别计算各项，再将所得结果相加减．【详细解答】解：原式=14113415-++-=-++-= 【解后反思】：对于实数的计算需注意的是：（1）实数的运算顺序；（2）运算律的灵活应用；（3）乘方，负整数指数幂，零次幂，算术平方根，特殊角的三角函数值等．【关键词】实数的运算13. （ 2016湖南省郴州市，17，6分）计算：()02016112sin 603⎛⎫︒ ⎪⎝⎭＋－－－． 【逐步提示】本题考查了零次幂的意义、乘方、绝对值以及三角函数，关键是掌握基本的运算法则．根据零指数幂、乘方、绝对值、特殊角三角函数值分别进行计算，然后再进行有理数的加减．【详细解答】解：原式＝1＋12，故答案为2 .【解后反思】实数的运算，需注意：（1）实数的运算顺序；（2）特殊角的三角函数值，绝对值、乘方、零指数幂，负指数幂等知识的灵活应用；（3）运算律的灵活应用．此类问题容易出错的地方是算错负数的奇次幂为正，记错特殊角的三角函数值等．【关键词】零次幂 ；幂的乘方；绝对值；特殊角的三角函数值；实数的四则运算．14. （ 2016湖南省怀化市，15，8分）计算：20160＋2|1－sin30°|－(13)－1 【逐步提示】此题考查实数的运算，解这个实数运算题时，要先根据相关的运算法则，分别计算20160、|1－sin30°|、(13)－1. 【详细解答】解：原式＝1＋2×12－3+4＝3. 【解后反思】此题考查实数的运算，涉及的知识点有零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、算术平方根等，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则. 负整数指数幂的运算是易错点，如计算(13)－1. 【关键词】负整数指数幂 ；零指数幂；特殊角三角函数值的运用；平方根的概念及求法；绝对值15. （2016湖南湘西，19，5分）计算: 0)32016(-－2sin 30°－4【逐步提示】本题考查了二次根式、0指数幂、特殊角的三角函数的化简．逐项计算，然后合并即可． 【详细解答】解：0)32016(-－2sin 30°－4=1－2×21－2=－2 【解后反思】本题考查实数的混合运算，应熟练地掌握绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂的意义、算术平方根的意义及牢记特殊角的三角形函数值，是顺利解答此类问题的前提．【关键词】二次根式；特殊角的三角函数值；零指数幂16.（ 2016湖南省益阳市，15，8分）计算：03132(1)223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【逐步提示】本题考查了实数的运算，根据绝对值的性质、零指数幂、有理数的乘方、乘法法则求出结果，然后根据实数的运算法则进行计算.【详细解答】解：原式=1211()23-+-⨯-=1223-+=16． 【解后反思】与实数有关的计算是数学中考试卷每年的必考内容之一，问题的设计往往与零指数幂、负整指数幂、三角函数、绝对值、二次根式等知识点密切联系.有时也涉及到很简单的有理数的加减乘除运算.特别注意的是零指数必须保证底数不等于0这一条件，对于绝对值的化简，化简的关键是判断绝对值号里边的式子是大于等于0，还是小于0（通常可以利用特殊值法判定），若大于等于0，则直接去掉绝对值号即可，若小于0，应变绝对值号为括号，前边加“负号”.【关键词】乘方；零指数；绝对值；实数的四则运算17. (2016湖南省永州市，21，8分)计算：23)3(803+----π．【逐步提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则．把题目中的三部分分别计算，再相加．【详细解答】解：原式=2－1－1=0．【解后反思】实数的混合运算是常见的中考题，常见的实数混合运算包括：负整数指数幂、零指数幂、二次根式、乘方、绝对值等．同时要牢记实数混合运算的顺序是：先做乘方，再做乘除，然后计算加减．如果有括号要算括号里面的．【关键词】实数的运算18. (2016湖南省岳阳市，17，6)(本题满分6分)计算：()02-3260tan 21231--︒+-⎪⎭⎫ ⎝⎛. 【逐步提示】根据二次根式的性质、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值以及0次幂的法则进行实数的运算．【详细解答】解：原式【解后反思】实数的综合运算题，按先乘方再乘除，最后加减的顺序计算，有括号先算括号，同级运算由左向右计算．解答这类问题容易出错的地方是实数的绝对值的运算、0指数幂和负指数幂的运算，注意对运算法则的掌握．【关键词】实数的四则运算；二次根式化简；特殊角三角函数值；零指数幂；负整数指数幂 19.（ 2016江苏省淮安市，19，10分）（1）计算)0123+－1－－ （2）解不等式组215432x x x x +<+⎧⎨>+⎩【逐步提示】本题考查了实数的运算，以及解不等式组. 实数的运算需要先算出零次幂，绝对值以及负整数指数幂，这是解题的关键，解不等式的关键是如何求两个不等式的公共解集．（1）先求出01)1=，22-=，1133-=，然后再做加减运算；（2）先分别解两个不等式，然后求两个不等式公共解．【详细解答】解：(1)原式=1+2-31 =38 （2）解：解不等式1,2x-x<5-1x<4解不等式24x-3x>2x>2∴不等式的解集为 2<x<4【解后反思】1．有关实数的运算需按下列步骤进行：（1）先算出各个部分的值，主要包括绝对值，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角形函数值，幂的运算，数的开方等,；（2）做加减运算．2．解不等式时要注意正确运用不等式的性质3,即在不等式两边同时除以或乘以一个负数时，不等号要改变方向，这是极易错的一步．【关键词】实数的运算 ；解不等式组；20. （ 2016江苏省连云港市，17，6分）计算()()2532102016+---．【逐步提示】本题考查了实数的运算，先分别算出2016(1)1-=；(02=5，再进行加减运算． 【详细解答】解：原式=1-1+5=5．【解后反思】有关实数的运算需按下列步骤进行：1．先算出各个部分的值，主要包括绝对值，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角形函数值，幂的运算，数的开方等,；2．做加减运算．【关键词】实数的运算21. （2016江苏省无锡市，19（1），4分）计算：（1）205(3)(----．【答案】－5； 【逐步提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握绝对值、乘方、零次幂的计算要领．本题可先逐一求出5-、2(3)-、0(的值．【详细解答】解：原式＝5－9－1＝－5，故答案为－5.【解后反思】实数运算：（1）是要熟练运用各个运算法则如乘方、算术平方根的化简、0指数与负整数指数、特殊角的三角函数值等计算;（2）注意运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算．无论何种运算，都要注意先定符号后运算.【关键词】绝对值；乘方；零次幂；；19. （2016江苏省无锡市，19（2），4分）计算：（2）2()(2)a b a a b ---．【答案】b 2．【逐步提示】本题考查了整式的化简，解题的关键是掌握完全平分公式和单项式乘以多项式法则，本题的思路是先求出2()a b -和(2)a a b --，然后合并同类项．【详细解答】解：原式＝22222a ab b a ab -+-+＝2b ，故答案为2b .【解后反思】初中数学中的乘法公式有：平方差公式(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，完全平方公式(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2，应牢固地掌握．整式运算的顺序是：先做整式的乘除，再做整式的加减．整式加减的实质就是合并同类项．对于化简求值题，常常先化简再求值．【关键词】整式加减乘除；完全平方公式；22. （2016江苏省宿迁市，17，6分）计算：4)12(330sin 201--++︒-【逐步提示】根据特殊角的三角函数值，负指数、零指数幂的运算及算术平方根分别计算即可【详细解答】解：原式=2×2-13121++ =31． 【解后反思】实数的运算是每一份中考试卷必考题． 通常会结合一些特殊角的三角函数值、整数指数幂(包括正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂)、二次根式、绝对值等来考查．运算时应先“各个击破”，准确记忆特殊角的三角函数值及相关运算的法则，如a –p ＝1p a(a ≠0)，a 0＝1(a ≠0)． 【关键词】 特殊角的三角函数；负指数、零指数幂的运算；算术平方根；。
人教版初中数学二次根式真题汇编含答案
人教版初中数学二次根式真题汇编含答案一、选择题1．式子2a +有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1B ．a≤1且a≠-2C ．a≥1且a≠2D ．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】式子2a +有意义，则1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2．故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．如果0,0ab a b >+<，那么给出下列各式=；a =-；正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 【答案】B【解析】【分析】由题意得0a <，0b <，然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可．【详解】解：∵0ab >，0a b +<，∴0a <，0b <，无意义，故①错误；1==，故②正确；a a ====-，故③正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3． ）A ．±3B ．-3C ．3D ．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.4．m 的值不可以是（ ）A ．18m =B ．4m =C ．32m =D ．627m = 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. 18m =4，是同类二次根式，故此选项不符合题意；B. 4m = ，此选项符合题意C. 32m =，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D. 627m =3，是同类二次根式，故此选项不符合题意 故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.5．下列运算正确的是（ ）A ．B ）2=2C D==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A选项错误；根据二次根式的性质2=a（a≥02=2，所以B选项正确；(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C选项错误；DD选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.6．-中，是最简二次根式的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】3，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；-，不是最简二次根式；是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．的结果是 A ．－2B ．2C ．－4D ．4【答案】B【解析】22=-=故选:B8．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k 【答案】D【解析】【分析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72， ∴72-12＜k ＜12+72， ∴3＜k ＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9．下列计算错误的是（ ）A =B =C．3=D=【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：==，正确；==C. =D. ==故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．下列计算正确的是()A6=B=C．2=D5=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A====C.=，此选项计算错误；=，此选项计算错误；5故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．11．下列运算正确的是（）A+=B）﹣1C 2 D±3【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：AB 、12-=，正确；C 2=D 3，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．362+在哪两个整数之间( ) A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8 【答案】C【解析】【分析】36222+== 1.414≈，即可解答．【详解】36222+== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．13．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为300÷38＝33008÷＝800＝202（平方米）故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．14．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．6C．236223+--D．23225+-【答案】D【解析】【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积((222323=222233+=23225故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．15．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b - 【答案】A【解析】【分析】 2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：0,,a b a b ＜＜＞ 0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．16．若a b >3a b - ）A ．ab --B ．-abC ．abD ．-ab【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】3a b -∴-a 3b≥0∵a ＞b ，∴a ＞0，b ＜0 23=a b ab a a ab --=-，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．17．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．18．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）AB ．C + 1D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】 解：（221m m ++1）31m m +÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，==1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．20．x 的取值范围是（ ）A ．1x >-B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．任意实数【答案】C【解析】【分析】a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】有意义,则10x +≥,故1x ≥-故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.。
实数与二次根式运算(人教版)(含答案)
实数与二次根式运算（人教版）一、单选题(共12道，每道6分)1.当为实数时，下列各式中不一定是二次根式的式子是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：的值不一定大于0，故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件2.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：A选项的最简形式为3；C选项最简形式为；D选项最简形式；故选B．试题难度：三颗星知识点：最简二次根式3.下列运算正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：A选项：不是同类二次根式，不能合并；C选项：；D选项：故选B．试题难度：三颗星知识点：实数的运算4.下列运算正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：A选项：，C选项中不是同类二次根式，不能合并；B选项：；D选项：故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式加减运算5.化简的结果是( )A.0.4B.0.04C.0.8D.0.08答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式乘除运算6.下列各式中与相乘，结果是有理数的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：A选项：，B选项：，C选项：，D选项：故选B．试题难度：三颗星知识点：二次根式乘除运算7.下面计算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：A选项中不是同类二次根式，不能合并；B选项：；C选项：；D选项：故选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式加减运算8.下列说法正确的个数为( )①；②；③的倒数是-3；④；⑤-4是的平方根.A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解题思路：立方和开立方互为逆运算，故，①错误；二次根式被开方数非负，②错误；，的倒数是-3，③正确；不是同类二次根式，不能合并，④错误；，4的平方根是±2，故-4不是的平方根，⑤错误.综上，只有③正确，故选B．试题难度：三颗星知识点：二次根式加减运算9.化简二次根式的正确结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由，知，故＝，答案选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性10.的化简结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：∵∴∴故选A．试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简11.若，则( )A.2B.-2C. 4D.4答案：D解题思路：∵，，，∴，，∴，∴，故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性12.若实数a，b满足，则=( )A.16B.-16C. D.答案：C解题思路：∵∴∴∴故选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性二、填空题(共2道，每道8分)13.二次根式有最____值，最值是____．答案：小, 0解题思路：∵∴二次根式有最小值0．试题难度：知识点：二次根式的非负性14.当x=____时，有最____值，最值是____．答案：1, 大, 1解题思路：∵∴二次根式有最小值0，此时∴即有最大值0，此时∴当时，有最大值1．试题难度：知识点：二次根式的非负性。
中考数学专题复习1实数与二次根式(解析版)
实数与二次根式考点1 实数的分类及正负数的意义1．（2021·四川乐山市）如果规定收入为正.那么支出为负.收入2元记作2+.支出5元记作（ ）．A ．5元B ．5-元C ．3-元D ．7元【分析】结合题意.根据正负数的性质分析.即可得到答案．【解答】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B ．2．（2021·浙江金华市·中考真题）实数12-.3-中.为负整数的是（ ）A ．12-B ．C ．2D ．3- 【分析】按照负整数的概念即可选取答案．【解答】解：12-是负数不是整数；2是正数；3-是负数且是整数故选D ．3．下列说法正确的是（ ）①任何一个有理数的平方都是正数； ①任何一个有理数的绝对值都是非负数； ①如果一个有理数的倒数等于它本身.那么这个数是1；①如果一个有理数的相反数等于它本身.那么这个数是0．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 【分析】根据有理数的定义和特点.绝对值、相反数的定义及性质.对选项进行一一分析.排除错误答案．【解答】解：①任何一个有理数的平方都不是负数.错误；①任何一个有理数的绝对值都是非负数.正确；①如果一个有理数的倒数等于它本身.那么这个数是1或﹣1.错误①如果一个有理数的相反数等于它本身.那么这个数是0.正确；故选：D ．考点2 相反数、倒数4．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（ ）A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2021的相反数是：-2021．故选：A ．5．-52倒数是 ． 【分析】根据倒数的概念解答即可．【解答】解：-52的倒数是 25-. 故答案为：25-． 6．已知a .b 互为相反数.c .d 互为倒数.x 的绝对值等于2.求x 3+cdx 22b a +-的值． 【分析】根据a .b 互为相反数.c .d 互为倒数.x 的绝对值等于2.可以求得a +b .cd .x 的值.然后即可求得所求式子的值．【答案】解：①a .b 互为相反数.c .d 互为倒数.x 的绝对值等于2.①a +b ＝0.cd ＝1.x ＝±2.当x ＝2时.x 3+cdx 2−a+b 2＝23+1×22−02＝8+1×4﹣0＝8+4﹣0＝12；当x ＝﹣2时.x 3+cdx 2−a+b 2＝（﹣2）3+1×（﹣2）2−02＝﹣8+1×4﹣0＝﹣8+4﹣0＝﹣4.由上可得.x 3+cdx 2−a+b 2的值为12或﹣4．考点3 数轴7．（2021·四川南充市）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等.则m 为（ ） A ．2- B ．2 C ．1 D ．1-【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>.可得m 和2m +互为相反数.由此即可求得m 的值．【解答】①数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等.2m m +>.①m 和2m +互为相反数.①m +2m +=0.解得m =-1．故选D ．8．（2020•铜仁市）实数a .b 在数轴上对应的点的位置如图所示.下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣a ＜bC ．a ＞﹣bD ．﹣a ＞b【分析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小.根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【解答】根据数轴可得：a ＜0.b ＞0.且|a |＞|b |.则a ＜b .﹣a ＞b .a ＜﹣b .﹣a ＞b ．故选：D ．9．（2020•新疆）实数a .b 在数轴上的位置如图所示.下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＞0【分析】直接利用数轴上a .b 的位置进而比较得出答案．【解答】如图所示：A 、a ＜b .故此选项错误；B 、|a |＞|b |.正确；C 、﹣a ＞b .故此选项错误；D 、a +b ＜0.故此选项错误；故选：B ．考点4 绝对值10．（2021·浙江）实数2-的绝对值是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数.可得答案．【解答】解：实数-2的绝对值是2.故选：B．11．（2020•鞍山一模）|﹣2020|的结果是（）A．12020B．2020C．−12020D．﹣2020【分析】根据绝对值的性质直接解答即可．【解答】|﹣2020|＝2020；故选：B．12．（2021·云南中考真题）已知a.b都是实数.2(2)0b-=则a b-=_______．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值.然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得.a+1=0.b-2=0.解得a=-1.b=2.所以.a-b=-1-2=-3．故答案为：-3．考点5 科学计数法12．光速约为3×108米/秒.太阳光射到地球上的时间约为5×102秒.地球与太阳的距离约是（）米．A．15×1010B．1.5×1011C．15×1016D．1.5×1017【分析】先计算地球与太阳的距离.再根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：3×108×5×102＝1.5×1011.故选：B．13．（2020•黑龙江）2019年1月1日.“学习强国”平台全国上线.截至2019年3月17日.某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000.将数据1180000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解析】1180000＝1.18×106.故答案为：1.18×106．考点6 实数的大小比较14．（2020•乐山）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．【分析】根据正数都大于0.负数都小于0.正数大于一切负数．两个负数比较大小.绝对值大的反而小.即可解答．【解析】①|﹣7|＝7.|﹣9|＝9.7＜9.①﹣7＞﹣9.故答案为：＞．15．（2021·四川）若a =b =2c =.则a .b .c 的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【解答】解：>又.①a c b <<故选：C ．考点7 二次根式的估算16．（2021·浙江中考真题）已知,a b 是两个连续整数.1a b <<.则,a b 分别是（ ） A ．2,1-- B ．1-.0 C ．0.1 D ．1.2.1的范围即可得到答案．【解答】解： 12,<<∴ 011,<<0,1,a b ∴==故选：.C17．（2021·安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一.其底面是正方形.侧面是全等的等腰三角形.1.它介于整数n 和1n +之间.则n 的值是______．.1即可完成求解．【解答】解： 2.236≈；1 1.236≈；因为1.236介于整数1和2之间.所以1n =;故答案为：1．18．（2020•自贡）与√14−2最接近的自然数是 ．【分析】根据3.5＜√14＜4.可求1.5＜√14−2＜2.依此可得与√14−2最接近的自然数．【解答】①3.5＜√14＜4.①1.5＜√14−2＜2.①与√14−2最接近的自然数是2．故答案为：2．考点8 平方根与算术平方根19．（2021·）A．3±B．3C．9±D．9【分析】求出81的算术平方根.找出结果的平方根即可．【详解】解：±3．故选：A．20．（2021·0-=______．(1)【分析】先算算术平方根以及零指数幂.再算加法.即可．(1)213-=+=.故答案为3．考点9 立方根21．已知4a+1的平方根是±3.b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3.可得：4a+1＝9.据此求出a的值是多少；然后根据b﹣1的算术平方根为2.可得：b﹣1＝4.据此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b﹣1.求出算术的值是多少.进而求出它的立方根是多少即可．【答案】解：（1）①4a+1的平方根是±3.①4a+1＝9.解得a＝2；①b﹣1的算术平方根为2.①b﹣1＝4.解得b＝5．（2）①a＝2.b＝5.①2a+b﹣1＝2×2+5﹣1＝8.①2a +b ﹣1的立方根是：√83=2．考点10 二次根式22．（2021·有意义.则x 可取的一个数是__________．【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：①有意义.①x ﹣3≥0.①x ≥3.①x 可取x ≥3的任意一个数.故答案为：如4等（答案不唯一.3x ≥．23．（2021·浙江杭州市）下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2=±D 2=±【分析】由二次根式的性质.分别进行判断.即可得到答案． 【详解】2==.故A 正确.C 错误；2.故B 、D 错误；故选：A ．考点11 实数与二次根式运算24．（2021·云南）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-． 【分析】原式分别利用乘方.特殊角的三角函数值.零指数幂.负整数指数幂.乘法法则分别计算.再作加减法．【详解】解：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯- =1191422++-- =625．（2021·浙江金华市）计算：()202114sin 45+2-︒-．【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式1422=-+⨯+12=-+1=．26．（2021·山东临沂市）计算221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭． 【分析】化简绝对值.同时利用平方差公式计算.最后合并．【详解】解：221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭11112222⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎫⎫+-⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎭⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦=27．（2021·四川眉山市）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯； …… 根据以上规律.计算12320202021x x x x ++++-=______．【分析】根据题意.找到第n 等式右边为1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021.然后把12化为1﹣12.16化为12﹣13.120152016⨯化为12015﹣12016.再进行分数的加减运算即可． 【详解】解：由题意可知11(1)n n =++.20201120202021x =+⨯12320202021x x x x ++++- ＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021 ＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021 ＝2020+1﹣12016﹣2021 ＝12016-． 故答案为：12016-． 28．（2021·重庆）对于任意一个四位数m .若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍.则称这个四位数m 为“共生数”例如：3507m =.因为372(50)+=⨯+.所以3507是“共生数”：4135m =.因为452(13)+≠⨯+.所以4135不是“共生数”；（1）判断5313.6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n .当十位上的数字是千位上的数字的2倍.百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时.记()3n F n =．求满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的所有n ． 【答案】（1）5313是“共生数”. 6437不是“共生数”． （2）2148n =或3069.n =【分析】（1）根据“共生数”的定义逐一判断两个数即可得到答案；（2）设“共生数”n 的千位上的数字为,a 则十位上的数字为2,a 设百位上的数字为,b 个位上的数字为,c 可得：1a ≤＜5, 09,09,b c ≤≤≤≤ 且,,a b c 为整数.再由“共生数”的定义可得：32,c a b =+而由题意可得：9b c +=或18,b c += 再结合方程的正整数解分类讨论可得答案．【详解】解：（1）()5+3=21+3=8,⨯5313∴是“共生数”.()6+7=1324+3=14,≠⨯6437∴不是“共生数”．（2）设“共生数”n 的千位上的数字为,a 则十位上的数字为2,a 设百位上的数字为,b 个位上的数字为,c1a ∴≤＜5, 09,09,b c ≤≤≤≤ 且,,a b c 为整数.所以：1000100201020100,n a b a c a b c =+++=++由“共生数”的定义可得：()22,a c a b +=+32,c a b ∴=+1023102,n a b ∴=+()34134,3n F n a b ∴==+ 百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除.0b c ∴+=或9b c +=或18,b c +=当0,b c += 则0,b c == 则0,a = 不合题意.舍去.当9b c +=时.则339,a b +=3,a b ∴+=当1a =时.2,7,b c ==此时：1227,n = ()12274093F n ==.而4+0+9=13不为偶数.舍去. 当2a =时.1,8,b c ==此时：2148,n = ()2148716,3F n ==.而7+1+6=14为偶数. 当3a =时.0,9,b c ==此时：3069,n = ()30691023,3F n ==.而1+0+2+3=6为偶数. 当18b c +=时.则9,b c ==而3318,a b +=则3a =-不合题意.舍去.综上：满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的2148n =或3069,n =29．（2021·四川凉山彝族自治州）阅读以下材料.苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler .1550－1617年）是对数的创始人.他发明对数是在指数书写方式之前.直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地．若x a N =（0a >且1a ≠）.那么x 叫做以a 为底N 的对数. 记作log a x N =.比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=.对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0,1,0,0)a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>.理由如下：设log ,log a a M m N n ==.则,n m M a N a ==．m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=．由对数的定义得log ()a m n M N +=⋅ 又log log a a m n M N +=+log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+．根据上述材料.结合你所学的知识.解答下列问题： （1）填空：①2log 32=___________；①3log 27=_______.①7log l =________； （2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>>； （3）拓展运用：计算555log 125log 6log 30+-．【答案】（1）5.3.0；（2）见解析；（3）2【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）结合题干中的过程.同理根据同底数幂的除法即可证明； （3）根据公式：log a （M •N ）=log a M +log a N 和log a M N =log a M -log a N 的逆用.将所求式子表示为：5125630log ⨯.计算可得结论． 【详解】解：（1）①①5232=.①2log 32=5.①①3327=.①3log 27=3.①①071=.①7log 1=0；（2）设log a M =m .log a N =n .①m a M =.n a N =. ①m n m n M a a a N -÷==. ①log aM m n N =-. ①log log log a a a M M N N=-； （3）555log 125log 6log 30+- =5125630log ⨯ =5log 25=2．。
实数和二次根式真题专项归类含答案
实数和二次根式真题专项归类八年级数学时间：90分钟，满分：120分一、选择题.(每小题3分，共33分) ( )1. (2013石家庄)4的平方根是________A.2B. 4C.2D.4()2.(2013上海中考)下列式子中，属于最简二次根式的是________A.9B.7C.20D.13( )3.(2013沧县)估算272的值________A. 在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间()4.(2012故城) 在实数32,0,4,,93中，无理数有________A.1个B.2个C.3个D.4个()5.(2012广东佛山中考)化简2(21)的结果是________A. 221 B.22C.12 D.22( )6.(2012衡水市桃城区)在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是________A.3和18 B. 3和13C.2a b 和2abD.1a 和1a ()7.(2014河北中考),a b 是两个连续整数，若7,ab 则,a b 是________A.2，3B.3，2C.3，4D.6，8( )8.(2013泊头)如果分式1x x 有意义，那么x 的取值范围是________ A.0x B.1x C.xD.0x 且1x ( )9.(2013永年)已知21440,a bb 则21ab a b的值为________ A.3B.-3C.1D.7( )10.(2012浙江宁波中考)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而组成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是________A.41B.40C.39D.38()11.(2013台湾中考),,k m n 为三个整数，若13515k ，45015,m 1806,n则,,k m n 的大小关系是________A.k m n B.m n k C.m n k D.m k n二、填空题.(每小题3分，共24分) 12.(2013唐山市曹妃甸区)写出大于3且小于15的所有整数__________________13.(2012石家庄)已知,x y 为实数，且满足2(2)20,xy那么yx________. 14.(2104河北中考)若实数,m n 满足22(2014)0,m n 则1m n____________.15.(2102故城)35,,4,0这四个数中，最大的数是________________.16.(2013衡水市桃城区)若分式15x与102x互为相反数，则x___________.17.(2013四川德阳中考)若2231210,a a b b 则221aba ___________.18.(2012衡水市桃城区)若11441,2yxx 则y x x y _________.19.(2102栾城)先观察下列各式：①2222;33②3333;88③4444;1515…则第6个式子为_________.三、解答题.(本大题共7小题，共63分) 20.计算.（每题3分，共12分）(1) (2013遵化)7528200;(2)(2012石家庄)1(26227)3;2(3)(2012衡水市桃城区)110.5275;38(4) (2013山东滨州中考)23(3)3273 2.321.(2012泊头，8分)已知,x y 为实数，且22441,2xxyx求34x y 的值.22.(2012永年，8分)如果,a b 互为相反数，,c d 互为负倒数，求333abcd 的值.23.(2012青海中考，8分)若,m n 为实数，且21280,m n m n 求2012()m n 的值.24.(2013河北中考，8分)定义新运算：对于任意实数,,a b 都有a ⊕b =()1,a a b 等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2(25)12(3)1615.(1)求(2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在下图所示的数轴上表示出来.解：(1)(2)⊕3=(2)(23)1(2)(5)110111.(2)依题3(3)110313x x 解得x >-125.(2102承德，7分)已知21(2)0,a ab 求11(1)(1)aba b …1(2011)(2011)ab的值.26.(2102广东中考，12分)观察下列等式：第一个等式：1111(1);1323a 第2个等式：21111();35235a 第3个等式：31111();57257a 第4个等式：41111();79279a ……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式；5a _________________________(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：na _______________________________(n 为正整数)；(3)求1234a a a a ……100a 的值.-3 -2 -1 0 1 2 3实数和二次根式真题专项归类答案一、选择题1-5CBCBB 6-11.BADCCD二、填空题12.2，313. 214.3215.16.521117. 6 18.32219.77774848三、解答题20. (1) 53142(2) 2 (3)213343(4) 2321.解：依题，2240,40,20.xxx 从而2x ，代入224412xx yx 得22(2)44(2)122y1144故，1343(2)4()6174x y 22.解：依题0a b，即a b ，那么，333()a b b 所以330ab；又因为,c d互为负倒数，所以1cd.3333011abcd 23.解：依题，210,280.m n m n 解得2,3.m n所以201220122012()(23)(1)1.m n 24.解：(1)(2)⊕3=(2)(23)1(2)(5)110111.(2)依题3(3)110313x x 解得x >-1，图略.25.解：依题10,20.a ab 解得12a b从而11(1)(1)aba b …1(2011)(2011)ab=111223…120122013=1111223…+1120122013=112013=2012201326.解(1)1911111()2911(2)1(21)(21)n n 111()22121n n (3)1234a a a a ……100a =111113355779……1199201=11111111111(1)()()()23235257279 (1)11()2199201=11111111(123355779 (11))199201=11(1)2201=100201。
专题01 实数与二次根式【考点精讲】(解析版)
【考点1】实数的概念与正负数的意义1．实数：有理数与无理数统称为实数。
实数与数轴上的点一一对应。
实数的分类如下：① 按定义分：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数② 按大小分：实数可分为正实数、零、负实数.2．正负数的意义：表示具有相反意义的量【例1】纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（ ）专题01 实数与二次根式A．1月6日21时B．1月7日21时C．1月6日19时D．1月6日20时【分析】纽约与北京的时差为﹣13小时，表示纽约的时间比北京时间晚13个小时，比得北京时间1月7日8时晚13个小时的时间为1月6日19时，从而得出答案．【解答】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19故选：C．【例2】下列实数中是无理数的是（）A．3.14BCD．17【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得．【解答】A、3.14是有限小数，属于有理数，此项不符题意；B3=，是有理数，此项不符题意；C是无理数，此项符合题意；D、17是分数，属于有理数，此项不符题意；故选：C．1．（2021·山东济宁市）若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（）A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损2-万元D．不盈余也不亏损【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．【解答】解：∵盈余2万元记作+2 万元，∴-2万元表示亏损2万元，故选：B．2．（2021·广西来宾市）下列各数是有理数的是（）A．p BCD．0【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可．【解答】解：四个选项的数中：p 0是有理数，故选项D 符合题意．故选：D ．【考点2】相反数、倒数1．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.（1）若a,b 互为相反数,则a +b =0;（2）0的相反数是0;（3）在数轴上,互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等. 2．倒数：乘积为1的两个数互为倒数.（1）ab =1⇔a,b 互为倒数;（2）0没有倒数;（3）倒数等于它本身的数是1和-1.【例3】-2021的相反数是（ ）A ．2021B ．-2021C ．12020D ．12020-【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：-2021的相反数是：2021．故选：A ．【例4】﹣211的相反数是，倒数是 ．【分析】根据相反数与倒数的概念解答即可．【解答】解：∵﹣211的相反数是 211，∵﹣1＝﹣，∴﹣1倒数是﹣． 故答案为：1，﹣．【考点3】数轴【例5】（2021·青海）若123a =-，则实数a 在数轴上对应的点的位置是（ ）．A ．B ．C ．D ．【分析】首先根据a 的值确定a 的范围，再根据a 的范围确定a 在数轴上的位置．【解答】解：∵123a =-∴ 2.3a »，∴ 2.52a -<<-，∴点A 在数轴上的可能位置是：，故选：A ．【例6】（2021·湖南）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a b>B ．||||a b >C ．0ab >D ．0a b +>【分析】由数轴易得21,01a b -<<-<<，然后问题可求解．【解答】解：由数轴可得：21,01a b -<<-<<，∴,,0,0a b a b ab a b <><+<，∴正确的是B 选项；故选B．注:实数与数轴上的点是一一对应的.1．（2021·北京）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．2a >-B ．a b >C ．0a b +>D ．0b a -<【分析】由数轴及题意可得32,01a b -<<-<<，依此可排除选项．【解答】解：由数轴及题意可得：32,01a b -<<-<<，∴,0,0a b a b b a >+<->，∴只有B 选项正确，故选B ．2．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别为a ，b ，c ，则下列结论中，正确的有（ ）①a +b +c ＞0 ②a •b •c ＞0 ③a +b ﹣c ＜0 ④10<<ab A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据数轴可知a ＜﹣1，0＜b ＜1，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题．【解答】解：∵由数轴可知，a ＜﹣1，0＜b ＜1，∴ab ＜0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0，|a |﹣|b |＞0，故①②③错误，④正确．故选：A ．3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、b 、﹣a 、﹣b 、0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．﹣a ＜a ＜0＜﹣b ＜bB ．a ＜﹣a ＜0＜﹣b ＜bC ．﹣b ＜a ＜0＜﹣a ＜bD ．a ＜0＜﹣a ＜b ＜﹣b【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：根据数轴可得：a ＜0＜b ，|a |＜|b |，则﹣b ＜a ＜0＜﹣a ＜b ．故选：C ．【考点4】绝对值1．绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值，记为|a |.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2．绝对值具有非负性：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 【例7】已知（x ﹣3）2+|2x ﹣3y ﹣3|＝0，则y ＝ ．【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x ―3=0①2x ―3y ―3=0②，由①得，x ＝3，把x ＝3代入②得，6﹣3y ﹣3＝0，解得y ＝1．故答案为：1．【例8】9-的绝对值是（ ）A ．9B ．9-C ．19D ．19-【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【解答】解：9-的绝对值是：9故选:A1．（2021·四川雅安市）-2021的绝对值等于（ ）A ．2021B ．-2021C ．12021D ．12021-【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．【解答】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．故选：A ．2．已知|x ﹣y +3|与（x ﹣2）2互为相反数，则yx yx -+2= ．【分析】根据绝对值非负数，偶次方非负数的性质列出二元一次方程组，然后再利用加减消元法求出y 的值，再代入其中一方程求出x 的值，进一步计算即可．【解答】解：∵|x ﹣y +3|与（x ﹣2）2互为相反数，∴|x ﹣y +3|+（x ﹣2）2＝0，∴x ―y +3=0x ―2=0，解得：x ＝2，y ＝5，x 2y x y =21025=―4．故答案为：﹣4．【考点5】科学计数法科学记数法：把一个数写成a ×10n （其中1≤|a |＜10，n 为整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法.【例9】（2021·广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ）A ．90.51085810´B ．751.085810´C ．45.1085810´D ．85.1085810´【分析】根据科学记数法的表示形式10n a ´，其中1||10a £<，n 为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．【解答】51085.8万=51085800085.1085810=´ ，故选：D ．1．（2021·内蒙古）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一．将46.61万用科学记数法表示为4.66110n ´，则n 等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【分析】把46.61万表示成科学记数法的形式10n a ´，即可确定n ．【解答】46.61万=466100=4.661510´ ，故n =5故选：C ．2．（2021·湖南张家界市）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（ ）A ．90.710´B ．80.710´C ．8710´D ．9710´【分析】将700000000写成a×10n （1＜|a|＜10，n 为正整数）的形式即可．【详解答】解：700000000=8710´．故选C ．3．（2021·贵州铜仁市）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为（ ）．A ．69.89910´B ．798.9910´C ．89.89910´D ．79.89910´【分析】根据科学记数法的性质分析，即可得到答案．【解答】98990000用科学记数法表示为：79.89910´ 故选：D ．科学记数法的表示方法：一般形式:a ×10n .1．a 值的确定:1≤|a |<10.2．n 值的确定:① 当原数的绝对值大于或等于10时,n 等于原数的整数位数减1;② 当原数的绝对值小于1时,n 是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为数字，再用科学记数法表示.【考点6】实数的大小比较【例10】（2021·__________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）．12，结果大于0大；结果小于0，则12大．【解答】102-，12＞，故答案为：＞．【例11】若0＜m ＜1，m 、m 2、m1的大小关系是（ ）A ．m ＜m 2m1<B ．m 2＜m m 1<C ．<m1m ＜m 2D ．<m1m 2＜m 【分析】利用特殊值法进行判断．【解答】解：当m =12时，m 2=14，1m =2，所以m 2＜m ＜1m．故选：B ．1．（2021·广西柳州市）在实数3，12，0，2-中，最大的数为（ ）A ．3B ．12C ．0D ．2-【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．【解答】根据有理数的比较大小方法，可得：12032-<<< ，因此最大的数是：3,故选：A ．2．（2021·湖北襄阳市）下列各数中最大的是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【分析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．【解答】由于－3<－2<0<1，则最大的数是1故选：D ．比较实数大小的5种方法1．数轴比较法:将两个数表示在同一条数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.2．类别比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.3．差值比较法:若a,b 是任意两个实数,则a -b >0⇔a >b ;a -b =0⇔a =b ;a -b <0⇔a <b .4．倒数比较法:若a 1>b1，ab >0，则a <b .5．平方比较法:由a >b >0,可得b a >,故可以把比较与的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题.【考点7】二次根式的估算【例12】（2021·1+在数轴上的对应点可能是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点1+的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点．【解答】解：1.414»，1 2.414+»，∴它表示的点应位于2和3之间，所以对应点是点D ，故选：D ．1．（2021·湖北随州市·中考真题）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率p 精确到小数点后第七位的人，他给出p 的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （即有bd x a c <<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507p <<，则利用一次“调日法”后可得到p 的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457p »<，再由17922577p <<，可以再次使用“调日法”得到p 的更为精确的近似分数……现已知7352<<，则使用两次“调日法”的近似分数为______．【答案】1712【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可.【详解】解：∵∴第一次“调日法”，结果为： ∵∴ ∴第二次“调日法”，结果为： 故答案为：2．（2020•黔东南州）实数A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间71057<<7352<<7+310=5+2710 1.42867»>71057<<7+1017=5+7121712【分析】首先化简【解析】∵67，∴6＜7．故选：C．求二次根式离哪个整数较近时,先确定这个二次根式在哪两个连续整数之间,再求这两个整数的平均数,用平方法比较这个二次根式和平均数的大小.若二次根式的平方大于平均数的平方,则离较大的整数近;若二次根式的平方小于平均数的平方,则离较小的整数近.【考点8】平方根与算术平方根1．平方根与算术平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作a±；如果一个正数的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的算术平方根,记作a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根.【例13】（2020•湖州）数4的算术平方根是（ ）A．2B．﹣2C．±2D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解析】∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．1．（2020•泰州）9的平方根等于 ．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解析】∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．2．（2021·=________【分析】先算4(2)-，再开根即可．==4=故答案是：4．【考点9】立方根1．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，记作3a .2．立方根的性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根.【例14】（2020•宁波）实数8的立方根是 ．【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．【解析】实数8的立方根是：2．故答案为：2．【考点10】二次根式1．二次根式：式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数a 只能是非负数.2．最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.3．同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.【例15】（2020苏州）使31-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故答案为：x ≥1．【例16】下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解析】A .6与3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B .39=，与3不是同类二次根式；C .3212=，与3被开方数相同，故是同类二次根式；D .2312=，与3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C ．【例17】（2020济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ）A ．13B ．12C ．3aD ．35【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解析】A 、13是最简二次根式，符合题意；B 、2312=，不是最简二次根式，不符合题意；C 、a a a =3，不是最简二次根式，不符合题意；D 、31535=，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A ．1．（2021·化为最简二次根式，其结果是（ ）ABCD【分析】根据二次根式的化简方法即可得．【详解】解：原式=，=故选：D ．2．（2021·湖南娄底市）2,5,m 等于（）A ．210m -B ．102m -C ．10D ．4【分析】先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m Q 是三角形的三边，5252m \-<<+，解得：37x <<，374m m =-+-=，故选：D ．3．（2020苏州）使31-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故答案为：x ≥1．【考点11】实数与二次根式运算1．实数运算：在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方.2．二次根式的运算法则：（1）());0(2≥=a a a （2）;)0()0(2⎩⎨⎧£-≥=a a a a a a （3）);0,0(≥≥⋅=b a b a ab（4）);0,0(>≥=b a bb 操作方法示例（1）分段:以加、减号为界,把式子分成几段(有括号的,先算括号内的,再分段);（2）先计算每一小段中每一小项的值(如零次幂、负整数指数幂、开方、绝对值、乘方等);（3）进行每段中的乘除运算;（4）进行段与段之间的加减运算.注意:同级运算按照从左到右的顺序进行.二次根式运算的注意事项1．在进行二次根式的运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式,再利用二次根式的乘除法法则进行乘除运算,同类二次根式之间可以进行加减运算(类似于合并同类项).2．运算结果要化成最简形式.3．在二次根式的运算中,要注意2a 与次()2a 的区别.①取值不同:前者的a 为任意实数,后者的a 为非负数;② 化简结果不同:2a =|a |,2a =a .【例18】（2021·广西来宾市）计算：．【分析】先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果．【解答】3121(13)2öæ´-+¸-ç÷èø解：．【例19】下列等式成立的是（ ）A ．27243=+B ．532=´C ．32613=¸D ．()332=-【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解析】A ．3与24不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B ．632=´，此选项计算错误；C ．2363613=´=¸，此选项计算错误；D ．()332=-，此选项计算正确；故选：D ．1．计算533345´¸的结果正确的是（ ）A ．1B ．35C ．5D ．9【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解析】原式51593535153353´´=´¸= 11515151535==´´=故选：A ．321(13)2´-+¸-ç÷èø18(2)2=´¸-4(2)=¸-2=-2．（2021·()0130p+-+°．【分析】根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识即可完成本题的计算．【解答】原式212p=++--p=3．（2021·江苏盐城市）计算：．【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．【解答】．4．（2021·【分析】先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．．5．（2021·湖南娄底市）计算：11)2cos452p-æö-+-°ç÷èø．【分析】直接利用零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：11)2cos452p-æö-+-°ç÷èø111)3-æö+--ç÷èø111)3-æö+-ç÷èø312=+-2=21cos45--+°-+21cos45--+°-112-+32122 =++-112=+-+-=．2。
100道二次根式含答案 (2)
100道二次根式题目及答案第一部分：简单题（共50题）1. $\\sqrt{9}$答案：32. $\\sqrt{25}$答案：53. $\\sqrt{81}$答案：94. $\\sqrt{64}$答案：85. $\\sqrt{100}$答案：106. $\\sqrt{121}$答案：11答案：128. $\\sqrt{169}$ 答案：139. $\\sqrt{196}$ 答案：1410. $\\sqrt{225}$ 答案：1511. $\\sqrt{256}$ 答案：1612. $\\sqrt{289}$ 答案：1713. $\\sqrt{324}$ 答案：18答案：1915. $\\sqrt{400}$ 答案：2016. $\\sqrt{441}$ 答案：2117. $\\sqrt{484}$ 答案：2218. $\\sqrt{529}$ 答案：2319. $\\sqrt{576}$ 答案：2420. $\\sqrt{625}$ 答案：25答案：2622. $\\sqrt{729}$ 答案：2723. $\\sqrt{784}$ 答案：2824. $\\sqrt{841}$ 答案：2925. $\\sqrt{900}$ 答案：3026. $\\sqrt{961}$ 答案：3127. $\\sqrt{1024}$ 答案：32答案：3329. $\\sqrt{1156}$ 答案：3430. $\\sqrt{1225}$ 答案：3531. $\\sqrt{1296}$ 答案：3632. $\\sqrt{1369}$ 答案：3733. $\\sqrt{1444}$ 答案：3834. $\\sqrt{1521}$ 答案：39答案：4036. $\\sqrt{1681}$ 答案：4137. $\\sqrt{1764}$ 答案：4238. $\\sqrt{1849}$ 答案：4339. $\\sqrt{1936}$ 答案：4440. $\\sqrt{2025}$ 答案：4541. $\\sqrt{2116}$ 答案：46答案：4743. $\\sqrt{2304}$ 答案：4844. $\\sqrt{2401}$ 答案：4945. $\\sqrt{2500}$ 答案：5046. $\\sqrt{2601}$ 答案：5147. $\\sqrt{2704}$ 答案：5248. $\\sqrt{2809}$ 答案：53答案：5450. $\\sqrt{3025}$答案：55第二部分：中等题（共25题）51. $\\sqrt{10} + \\sqrt{2}$答案：$\\sqrt{10} + \\sqrt{2}$52. $\\sqrt{5} + \\sqrt{20}$答案：$\\sqrt{5} + 2\\sqrt{5} = 3\\sqrt{5}$53. $\\sqrt{15} + \\sqrt{12}$答案：$\\sqrt{15} + \\sqrt{12} = \\sqrt{15} + 2\\sqrt{3}$ 54. $\\sqrt{7} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{7} - \\sqrt{8}$55. $\\sqrt{9} - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{9} - \\sqrt{6} = 3 - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{26} + \\sqrt{14}$57. $\\sqrt{30} - \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{30} - \\sqrt{10}$58. $\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{10} = \\sqrt{50}$59. $\\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{2}$答案：$\\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{2} = 2\\sqrt{5}$60. $\\sqrt{18} \\cdot \\sqrt{3}$答案：$\\sqrt{18} \\cdot \\sqrt{3} = 3\\sqrt{6}$61. $\\sqrt{32} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{32} - \\sqrt{8} = 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 2\\sqrt{2}$ 62. $\\sqrt{24} - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{24} - \\sqrt{6} = 4\\sqrt{6} - \\sqrt{6} = 3\\sqrt{6}$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})^2 = 2 + 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 = 5 +2\\sqrt{6}$64. $(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2$答案：$(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 = 2 - 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 = 5 - 2\\sqrt{6}$65. $(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})(\\sqrt{2} - \\sqrt{3}) = 2 - 3 = -1$66. $(\\sqrt{5} + \\sqrt{6})(\\sqrt{5} - \\sqrt{6})$答案：$(\\sqrt{5} + \\sqrt{6})(\\sqrt{5} - \\sqrt{6}) = 5 - 6 = -1$67. $3\\sqrt{2}(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})$答案：$3\\sqrt{2}(\\sqrt{2} - \\sqrt{3}) = 3\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{2} -3\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} = 6 - 3\\sqrt{6}$68. $(\\sqrt{2}\\sqrt{5})(\\sqrt{3}\\sqrt{6})$答案：$(\\sqrt{2}\\sqrt{5})(\\sqrt{3}\\sqrt{6}) = \\sqrt{2\\cdot 5} \\cdot \\sqrt{3\\cdot 6} = \\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{18} = \\sqrt{180}$69. $\\frac{\\sqrt{8}}{\\sqrt{2}}$答案：$\\frac{\\sqrt{8}}{\\sqrt{2}} = \\sqrt{4} = 2$70. $\\frac{\\sqrt{15}}{\\sqrt{5}}$答案：$\\frac{\\sqrt{15}}{\\sqrt{5}} = \\sqrt{3}$71. $\\frac{\\sqrt{18}}{\\sqrt{6}}$答案：$\\frac{\\sqrt{18}}{\\sqrt{6}} = \\sqrt{3}$72. $\\frac{\\sqrt{50}}{\\sqrt{2}}$答案：$\\frac{\\sqrt{50}}{\\sqrt{2}} = \\sqrt{25} = 5$73. $\\frac{\\sqrt{35}}{\\sqrt{5}}$答案：$\\frac{\\sqrt{35}}{\\sqrt{5}} = \\sqrt{7}$74. $\\frac{\\sqrt{40}}{\\sqrt{8}}$答案：$\\frac{\\sqrt{40}}{\\sqrt{8}} = \\sqrt{5}$75. $\\frac{\\sqrt{72}}{\\sqrt{18}}$答案：$\\frac{\\sqrt{72}}{\\sqrt{18}} = \\sqrt{4} = 2$第三部分：困难题（共25题）76. $\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} + \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} + \\sqrt{6} = \\sqrt{6} + \\sqrt{6} = 2\\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{7} \\cdot \\sqrt{11} - \\sqrt{77} = \\sqrt{7\\cdot11} - \\sqrt{77} = \\sqrt{77} - \\sqrt{77} = 0$78. $(\\sqrt{3} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{3} - \\sqrt{5})^2$答案：$(\\sqrt{3} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{3} - \\sqrt{5})^2 =4\\sqrt{3}\\sqrt{5} = 4\\sqrt{15}$79. $(\\sqrt{2} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{2} - \\sqrt{5})^2$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{2} - \\sqrt{5})^2 =4\\sqrt{2}\\sqrt{5} = 4\\sqrt{10}$80. $\\sqrt{2\\sqrt{2}}$答案：$\\sqrt{2\\sqrt{2}} = \\sqrt{\\sqrt{2^2}\\sqrt{2}} =\\sqrt{\\sqrt{4}\\sqrt{2}} = \\sqrt{2}\\sqrt{2} = 2$81. $\\sqrt{3\\sqrt{3}}$答案：$\\sqrt{3\\sqrt{3}} = \\sqrt{\\sqrt{3^2}\\sqrt{3}} =\\sqrt{\\sqrt{9}\\sqrt{3}} = \\sqrt{3}\\sqrt{3} = 3$82. $\\sqrt{5\\sqrt{5}}$答案：$\\sqrt{5\\sqrt{5}} = \\sqrt{\\sqrt{5^2}\\sqrt{5}} =\\sqrt{\\sqrt{25}\\sqrt{5}} = \\sqrt{5}\\sqrt{5} = 5$答案：$(\\sqrt{5} + \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{15} = 5 + 3 + 2\\sqrt{15} = 8 + 2\\sqrt{15}$84. $(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{6}$答案：$(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{6} = 2 - 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 + 2\\sqrt{6} = 5 + 2\\sqrt{6}$85. $3\\sqrt{2} - \\sqrt{8}$答案：$3\\sqrt{2} - \\sqrt{8} = 3\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = \\sqrt{2}$86. $2\\sqrt{3} + \\sqrt{12}$答案：$2\\sqrt{3} + \\sqrt{12} = 2\\sqrt{3} + 2\\sqrt{3} = 4\\sqrt{3}$87. $\\sqrt{8} + \\sqrt{72}$答案：$\\sqrt{8} + \\sqrt{72} = 2\\sqrt{2} + 6\\sqrt{2} = 8\\sqrt{2}$88. $\\sqrt{5}\\sqrt{10} - \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{5}\\sqrt{10} - \\sqrt{10} = \\sqrt{5\\cdot10} - \\sqrt{10} = \\sqrt{50} - \\sqrt{10} = 5\\sqrt{2} - \\sqrt{10}$89. $\\sqrt{3}\\sqrt{6} + \\sqrt{18}$答案：$\\sqrt{3}\\sqrt{6} + \\sqrt{18} = \\sqrt{3\\cdot6} + \\sqrt{18} =\\sqrt{18} + \\sqrt{18} = 2\\sqrt{18} = 6\\sqrt{2}$90. $\\sqrt{16} - \\sqrt{32}$答案：$\\sqrt{16} - \\sqrt{32} = 4 - 4\\sqrt{2} = 4(1 - \\sqrt{2})$91. $\\sqrt{12} - \\sqrt{20} + \\sqrt{5}$答案：$\\sqrt{12} - \\sqrt{20} + \\sqrt{5} = 2\\sqrt{3} - 2\\sqrt{5} + \\sqrt{5} = 2\\sqrt{3} - \\sqrt{5}$92. $\\sqrt{7}\\sqrt{35} - \\sqrt{7}$答案：$\\sqrt{7}\\sqrt{35} - \\sqrt{7} = \\sqrt{7\\cdot35} - \\sqrt{7} =\\sqrt{245} - \\sqrt{7}$93. $\\sqrt{50} + \\sqrt{200} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{50} + \\sqrt{200} - \\sqrt{8} = 5 + 10\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 5 + 8\\sqrt{2}$94. $5\\sqrt{2} - 2\\sqrt{18} + \\sqrt{32}$答案：$5\\sqrt{2} - 2\\sqrt{18} + \\sqrt{32} = 5\\sqrt{2} - 2\\cdot3\\sqrt{2} + 4\\sqrt{2} = 9\\sqrt{2}$95. $\\sqrt{72} - \\sqrt{18} + \\sqrt{32} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{72} - \\sqrt{18} + \\sqrt{32} - \\sqrt{8} = 6\\sqrt{2} -3\\sqrt{2} + 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 5\\sqrt{2}$96. $\\sqrt{3}(\\sqrt{15} - \\sqrt{5})$答案：$\\sqrt{3}(\\sqrt{15} - \\sqrt{5}) = \\sqrt{3}\\sqrt{15} -\\sqrt{3}\\sqrt{5} = \\sqrt{45} - \\sqrt{15} = 3\\sqrt{5} - \\sqrt{15}$97. $\\sqrt{2}(\\sqrt{16} - \\sqrt{8})$答案：$\\sqrt{2}(\\sqrt{16} - \\sqrt{8}) = \\sqrt{2}\\cdot4\\sqrt{2} - \\sqrt{2}\\cdot2\\sqrt{2} = 8 - 4\\sqrt{2} = 4(2 - \\sqrt{2})$98. $\\sqrt{5}(\\sqrt{12} + \\sqrt{3})$答案：$\\sqrt{5}(\\sqrt{12} + \\sqrt{3}) = \\sqrt{5}\\cdot2\\sqrt{3} + \\sqrt{5}\\sqrt{3} = 2\\sqrt{15} + \\sqrt{15} = 3\\sqrt{15}$99. $\\sqrt{7}(\\sqrt{7} + \\sqrt{11})$答案：$\\sqrt{7}(\\sqrt{7} + \\sqrt{11}) = \\sqrt{7}\\cdot\\sqrt{7} + \\sqrt{7}\\sqrt{11} = 7 + \\sqrt{77}$100. $\\sqrt{8}(\\sqrt{6} - \\sqrt{2})$答案：$\\sqrt{8}(\\sqrt{6} - \\sqrt{2}) = \\sqrt{8}\\cdot2\\sqrt{2} - \\sqrt{8}\\cdot\\sqrt{2} = 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 2\\sqrt{2}$结束语本文共提供了100道二次根式题目及其答案。
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实数和二次根式真题专项归类
八年级数学
时间：90分钟，满分：120分
一、选择题.(每小题3分，共33分)
( )1. (2013石家庄)4的平方根是________
A.2
B. 4
C. 2±
D.4± ( )2.(2013上海中考)下列式子中，属于最简二次根式的是________ A.
9 B.7 C.20 D.
13
( )3.(2013沧县)估算272-的值________
A. 在1到2之间
B.在2到3之间
C.在3到4之间
D.在4到5之间 ( )4.(2012故城) 在实数3
2,0,4,,93
π-
中，无理数有________ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ( )5.(2012广东佛山中考)化简2(21)÷-的结果是________
A. 221-
B.22-
C.12-
D.22+ ( )6.(2012衡水市桃城区)在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是________ A.
3 和18 B. 3 和
13
C. 2a b 和2ab
D. 1a + 和1a -
( )7.(2014河北中考),a b 是两个连续整数，若7,a b <<则,a b 是________
A.2，3
B.3，2
C.3，4
D.6，8 ( )8.(2013泊头)如果分式
1
x
x -有意义，那么x 的取值范围是________ A. 0x ≥ B. 1x ≠ C. 0x > D. 0x ≥ 且 1x ≠
( )9.(2013永年)已知2
1440,a b b -+-+=则
21
ab a
b +-的值为________ A.3 B.-3 C.1 D.7
( )10.(2012浙江宁波中考)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而组成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是________
A.41
B.40
C.39
D.38
( )11.(2013台湾中考),,k m n 为三个整数，若13515k =，45015,m =1806,
n =
则,,k m n 的大小关系是________
A.k m n <=
B.m n k =<
C.m n k <<
D.m k n << 二、填空题.(每小题3分，共24分)
12.(2013唐山市曹妃甸区)__________________
13.(2012石家庄)已知,x y 为实数，且满足2(0,x =那么y
x =________.
14.(2104河北中考)若实数,m n 满足2
2(2014)0,m n -+-=则1
m n -+=____________.
15.(2102故城,4,0π-这四个数中，最大的数是________________.
16.(2013衡水市桃城区)若分式
15x -与102x
-互为相反数，则x =___________.
17.(2013四川德阳中考)2210,b b -+=则2
21a b a
+-=___________.
18.(2012衡水市桃城区)若1,2y ==_________.
19.(2102栾城)先观察下列各式：===…则第6个式子为_________.
三、解答题.(本大题共7小题，共63分) 20.计算.（每题3分，共12分）
(1) (2013遵化 (2)(2012石家庄)
(3)(2012衡水市桃城区);-
(4) (2013山东滨州中考(0
2 2.
π-+-
21.(2012泊头，8分)已知,x y 为实数，且1
,2
y x =-求34x y +的值.
22.(2012永年，8分)如果,a b 互为相反数，,c d .
23.(2012青海中考，8分)若,m n 为实数，且210,m n +-=求2012
()m n +的
值.
24.(2013河北中考，8分)定义新运算：对于任意实数,,a b 都有a ⊕b =()1,a a b -+等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2(25)12(3)161 5.⨯-+=⨯-+=-+=-
(1)求(2)-⊕3的值；
(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在下图所示的数轴上表示出来.
解：(1)(2)-⊕3=(2)(23)1(2)(5)110111.-⨯--+=-⨯-+=+= (2)依题3(3)110313x x ⨯-+=-< 解得x >-1
25.(2102承德，7分)
2
(2)0,ab -=求
11(1)(1)
ab a b ++++ (1)
(2011)(2011)
a b +
++的值.
26.(2102广东中考，12分)观察下列等式：第一个等式：1111
(1);1323
a =
=⨯-⨯第2个等式：21111
();35235
a =
=⨯-⨯ 第3个等式：31111();57257a =
=⨯-⨯第4个等式：41111();79279a ==⨯-⨯…… 请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式；5a =________________=_________
(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：n a =________________=_______________(n 为正整数)；
(3)求1234a a a a ++++……100a +的值
.
-3 -2 -1 0 1 2 3
实数和二次根式真题专项归类答案
一、选择题
1-5CBCBB 6-11.BADCCD 二、填空题
12. 2，3 13. 2 14.32 15.π 16.5211 17. 6
=三、解答题
20. (1)
(2) 2 (3)
(4) - 21.解：依题，2240,
40,20.x x x ⎧-≥⎪
-≥⎨⎪-≠⎩
从而2x =-
，代入y =
y =11
44==--
故，1343(2)4()6174
x y +=⨯-+⨯-=--=-
22.解：依题 0a b +=，即a b =-，那么，3
3
3
()a b b =-=-所以33
0a b +=；又因为,c d
互为负倒数，所以1cd =-
1==- 23.解：依题，210,280.m n m n +-=⎧⎨--=⎩ 解得2,
3.
m n =⎧⎨=-⎩
所以2012
20122012()
(23)(1) 1.m n +=-=-=
24.解：(1)(2)-⊕3=(2)(23)1(2)(5)110111.-⨯--+=-⨯-+=+= (2)依题3(3)110313x x ⨯-+=-< 解得x >-1，图略.
25.解：依题10,20.a ab -=⎧⎨-=⎩
解得1
2a b =⎧⎨=⎩
从而
11(1)(1)ab a b ++++ (1)
(2011)(2011)
a b +++
=111223++⨯⨯ (1)
20122013+
⨯ =1111223-+-+ (1120122013)
=11
2013-
=20122013
26.解(1)1911⨯ 111
()2911
⨯-
(2)
1(21)(21)n n -⨯+ 111
()22121
n n ⨯--+
(3)1234a a a a ++++……100a +
=111113355779++++⨯⨯⨯⨯ (1)
199201+
⨯ =11111111111(1)()()()23235257279⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+……111()2199201+-
=11111111(123355779⨯-+-+-+-+……11)199201+-
=11(1)2201⨯-=
100201。