2019学年嘉兴高一上期末数学试卷及答案_20191218161124

浙江省嘉兴市2018-2019学年高三上学期期末考数学试卷(PDF版)有答案

嘉兴市 2018—2019 学年第一学期期末检测高三数学
注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
h 其中 S 1 , S 2 分别表示棱台的上、下底面积，
其中 R 表示球的半径．球的体积公式
V = 4 R 3 ， 3
表示棱台的高．
其中 R 表示球的半径．
高三教学
试题卷
第1页（共 6 页）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．）
6．函数 f ( x ) = ( x + 1) ln(| x − 1 |) 的大致图象是
x1 x 2 e 2 ．
b (a , b R ) ，且曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2, f ( 2)) 处的切线方 x
高三数学
试题卷
第6第一学期期末检测高三数学参考答案（2019.1）
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．D； 6．B； 2．C； 7．C； 3．B； 8．B； 4．A； 9．A；
试题卷
（2019.1）
参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么
P ( A + B) = P ( A) + P ( B) ．
棱柱的体积公式
V = Sh ，
如果事件 A，B 相互独立，那么
P ( A B) = P ( A) P ( B) ．
其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是

2019-2020学年浙江省嘉兴市高一上学期期末考试数学试卷及答案

2
22、(1)当 a 1时, f x
x
1 1
1
x
1
0
,所以
2x x 1
x 1
1 x 2
x 2
所以
2 x x 1
x
或
1
x x
2 1
x 1,解得 x
1 2
5
或 x
( ) 所以当 a 1时,方程 f
x
= 0 的解集为 1
5 ；
2
(2)由题意令
f (x) = 0 得
x
1
1
a
x a ,记 g x
2
a kc a b ab
4k 6 , 2
解得 k 2 .
20、(1)因为
f
x
a 2x
1 2x
x
R 是偶函数,
所以
f
x
f
x ,即 a 2x
1 2x
a 2x
1 2x
,
化简得
a
1
2x
1 2x
0
,
所以 a 1 ；
(2)结论:
f
x
2x
1 2x
在(0,+∞)单调递增.证明如下：
任取 0 x1 x2 ,则
f
x1 f
x2
2 x1
1 2 x1
2
x2
1 2 x2
2 x1
2x2
2 x2 2 x1
2 x1 2x2
2x1 2x2 2x1 x2 1 2x1 x2
因为 0 x1 x2 ,所以 2x1 2x2 0, 2x1 x2 1 0 ,所以 2x1x2 1 0
所以
A．2
B．3
C． 2

【数学】2019学年嘉兴高一上期末

2019学年嘉兴高一上期末一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,9B =-，{}1,3,6,9C =，则集合A 可以为（）A ．{}1,3B ．{}1,9C ．{}2,0D ．{}2,32. 已知正方形ABCD 的边长为1，则AB AD +=（）A ．2B ．3C 2D ．23. 若点()sin ,tan P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 设函数()121x f x =+()x ∈R ，则它的值域为（）A ．()0,1B ．()0,2C ．()1,+∞D ．()2,+∞5. 已知平面向量a ，b 满足3=a 4=b ，且a ，b 的夹角为30︒，则（）A ．()⊥+a a bB ．()⊥+b a bC ．()⊥-b a bD ．()⊥-a a b6. 函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x （）A ．在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．在37,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．在57,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增7. 函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是（） A ．()212x x f x -=B ．()()21x f x x =-C ．()ln f x x =D ．()e 1x f x x =-8. 为了得到函数cos 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 4y x =的图象（）A ．向左平移524π个单位 B ．向右平移524π个单位 111OyxC ．向左平移56π个单位 D ．向右平移56π个单位 9. 已知1OA OB ==，60AOB ∠=︒，OC OA OB λμ=+，其中实数λ，μ满足12λμ≤+≤，0λ≥，0μ≥，则点C 所形成的平面区域的面积为（）A 3B 33C 3D 3 10. 若不等式()cos 023x a b x ππ⎛⎫--+≥ ⎪⎝⎭对[]1,3x ∈-恒成立，则a b -=（）A ．13B ．23C ．56D ．73二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 若2log 3a =，3log 2b =，则a b ⋅= ，lg lg a b += ．12. 设函数()e 1,1ln ,1x x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()0f 的值为；若()2f a =，则a = ．13. 已知向量(),12OA k =，()4,5OB =，(),10OC k =-，若AB BC =，则k = ；若A ，B ，C三点共线，则k = ．14. 若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+=- ；sin cos αα= ．15. 设函数()22,02,0xx f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若()()30f f a +≥，则实数a 的取值范围是．16. 如图所示，2OD =，4OE =，60DOE ∠=︒，3AB AD =，3AC AE =，则BC OE ⋅= ．EOD C BA17. 设()f x x x a x =--，对任意的实数()1,2a ∈-，关于x 的方程()()f x tf a =总有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是．三、解答题：5小题，共74分18. 已知集合{}24120A x x x =--≤，{}222B x a x a =-≤≤+．（1）若1a =，求()A B R；（2）若[]4,6A B =-，求实数a 的值．19. 已知平面向量()2,4=a ，()3,5=b ，()2,6=-c ．旗开得胜（1）若x y =+a b c ，求x y +的值；（2）若k +a c 在-a b 2k ．20. 已知函数()122x x f x a =⋅+()x ∈R 是偶函数．（1）求a 的值；（2）当()0,x ∈+∞时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论．。

2019-2020学年浙江省嘉兴市高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A B ⊆，A C ⊆，{2B =-，0，1，9}，{1C =，3，6，9}，则集合A 可以为( ) A ．{1，3}B ．{1，9}C ．{2，0}D ．{2，3}2．（5分）已知正方形ABCD 的边长为1，则||(AB AD +=u u u r u u u r )A ．2B ．3C ．2D ．223．（5分）若点(sin ,tan )P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）设函数1()()21x f x x R =∈+，则它的值域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．（5分）已知平面向量,a b r r 满足||23,||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒，则( )A ．()a a b ⊥+r r rB ．()b a b ⊥+r r rC ．()b a b ⊥-r r rD ．()a a b ⊥-r r r6．（5分）函数()sin()4f x x π=+，则()(f x )A ．在(0,)2π上单调递增B ．在3(,)44ππ上单调递增C ．在37(,)44ππ上单调递增 D ．在57(,)44ππ上单调递增 7．（5分）函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2xx f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-8．（5分）为了得到函数cos(4)3y x π=+的图象，可以将函数sin 4y x =的图象( )A ．向左平移524π个单位 B ．向右平移524π个单位C ．向左移动56π个单位 D ．向右平移56π个单位 9．（5分）已知||||1OA OB ==u u u r u u u r ，60AOB ∠=︒，OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，其中实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，则点C 所形成的平面区域的面积为( )A ．3B ．33C ．3 D ．3 10．（5分）若不等式(||)cos()023x a b x ππ--+…对[1x ∈-，3]恒成立，则(a b -= )A ．13B ．23C ．56D ．73二、填空题：11．（6分）若2log 3a =，3log 2b =，则a b =g ，lga lgb += ．12．（6分）设函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…则(0)f 的值为；若f （a ）2=，则a = ．13．（6分）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r ，若||||AB BC =u u u r u u u r，则k = ；若A ，B ，C 三点共线，则k = ．14．（6分）若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+=- ，sin cos αα= ．15．（5分）设函数22,0,()2,0,x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩„若(f f （a ）)30+…，则实数a 的取值范围是． 16．（5分）如图所示，2OD =，4OE =，60DOE ∠=︒，3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则BC OE =u u u r u u u rg ．17．（5分）设()||f x x x a x =--，对任意的实数(1,2)a ∈-，关于x 的方程()f x tf =（a ）共有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知集合2{|4120|}A x x x =--„，{|222|}B x a x a =-+剟．（Ⅰ）若1a =，求()U A B I ð；（Ⅱ）若[4A B =-U ，6]，求实数a 的值．19．（12分）已知平面向量(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r．（Ⅰ）若a xb yc =+r r r，求x y +的值；（Ⅱ）若a kc +r r在a b -r r k ．20．（12分）已知函数1()2()2x xf x a x R =+∈g 是偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论．21．（12分）已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及它的单调递增区间；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得不等式f f >成立？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 22．（13分）已知函数1()||1f x a x a x =--+-，(1,)x ∈+∞．（Ⅰ）若1a =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若函数()y f x =恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <，求12x x +的值．2019-2020学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A B ⊆，A C ⊆，{2B =-，0，1，9}，{1C =，3，6，9}，则集合A 可以为( ) A ．{1，3}B ．{1，9}C ．{2，0}D ．{2，3}【解答】解：由已知条件可得：{1B C =I ，9}，由A B ⊆，A C ⊆，所以{1A =，9}，故选：B ．2．（5分）已知正方形ABCD 的边长为1，则||(AB AD +=u u u r u u u r )A ．2B ．3CD ．【解答】解：Q 正方形ABCD 的边长为1，∴AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r，||AC ==u u u r||||AB AD AC ∴+==u u u r u u u r u u u r故选：C ．3．（5分）若点(sin ,tan )P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由题意，点(sin ,tan )P αα位于第二象限，所以sin 0tan 0αα<⎧⎨>⎩，所以α在第三象限；故选：C ．4．（5分）设函数1()()21xf x x R =∈+，则它的值域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞【解答】解：20x >Q ，211x ∴+>，∴10121x<<+，即函数的值域为(0,1)．故选：A ．5．（5分）已知平面向量,a b r r 满足|||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒，则( )A ．()a a b ⊥+r r rB ．()b a b ⊥+r r rC ．()b a b ⊥-r r rD ．()a a b ⊥-r r r【解答】解：Q 平面向量,a b r r 满足||23,||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒， ∴对于22:()(23)234cos30240A a a b a a b +=+=+⨯⨯︒=≠r rr r r r gg ；对于22:()4423cos30280B b a b b a b +=+=+⨯⨯︒=≠r r r rr r g g；对于22:()4423cos3020C b a b b a b -=-=-⨯⨯︒=≠r r r rr r g g；对于22:()(23)234cos300D a a b a a b -=-=-⨯⨯︒=r rr r r r g g； ∴()a a b ⊥-rr r 故选：D ．6．（5分）函数()sin()4f x x π=+，则()(f x )A ．在(0,)2π上单调递增B ．在3(,)44ππ上单调递增C ．在37(,)44ππ上单调递增 D ．在57(,)44ππ上单调递增【解答】解：由于函数()sin()4f x x π=+，故在(0,)2π上，(44x ππ+∈，3)4π，函数()f x 没有单调性，故排除A ；在(4π，3)4π上，(42x ππ+∈，)π，函数()f x 单调第减，故排除B ；在3(4π，7)4π上，(,2)4x πππ+∈，函数()f x 没有单调性，故排除C ，在5(4π，7)4π上，3(42x ππ+∈，2)π，函数()f x 单调第增，故D 满足条件，故选：D ．7．（5分）函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2xx f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-【解答】解：由图象可知，函数的定义域为R ，故排除C ；由f （1）0=可知，故排除D ；当x →-∞时，()0f x →，故排除A ；故选：B ．8．（5分）为了得到函数cos(4)3y x π=+的图象，可以将函数sin 4y x =的图象( )A ．向左平移524π个单位 B ．向右平移524π个单位 C ．向左移动56π个单位 D ．向右平移56π个单位【解答】解：将函数sin 4y x =的图象向左平移524π个单位，得到5sin(4)cos(4)63y x x ππ=+=+的图象，故选：A ．9．（5分）已知||||1OA OB ==u u u r u u u r ，60AOB ∠=︒，OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，其中实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，则点C 所形成的平面区域的面积为( )ABCD【解答】解：建立平面直角坐标系；因为||||1OA OB ==u u u r u u u r，60AOB ∠=︒，所以(1,0)A ，1(2B；设(,)C x yQ OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，∴12x y λμ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒x y y λμ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；Q 实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，∴0120x y x y y ⎧⎪⎪⎪⎪+⎨⎪⎩…剟…；对应区域如图：；由31(231x yA xy⎧-=⎪⎪⇒⎨⎪+=⎪⎩，3)；3(1,3)32x yBx y⎧-=⎪⎪⇒⎨⎪+=⎪⎩；3331123122OBD OACS S S∆∆∴=-=⨯⨯-⨯⨯=阴影；即点C所形成的平面区域的面积为33．故选：B．10．（5分）若不等式(||)cos()023x a b xππ--+…对[1x∈-，3]恒成立，则(a b-=) A．13B．23C．56D．73【解答】解：当113x-剟或733x剟时，cos()023xππ+…；当1733x剟时，cos()023xππ+„，∴当113x-剟或733x剟时||0x a b--…；当1733x剟时，||0x a b--„，设()||f x x a b =--，则()f x 在(,)a -∞上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，且()f x 的图象关于直线x a =对称， 17()()033f f ∴==，1782333a ∴=+=，即43a =，又774()||0333f b =--=，故1b =．41133a b ∴-=-=．故选：A ．二、填空题：11．（6分）若2log 3a =，3log 2b =，则a b =g 1 ，lga lgb += ．【解答】解：2log 3a =Q ，3log 2b =，则32123lg lg a b lg lg ==g g ， 10lga lgb lgab lg +===．故答案为：1，0．12．（6分）设函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…则(0)f 的值为 0 ；若f （a ）2=，则a = ．【解答】解：根据题意，函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…，则0(0)1110f e =-=-=，若f （a ）2=，当1a <时，f （a ）12a e =-=，解可得31a ln =>，舍去；当1a …时，f （a ）2lna ==，解可得2a e =，符合题意；故2a e =，故答案为：0，2e ，13．（6分）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r ，若||||AB BC =u u u r u u u r ，则k = 32；若A ，B ，C 三点共线，则k = ．【解答】解：Q (,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r， ∴(4,7)AB OB OA k =-=--u u u r u u u r u u u r ，(4,5)CB OB OC k =-=+-u u u r u u u r u u u r ，Q 若||||AB BC =u u u r u u u r ，∴32k ==， A Q 、B 、C 三点共线，(5)(4)(7)(4)0k k ∴-⨯---⨯+=，解得23k =-．故答案为：32；23- 14．（6分）若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+=- 5 ，sin cos αα= ．【解答】解：sin 3cos tan 3235sin cos tan 121αααααα+++===---，222sin cos tan 22sin cos 1415sin cos tan αααααααα=∴===+++，故答案为：5，25． 15．（5分）设函数22,0,()2,0,x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩„若(f f （a ）)30+…，则实数a 的取值范围是3[,)2-+∞ ．【解答】解：根据()f x 的解析式作出其图象如图所示：由图可知当()3f x =-时仅有一解3x =，当()3f x =时仅有一解32x =-．令f （a ）t =，则(f f （a ）)30+…，即()3f t -…，3t ∴„，即f （a ）3„，32a ∴-…． a ∴的取值范围为3[,)2-+∞．故答案为：3[,)2-+∞．16．（5分）如图所示，2OD =，4OE =，60DOE ∠=︒，3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则BC OE =u u u r u u u rg 36 ．【解答】解：连接DE ；Q 3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，//DE BC ∴且13DE BC =；∴2233()3334324cos6036BC OE DE OE OE OD OE OE OE OD ==-=-=⨯-⨯⨯⨯︒=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g ；故答案为：3617．（5分）设()||f x x x a x =--，对任意的实数(1,2)a ∈-，关于x 的方程()f x tf =（a ）共有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是 (0,1) ．【解答】解：根据解析式可得f （a ）a =-，由题意得，关于x 的方程()f x tf =（a ）有三个不相等的实数根即()f x at =-有三个不相等的实数根；即()y f x =与y at =-有三个不同的交点； 22(1),()(1),x a x x af x x a x x a ⎧-+=⎨-+-<⎩…，（1）当12a <„时，1122a a a -+剟，则()f x 在1(,)2a --∞上单调递增，在1(2a -，)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，故21(1)()24a a f x f --⎛⎫==⎪⎝⎭极大值，()f x f =极小值（a ）a =-，所以需满足(1)2/4a ata sup sup at -<-⎧⎪⎨-<><>>-⎪⎩对任意(1,2)a ∈恒成立，解得01t <<；（2）当11a -<<时，1122a a a -+<<，则()f x 在1(,)2a --∞上单调递增，在1(2a -，1)2a +上单调递减，在1(2a +，)+∞上单调递增，故21(1)()24a a f x f --⎛⎫== ⎪⎝⎭极大值，21(1)()24a a f x f ++⎛⎫==-⎪⎝⎭极小值，则需22(1)(1)44a a at +--<-<对任意11a -<<恒成立， ①当0a =时，11044-<<成立，此时t R ∈，②当01a <<时，112244a a a a t ++-+-<-<恒成立，解得01t 剟， ③当10a -<<时，112244a a a a t ++-+<<-恒成立，解得01t 剟，综上01t 剟，结合（1）（2）得(0,1)t ∈，故答案为(0,1)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知集合2{|4120|}A x x x =--„，{|222|}B x a x a =-+剟．（Ⅰ）若1a =，求()U A B I ð；（Ⅱ）若[4A B =-U ，6]，求实数a 的值．【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，{|24}B x x =-剟，{|26}A x x =-剟，所以{|2U C B x x =<-或4}x >，所以(){|46}U A B x x =<I „ð．（Ⅱ）[4A B =-Q U ，6]，∴242226a a -=-⎧⎨-+⎩剟，即222a a =⎧⎨-⎩剟，解得2a =．19．（12分）已知平面向量(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r ．（Ⅰ）若a xb yc =+r r r，求x y +的值；（Ⅱ）若a kc +r r在a b -r rk ．【解答】解：（Ⅰ）因为(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r，所以(32,56)xb yc x y x y +=-+r r，又a xb yc =+r r r ，所以322564x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得57114x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1114x y +=（Ⅱ）由题意知(1,1),(22,46)a b a kc k k -=--+=-+r r r r，所以||)()(22)(46)46a b a kc a b k k k -+-=---+=--r rr r r r g，因为a kc +r r在a b -r r，()()||a kc a b a b +--rr r r g rr 解得2k =-20．（12分）已知函数1()2()2x x f x a x R =+∈g 是偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）因为1()2()2x xf x a x R =+∈g 是偶函数，所以()()f x f x -=，即112222x xx xa a --+=+g g ，化简得1(1)(2)02x xa --=，所以1a = （Ⅱ）结论：1()22x xf x =+在(0,)+∞单调递增．下证之．任取120x x <<，则2112121212121212121122(22)(21)()()2(2)2222222x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x ++----=+-+=-+=g因为120x x <<，所以1212220,210x x x x +-<>>，所以12210x x +>>所以121212(22)(21)02x x x x x x ++--<，即12()()f x f x <所以1()22x x f x =+在(0,)+∞单调递增．21．（12分）已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及它的单调递增区间；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得不等式f f >成立？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，所以(0)sin 3f A π=，解得2A =又函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π得4T π=，又由2T πω=，得12ω=，所以1()2sin()23f x x π=+结合函数sin y x =的单调性，令122()2232k x k k Z πππππ-+++∈剟，解得54433k x k ππππ-++剟，所以函数()f x 的单调递增区间是5[4,4]()33k k k Z ππππ-++∈，（Ⅱ）由题意知222010m m m ⎧-+⎨-+⎩……，所以01m 剟，[0,1] 由函数()f x 的单调递增区间是5[4,4]()33k k k Z ππππ-++∈知，()f x 在[0，1]上单调递增，又f f >，所以>，解得12m >，结合01m 剟，得112m <„． 22．（13分）已知函数1()||1f x a x a x =--+-，(1,)x ∈+∞．（Ⅰ）若1a =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若函数()y f x =恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <，求12x x +的值．【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，1()|1|101f x x x =--+=-，所以2||11xx x -=-- 所以12211x x x x <<⎧⎪-⎨=-⎪-⎩或2211x x x x ⎧⎪-⎨=-⎪-⎩…，解得x =x ∈∅所以当1a =时，方程()0f x =的解集为⎪⎪⎩⎭（Ⅱ）由题意令()0f x =得1||1a x a x -=--，记1()||,()1g x a h x x a x =-=--，作函数()g x 与()h x 的图象，由函数()y f x =在定义域(1,)+∞内恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <，可知0a „不合题意，故0a >如图所示，要使函数()y f x =恰有两个不同的零点，则应有直线y x a =-与函数1()||1g x a x =--的图象相切或者直线y x a =-经过点1(1,0)a+，（1）当直线y x a =-与函数1()||1g x a x =--的图象相切时，联立方程11y x a y a x =-⎧⎪⎨=-⎪-⎩，消去y 得2(21)210x a x a -+++=，由△0=得2(21)4(21)0a a +-+=，所以12a =-（舍去）或32a =此时22x =，直线32y x =-，联立1312y x =--，解得115x +=所以1255x x ++=（2）当直线y x a =-经过点1(1,0)a +时，有101a a=+-，所以210a a --=，得15a += 此时直线方程为11515,y x x ++=-=联立151511y x y x ⎧+=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩，消去y 解得235x +=，所以1225x x +=+．综上所述，当32a =时，1255x x ++=；当15a +=时，1225x x +=+．。

浙江省嘉兴市2019 届第一学期期末检测高三数学试题(解析版)

嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干可知集合A，B，由集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题.2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，,则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。

4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形V AD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面V AD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为:C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D 选项，进而得到B正确。

2019-2020学年浙江省嘉兴市高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A B ⊆，A C ⊆，{2B =-，0，1，9}，{1C =，3，6，9}，则集合A 可以为( ) A ．{1，3}B ．{1，9}C ．{2，0}D ．{2，3}2．（5分）已知正方形ABCD 的边长为1，则||(AB AD +=u u u r u u u r )A ．2B ．3C ．2D ．223．（5分）若点(sin ,tan )P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）设函数1()()21x f x x R =∈+，则它的值域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．（5分）已知平面向量,a b r r 满足||23,||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒，则( )A ．()a a b ⊥+r r rB ．()b a b ⊥+r r rC ．()b a b ⊥-r r rD ．()a a b ⊥-r r r6．（5分）函数()sin()4f x x π=+，则()(f x )A ．在(0,)2π上单调递增B ．在3(,)44ππ上单调递增C ．在37(,)44ππ上单调递增 D ．在57(,)44ππ上单调递增 7．（5分）函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2xx f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-8．（5分）为了得到函数cos(4)3y x π=+的图象，可以将函数sin 4y x =的图象( )A ．向左平移524π个单位 B ．向右平移524π个单位C ．向左移动56π个单位 D ．向右平移56π个单位 9．（5分）已知||||1OA OB ==u u u r u u u r ，60AOB ∠=︒，OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，其中实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，则点C 所形成的平面区域的面积为( )A ．3B ．33C ．3 D ．3 10．（5分）若不等式(||)cos()023x a b x ππ--+…对[1x ∈-，3]恒成立，则(a b -= )A ．13B ．23C ．56D ．73二、填空题：11．（6分）若2log 3a =，3log 2b =，则a b =g ，lga lgb += ．12．（6分）设函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…则(0)f 的值为；若f （a ）2=，则a = ．13．（6分）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r ，若||||AB BC =u u u r u u u r，则k = ；若A ，B ，C 三点共线，则k = ．14．（6分）若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+=- ，sin cos αα= ．15．（5分）设函数22,0,()2,0,x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩„若(f f （a ）)30+…，则实数a 的取值范围是． 16．（5分）如图所示，2OD =，4OE =，60DOE ∠=︒，3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则BC OE =u u u r u u u rg ．17．（5分）设()||f x x x a x =--，对任意的实数(1,2)a ∈-，关于x 的方程()f x tf =（a ）共有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知集合2{|4120|}A x x x =--„，{|222|}B x a x a =-+剟．（Ⅰ）若1a =，求()U A B I ð；（Ⅱ）若[4A B =-U ，6]，求实数a 的值．19．（12分）已知平面向量(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r．（Ⅰ）若a xb yc =+r r r，求x y +的值；（Ⅱ）若a kc +r r在a b -r r k ．20．（12分）已知函数1()2()2x xf x a x R =+∈g 是偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论．21．（12分）已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及它的单调递增区间；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得不等式f f >成立？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 22．（13分）已知函数1()||1f x a x a x =--+-，(1,)x ∈+∞．（Ⅰ）若1a =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若函数()y f x =恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <，求12x x +的值．2019-2020学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A B ⊆，A C ⊆，{2B =-，0，1，9}，{1C =，3，6，9}，则集合A 可以为( ) A ．{1，3}B ．{1，9}C ．{2，0}D ．{2，3}【解答】解：由已知条件可得：{1B C =I ，9}，由A B ⊆，A C ⊆，所以{1A =，9}，故选：B ．2．（5分）已知正方形ABCD 的边长为1，则||(AB AD +=u u u r u u u r )A ．2B ．3CD ．【解答】解：Q 正方形ABCD 的边长为1，∴AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r，||AC ==u u u r||||AB AD AC ∴+==u u u r u u u r u u u r故选：C ．3．（5分）若点(sin ,tan )P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由题意，点(sin ,tan )P αα位于第二象限，所以sin 0tan 0αα<⎧⎨>⎩，所以α在第三象限；故选：C ．4．（5分）设函数1()()21xf x x R =∈+，则它的值域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞【解答】解：20x >Q ，211x ∴+>，∴10121x<<+，即函数的值域为(0,1)．故选：A ．5．（5分）已知平面向量,a b r r 满足|||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒，则( )A ．()a a b ⊥+r r rB ．()b a b ⊥+r r rC ．()b a b ⊥-r r rD ．()a a b ⊥-r r r【解答】解：Q 平面向量,a b r r 满足||23,||4a b ==r r ，且,a b rr 的夹角为30︒， ∴对于22:()(23)234cos30240A a a b a a b +=+=+⨯⨯︒=≠r rr r r r gg ；对于22:()4423cos30280B b a b b a b +=+=+⨯⨯︒=≠r r r rr r g g；对于22:()4423cos3020C b a b b a b -=-=-⨯⨯︒=≠r r r rr r g g；对于22:()(23)234cos300D a a b a a b -=-=-⨯⨯︒=r rr r r r g g； ∴()a a b ⊥-rr r 故选：D ．6．（5分）函数()sin()4f x x π=+，则()(f x )A ．在(0,)2π上单调递增B ．在3(,)44ππ上单调递增C ．在37(,)44ππ上单调递增 D ．在57(,)44ππ上单调递增【解答】解：由于函数()sin()4f x x π=+，故在(0,)2π上，(44x ππ+∈，3)4π，函数()f x 没有单调性，故排除A ；在(4π，3)4π上，(42x ππ+∈，)π，函数()f x 单调第减，故排除B ；在3(4π，7)4π上，(,2)4x πππ+∈，函数()f x 没有单调性，故排除C ，在5(4π，7)4π上，3(42x ππ+∈，2)π，函数()f x 单调第增，故D 满足条件，故选：D ．7．（5分）函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2xx f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-【解答】解：由图象可知，函数的定义域为R ，故排除C ；由f （1）0=可知，故排除D ；当x →-∞时，()0f x →，故排除A ；故选：B ．8．（5分）为了得到函数cos(4)3y x π=+的图象，可以将函数sin 4y x =的图象( )A ．向左平移524π个单位 B ．向右平移524π个单位 C ．向左移动56π个单位 D ．向右平移56π个单位【解答】解：将函数sin 4y x =的图象向左平移524π个单位，得到5sin(4)cos(4)63y x x ππ=+=+的图象，故选：A ．9．（5分）已知||||1OA OB ==u u u r u u u r ，60AOB ∠=︒，OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，其中实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，则点C 所形成的平面区域的面积为( )ABCD【解答】解：建立平面直角坐标系；因为||||1OA OB ==u u u r u u u r，60AOB ∠=︒，所以(1,0)A ，1(2B；设(,)C x yQ OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，∴12x y λμ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒x y y λμ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；Q 实数λ，μ满足12λμ+剟，0λ…，0μ…，∴0120x y x y y ⎧⎪⎪⎪⎪+⎨⎪⎩…剟…；对应区域如图：；由31(231x yA xy⎧-=⎪⎪⇒⎨⎪+=⎪⎩，3)；3(1,3)32x yBx y⎧-=⎪⎪⇒⎨⎪+=⎪⎩；3331123122OBD OACS S S∆∆∴=-=⨯⨯-⨯⨯=阴影；即点C所形成的平面区域的面积为33．故选：B．10．（5分）若不等式(||)cos()023x a b xππ--+…对[1x∈-，3]恒成立，则(a b-=) A．13B．23C．56D．73【解答】解：当113x-剟或733x剟时，cos()023xππ+…；当1733x剟时，cos()023xππ+„，∴当113x-剟或733x剟时||0x a b--…；当1733x剟时，||0x a b--„，设()||f x x a b =--，则()f x 在(,)a -∞上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，且()f x 的图象关于直线x a =对称， 17()()033f f ∴==，1782333a ∴=+=，即43a =，又774()||0333f b =--=，故1b =．41133a b ∴-=-=．故选：A ．二、填空题：11．（6分）若2log 3a =，3log 2b =，则a b =g 1 ，lga lgb += ．【解答】解：2log 3a =Q ，3log 2b =，则32123lg lg a b lg lg ==g g ， 10lga lgb lgab lg +===．故答案为：1，0．12．（6分）设函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…则(0)f 的值为 0 ；若f （a ）2=，则a = ．【解答】解：根据题意，函数1,1,(),1,x e x f x lnx x ⎧-<=⎨⎩…，则0(0)1110f e =-=-=，若f （a ）2=，当1a <时，f （a ）12a e =-=，解可得31a ln =>，舍去；当1a …时，f （a ）2lna ==，解可得2a e =，符合题意；故2a e =，故答案为：0，2e ，13．（6分）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r ，若||||AB BC =u u u r u u u r ，则k = 32；若A ，B ，C 三点共线，则k = ．【解答】解：Q (,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r， ∴(4,7)AB OB OA k =-=--u u u r u u u r u u u r ，(4,5)CB OB OC k =-=+-u u u r u u u r u u u r ，Q 若||||AB BC =u u u r u u u r ，∴32k ==， A Q 、B 、C 三点共线，(5)(4)(7)(4)0k k ∴-⨯---⨯+=，解得23k =-．故答案为：32；23- 14．（6分）若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+=- 5 ，sin cos αα= ．【解答】解：sin 3cos tan 3235sin cos tan 121αααααα+++===---，222sin cos tan 22sin cos 1415sin cos tan αααααααα=∴===+++，故答案为：5，25． 15．（5分）设函数22,0,()2,0,x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩„若(f f （a ）)30+…，则实数a 的取值范围是3[,)2-+∞ ．【解答】解：根据()f x 的解析式作出其图象如图所示：由图可知当()3f x =-时仅有一解3x =，当()3f x =时仅有一解32x =-．令f （a ）t =，则(f f （a ）)30+…，即()3f t -…，3t ∴„，即f （a ）3„，32a ∴-…． a ∴的取值范围为3[,)2-+∞．故答案为：3[,)2-+∞．16．（5分）如图所示，2OD =，4OE =，60DOE ∠=︒，3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则BC OE =u u u r u u u rg 36 ．【解答】解：连接DE ；Q 3,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，//DE BC ∴且13DE BC =；∴2233()3334324cos6036BC OE DE OE OE OD OE OE OE OD ==-=-=⨯-⨯⨯⨯︒=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g ；故答案为：3617．（5分）设()||f x x x a x =--，对任意的实数(1,2)a ∈-，关于x 的方程()f x tf =（a ）共有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是 (0,1) ．【解答】解：根据解析式可得f （a ）a =-，由题意得，关于x 的方程()f x tf =（a ）有三个不相等的实数根即()f x at =-有三个不相等的实数根；即()y f x =与y at =-有三个不同的交点； 22(1),()(1),x a x x af x x a x x a ⎧-+=⎨-+-<⎩…，（1）当12a <„时，1122a a a -+剟，则()f x 在1(,)2a --∞上单调递增，在1(2a -，)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，故21(1)()24a a f x f --⎛⎫==⎪⎝⎭极大值，()f x f =极小值（a ）a =-，所以需满足(1)2/4a ata sup sup at -<-⎧⎪⎨-<><>>-⎪⎩对任意(1,2)a ∈恒成立，解得01t <<；（2）当11a -<<时，1122a a a -+<<，则()f x 在1(,)2a --∞上单调递增，在1(2a -，1)2a +上单调递减，在1(2a +，)+∞上单调递增，故21(1)()24a a f x f --⎛⎫== ⎪⎝⎭极大值，21(1)()24a a f x f ++⎛⎫==-⎪⎝⎭极小值，则需22(1)(1)44a a at +--<-<对任意11a -<<恒成立， ①当0a =时，11044-<<成立，此时t R ∈，②当01a <<时，112244a a a a t ++-+-<-<恒成立，解得01t 剟， ③当10a -<<时，112244a a a a t ++-+<<-恒成立，解得01t 剟，综上01t 剟，结合（1）（2）得(0,1)t ∈，故答案为(0,1)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知集合2{|4120|}A x x x =--„，{|222|}B x a x a =-+剟．（Ⅰ）若1a =，求()U A B I ð；（Ⅱ）若[4A B =-U ，6]，求实数a 的值．【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，{|24}B x x =-剟，{|26}A x x =-剟，所以{|2U C B x x =<-或4}x >，所以(){|46}U A B x x =<I „ð．（Ⅱ）[4A B =-Q U ，6]，∴242226a a -=-⎧⎨-+⎩剟，即222a a =⎧⎨-⎩剟，解得2a =．19．（12分）已知平面向量(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r ．（Ⅰ）若a xb yc =+r r r，求x y +的值；（Ⅱ）若a kc +r r在a b -r rk ．【解答】解：（Ⅰ）因为(2,4),(3,5),(2,6)a b c ===-r r r，所以(32,56)xb yc x y x y +=-+r r，又a xb yc =+r r r ，所以322564x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得57114x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1114x y +=（Ⅱ）由题意知(1,1),(22,46)a b a kc k k -=--+=-+r r r r，所以||)()(22)(46)46a b a kc a b k k k -+-=---+=--r rr r r r g，因为a kc +r r在a b -r r，()()||a kc a b a b +--rr r r g rr 解得2k =-20．（12分）已知函数1()2()2x x f x a x R =+∈g 是偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）因为1()2()2x xf x a x R =+∈g 是偶函数，所以()()f x f x -=，即112222x xx xa a --+=+g g ，化简得1(1)(2)02x xa --=，所以1a = （Ⅱ）结论：1()22x xf x =+在(0,)+∞单调递增．下证之．任取120x x <<，则2112121212121212121122(22)(21)()()2(2)2222222x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x ++----=+-+=-+=g因为120x x <<，所以1212220,210x x x x +-<>>，所以12210x x +>>所以121212(22)(21)02x x x x x x ++--<，即12()()f x f x <所以1()22x x f x =+在(0,)+∞单调递增．21．（12分）已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及它的单调递增区间；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得不等式f f >成立？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的图象经过点，所以(0)sin 3f A π=，解得2A =又函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π得4T π=，又由2T πω=，得12ω=，所以1()2sin()23f x x π=+结合函数sin y x =的单调性，令122()2232k x k k Z πππππ-+++∈剟，解得54433k x k ππππ-++剟，所以函数()f x 的单调递增区间是5[4,4]()33k k k Z ππππ-++∈，（Ⅱ）由题意知222010m m m ⎧-+⎨-+⎩……，所以01m 剟，[0,1] 由函数()f x 的单调递增区间是5[4,4]()33k k k Z ππππ-++∈知，()f x 在[0，1]上单调递增，又f f >，所以>，解得12m >，结合01m 剟，得112m <„． 22．（13分）已知函数1()||1f x a x a x =--+-，(1,)x ∈+∞．（Ⅰ）若1a =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若函数()y f x =恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <，求12x x +的值．【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，1()|1|101f x x x =--+=-，所以2||11xx x -=-- 所以12211x x x x <<⎧⎪-⎨=-⎪-⎩或2211x x x x ⎧⎪-⎨=-⎪-⎩…，解得x =x ∈∅所以当1a =时，方程()0f x =的解集为⎪⎪⎩⎭（Ⅱ）由题意令()0f x =得1||1a x a x -=--，记1()||,()1g x a h x x a x =-=--，作函数()g x 与()h x 的图象，由函数()y f x =在定义域(1,)+∞内恰有两个不同的零点1x ，212()x x x <，可知0a „不合题意，故0a >如图所示，要使函数()y f x =恰有两个不同的零点，则应有直线y x a =-与函数1()||1g x a x =--的图象相切或者直线y x a =-经过点1(1,0)a+，（1）当直线y x a =-与函数1()||1g x a x =--的图象相切时，联立方程11y x a y a x =-⎧⎪⎨=-⎪-⎩，消去y 得2(21)210x a x a -+++=，由△0=得2(21)4(21)0a a +-+=，所以12a =-（舍去）或32a =此时22x =，直线32y x =-，联立1312y x =--，解得115x +=所以1255x x ++=（2）当直线y x a =-经过点1(1,0)a +时，有101a a=+-，所以210a a --=，得15a += 此时直线方程为11515,y x x ++=-=联立151511y x y x ⎧+=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩，消去y 解得235x +=，所以1225x x +=+．综上所述，当32a =时，1255x x ++=；当15a +=时，1225x x +=+．。

浙江省嘉兴市2019届高三上学期期末检测数学试题Word版含解析

高三（上）数学期期末检测试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10 个小题, 每题4分,共40 分.1. 已知会合，，则A. B. C. D.【答案】D【分析】【剖析】依据题干可知会合A， B，由会合的交集的观点获得结果.【详解】会合，，则.故答案为： D.【点睛】这个题目考察了会合的交集的求法，属于基础题.2. 已知复数，（是虚数单位），则A.B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】依据复数的乘法运算获得结果 .【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为： C.【点睛】此题考察了复数的乘法运算，是基础题.3. 双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【分析】【剖析】依据双曲线方程获得参数a,b,c的值，从而获得离心率.【详解】双曲线,.故答案为： B.【点睛】这个题目考察了双曲线的方程的应用，属于基础题。

4. 某几何体的三视图以下图（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】 A【分析】【剖析】依据三视图获得原图，再由四棱锥体积公式获得结果.【详解】依据三视图获得原图是如上图的一个四棱锥反转以后的图，正确的图应是三角形VAD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为 6 的正方形，且垂直于底面VAD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为： A.【点睛】这个题目考察了由三视图复原几何体的应用，考察了四棱锥的体积的求法，思虑三视图复原空间几何体第一应深刻理解三视图之间的关系，依照“长对正，高平齐，宽相等”的基来源则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 由三视图画出直观图的步骤和思虑方法：1、第一看俯视图，依据俯视图画出几何体地面的直观图；2、察看正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，而后再依据三视图进行调整.5. 已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】 C【分析】【剖析】依据题意获得由数列各项是正数，可获得首项和公比均为正，从而化简为，求解即可 .【详解】依据，，成等差数列获得=，再依据数列是等比数列获得，因为等比数列的各项均为正，故获得解得或 -2 （舍去），故获得公比为.故答案为 :C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，要点是理清两个数列的关系：①假如同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；②假如两个数列是经过运算综合在一同的，就要从剖析运算下手，把两个数列切割开，再依据两个数列各自的特色进行求解．6. 函数的大概图象是A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】依据函数分析式，可代入特别点，进行清除.【详解】依据函数表达式，当x>2 时，函数值大于0，可清除 A 选项，当x<-1 时，函数值小于 0 故可清除 C和 D选项，从而获得 B 正确。

浙江省嘉兴市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题

浙江省嘉兴市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题一、选择题 1．已知，且，则a=（）A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣22．已知集合，集合，则A．B ．{1,2}C ．{0,1}D ．{1}3．设随机变量X ～()2,9N ，且()()4P X m P X m >=<-，则m 的值为 A.1B.2C.3D.44．在同一坐标系中，将曲线2sin3y x =变为曲线sin y x =的伸缩变换公式是（）A ．3'2'x x y y =⎧⎨=⎩B ．'3'2x xy y =⎧⎨=⎩C ．'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3'1'2x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩5．若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则（） A.()()f x g x = B.()()f x g x >C.()()f x g x <D.()f x ，()g x 的大小与x 的取值无关6．等差数列{}n a 中，已知147=39a a a ++，258=33a a a ++，则369a a a ++的值是（） A ．30B ．27C ．24D ．217．袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P 表示“取出的都是黑球”；事件Q 表示“取出的都是白球”；事件R 表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是( ) A ．P 与R 是互斥事件 B ．P 与Q 是对立事件C ．Q 和R 是对立事件D ．Q 和R 是互斥事件，但不是对立事件 8．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}1,2,3B =，则图中阴影部分所表示的集合是（）．A ．{}4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}1,3,49．在区间[-1，1]上任取两个数x 、y ，则满足2214x y +<的概率是（） A ．16π B ．8π C ．4π D ．2π 10．已知函数1ln xy x e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的两个零点为12x x ，且12x x >，则（） A ．21211x x x << B ．21211x x x << C ．11211x x x << D ．11211x x x << 11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．10 12．设集合，，，则（）A.B.C.D.二、填空题13．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最小值为__________．14．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为__________． 15．已知0,0a b >>，点(,)p a b 在直线:3260+-=l x y 上，则当a =_____，1132a b+的最小值为_____16．已知()12233n11...nn n n n n x C x C x C x C x +=+++++，对等式两边求导，可得()11232n-1123...n n n n n n n x C C x C x nC x -+=++++，类比上面的方法，若有()623456012345623x a a x a x a x a x a x a x -=++++++,则12345623456a a a a a a +++++=______三、解答题 17．（1）已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量，求矩阵及它的另一个特征值.（2）在极坐标系中，设P 为曲线C ：上任意一点，求点P 到直线l ：的最小距离.18．2017年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x 表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y 表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n 表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.(1)若n=19，求y 与x 的函数解析式；(2)若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，求n 的最小值；(3)假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师? 19．已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称中心和单调递增区间． 20．设等差数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为，并求使得取得最大值的序号的值.21．如图，在五面体中，棱底面，.底面是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.22．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，12AC AB AA ===．（1）求异面直线AE与1A C所成的角的大小；（2）若G为1C C中点，求二面角C AG E--的余弦值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．214．81 12515．12 316．-12三、解答题17．（1）；；（2） .【解析】【分析】（1）由矩阵运算，代入可求得或，即求得另一个特征值。