最新《力学》漆安慎(第二版)答案11章
漆安慎《普通物理学教程：力学》第二版各单元课后习题思维方法分析
1
[3.5.3]
6
非惯性系(转动参考系)中牛顿运动定律的运用：已知受力情况(包括离心惯性力或科里奥利力)及初始条件，求运动情况
建模法、隔离法、演绎法、等效法、叠加法、图示法
3
[3.5.4][3.5.5] [3.5.6]
7
已知受力情况(包括变力 )及时间，求冲量
[4.3.7]
5
已知保守力做功，求对应势能的变化
微元法、极限法、建模法、演绎法
1
[4.4.1]
6
质点系机械能守恒定律的应用：由质点系机械能守恒，已知势能变化，求动能变化(或动能)
建模法、隔离法、演绎法
3
[4.5.1][4.5.2] [4.5.3]
7
动量守恒定律、机械能守恒定律(或动能定理)与恢复系数在对心碰撞问题中的应用
建模法、隔离法、分析法、演绎法、综合法
9
[4.6.2][4.6.3][4.6.4]
[4.6.5] [4.6.6][4.6.7] [4.6.8][4.6.9]
分析法、叠加法、演绎法
2
[2.5.4][2.5.5]
12
相遇问题:已知两质点的加速度、初速度及开始时刻的位置关系，求何时或何地相遇
叠加法、比较法
3
[2.4.5][2.4.7] [2.5.2]
13
已知自然坐标系下的运动学方程(或切向速度)，求切向速度(或切向加速度或合加速度)
类比法、微元法、极限法、叠加法
漆安慎《普通物理学教程：力学》第二版
各单元课后习题思维方法分析
《质点运动学》单元中的习题分析
序号
题型
思维方法
题目数
对应习题题号
新版力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章-新版.pdf
第二章质点运动学（习题）2.1.1质点的运动学方程为j ?)1t4(i ?)t 32(r).2(,j ?5i ?)t 23(r).1(求质点轨迹并用图表示。
解，①.,5y,t 23x 轨迹方程为y=5②1t 4yt32x消去时间参量t 得：05x4y32.1.2质点运动学方程为k ?2j ?e i ?e rt2t2，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。
解，①2ze ye x t2t2消去t 得轨迹：xy=1,z=2②k?2j ?e i ?e r221,k ?2j ?e i ?e r 221, j?)e e(i ?)e e(rrr2222112.1.3质点运动学方程为j ti t r?)32(?42，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=0至t=1质点的位移。
解，①.,3t2y,t 4x2消去t 得轨迹方程2)3y (x②j?2i ?4r r r,j ?5i ?4r ,j ?3r 01102.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为117.33,m 4100R ，0.75s 后测得21022R ,R ,3.29,m 4240R 均在铅直平面内。
求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。
解，)cos(R R 2R R R21212221代入数值得：)m (385.3494.4cos 42404100242404100R22)s /m (8.46575.0385.349tR v利用正弦定理可解出89.342.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为200/x y2（长度mm ）。
第一次观察到圆柱体在x=249mm 处，经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处。
求圆柱体瞬时速度的近似值。
解，ms/mm 6.192225.3615t)y ()x (trv22225.1122.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m 。
另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km ，收听者离收音机2m ，问谁先听到声音？声速为340m/s,电磁波传播的速度为s /m 100.38。
力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_-9章
第二章 质点运动学（习题）2.1.1质点的运动学方程为j ˆ)1t 4(i ˆ)t 32(r ).2(,j ˆ5i ˆ)t 23(r ).1(-+-=++= 求质点轨迹并用图表示。
解，①.,5y ,t 23x =+=轨迹方程为y=5②⎩⎨⎧-=-=1t 4y t 32x 消去时间参量t 得：05x 4y 3=-+2.1.2质点运动学方程为k ˆ2j ˆe i ˆe r t 2t 2++=- ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。
解，①⎪⎩⎪⎨⎧===-2z e y ex t 2t2消去t 得轨迹：xy=1,z=2②k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-- ,k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-+ ,2.1.3质点运动学方程为j t i t r ˆ)32(ˆ42++= ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=0至t=1质点的位移。
解，①.,3t 2y ,t 4x 2+==消去t 得轨迹方程 ②j ˆ2i ˆ4r r r ,j ˆ5i ˆ4r ,j ˆ3r 0110+=-=∆+== 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为0117.33,m 4100R =θ=，0.75s 后测得21022R ,R ,3.29,m 4240R =θ=均在铅直平面内。
求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。
解，)cos(R R 2R R R 21212221θ-θ-+=∆ 代入数值得： 利用正弦定理可解出089.34-=α2.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为200/x y 2=（长度mm ）。
第一次观察到圆柱体在x=249mm 处，经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处。
求圆柱体瞬时速度的近似值。
解，2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m 。
另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km ，收听者离收音机2m ，问谁先听到声音？声速为340m/s,电磁波传播的速度为s /m 100.38⨯。
力学习题解答(漆安慎)
1
力学习题解答
第二章基本知识小结 ⒈基本概念
v v v v dr r = r (t ) v = dt
v v v dv d 2 r a= = dt dt 2
dv r d 2s v2 ˆ + an n ˆ , a = aτ 2 + a n 2 , aτ = τ = 2 , a n = a = aτ τ dt ρ dt
力学习题解答
殷保祥 编写
石河子大学师院物理系
力学习题解答
目 录
第 02 章 第 03 章 第 04 章 第 05 章 第 06 章 第 07 章 第 08 章 第 09 章 第 10 章 第 11 章 质点运动学……………………………01 动量定理及其守恒定律………………11 动能和势能……………………………24 角动量及其规律………………………34 万有引力定律…………………………38 刚体力学………………………………41 弹性体的应力和应变…………………52 振动……………………………………56 波动……………………………………64 流体力学………………………………71
v −2 t ˆ ˆ .⑴求质点轨迹； + e 2t ˆ j + 2k 2.1.2 质点运动学方程为 r = e i
⑵求自 t= -1 到 t=1 质点的位移。 解：⑴由运动学方程可知： x = e
−2 t
R θ
, y = e 2t , z = 2, xy = 1 ，所
以，质点是在 z=2 平面内的第一像限的一条双曲线上运动。 ⑵ Δr = r (1) − r ( −1) = (e
2 2
向行驶，求列车的平均加速度。 解： a =
v
v v v v2 − v1 Δv = Δt Δt
最新《力学》漆安慎(第二版)答案11章
力学（第二版）漆安慎习题解答第十一章流体力学第十一章 流体力学基本知识小结⒈理想流体就是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动（或称定常流动）就是空间各点流速不变的流动。
⒉静止流体内的压强分布相对地球静止：gh p p gdy dp ρρ=--=21,（h 两点间高度）相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方法分析。
⒊连续性方程：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒，即=∆=∆=2211s v s v Q 恒量⒋伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线，=++221v gh p ρρ恒量⒌粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比，即ηη.s f dydv ∆=为粘性系数，与物质、温度、压强有关。
⒍雷诺数及其应用 l vlR e ,ηρ=为物体某一特征长度 ⑴层流、湍流的判据：，湍流，层流；临临e e e e R R R R ><⑵流体相似律：若两种流体边界条件相似，雷诺数相同，则两种流体具有相同的动力学特征。
⒎泊肃叶公式：粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴r 处的流速)(4)(2221r R lp p r v --=η11.2.1 若被测容器A 内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。
⑴此压强计的优点是什么？⑵如何读出压强？设 h 1=50cm,h 2=45cm,h 3=60cm,h 4=30cm ，求容器内的压强是多少大气压？解：⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大 ⑵设界面处压强由右向左分别为p 0, p 1,p 2,p 3，水和水银的密度分别用ρ,ρ'表示，据压强公式，有：43323221101,',,'gh p p gh p p gh p p gh p p A ρρρρ=-=-=-=-0312*******23423434)(')(''''p h h g h h g p gh gh gh gh p gh gh gh p gh gh p gh p A +++-=++-+=+-+=++=+=∴ρρρρρρρρρρρρ用大气压表示：atm h h h h p A 43.2766050766.134530176766.1313124≈++⨯-+=++⨯-+=11.2.2 A,B 两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm ，求A,B 内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么？ 解：由压强公式：11gh p p A ρ=-)(,'2221h h g p p h g p p B +∆=-∆=-ρρ h g h g h h h g p p h g gh p gh p p p B A ∆-∆=∆--+-∆++-+=-ρρρρρρ')()()()(21212211用厘米水银柱高表示：cmHg h h p p B A 3.466.13/50506.13/=-=∆-∆=-也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHg优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。
力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章
由得
，，
当s=1200m时，由得
（舍去）因为当t=60时，
当，即列车驶过o点以后前进至1200m处的速率为40m/s.
过o点以后前进至1200m处的加速度：
可以算出与的夹角为1520。
火车以200km/h的速度驶入圆弧形轨道，其半径为300m。司机一进入圆弧形轨道立即减速，减速度为2g。求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少？
得：
由已知，代入
表明：抛射体相对卡车以9.8m/s的速率竖直上抛时，当卡车前进了60m，抛体落回抛射点。
河的两岸互相平行，一船由A点朝与岸垂直的方向匀速行驶，经10min到达对岸的C点。若船从A点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地到达彼岸B点，需要12.5min。已知BC=120m.求（1）河宽ι，（2）第二次渡河时船的速率u，（3）水流速度v
3.1试表述质量的操作型定义。
解答，
式中（标准物体质量）
：为m与m0碰撞m0的速度改变
：为m与m0碰撞m的速度改变
这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。这样定义的质量为操作型定义。
3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？
解答，不确切。
（1）重力可以分解为沿斜面向下的和与斜面垂直的两个力。但不能说分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。
（2）应该说，因物体静止，物体所受的力在斜面方向的分力的代数和为零。
3.5马拉车时，马和车的相互作用力大小相等而方向相反，为什么车能被拉动。分析马和车的受的力，分别指出为什么马和车能启动。
解答，
分析受力如图。地面反作用于马蹄子上的力使系统启动。
新版漆安慎力学第二版课后习题解答-新版.pdf
v |t 0 3i?, a |t 0 9 ?j, v |t 1 3i? 9 ?j 18k?, a |t 1 9 ?j 36k?
第 2 章质点运动学习题解答
8
2.3.1 图中 a、b 和 c 表示质 点沿直线运动三种不同情况下 的 x-t 图像，试说明每种运动的 特点（即速度，计时起点时质 点的位置坐标，质点位于坐标 原点的时刻）
(1 e qt ) 2
(1 e qt ) 2
因为 v>0 ，a>0 ，所以，跳伞员做加速直线运动，但当 t→∞时， v→ β， a→ 0，说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。
2.3.4 直线运行的高速列车在电
v(km/h)
子计算机控制下减速进站。 列车原运 v0
v=v 0cosπ x/5
行速率为 v0=180km/h ，其速率变化规
律如图所示。 求列车行至 x=1.5km 时
1.5
x(km)
的加速度。
解： v v0 cos( x / 5), dv / dx 5 v0 sin 5 x.
a v dv dx
dv
dx dt
dx
1 10
v0
2
sin
2 5
x ，将 v0=180km/h,x=1.5km 代入
a
1 10
2
3.14 180 sin108
ds , v | v | dt
第 2 章质点运动学习题解答
a a ? ann?, a
a 2 an2 , a dv dt
d 2s dt 2
,
an
v2
s(t) v (t) a (t)
力学 漆安慎 习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸xey sin = ⑹x ey x100+=-xx x e e y xe y x x x x x x y bx a b a y x x x x y x y ----=+-==++=++=+-=-+-=-=100100)1('cos '1/1cos 2·)1(·)1cos(')/()('sin 8cos 7)2/(1'46'sin 222/12212/12222⑹⑸⑷⑶⑵解：⑴2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：42643643647242102106)102102(102102)1051010(22--------⨯-⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⨯+-=x x x x x x x dxd dx h d dxd dxdh令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分⎰⎰++-dx x dxx x x )2()13(23⑵⑴⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-++--+dxxdxdx xe xdx x dxe dxb ax dx dx x x dx e xx x b ax dx x x x xx x x ln 222113)12(cos )11(cos sin )sin()cos (sin )2(222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶ 解：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+==++=+=+-=--=+==++=++=+-=--=++-=++=++-=-==+--=-=-+++=-+=-+++=+=+++-=+-=+-----+---++-++-cx x xd dx cx x dx x xdx ce x d e dx xec x x xd xdx x cb ax b ax d b axc ex d e dx e cb ax b ax d b ax dx b axc arctgx x dx dx dx cx x xdx xdx dx x x ce x dx x dx e dx e c x dx x dx dx x cx x x dx xdx dx x dx x x x x x x x aabax dxxx x aax dxx x x x xxx x dxx xx xx x 221ln 4121212212213312222/112212212111111122/3133312ln 22x 222344133)(ln )(ln ln )12(2sin )2cos 1(cos )11()(sin )(sin sin cos sin )()()2()cos()()sin()sin(sin cos cos sin )cos (sin 2ln 323)2(2)2(3)13(22222222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵⑴4. 求下列定积分πππππππππ412832/02/0212/021011143214/6/4/6/21214/6/221211112211ln 132/12/12/12/111551105514143532421213221212/1212/021114/6/2111ln 12/12/111421)2cos 1(3)sin 3(454/||2sin )2(2cos 2cos 2ln |)ln ()(5.1|)ln 1()ln 1()ln 1(60|arcsin )1(|)1()1()1()1(||)1)sin 3(2cos )()1()1222322+=-+=+︒===-===+-=+=+=+=++=︒===-=-=--=--=-=-=-++--⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++---++--dx x xdx dx x x arctgx dx x x xd xdx e e x e dx e x x d x dx x e e e d e dx e e x x dx dx xdx x dxx x dx xdx dx e dx dx e e dx x x x xx eeexxxdx x x x xxx xxex xxdx xx πππππππ⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（解：⑴⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（⑴示这些定积分。
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力学（第二版）漆安慎习题解答第十一章流体力学第十一章 流体力学基本知识小结⒈理想流体就是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动（或称定常流动）就是空间各点流速不变的流动。
⒉静止流体内的压强分布相对地球静止：gh p p gdy dp ρρ=--=21,（h 两点间高度）相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方法分析。
⒊连续性方程：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒，即=∆=∆=2211s v s v Q 恒量⒋伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线，=++221v gh p ρρ恒量⒌粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比，即ηη.s f dydv ∆=为粘性系数，与物质、温度、压强有关。
⒍雷诺数及其应用 l vlR e ,ηρ=为物体某一特征长度 ⑴层流、湍流的判据：，湍流，层流；临临e e e e R R R R ><⑵流体相似律：若两种流体边界条件相似，雷诺数相同，则两种流体具有相同的动力学特征。
⒎泊肃叶公式：粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴r 处的流速)(4)(2221r R lp p r v --=η11.2.1 若被测容器A 内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。
⑴此压强计的优点是什么？⑵如何读出压强？设 h 1=50cm,h 2=45cm,h 3=60cm,h 4=30cm ，求容器内的压强是多少大气压？解：⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大 ⑵设界面处压强由右向左分别为p 0, p 1,p 2,p 3，水和水银的密度分别用ρ,ρ'表示，据压强公式，有：43323221101,',,'gh p p gh p p gh p p gh p p A ρρρρ=-=-=-=-312401234123423434)(')(''''p h h g h h g p gh gh gh gh p gh gh gh p gh gh p gh p A +++-=++-+=+-+=++=+=∴ρρρρρρρρρρρρ用大气压表示：atm h h h h p A 43.2766050766.134530176766.1313124≈++⨯-+=++⨯-+=11.2.2 A,B 两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm ，求A,B 内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么？ 解：由压强公式：11gh p p A ρ=-)(,'2221h h g p p h g p p B +∆=-∆=-ρρ h g h g h h h g p p h g gh p gh p p p B A ∆-∆=∆--+-∆++-+=-ρρρρρρ')()()()(21212211用厘米水银柱高表示：cmHg h h p p B A 3.466.13/50506.13/=-=∆-∆=-也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHg优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。
11.2.3 游泳池长50m ，宽25m ，设各处水深相等且等于1.50m ，求游泳池各侧壁上的总压力，不考虑大气压。
解：设游泳池长a=50m ，宽b=25m ，水深c=1.50m 。
如图所示，在h 深处，绕游泳池侧壁取高为dh 的面元，其面积为 dh b a ds )(2+=. ∵h 深处压强,gh p p o ρ+=不计大气压，gh p ρ= ∴此面元所受压力：ghdh b a dh b a gh dF ρρ)(2)(2+=+=.游泳池侧壁受的总压力623201065.15.18.910)2550()()(2⨯=⨯⨯⨯+=+=+=⎰gc b a hdh g b a F cρρ11.2.4 所谓流体的真空度，指该流体内的压强与大气压的差数，水银真空计如图所示，设h=50cm ，问容器B 内的真空度是多少N/m 2？解：24230/10664.610508.9106.13m N gh p p B ⨯=⨯⨯⨯⨯==--ρ11.2.5 ⑴海水的密度为ρ=1.03g/cm 3，求海平面以下300m 处的压强。
⑵求海平面以上10km 高处的压强。
解：⑴ap ghp p 63501013.33008.91003.110013.1⨯=⨯⨯⨯+⨯=+=ρ⑵km e p p p g y /117.0,000===-ραα ，所以，海平面以上10km 处的压强：a p e p 510117.0510314.010013.1⨯=⨯=⨯-11.2.6 ⑴盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各点的压强； ⑵若容器以竖直向上的加速度a 上升，求液体内压强随深度的分布； ⑶若容器以竖直向下的加速度a （<g ）下落，求液体内压强随深度的分布。
解：以容器为参考系，设它相对地的加速度为a 0. 在水深h 处取一体元，上、下底面积为ds ，高为dh ，质量dm =ρdsdh .受力情况如图所示，其中，dma 0为惯性力.规定向上为正，由力的平衡方程，有dh a g dp a g dm pds ds dp p )(,0)()(00+=∴=+--+ρh a g p p dh a g dp hpp )(,)(000++=+=⎰⎰ρρ⑴容器自由下落，00,p p g a =∴-=⑵容器加速上升，h a g p p a a )(,00++=∴=ρ ⑶容器加速下降，h a g p p a a )(,00-+=∴-=ρP11.2.7 河床的一部分为长度等于b 半径为a 的四分之一柱面，柱面的上沿深度为h ，求水作用于柱面的总压力的大小、方向和在柱面上的作用点。
解：取图示dθ对应的柱面，其面积为badθ，所受压力θθρbad a h g p dF ]sin ([0++=方向如图示，取图示坐标o-xy,θθθρθθθρsin )]sin ([cos )]sin ([00bad a h g p dF bad a h g p dF y x ++=++=)(]02/|sin 02/|sin )[(]sin sin cos )[(2102102/02/00ga gh p ab ga gh p ab d ga d gh p ab F x ρρπθρπθρθθρθθρππ++=++=++=⎰⎰)(]02/|2sin 2/0|cos )[()2cos 1(sin )[(041402/0212/00ga gh p ab ga ga gh p ab d ga d gh p ab F y ρρπθρρπθρθθρθθρππππ++=-++=-++=⎰⎰（在上面积分中，运用了三角函数公式：sin 2θ=(1-cos2θ)/2 ） 总压力大小：22y x F F F +=方向：总压力作用线过坐标原点，与柱面垂直，且与x 轴夹角gagh p ga gh p tgF F tgxy ρρρραπ104011++++==-- 总压力作用点：总压力作用线与柱面的交点。
11.2.8 船的底舱处开一窗，可藉此观察鱼群，窗为长1m 半径R=0.6m 的四分之一圆柱面，水面距窗的上沿h=0.5m ，求水作用于窗面上的总压力的大小、方向和作用点。
解：此题与11.2.7题解法相同，由11.2.7题解答可知：)(),(40210ga gh p ab F ga gh p ab F y x ρρρρπ++-=++-=这里，b=1m,a =R=0.6m,h=0.5m ，代入数据：NF NF y x 4414.33543510649.6)]6.05.0(8.910110013.1[16.010548.6)]2/6.05.0(8.910110013.1[16.0⨯-=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-=⨯-=+⨯⨯+⨯⨯⨯-='2645015.110332.9422︒===⨯=+=arctg arctg NF F F xyF F y x α11.2.9 一船质量为m ，使船发生一初始下沉，然后沿竖直方向振动，设船在吃水线附近的截面积为s ，海水比重为γ，证明船做简谐振动，并求周期.不计阻力。
证明：以地为参考系，选水面上一点为原点，建立图示坐标o-x.船静止时，浮力与重力大小相等，方向相反，合力为零。
当船发生一位移x 时，所受合力为 F = -γsx ，为线性恢复力。
由牛顿二定律： 0,2222=+-=x m sdt x d sx dtxd m γγ 所以船作简谐振动，smmsT γγπω2,0==11.2.10 根据新数据，布达拉宫的海拔高度为3756.5m ，试求该处的大气压强，为海平面大气压的几分之几？解：a y p e e p p 57565.3117.05010653.010013.1⨯=⨯⨯==⨯--α%6455010013.110653.0≈=⨯⨯p p11.4.1 容器内水的高度为H ，水自离自由表面h 深的小孔流出.⑴求水流达到地面的水平射程x ，⑵在水面以下多深的地方另开一孔可使水流的水平射程与前者相等？解：⑴此问题可近似看作理想流体做稳定流动。
从水面至小孔取一流线，设水面流速为零，小孔流速为v ，由伯努利方程，有 gh v v p gh p 2,22100=∴+=+ρρ 水在小孔处以速度v 作平抛运动，由平抛公式，有)2(2)1(221t gh vt x gth H ===-由⑴求得g h H t /)(2-=, 代入⑵中得)(2h H h x -= ⑵设在水面下h’处开一小孔，与h 处小孔水平射程相等，即)()'(',)(2)'('2h H h h H h h H h h H h -=-∴-=-)')('(')'(22h h h h h h h h H -+=-=-，∵h H h h h -=∴≠','11.4.2 参阅11.4.1题图，水的深度为H.⑴在多深的地方开孔，可使水流具有最大的水平射程？⑵最大的水平射程等于多少？解：⑴由11.4.1题解得，水平射程)(2h H h x -=，显然，x =x(h)，为求极大值点，令0)2()(22/1221=--⨯=-h H h Hh dh dx，∴H h h H 21,02==-时水平射程最大。
⑵将h = H/2代入水平射程表达式得：H x =m ax11.4.3 关于流动流体的吸力的研究，若在管中细颈处开一小孔，用细管接入容器A 中液内，流动液体不但不漏出，而且A 中液体可以被吸上去。
为研究此原理，作如下计算：设左上方容器很大，流体流动时，液面无显著下降，液面与出液孔高差为h ，S 1,S 2表示管横截面，用ρ表示液体密度，液体为理想流体，试证明：0)/1(212201<-=-S S gh p p ρ，即S 1处有一定的真空度，因此可将A 内液体吸入。