2016-2017学年第一学期江苏省南京市秦淮区期末统考数学试卷及答案-上传
江苏省南京市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题
南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷高二数学（文科）2017。
01注意事项：1．本试卷共4页,包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上1．命题“若a＝b,则｜a |＝|b｜”的逆否命题是▲．2．双曲线x2－错误!＝1的渐近线方程是▲．3．已知复数错误!为纯虚数,其中i是虚数单位，则实数a的值是▲．4．在平面直角坐标系xOy中,点(4，3）到直线3x－4y＋a＝0的距离为1，则实数a的值是▲．5．曲线y＝x4与直线y＝4x＋b相切，则实数b的值是▲．6．已知实数x，y满足条件错误!则z＝2x＋y的最大值是▲．7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y2＝4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF＝5，则点P的横坐标是▲．8．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝r2（r＞0）与圆M：（x－3)2＋（y＋4)2＝4相交,则r的取值范围是▲．9．观察下列等式:（sin错误!）－2＋（sin错误!）－2＝错误!×1×2；(sin错误!)－2＋(sin错误!）－2＋（sin错误!)－2＋（sin错误!)－2＝错误!×2×3；（sin错误!）－2＋（sin错误!）－2＋（sin错误!）－2＋…＋(sin错误!）－2＝错误!×3×4；（sin错误!）－2＋(sin错误!）－2＋(sin错误!)－2＋…＋（sin错误!）－2＝错误!×4×5；……依此规律，当n∈N*时，(sin错误!)－2＋（sin错误!)－2＋(sin错误!）－2＋…＋（sin错误!)－2＝▲．10．若“ x∈R，x2＋ax＋a＝0”是真命题,则实数a的取值范围是▲．11．已知函数f（x)＝(x2＋x＋m）e x(其中m∈R，e为自然对数的底数)．若在x＝－3处函数f (x)有极大值，则函数f (x）的极小值是▲．12．有下列命题：①“m＞0”是“方程x2＋my2＝1表示椭圆”的充要条件；②“a＝1"是“直线l1:ax＋y－1＝0与直线l2:x＋ay－2＝0平行”的充分不必要条件;③“函数f （x)＝x3＋mx单调递增”是“m＞0"的充要条件；④已知p,q是两个不等价命题，则“p或q是真命题"是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是▲．13．已知椭圆E：错误!＋错误!＝1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0）,左焦点为F，点M的坐标为（－2c，0)．若椭圆E上存在点P，使得PM＝，2PF，则椭圆E离心率的取值范围是▲．14．已知t＞0，函数f(x）＝错误!若函数g（x）＝f（f(x）－1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8），B（10，4），C（2，－4)．(1）求BC边上的中线所在直线的方程；(2)求BC边上的高所在直线的方程．16．（本题满分14分）已知复数z1＝m－2i，复数z2＝1－n i，其中i是虚数单位，m,n为实数．(1)若m＝1，n＝－1,求|z1＋z2｜的值;(2)若z1＝(z2）2，求m，n的值．17．(本题满分14分）在平面直角坐标系x O y中,已知圆M的圆心在直线y＝－2x上，且圆M与直线x＋y－1＝0相切于点P（2,－1）．（1）求圆M的方程；(2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为错误!，求直线l的方程．18．(本题满分16分）某休闲广场中央有一个半径．．为1（百米)的圆形花坛,现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC)构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上,C F为圆的直径（如图)．设∠AOF＝θ，其中O为圆心．(1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ);（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大?并求最大面积．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：错误!＋错误!＝1(a ＞b ＞0）的离心率为错误!，两个顶点分别为A （－a ，0)，B (a ，0)，点M (－1，0)，且3错误!＝错误!，过点M 斜率为k (k ≠0）的直线交椭圆E 于C ,D 两点，且点C 在x 轴上方．（1）求椭圆E 的方程;(2)若BC ⊥CD ，求k 的值；（3）记直线BC ，BD 的斜率分别为k 1,k 2,求证:k 1k 2为定值．A BC FDE （第18题图） O θ20．（本题满分16分)已知函数f (x)＝ax－ln x（a∈R）．(1）当a＝1时,求f （x）的最小值；(2）已知e为自然对数的底数,存在x∈［错误!，e］,使得f （x）＝1成立，求a的取值范围；(3)若对任意的x∈[1，＋∞），有f （x）≥f （错误!）成立,求a的取值范围．南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017．01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数,填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若｜a｜≠|b｜，则a≠b 2．y＝±2x3．2 4．±5 5．－3 6．9 7．4 8．（3，7) 9．错误!10．（－∞，0］∪[4，＋∞）11．－1 12．②④13．［错误!，错误!］14．（3，4)二、解答题(本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）解：（1）由B(10,4），C（2，－4），得BC中点D的坐标为（6，0)，………………2分所以AD的斜率为k＝错误!＝8, ……………… 5分所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8（x－6)，即8x－y－48＝0．……………… 7分(2)由B(10，4），C（2，－4)，得BC所在直线的斜率为k＝错误!＝1，…… 9分所以BC边上的高所在直线的斜率为－1, ………………… 12分所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－（x－7），即x＋y－15＝0．………………………… 14分16．（本题满分14分）解：（1）当m＝1，n＝－1时，z1＝1－2i，z2＝1＋i，所以z1＋z2＝（1－2i）＋(1＋i）＝2－i，………………4分所以|z1＋z2｜＝错误!＝错误!．………………6分（2)若z1＝（z2)2，则m－2i＝（1－n i)2,所以m－2i＝（1－n2)－2n i，……………10分所以错误!………………12分解得错误!………………14分17．（本题满分14分）解:（1）过点(2,－1）且与直线x＋y－1＝0垂直的直线方程为x－y－3＝0，……2分由错误!解得错误!所以圆心M 的坐标为（1，－2), ………………4分所以圆M 的半径为r ＝错误!＝错误!， ………………6分所以圆M 的方程为 (x －1)2＋(y ＋2）2＝2． ………………7分（2）因为直线l 被圆M 截得的弦长为错误!，所以圆心M 到直线l 的距离为d ＝错误!＝错误!, ……………9分若直线l 的斜率不存在,则l 为x ＝0，此时，圆心M 到l 的距离为1，则弦长为2，不符合题意． 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx ，即kx －y ＝0，由d ＝错误!＝错误!， ………………11分整理得k 2＋8k ＋7＝0，解得k ＝－1或－7， ………………13分所以直线l 的方程为x ＋y ＝0或7x ＋y ＝0． ………………14分18．(本题满分16分)解：(1)作AH ⊥CF 于H ，则OH ＝cos θ，AB ＝2OH ＝2cos θ，AH ＝sin θ， ……………2分则六边形的面积为f (θ）＝2×错误!（AB ＋CF ）×AH ＝（2cos θ＋2）sin θ＝2(cos θ＋1)sin θ,θ∈(0，错误!)． ………………6分（2）f ′(θ)＝2[－sin θsin θ＋（cos θ＋1）cos θ]＝2（2cos 2θ＋cos θ－1)＝2（2cos θ－1）（cos θ＋1）． ………………10分令 f ′(θ)＝0，因为θ∈（0，错误!)，所以cos θ＝错误!，即θ＝错误!， ……………………12分 当θ∈(0，错误!）时，f ′(θ）＞0,所以f (θ)在（0,错误!）上单调递增；当θ∈（错误!，错误!）时,f ′(θ)＜0，所以f （θ）在（错误!，错误!)上单调递减， …………14分所以当θ＝错误!时,f （θ)取最大值f (错误!）＝2（cos 错误!＋1)sin 错误!＝错误!错误!． …………15分答：当θ＝错误!时,可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为错误!错误!平方百米． …………………………16分19．（本题满分16分）解：（1）因为3错误!＝错误!，所以3(－1＋a ，0)＝（a ＋1，0)，解得a ＝2． ………………2分又因为c a＝错误!，所以c ＝错误!,所以b 2＝a 2－c 2＝1， 所以椭圆E 的方程为错误!＋y 2＝1． ………………4分(2)方法1设点C 的坐标为（x 0，y 0)，y 0＞0,则错误!＝(－1－x 0,－y 0)，错误!＝(2－x 0，－y 0）．因为BC ⊥CD ，所以(－1－x 0)( 2－x 0）＋y 02＝0． ① ……………6分又因为错误!＋y 02＝1， ②联立①②，解得x 0＝－错误!，y 0＝错误!， ………………8分所以k ＝错误!＝2错误!． ………………10分方法2因为CD 的方程为y ＝k (x ＋1），且BC ⊥CD ，所以BC 的方程为y ＝－1k（x －2)， ………………6分联立方程组，可得点C 的坐标为(错误!,错误!), ………………8分代入椭圆方程，得错误!＋（错误!)2＝1,解得k ＝±2，2．又因为点C 在x 轴上方，所以错误!＞0，所以k ＞0，所以k ＝2 2 ………………10分（3)方法1因为直线CD 的方程为y ＝k (x ＋1），由错误!消去y ，得（1＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－4＝0，设C (x 1，y 1），D （x 2，y 2),则x 1＋x 2＝－8k 21＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－4 1＋4k 2， …………………12分 所以k 1k 2＝k 2(x 1＋1） （x 2＋1) （x 1－2(x 2－2）)＝k 2(x 1 x 2＋x 1＋x 2＋1) x 1 x 2－2 （x 1＋x 2＋4） …………………14分 ＝错误!＝错误!＝－错误!，所以k 1k 2为定值． ……………16分 方法2因为直线BC 的方程为y ＝k 1(x －2)，由错误!得C （错误!，错误!), ………………12分同理D （错误!，错误!),由于C ，M ，D 三点共线，故错误!，错误!共线，又错误!＝（错误!＋1,错误!)＝（错误!,错误!),错误!＝(错误!＋1,错误!）＝(错误!，错误!），所以错误!×错误!＝错误!×错误!， ……………14分化简得12k 12k 2－k 2＝12k 1k 22－k 1，即(12k 1k 2＋1)（k 1－k 2）＝0，由于k 1≠k 2,否则C ，D 两点重合，于是12k 1k 2＋1＝0，即k 1k 2＝－错误!,所以k 1k 2为定值． ……………16分 方法3设C (x 0，y 0），则CD ：y ＝错误!（x +1）（－2＜x 0＜2且x 0≠－1），由错误!消去y ，得[(x 0＋1）2＋4y 02］x 2＋8y 02x ＋4y 02－4(x 0＋1）2＝0. ………………12分 又因为错误!＋y 02＝1，所以得D （错误!，错误!)， ………………14分 所以k 1k 2＝错误!·错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝－错误!,所以k 1k 2为定值． ………………16分20．（本题满分16分)解：（1)a ＝1时，f (x )＝x －ln x ， 则f '（x )＝1－错误!＝错误!，令f '（x )＝0，则x ＝1． ……………………2分 当0＜x ＜1时,f ’(x ）＜0，所以f (x ）在(0，1）上单调递减；当x ＞1时，f ’(x )＞0，所以f (x )在（1，＋∞)上单调递增， ………………3分 所以当x ＝1时，f (x ）取到最小值，最小值为1． …………………4分（2）因为 f (x ）＝1，所以ax －ln x ＝1，即a ＝错误!＋错误!, ………………6分 设g （x )＝错误!＋错误!，x ∈[错误!，e ］，则g ’（x )＝错误!，令g ’（x ）＝0，得x ＝1．当错误!＜x ＜1时，g ’(x )＞0，所以g （x ）在(错误!，1)上单调递增；当1＜x＜e时，g ’(x)＜0，所以g（x)在（1,e)上单调递减；………………8分因为g(1)＝1，g（错误!)＝0，g(e）＝错误!,所以函数g（x)的值域是［0，1]，所以a的取值范围是[0,1］．……………………10分（3)对任意的x∈[1，＋∞),有f(x)≥f（错误!）成立，则ax－ln x≥错误!＋ln x，即a（x－错误!）－2ln x≥0．令h（x）＝a（x－错误!）－2ln x,则h'（x)＝a(1＋错误!）－错误!＝错误!，①当a≥1时，ax2－2x＋a＝a(x－错误!)2＋错误!≥0，所以h’（x）≥0,因此h(x）在［1，＋∞）上单调递增，所以x∈［1，＋∞）时，恒有h(x）≥h(1）＝0成立,所以a≥1满足条件．………………12分②当0＜a＜1时，有错误!＞1，若x∈［1，错误!］，则ax2－2x＋a＜0，此时h'（x)＝错误!＜0，所以h(x)在[1，错误!]上单调递减，所以h（错误!)＜h（1)＝0，即存在x＝错误!＞1，使得h(x）＜0，所以0＜a＜1不满足条件．……………14分③当a≤0时,因为x≥1,所以h'（x）＝错误!＜0，所以h(x）在[1，＋∞）上单调递减, 所以当x＞1时，h（x）＜h(1）＝0，所以a≤0不满足条件．综上，a的取值范围为［1,＋∞）。
秦淮区2016~2017九上期末试卷
2016—2017学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定 位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．方程x 2－2x ＝0的解是 A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－22．若a ∶b ＝2∶3，则下列各式正确的是 A ．2a ＝3bB ．3a ＝2bC ．b a ＝23D ．a －b a ＝13 3．已知一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1＋x 2的结果是 A ．3B ．－3C ．1D ．－14．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为 A ．34B ．14C ．13D ．125．如图，在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2－2的图像先绕原点旋转180°，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是 A ．y ＝－x 2＋5 B ．y ＝－x 2－5C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝－x 2－16．如图，CD 、BE 分别为△ABC 的两条中线，CD 、BE 相交于点O ，连接DE ．若△ABC 的面积为12，则△ODE 的面积为 A ．2 B ．56C ．23D ．1yxO (第5题)y ＝x 2－2(第6题)ABCDEO二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为3，则点A 在⊙O ▲ ．（填“内”、“上”或“外”）8．将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成y ＝a (x ＋h )2＋k 的形式应为 ▲ ．9．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm ，则这个扇形的半径为 ▲ cm ． 10．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分708090则该应聘者的总成绩是 ▲ 分．11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点．AD ＝2.5，AE ＝1.5，EC ＝3.5，要使△ADE ∽△ACB ，就要BD ＝ ▲ ．12．如图，某种鱼缸的主视图可看作为弓形．该鱼缸装满水时的最大深度CD 为18 cm ，半径OC 为13 cm ，则鱼缸口径AB 为 ▲ cm ．13．某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯990次．设晚宴共有x 人参加，根据题意，可列方程 ▲ ．14．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB ＝ ▲ °．15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝3的解为 ▲ ．yxO31－1 (第15题) (第14题)A CB D EO(第11题)BAECD (第12题)ABDO16．如图，圆的两条弦AC 、BD 相交于点P ，AmB ︵、CnD ︵的度数分别为α、β，∠APB 的度数为γ，则α、β和γ之间的数量关系为 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分）（1）解方程 x 2＋4x －5＝0；（2）方程(x －2)(x 2＋4x －5)＝0的解是 ▲ ．18．（6分）已知二次函数的图像的顶点为(2，－2)，且经过点(0，－4)．求这个二次函数的表达式．19．（8分）质检部门对甲、乙两个厂生产的乒乓球的直径进行检测，从它们生产的乒乓球中各抽样调查了10只，把检测的结果绘成如下两幅图：（1）甲厂生产的10只乒乓球直径的极差是 ▲ mm ，乙厂生产的10只乒乓球直径的极差是 ▲ mm ；（2）你认为哪个厂生产的10只乒乓球的直径比较稳定？请通过计算说明．39.739.8 40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 甲厂（第19题）乙厂39.739.8 40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 A BCDP(第16题)mn20．（8分）如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离BC为30m．一天晚上，当小丽走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小丽的身高DE为1.5m，求路灯甲AB的高度．（第20题）21．（8分）爸爸的生日快到了，小明准备为爸爸煮汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他均相同．爸爸随机选择两个汤圆，求恰好都是花生馅的概率．22．（6分）已知二次函数y＝mx2＋2mx＋m－4（m是常数，m≠0）．（1）当该函数的图像与x轴没有交点时，求m的取值范围；（2）把该函数的图像沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？23．（8分）随着冬奥会的临近，冬奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家冬奥商品专卖店十月份销售额分别为10万元和15万元，十二月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店十一、十二月份销售额的月平均增长率是乙店十一、十二月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？24．（8分）（1）如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ． 求证CD 2＝AD ·BD ；（2）如图②，已知线段a 、b ，用直尺和圆规作线段c ，使得c 是a 、b 的比例中项． （保留作图的痕迹，不写作法）25．（8分）在说明“周长一定的矩形中，正方形面积最大”时，小明的思路如下：请你按照小明的思路写出完整．．的说理过程．②（第24题）BACD①ab26．（10分）如图，已知直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥MN ，垂足为E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠DCA ＝22.5°，DE ＝6，求AB 的长度．27．（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，∠CBD ＝∠A ，E 为BC 延长线上一点，连接DE ． （1）若DE ⊥BE ，求DE 的长；（2）若△CDE 是等腰三角形，求DE 的长．BA DCE(第27题)(第26题)2016-2017学年度第一学期第二阶段学业质量监测 九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）7．内 8．y ＝(x －2)2＋1 9．24 10．77 11．0.5 12．24 13．x (x －1)2＝99014．3615．0，2 16．γ＝α＋β2三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题8分）解：（1）x 2＋4x ＝5． 1分 (x ＋2)2＝9． 3分 x ＋2＝±3． 4分所以x 1＝1，x 2＝－5． 6分 （2）x 1＝2，x 2＝1，x 3＝－5． 8分 18．（本题6分）解：因为顶点坐标是（2，－2），所以设二次函数的表达式为y ＝a (x －2)2－2． 2分又因为图像经过点（0，－4），所以a (0－2)2－2＝－4． 4分 解得a ＝－12．5分所以二次函数的表达式为y ＝－12(x －2)2－2． 6分19．（本题8分） 解：（1）0.4；0.6． 2分（2）⎺x 甲＝110(39.8＋40.2＋…＋39.8)＝40（mm ）．S 2甲＝110［(39.8－40)2＋(40.2－40)2＋…＋(39.8－40)2］＝0.034（mm 2）．4分⎺x 乙＝110(39.8＋40.3＋…＋40.1)＝40（mm ）． S 2乙＝110［(39.8－40)2＋(40.3－40)2＋…＋(40.1－40)2］＝0.03（mm 2）．6分因为S 2甲＞S 2乙，7分所以乙厂生产的10只乒乓球的直径比较稳定． 8分20．（本题8分）解：由AB ∥DE ，得△DEC ∽△ABC ． 2分所以DE AB ＝EC BC ，即1.5AB ＝530． 5分解得AB ＝9． 7分答：路灯甲AB 的高度为9 m ． 8分 21．（本题8分）解：将这四个汤圆分别编号为A 、B 、C 1、C 2，随机选择两个汤圆，可能出现的结果共有6种，即（A ，B ）、（A ，C 1）、（A ，C 2）、（B ，C 1）、（B ，C 2）、（C 1，C 2），并且它们是等可能的．随机选择两个汤圆恰好都是花生馅（记为事件A ）的结果有1种，即（C 1，C 2），所以事件A 发生的概率P (A )＝16．8分 22．（本题6分）解：（1）因为该二次函数图像与x 轴没有交点，所以一元二次方程mx 2＋2mx ＋m －4＝0的根的判别式 b 2－4ac ＝(2m ) 2－4m (m －4)＜0． 2分 解得m ＜0． 3分（2）因为y ＝m (x 2＋2x ＋1)－4＝m (x ＋1) 2－4，所以将函数的图像沿y 轴向上平移4个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点． 6分 23．（本题8分）解：设乙店销售额月平均增长率为x ．1分根据题意，得10(1＋2x )2－15(1＋x )2＝10． 4分解这个方程，得x 1＝0.6，x 2＝－1（舍去）． 6分2x ＝1.2． 7分答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%． 8分24．（本题8分） （1）证明：∵CD ⊥AB ，∴∠BDC ＝∠CDA ＝90°，∠BCD ＋∠B ＝90°． ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°． ∴∠B ＝∠ACD ．2分E在△BCD 和△CAD 中，∵∠BDC ＝∠CDA ，∠B ＝∠ACD ， ∴△BCD ∽△CAD ． 3分 ∴CD AD ＝BD CD． ∴CD 2＝AD ·BD ． 5分（2线段CD 25．（本题8分）y ． 1分 根据题意，得y ＝x (m 2－x )＝－x 2＋m 2·x ＝－(x －m 4)2＋m 216．5分因为a ＝－1＜0，所以当x ＝m 4时，y 最大，最大值为m 216． 7分即当矩形的周长一定时，正方形面积最大． 8分26．（本题10分） 解：（1）连接OD ． ∵AD 平分∠CAM ， ∴∠OAD ＝∠EAD ． ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ． 1分 ∴∠EAD ＝∠ODA ． ∴OD ∥AE ． 2分 ∵DE ⊥MN ， ∴∠DEA ＝90°．∴∠ODE ＝180°－∠DEA ＝90°，即OD ⊥DE ． 3分又∵DE 过半径OD 的外端点D ， 4分∴DE 是⊙O 的切线． 5分 （2）作OF ⊥AB ，交AB 于点F ．∵OF ⊥AB ，∴∠OFE ＝90°．AF ＝BF ＝12AB ．6分又∵∠ODE ＝∠DEA ＝90°， ∴四边形ODEF 是矩形． 7分∴OF ＝DE ＝6． ∵∠DCA ＝22.5°， ∴∠AOD ＝2∠DCA ＝45°． ∵OD ∥AE ，∴∠OAF ＝∠AOD ＝45°． 8分 ∴∠AOF ＝90°－∠OAF ＝45°． ∴AF ＝OF ＝6． 9分 ∴AB ＝2AF ＝12． 10分27．（本题10分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°， AC ＝AB 2＋BC 2＝5． 1分∵DE ⊥BE ， ∴∠DEC ＝90°． ∴∠ABC ＝∠DEC ． 在△ABC 和△DEC 中，∵∠ABC ＝∠DEC ，∠ACB ＝∠DCE ， ∴△ABC ∽△DEC ． ∴AB DE ＝BC EC ＝AC DC ，∴EC ＝34DE ，DC ＝54DE ． 2分 在△ABC 和△BED 中，∵∠ABC ＝∠BED ，∠A ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△BED ． ∴AB BE ＝BCED，即43＋34DE ＝3DE ． 3分 解得DE ＝367．4分（2）由（1）知，CD ＝54DE ＝54×367＝457．①当CD ＝DE 时，则DE ＝457． 6分BADCE②当CD ＝CE 时，CE ＝CD ＝457.方法一：作DF ⊥CE ，垂足为F ．由（1）知，DF ＝367，FC ＝34×367＝277．∴EF ＝CE －CF ＝457－277＝187．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°， DE ＝EF 2＋DF 2＝(367)2＋(187)2＝1857． 8分方法二：作EF ⊥CD ，垂足为F ，则∠EFC ＝90°． 在△ABC 和△EFC 中，∵∠ABC ＝∠EFC ，∠ACB ＝∠ECF ， ∴△ABC ∽△EFC ． ∴AB EF ＝BC FC ＝AC EC ，即4EF ＝3FC ＝5457， 得EF ＝367，FC ＝277．∴DF ＝DC －FC ＝457－277＝187．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°， DE ＝EF 2＋DF 2＝(367)2＋(187)2＝1857． 8分 ③当CE ＝DE 时． 方法一：由②知，DF ＝367，FC ＝277．设EF 为x ，则DE ＝CE ＝x ＋277．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°，EF 2＋DF 2＝DE 2， 即x 2＋(367)2＝(x ＋277)2．解得x ＝32．∴DE ＝x ＋277＝7514． 10分BADCEFBADCFEBADCEF方法二：作EF ⊥CD ，垂足为F ，则∠EFC ＝90°． ∴CF ＝DF ＝12CD ＝4514．在△ABC 和△EFC 中，∵∠ABC ＝∠EFC ，∠ACB ＝∠ECF ， ∴△ABC ∽△EFC ． ∴BC FC ＝AC EC ，即34514＝5EC， 得EC ＝7514，即DE ＝7514．综上：若△CDE 是等腰三角形，DE 的长为457或1857或7514．10分BADC FE。
2016-2017学年江苏省南京市七年级上学期数学期末试卷带答案
2016-2017学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（2分）3的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（2分）我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×1043．（2分）下列计算正确的是（）A．7a﹣3a=4 B．3a+2b=5ab C．3ab﹣2ba=ab D．3a+2a=5a24．（2分）单项式﹣a2b3的系数和次数分别是（）A．﹣，2 B．，3 C．﹣，5 D．，65．（2分）如图，已知线段AB=9，BC=5，点D为线段AC的中点，则线段AD的长度是（）A．2 B．2.5 C．4.5 D．76．（2分）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）A．B．C．D．7．（2分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2 C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+48．（2分）已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（）A．﹣a＜0＜b B．﹣b＜a＜0 C．a＜0＜﹣b D．0＜b＜﹣a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（2分）甲、乙两地的海拔高度分别为20m和﹣10m，则甲地比乙地高m．10．（2分）在﹣4，0.5，0，π，，1.3•这些数中，无理数是．11．（2分）54°36′=度．12．（2分）方程2x+a=3x+2的解是x=1，则a=．13．（2分）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：．14．（2分）如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD=°．15．（2分）若单项式xy m与2x n﹣1y3是同类项，则m+n=．16．（2分）若代数式2a2﹣4b﹣1的值为3，则a2﹣2b的值是．17．（2分）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COB=25°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为．18．（2分）按数字排列规律：，﹣，，﹣，…，写出第10个数为（n 为正整数）．三、计算与求解（本大题共4小题，共23分）19．（8分）计算：（1）5﹣（﹣3）+|﹣2|；（2）（﹣+）×（﹣6）2．20．（5分）解方程：3+5x=2（x﹣3）．21．（5分）先化简再求值：3（a2+2b）﹣（2a2﹣b），其中a=﹣2，b=1．22．（5分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？四、观察与比较（本大题共2小题，共12分）23．（6分）判断下列解答过程是否正确，如有错误，请正确解答．﹣=1解：3（y+1）﹣y﹣1=13y+3﹣y﹣1=13y﹣y=﹣1y=﹣．24．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．（1）求∠DOB的度数；（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？五、操作与解释（本大题共2小题，共12分）25．（6分）如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在如图方格纸中画出该几何体的三视图．26．（6分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段的长度．六、问题与解决（本题8分）27．（8分）一快递员骑摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶60km，就早到12分钟；若每小时行驶50km，就要迟到6分钟．（1）若设路程为xkm，请解答下列问题：以每小时60km的速度到达目的地所需的时间为，以每小时50km到达目的地所需的时间为；（用含有x的代数式表示）（2）列出方程，并求出快递员所要骑行的路程．七、探究与思考（本题9分）28．（9分）随着出行方式的多样化，某地区三类打车方式的收费标准如下：（如：乘坐8千米，耗时12分钟，出租车的收费为：12+2.4×（8﹣3）=24（元）；滴滴打车的收费为：8×1.5+12×0.5=18（元）；神州打车的收费为：8×2+12×0.6=23.2（元））解决问题：（假设打车的平均车速为30千米/小时）（1）小明乘车从新街口去南京南站，全程10千米，如果小明使用滴滴打车，需要支付的打车费用为；（2）小红乘车从南京博物院去南京青奥公园，用滴滴打车比乘坐出租车节省了3元．求南京博物院到南京青奥公园的路程；（3）神州打车为了和滴滴打车竞争客户，分别推出了优惠方式，滴滴打车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减9元；神舟打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．2016-2017学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（2分）3的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：C．2．（2分）我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×104【解答】解：159000=1.59×105，故选：B．3．（2分）下列计算正确的是（）A．7a﹣3a=4 B．3a+2b=5ab C．3ab﹣2ba=ab D．3a+2a=5a2【解答】解：（A）原式=4a，故A错误；（B）3a与2b不是同类项，故B错误；（D）原式=5a，故D错误；故选：C．4．（2分）单项式﹣a2b3的系数和次数分别是（）A．﹣，2 B．，3 C．﹣，5 D．，6【解答】解：单项式﹣a2b3的系数和次数分别是﹣，5，故选：C．5．（2分）如图，已知线段AB=9，BC=5，点D为线段AC的中点，则线段AD的长度是（）A．2 B．2.5 C．4.5 D．7【解答】解：∵AB=9，BC=5，∴AC=AB+BC=14，∵D为线段AC的中点，∴AD=AC=7，故选：D．6．（2分）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）A．B．C．D．【解答】解：D的两个侧面在同一边，无法折叠成无盖的长方体盒子，故选：D．7．（2分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2 C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4【解答】解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，∴根据向左为负，向右为正得出（﹣3）+（+1）=﹣2，∴此时笔尖的位置所表示的数是﹣2．故选：B．8．（2分）已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（）A．﹣a＜0＜b B．﹣b＜a＜0 C．a＜0＜﹣b D．0＜b＜﹣a【解答】解：∵a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴a＜0，b＞0，∵a到原点的距离小于b到原点的距离，∴﹣b＜a＜0．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（2分）甲、乙两地的海拔高度分别为20m和﹣10m，则甲地比乙地高30 m．【解答】解：20﹣（﹣10）=20+10=30．故答案为：30．10．（2分）在﹣4，0.5，0，π，，1.3•这些数中，无理数是π．【解答】解：﹣4，0.5，0，，1.3都是有理数，π是无理数．故答案为：π．11．（2分）54°36′=54.6度．【解答】解：54°36′=54°+36÷60=54.6°，故答案为：54.6．12．（2分）方程2x+a=3x+2的解是x=1，则a=3．【解答】解：把x=1代入方程得：2+a=3+2，解得：a=3．故答案是：3．13．（2分）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：球或正方体．【解答】解：球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形；所以应填球或正方体．14．（2分）如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD=95°．【解答】解：∵∠AOC=90°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=×90°=45°．∵∠BOC=50°∴∠BOD=∠COD+∠BOC=45°+50°=95°．故答案为9515．（2分）若单项式xy m与2x n﹣1y3是同类项，则m+n=5．【解答】解：由题意可知：1=n﹣1，m=3，∴n=2，m=3∴m+n=5，故答案为：516．（2分）若代数式2a2﹣4b﹣1的值为3，则a2﹣2b的值是2．【解答】解：∵2a2﹣4b﹣1=3，∴2（a2﹣2b）=4，∴a2﹣2b=2故答案为：217．（2分）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COB=25°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为65°或115°．【解答】解：如图1，∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∵∠COB=25°，∴∠AOD=180°﹣90°﹣25°=65°，如图2，∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∵∠COB=25°，∴∠BOD=90°﹣25°=65°，∴∠AOD=180°﹣65°=115°．故答案为：65°或115°．18．（2分）按数字排列规律：，﹣，，﹣，…，写出第10个数为﹣（n为正整数）．【解答】解：∵第1个数是：=，第2个数是：﹣=﹣，第3个数是：=，第4个数是：﹣=﹣，…，∴第10个数是：﹣=﹣．故答案为﹣．三、计算与求解（本大题共4小题，共23分）19．（8分）计算：（1）5﹣（﹣3）+|﹣2|；（2）（﹣+）×（﹣6）2．【解答】解：（1）原式=5+3+2=10；（2）原式=（﹣+）×36=18﹣24+27=21．20．（5分）解方程：3+5x=2（x﹣3）．【解答】解：去括号得：3+5x=2x﹣6，移项得：5x﹣2x=﹣6﹣3，合并得：3x=﹣9，解得：x=﹣3．21．（5分）先化简再求值：3（a2+2b）﹣（2a2﹣b），其中a=﹣2，b=1．【解答】解：3（a2+2b）﹣（2a2﹣b）=3a2+6b﹣2a2+b=a2+7b当a=﹣2，b=1时，原式=（﹣2）2+7×1=4+7=1122．（5分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？【解答】解：设长方形的长是xcm，则宽为（14﹣x）cm，根据题意得：x﹣2=（14﹣x）+4，解得：x=10，14﹣x=14﹣10=4．答：长方形的长为10cm，宽为4cm．四、观察与比较（本大题共2小题，共12分）23．（6分）判断下列解答过程是否正确，如有错误，请正确解答．﹣=1解：3（y+1）﹣y﹣1=13y+3﹣y﹣1=13y﹣y=﹣1y=﹣．【解答】解：有错误，正确如下：﹣=1，3（y+1）﹣（y﹣1）=63y+3﹣y+1=63y﹣y=6﹣42y=2y=1．24．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．（1）求∠DOB的度数；（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE=64°，∵∠DOB与∠AOC是对顶角，∴∠DOB=∠AOC=64°；（2）∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°，∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，∴∠AOD=2∠AOF，∴OF是∠AOD的角平分线．五、操作与解释（本大题共2小题，共12分）25．（6分）如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在如图方格纸中画出该几何体的三视图．【解答】解：该几何体的三视图如图所示：26．（6分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段CP的长度．【解答】解：（1）OA的平行线MN如图所示．（2）OB的垂线PC如图所示．（3）点C到直线OB的距离是线段CP 的长度．故答案为CP．六、问题与解决（本题8分）27．（8分）一快递员骑摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶60km，就早到12分钟；若每小时行驶50km，就要迟到6分钟．（1）若设路程为xkm，请解答下列问题：以每小时60km的速度到达目的地所需的时间为，以每小时50km到达目的地所需的时间为；（用含有x的代数式表示）（2）列出方程，并求出快递员所要骑行的路程．【解答】解：（1）设路程为xkm，以每小时60km的速度到达目的地所需的时间为；以每小时50km的速度到达目的地所需的时间为．故答案为：；．（2）根据题意得：+=﹣，解得：x=90．答：快递员需要骑行90km．七、探究与思考（本题9分）28．（9分）随着出行方式的多样化，某地区三类打车方式的收费标准如下：（如：乘坐8千米，耗时12分钟，出租车的收费为：12+2.4×（8﹣3）=24（元）；滴滴打车的收费为：8×1.5+12×0.5=18（元）；神州打车的收费为：8×2+12×0.6=23.2（元））解决问题：（假设打车的平均车速为30千米/小时）（1）小明乘车从新街口去南京南站，全程10千米，如果小明使用滴滴打车，需要支付的打车费用为25；（2）小红乘车从南京博物院去南京青奥公园，用滴滴打车比乘坐出租车节省了3元．求南京博物院到南京青奥公园的路程；（3）神州打车为了和滴滴打车竞争客户，分别推出了优惠方式，滴滴打车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减9元；神舟打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．【解答】解：（1）10×1.5+×60×0.5=25（元）．故答案为：25．（2）设南京博物院到南京青奥公园的路程为xkm，当0＜x≤3时，有1.5x+×60×0.5+3=12，解得：x=3.6（不合题意，舍去）；当x＞3时，有1.5x+×60×0.5+3=12+2.4（x﹣3），解得：x=18．答：南京博物院到南京青奥公园的路程为18km．（3）当乘车路程为n千米（n≥5）时，滴滴打车的费用为1.5n+×60×0.5﹣9=2.5n﹣9，神舟打车的费用为（2n+×60×0.6）×=1.6n．当2.5n﹣9＜1.6n时，n＜10；当2.5n﹣9=1.6n时，n=10；当2.5n﹣9＞1.6n时，n＞10．答：当乘车路程大于等于5公里小于10公里时，滴滴打车更合算；当乘车路程等于10公里时，两种打车方式费用相同；当乘车路程大于10公里时，神州打车更合算．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。
南京市2016—2017第一学期高一数学期末试卷
南京市2016—2017学年度第一学期期末检测卷高一数学注意事项:1 .本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分，考试时间为120分钟.2 .答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答.题卡上对应题目的答案空格内•考试结束后，交回答题卡.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题卡相应位置.上.1. 若集合A= { —1 , 0, 1, 2} , B= {x | x+ 1 >0}，则A AB = ▲.2. 函数y= log 2(1 —x)的定义域为▲.n3. 函数f(x) = 3sin(3x + 4)的最小正周期为▲.4. 若角ct的终边经过点P(—5, 12)，则cosa的值为▲.5. 若幕函数y= x a(妖R)的图象经过点(4, 2)，贝U a的值为▲.26. 若扇形的弧长为6cm,圆心角为2弧度，则扇形的面积为▲cm .7. 设e2是不共线的向量.若向量e1—4e?与k e1+ e?共线，则实数k的值为▲.&定义在区间[0, 5 n上的函数y = 2sinx的图象与y= cosx的图象的交点个数为▲.9. 若a = log32, b= 20.3, c= Iog g2，则a, b, c 的大小关系用"v” 表示为▲.10. 若f(x) = 2x+ 2—x是偶函数，则实数a的值为▲.11. 如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点.若K E - D B =—2,则只E - 1B E的值为▲.12. 已知函数f(x)对任意实数x€ R, f(x+ 2) = f(x)恒成立，且当x€ [ —1, 1)时，f(x)= 2x+a.若点P(2017, 8)是该函数图象上的一点，则实数a的值为▲.5 213. 设函数f(x)= ~2—3x2+ 2,则使得f(1) >f(log3X)成立的x的取值范围为▲xx—2m, x>m,14. 已知函数f(x)= —x,—m v x v m,其中m>0.若对任意实数x,都有f(x) v f(x+ 1)成滾 + 2m, x<—m,立，则实数m的取值范围为▲.、解答题：本大题共6小题，共90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)曲 + C0S： = 2 .已知sin :■— 2cos:（1）求tan a（二）求cos$—:■）• cos（—二 + :•）的值.16. (本小题满分14分)已知向量a= (—2, 1), b= (3, —4).(1)求(a+ b) - (2a—b)的值；(2)求向量a与a + b的夹角.如图，在一张长为2a米，宽为a米(a> 2)的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米(O v x<1)的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V(x)表示该铁盒的容积.(1) 试写出V(x)的解析式；(2) 记y=凶幻，当x为何值时，y最小？并求出最小值.x(第17题图)18. (本小题满分16分)n n 已知函数f(x)= Asin( 3X+枷A> 0, w> 0, |^|v $)的最小正周期为n且点P© 2)是该函数图象的一个最高点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若x引—2，, 0］，求函数y = f(x)的值域；n(3)把函数y= f(x)的图像向右平移9(0 v 0v个单位，得到函数y = g(x)的图象.若函数ny=g(x)在［0, ［I上是单调增函数，求9的取值范围.如图，在△ ABC 中，已知CA= 1, CB= 2, ACB= 60 .(1)求|為;(2)已知点D是边AB上一点，满足X b = ZAB，点E是边CB上一点，满足BE = ABC .①当A=1时，求只E • C D ;②是否存在非零实数人使得云E XC D ?若存在，求出的入值；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)= x—a, g(x) = a|x|, a€ R.(1)设F(x) = f (x) —g(x).1①若a= 2,求函数y= F(x)的零点；②若函数y= F(x)存在零点，求a的取值范围.(2)设h(x) = f(x) + g(x), x€ [ —2, 2].若对任意x〔, [ —2, 2], |h(x” —h(x2)|w6 恒成立，试求a的取值范围.。
江苏省南京市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是．2．双曲线=1的渐近线方程是．3．已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是．4．在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是．5．曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是．6．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是．7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是．8．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是．9．观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．10．若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是．11．已知函数f（x）=（x2+x+m）e x（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则函数f （x）的极小值是．12．有下列命题：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f （x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是．13．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），左焦点为F，点M的坐标为（﹣2c，0）．若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是．14．已知t＞0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．16．已知复数z1=m﹣2i，复数z2=1﹣ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．（1）若m=1，n=﹣1，求|z1+z2|的值；（2）若z1=（z2）2，求m，n的值．17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且圆M与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．18．某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ）；（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，过点M 斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方．（1）求椭圆E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．20．已知函数f （x）=ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a=1时，求f （x）的最小值；（2）已知e为自然对数的底数，存在x∈[，e]，使得f （x）=1成立，求a 的取值范围；（3）若对任意的x∈[1，+∞），有f （x）≥f （）成立，求a的取值范围．2016-2017学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是若|a|≠|b|，则a≠b．【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是命题“若|a|≠|b|，则a≠b”，故答案为：“若|a|≠|b|，则a≠b”2．双曲线=1的渐近线方程是y=±2x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．3．已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：==，∵复数为纯虚数，∴，解得a=2．故答案为：2．4．在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是±5．【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：由题意，=1，∴a=±5．故答案为±5．5．曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是﹣3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线与曲线的切点为P（m，n），点P分别满足直线方程与曲线方程，同时y'（m）=4即可求出b值【解答】解：设直线与曲线的切点为P（m，n）则有：⇒，化简求：m=1，b=n﹣4；又因为点P满足曲线y=x4，所以：n=1；则：b=n﹣4=﹣3；故答案为：﹣3．6．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是9．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足条件作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由可得A（3，3）．此时z=9，故答案为：9．7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=5，则P到准线的距离也为5，即x+1=5，将p的值代入，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案为：48．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是3＜r＜7．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆心距为5，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范围．【解答】解：由题意，圆心距为5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案为3＜r＜7．9．观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=n（n+1）．【考点】归纳推理．【分析】由题意可以直接得到答案．【解答】解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n （n+1），故答案为：n（n+1）10．若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用；特称命题．【分析】若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则△=a2﹣4a≥0，解得实数a的取值范围．【解答】解：若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则△=a2﹣4a≥0，解得：a∈（﹣∞，0]∪[4，+∞），故答案为：（﹣∞，0]∪[4，+∞）11．已知函数f（x）=（x2+x+m）e x（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则函数f （x）的极小值是﹣1．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，根据f′（﹣3）=0，求出m的值，从而求出函数f（x）的单调区间，求出函数的极小值即可．【解答】解：f（x）=（x2+x+m）e x，f′（x）=（x2+3x+m+1）e x，若f（x）在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，故f（x）=（x2+x﹣1）e x，f′（x）=（x2+3x）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，0）递减，在（0，+∞）递增，0）=﹣1，故f（x）极小值=f（故答案为：﹣1．12．有下列命题：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f （x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆；②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行；③，若函数f （x）=x3+mx单调递增⇒m≥0；④，p或q是真命题⇒p且q不一定是真命题；⇒p且q是真命题⇒p或q一定是真命题；【解答】解：对于①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆，故错；对于②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行，故正确；对于③，若函数f （x）=x3+mx单调递增⇒m≥0，故错；对于④，p或q是真命题⇒p且q不一定是真命题；⇒p且q是真命题⇒p或q 一定是真命题，故正确；故答案为：②④13．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），左焦点为F，点M的坐标为（﹣2c，0）．若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是[] ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x，y），由PM=PF⇒x2+y2=2c2．只需x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（a＞b＞0）由公共点，即b≤≤a，可求离心率的取值范围．【解答】解：设P（x，y），由PM=PF⇒PM2=2PF2⇒（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2⇒x2+y2=2c2，椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则圆x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（a＞b＞0）由公共点，∴b≤≤a⇒⇒．故答案为：[]14．已知t＞0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是（3，4）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三个解，即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴函数f′（x ）=，当x ＜，或x ＜t 时，f′（x ）＞0，函数为增函数，当＜x ＜t 时，f′（x ）＜0，函数为减函数，故当x=时，函数f （x ）取极大值，函数f （x ）有两个零点0和t ，若函数g （x ）=f （f （x ）﹣1）恰有6个不同的零点， 则方程f （x ）﹣1=0和f （x ）﹣1=t 各有三个解， 即函数f （x ）的图象与y=1和y=t +1各有三个零点，由y |x=t ==，故，=（t ﹣3）（2t +3）2＞0得：t ＞3，故不等式的解集为：t ∈（3，4）， 故答案为：（3，4）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 三个顶点坐标为A （7，8），B （10，4），C （2，﹣4）．（1）求BC 边上的中线所在直线的方程； （2）求BC 边上的高所在直线的方程． 【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出BC 中点D 的坐标，AD 的斜率，即可求BC 边上的中线所在直线的方程；（2）求出BC 边上的高所在直线的斜率为，即可求BC 边上的高所在直线的方程．【解答】解：（1）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC中点D的坐标为（6，0），…所以AD的斜率为k==8，…所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y﹣0=8（x﹣6），即8x﹣y﹣48=0．…（2）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC所在直线的斜率为k==1，…所以BC边上的高所在直线的斜率为﹣1，…所以BC边上的高所在直线的方程为y﹣8=﹣1（x﹣7），即x+y﹣15=0．…16．已知复数z1=m﹣2i，复数z2=1﹣ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．（1）若m=1，n=﹣1，求|z1+z2|的值；（2）若z1=（z2）2，求m，n的值．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】（1）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．（2）利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：（1）当m=1，n=﹣1时，z1=1﹣2i，z2=1+i，所以z1+z2=（1﹣2i）+（1+i）=2﹣i，…所以|z1+z2|==．…（2）若z1=（z2）2，则m﹣2i=（1﹣ni）2，所以m﹣2i=（1﹣n2）﹣2ni，…所以，…解得．…17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且圆M与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求求出圆心坐标与半径，即可求出圆M的方程；（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，结合过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．【解答】解：（1）过点（2，﹣1）且与直线x+y﹣1=0垂直的直线方程为x﹣y﹣3=0，…由解得，所以圆心M的坐标为（1，﹣2），…所以圆M的半径为r=，…所以圆M的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．…（2）因为直线l被圆M截得的弦长为，所以圆心M到直线l的距离为d==，…若直线l的斜率不存在，则l为x=0，此时，圆心M到l的距离为1，不符合题意．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx，即kx﹣y=0，由d==，…整理得k2+8k+7=0，解得k=﹣1或﹣7，…所以直线l的方程为x+y=0或7x+y=0．…18．某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ）；（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）作AH⊥CF于H，则六边形的面积为f （θ）=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．（2）求导，分析函数的单调性，进而可得θ=时，f （θ）取最大值．【解答】（本题满分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，则OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…则六边形的面积为f （θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cosθ+1）cosθ]=2（2cos2θ+cosθ﹣1）=2（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．…令f′（θ）=0，因为θ∈（0，），所以cosθ=，即θ=，…当θ∈（0，）时，f′（θ）＞0，所以f （θ）在（0，）上单调递增；当θ∈（，）时，f′（θ）＜0，所以f （θ）在（，）上单调递减，…所以当θ=时，f （θ）取最大值f （）=2（cos+1）sin=．…答：当θ=时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为平方百米．…19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，过点M 斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方．（1）求椭圆E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知点的坐标结合向量等式求得a，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）写出CD所在直线方程，得到BC所在直线方程联立求得C的坐标，代入椭圆方程即可求得k值；（3）联立直线方程和椭圆方程，求得C、D的横坐标的和与积，代入斜率公式可得k1k2为定值．【解答】（1）解：∵A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，∴3（﹣1+a，0）=（a+1，0），解得a=2．又∵=，∴c=，则b2=a2﹣c2=1，∴椭圆E的方程为+y2=1；（2）解：CD的方程为y=k（x+1），∵BC⊥CD，∴BC的方程为y=﹣（x﹣2），联立方程组，可得点C的坐标为（，），代入椭圆方程，得，解得k=±2．又∵点C在x轴上方，＞0，则k＞0，∴k=2；（3）证明：∵直线CD的方程为y=k（x+1），联立，消去y得：（1+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，k1k2=====﹣，∴k1k2为定值．20．已知函数f （x）=ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a=1时，求f （x）的最小值；（2）已知e为自然对数的底数，存在x∈[，e]，使得f （x）=1成立，求a 的取值范围；（3）若对任意的x∈[1，+∞），有f （x）≥f （）成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）得到a=+，设g（x）=+，x∈[，e]，根据函数的单调性求出a 的范围即可；（3）问题转化为a（x﹣）﹣2lnx≥0，令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x﹣lnx，则f'（x）=1﹣=，令f'（x）=0，则x=1．…当0＜x＜1时，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上单调递减；当x＞1时，f'（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上单调递增，…所以当x=1时，f （x）取到最小值，最小值为1．…（2）因为 f （x）=1，所以ax﹣lnx=1，即a=+，…设g（x）=+，x∈[，e]，则g'（x）=，令g'（x）=0，得x=1．当＜x＜1时，g'（x）＞0，所以g（x）在（，1）上单调递增；当1＜x＜e时，g'（x）＜0，所以g（x）在（1，e）上单调递减；…因为g（1）=1，g（）=0，g（e）=，所以函数g （x）的值域是[0，1]，所以a的取值范围是[0，1]．…（3）对任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（）成立，则ax﹣lnx≥+lnx，即a（x﹣）﹣2lnx≥0．令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，则h'（x）=a（1+）﹣=，①当a≥1时，ax2﹣2x+a=a（x﹣）2+≥0，所以h'（x）≥0，因此h（x）在[1，+∞）上单调递增，所以x∈[1，+∞）时，恒有h（x）≥h（1）=0成立，所以a≥1满足条件．…②当0＜a＜1时，有＞1，若x∈[1，]，则ax2﹣2x+a＜0，此时h'（x）=＜0，所以h（x）在[1，]上单调递减，所以h（）＜h（1）=0，即存在x=＞1，使得h（x）＜0，所以0＜a＜1不满足条件．…③当a≤0时，因为x≥1，所以h'（x）＜0，所以h（x）在[1，+∞）上单调递减，所以当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，所以a≤0不满足条件．综上，a的取值范围为[1，+∞）．…2017年2月16日。
南京市2016-2017学年度第一学期期末检测卷(高一数学)参考答案终稿
南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷高一数学参考答案及评分标准 2017.01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{0，1，2} 2．(－∞，1) 3．2π3 4．－513 5．126．9 7．－148．5 9．c ＜a ＜b 10．1 11．3 12．4 13．(0，13)∪(3，＋∞) 14．(0，14) 二、解答题：本大题共6小题，共90分．15． 解：（1）因为sin α＋cos αsin α－2cos α＝2，化简得sin α＝5cos α． ……………………………2分 当cos α＝0时不符合题意，所以cos α≠0，所以tan α＝5． ………………………………………………6分（2）cos(π2－α)·cos(－π＋α)＝－sin αcos α ……………………………8分 ＝－sin α·cos αsin 2α＋cos 2α＝－tan αtan 2α＋1…………………………………………12分 ＝－ 526． ……………………………………………14分 16．解：（1）因为a ＝(－2，1)，b ＝(3，－4)，所以a ＋b ＝(1，－3)，2a －b ＝(－7，6)， ……………………4分所以(a ＋b )·(2a －b )＝1×(－7)＋(－3)×6＝－25． ……………………6分（2）由（1）可知a ＋b ＝(1，－3)，且a ＝(－2，1)，所以|a |＝5，|a ＋b |＝10，a ·(a ＋b )＝－5． ……………………9分设向量a 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·(a ＋b )|a |·|a ＋b |＝－22． ……………………11分 因为θ∈[0，π]，所以θ＝3π4，即向量a 与a ＋b 的夹角为3π4． ……………………14分 17．解：（1）依题意，y ＝x (a －2x )(2a －2x )，x ∈(0，1]． ………………………………4分（2）y ＝V (x )x＝(a －2x )(2a －2x ) …………………………………6分 ＝4x 2－6ax ＋2a 2．因为对称轴x ＝34a ，且a ＞2 ，所以x ＝34a ＞32＞1， …………………………8分 所以当x ＝1，y min ＝4－6a ＋2a 2． ………………………12分答：当x ＝1时，y 最小，最小值为4－6a ＋2a 2． …………………………14分18． 解：（1）由T ＝2πω，得2πω＝π，所以ω＝2． 因为点P (π6，2)是该函数图象的一个最高点，且A ＞0，所以A ＝2．…………2分 此时f (x )＝2sin(2x ＋φ)．又将点P (π6，2)的坐标代入f (x )＝2sin(2x ＋φ)， 得2sin(π3＋φ)＝2，即sin(π3＋φ)＝1， 所以π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝2k π＋π6，k ∈Z ． ………………………4分 又因为|φ|＜π2，所以φ＝π6． 综上，f (x )＝2sin(2x ＋π6)． ………………………6分 （2） 因为x ∈[－π2，0]，所以2x ＋π6∈[－5π6，π6]， ………………………8分 所以sin(2x ＋π6)∈[－1，12]，即2sin(2x ＋π6)∈[－2，1]， 所以函数y ＝f (x )的值域为[－2，1]． ………………………10分（3）y ＝g (x )＝2sin[2(x －θ)＋π6]＝2sin(2x －2θ＋π6)． ………………………12分 因为0≤x ≤π4，所以π6－2θ≤2x －2θ＋π6≤2π3－2θ， 所以⎩⎨⎧π6－2θ≥2k π－π2，2π3－2θ≤2k π＋π2，k ∈Z ， 解得－k π＋π12≤θ≤－k π＋π3，k ∈Z ． ………………………14分 因为0＜θ＜π2，所以k ＝0，所以π12≤θ≤π3． ………………………16分 19．解：（1）因为AB →＝CB →－CA →， ………………………2分所以AB →2＝(CB →－CA →)2＝CB →2－2CB →·CA →＋CA →2＝22－2×2×1×12＋12＝3， 所以|AB →|＝3． ………………………4分（2）解法1：①当λ＝12时，AE →＝12CB →－CA →，CD →＝12(CB →＋CA →)． ……………………6分 所以AE →·CD →＝(12CB →－CA →)·12(CB →＋CA →)＝12×(12CB →2－12CB →·CA →－CA →2) ＝12×(12×22－12×2×1×12－12)＝14． …………………8分 ②假设存在非零实数λ，使得AE →⊥CD →．因为BE →＝λBC →，所以AE →＝CE →－CA →＝(1－λ)CB →－CA →． …………………10分因为AD →＝λAB →，所以CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋λAB →＝CA →＋λ(CB →－CA →)＝λCB →＋(1－λ)CA →． ……………………12分所以AE →·CD →＝[(1－λ)CB →－CA →]·[λCB →＋(1－λ)CA →]＝λ(1－λ)CB →2＋(λ2－3λ＋1)CB →·CA →－(1－λ)CA →2＝λ(1－λ)×22＋(λ2－3λ＋1)×2×1×12－(1－λ)×12 ＝－3λ2＋2λ＝0． ………………………14分解得λ＝23或λ＝0． 因为点在三角形的边上，所以λ∈[0，1]，故存在非零实数λ＝23，使得AE →⊥CD →． ………………………16分 解法2：由（1）得CA ＝1，CB ＝2，AB ＝3，满足CB 2＝AB 2＋CA 2， 所以∠CAB ＝90︒．如图，以A 原点，AB 边所在直线为x 轴，AC 边所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则A (0，0)，B (3，0)，C (0，1)． ……………6分 ①当λ＝12时，AE →＝(32，12)，CD →＝(32，－1)， 则AE →·CD →＝14． ………………………10分 ②假设存在非零实数λ，使得AE →⊥CD →．因为AE →＝(3(1－λ)， λ)，CD →＝(3λ，－1)，所以AE →·CD →＝－3λ2＋2λ＝0， ………………………14分解得λ＝0或λ＝23． 因为点在三角形的边上，所以λ∈[0，1]，所以存在非零实数λ＝23，使得AE →⊥CD →． ………………………16分 20．解：（1）F (x )＝f (x )－g (x )＝x －a －a |x |．①当a ＝12时，由F (x )＝0，得x －12－12|x |＝0． 当x ≥0时，x －12－12x ＝0，解得x ＝1，满足条件． 当x ＜0时，x －12＋12x ＝0，解得x ＝13，不满足条件． 综上，函数y ＝F (x )的零点是1． ………………………2分②F (x )＝0，则x －a －a |x |＝0，即a (1＋|x |)＝x ．因为1＋|x |≠0，所以a ＝x 1＋|x |． ………………………4分 设φ(x )＝x 1＋|x |， 当x ＞0时，φ(x )＝x 1＋x ＝1－11＋x，所以φ(x )∈(0，1)． ………………………6分 因为φ(－x )＝－φ(x )，所以φ(x )是奇函数，所以当x ＜0时，φ(x )∈(－1，0)．又因为φ(0)＝0，所以当x ∈R ，φ(x )∈(－1，1)，所以a ∈(－1，1)． ………………………8分（2）设函数h (x )的最大值和最小值分别是M ，N ．因为对任意x 1，x 2∈[－2，2]，| h (x 1)－h (x 2)|≤6成立，所以M －N ≤6． ………………………10分解法1：因为h (x )＝f (x )＋g (x )＝x －a ＋a |x |，x ∈[－2，2]，所以h (x )＝x －a ＋a |x |＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －a ，x ≥0，(1－a )x －a ，x ＜0．①当a ＞1时，因为a ＋1＞0，所以h (x )在(0，＋∞)单调增；因为1－a ＜0，所以h (x )在(－∞，0)单调减．因为h (2)＝a ＋2，h (－2)＝a －2，所以h (2)＞h (－2)，所以M ＝h (x )max ＝h (2)＝a ＋2，N ＝h (x )min ＝h (0)＝－a ，所以a ＋2－(－a )≤6，解得a ≤2．又因为a ＞1，所以1＜a ≤2． ………………………12分②当a ＝1时，h (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≥0，－1， x ＜0，所以M ＝h (x )max ＝h (2)＝3，N ＝h (x )min ＝－1，所以3－(－1)≤6恒成立，所以 a ＝1符合题意．③当－1＜a ＜1时，因为a ＋1＞0，所以h (x )在(0，＋∞)单调增；因为1－a ＞0，所以h (x )在(－∞，0)单调增．所以M ＝h (x )max ＝h (2)＝a ＋2，N ＝h (x )min ＝h (－2)＝a －2，所以(a ＋2)－(a －2)＝4≤6恒成立，所以－1＜a ＜1符合题意．④当a ＝－1时，h (x )＝⎩⎨⎧1， x ≥0，2x ＋1，x ＜0，所以M ＝h (x )max ＝1，N ＝h (x )min ＝h (－2)＝－3，所以1－(－3) ＝4≤6恒成立，所以a ＝－1符合题意． ……………………14分⑤当a ＜－1时，因为a ＋1＜0，所以h (x )在(0，＋∞)单调减；因为1－a ＞0，所以h (x )在(－∞，0)单调增．所以M ＝h (x )max ＝h (0)＝－a ，因为h (2)＝a ＋2，h (－2)＝a －2，所以h (2)＞h (－2) ，所以N ＝h (x )min ＝h (－2)＝a －2，所以－a －(a －2)≤6，解得a ≥－2．又因为a ＜－1，所以－2≤a ＜－1．综上，a 的取值范围为[－2，2]． ……………………16分解法2：因为h (x )＝f (x )＋g (x )＝x －a ＋a |x |，x ∈[－2，2]，所以h (x )＝x －a ＋a |x |＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －a ，x ≥0，(1－a )x －a ，x ＜0．可知函数的图象是由两条折线段构成．所以函数的M 和N 分别为h (－2)＝－2＋a ，h (0)＝－a ，h (2)＝2＋a 三个值当中的两个． 显然2＋a ＞－2＋a ．当a ≤－1时，2＋a ≤－a ；当a ＞－1时，2＋a ＞－a ．当a ≤1时，－2＋a ≤－a ；当a ＞1时，－2＋a ＞－a ．所以，①当a ＞1时，M ＝2＋a ，N ＝－a ，M －N ＝2＋2a ，因为M －N ≤6，所以a ≤2．又因为a ＞1，所以1＜a ≤2． …………………12分②当－1＜a ≤1时，M ＝2＋a ，N ＝－2＋a ，M －N ＝4．因为M －N ≤6恒成立，所以－1＜a ≤1满足条件． …………………14分③当a ≤－1时，M ＝－a ，N ＝－2＋a ，M －N ＝2－2a ．因为M －N ≤6，所以a ≥－2．又因为a ≤－1，所以－2≤a ≤－1.综上，a 的取值范围为[－2，2]． ………………………16分解法3：因为h (x )＝f (x )＋g (x )＝x －a ＋a |x |，x ∈[－2，2]，所以h (x )＝x －a ＋a |x |＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －a ，x ≥0，(1－a )x －a ，x ＜0．①当0≤x≤2，h(x)＝(1＋a)x－a．若a＞－1，则1＋a＞0，所以h(x)＝(1＋a)x－a是增函数．所以h(x)max＝h(2)＝2＋a，h(x)min＝h(0)＝－a．若a＜－1，则1＋a＜0，所以h(x)＝(1＋a)x－a是减函数．所以h(x)max＝h(0)＝－a，h(x)min＝h(2)＝2＋a．若a＝－1，h(x)＝1，所以h(x)max＝h(x)min＝1．②当－2≤x＜0，h(x)＝(1－a)x－a．若a＜1，则1－a＞0，所以h(x)＝(1－a)x－a是增函数．所以h(x)＜h(0)＝－a，h(x)min＝h(－2)＝－2＋a．若a＞1，则1－a＜0，所以h(x)＝(1－a)x－a是减函数．所以h(x)max＝h(－2)＝－2＋a，h(x)＞h(0)＝－a．若a＝1，h(x)＝－1，所以h(x)max＝h(x)min＝－1．………………12分显然2＋a＞－2＋a．因为当a≤－1时，2＋a≤－a；当a＞－1时，2＋a＞－a；当a≤1时，－2＋a≤－a；当a＞1时，－2＋a＞－a．………………………14分所以，(Ⅰ)当a＞1时，M＝2＋a，N＝－a，M－N＝2＋2a．因为M－N≤6，所以a≤2．又因为a＞1，所以1＜a≤2．(Ⅱ)当－1＜a≤1时，M＝2＋a，N＝－2＋a，M－N＝4．因为M－N≤6恒成立，所以－1＜a≤1满足条件．(Ⅲ)当a≤－1时，M＝－a，N＝－2＋a，M－N＝2－2a．因为M－N≤6，所以a≥－2．又因为a≤－1，所以－2≤a≤－1．综上，a的取值范围为[－2，2]．………………………16分。
江苏省南京市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题
南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷高二数学2017.01满分为160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上 1．命题“若a ＝b ，则|a |＝|b |”的逆否命题是 ． 2．双曲线x 2－y 24＝1的渐近线方程是 ．3．已知复数a ＋2i1－i为纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值是 ．4．在平面直角坐标系xOy 中，点(4，3)到直线3x －4y ＋a ＝0的距离为1，则实数a 的值是 ．5．曲线y ＝x 4与直线y ＝4x ＋b 相切，则实数b 的值是 ．6．已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y ≤0，y ≤3，则z ＝2x ＋y 的最大值是 ．7．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C :y 2＝4x 的焦点为F ，P 为抛物线C 上一点，且PF ＝5，则点P 的横坐标是 ．8．在平面直角坐标系xOy 中，圆O :x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)与圆M :(x －3)2＋(y ＋4)2＝4相交，则r 的取值范围是 ． 9．观察下列等式：(sin π3)－2＋(sin 2π3)－2＝43×1×2；(sin π5)－2＋(sin 2π5)－2＋(sin 3π5)－2＋(sin 4π5)－2＝43×2×3；(sin π7)－2＋(sin 2π7)－2＋(sin 3π7)－2＋…＋(sin 6π7)－2＝43×3×4；(sin π9)－2＋(sin 2π9)－2＋(sin 3π9)－2＋…＋(sin 8π9)－2＝43×4×5；…… 依此规律，当n ∈N *时，(sin π2n ＋1)－2＋(sin 2π2n ＋1)－2＋(sin 3π 2n ＋1)－2＋…＋(sin 2n π 2n ＋1)－2＝ ．10．若“∃x ∈R ，x 2＋ax ＋a ＝0”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．11．已知函数f (x )＝(x 2＋x ＋m )e x (其中m ∈R ，e 为自然对数的底数)．若在x ＝－3处函数f (x )有极大值，则函数f (x )的极小值是 ． 12．有下列命题：①“m ＞0”是“方程x 2＋my 2＝1表示椭圆”的充要条件；②“a ＝1”是“直线l 1:ax ＋y －1＝0与直线l 2:x ＋ay －2＝0平行”的充分不必要条件； ③“函数f (x )＝x 3＋mx 单调递增”是“m ＞0”的充要条件；④已知p ，q 是两个不等价命题，则“p 或q 是真命题”是“p 且q 是真命题”的必要不充分条件． 其中所有真命题的序号是 ．13．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的焦距为2c (c ＞0)，左焦点为F ，点M 的坐标为(－2c ，0)．若椭圆E上存在点P ，使得PM ＝2PF ，则椭圆E 离心率的取值范围是 ．14．已知t ＞0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －t )2，x ≤t ，14x ，x ＞t ．若函数g (x )＝f (f (x )－1)恰有6个不同的零点，则实数t 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 三个顶点坐标为A (7，8)，B (10，4)，C (2，－4)． (1)求BC 边上的中线所在直线的方程；(2)求BC 边上的高所在直线的方程．16．（本题满分14分）已知复数z 1＝m －2i ，复数z 2＝1－n i ，其中i 是虚数单位，m ，n 为实数．(1)若m ＝1，n ＝－1，求|z 1＋z 2|的值； (2)若z 1＝(z 2)2，求m ，n 的值．17．(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y＝－2x上，且圆M与直线x＋y－1＝0相切于点P(2，－1)．(1)求圆M的方程；(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程．18．(本题满分16分)某休闲广场中央有一个半径．．为1(百米)的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形(梯形ABCF和梯形DEFC)构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径(如图)．设∠AOF＝θ，其中O为圆心．(1)把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f(θ)；(2)当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．A BC FD E（第18题图）Oθ19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为 32，两个顶点分别为A (－a ，0)，B (a ，0)，点M (－1，0)，且3AM →＝MB →，过点M 斜率为k (k ≠0)的直线交椭圆E 于C ，D 两点，且点C 在x 轴上方． (1)求椭圆E 的方程； (2)若BC ⊥CD ，求k 的值；(3)记直线BC ，BD 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值．20．（本题满分16分）已知函数f (x )＝ax －ln x (a ∈R )． (1)当a ＝1时，求f (x )的最小值；(2)已知e 为自然对数的底数，存在x ∈[1e ，e]，使得f (x )＝1成立，求a 的取值范围；(3)若对任意的x ∈[1，＋∞)，有f (x )≥f (1x )成立，求a 的取值范围．xAB y CM O (第19题图)D南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷 高二数学（文科）参考答案及评分标准 2017．01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．若|a |≠|b |，则a ≠b 2．y ＝±2x 3．2 4．±5 5．－3 6．9 7．4 8．(3，7) 9．4n (n ＋1)3 10．(－∞，0]∪[4，＋∞) 11．－1 12． ②④13．[33，22] 14．(3，4) 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）解：（1）由B (10，4)，C (2，－4)，得BC 中点D 的坐标为（6，0）， ………………2分所以AD 的斜率为k ＝8－07－6＝8， ……………… 5分所以BC 边上的中线AD 所在直线的方程为y －0＝8(x －6)，即8x －y －48＝0． ……………… 7分 （2）由B (10，4)，C (2，－4)，得BC 所在直线的斜率为k ＝4－(－4)10－2＝1，…… 9分所以BC 边上的高所在直线的斜率为－1， ………………… 12分 所以BC 边上的高所在直线的方程为y －8＝－(x －7)，即x ＋y －15＝0． ………………………… 14分 16．（本题满分14分） 解：（1） 当m ＝1，n ＝－1时，z 1＝1－2i ，z 2＝1＋i ，所以z 1＋z 2＝(1－2i)＋(1＋i)＝2－i ， ………………4分 所以|z 1＋z 2|＝22＋(－1)2＝5． ………………6分 （2）若z 1＝(z 2)2，则m －2i ＝(1－n i)2，所以m －2i ＝(1－n 2)－2n i ， ……………10分所以⎩⎨⎧m ＝1－n 2，－2＝－2n ， ………………12分解得⎩⎨⎧m ＝0，n ＝1． ………………14分17．（本题满分14分） 解：（1）过点(2，－1)且与直线x ＋y －1＝0垂直的直线方程为x －y －3＝0，……2分由⎩⎨⎧y ＝－2x ，x －y －3＝0， 解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2．所以圆心M 的坐标为(1，－2)， ………………4分 所以圆M 的半径为r ＝(2－1)2＋[－1－(－2)]2＝2， ………………6分 所以圆M 的方程为 (x －1)2＋(y ＋2)2＝2． ………………7分 （2）因为直线l 被圆M 截得的弦长为6， 所以圆心M 到直线l 的距离为d ＝2－(62)2＝22， ……………9分 若直线l 的斜率不存在，则l 为x ＝0，此时，圆心M 到l 的距离为1，则弦长为2，不符合题意．若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx ，即kx －y ＝0，由d ＝|k ＋2|k 2＋(－1)2＝22， ………………11分整理得k 2＋8k ＋7＝0，解得k ＝－1或－7， ………………13分 所以直线l 的方程为x ＋y ＝0或7x ＋y ＝0． ………………14分 18．（本题满分16分） 解：（1）作AH ⊥CF 于H ，则OH ＝cos θ，AB ＝2OH ＝2cos θ，AH ＝sin θ， ……………2分则六边形的面积为f (θ)＝2×12(AB ＋CF )×AH ＝(2cos θ＋2)sin θ＝2(cos θ＋1)sin θ，θ∈(0，π2)． ………………6分（2）f ′(θ)＝2[－sin θsin θ＋(cos θ＋1)cos θ]＝2(2cos 2θ＋cos θ－1)＝2(2cos θ－1)(cos θ＋1)． ………………10分 令 f ′(θ)＝0，因为θ∈(0，π2)，所以cos θ＝12，即θ＝π3， ……………………12分当θ∈(0，π3)时，f ′(θ)＞0，所以f (θ)在(0，π3)上单调递增；当θ∈(π3，π2)时，f ′(θ)＜0，所以f (θ)在(π3，π2)上单调递减， …………14分所以当θ＝π3时，f (θ)取最大值f (π3)＝2(cos π3＋1)sin π3＝323． …………15分答：当θ＝π3时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为323平方百米．…………………………16分19．（本题满分16分） 解：（1）因为3AM →＝MB →，所以3(－1＋a ，0)＝(a ＋1，0)，解得a ＝2． ………………2分又因为c a ＝ 32，所以c ＝3，所以b 2＝a 2－c 2＝1，所以椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1． ………………4分（2）方法1设点C 的坐标为(x 0，y 0)，y 0＞0,则CM →＝(－1－x 0，－y 0)，CB →＝(2－x 0，－y 0)．因为BC ⊥CD ，所以(－1－x 0)( 2－x 0)＋y 02＝0． ① ……………6分 又因为x 024＋y 02＝1， ②联立①②，解得x 0＝－23，y 0＝223， ………………8分所以k ＝223－23＋1＝22． ………………10分方法2因为CD 的方程为y ＝k (x ＋1)，且BC ⊥CD ，所以BC 的方程为y ＝－1k (x －2)， ………………6分联立方程组，可得点C 的坐标为(2－k 21＋k 2，3k1＋k 2)， ………………8分 代入椭圆方程，得(2－k 21＋k 2)24＋(3k 1＋k 2)2＝1，解得k ＝±22．又因为点C 在x 轴上方，所以3k1＋k 2＞0，所以k ＞0，所以k ＝2 2 ………………10分 （3）方法1因为直线CD 的方程为y ＝k (x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋1)，x 24＋y 2＝1，消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－4＝0， 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 2 1＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－4 1＋4k 2， …………………12分所以k 1k 2＝k 2(x 1＋1) (x 2＋1) (x 1－2)(x 2－2)＝k 2(x 1 x 2＋x 1＋x 2＋1)x 1 x 2－2 (x 1＋x 2)＋4 …………………14分＝k 2(4k 2－4 1＋4k 2－8k 2 1＋4k 2＋1) 4k 2－4 1＋4k 2＋2×8k21＋4k 2＋4＝－3k 236k 2＝－112， 所以k 1k 2为定值． ……………16分 方法2因为直线BC 的方程为y ＝k 1(x －2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x －2)，x 24＋y 2＝1，得C (8k 12－2 1＋4k 12，－4k 1 1＋4k 12)， ………………12分 同理D (8k 22－2 1＋4k 22，－4k 21＋4k 22)， 由于C ，M ，D 三点共线，故MC →，MD →共线，又MC →＝(8k 12－2 1＋4k 12＋1，－4k 1 1＋4k 12)＝(12k 12－1 1＋4k 12，－4k 1 1＋4k 12)， MD →＝(8k 22－2 1＋4k 22＋1，－4k 2 1＋4k 22)＝(12k 22－1 1＋4k 22，－4k 2 1＋4k 22)， 所以12k 12－1 1＋4k 12×－4k 2 1＋4k 22＝－4k 1 1＋4k 12×12k 22－1 1＋4k 22， ……………14分化简得12k 12k 2－k 2＝12k 1k 22－k 1，即(12k 1k 2＋1)(k 1－k 2)＝0，由于k 1≠k 2，否则C ，D 两点重合，于是12k 1k 2＋1＝0，即k 1k 2＝－112，所以k 1k 2为定值． ……………16分 方法3设C (x 0,y 0)，则CD ：y ＝y 0x 0+1(x +1)(－2＜x 0＜2且x 0≠－1)，由⎩⎨⎧y ＝y 0x 0+1(x +1)，x 24＋y 2＝1，消去y ，得[(x 0＋1)2＋4y 02]x 2＋8y 02x ＋4y 02－4(x 0＋1)2＝0. ………………12分 又因为x 024＋y 02＝1，所以得D (－8－5x 05＋2x 0，－3y 05＋2x 0)， ………………14分所以k 1k 2＝y 0x 0－2·－3y 05＋2x 0－8－5x 05＋2x 0－2＝－3y 02(x 0－2)(－9x 0－18)＝y 023(x 02－4)＝1－x 0243(x 02－4)＝－112， 所以k 1k 2为定值． ………………16分 20．（本题满分16分） 解：（1）a ＝1时，f (x )＝x －ln x , 则f '(x )＝1－1x ＝x －1x，令f '(x )＝0，则x ＝1． ……………………2分当0＜x ＜1时，f '(x )＜0，所以f (x )在(0，1)上单调递减；当x ＞1时，f '(x )＞0，所以f (x )在(1，＋∞)上单调递增， ………………3分 所以当x ＝1时，f (x )取到最小值，最小值为1． …………………4分 （2）因为 f (x )＝1，所以ax －ln x ＝1，即a ＝1x ＋ln xx ， ………………6分设g (x )＝1x ＋ln x x ，x ∈[1e，e]，则g '(x )＝－ln x x 2，令g '(x )＝0，得x ＝1．当1e ＜x ＜1时，g '(x )＞0，所以g (x )在(1e，1)上单调递增； 当1＜x ＜e 时，g '(x )＜0，所以g (x )在(1，e)上单调递减； ………………8分 因为g (1)＝1，g (1e)＝0，g (e)＝2e ，所以函数g (x )的值域是[0，1]，所以a 的取值范围是[0，1]． ……………………10分 （3）对任意的x ∈[1，＋∞)，有f (x )≥f (1x )成立，则ax －ln x ≥a x ＋ln x ，即a (x －1x)－2ln x ≥0．令h (x )＝a (x －1x )－2ln x ，则h '(x )＝a (1＋1x 2)－2x ＝ax 2－2x ＋ax 2，①当a ≥1时，ax 2－2x ＋a ＝a (x －1a )2＋a 2－1a≥0，所以h '(x )≥0，因此h (x )在[1，＋∞)上单调递增，所以x ∈[1，＋∞)时，恒有h (x )≥h (1)＝0成立，所以a ≥1满足条件． ………………12分 ②当0＜a ＜1时，有1a ＞1，若x ∈[1，1a ]，则ax 2－2x ＋a ＜0，此时h '(x )＝ax 2－2x ＋ax 2＜0，所以h (x )在[1，1a ]上单调递减，所以h (1a)＜h (1)＝0，即存在x ＝1a＞1，使得h (x )＜0，所以0＜a ＜1不满足条件．……………14分③当a ≤0时，因为x ≥1，所以h '(x )＝ax 2－2x ＋ax 2＜0，所以h (x )在[1，＋∞)上单调递减，所以当x ＞1时，h (x )＜h (1)＝0，所以a ≤0不满足条件．综上， a 的取值范围为[1，＋∞). ………………16分。
江苏南京市2016-2017高二数学上学期期末试题文附答案
江苏南京市2016-2017高二数学上学期期末试题（文附答案）南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷高二数学（文科）2017.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆否命题是▲．2．双曲线x2－y24＝1的渐近线方程是▲．3．已知复数a＋2i1－i为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是▲．4．在平面直角坐标系xOy中，点(4，3)到直线3x－4y＋a＝0的距离为1，则实数a的值是▲．5．曲线y＝x4与直线y＝4x＋b相切，则实数b的值是▲．6．已知实数x，y满足条件x＋y－2≥0，x－y≤0，y≤3，则z＝2x＋y的最大值是▲．7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y2＝4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF＝5，则点P的横坐标是▲．8．在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2＋y2＝r2(r＞0)与圆M:(x－3)2＋(y＋4)2＝4相交，则r的取值范围是▲．9．观察下列等式：(sinπ3)－2＋(sin2π3)－2＝43×1×2；(sinπ5)－2＋(sin2π5)－2＋(sin3π5)－2＋(sin4π5)－2＝43×2×3；(sinπ7)－2＋(sin2π7)－2＋(sin3π7)－2＋…＋(sin6π7)－2＝43×3×4；(sinπ9)－2＋(sin2π9)－2＋(sin3π9)－2＋…＋(sin8π9)－2＝43×4×5；……依此规律，当n∈N*时，(sinπ2n＋1)－2＋(sin2π2n＋1)－2＋(sin3π2n＋1)－2＋…＋(sin2nπ2n＋1)－2＝▲．10．若“x∈R，x2＋ax＋a＝0”是真命题，则实数a的取值范围是▲．11．已知函数f(x)＝(x2＋x＋m)ex(其中m∈R，e为自然对数的底数)．若在x＝－3处函数f(x)有极大值，则函数f(x)的极小值是▲．12．有下列命题：①“m＞0”是“方程x2＋my2＝1表示椭圆”的充要条件；②“a＝1”是“直线l1:ax＋y－1＝0与直线l2:x＋ay－2＝0平行”的充分不必要条件；③“函数f(x)＝x3＋mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是▲．13．已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的焦距为2c(c＞0)，左焦点为F，点M的坐标为(－2c，0)．若椭圆E上存在点P，使得PM＝2PF，则椭圆E离心率的取值范围是▲．14．已知t＞0，函数f(x)＝x(x－t)2，x≤t，14x，x＞t．若函数g(x)＝f(f(x)－1)恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)求BC边上的高所在直线的方程．16．（本题满分14分）已知复数z1＝m－2i，复数z2＝1－ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．(1)若m＝1，n＝－1，求|z1＋z2|的值；(2)若z1＝(z2)2，求m，n的值．17．(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y＝－2x上，且圆M与直线x＋y－1＝0相切于点P(2，－1)．(1)求圆M的方程；(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程．18．(本题满分16分)某休闲广场中央有一个半径为1(百米)的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形(梯形ABCF和梯形DEFC)构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF 为圆的直径(如图)．设∠AOF＝θ，其中O为圆心．(1)把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f(θ)；(2)当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b ＞0)的离心率为32，两个顶点分别为A(－a，0)，B(a，0)，点M(－1，0)，且3AM→＝MB→，过点M斜率为k(k≠0)的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方．(1)求椭圆E的方程；(2)若BC⊥CD，求k的值；(3)记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．20．（本题满分16分）已知函数f(x)＝ax－lnx(a∈R)．(1)当a＝1时，求f(x)的最小值；(2)已知e为自然对数的底数，存在x∈[1e，e]，使得f(x)＝1成立，求a的取值范围；(3)若对任意的x∈[1，＋∞)，有f(x)≥f(1x)成立，求a的取值范围．南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017．01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．若|a|≠|b|，则a≠b2．y＝±2x3．24．±55．－36．97．48．(3，7)9．4n(n＋1)310．(－∞，0]∪[4，＋∞)11．－112．②④13．[33，22]14．(3，4)二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）解：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中点D的坐标为（6，0），………………2分所以AD的斜率为k＝8－07－6＝8，………………5分所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8(x－6)，即8x－y－48＝0．………………7分（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直线的斜率为k＝4－(－4)10－2＝1，……9分所以BC边上的高所在直线的斜率为－1，…………………12分所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．…………………………14分16．（本题满分14分）解：（1）当m＝1，n＝－1时，z1＝1－2i，z2＝1＋i，所以z1＋z2＝(1－2i)＋(1＋i)＝2－i， (4)分所以|z1＋z2|＝22＋(－1)2＝5．………………6分（2）若z1＝(z2)2，则m－2i＝(1－ni)2，所以m－2i＝(1－n2)－2ni，……………10分所以m＝1－n2，－2＝－2n，………………12分解得m＝0，n＝1．………………14分17．（本题满分14分）解：（1）过点(2，－1)且与直线x＋y－1＝0垂直的直线方程为x－y－3＝0，……2分由y＝－2x，x－y－3＝0，解得x＝1，y＝－2．所以圆心M的坐标为(1，－2)，………………4分所以圆M的半径为r＝(2－1)2＋[－1－(－2)]2＝2，………………6分所以圆M的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．………………7分（2）因为直线l被圆M截得的弦长为6，所以圆心M到直线l的距离为d＝2－(62)2＝22，……………9分若直线l的斜率不存在，则l为x＝0，此时，圆心M到l 的距离为1，则弦长为2，不符合题意．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx，即kx －y＝0，由d＝|k＋2|k2＋(－1)2＝22，………………11分整理得k2＋8k＋7＝0，解得k＝－1或－7，………………13分所以直线l的方程为x＋y＝0或7x＋y＝0．………………14分18．（本题满分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，则OH＝cosθ，AB＝2OH＝2cosθ，AH＝sinθ，……………2分则六边形的面积为f(θ)＝2×12(AB＋CF)×AH＝(2cosθ＋2)sinθ＝2(cosθ＋1)sinθ，θ∈(0，π2)． (6)分（2）f′(θ)＝2[－sinθsinθ＋(cosθ＋1)cosθ]＝2(2cos2θ＋cosθ－1)＝2(2cosθ－1)(cosθ＋1)．………………10分令f′(θ)＝0，因为θ∈(0，π2)，所以cosθ＝12，即θ＝π3，……………………12分当θ∈(0，π3)时，f′(θ)＞0，所以f(θ)在(0，π3)上单调递增；当θ∈(π3，π2)时，f′(θ)＜0，所以f(θ)在(π3，π2)上单调递减，…………14分所以当θ＝π3时，f(θ)取最大值f(π3)＝2(cosπ3＋1)sinπ3＝323．…………15分答：当θ＝π3时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为323平方百米．…………………………16分19．（本题满分16分）解：（1）因为3AM→＝MB→，所以3(－1＋a，0)＝(a＋1，0)，解得a＝2．………………2分又因为ca＝32，所以c＝3，所以b2＝a2－c2＝1，所以椭圆E的方程为x24＋y2＝1．………………4分（2）方法1设点C的坐标为(x0，y0)，y0＞0,则CM→＝(－1－x0，－y0)，CB→＝(2－x0，－y0)．因为BC⊥CD，所以(－1－x0)(2－x0)＋y02＝0．①……………6分又因为x024＋y02＝1，②联立①②，解得x0＝－23，y0＝223，………………8分所以k＝223－23＋1＝22．………………10分方法2因为CD的方程为y＝k(x＋1)，且BC⊥CD，所以BC的方程为y＝－1k(x－2)，………………6分联立方程组，可得点C的坐标为(2－k21＋k2，3k1＋k2)，………………8分代入椭圆方程，得(2－k21＋k2)24＋(3k1＋k2)2＝1，解得k＝±22．又因为点C在x轴上方，所以3k1＋k2＞0，所以k＞0，所以k＝22………………10分（3）方法1因为直线CD的方程为y＝k(x＋1)，由y＝k(x＋1)，x24＋y2＝1，消去y，得(1＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－4＝0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝－8k21＋4k2，x1x2＝4k2－41＋4k2，…………………12分所以k1k2＝k2(x1＋1)(x2＋1)(x1－2)(x2－2)＝k2(x1x2＋x1＋x2＋1)x1x2－2(x1＋x2)＋4…………………14分＝k2(4k2－41＋4k2－8k21＋4k2＋1)4k2－41＋4k2＋2×8k21＋4k2＋4＝－3k236k2＝－112，所以k1k2为定值．……………16分方法2因为直线BC的方程为y＝k1(x－2)，由y＝k1(x－2)，x24＋y2＝1，得C(8k12－21＋4k12，－4k11＋4k12)，………………12分同理D(8k22－21＋4k22，－4k21＋4k22)，由于C，M，D三点共线，故MC→，MD→共线，又MC→＝(8k12－21＋4k12＋1，－4k11＋4k12)＝(12k12－11＋4k12，－4k11＋4k12)，MD→＝(8k22－21＋4k22＋1，－4k21＋4k22)＝(12k22－11＋4k22，－4k21＋4k22)，所以12k12－11＋4k12×－4k21＋4k22＝－4k11＋4k12×12k22－11＋4k22，……………14分化简得12k12k2－k2＝12k1k22－k1，即(12k1k2＋1)(k1－k2)＝0，由于k1≠k2，否则C，D两点重合，于是12k1k2＋1＝0，即k1k2＝－112，所以k1k2为定值．……………16分方法3设C(x0,y0)，则CD：y＝y0x0+1(x+1)(－2＜x0＜2且x0≠－1)，由y＝y0x0+1(x+1)，x24＋y2＝1，消去y，得[(x0＋1)2＋4y02]x2＋8y02x＋4y02－4(x0＋1)2＝0.………………12分又因为x024＋y02＝1，所以得D(－8－5x05＋2x0，－3y05＋2x0)，………………14分所以k1k2＝y0x0－2－3y05＋2x0－8－5x05＋2x0－2＝－3y02(x0－2)(－9x0－18)＝y023(x02－4)＝1－x0243(x02－4)＝－112，所以k1k2为定值．………………16分20．（本题满分16分）解：（1）a＝1时，f(x)＝x－lnx,则f'(x)＝1－1x＝x －1x，令f'(x)＝0，则x＝1．……………………2分当0＜x＜1时，f'(x)＜0，所以f(x)在(0，1)上单调递减；当x＞1时，f'(x)＞0，所以f(x)在(1，＋∞)上单调递增，………………3分所以当x＝1时，f(x)取到最小值，最小值为1．…………………4分（2）因为f(x)＝1，所以ax－lnx＝1，即a＝1x＋lnxx，………………6分设g(x)＝1x＋lnxx，x∈[1e，e]，则g'(x)＝－lnxx2，令g'(x)＝0，得x＝1．当1e＜x＜1时，g'(x)＞0，所以g(x)在(1e，1)上单调递增；当1＜x＜e时，g'(x)＜0，所以g(x)在(1，e)上单调递减；………………8分因为g(1)＝1，g(1e)＝0，g(e)＝2e，所以函数g(x)的值域是[0，1]，所以a的取值范围是[0，1]．……………………10分（3）对任意的x∈[1，＋∞)，有f(x)≥f(1x)成立，则ax－lnx≥ax＋lnx，即a(x－1x)－2lnx≥0．令h(x)＝a(x－1x)－2lnx，则h'(x)＝a(1＋1x2)－2x＝ax2－2x＋ax2，①当a≥1时，ax2－2x＋a＝a(x－1a)2＋a2－1a≥0，所以h'(x)≥0，因此h(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以x∈[1，＋∞)时，恒有h(x)≥h(1)＝0成立，所以a≥1满足条件．………………12分②当0＜a＜1时，有1a＞1，若x∈[1，1a]，则ax2－2x ＋a＜0，此时h'(x)＝ax2－2x＋ax2＜0，所以h(x)在[1，1a]上单调递减，所以h(1a)＜h(1)＝0，即存在x＝1a＞1，使得h(x)＜0，所以0＜a＜1不满足条件．……………14分③当a≤0时，因为x≥1，所以h'(x)＝ax2－2x＋ax2＜0，所以h(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以当x＞1时，h(x)＜h(1)＝0，所以a≤0不满足条件．综上，a的取值范围为[1，＋∞).………………16分。
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3. B
4. C
5. A
6. A
四、操作 1. 长方体体积为 24 立方厘米
5
2.
3 3 2 5 10
五、解决问题
能够简便计算，方框中填（
1 8
Байду номын сангаас
）比较合适。
B．
C．
7 8
2
四、操作（第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，共 10 分） 1. 右图是一个长方体展开图中的三个面，请你画出其余三个面，使它成为一个完整的长方体展开图。并列 式计算出该长方体的体积。
3 3 3 3 2. 先在下图中用斜线表示出 ，再在斜线中用网格线表示出整个大长方形的 ，看看 里面有几个 ， 10 10 5 5 最后列式计算。
3
4. 南京长江大桥今年 12 月份开始封闭维修。 如果第一年修了全长的 45%， 第二年修了全长的 米没修。南京长江大桥全长多少米？
2 ， 还剩下 1014 5
5. 同样的 2 根长木棒和同样的 6 根短木棒，首尾相连围成一个周长 46 厘米的长方形，长、短木棒每根相差 3 厘米。两种木棒每根各长多少厘米？
棱长 7 厘米的 正方体
往缸里面放一 块石头
缸里的水还剩
5 7
三、选择（每小题 1 分，共 6 分） 1. 观察右表， （ A．一班 2. ）个班的近视率最高。 B．二班 C．三班 ） 。 班级 全班人数 近视人数 一班 50 8 二班 49 7 三班 45 8
1 1 与 的和的倒数是（ 4 5
9 20 C． 20 9 3. 已知一片树叶长与宽的比是 10 :1 ，这片树叶应该是（
）% 。
3 ，全班有（ ）人，男生有（ ）人。 7 6. 一条连衣裙 200 元，商场打八折出售，如果买这条连衣裙能便宜（ ）元。 7. 用 35 根 1 米长的栅栏靠墙围成一个长方形菜地（如图） ，长和宽的比是 3 : 2 ，这个长方形菜地的面积是 （ ）平方米。
8. 王老师编了本 《成语故事》 ， 出版后稿费为 5000 元， 按规定超过 3000 元的部分应缴纳 15% 的个人所得税， 王老师应缴纳个人所得税（ ）元，他实际得到稿费（ ）元。 9. 100 克水加 20 克蜂蜜调制成蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是（ ） ，水和蜂蜜质量比的比值是（ ） 10. 图中的方法测量出不规则石头的体积是（ ）立方厘米。
六、根据自己的实际情况，将字母填入括号内 1. 你平常每天睡觉的时间大概是（ ） 。 A.10 小时以上 B.9-10 小时 C.8-9 小时
D.7-8 小时
E.少于 7 小时
2. 周一到周五，你每天要花（ ）时间来完成老师布置的各类家庭作业。 A.3 小时以上 B.约 3 小时 C.约 2 小时 D.约 1 小时 E.半小时以内
2016-2017 学年度第一学期 六年级数学学科学业质量监测试卷
一、计算 1. 直接写得数（每小题 1 分，共 10 分）
1 5 = 4 2 1 1 + = 3 4 1 3 = 6 4
1 1%=
1 1 1 1 2 3 3 2 11 4 7 11 11
5 6 5 5 6 = = 12 = 9 35 4 9 7 2. 按要求计算下列各题（每小题 2 分，共 6 分） 5 5 : （化简比） 8 9
1.6:2.4 （求比值）
7 7 = 9
3 小时 : 30 分钟（化简比） 4
3. 分别计算正方体的体积和长方体的表面积（每小题 3 分，共 6 分） 1 分米 5 分米 10 分米 5 厘米 4. 怎样算简便怎样算(每小题 4 分,共 16 分)
12 5 1 7 7 2
420 毫升○ 42 立方厘米
7 ○ 87.5% 8
)(
) 20 (
)% (
)折
1
3. 大小两个魔方的棱长比是 2 : 3 ，它们的表面积比是（ ） ，体积比是（ ） 。 4. 新华小学六 （1） 班今天有 38 人到校上课， 一人病假， 一人事假， 今天六 （ 1） 班的出勤率是 （ 5. 五（2）班有女生 18 人，占全班人数的
2. 9 : 8 ；
4.
1 1 ；8； ；3 2 32
二、填空题 1. ；<；>；= 2. 5 ；15；12；60；六 3. 4 : 9 ； 8 : 27 4. 95 5. 42 ；24 6. 40 7. 150 8. 300 ； 4700 9. 1: 5 ； 5 10. 98 三、选择 1. C 2. C
五、解决问题（每小题 5 分，共 25 分） 1. 一台新式磨面机，每小时磨面
3 吨。4 台这样的磨面机 40 分钟可以磨面多少吨？ 4
2. 李大伯用一根长 120 厘米的铁丝做了一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高的比是 3:2:1，这个长方 体的体积是多少立方厘米？
3. 油漆博物馆里的一根支柱，该柱子横截面是边长 0.4 米的正方形，柱子高 3.5 米，每平方米油漆 5.5 元， 油漆这根支柱共需要多少元？
4
2016-2017 学年度第一学期六年级数学学科学业质量监测试卷 答案解析
一、计算 1.
1 7 1 2 9 1 49 ； ； ； 100 ； ； ； ； 14 ； ； 10 10 12 8 4 21 4 9
2 ；3: 2 3 3. 正方体的体积是 125 立方厘米；正方体的表面积是 150 平方厘米；长方体的体积是 50 立方分米；长方体 的表面积是 130 平方分米。
A． 9
B．
） 。
A． B． C． 4. 如图，将图形沿虚线折成一个正方体，这个正方体 6 号的对面是（ A． 1 B． 2 C． 3 5. 下列数中，结果最小的是（ ） 。 A．
B． C．
）号。
2
1 3 4 5 6
6. 要使算式 A．
8 7
9 7 4 13 8 13
2 2 7 5 3 3
1 8 8 8 4 9 9
1 2 1 1 5 3 5 13
二、填空（每空 1 分，共 21 分） 1. 在○里填“>”、“<”或“=”
5 6 ○ 9 7 3 9:( 2. 0.6 ( ) 5 5 6 ○ 6 6 7