浙江省嘉兴市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
2022-2023学年浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】因为 a 1， b
3
，且a与bFra bibliotek的夹角为
6
，
所以 a b a b cos 3 ， 62
因此 a b 2a b 2 a 2 a b b 2 2 3 3 1 . 22
故选：A.
5、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.
A. [0, 2]
B.[0, )
C. (0, 2]
D.[2, )
10．曲线
y
Asin x
a( A
0,
0) 在区间
0,
2π
上截直线
y
2
及
y
1 所得的弦长相等且不为
0
，则下列对
A ， a 的描述正确的是
A. a 1 ， A 3
2
2
B. a 1 ， A 3
2
2
C. a 1， A 1
D. a 1， A 1
直线(除 a 2 时外)与函数 y f (x) 在 (0, 5) 上的图象最多一个公共点，此时 a 0 或 a 2 或 a 不存在， 将 a 2 时的直线(含 a 2 )绕 A 顺时针旋转到直线 y 2 (不含直线 y 2 )的位置， 旋转过程中的直线与函数 y f (x) 在 (0, 5) 上的图象至少有两个公共点，此时 0 a 2 ，
8．若 x log2 3 1，求 3x 3x （）
A. 5
B. 13
2
6
C. 10
D. 3
3
2
9．定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) 2 f (x 2) ，且当 x (1,1] 时， f (x) (1)|x| ，若关于 x 的方程 2
浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期9月基础测试数学试题含答案
嘉兴市2022-2023学年高三上学期9月基础测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合41A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}2B x x =>，则A B = （）A ．{}04x x <<B ．{}2x x >C ．{}24x x <<D ．{}x x >2．若复数3i1iz +=-（i 为虚数单位），则z =（）A ．5B C ．3D 3．在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且2BE EC = ，3CF FD =，记AB a = ，AD b = ，则EF = （）A ．3143a b -+B ．3143a b +C ．3143a b -D ．1143a b-+ 4．从圆内接正八边形的8个顶点中任取3个顶点构成三角形，则所得的三角形是直角三角形的概率是（）A ．114B ．314C ．720D ．375．已知直线:210l x y +-=及圆()()22:124C x y +++=，过直线l 上任意一点P 作圆C 的一条切线P A ，A 为切点，则PA 的最小值是（）A ．5B ．5C ．5D ．56．已知函数()()π5π2sin sin 011212f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=-+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，将函数()f x 的图象向左平移π3个单位长度后得到函数()g x 的图象，则()g x 的一个单调递增区间是（）A ．3ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]π,π-C ．π3π,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,2π7．已知实数a 满足()()2ln 11ln 21ln 2e a +-<<+，则（）A ．1e aa>B ．1e aa<C ．1e 1e a a -->D ．1e 1e a a --<8．为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm 的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（）A ．(25πc m3+B ．(345πc m 3+C ．(325πcm+D ．(385πc m 3+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()32f x x ax bx c =+++在R 上单调递增，()f x '为其导函数，则下列结论正确的是（）A ．()10f '≥B ．()10f ≥C ．230a b -≤D ．230a b -≥10．如图，在正四面体ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，则（）A ．直线EF 与AB 所成的角为π2B ．直线EF 与AD 所成的角为π4C ．直线EF 与平面BCD 所成的角的正弦值为3D ．直线EF 与平面ABD 所成的角的正弦值为2211．如图，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线C 交于M ，N 两点，过点M ，N 分别作准线l 的垂线，垂足分别为1M ，1N ，准线l 与x 轴的交点为1F ，则（）A ．直线1F N 与抛物线C 必相切B ．1π2MF N ∠≤C ．111F M F N F F MN⋅=⋅D ．11111FM FN FF F M N ⋅=⋅12．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()()13f x g x +-=，()()33g x f x +-=．若()y g x =的图象关于点（1，0）对称，则（）A ．()()f x f x -=-B ．()()g x g x -=C ．()202216066k f k ==∑D ．()20201k g k ==∑三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数()()222,0lg 1,0x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩若()0f a ≥，则实数a 的取值范围是___________．14．()()6x y x y +-的展开式中34x y 的系数是___________．（用数字作答）15．树人中学进行篮球定点投篮测试，规则为：每人投篮三次，先在A 处投一次三分球，投进得3分，末投进得0分，然后在B 处投两次两分球，每投进一次得2分，末投进得0分，测试者累计得分高于3分即通过测试．甲同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每轮在A 处和B 处各投10次，根据统计该同学各轮三分球和两分球的投进次数如下图表：若以五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率，则该同学通过测试的概率是___________．16．已知点()5,0M -，点P 在曲线()2210916x y x -=>上运动，点Q 在曲线()2251x y -+=上运动，则2PM PQ的最小值是___________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4331S a =+，525S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，若1124AB A B ==，13BB =，11CC DD ==（1）证明：平面11DCC D ⊥平面ABCD ；（2）求二面角1A CC D --的余弦值．19．（12分）记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知点D 为AB 的中点，点E 满足2AE EC = ，且()()cos cos cos πsin a A a B C A C +-=-．（1）求A ；（2）若BC =，DE =，求ABC △的面积．20．（12分）某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主扲的重点工作之一．“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据．月份123456不“礼让行人”333640394553（1）请利用所给的数据求不“礼让行人”人数y 与月份x 之间的经验回归方程()112,y b x a x x '''=+≤≤∈N ，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数（精确到整数）；（2）交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示：不“礼让行人”礼让行人驾龄不超过3年1842驾龄3年以上436依据小概率值0.05α=的独立性检验，能否据此判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由．附：参考公式：()()()121niii ni i x x y y b x x ==--'=-∑∑，()()()()()22n ad bc a c b d a b c d χ-=++++，其中n a b c d =+++．独立性检验临界值表：α0.100.050.0100.0050.001x α2.7063.841 6.6357.87910.82821．（12分）已知椭圆()222:1024x y C b b +=<<，直线1:l y x m =+与椭圆C 交于A ，B 两点，且AB 的最大值为463．（1）求椭圆C 的方程；（2）当463AB =时，斜率为2-的直线2l 交椭圆C 于P ，Q 两点（P ，Q 两点在直线1l 的异侧），若四边形APBQ 的面积为1669，求直线2l 的方程．22．（12分）已知函数()ln f x ax x =和()(()0g x b x b =>有相同的最小值．（1）求1a b+的最小值；（2）设()()()h x f x g x =+，方程()h x m =有两个不相等的实根1x ，2x ，求证：12122x x <+<．2022年高三基础测试数学参考答案（2022．9）一、选择题：本题共8小题，每小愿5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-8：CBAD ABDB7．答案D 【解折】由()()2ln e 11ln 21ln 2a +-<<+得111e e 2e a ⎛⎫<+<< ⎪⎝⎭，对于选项A 与B ，令函数()1e xg x x =-在()0,+∞上单调递物，则存在012,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x =，即00e 1x x =，又2112e e e 1a <<+且0212e ,e e 1x ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，所以1e a a >，1e a a <均有可能，即1e a与a 大小不确定．故A 与B 都不正确．对于选项C 与D ，令函数()()ln 11xf x x x =>-得()()211ln 1x x f x x --'=-，令()()11ln 1g x x x x =--≥得()221110xg x x x x-'=-=≤，所以()g x 在[)1,+∞上单调递减所以当1x >时，()()10g x g <=，所以()()()201g x f x x '=<-，所以()f x 在()1,+∞上单调递减，又111e e 2e a ⎛⎫<+<< ⎪⎝⎭，所以()()e f a f >，所以ln ln e 1e 1a a >--，即1e 1e a a --<，故D 正确．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．AC10．ABC11．BD12．BD12．答案BD 【解析】因为()y g x =的图象关于点（1，0）对称，所以()()110g x g x -++=，()g x 的定义域均为R ，故()10g =，由()()13f x g x +-=，得()()13f x g x -++=，所以()()6f x f x +-=，故A 错误；令0x =得，()03f =，因为()()33g x f x +-=，所以()()123g x f x ++-=与()()13f x g x +-=联立得，()()26f x f x +-=，则()()246f x f x -+-=，所以()()4f x f x =-，即()f x 的其中一个周期为4，因为()()33x f x g +-=，所以()()413x f g x +++=．即()()4g x g x +=，所以()g x 的其中一个周期也为4，由()()33g x f x +-=，得()()143g x f x -+-=，与()()13f x g x +-=联立，得()()11g x g x -=-，即()()g x g x =-．所以B 正确；由()()26f x f x +-=，得()()136f f +=，但()1f 与()3f 的值不确定，又()03f =，()23f =，所以()()()()()()2022112505123k f k f f f f f ==++++⎡⎣∑()()460631f f +=+⎤⎦，故C 错误；由()()33g x f x +-=，得()()303g f +=，所以()30g =，又()()123f g -+=，()()143f g +=，两式相加得，()()240g g +=，所以()()()()()20201050512340k g k g g g g ===+++=⎡⎤⎣⎦∑，故D 正确，故选BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(][),20,a ∈-∞-+∞ 14．5-15．16125化成小数即为0.50416．20四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【解析】（1）由4331S a =+，得()114343212a d a d ⨯+=++，即11a =；由525S =，得151025a d +=，则2d =，所以()1121n a a n d n =+-=-．（2）由（1）知214222nna n nb -===，则数列{}n b 是以2为首项，4为公比的等比数列，所以()()()11212142411143n n n n n b q T b b b q---=+++===-- ．18．（12分）【解析】（1）方法一：将四棱台1111ABCD A B C D -补形成四棱锥P ABCD -，取CD 中点E ，连结PE ，BE ，则由题意知PC PD =，且1A ，1B ，1C ，1D 分别是棱PA ，PB ，PC ，PD 的中点，所以PE CD ⊥，又126PB BB ==，BE =，4PE =，所以222PB PE BE =+，所以PE BE ⊥又BE CD E = ，BE ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ，又PE ⊂平面11DCC D ，所以平面11DCC D ⊥平面ABCD ．方法二：在梯形11BCC B 中过1B 作1B M BC ⊥于M ，过1C 作1C N BC ⊥于N ，设BM x =，则2CN x =-，由11B M C N =，得()22952x x -=--，即2x =，所以0CN =，即1BC CC ⊥，又因为CB CD ⊥，1CC CD C = ，所以CB ⊥平面11DCC D ，又因为CB ⊂平面ABCD ，所以平面11DCC D ⊥平面ABCD ．方法三：过1C 作1C E CD ⊥于E ，连结BE ，1BC ，则在梯形11CDD C 中，1CE =，12C E ==，在正方形ABCD 中，BE ==，在梯形11BCC B中，4BC =，112B C =，1CC =，13BB =，则梯形11BCC B 为直角梯形，其中1BC CC ⊥，1BC ==，所以22211BE EC BC +=，故1C E BE ⊥，又因为1C E CD ⊥，CD BE E = ，所以1C E ⊥平面ABCD ，又因为1C E ⊂平面11DCC D ，所以平面11DCC D ⊥平面ABCD．方法四：以C 为原点，CD ，CB 所在直线为x ，y 轴如图建系．则()0,0,0C ，D （4，0，0），B （0，4，0），设()1,,C x y z ，由方法二、三知1CC =，1C D =，1C B =，则()()2222222225,413,421,x y z x y z x y z ⎧++=⎪⎪-++=⎨⎪+-+=⎪⎩解得1,0,2,x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()11,0,2C ，故10CB CC ⋅= ，即1CB CC ⊥，又因为CB CD ⊥，1CC CD C = ，所以CB ⊥平面11DCC D ，又因为CB ⊂平面ABCD ，所以平面11DCC D ⊥平面ABCD．（2）方法一：由第（1）问知AD ⊥平面11DCC D ，过D 作1DG CC ⊥于G ，连结AG ，则可证1AG CC ⊥，因此∠AGD 为二面角1A CC D --的一个平面角，在直角△ADG 中，4AD =，DG ==AG ==，所以2cos 3DG AGD AG ∠==，即二面角1A CC D --的平面角的余弦值为23．方法二：由第（1）问方法四知，()0,1,0m = 为平面11DCC D 的一个法向量：()11,0,2CC =，()4,4,0CA = ，设(),,n x y z = 为平面1ACC 的一个法向量，则1,,n CC n CA ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ 即20,440,x z x y +=⎧⎨+=⎩取1z =，则2x =-，2y =，则()2,2,1n =-，设二面角1A CC D --的平面角的大小为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2cos cos ,3m n m n m n θ⋅=== ，所以二面角1A CC D --的平面角的余弦值为23．19．（12分）【解析】（1）由()()cos cos cos πsin a A a B C A C +-=-，得()()cos cos cos sin a B C a B C A C-++-=-，即2sin sin cos sin a B C A C=-由正弦定理得sin sin sin cos sin A B C B A C =，因为在△ABC 中sin 0B >，sin 0C >，所以sin A A =，得tan A =，因为()0,πA ∈，所以2π3A =．（2）在△ABC 中由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2219b c bc ++=，在△ADE 中由余弦定理得2247943b c bc ++=，所以()22224794319b c bc b c bc ++=++，化简得225224810b bc c --=，即()()2326270b c b c -+=，所以32b c =，代入2219b c bc ++=，计算得3b =，2c =，则△ABC的面积1233sin 3sin 232ABC S bc A π===△．20．（12分）【解析】（1）由表中数据可知：123456762x +++++==，333640394553416y +++++==，所以()()()611622116ˆ6n iii ii i ni ii i x x y y x y x ybx x xx ====---==--∑∑∑∑，即616221692486118ˆ14759162iii ii x yxybxx ==--===--∑∑，所以187142ˆˆ41525ay bx =-=-⨯=，所求得经验回归方程为18142ˆ55y x =+．当11x =时，ˆ68y=，所以预测该路口11月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数为68人．（2）零假设为0H ：“礼让行人”与驾龄满3年无关，由题意知22⨯列联表为不礼让行人礼让行人合计驾龄不超过3年184260驾龄3年以上43640合计2278100由表中数据可得()()()()()()22210018364428005.594 3.84122786040143n ad bc a c b d a b c d χ-⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯根据小概率值0.05α=的独立性检验，我们推新0H 不成立，即认为“礼让行人”与驾龄满3年有关，且推断犯错误的概率不超过0.05，21．【解析】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线1l 与椭圆方程得22214x y b y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得()()22224840b x mx m b+++-=，又1x ，2x 是这个方程的两个实根，所以()()()222212222122641640,8444m b m b m x x b m b x x b ⎧⎪∆=-+->⎪⎪-+=⎨+⎪⎪-⎪=+⎩由弦长公式得12244AB xb=-=⋅+，所以当0m=时，AB取到最大值，即maxAB==，解得b=．所以椭圆C的方程为22142x y+=．（2）设直线2l方程为2y x n=-+，()33,P x y，()44,Q x y，联立直线2l与椭圆方程221422x yy x n⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩消去y得2298240x nx n-+-=，所以()2234234(8)4924089249n nnx xnx x⎧∆=-+⨯⨯->⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪-=⎪⎩且(n∈-，记点P，Q到直线1l的距离分别为1d，2d，又1d=，2d=且()()3344x y x y--<，所以12d d+=+====所以()121146||223APBQS AB d d=+=⋅=因为APBQS=，9=，，整理得22n=，所以n=件，综上所述直线的方程为2:2l y x=-±，即为2:20l x y+=．22．（12分）【解析】（1）因为()(21124g x b x b⎡⎤⎫==--⎢⎥⎪⎭⎢⎥⎣⎦，所以()min144bg x g⎛⎫==-⎪⎝⎭；()lnf x ax x=定义域()0,x∈+∞，()()ln1f x a x'=+，令()0f x'=得，1ex=，当0a>时，()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单递增；当0a <时，()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；当0a =时，()0f x =，要使()f x 与()g x 有相同的最小值，则0a >，()min 1e e 4ab f x f ⎛⎫===- ⎪-⎝⎭，所以e 4b a =，所以1e 14b a b b +=+≥=，当且仅当b =时，取等号．（2）由已知得()()()(eln 4h x f x g x bx x b x =+=+，()()12e1ln 1142h x b x b x -⎛⎫'=++- ⎪⎝⎭，令()()12e 1ln 1142H x b x b x -⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，则()32e 11044H x b b x x -'=⋅+⋅>恒成立，则()H x 在()0,+∞上单调递增，即()h x '在()0,+∞单调递增，因为()()2e e 3e e 21110424h b b b -⎛⎫⎛⎫'=-++-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()10h '>，存在()20e ,1x -∈使得()00h x '=，()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又因为()10h =，当01x <<时，()0h x <，因此若方程()h x m =有两个不相等的实根1x ，2x （不防设12x x <），则必有1201x x <<<，因此122x x +<；下证1212x x +>，由()()12h x h x m ==，得((111222e eln ln 44bx x b x bx x b x m +-=+-=，则((1211mx x b ⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭，令())01m x x =<<，令()0,1t =，则()2ln 1t t m t t =-，则()()()()()()222ln 112ln 21ln 11t t t t t t m t t t +----'==--，令()()1ln 01n t t t t =--<<，则()110n t t '=-<成立，所以()n t 在（0，1）上单调递减，()()10n t n >=，即当01t <<时，()0m t '>成立，所以()m t 在（0，1）上单调递增，即()m x 在（0，1）上单调递增，故()()120m x m x <<，由于20x x ，因此((1211x x ⎫⎛⎫=-⎪⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭(21x ⎫<-⎪⎪⎭，得12x x <->，得1>，所以212122x x +>=⎝⎭，综上12122x x <+<．。
2018高一下学期期末生物试题及答案
下关一中2017–2018学年高一年级下学期期末考试生物试卷注意: 考试时间90分钟, 总分100分。
本试卷包含一、二两大题。
第一大题为选择题, 所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡相应的位置。
第二大题为非选择题, 所有答案必须填在答题卡的相应的位置, 答案写在试卷均无效, 不予计分。
一、选择题（每题只有一个答案最符合题意, 每题1.5分, 共60分）1. 下列关于孟德尔研究过程的分析正确的是A. 孟德尔提出的假说其核心内容是“性状由位于染色体上的基因控制的”B. 孟德尔依据减数分裂的相关原理进行“演绎推理”的过程C. 为了验证提出的假说是否正确, 孟德尔设计并完成了测交实验D. 测交后代性状分离比为1∶1, 从细胞水平上说明基因分离定律的实质2.对“一对相对性状的杂交实验”中性状分离现象的各项假设性解释, 错误的是A.生物的性状是由细胞中的遗传因子决定的B.体细胞中的遗传因子成对存在, 互不融合C.在配子中只含每对遗传因子的一个D.生物的雌雄配子数量相等, 且随机结合3．大豆的白花和紫花是一对相对性状。
下列四组杂交实验中, 能判断出显性和隐性关系的是①紫花×紫花→紫花②紫花×紫花→301紫花+101白花③紫花×白花→紫花④紫花×白花→98紫花+102白花A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③4. 只在减数分裂中发生, 而在有丝分裂中不发生的现象是A.DN.的复..B.纺锤体的形..C.同源染色体的分...D.着丝点的分裂5.采用下列哪一组方法, 可依次解决①—⑤中的遗传学问题①鉴定一只白羊（显性性状）是否纯种②在一对相对性状中区分显隐性③不断提高小麦抗病品种的纯合度④检验杂种F1的基因型⑤鉴别一株高茎豌豆是不是纯合体的最简便方法A. 测交杂交自交测交测交B. 测交杂交自交自交测交C. 测交杂交自交测交自交D. 测交测交杂交测交自交6．某种植物的两个开白花的品系AAbb和aaBB杂交, F1自交得F2中有紫花和白花, 且比例为9∶7。
浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
(2)求
f
( x)
在闭区间
éêë-
π4π,
4
ù úû
上的最大值和最小值．
21．已知定义域为 R
的函数
f
(x)
=
b - 2x 2x+1 + a
是奇函数．
(1)求实数 a ， b 的值； (2)若 f (k × 3x ) + f (3x - 9x + 2) > 0 对任意 x ³ 1 恒成立，求 k 的取值范围．
5 4
,
7 4
ö ø÷
C．
æ çè
7 4
,
9 4
ù úû
D．
é êë
7 4
,
9 4
ö ÷ø
8．已知 f ( x) 为 R 上的奇函数， f (2) = 2 ，若对 "x1 ， x2 Î (0, +¥) ，当 x1 > x2 时，都有
( x1
-
x2
)
é ê
ë
f
( x1 )
x2
-
f
( x2 ) ù
x1
ú û
浙江省嘉兴市第一中学 2023-2024 学年高一上学期 12 月
月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合
A=
ì í
x
î
2x +1 x-3
£
1üý þ
，
B
=
ìíx î
3x
³
1 3
ü ý þ
，则
AI B
C．
y
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
2021-2022学年浙江省嘉兴市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
浙江省嘉兴市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题I：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|0≤x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，0〗B．（﹣1，2）C．〖0，1）D．（0，1）2．在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P（﹣，），则tanθ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．﹣3．已知命题p：∃a∈N，a≥100，则￢p为（）A．∃a∈N，a≤100B．∃a∈N，a＜100C．∀a∈N，a≤100D．∀a∈N，a＜1004．设a，b∈R，则“a＞b＞0”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数f（x）的图象，则（）A．B．C．D．6．函数f（x）＝（﹣1）•sinx的图象大致形状为（）A．B．C．D．7．设函数f，若关于x的方程f（x）＝t有四个实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），则x1+x2+2x3+的最小值为（）A．B．16C．D．178．已知a，b，c都是正实数，设，则下列判断正确的是（）A．0＜M≤1B．C．D．1＜M＜2二、选择题II：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（t）＝t2，g（x）＝x2B．f（x）＝cosx，g（x）＝sin（x+）C．f，g（x）＝D．f（x）＝log4x，g（x）＝log210．血压是指血液在血管内流动时作用单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压．在末使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压≥140mmHg或舒张压≥90mmHg，则说明这位成人有高血压．设从末使用过抗高血压药的小王今年26岁，从某天早晨6点开始计算（即早晨6点起，t＝0），他的血压p（t）（单位：mmHg）与经过的时间t（单位：h）满足关系式p（t）＝116+22sin（t+），则（）A．血压p（t）的最小正周期为6B．当天下午3点小王的血压为105mmHgC．当天小王有高血压D．当天小王的收缩压与舒张压之差为44mmHg11．已知函数f（x）＝ln（x2﹣ax﹣a﹣1），下列说法正确的有（）A．不存在实数a，使f（x）的定义域为RB．函数f（x）一定有最小值C．对任意正实数a，f（x）的值域为RD．若函数f（x）在区间〖2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（﹣∞，1）12．已知正实数x，y满足x+2y＝2，若不等式3x2﹣2m2xy+6y2+2x+4y＞0恒成立，则实数m的值可以为（）A．﹣4B．﹣2C．1D．3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？“意思是：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出扇形面积计算方法：以径乘周，四而一．意思是：将直径乘以弧长再除以4．则此问题中，扇形的面积是平方步．14．计算：＝．15．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）+f（x）＝0，且函数y＝f（x﹣1）的图象关于（1，0）对称，则f（2022）＝．16．设函数，若存在实数x1，x2，满足1＜x1＜x2＜2，使f（x1）+ f（x2）≥4成立，则实数a的取值范围为．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，集合B＝{x|2x﹣1＞2a}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A⊆∁R B，求实数a的取值范围．18．（12分）已知．（1）求的值；（2）若，求cosβ的值．19．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若函数f（x）满足f（1）＜0，且对任意x＞1，不等式f（log2x+2）+f（log x2﹣t）＜0恒成立，求实数t的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求f（x）的最值及取得最值时x的值．21．（12分）我国承诺2030年前达“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．“碳达峰”就是我们国家承诺在2030年前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳，要采取植树、节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”﹣嘉兴某企业响应号召，生产上开展节能减排．该企业是用电大户，去年的用电量达到20万度，经预测，在去年基础上，今年该企业若减少用电x万度，今年的受损效益S（x）（万元）满足S．为解决用电问题，今年该企业决定进行技术升级，实现效益增值，今年的增效效益Z（x）（万元）满足Z，政府为鼓励企业节能，补贴节能费n（x）＝100x万元．（1）减少用电量多少万度时，今年该企业增效效益达到544万元？（2）减少用电量多少万度时，今年该企业总效益最大？22．（12分）已知函数f（x）＝2ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）．（1）若a+b+2c＝0，且f（0）•f（1）＞0，求的取值范围；（2）若f（x）在〖﹣1，1〗上有零点，求证：当a≥﹣1时，c≤|b|+|a﹣1|．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题I：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B〖解析〗∵A＝{x|0≤x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，∴A∪B＝（﹣1，2）．故选：B．2．C〖解析〗∵平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P（﹣，），则tanθ＝＝﹣，故选：C．3．D〖解析〗命题为特称命题，则命题的否定为∀a∈N，a＜100，故选：D．4．A〖解析〗若a＞b＞0，则﹣＝＜0，即＜出成立．若＜则﹣＝＜0，a＞b＞0或0＞a＞b所以“a＞b＞0是＜”的充分不必要条件．故选：A．5．C〖解析〗若函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到y＝sin2（x+）＝sin（2x+）．故选：C．6．A〖解析〗∵f（x）＝（﹣1）•sin x，∴f（﹣x）＝（﹣1）•sin（﹣x）＝﹣（﹣1）sin x＝（﹣1）•sin x＝f（x），∴函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x＝2时，f（2）＝（﹣1）•sin2＜0，故排除B，故选：A．7．B〖解析〗作出函数f的图象如图所示，由图可知，x1+x2＝4，由|log2（x﹣4）|＝f（2）＝4，可得x＝或x＝20，故5＜x4＜20，又因为log2（x3﹣4）+log2（x4﹣4）＝0，所以（x3﹣4）（x4﹣4）＝1，故x3＝+4，所以x1+x2+2x3+＝4+2（+4）+＝4++（x4﹣4）+10＝14++（x4﹣4）≥14+2＝16，当且仅当＝（x4﹣4），即x4＝6时取等号，所以x1+x2+2x3+的最小值为16．故选：B．8．D〖解析〗根据题意，＜＜，①同理：＜＜，②＜＜，③①+②+③可得：1＜M＜2，故选：D．二、选择题II：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．ABD〖解析〗A．两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数，B．g（x）＝cos x，两个函数的定义域都是R，对应法则相同，是同一函数，C．f（x）＝x（x≥0），两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，D．f（x）与g（x）的定义域是（0，+∞），g（x）＝log4x，两个函数定义域和对应法则相同，是同一函数，故选：ABD．10．BCD〖解析〗选项A：由函数解析式可得函数的最小正周期为T＝，故A错误，选项B：当t＝9时，p（t）＝116+22sin（+）＝116﹣22×＝116﹣11＝105，故B正确，选项C：当，即t＝1时，p（t）max＝116+22×1＝138＜140，当，即t＝7时，p（t）min＝116﹣22×1＝94≥90，所以当天小王有高血压，故C正确，选项D：由选项C可得：138﹣94＝44，即当天小王的收缩压与舒张压之差为44mmHg，故D正确，故选：BCD．11．CD〖解析〗若f（x）的定义域为R，则x2﹣ax﹣a﹣1＞0对任意x∈R恒成立，即Δ＝（﹣a）2﹣4（﹣a﹣1）＝a2+4a+4＜0，此不等式无解，故A正确；∵x2﹣ax﹣a﹣1＝0的判别式≥0恒成立，∴x2﹣ax﹣a﹣1没有大于0的最小值，即函数f（x）无最小值，故B错误；方程x2﹣ax﹣a﹣1＝0的两根分别为﹣1，a+1，当x＞a+1时，x2﹣ax﹣a﹣1能取到大于0的所有实数，则对任意正实数a，f（x）的值域为R，故C正确；若函数f（x）在区间〖2，+∞）上单调递增，则g（x）＝x2﹣ax﹣a﹣1在区间〖2，+∞）上单调递增，且大于0恒成立，即解得a＜1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1），故D正确．故选：CD．12．BC〖解析〗由3x2﹣2m2xy+6y2+2x+4y＞0得3x2+6y2+2x+4y＞2m2xy，∵x＞0，y＞0，∴m2≤，∵x+2y＝2（x＞0，y＞0），∴（x+2y）2＝4，又2（x+2y）＝4，∴（x+2y）2＝2（x+2y）＝2x+4y，即x2+4xy+4y2＝2x+4y．则＝＝＝++2≥2+2＝2+2，当且仅当＝时取等号，∴m2≤2+2，则m＝﹣2或m＝1满足不等式，故选：BC．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．120〖解析〗由题意，扇形中，弧长为30，直径为16，面积为S＝30×16÷4＝120．故答案为：120．14．4〖解析〗＝lg2﹣1++lg50＝lg（2×50）﹣1+3＝2﹣1+3＝4，故答案为：4．15．0〖解析〗因为f（x+6）+f（x）＝0，所以f（x+6）＝﹣f（x），所以f〖（x+6）+6〗＝﹣f（x+6）＝f（x），即有f（x+12）＝f（x），所以f（x）为周期函数且T＝12，又因为y＝f（x﹣1）的图象是由y＝f（x）的图象向右平移1个单位得到的，且y＝f（x﹣1）的图象关于（1，0）对称，所以y＝f（x）的图象关于（0，0）对称，所以y＝f（x）是奇函数，又因为定义域为R，所以f（0）＝0，又因为2022＝168×12+6，所以f（2022）＝f（6）＝f（6﹣12）＝f（﹣6）＝﹣f（6），所以f（6）＝0，所以f（2022）＝0．故答案为：0．16．（3，+∞）〖解析〗由题知，在（1，2）上单调递增，只需（1）当，即a≥4 时，f（1）＞f（2），则a﹣1＞2，a＞3，所以a≥4；（2）当，即1＜a＜4时，若f（1）≥f（2），即时，a﹣1＞2，a＞3，所以3＜a＜4；若f（1）＜f（2），即a＜2时，，所以a无解；（3）当，即0＜a≤1时，f（1）＜f（2），则，所以a无解；综上所述，a＞3．故答案为：（3，+∞）．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}＝{x|﹣2≤x≤3}，a＝1，集合B＝{x|2x﹣1＞2a}＝{x|x＞2}，∴A∩B＝{x|2＜x≤3}；（2）∵集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，集合B＝{x|2x﹣1＞2a}＝{x|x＞a+1}，∵A⊆∁R B，∁R B＝{x|x≤a+1}，∴a+1≥3，解得a≥2．∴实数a的取值范围是〖2，+∞）．18．解：（1）由tanα＝，可得sinα＝cosα，所以＝＝＝2；（2）由（1）知得sinα＝cosα，又sin2α+cos2α＝1，所以cos2α+cos2α＝1，所以cos2α＝，又α∈（0，），所以cosα＝，所以sinα＝，由，所以α﹣β的终边可在第四象限或第一象限，当α﹣β的终边在第四象限时，sin（α﹣β）＝﹣＝﹣，所以cosβ＝cos〖α﹣（α﹣β）〗＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝×+×（﹣）＝；当α﹣β的终边在第一象限时，sin（α﹣β）＝＝，所以cosβ＝cos〖α﹣（α﹣β）〗＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝×+×＝，综上所述：cosβ＝或cosβ＝．19．解：（1）因为f（x）＝a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数，且f（0）有意义，所以f（0）＝1﹣（k﹣1）＝0，解得k＝2；（2）∵f（1）＝a﹣＝＜0，所以0＜a＜1，∴y＝a x与y＝﹣a﹣x均是R上的单调减函数，∴f（x）＝a x﹣a﹣x是R上的单调减函数；又∀x＞1，不等式f（log2x+2）+f（log x2﹣t）＜0恒成立⇔∀x＞1，不等式f（log2x+2）＜f（t﹣log x2）恒成立⇔∀x＞1，不等式log2x+2＞t﹣log x2恒成立，①令s＝log2x（x＞1），则s＞0，∴①式可化为s+2＞t﹣（s＞0）恒成立，∴t﹣2＜（s+）min，∵s+≥2＝2（当且仅当s＝1时取等号），∴t﹣2＜2，解得t＜4，综上实数t的取值范围为（﹣∞，4）．20．解：（1）＝2cos（2x+）；所以函数的最小正周期为；令（k∈Z），整理得（k∈Z），故函数的单调递增区间为〖〗（k∈Z）．（2）由于，所以；故，则f（x）∈〖﹣2，0〗．当x＝时，函数取得最大值0，当x＝时，函数取得最小值﹣2．21．解：（1）由已知可得Z（x）＝，即Z（x）＝，当0≤x≤4时，Z（x）＝50x≤50×4＝200＜544，当4＜x≤20时，令Z（x）＝544，即﹣＝544，整理可得：19x2﹣75x﹣100＝0，解得x＝5或﹣（舍去），所以当减少用电量5万度时，今年该企业增效效益达到544万元；（2）设总效益为W（x），则W（x）＝Z（x）﹣S（x）+n（x），即W（x）＝，即W（x）＝，当0≤x≤4时，W（x）＝﹣50（x﹣），当x＝时，W（x），当4＜x≤20时，W（x）＝﹣+120＝﹣400（），当，即x＝8时，W（x），所以减少用电量8万度时，今年该企业总效益最大，且最大为万元．22．解：（1）f（0）⋅f（1）＝c（2a+b+c）＞0，由于a+b+2c＝0，则c（c﹣a）＜0，解得．证明：（2）由条件知，∃x0∈〖﹣1，1〗，满足．①当a＞0时，，当且仅当，即a＝1，x0＝0，b＝c＝0时取等号；②当﹣1≤a＜0 时，．当且仅当时取等号，即时取等号．。
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。
错误!C ．2D 。
错误!4。
函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。
（—2，1）B 。
［-2,1]C 。
()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。