南京秦淮2015-2016学年度第一学期第二阶段学业质量检测试卷九年级数学
2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷附答案
2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过―存水‖增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为 A ．812×106 B ．81.2×107 C ．8.12×108 D ．8.12×1092. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AEAC的值为 A ．12B ．13C ．14D ．164. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 5. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（ ）A ．1B ． -1C ．2D ．-2 6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A ．2y=-(x+2) B ．2y=-(x-2) C ．2y=-x -2 D ．2y=-x +2 7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（ ） A ．34B ． 43C ． 35D ． 458. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为–3–2–1012345–4c b a d 2题图EDCB A 3题图B A O骨柄长的34长：243cm宽：21cm 青铜展馆A ．43米B ．65米C ．125米D ． 24米9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为（ ）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（ ）A ． 21cmB ．20 cmC ．19cmD ． 18cm二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.4的平方根是 .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的正整数解是 .13.如图，tan ∠ABC= .14.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 .15. 已知⊙O 的半径2，则其内接正三角形的面积为 .16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮13题图CB A30︒10题图1 10题图2观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：―我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.‖ 文文反问：―你猜想的理由是什么‖？明明说：―我的理由是‖. 明明又说：―不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具‖.三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分）17.计算：2012(3)3cos602π---+--︒.18.已知0362=--xx，求代数式()()311)3(2+-+--xxxx的值．19.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=32，求AB的长．22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．23.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）19题图20题图21题图22题图24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ；（2）若PA =2，cosB =，求⊙O 半径的长．25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=xm ．（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x 取何值时，花园面积S 最大，并求出花园面积S 的最大值．26.在―解直角三角形‖一章我们学习到―锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数‖ .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：―一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把x 称为自变量，y 称为因变量，y 是x 的函数‖.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.629320391049837523题图24题图xyOyxO–112345–1–2–3–4–512345sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表（小力选取了10对数值）;x … …y … …②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; ③描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； ④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A（-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y 2.(1)求b 的值；(2)求抛物线y 2的表达式；（点(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.28. 如图1，点O 在线段AB 上，AO=2，OB=1，OC 为射线，且∠BOC=60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t=21秒时，则OP= ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O 点作OE ∥AP 交BP 于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S P BQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.2015—2016学年度第一学期期末初三质量检测28题图 128题备用图28题图2数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2±. 12. 1,2. 13.33.14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3. 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17.解：原式=11113422-+-⨯ ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………………………5分 18.解：()()311)3(2+-+--x x x x=222613x x x --++ ……………………………………………………2分 =26x 4x -+． …………………………………………………………………3分 ∵0362=--x x ， ∴263x x -=，∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分 19.解：∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，△ADC ∽△BDE ，………………………………………………… 2分 ∴BDAD DE DC =, 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分 ∴435DC =, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C D C B D D∴DC=415.……………………………………………………………………………… 5分 20.解：（1）∵据题意，点B 的坐标为（2m ，-m ）且在一次函数y1=﹣x +2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ……………………………………………………… 1分 ∴B 点坐标为（4，-2）………………………………………… 2分 把B （4，﹣2）代入y 2=xk得k =4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8；…………………………………………………… 3分 （2）当x ＜4，y 2的取值范围为y 2＞0或y 2＜﹣2．……………………………… 5分 21.解：在△ABC 中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分 过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD ，…………………………………………………… 2分 ∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，…………………………………………………… 3分 ∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=22CD AC =3，…………………………………………………… 4分 ∴AB=AD+BD=3+3．…………………………………………………… 5分 22.解：连接OC ，………………………… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE =DE =CD =4cm ，………………………… 2分∵∠A =22.5°，∴∠COE =45°，………………………… 3分∴△COE 为等腰直角三角形，………………………… 4分 ∴OC =2CE =42cm ，………………………… 5分23.解：过点B 作CD BE ⊥，垂足为E （如图），……………………………… 1分 在Rt △DEB 中，∠DEB= 90，22AC BE ==（米），BEDEtan32=……………………………… 2分 13.640.6222BEtan32DE =⨯≈=∴ （米）……………………………… 3分5.1==AB EC ……………………………… 4分15.115.1413.641.5ED CE CD ≈=+=+=∴（米）……………………… 5分答：旗杆CD 的高度为15.1米．24.解：（1）证明：连接OD ，……………………… 1分 ∵PD 切⊙O 于点D ，……………………… 2分 ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴∠ADO=∠E ，∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ；……………………… 3分 （2）解：有（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ，……………………… 4分 ∴cos ∠POD=cosB=， 在Rt △POD 中，cos ∠POD=53=OP OD ， ∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ，xy–1–2–3–4123456–1–2–3–412345DFO∴53=+OA 2OA ,∴OA=3，∴⊙O 半径为3．……………………… 5分 25.解：（1）∵AB=xm ，则BC=（28﹣x ）m ， ∴x （28﹣x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，答：x 的值为12m 或16m ；……………………… 2分 （2）由题意可得出：⎩⎨⎧≥≥15x -286x ，………………… 3分解得：13x 6≤≤. 又S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196， ∴当x≤14时，S 随x 的增大而增大.∴x=13时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.……………………… 5分 答：x 为13m 时，花园面积S 最大，最大面积为195m 2．26.(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；…………………………………… 3分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分 27.解：（1）把A （-3，0）代入3bx x y 21++= ∴b=4……………………………………2分 ∴y 1的表达式为：34x x y 21++= （2）将y 1变形得：y 1=(x+2)2-1 据题意y 2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1∴抛物线y 2的表达式为342+-=x x y …………………………………4分 （3）34x x y 22+-=的对称轴x=2 ∴顶点（2，-1）∵直线1-+=k kx y 过定点（-1，-1）当直线1-+=k kx y 与图像G 有一个公共点时1-=t …………………………………… 4分当直线过F （3，0）时，直线4341-=x y把x=2代入4341-=x y∴41-=y当直线过D （0，3）时，直线34+=x y 把x=2代入34+=x y ∴11=y即11=t∴结合图象可知1-=t 或1141≤<-t .…………………………………… 6分 28.解：（1）1，433；…………………………………… 2分 （2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A 不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB ，即2t=2.∴t =1. …………………………………… 3分③当∠APB=90°，如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则OP=2t ，OD=t ，PD=3t ，AD=2t +，DB=1t -. ∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD ∽△PBD. ∴BD PD PD AD =，即2t 3t 1t 3t +=-，即24t t 20+-=，解得12133133t ,t 88-+--== （舍去）. …………………………………… 4分（3）补全图形，如图∵AP=AB ，∴∠APB=∠B.∵OE ∥AP∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ ∥BP ，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ，∵∠B=∠QOP ，∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP. ∴EPAO EO AQ =，即AQ·EP=EO·AO. ∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP. ∴31BA BO BP BE AP OE ===. ∴OE=31AP=1，BP=23EP. ∴AQ·BP=AQ·23EP=23AO·OE=23×2×1=3. …………………………………… 6分 29.解：（1）将A （-2，0）,B （4，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx-3(a≠0),即⎩⎨⎧=-+=--034b 16a 032b 4a ，………………………… 1分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==43b 83a ∴抛物线的表达式为：3x 43x 83y 2--=……………………………… 2分 （2）设运动时间为t 秒，由题意可知: 2t 0<< …………………………………… 3分 过点Q 作QD ⊥AB,垂直为D ，易证△OCB ∽△DQB, ∴BQBC DQ OC =…………………………………… 4分 OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t ，t5DQ 3=∴t 53DQ =∴ ∴t 533t)(621DQ PB 21S ΔPBQ ⋅-=⋅=t59t 1092+-=对称轴1)(2t 10959=-⨯-=∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10959109S ΔPBQ =+-=，最大为109. …………………………………… 5分（3）如图，设K(m,3m 43m 832--) 连接CK 、BK ，作KL ∥y 轴交BC 与L ， 由（2）知：109S ΔPBQ =, 2:5S :S PBQ ΔCBK = ∴49S ΔCBK = 设直线BC 的表达式为y=kx+n3)C(0,B(4,0),-⎩⎨⎧-==+∴3n 0n 4k ，解得： ∴直线BC 的表达式为y=43x-3 ∴3)m 43L(m,- 2m 83m 23KL -= ΔKLB ΔKLC ΔCBK S S S += ∴m)(4)m 83m 23(21m )m 83m 23(2122-⋅-⋅+⋅-⋅= )m 83m 23(4212-⋅⋅= 即：49)m 83m 232(2=- 解得：31或m m ==∴K 坐标为(1,827-)或(3,815-)…………………………………… 7分⎪⎩⎪⎨⎧-==3n 43k。
2015-2016学年度第一学期南京秦淮外国语学校九年级第一次测试
2015-2016学年度第一学期南京秦淮外国语学校九年级第一次测试（数学）出卷人：朱菊一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一恰是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1．下列方程：①20x =，②2120x-=，③230x x -=，④28210x y -+=中，一元二次方程的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．利用配方法将2230x x ++=化为()20a x h k -+=（0a ≠）的形式为（ ） A ．2(12)0x --= B ．2(12)0x -+= C ．()2120x ++=D ．()2120x +-=3．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k <且0k ≠ C ．1k -≥且0k ≠ D ．1k >-且0k ≠ 4．有下列四个命题：①直径是弦：②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各项点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i ”，使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有（ ） ()()()221232242111i i i i i i i i i i i ==-===-==-=，，，，，．从而对于任意正整数n ，我们可以得到()4144nn n i i i i i i +=⋅=⋅=，同理可得4243411n n n i i i i ++=-=-=，，．那么23420142015i i i i i i ++++++的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．i6．如图，AB 是O ⊙的直径，CD 是O ⊙的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，30A ∠=︒，给出下面3个结论：①AD CD =；②BD BC =；③2AB BC =，其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0DCB A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．已知关于x 的一元二次方程210x bx b ++-=有两个相等的实数根，则b 的值是__________．8．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程216600x x -+=的两个实数根，该三角形的面积为__________．9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是__________．10．已知关于x 的一元二次方程230x x --=的两个实数根分别为α、β，则(3)(3)αβ++=__________．11．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．则ABC △的内切圆半径r =__________．ABC O12．对于实数a ，b ，定义运算“·”：22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-⎪⋅=⎨-<⎪⎩≥．例如4·2．因为42>，所以242448⋅=-⨯=．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x ⋅=__________．13．如图，点A 、B 、C 、D 在O ⊙上，O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠=__________︒．DCOAB14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径2cm r =，扇形圆心角120θ=︒，则该圆锥母线长为__________cm ．θl15．如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （23a r ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是__________．16．如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，2BC =，BCE △为等边三角形，O ⊙过A 、D 、E 三点，且120AOD =∠︒．设AB x =，CD y =，则y 与x 的函数关系式为__________．EDCOAB三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（15分）解方程： （1）2210x x --=（2）21090x x -+=（3）22330x x -+=（4）(4)5(4)x x x +=-+；（5）2310x x -+=． 18．（5分）用配方法解关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=．19．（6分）对于任意实数k ，判断关于x 的方程222(1)210x k x k k -+-+-=的根的情况，并说明理由。
南京秦淮区期中数学试卷
2015—2016学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．一组数据4，1，3，2，－1的极差是A ．5B ．4C ．3D ．22．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下：选手 甲 乙 丙 丁 方差(秒2)0.0200.0190.0250.022则这四人在百米测试中发挥最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 3．设x 1、x 2是一元二次方程3x 2－8x ＋5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是A ．53B ．－53C ．－83D ．834．如图，AB 是半圆的直径， D 是 ⌒AC 的中点，∠ABC ＝50°， 则∠DAB 等于A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°5．已知圆锥的母线长为5 cm ，高为3 cm ，则这个圆锥的侧面积为A ．12π cm 2B ．15π cm 2C ．20π cm 2D ．25π cm 2 6．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从O 点出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设点P 运动的时间为x (单位：秒)，∠APB ＝y (单位：度)，那么表示y 与x 之间关系的图像是BAD C O P90 45O yx 90 45 Oyx 90 45 Oyx x90 45 OyA ．B ．C ．D ．ABCD(第4题)(第15题)I(第16题)ABC二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．已知关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＝2的一个根是1，则k ＝ ▲ ． 8．将方程x 2－2x －5＝0化为(x ＋h )2＝k 的形式为 ▲ ．9．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm ，则这个扇形的半径为 ▲ cm ． 10．已知一元二次方程x 2－8x ＋12＝0的两个根恰好．．是等腰三角形ABC 的两条边长，则 △ABC 的周长为 ▲ ．11．某市2015年1月上旬每天的最低气温如图所示(单位：℃)，则3日～7日这5天 该市最低气温的平均数为 ▲ ℃．12．某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为 ▲ ．13．如图，⊙O 的直径AB ＝12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ∶AP ＝1∶5，则CD 的长为 ▲ ．14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙三位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下(单位：分)：公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，所以面试和笔试的成绩按6∶4计算，那么根据三人各自的平均成绩，公司将录取 ▲ ．15．如图，正八边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．16．如图，△ABC 中，已知AB ＝8，BC ＝5，AC ＝7，则它的内切圆的半径为 ▲ ．候选人甲 乙 丙 测试成绩面试 86 92 90 笔试908383日期温度 02 4 6 8 1 23456789 10(第11题)(第13题)ACO DPB三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)解方程：x 2－4x ＝1．18．(6分)解方程：x (x ＋2)＝5x ＋10．19．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．20．(8分)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，CE 是⊙O 的直径，CF 是⊙O 的弦，CF ⊥AB ，垂足为D ．若∠BCE ＝20°，求∠ACF 的度数．21．(8分)如图，∠DAE 是⊙O 的内接四边形ABCD 的一个外角，且∠DAE ＝∠DAC ．求证：DB ＝DC ． 22．(8分)某旅行社为吸引市民组团去千岛湖旅游，推出如下收费标准：某单位组织员工去千岛湖旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？BC OADEF(第20题)如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元B CDAE O (第21题)23．(8分)某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．每个队5名选手的决赛成绩如图所示：(1)填表：(2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的成绩较为稳定．24．(8分) 如图，AB 是半圆O 的直径，AD 和BC 是它的两条切线，切点分别为A 、B ， CO 平分∠BCD ．(1)求证：CD 是半圆O 的切线； (2)若AD ＝2，CD ＝5，求BC 的长．平均数(分) 中位数(分)众数(分) 初中代表队 8585▲高中代表队85▲1007080 90 100 分数 选手编号初中代表队高中代表队 (第23题)(第24题)O ABDC25．(8分)如图，点C 、D 分别在∠AOB 的两边上．求作⊙P ，使它与OA 、OB 、CD 都 相切(不写作法，保留作图痕迹)．26．(8分)如图，墙壁上的展品最高点与地面的距离PF ＝3.2 m ，最低点与地面的距离QF＝2 m ，观赏者的眼睛E 距地面1.6 m ．经验表明，当水平视线EH 与过P 、Q 、E 三点的圆相切于点E 时，视角最大，站在此处观赏最理想．求此时点E 到墙壁的距离EH ．OPEHQ (第26题)FOC BDA(第25题)27．(12分)设边长为2a 的正方形的中心A 在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l ，半径为r 的圆的圆心O 在直线l 上运动，A 、O 两点之间的距离为d ． (1)如图①，当r ＜a 时，填表：d 、a 、r 之间的数量关系⊙O 与正方形的公共点个数d ＞a ＋r 0 d ＝a ＋r 1 a －r ＜d ＜a ＋r ▲ d ＝a －r ▲ 0≤d ＜a －r▲(2)如图②，⊙O 与正方形有5个公共点B 、C 、D 、E 、F ，求此时r 与a 之间的数量关系；(3)由(1)可知，d 、a 、r 之间的数量关系和⊙O 与正方形的公共点个数密切相关．当 r ＝a 时，请根据d 、a 、r 之间的数量关系，判断⊙O 与正方形的公共点个数； (4)当r 与a 之间满足(2)中的数量关系时，⊙O 与正方形的公共点个数为 ▲ ．l AO图①(第27题)A O l图②BG CFED题目视频讲解，可报名《中考主题讲解课》/course/1492博宇老师个人QQ：807848579，可添加好友更多资料尽在 2016中考家长交流QQ4群364961714，QQ6群205096665。
2016江苏省南京市秦淮区中考二模试卷有答案
态度
请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图①中，C 部分所占扇形的圆心角度数为 （2）将图②补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该市 10000 名中学生家长中有多少名家长持反对态 度？ ▲ ° ；
22． （8 分）下表给出了变量 x 与 ax2、ax2＋bx＋c 之间的部分对应关系（表格中的符号 “——”表示该项数据已经丢失） ： x ax2 ax2＋bx＋c －1 —— 7 0 —— 2 1 1 ——
（2）抽取 2 名，求恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率．
3
21． （8 分）中学生使用手机的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长 对这种现象的态度，并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整） ．
家长对中学生使用手机三种态度分布统计图 A 无所谓 B C 反对 赞成 B 60% C A 家长对中学生使用手机三种态度人数统计图 人数 150 120 90 60 30 0 ① （第 21 题） A B ② 36 C 144
2
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）
x＋3y＝－1， 17． （6 分）解方程组 3x－2y＝8．
x2－2x＋1 1 1 18． （6 分）先化简，再求值：( ＋ )÷ 2 ，其中 x＝ 3＋1． x－2 x＋2 x －4
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卷相应位置 上） ．．．．．．． 7．4 的算术平方根是 ▲ ． ▲ ． ．
8．函数 y＝ 1＋x的自变量 x 的取值范围是 9．不等式－3x＋1＞－8 的正整数解是 ▲
秦淮区答案
9
∴四边形 AMCN 是平行四边形．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 ∴AM＝CN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 在 Rt△ABM 和 Rt△CDN 中，AB＝CD，AM＝CN， ∴Rt△ABM≌Rt△CDN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 （2）解：当 AB＝AF 时，四边形 AMCN 是菱形． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 证明：∵四边形 ABCD、AECF 是矩形， ∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90° ． ∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN． 又∵AB＝AF， ∴△ABM≌△AFN．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 ∴AM＝AN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分 由（1）知四边形 AMCN 是平行四边形， ∴平行四边形 AMCN 是菱形．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分
2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案
2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。
2015-2016(上)九年级数学试卷参考答案及评分标准201510
因为 ，所以点P的坐标只能在Y轴原点上方，
把P(x，5)代入 得
解这个方程得 ………7′
∴点P的坐标为（－4，5）或（2，5）………8′
2015—2016学年度第一学期期中检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
A
D
A
二、填空题：11． 12．(0，15)13．±6 14．60°15．
16．（－5，3）17．－1 18． 19．（1，－3）20．－2
三、解答题：
22、解：⑴∵方程有两个相等的实数根，
∴ …………2′
解得 ………………3′
⑵若k是负整数，k只能为－1或－2；
当 时，则方程为 ………4′
…………5′
…………6′
24、解：设8月份到10月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：8月份到10月份营业额的月平均增长率为20%．
26、解：⑴把A（1，0 ），C（0，－3）代入y=x2+bx+c
得 ，………1′
解得： ，………2′
∴二次函数的解析式为 ………3′
⑵∵
令y=0得 解这个方程得 ………4′
∴A（1，0 ），B（－3，0）即AB=4
设点P的坐标为（x，y）………5′
2015秦淮区数学二模试卷及答案
1 B． 2
C．－2
1 下列函数图像中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
y y y y
－π －3 O 3 x O －3 O 3 x －2 O 2 x
π x
A．
B．
C．
D．
4．□ABCD 中，CE 平分∠BCD．若 BC＝10，AE＝4，则□ABCD 的周长是 A．28 C．36 B．32 D．40
九年级数学
共6页
第5页
⌒ 的中点，延长 AC 至点 D，使 AC＝CD，DB 的延长线交 26． （9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB CE 的延长线于点 F，AF 交⊙O 于点 M，连接 BM． （1）求证：DB 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 2，E 是 OB 的中点，求 BM 的长．
（2）小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
九年级数学
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21． （8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，某校九年级准备购买一 批运动鞋供学生借用，现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和 图②，请根据相关信息，解答下列问题：
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤）
2x－1＞－5， 17． （6 分）解不等式组4－x x＋1 并写出不等式组的整数解． 3 ≥ 2 ，
a－2 a2－4 18． （6 分）化简：1－ ÷ 2 ． a a ＋a
A O B l （第 6 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 ．． 卷相应位置 上） ．．．．． 7．某时刻在南京中华门监测点监测到 PM 2.5 的含量为 65 微克/米 3，即 0.000065 克/米 3，将 0.000065 用科学记数法表示为 8．计算 8－ 6× ▲ ． ▲ ． ▲ ° ．
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2015-2016学年度第一学期第二阶段学业质量检测试卷九年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1.下列函数中，y 与x 之间的关系是二次函数的是
A.313y x =-
B.25y x x =-
C.4221y x x =+-
D.21
y x
=
2.一只不透明的袋子中装有7个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同.搅匀后从中任意模出1个球，摸到红球的概率为 A.710 B.73 C.310 D.37
3.已知关于x 的方程20x bx c ++=的两个根分别是2、1，则
A.3b =，2c =
B.2b =，3c =
C.3b =-，2c =
D.2b =，3c =-
4.如图，在正方形网格中有四个三角形，其中与ABC △相似（不包括ABC △本身）的三角形有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.在平面直角坐标系中，已知点()0,1A ，()4,2B ，以原点O 为位似中心，把OAB △按相似比1:2缩小，则点B 的对应点'B 的坐标是
A.()2,1
B.()2,1-
C.()2,1或()2,1-
D.()2,1或()2,1--
6.已知两个二次函数：2122y x x =-，()()2
222y x m x m =---（m 是常数），下列说法：①两个函数图像开口都向上；②两个函数图像都与x 轴有两个交点，且这两个交点间的距离相等；③两个函数图像对称轴之间的距离为m ，其中正确的是
A.①
B.①②
C.①③
D.①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7.若23x y =，则
2x y
y
-=＿＿. 8.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，点E 在BC 的延长线上，80BAD ∠=︒，DCE ∠=＿＿.
9.如果线段c 是a 和b 的比例中项，且4a =，9b =，则c =＿＿.
10.在平面直角坐标系中，将函数22y x =的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图像的函数表达式为＿＿.
11.已知B 是线段AC 的黄金分割点，AB BC >，若10AC =，则AB =＿＿.（答案保留根号）
12.某公司欲招聘一名公关人员，某候选人的笔试和面试得分分别为80分和90分，若该公司将笔试和面试得分按2:3的比例确定测试成绩，则该候选人的测试成绩为＿＿分.
13.如图，123l l l ∥∥，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，直线a 、b 交于
C
B
A
点G ，若3BC BG =，2AG =，3BG =，则:DE EF =＿＿.
14.如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，正方形EFGH 的四个顶点在三角形的边上，已知6BE =，2FC =，
则正方形EFGH 的面积是＿＿.
15.如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型.拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ，则支柱MN 的长度为＿＿m .
16.在期中测试中，我们计算过三边分别为8AB =，5BC =，7AC =的ABC △的内切圆的半径.如图，O 是ABC △的外接圆，AD 为直径，连接BD .则AD =＿＿.
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（8分）解下列方程： （1）()11x x x -=-；（2）22310x x --=. 18.（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 上一点，BF AE ⊥，垂足为F .求证：ABF EAD △∽△.
l 3
l 2
l 1b
C F B
E
G D A E F
G
H
C
B
A
C
E
D
F
B
A
19.（6分）从3名男生和2名女生中随机抽取2015年南京国际马拉松比赛志愿者. （1）抽取1名，恰好是男生的概率是＿＿；
（2）抽取2名，求恰好是1名男生和1名女生的概率.
20.（8分）如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.小明测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为20m ，在墙面上的影长CD 为4m .同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m 的标杆的影长为0.8m .求旗杆AB 的高度.
21.（8分）某中学九年级（1）、（2）班各有50名学生参加数学演讲活动，请你结合图①、图②中所给信息解答下列问题：
（1）班数学演讲成绩的条形统计图（2）班数学演讲成绩的扇形统计图
22.（8分）如图，点A 、B 、E 在O 上，半径OC AB ⊥于点D ，22.5CEB ∠=︒，1OD =. （1）求AB 的长；（
2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）.
D C
B
①
16%
4%
24%26%
30%
5分
4分3分2分
1分
②
23.（8分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像经过点()1,0A -、()3,0B 、()0,2C -. （1）求该二次函数图像的顶点坐标；（2）当0y >时，直接写出x 的取值范围.
24.（8分）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，分别围成两个正方形.
（1）若其中一段铁丝的长度为cm x ，这两个正方形的面积之和等于2cm y ，求y 与x 之间的函数表达式；
（2）两个正方形的面积之和可能等于212cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
25.（9分）已知二次函数
2
2y a x k =-+中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
（2）将该函数的图像向左平移2个单位长度，得到二次函数2y 的图像，分别在1y 、2y 的图像上取点()1,A m n ，()21,B m n +
，试比较1n 与2n 的大小.
26.（9分）如图，过ABC △的顶点A 作射线AM ，是1=B ∠∠.
（1）用直尺和圆规作出ABC △的外接圆O （保留作图痕迹，不写做法）； （2）判断直线AM 与O 的位置关系，并说明理由；
（3）过点O 画AB 的垂线，交AB 于点D ，交AM 于点E .若O 的半径为5,8AB =，求AE 的长.
1
C
M
B
A。