九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理练习课件 (新版)北师大版
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北师大版九年级下册数学课件3.7切线长定理(共21张PPT)
A
O
D
P
图10B
• 3、为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学 采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面 上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻 度尺，按图中所示的方法得到相关数据，
进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，
则锅盖的半径长是多少？
•
O B
AP
四、梳理小结，盘点收获
1、你的学习心得、体会是什么？ 2、你有哪些好的经验可推广？ 3、你还存在哪些困难、疑问？
二、 合作学习，探究新知
线段PA或线段PB
二、 合作学习，探究新知
二、 合作学习，探O究新知
O
O
（1）若PB=12，PO=13，则AO=
而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离。
（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示图，8那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？
（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？ （3） 如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.
二、 合作学习，探究新知
四、梳理小结，盘点收获
A
而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离。
线段PA或线段PB
画一画：画圆O,在圆外取一点P，过点P作圆O的切线PA,切点为A。
例题1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。
（3） 如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.
线段PA或线段PB （3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以 上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？ 为什么？
O
D
P
图10B
• 3、为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学 采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面 上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻 度尺，按图中所示的方法得到相关数据，
进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，
则锅盖的半径长是多少？
•
O B
AP
四、梳理小结，盘点收获
1、你的学习心得、体会是什么？ 2、你有哪些好的经验可推广？ 3、你还存在哪些困难、疑问？
二、 合作学习，探究新知
线段PA或线段PB
二、 合作学习，探究新知
二、 合作学习，探O究新知
O
O
（1）若PB=12，PO=13，则AO=
而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离。
（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示图，8那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？
（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？ （3） 如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.
二、 合作学习，探究新知
四、梳理小结，盘点收获
A
而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离。
线段PA或线段PB
画一画：画圆O,在圆外取一点P，过点P作圆O的切线PA,切点为A。
例题1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。
（3） 如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.
线段PA或线段PB （3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以 上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？ 为什么？
北师大版数学九年级下册3.7切线长定理 课件
②当PA=12,PD=8，求r,PO,CO,AB, ①∵PA,PB为切线
∴PA=PB
∵OA=OB
∴PO为AB的中垂线
解得r=5
∴PO⊥AB，且AD=BD ∴PO=5+8=13
②∵PA为切线
由得PO⊥AB且OA⊥PA
∴OA⊥PA
∴AO²=CO·PO（韦达定理）
∴在RT△APO中
∴CO=25/13
PA²+OA²=PO²
O
P
B
图2
３．切线长：从圆外一点可以引圆的两条切线， 这一点和切点之间＿线＿段＿的＿长＿度＿叫做圆的切线长 ４．切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切 线长＿相＿等＿＿。
教师点拨：（3分钟） 一：切线长：从圆外一点可以引圆的两条切线， 这一点和切点之间＿线＿段＿的＿长＿度＿叫做圆的切线长
注意：切线——是一条直线 切线长——线段的长度
∴x²+4²=（2+x ）² 解得x=3 ∴PO=x+2=5 OA=x=3
教师点拨：（5分钟）
２、已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别
为D、E、F，（1）图中共有___3__对相等线段 （2）若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC的周长是 36
（3）若AB=9，BC=15，AC=12，则
二：切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条 切线长 相等
几何语言：
A
∵PA,PB为⊙O的切线,切点为
A、B ∴PA=PB
O
P
B
图2
自学检测一：（5分钟）
１、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
若PA=4，PD=2，则PO= 5 ；OA= 3 ；
２、已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别
3.7 切线长定理课件(共19张PPT) 北师大版九年级下册数学
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切
点，可以度量.
预习导学
3.过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长 相等 .
·导学建议·
在引入时，教师可找实物悠悠球，拆开球，出示球的剖面，
球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成
线段.
预习导学
1.如图，PA、PB是☉O的切线，切点分别是A、B，若PB＝5
A.32°
B.48°
C.60°
D.66°
(1)写出此图中相等的线段.
(2)请你设计一种可以通过计算求出直径
的测量方法.(写出主要解题过程)
合作探究
解:(1)根据切线长定理，知AB＝AC.
(2)如图，连接OB、OA.
根据切线长定理，得∠OAB＝60°.
在直角三角形AOB中，OB＝ AB，
则只需测得AB的长，即可求得圆的直径.
合作探究
如图，P为☉O外一点，PA、PB为☉O的切线，A和B是切
学习.
预习导学
根据条件画出图形:已知☉O外一点P，过点P作☉O的切线，
可以画几条？
你有几种方法？
预习导学
切线长的概念
阅读教材本课时相关内容，并回答下列问题.
1.过圆外一点作圆的切线，这点和 切点 之间的 线段
叫做这点到圆的切线长.
预习导学
2.切线和切线长有何区别？
切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；
合作探究
(2)∵CD是☉O的切线，∴CA＝CE，DB＝DE，
∴AC＋BD＝CD，
△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋AC＋BD＝PA＋
PB＝20.
合作探究
如图，AB是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA、CD
点，可以度量.
预习导学
3.过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长 相等 .
·导学建议·
在引入时，教师可找实物悠悠球，拆开球，出示球的剖面，
球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成
线段.
预习导学
1.如图，PA、PB是☉O的切线，切点分别是A、B，若PB＝5
A.32°
B.48°
C.60°
D.66°
(1)写出此图中相等的线段.
(2)请你设计一种可以通过计算求出直径
的测量方法.(写出主要解题过程)
合作探究
解:(1)根据切线长定理，知AB＝AC.
(2)如图，连接OB、OA.
根据切线长定理，得∠OAB＝60°.
在直角三角形AOB中，OB＝ AB，
则只需测得AB的长，即可求得圆的直径.
合作探究
如图，P为☉O外一点，PA、PB为☉O的切线，A和B是切
学习.
预习导学
根据条件画出图形:已知☉O外一点P，过点P作☉O的切线，
可以画几条？
你有几种方法？
预习导学
切线长的概念
阅读教材本课时相关内容，并回答下列问题.
1.过圆外一点作圆的切线，这点和 切点 之间的 线段
叫做这点到圆的切线长.
预习导学
2.切线和切线长有何区别？
切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；
合作探究
(2)∵CD是☉O的切线，∴CA＝CE，DB＝DE，
∴AC＋BD＝CD，
△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋AC＋BD＝PA＋
PB＝20.
合作探究
如图，AB是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA、CD
专题切线长定理课件
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB
A
∠OPA=∠OPB
P
O
B
A
要点归纳
切线长定理:
过圆外一点引所画的圆
P
O
的两条切线，它们的切线长
相等.这一点和圆心的连线
B
平分这两条切线的夹角.
几何语言:
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
注意 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新
若△PCD的周长为18，则PA的长度为（
）
A．7 B．9 C．12
D．14
【答案】B
【分析】先根据切线长定理得到PA=PB，CA=CE，
DE=DB，再利用△PCD的周长为18得到
PC+CE+DE+PD=18，然后利用等线段代换得到
PA+PB=18，从而得到PA的长．
【点睛】本题考查了切线的性质，利用运用切线
【答案】8
【分析】根据切线长定理可知AE=CE、BE=CF，
进而可求出结果；
【详解】解：∵PA，PB分别与○O相切；
∴ PA=PB=4 （cm）
∵EC、EA分别与○O相切
∴AE=CE
同理：BF=CF
∴ C△PEF=8
故答案为：8
6．如图，○O是三角形纸片ABC的内切圆，在○O
的右侧沿着○O相切的直线MN剪下△AMN．若
∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.
∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.
又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，
∴DC=DA.同理可得CE=EB.
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB
A
∠OPA=∠OPB
P
O
B
A
要点归纳
切线长定理:
过圆外一点引所画的圆
P
O
的两条切线，它们的切线长
相等.这一点和圆心的连线
B
平分这两条切线的夹角.
几何语言:
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
注意 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新
若△PCD的周长为18，则PA的长度为（
）
A．7 B．9 C．12
D．14
【答案】B
【分析】先根据切线长定理得到PA=PB，CA=CE，
DE=DB，再利用△PCD的周长为18得到
PC+CE+DE+PD=18，然后利用等线段代换得到
PA+PB=18，从而得到PA的长．
【点睛】本题考查了切线的性质，利用运用切线
【答案】8
【分析】根据切线长定理可知AE=CE、BE=CF，
进而可求出结果；
【详解】解：∵PA，PB分别与○O相切；
∴ PA=PB=4 （cm）
∵EC、EA分别与○O相切
∴AE=CE
同理：BF=CF
∴ C△PEF=8
故答案为：8
6．如图，○O是三角形纸片ABC的内切圆，在○O
的右侧沿着○O相切的直线MN剪下△AMN．若
∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.
∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.
又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，
∴DC=DA.同理可得CE=EB.
九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理教学课件 (
﹡7 切线长定理
【基础梳理】 1.切线长定义 过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的_线__段__长__叫做 这点到圆的切线长.
2.切线长定理
切线长定理 文字叙述 过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长_相__等__.
如图,∵AB,AC都是圆O的切线,切点 符号语言 分别是点B、点C.
∴AB=_A_C_
∴由勾股定理得,2OA2=OP2, 即OA2=8,∴OA=2 2 .即半径长为2 2 .
【微点拨】 切线长定理中的一二三 如图,PA,PB与☉O相切,切点分别是A,B,则此 图中包含信息有: 1.一条角平分线:即PO平分∠APB且平分∠AOB. 2.两个等腰三角形:△PAB,△AOB是等腰三角形. 3.三个垂直:即OA⊥PA,OB⊥PB,PO⊥AB.
知识点二 切线长定理的应用 【示范题2】如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是☉O 的直径,CF是☉O的切线,E为切点,F点在AD上,BE是☉O 的弦,求△CDF的面积.
【备选例题】如图,PA,PB是☉O的切线,A, B为切点,AC是☉O的直径,∠P=60°. (1)求∠BAC的度数. (2)当OA=2时,求AB的长.
知识点一 切线长定理 【示范题1】如图,PA切☉O于A,PB切☉O于B,∠APB= 90°,OP=4,求☉O的半径.
【思路点拨】先判断四边形OAPB为正方形,再由勾股定 理求得圆的半径. 【自主解答】∵PA切☉O于B=90°,OA=OB,∴四边形OAPB为正方形, ∴AO=AP,∵OP=4,
【解析】(1)∵PA,PB是☉O的切线, ∴AP=BP. ∵∠P=60°, ∴∠PAB=60°, ∵AC是☉O的直径, ∴∠PAC=90°, ∴∠BAC=90°-60°=30°.
(2)连接OP,则在Rt△AOP中,OA=2,∠APO=30°, ∴OP=4. 由勾股定理得:AP=2 3 . ∵AP=BP,∠APB=60°, ∴△APB是等边三角形, ∴AB=AP=2 3 .
【基础梳理】 1.切线长定义 过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的_线__段__长__叫做 这点到圆的切线长.
2.切线长定理
切线长定理 文字叙述 过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长_相__等__.
如图,∵AB,AC都是圆O的切线,切点 符号语言 分别是点B、点C.
∴AB=_A_C_
∴由勾股定理得,2OA2=OP2, 即OA2=8,∴OA=2 2 .即半径长为2 2 .
【微点拨】 切线长定理中的一二三 如图,PA,PB与☉O相切,切点分别是A,B,则此 图中包含信息有: 1.一条角平分线:即PO平分∠APB且平分∠AOB. 2.两个等腰三角形:△PAB,△AOB是等腰三角形. 3.三个垂直:即OA⊥PA,OB⊥PB,PO⊥AB.
知识点二 切线长定理的应用 【示范题2】如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是☉O 的直径,CF是☉O的切线,E为切点,F点在AD上,BE是☉O 的弦,求△CDF的面积.
【备选例题】如图,PA,PB是☉O的切线,A, B为切点,AC是☉O的直径,∠P=60°. (1)求∠BAC的度数. (2)当OA=2时,求AB的长.
知识点一 切线长定理 【示范题1】如图,PA切☉O于A,PB切☉O于B,∠APB= 90°,OP=4,求☉O的半径.
【思路点拨】先判断四边形OAPB为正方形,再由勾股定 理求得圆的半径. 【自主解答】∵PA切☉O于B=90°,OA=OB,∴四边形OAPB为正方形, ∴AO=AP,∵OP=4,
【解析】(1)∵PA,PB是☉O的切线, ∴AP=BP. ∵∠P=60°, ∴∠PAB=60°, ∵AC是☉O的直径, ∴∠PAC=90°, ∴∠BAC=90°-60°=30°.
(2)连接OP,则在Rt△AOP中,OA=2,∠APO=30°, ∴OP=4. 由勾股定理得:AP=2 3 . ∵AP=BP,∠APB=60°, ∴△APB是等边三角形, ∴AB=AP=2 3 .
九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理课件 北师大下册数学课件
第二十一页，共四十二页。
【学霸提醒(tíxǐng)】 切线长定理五类应用 1.求角度.
2.求线段的长度. 3.证线段相等.
4.证线段对应成比例.
5.证线段平行.
第二十二页，共四十二页。
【题组训练】
1.(2019·常州金坛区期中(qī zhōnɡ))如图，AB，AC，BD是☉O的
切线，切点分别是P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长
第二十七页，共四十二页。
解：(1)连接(liánjiē)CD，由AC是直径知CD⊥AB.
第二十八页，共四十二页。
∵DE，CE都是切线(qiēxiàn)， ∴DE=CE，
∠EDC=∠ECD.
又∠B+∠ECD=90°， ∠BDE+∠EDC=90°； ∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，从而BE=CE.
第二十九页，共四十二页。
PC，PD分别切☉O于点C，D.
第八页，共四十二页。
(1)请写出两个不同类型(lèixíng)的正确结论. (2)若CD=12，tan∠CPO= ，求1 PO的长.
2
第九页，共四十二页。
【规范解答】(1)不同类型(lèixíng)的正确结论有： ①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP=90°(答案
*7 切线长定理。如图，∵AB，AC都是。是点B、点C.。∴∠OCP=90°，在Rt△OPC中，。
No 1.(2019·深圳模拟)如图，AB是☉O的直径(zhíjìng)，点C为。1.(2019·常州金坛区期中)如图，AB，AC，BD
是☉O的。★3.如图，☉O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定。解：(1)连接CD，由AC是直径 (zhíjìng)知CD⊥AB.。∴BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形，。正解：另一种情况，若点C在劣弧AB 上，如图C2
【学霸提醒(tíxǐng)】 切线长定理五类应用 1.求角度.
2.求线段的长度. 3.证线段相等.
4.证线段对应成比例.
5.证线段平行.
第二十二页，共四十二页。
【题组训练】
1.(2019·常州金坛区期中(qī zhōnɡ))如图，AB，AC，BD是☉O的
切线，切点分别是P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长
第二十七页，共四十二页。
解：(1)连接(liánjiē)CD，由AC是直径知CD⊥AB.
第二十八页，共四十二页。
∵DE，CE都是切线(qiēxiàn)， ∴DE=CE，
∠EDC=∠ECD.
又∠B+∠ECD=90°， ∠BDE+∠EDC=90°； ∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，从而BE=CE.
第二十九页，共四十二页。
PC，PD分别切☉O于点C，D.
第八页，共四十二页。
(1)请写出两个不同类型(lèixíng)的正确结论. (2)若CD=12，tan∠CPO= ，求1 PO的长.
2
第九页，共四十二页。
【规范解答】(1)不同类型(lèixíng)的正确结论有： ①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP=90°(答案
*7 切线长定理。如图，∵AB，AC都是。是点B、点C.。∴∠OCP=90°，在Rt△OPC中，。
No 1.(2019·深圳模拟)如图，AB是☉O的直径(zhíjìng)，点C为。1.(2019·常州金坛区期中)如图，AB，AC，BD
是☉O的。★3.如图，☉O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定。解：(1)连接CD，由AC是直径 (zhíjìng)知CD⊥AB.。∴BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形，。正解：另一种情况，若点C在劣弧AB 上，如图C2
3.7 切线长定理 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册
弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.
已知PA=7，∠P=40°.则 ⑴ △PDE的周长是 14 ； 解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.
D
A
∵PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点， P ∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°. ∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.
第三章 圆 3.7 切线长定理
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.理解切线长的概念； 2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.（重点）
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.如图所示，直线AB和半径为r的圆O的位置关系是__相__切____， 有___1____个交点。点到圆心的距离OP=__r___
P
B
可以做两条
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
揭示概念：切线上一点到切点之间的线 段的长叫做这点到圆的切线长．
思考：切线长与切线的区别在哪里？
A
O P
①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量．
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
当堂检测
课堂总结
B
发现：PA = PB；∠OPA=∠OPB
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB
∠OPA=∠OPB
2020版九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理课件 (新版)北师大版
1.一条角平分线：即PO平分∠APB且平分∠AOB. 2.两个等腰三角形：△PAB，△AOB是等腰三角形. 3.三个垂直：即OA⊥PA，OB⊥PB，PO⊥AB.
【题组训练】 1.(2019·深圳模拟)如图，AB是☉O的直径，点C为 ☉O外一点，CA，CD是☉O的切线，A，D为切点，连接 BD，AD.若∠ACD=48°，则∠DBA的大小是 ( D ) A.32° B.48° C.60° D.66°
★★4.如图，PA，PB是☉O的切线，CD切☉O于点E， △PCD的周长为12，∠APB=60°.求： 世纪金榜导学号 (1)PA的长. (2)∠COD的度数.
解：(1)∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA=CE，同理DE=DB， PA=PB，∴三角形PCD的周长 =PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即PA的长为6.
(2)∵∠P=60°，∴∠PCE+∠PDE=120°，
∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°，
∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE=∠OCA=
12∠ACD；同理：∠ODE=
1 ∠CDB，
2
∴∠OCE+∠ODE= 1(∠ACD+∠CDB)=120°，
2
∴∠COD=180-120°=60°.
★2.(2019·宜兴二模)如图，PA，PB切☉O于点A，B，
PA=10，CD切☉O于点E，交PA，PB于C，D两点，则
△PCD的周长是 ( C )
A.10
B.18
C.20
D.22
★3.如图，PA，PB是☉O的两条切线，A，B是切点，若 ∠APB=60°，PO=2，则☉O的半径等于___1___. 世纪金榜导学号
九年级数学下册北师大版课件：3.7 切线长定理 (共19张PPT)
•最新精品中小学课件 •14
4 x x 2
随堂练习
3.设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆
⊙I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.
求AE,CD,BF的长.
A
x
解:设AE=x，BF=y，CD=z,
x+y=15, 则 y+z=8,解得 x+z=11, x=9, y=6, z=2,
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讲授新课
议一议 切线长定理:过圆外 一点，所画的圆的 两条切线的长相等.
A
O B
P
几何语言:
∵PA，PB分别切⊙O于A，B， ∴PA=PB,OP平分∠APB.
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•7
讲授新课
议一议 已知:如图，PA,PB是⊙O的两 条切线，A,B是切点.求证： PA=PB,∠OPA=∠OPB O B
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•19
谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为 •显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯 ( 重武 器) ，钩 钜( 现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
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3.设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆
⊙I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.
求AE,CD,BF的长.
A
x
解:设AE=x，BF=y，CD=z,
x+y=15, 则 y+z=8,解得 x+z=11, x=9, y=6, z=2,
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议一议 切线长定理:过圆外 一点，所画的圆的 两条切线的长相等.
A
O B
P
几何语言:
∵PA，PB分别切⊙O于A，B， ∴PA=PB,OP平分∠APB.
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议一议 已知:如图，PA,PB是⊙O的两 条切线，A,B是切点.求证： PA=PB,∠OPA=∠OPB O B
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谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为 •显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯 ( 重武 器) ，钩 钜( 现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
北师大版九年级数学下册3.7切线长定理课件
自主学习课本94页的 PA=PB, DC=DA, EC=EB.
（1）找出图中所有相等的线段 运用切线长定理，将相等线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长. （1）请同学们任意做一个⊙O ，并过圆外一点P做圆的两条切线，切点分别是A、B，测量切线长 PA、PB的长度，同时观察∠1，∠2 的关系。 如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，AB＝16，CD＝10，求四边形ABCD的周长． 例1 如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.
，
BF= BD =
.
方法小结：关键是熟练
运用切线长定理，将相等
线段转化集中到某条边上，
从而建立方程.
21
A
x
x
F
E O
13-x
9-x
C 9-x D
B
13-x
15
想一想 探索圆外切四边形边的关系
已DA知和：圆四结两O边分论组形别：对A相B圆 边切CD于的 和的L边外 相，MA切 等B，，四 。NB，边CP，。形CD的，
A
O
21
3
北师大版九年级数学下册
第三章 圆
3.7 切线长定理
21
4
新课导入
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆
的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆
的切线呢？
问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？
A
A
P
O
O.
P
B
B
21
5
问题1：
思考：切线和切线长的区别和联系？ 如图：PA，PB切圆于A，B两点，
直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,它的内切圆半径是 cm;外接圆半径是 cm.
（1）找出图中所有相等的线段 运用切线长定理，将相等线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长. （1）请同学们任意做一个⊙O ，并过圆外一点P做圆的两条切线，切点分别是A、B，测量切线长 PA、PB的长度，同时观察∠1，∠2 的关系。 如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，AB＝16，CD＝10，求四边形ABCD的周长． 例1 如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.
，
BF= BD =
.
方法小结：关键是熟练
运用切线长定理，将相等
线段转化集中到某条边上，
从而建立方程.
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A
x
x
F
E O
13-x
9-x
C 9-x D
B
13-x
15
想一想 探索圆外切四边形边的关系
已DA知和：圆四结两O边分论组形别：对A相B圆 边切CD于的 和的L边外 相，MA切 等B，，四 。NB，边CP，。形CD的，
A
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第三章 圆
3.7 切线长定理
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问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆
的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆
的切线呢？
问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？
A
A
P
O
O.
P
B
B
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问题1：
思考：切线和切线长的区别和联系？ 如图：PA，PB切圆于A，B两点，
直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,它的内切圆半径是 cm;外接圆半径是 cm.