2015-2016年浙江省嘉兴市高一上学期期末数学试卷带答案
2015-2016学年浙江省嘉兴市高一上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年浙江省嘉兴市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：127分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•嘉兴期末）设函数，则满足f （f （a ））=2f（a ）的a 取值范围是（ ） A ． B ． C ．D ．2、（2015秋•嘉兴期末）如图，在等腰直角三角形ABC 中，，D ，E 是线段BC 上的点，且，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、（2015秋•嘉兴期末）设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f （x ）﹣f （﹣x ）]＜0的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．4、（2015秋•嘉兴期末）函数f （x ）=（1﹣x ）|x ﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，2] B ．C ．D ．[2，+∞）5、（2015秋•嘉兴期末）在△ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，若，点E为线段AD 的中点，，则λ=（ ）A ．B ．C ．D ．6、（2015秋•嘉兴期末）函数f （x ）=x ﹣3+log 3x 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（3，4） D ．（4，+∞）A．y=x+e x B． C． D．8、（2015秋•嘉兴期末）若非零向量，满足，则与的夹角为（）A． B． C． D．9、（2016•眉山模拟）已知函数，则的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣10、（2010•湖南）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015•张家港市校级模拟）已知关于x 的函数y=（t ∈R ）的定义域为D ，存在区间[a ，b]⊆D ，f （x ）的值域也是[a ，b]．当t 变化时，b ﹣a 的最大值= ．12、（2015秋•嘉兴期末）设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x ∈S ，都有x 2∈S ，若，则l 的取值范围 ．13、（2015秋•嘉兴期末）如图，定圆C 的半径为4，A 为圆C 上的一个定点，B 为圆C 上的动点，若点A ，B ，C 不共线，且对任意的t ∈（0，+∞）恒成立，则= ．14、（2015秋•嘉兴期末）若方程|2x ﹣1|=a 有唯一实数解，则a 的取值范围是 ．15、（2015秋•嘉兴期末）设向量不平行，向量与平行，则实数λ= ．16、（2015秋•嘉兴期末）已知不论a 为何正实数，y=a x+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是 ．17、（2015秋•嘉兴期末）已知定义在R 上的偶函数f （x ），当x ＞0时，f （x ）=0.001x ，则= ．18、（2015秋•嘉兴期末）= ．三、解答题（题型注释）19、（2015秋•嘉兴期末）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．20、（2015秋•嘉兴期末）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．21、（2015秋•嘉兴期末）已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．22、（2015秋•嘉兴期末）已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．参考答案1、D2、A3、B4、C5、B6、B7、A8、D9、A10、C11、．12、．13、1614、a≥1或a=0．15、．16、（﹣2，﹣2）17、．18、019、（1）f（1）=2；（2）（0，）；（3）a=．20、（1）函数f（x）为奇函数；（2）m≤121、（1）．（2）．22、（1）{x|2＜x≤3}；（2）m＞5．【解析】1、试题分析：根据分段函数的表达式进行讨论进行求解即可．解：当a≥3时，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合题意；当时，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合题意；当时，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，结合图象知：只有当时符合题意；综上所述，a的取值范围为．故选：D考点：分段函数的应用；函数的值．2、试题分析：建立平面直角坐标系，设D（x，0）则E（x+，0），则可表示为关于x的函数，根据x的范围求出函数的值域．解：以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），设D（x，0），则E（x+，0），﹣1≤x≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴当x=﹣时，取得最小值，当x=﹣1或时，取得最大值．故选：A．考点：平面向量数量积的运算．3、试题分析：根据条件可以得到f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且，f（x）为奇函数，便有f（﹣x）=﹣f（x），从而不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0可变成xf（x）＜0，从而可得到，或，根据f （x）的单调性便可解出这两个不等式组，从而便求出原不等式的解集．解：f（x）为奇函数，在（0，+∞）上为增函数；∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数；∵f（）=0，∴；由x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0得，2xf（x）＜0；∴xf（x）＜0；∴，或；即，或；根据f（x）的单调性解得，或；∴原不等式的解集为．故选：B．考点：奇偶性与单调性的综合．4、试题分析：由零点分段法，我们可将函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合解：∵函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，当x≥3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，当x＜3时，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，实数a须满足2≤a≤2+．故实数a的集合是[2，2+]．故选：C．考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．5、试题分析：由=，=，，，代入化简即可得出．解：=，=，，，代入可得：=+=+，与，比较，可得：λ=．故选：B．考点：平面向量的基本定理及其意义．6、试题分析：根据零点的性质，依次验证每个选项即可得解解：∵y1=x单调递增，y2=log3x单调递增∴f（x）=x﹣3+log3x单调递增又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0∴当x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）＜0，当x∈（3，4）或x∈（4，+∞）时，f（x）＞f（3）＞0∴函数f（x）=x﹣3+log3x的零点在（1，3）内故选B考点：函数零点的判定定理．7、试题分析：先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性．解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此为奇函数；C．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==﹣f（x），因此为奇函数；D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数；故选：A．考点：函数奇偶性的判断．8、试题分析：对两边平方求出数量积与模长的关系，代入夹角公式计算．解：设=t，则2t2+2=t2，∴=﹣，∴cos＜＞==﹣．∴＜＞=．故选D．考点：平面向量数量积的运算．9、试题分析：由已知条件利用分段函数的性质求解．解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．考点：函数的值．10、试题分析：利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．考点：交集及其运算．11、试题分析：由函数的单调性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韦达定理可得b﹣a==，利用二次函数的性质求得b﹣a的最大值．解：关于x的函数y=f（x）==（1﹣t）﹣的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且函数在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函数．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而当t=0时，函数为y=1，不满足条件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韦达定理可得b﹣a==，故当t=﹣时，b﹣a取得最大值为，故答案为：．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．12、试题分析：由m的范围求得m2=∈S，再由题意列关于l的不等式组，解该不等式组即得l的范围．解：由m=﹣时，得m2=∈S，则，解得：≤l≤1；∴l的范围是[，1]．故答案为：．考点：元素与集合关系的判断．13、试题分析：对=||两边平方，得到关于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出．解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，则8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合题意；若△＞0，≠16，则8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．当＞16时，x0=≤0，解得=8（舍去）．当＜16时，x0=1，不符合题意．综上，=16．故答案为16．考点：平面向量数量积的运算．14、试题分析：作函数y=|2x﹣1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可．解：作函数y=|2x﹣1|的图象如下，，结合图象可知，当a=0时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，当0＜a＜1时，方程|2x﹣1|=a有两个实数解，当a≥1时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，故答案为：a≥1或a=0．考点：根的存在性及根的个数判断．15、试题分析：根据向量平行的共线定理，列出方程求出λ的值．解：∵向量与平行，∴存在μ∈R，使+λ=μ（3+2），∴，解得μ=，λ=．故答案为：．考点：平行向量与共线向量．16、试题分析：令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=a x+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）考点：指数函数的图象变换．17、试题分析：先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0时，f（x）=0.001x，即可求出．解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0时，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案为：．考点：函数奇偶性的性质．18、试题分析：利用对数运算法则求解．解：==log21=0．故答案为：0．考点：对数的运算性质．19、试题分析：（1）在给出的不等式中，令x=1，根据这个条件可求出f（1）的值；（2）联立f（1）=2，即可求出a+c与b的关系式．由f（x）﹣2x≥0恒成立，即：ax2+（b﹣1）x+c≥0对于一切实数x恒成立，只有当a＞0，且△=（b﹣2）2﹣4ac≤0时，求得a=c＞0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次项系数小于0，判别式小于等于0，解不等式即可得到a的范围；（3）讨论当1≤x≤2时，当﹣2≤x＜1时，去掉绝对值，运用二次函数的对称轴和区间的关系，求得最小值，解方程可得a的值．解：（1）令x=1，由2x≤f（x）（x+1）2可得，2≤f（1）≤2，∴f（1）=2；（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即为b=2﹣（a+c），∵对于一切实数x，f（x）﹣2x≥0恒成立，∴ax2+（b﹣2）x+c≥0（a≠0）对于一切实数x恒成立，∴，即．可得（a﹣c）2≤0，但（a﹣c）2≥0，即有a=c＞0，则f（x）=ax2+bx+a，f（x）（x+1）2恒成立，即为（a﹣）x2+（b﹣1）x+（a﹣）≤0，可得a﹣＜0，且△=（b﹣1）2﹣4（a﹣）2≤0，由b﹣1=1﹣2a，即有△=0成立；综上可得a的范围是（0，）；（3）函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|=ax2+（2﹣2a）x+a+2a|x﹣1|（0＜a＜），当1≤x≤2时，g（x）=ax2+2x﹣a在[1，2]递增，可得x=1时，取得最小值2；当﹣2≤x＜1时，g（x）=ax2+（2﹣4a）x+3a，对称轴为x=，当≤﹣2，即为0＜a≤时，[﹣2，1）递增，可得x=﹣2取得最小值，且为4a﹣4+8a+3a=﹣1，解得a=；当＞﹣2，即＜a＜时，x=，取得最小值，且为=﹣1，解得a=∉（，）．综上可得，a=．考点：二次函数的性质．20、试题分析：（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）根据函数单调性的定义判断其单调性，从而求出函数的最小值，求出m的范围．解：（1）在函数f（x）的定义域R上任取一自变量x因为=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数；（2）当a＞1时，在[﹣1，1]上任取x1，x2，令x1＜x2，=，∵0≤x1＜x2≤1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，当0＜a＜1时，同理可证函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，，所以m≤1考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．21、试题分析：（1）令，根据模长关系列方程解出λ；（2）将展开求出，代入夹角公式计算．解：（1）设∵∴，∴．（2）∵||=，，∴2=5，2=．∵，∴22+3﹣22=+3=，∴．∴，∴．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．22、试题分析：（1）由对数函数的定义域求出集合A，由函数，x∈[0，9]的值域求出集合B，则A∩B可求；（2）由集合C化为且（A∩B）⊆C得到不等式，求解不等式即可得到实数m的取值范围．解：（1）已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，则A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|x＜﹣1或x＞2}∩{x|0≤x≤3}={x|2＜x≤3}；（2）∵且（A∩B）⊆C，∴，即m＞5．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．。
浙江省嘉兴市2015_2016学年九年级数学上学期期末考试试题(含解析)浙教版
浙江省嘉兴市2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：每小题4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分．1．下列函数属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=C．y=x2+2x﹣3 D．y=2．下列事件中，不可能事件是（）A．今年的除夕夜会下雪B．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球C．射击运动员射击一次，命中10环D．任意掷一枚硬币，正面朝上3．若，则的值为（）A．B．C．D．4．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．等圆中相等的圆心角所对的弧相等D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半5．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．106．对于抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（﹣1.3）C．当x=3时，y＞0D．方程﹣2（x﹣1）2+3=0的正根在2与3之间7．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A ．2B ．3C ．D ．）A ．抽取100件的合格频数是85B ．任抽取一件衬衣是合格品的概率是0.8C ．抽取200件的合格频率是0.88D ．出售1200件衬衣，次品大约有120件9．如图，点G 是△ABC 的重心，下列结论：①；②；③△EDG∽△CGB；④．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，∠A=40°，BC=3，分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 右侧画弧，两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，则弧DE 和弧DF 的长度和为（ ）A ．B ．C ．D ．2π二、填空题：本题有10小题，每小题3分，共30分．11．正六边形的每个内角的度数是 度．12．将抛物线y=x 2向左平移1个单位后的抛物线表达式为 ．13．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若要使△ABD 与△ACB 相似，可添加的一个条件是 （只需写出一个）．14．有8张形状、大小均相同的卡片，每张卡片的背面分别写有不同的从1到8的一个自然数，从中任意抽出一张，卡片上的数是3的倍数的概率是．15．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，若函数y=ax2﹣2ax+1的图象经过点B、C，则点B的坐标是．16．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为10cm，截面中有水部分弓形高为5cm，则水面宽AB为cm．17．如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇tm宽门的长方形花圃．设花圃宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为．18．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，点E在AB上运动，连结OE，过点E作EF⊥OE 交⊙O于点F，当EF最大时，OE+EF的值为．19．如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AD=AE=1，则AB的长为．20．如图，半圆O的直径AC=2，点B为半圆的中点，点D在弦AB上，连结CD，作BF⊥CD于点E，交AC于点F，连结DF，当△BCE和△DEF相似时，BD的长为．三、解答题：本题有6小题，第21-24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分．21．已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′．（1）画出旋转后的△AB′C′；（2）求边AB在旋转过程中扫过的面积．23．一个布袋里装有红色、黄色、黑色三个球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．（1）请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果；（2）摸到的两个球颜色相同的概率是多少？24．如图，已知在Rt△ABC与Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CD为Rt△ABC斜边上的中线，且ED∥BC．（1）求证：△ABC∽△EDC；（2）若CE=3，CD=4，求CB的长．25．某水果大卖场每日批量进货销售某种水果，假设日销售量与日进货量相等．设该水果进货量为x千克，每千克进货成本为y元，每千克售价为s元，y与x的关系如图，s与x满足关系式：s=﹣x+12．（1）请解释图中线段BC的实际意义；（2）该水果进货量为多少时，获得的日销售利润最大？最大利润是多少？26．如图，已知抛物线y=﹣x2+3x与x轴的正半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为2，作BC⊥x轴于点C，⊙B经过原点O，点E为⊙B上一动点，点F在AE上．（1）求点A的坐标；（2）如图1，连结OE，当AF：FE=1：2时，求证：△ACF∽△AOE；（3）如图2，当点F是AE的中点时，求CF的最大值．2015-2016学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分．1．下列函数属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=C．y=x2+2x﹣3 D．y=【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、y=2x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=+3自变量的次数是﹣2，故B错误；C、y=x2+2x﹣3是二次函数，故C正确；D、y=是反比例函数，故D错误．故选：C．2．下列事件中，不可能事件是（）A．今年的除夕夜会下雪B．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球C．射击运动员射击一次，命中10环D．任意掷一枚硬币，正面朝上【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、今年的除夕夜会下雪是随机事件，故A错误；B、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球是不可能事件，故B正确；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故C错误；D、任意掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故D错误；故选：B．3．若，则的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】用b表示a，代入求解即可．【解答】解：∵ =，∴a=b，即==．故选A．4．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．等圆中相等的圆心角所对的弧相等D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半【考点】命题与定理．【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；C、等圆中相等的圆心角所对的弧相等，正确；D、同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，正确，故选C．5．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．10【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故选：C．6．对于抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（﹣1.3）C．当x=3时，y＞0D．方程﹣2（x﹣1）2+3=0的正根在2与3之间【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标，即可判断A、B，令x=3代入解析式可得y的值，令x=2，求得y的值＞0，即可判断C、D．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，∴a=﹣2＜0，抛物线的开口向下，故选项A错误；顶点坐标是（1，3），故选项B错误；x=3时，y=﹣5，故选项C错误；x=2时，y=1，故选项D正确；故选D．7．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2 B．3 C．D．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°．∵AD是⊙O的直径，AD=4，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=2．故选A．）A．抽取100件的合格频数是85B．任抽取一件衬衣是合格品的概率是0.8C．抽取200件的合格频率是0.88D．出售1200件衬衣，次品大约有120件【考点】频数与频率；概率的意义．【分析】根据表中数据，结合概率的意义、频数与频率的概念进行判断即可．【解答】解：抽取100件的合格频数是85，说法正确，A不合题意；任抽取一件衬衣是合格品的概率是0.9，说法错误，B符合题意；抽取200件的合格频率是=0.88，说法正确，C不合题意；出售1200件衬衣，次品大约有120件，说法正确，D不合题意；故选：B．9．如图，点G是△ABC的重心，下列结论：①；②；③△EDG∽△CGB；④．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】根据重心的定义得出D是AC的中点，E是AB的中点，DG：BD=1：3，进而得出ED∥BC，得出△AED∽△ABC，△EDG∽△CGB，根据相似三角形的性质得出==， =，=（）2=，进而根据S△DEG=S△BDE=S△ABC，即可求得S四边形AEGD=S△AED+S△DGE=S△ABC+S△ABC=S△ABC，即可求得，即可得出答案．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴D是AC的中点，E是AB的中点，∵DE∥BC，DE=BC，∴△AED∽△ABC，∴=，故②错误；∵DE∥BC，∴∠DEG=∠BCG，∠EDG=∠CBG，∴△EDG∽△CG B，∴==，故①③正确；∵点G是△ABC的重心，∴DG：BD=1：3，∵AD=DC，∴S△ABD=S△ABC，∵=（）2=，∴S△BDE=S△ABC，∴S△DEG=S△BDE=S△ABC，∴S四边形AEGD=S△AED+S△DGE=S△ABC+S△ABC=S△ABC，∴，故④正确；故正确的有①③④，故选C．10．如图，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分别以点B、C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，则弧DE和弧DF的长度和为（）A．B．C．D．2π【考点】弧长的计算．【分析】在△ABC中利用三角形内角和求得∠ABC+∠ACB，然后根据△BCD是等边三角形求得∠BDC和∠BCD的度数，则∠EBD+∠DCF即可求得，再根据弧长公式即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∵BC=BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴∠EBD+∠DCF=360°﹣60°﹣60°﹣140°=100°，则弧DE和弧DF的长度和是： =．故选B．二、填空题：本题有10小题，每小题3分，共30分．11．正六边形的每个内角的度数是120 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6﹣2）×180°÷6=120°．12．将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为y=（x+1）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移1个单位，所得函数解析式为：y=（x+1）2．故答案为：y=（x+1）2．13．如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是∠ABD=∠C（只需写出一个）．【考点】相似三角形的判定．【分析】两组对应角相等，两三角形相似．在本题中，两三角形共用一个角，因此再添一组对应角即可【解答】解：要使△ABC与△ABD相似，还需具备的一个条件是∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC 等，故答案为：∠ABD=∠C．14．有8张形状、大小均相同的卡片，每张卡片的背面分别写有不同的从1到8的一个自然数，从中任意抽出一张，卡片上的数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【分析】由有8张形状、大小均相同的卡片，每张卡片的背面分别写有不同的从1到8的一个自然数，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有8张形状、大小均相同的卡片，每张卡片的背面分别写有不同的从1到8的一个自然数，卡片上的数是3的倍数的有3，6；∴从中任意抽出一张，卡片上的数是3的倍数的概率是： =．故答案为：．15．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，若函数y=ax2﹣2ax+1的图象经过点B、C，则点B的坐标是（2，1）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据解析式求得C的坐标，然后根据矩形的性质把y=1代入y=ax2﹣2ax+1，解方程即可求得．【解答】解：由函数y=ax2﹣2ax+1可知C（0，1），把y=1，代入函数y=ax2﹣2ax+1得ax2﹣2ax+1=1，解得x=0或x=2，∴B（2，1），故答案为（2，1）．16．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为10cm，截面中有水部分弓形高为5cm，则水面宽AB为10cm．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】作OC⊥AB于C，交⊙O于d，由垂径定理得出AB=2AC，∠OCA=90°，OA=OD=10cm，CD=5cm，求出OC=OD﹣CD=5cm，由勾股定理求出AC，即可得出AB．【解答】解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，如图所示：则AB=2AC，∠OCA=90°，OA=OD=10cm，CD=5cm，∴OC=OD﹣CD=5cm，∴AC===5（cm），∴AB=2AC=10cm；故答案为：10．17．如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇tm宽门的长方形花圃．设花圃宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为y=﹣2x2+（24+t）x ．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据题意表示出矩形的长，进而利用矩形面积公式得出答案．【解答】解：由题意可得：y=x•（24+t﹣2x）=﹣2x2+（24+t）x．故答案为：y=﹣2x2+（24+t）x．18．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，点E在AB上运动，连结OE，过点E作EF⊥OE 交⊙O于点F，当EF最大时，OE+EF的值为7 ．【考点】垂径定理．【分析】当OE⊥AB，EF最大，即点F与点B重合，过O作OE⊥AB于E，连接OB，根据垂径定理得到BE=4，根据勾股定理得到OE==3，于是得到结论．【解答】解：当OE⊥AB，EF最大，即点F与点B重合，过O作OE⊥AB于E，连接OB，∵AB=8，∴BE=4，∵OB=5，∴OE==3，∴OE+EF=OE+OB=7，故答案为：7．19．如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AD=AE=1，则AB的长为．【考点】相似多边形的性质．【分析】设AB的长为x，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，解一元二次方程即可．【解答】解：设AB的长为x，则FC=x﹣1，∵矩形ABCD∽矩形BCFE，∴=，即=，整理得，x2﹣x﹣1=0，解得，x1=，x2=（舍去），故答案为：．20．如图，半圆O的直径AC=2，点B为半圆的中点，点D在弦AB上，连结CD，作BF⊥CD于点E，交AC于点F，连结DF，当△BCE和△DEF相似时，BD的长为2﹣2或﹣1 ．【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．【分析】分两种情形讨论：①当∠DFE=∠BCE时，可以证明DB=DC，BC=CF，∠DFC=∠DBC=90°即可解决问题．②当∠FDE=∠BCE时，可以证明DF∥BC、△BDF∽△CBD得到列出方程解决问题．【解答】解：①如图1，当∠DFE=∠BCE时，∵∠DEF=∠BEC，∴△DEF∽△BEC，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵BF⊥CD，∴∠CEB=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠DBE=∠BCE=∠DFE，∴DB=DF，∵DE⊥BF，∴EB=EF，∴BC=CF，∵点B为半圆的中点，∴AB=BC，∴∠A=45°，∵∠DBF=∠DFB，∠CBF=∠CFB，∠DBF+∠CBF=90°，∴∠DFB+∠CFB=90°，∴∠DFC=∠DFA=90°，∴∠A=∠ADF=45°，∴AF=DF=BD，在RT中，∵AC=2，∴AB=BC=AC=2，∴FC=2，∴BD=AF=AC﹣FC=2﹣2，②如图2，当∠FDE=∠BCE时，∵∠DEF=∠BEC，∴△DEF∽△CEB，DF∥BC，∴∠ADF=∠ABC=90°，∵∠ABC=∠BEC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠DBE=∠BCE=∠FDE，∵∠BDF=∠DBC=90°，∠DBF=∠BCD，∴△BDF∽△CBD，∴，∵∠A=45°，∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴AD=AF，设BD=x，由（1）可知：AB=BC=2，AD=DF=2﹣x，∴，整理得：x2+2x﹣4=0，解得：x=﹣1+（或﹣1﹣舍弃）∴BD=﹣1．故答案为2﹣2或﹣1．三、解答题：本题有6小题，第21-24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分．21．已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】（1）把A（3，0）代入y=x2+2x+m，根据待定系数法即可求得；（2）化成顶点式即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．∴9+6+m=0，∴m=﹣15；（2）∵y=x2+2x﹣15=（x+1）2﹣16，∴二次函数的图象的对称轴为x=﹣1，∵a=1＞0，∴当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而增大．22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′．（1）画出旋转后的△AB′C′；（2）求边AB在旋转过程中扫过的面积．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）AB在旋转过程中扫过的部分为扇形，扇形的半径为AB，圆心角为90°，然后根据扇形面积公式可计算AB在旋转过程中扫过的面积．【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所作；（2）AB==3，所以边AB在旋转过程中扫过的面积==π．23．一个布袋里装有红色、黄色、黑色三个球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．（1）请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果；（2）摸到的两个球颜色相同的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果即可；（2）列举出所有情况，看摸出的两个球中颜色相同情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）列树状图如下：（2）由（1）可知：共有9种可能的结果，其中两个球颜色相同的概率==．24．如图，已知在Rt△ABC与Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CD为Rt△ABC斜边上的中线，且ED∥BC．（1）求证：△ABC∽△EDC；（2）若CE=3，CD=4，求CB的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到CD=BD，由等腰三角形的性质得到∠DCB=∠B，根据平行线的性质得到∠EDC=∠BCD，等量代换得到∠B=∠EDC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到DE==5，由直角三角形的性质得到AB=2CD=8，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC，CD为Rt△ABC斜边上的中线，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B，∵ED∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠B=∠EDC，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴△ABC∽△EDC；（2）解：∵∠DCE=90°，CE=3，CD=4，∴DE==5，∵在Rt△ABC，CD为Rt△ABC斜边上的中线，∴AB=2CD=8，∵△ABC∽△EDC，∴，即，∴BC=．25．某水果大卖场每日批量进货销售某种水果，假设日销售量与日进货量相等．设该水果进货量为x千克，每千克进货成本为y元，每千克售价为s元，y与x的关系如图，s与x满足关系式：s=﹣x+12．（1）请解释图中线段BC的实际意义；（2）该水果进货量为多少时，获得的日销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）图中线段BC表示当进货量80≤x≤120时，每千克的进货成本均为4元；（2）根据“获得的日销售利润=每千克的利润×进货量”分0＜x＜80和80≤x≤120列出函数关系式，求最大值，比较后可得．【解答】解：（1）图中线段BC表示当进货量80≤x≤120时，每千克的进货成本y=4元；（2）设AB所在直线解析式为：y=kx+b，由题意得：，解得：，故当0＜x＜80时，y=﹣x+6，设获得的日销售利润为W，根据题意，①当0＜x＜80时，W=[（﹣x+12）﹣（﹣x+6）]•x=﹣x2+6x=﹣（x﹣72）2+216，当x=72时，W最大值=216；②当80≤x≤120时，W═（﹣x+12﹣4）x=﹣x2+8x=﹣（x﹣60）2+240，当x＞60时，W随x的增大而减小，故当x=80时，W最大值=，∵216＞，∴当水果进货量为72千克时，获得的日销售利润最大，最大利润是216元．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+3x与x轴的正半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为2，作BC⊥x轴于点C，⊙B经过原点O，点E为⊙B上一动点，点F在AE上．（1）求点A的坐标；（2）如图1，连结OE，当AF：FE=1：2时，求证：△ACF∽△AOE；（3）如图2，当点F是AE的中点时，求CF的最大值．【考点】圆的综合题；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定．【分析】（1）只需令y=0，就可求出点A的坐标；（2）由于∠CAF=∠OAE，要证△ACF∽△AOE，只需证=，只需求出点B的坐标就可解决问题；（3）由点F是AE的中点，联想到三角形中位线定理，取OC的中点D，连接DE，BD，BE，BO，如图2，则有CF=DE，要求CF的最大值，只需求DE的最大值，只需运用两点之间线段最短就可解决问题．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+3x=0，解得x1=0，x2=3，则A（3，0）；（2）如图1，当x=2时，y=﹣22+3×2=2，∴B（2，2）．∵BC⊥OA，∴OC=2，AC=OA﹣OC=1．∵AF：FE=1：2，∴==．∵∠CAF=∠OAE，∴△ACF∽△AOE；（3）取OC的中点D，连接DE，BD，BE，BO，如图2，则有OD=DC=1，BD==，BE=BO==2根据两点之间线段最短可得：DE≤BD+BE=+2．∵AC=DC=1，AF=EF，∴CF=DE≤，∴CF的最大值为．。
精品高考模拟试卷_浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学(理)试题word版含答案
浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =（ ）（A ）{}0x x ≤ （B ） {}24x x ≤≤ （C ）{}024x x x ≤<>或 （D ）{}024x x x ≤<≥或 2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ）（A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） （A ）向左平移2π个单位长度 （B ）向右平移2π个单位长度（C ）向左平移4π个单位长度（D ）向右平移4π个单位长度7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）（A ）①③ （B ）③④ （C ）①② （D ）②③④8．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）（A ）23λ>（B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32λ<9．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）（A ）[8,10]-（B ） [7,10]-（C ）[6,8]- （D ）[7,8]-10．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数不可能．．．为（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个非选择题部分（共100分）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为_____▲____．12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD ==，则直线AD 与底面BCD 所成角为_____▲____． 13．已知3cos()45πα+=，322ππα≤<，则cos 2α=_____▲____． 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，且(1)2f =，则 (2013)(2015)f f +=_____▲____． 15．设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ___▲____．16．设向量2(2,2)λλα=+-a ，(,sin cos )2mm αα+b =，其中,,m λα为实数． 若2=a b ，则mλ的取值范围为_____▲____．17．若实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则2332ab bc c -+的最大值为____▲____．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知30B ∠=,ABC ∆的面积为32．（Ⅰ）当,,a b c 成等差数列时，求b ； （Ⅱ）求AC 边上的中线BD 的最小值．19．（本题满分14分）四棱锥P ABCD -如图放置，//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==，1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．（Ⅰ）证明：面PD PAB ⊥；（Ⅱ）求二面角P CB A --的平面角的余弦值．20．本题满分15分）已知函数2()2f x x x x a =+-，其中a R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若不等式4()16f x ≤≤在[1,2]x ∈上恒成立，求a 的取值范围．21．（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n n n a b a +=，记数列{}n b 的前n 和为n T ，证明：1032n nT -<-<．22．（本题满分14分）给定函数()f x 和常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“好数对”；若(2)()f x af x b ≥+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“类好数对”．已知函数()f x 的定义域为[1,)+∞．（Ⅰ）若(1,1)是函数()f x 的一个“好数对”，且(1)3f =，求(16)f ； （Ⅱ）若(2,0)是函数()f x 的一个“好数对”，且当12x <≤时，()f x =函数()y f x x =-在区间(1,)+∞上无零点；（Ⅲ）若(2,2)-是函数()f x 的一个“类好数对”，(1)3f =，且函数()f x 单调递增，比较()f x 与22x+的大小，并说明理由．2014学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．(19)解法1：（Ⅰ）易知在梯形ABCD中，AD ，而12，PD AP ==，则PD PA ⊥ 同理PD PB ⊥，故面PD PAB ⊥；…………6分 （Ⅱ）取AB 中点M ,连,PM DM ，作PN DM ⊥,垂足为N ,再作NH BC ⊥,连HN 。
【五年试卷合集】嘉兴市名校2015-2020年高一上学期期末数模拟试卷
本套试卷由五份试卷组成2015-2016年高一数学期末模拟试卷2016-2017年高一数学期末模拟试卷2017-2018年高一数学期末模拟试卷2018-2019年高一数学期末模拟试卷2019-2020年高一数学期末模拟试卷嘉兴市名校2015-2016学年高一上学期期末数模拟试卷一、选择题1．已知函数()()sin f x A x =+ωϕπ0,0,2A ωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的部分图象如图，则π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A B C D 2．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平衡6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A.函数()g x 1B.函数()g x 的最小正周期为2πC.函数()g x 的图象关于直线3x π=-对称 D.函数()g x 在区间2[,]3ππ上单调递增 3．下列命题中正确命题的个数是（）①若直线a 与直线b 平行，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③若,a b 是两条直线，αβ，是两个平面，且a αÖ，b βÖ，则,a b 是异面直线；④若直线恒过定点（1，0），则直线方程可设为(1)y k x =-.A.0B.1C.2D.34．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤<．下列四个命题中不正确的是（ ）A ．存在一个圆与所有直线相交B ．存在一个圆与所有直线不相交C ．存在一个圆与所有直线相切D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等5．已知tan 3θ=-，则22cos sin sin cos θθθθ-=（ ） A.83- B.43 C.83 D.1036．函数e e (),(,0)(0,)2sin x xf x x xππ-+=∈-⋃的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．7．已知向量()13a =，，向量()3b x ，=，若向量b 在向量a 方向上的投影为，则实数x 等于（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-8．已知边长为1的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 满足12BE EC =，则AE BD ⋅的值是（ ）A ．13-B ．12-C ．14-D ．16- 9．若函数在区间上单调递减，且，.则（ ） A ． B ． C ．D ． 10．已知角α的终边上一点坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α的最小正值为（ ） A ．56π B ．116π C ．53π D ．23π 11．数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．[1,)+∞12．,,a b c 是非直角三角系ABC 中角,,A B C 的对边，且222sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．413．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．14．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A ．(,)a b 和(,)b c 内B ．(,)a -∞和(,)a b 内C ．(,)b c 和(,)c +∞内D ．(,)a -∞和(,)c +∞内15．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A.1B.1∶9C.1∶D.1∶1) 二、填空题16．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60元的学生有60人，则下列说法正确的是______．A.样本中支出在[)50,60元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n 的值为200D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在[)50,60元17．设奇函数()f x 在()0,∞+上为增函数，且()10f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________． 18．如图，边长为2的菱形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在线段BO 上运动，若1AB AO ⋅=，则AP BP ⋅的最小值为_______.19．圆锥底面半径为1，高为，点P 是底面圆周上一点，则一动点从点P 出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P ，则绕行的最短距离是___．三、解答题20．已知函数()22cos cos sin f x x x x x =+-.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 21．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量(2,3),(,sin C)a a b c ==，且//a b ．（1）求角A ；（2）若2c =，且ABC ∆的面积为2，求AC 边上的中线BM 的大小．22．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1cos sin c A C +=.（1）求角A 的大小；（2）若a =1b =，求ABC ∆的面积.23．数列{}n a 是单调递增的等差数列，1a ，2a 是方程2680x x e e -+=的两实数根；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n an b e =，求{}n b 的前n 项和n S ．24．如图所示，在四面体PABC 中，PC ⊥AB ，点D ，E ，F ，G 分别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点，求证：(1)DE ∥平面BCP ；(2)四边形DEFG 为矩形．25．如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y 关于投产持续时间t （单位：小时）的关系()y f t =均近似地满足函数()sin()f t A t b ωϕ=++(0,0,0)A ωϕπ>><<．（1）根据图象，求函数()f t 的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过4.5，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟m (0)m >小时投产，求m 的最小值．【参考答案】一、选择题二、填空题16．BC17．()()1,00,1-U18．34-19．三、解答题20．（1）π；（2）()max 2f x =，()min 1f x =-.21．（1）3A π=；（2）2BM =22．(1) 3A π= (2) S =23．（1）ln 2n a n =（2）122n n S +=-24．(1)略； (2)略.25．（1）1()sin()2(0)262f t t t ππ=++≥（2）4嘉兴市名校2016-2017学年高一上学期期末数模拟试卷一、选择题1．已知函数()()sin cos f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是π6x =，则函数()()2sin g x x f x =⋅的最大值为（ ）A ．5B ．3CD 2．在正方体，为棱的中点，，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 3．在圆22x y 2x 6y 0+--=内，过点()E 0,1的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．B ．C ．D ．4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若395,81a S ==，则7a =（ ）A ．18B ．13C ．9D ．7 5．在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.不确定6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.20B.10C.30D.607．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。
2015-2016学年浙江省嘉兴市高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）1. 已知集合M ={1, 2, 3}，N ={2, 3, 4}，则( ) A.N ⊆M B.M ⊆N C.M ∩N ={2, 3} D.M ∪N ={1, 4}2. 已知函数f(x)={log 2x ，x >03x ，x ≤0，则f[f(14)]的值是( )A.9B.19C.−19D.−93. 若非零向量a →，b →满足|a →|=|b →|=|a →+b →|，则a →与b →的夹角为（ ）A.π3 B.π6C.π2D.2π34. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A.y =x +1x B.y ＝x +e x C.y =√1+x 2D.y =2x +12x5. 函数f(x)=x −3+log 3x 的零点所在的区间是（ ） A.(1, 3) B.(0, 1) C.(4, +∞) D.(3, 4)6. 在△ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若BC →=2CD →，且AE →=λAB →+34AC →，则λ=( )A.14 B.−14C.−13D.137. 函数f(x)=(1−x)|x −3|在(−∞, a]上取得最小值−1，则实数a 的取值范围是（ ） A.[2−√2，2] B.(−∞, 2]C.[2, +∞)D.[2,2+√2]8. 设奇函数f(x)在(0, +∞)上为增函数，且f(√3)=0，则不等式x[f(x)−f(−x)]<0的解集为（ ）A.(−√3，0)∪(0,√3)B.(−√3，0)∪(√3,+∞)C.(−∞,−√3)∪(0,√3)D.(−∞,−√3)∪(√3,+∞)9. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =√2，D ，E 是线段BC 上的点，且DE =13BC ，则AD →⋅AE →的取值范围是( )A.[43，83] B.[89，43]C.[89，83]D.[43，+∞)10. 设函数f(x)={3x −1,x <32x ，x ≥3，则满足f （f(a)）=2f （a ）的a 取值范围是（ ）A.[23，+∞)B.[23，43]C.[43，+∞) D.[43，+∞]∪{23}二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）log 2√2+log 2√22=________．已知定义在R 上的偶函数f(x)，当x >0时，f(x)=0.001x ，则f(−13)=________．已知不论a 为何正实数，y =a x+2−3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是________．设向量a →，b →不平行，向量a →+λb →与3a →+2b →平行，则实数λ=________．若方程|2x −1|=a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．如图，定圆C 的半径为4，A 为圆C 上的一个定点，B 为圆C 上的动点，若点A ，B ，C 不共线，且|AB →−tAC →|≥|BC →|对任意的t ∈(0, +∞)恒成立，则AB →⋅AC →=________．设非空集合S ={x|m ≤x ≤l}对任意的x ∈S ，都有x 2∈S ，若m =−12，则l 的取值范围________．已知关于x 的函数y =(1−t)x−t 2x(t ∈R)的定义域为D ，存在区间[a, b]⊆D ，f(x)的值域也是[a, b]．当t 变化时，b −a 的最大值=________．三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）已知函数f(x)=lg (x 2−x −2)的定义域为集合A ，函数g(x)=x 12，x ∈[0, 9]的值域为集合B ， （1）求A ∩B ；（2）若C ={x|3x <2m −1}，且(A ∩B)⊆C ，求实数m 的取值范围．已知向量a →，b →，c →是同一平面内的三个向量，其中a →=(1,2)． （1）若|c →|=2√5，且向量c →与向量a →反向，求c →的坐标；（2）若|b →|=√52，且(a →+2b →)⋅(2a →−b →)=154，求a →与b →的夹角θ．已知函数f(x)=aa 2−1(a x −a −x )(a >0且a ≠1)． （1）判断f(x)的奇偶性；（2）当x ∈[−1, 1]时，f(x)≥m 恒成立，求m 的取值范围．已知函数f(x)=ax 2+bx +c(a ，b ，c ∈R 且a ≠0)，若对任意实数x ，不等式2x ≤f(x)≤12(x +1)2恒成立． （1）求f(1)的值；（2）求a 的取值范围；（3）若函数g(x)=f(x)+2a|x −1|，x ∈[−2, 2]的最小值为−1，求a 的值．参考答案与试题解析2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】数量来表示冷个向让又夹角平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】向量水较线定理平面明量息基本衡写及其意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数表数层图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行三度的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.下列图形中，表示⊆M N 的是 （ ▲ ）2.120cos ︒= （ ▲ ） A.12-B.12C.32-D.223.下列命题正确的是 （ ▲ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量；B ．若,a b 都是单位向量,则a b =；C ．若AB =DC ,则A B CD 、、、四点构成平行四边形； D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= （ ▲ ）A.22 B.32C.12D.12-5.如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，向量AB a =，AC b =，那么向量BD 可表示为 （ ▲ ） A.b a 1122- B.a b 12-C.b a 12-D.a b 12-6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的，则实数a 的取值范 （ ▲ ） A.3≤-a B.3≥-a C.5≤a D.5≥a 7.已知指数函数()xf x a =和函数2()g x ax =+，下列图象正确的是 （ ▲ ）A. B. C. D.8.已知平面向量,a b ，8a =||，4||=b ，且,a b 的夹角是150︒，则a 在b 方向上的射影是 （ ▲ ）A.4-B.43-C.4D.439.要得到函数2sin 2=y x 的图像，只需将2sin(2)6π=-y x 的图像 （ ▲ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =，则向量,a b 夹角余弦值为 （ ▲ ）A.1225 B. 1225- C. 2425- D.2425 11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012xx x +-=∈在内近似解的过程中得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间 （ ▲ ）A ．(,.)1125B ．(.,.)12515C ．(.,)152D ．不能确定12.若函数tan ,0(2)lg(),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(98)4f f π+⋅-= （ ▲ ）A.12B.12- C.2 D.2-二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数212()log ()=-f x x 的定义域是 ▲ ．14.有一半径为4的扇形，其圆心角是3π弧度，则该扇形的面积是 ▲ ． 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ，且b a ⊥，那么向量b 为 ▲ ． 16.关于函数sin (()42)3f x x ＝＋π，(R)x ∈有下列命题： ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；②()y f x =可改写为cos (6)42y x ＝-π； ③()y f x =的图象关于(0)6-，π对称； ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称； 其中正确的序号为 ▲ ．M N D.N M C. M N B. MN A. o 2 1 y x2 1 oy x2 1 oyx2 1 oy xD C AB 第5小题三、解答题（共6小题，共计70分） 17.化简或求值：(1)log lg lg 223212732548--⨯++ (2)已知3sin ,054x x =<<π,求cos 2cos()4xx +π. 18.已知全集U R =，集合{}A x x =<<17，集合{}B x a x a 125=+<<+，若满足A B B =，求 （1）集合U C A ；（2）实数a 的取值范围．19.若平面向量(1,2)a =，(3,2)b =-， k 为何值时: （1）()(3)ka b a b +⊥-；（2）//()(3)ka b a b +-？20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ，()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3π.（1）求ϕ；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,)2x ∈π的图象；（3）求函数()1()f x x R ≥∈的解集21.已知函数2()3sin 22cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式．22.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分）CAACC ADBDD BC二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ ．14.83π. 15.34(,)55和 34(,)55--.16. ② ③ .三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题满分8分） 解：（1）原式=()lg lg 2193549-⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()19329-⨯-+=1113（2）3sin ,054x x π=<<2cos 1sin xx ∴=-=45227cos 2cos sin cos sin 72552222cos()cos sin 42222x x x x x x x x π-+∴====+-18.（本小题满分10分）解；（1）(,][,)U C A =-∞+∞17（2）A B B =B A ∴⊆（i ）当B φ=时，由a a 251+≤+得a 4≤-（ii ）当B φ≠时，由a a a a 11257125+≥⎧⎪+≤⎨⎪+<+⎩解得a 01≤≤a ∴的取值范围是(,][,]401-∞-.19.（本小题满分12分） 解：（1）a b (1,2),(3,2)==- ka b k k (3,22)∴+=-+ a b 3(10,4)-=-()(3)ka b a b +⊥-(k 3)10(2k 2)(4)0∴-⨯++⨯-=解得 k 19=（2）由（1）及//()(3)ka b a b +-得(k 3)(4)(2k 2)100-⨯--+⨯=解得 1k 3=-20.（本小题满分14分） 解： （1）(,)π03是函数()y f x = 的图像的对称中心sin()πϕ∴⨯+=2203()k k Z πϕπ∴+=∈23()k k Z πϕπ∴=-∈23(,)πϕπϕ∈∴=03()sin()f x x π∴=+223（2）列表：（3）()f x ≥1即sin()x π+≥2213sin()x π+≥1232解得,k x k k Z πππππ+≤+≤+∈5222636亦即,k x k k Z ππππ-+≤≤+∈124所以，()f x ≥1的解集是[,],k k k Z ππππ-++∈12421.（本小题满分12分）解：（1）依题意，得f x x x =++()3sin 2cos 21x x =++312(sin 2cos 2)122x π=++2sin(2)16将()y f x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数f x x x ππ=-++=+1()2sin[2()]12sin 21126的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为π2，则得g x x =+()2sin 1 （2）函数f x ()的最小正周期为T π=，（3）当,k x k k Z πππππ-≤+≤-∈222262时，函数单调递增，解得,k x k k Zππππ-≤≤+∈36∴函数的单调递增区间为 [,],k k k Z ππππ-+∈36. 22.（本小题满分14分） 解：（1）由题设，需(),,()xxa f a f x +-==∴=∴=+112001212经验证，()f x 为奇函数，a ∴=1xπ12π3 π712 π56πx π+23 π3π2 ππ32π2π73 ()f x32-23（2）减函数.证明：任意,,,x x R x x x x ∈<∴->1212210由（1）得()()()()()x x x x x x x x f x f x --⨯--=-=++++2112212121121222212121212 ,x x x x x x <∴<<∴-<121212022220，()()x x ++>2112120()()f x f x ∴-<210所以，该函数在定义域R 上是减函数（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得f t t f t k -<--22(2)(2)()f x 是奇函数∴f t t f k t -<-22(2)(2)，由（2），()f x 是减函数. ∴原问题转化为t t k t ->-2222，即t t k -->2320对任意t R ∈恒成立.∴k ∆=+<4120，解得k <-13即为所求.。
浙江省嘉兴市2015年度第一学期高三期末教学质量检测(数学文科) 试题(含详细答案)
浙江省嘉兴市2015年度第一学期高三期末教学质量检测(数学文科)试题（2016年1月）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高第I 卷（选择题部分，共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=U R ，集合}1)21(|{≤=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则B A ⋂为 A ．}0|{≤x x B ．}42|{≤≤x xC ．20|{≤<x x 或}4≥xD ．20|{<≤x x 或}4>x2．下列函数中，既是奇函数又在区间),0(+∞上为增函数的是A ．x y ln =B ． 3x y =C ．2x y =D ．x y sin =3．设βα,是两个不同的平面，m 是直线，且α⊂m ，则“β⊥m ”是“βα⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知平面内三点C B A ,,满足1==CA AB ,3=BC ，则BC AB ⋅为A ．23 B ．23－ C ．23 D ．23－5．已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 的部分图象如图所示，则=)(πfA ．3B ．0C ．2-D ． 16．设{}n a 是等比数列，下列结论中正确的是 A ．若021>+a a ，则032>+a a B ．若031<+a a ，则021<+a aC ．若210a a <<，则3122a a a +<D ．若01<a ，则0))((3212>--a a a a7．已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MO MA MF MF =⊥,21，则椭圆的离心率为A ．510 B ．32 C ．22 D ．772 8．若平面点集M 满足：任意点M y x ∈),(，存在),0(+∞∈t ，都有M ty tx ∈),(，则称该点集M 是“t 阶聚合”点集．现有四个命题：①若}2|),({x y y x M ==，则存在正数t ，使得M 是“t 阶聚合”点集；②若}|),({2x y y x M ==，则M 是“21阶聚合”点集； ③若}042|),({22=+++=y x y x y x M ，则M 是“2阶聚合”点集；④若}1|),({22≤+=y x y x M 是“t 阶聚合”点集，则t 的取值范围是]1,0(．其中正确命题的序号为A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④第Ⅱ卷 非选择题部分 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．函数x x x f cos sin 3)(⋅=的最小正周期为 ▲ ，)(x f 的最小值是 ▲ ．10．已知等差数列}{n a 是递增数列,n S 是}{n a 的前n 项和,若51,a a 是方程09102=+-x x的两个根，则公差=d ▲ ，=5S ▲ ．x 125π12π-2xO 2-（第5题图）11．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-140x y x y x 表示的平面区域为M ，则平面区域M 的面积为 ▲ ；若点),(y x P 是平面区域内M 的动点，则y x z -=2的最大值是 ▲ ．12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ ． 13．已知实数y x ,满足13422=++xy y x ，则y x +2的 最大值为 ▲ ．14．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0,4(C B A ，则R 的取值范围是 ▲ ．15．在正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,分别是棱11,D A AB 上的动点，若AC PQ ⊥,则PQ与1BD 所成角的余弦值的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ab c b a 23222=-+． （Ⅰ）求2cosC 的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值．17．（本小题满分15分） 已知数列}{n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足23211-=+n n a S ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设}{n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列}{n a 中的 n b b b a a a ,,,21抽出，按原有顺序组成一新数列}{n c ，试求数列}{n c 的前n 项和n T ．（第12题图）1 1 1 正视图 侧视图俯视图3。
浙江省嘉兴市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 含答案
嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测高二数学 试题卷 (2016。
1)【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答; 2．本科考试时间为120分钟,满分为100分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出一个符合题意的正确选项填入答题卷,不选、多选、错选均得零分．)1．不等式0322>-+x x的解集是A ．3|{-<x x 或}1>xB ．1|{-<x x 或}3>xC ．}31|{<<-x xD ．}13|{<<-x x 2．命题“若3<x ，则92≤x"的逆否命题是A ．若3≥x ,则92>x B ．若92≤x，则3<x C ．若92>x，则3≥x D ．若92≥x，则3>x3．若b a ，是任意的实数，且b a >,则A ．b a >B ．1<a bC ．b a lg lg <D ．b a)21()21(< 4．已知点)000(，，A ,)1,0,1(B ,)1,1,0(C ，则平面ABC 的一个法向量m 是 A ．)1,1,1( B ．)1,1,1(- C ．)1,1,1(-D ．)1,1,1(- 5．已知a ，b ,c 是实数，则“b a ≥”是“22bc ac≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，记正方形ABCD 四条边的中点为S 、M 、N 、T,连接四个中点得小正方形SMNT ．将正方形ABCD 、正方形SMNT 绕对角线AC 旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为1V ，2V ，则=21:V VA ．1:8B ．1:2C ．3:4D ．3:87．设c b a ,,是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，已知a =βα ，b=γα ，c =γβ ，下列四个命题中不一定成立．．．．．的是A ．若a 、b 相交，则a 、b 、c 三线共点B ．若a 、b 平行,则a 、b 、c 两两平行C ．若a 、b 垂直，则a 、b 、c 两两垂直D ．若γα⊥，γβ⊥，则γ⊥a8．如图，在四棱锥BCD A -中，△ABD 、△BCD 均为正三角形，且平面⊥ABD 平面BCD ，点M O ,分别为棱AC BD ,的中点，则异面直线AB 与OM 所成角的余弦值为 A ．46B ．23 C ．33 D ．462+9．若实数x 、y 满足0>xy ,则yx yy x x 22+++的最大值为 A ．22- B ．22+ C ．224- D ．224+10．如图，底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥ABCD V -可绕着棱AB 任意旋转，若⊂AB 平面α,M 、N 分别是AB 、CD 的中点，2=AB ，5=V A ，点V 在平面α上的射影为点O ．则当ON 的最大时，二面角OAB C --的大小是TABCDNMS（第6题）ABCDOM（第8题）A ．︒90B ．︒105C ．︒120D ．︒135二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分．请将答案写在答题卷上．）11．已知)1,0,1(=a ，)1,1,(t b =，b a ⊥,则=t ▲ ．12．已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的高为 ▲ ．13．已知集合{}=>+-=0)13)(1(x ax x A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-a x x 131，则a 的取值范围是▲ ．14．如图,在正方体1111D C B A ABCD -中，CB 1和1BC 相交于点O,若1DD z DC y DA x DO ++=，则yx15．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 ▲ ． 16．已知kj i，，为两两垂直的单位向量,kj i AB-+=42，kj i AC++-=2，则AB 与AC夹角的余弦值为 ▲ ．17．已知实数y x ,满足42422=-+xy y x，则y x 2+的最大值是 ▲ ．（第14题）ABCD 1A 1B 1C 1D O（第15题）（第10题）VNM D CBAOα18．如图，在三棱柱222111C B A CB A -中,各侧棱均垂直于底面，90111=∠C B A ，31111==C B B A ，2211==N B M C ,则直线11C B 与平面MNA 1所成角的正弦值为 ▲ ．三、解答题（本大题有4小题， 共36分．请将解答过程写在答题卷上．）19．（本题8分)解下列不等式：（1）x x <-12； (2）5132≥-+-x x ． 20．（本题8分）已知0>m ,0>n ，n m x +=，nm y 161+=． （1）求xy 的最小值；（2）若152=+y x ，求x 的取值范围． 21．（本题10分）已知四棱锥ABCD P -的底面是菱形，⊥PA 面ABCD ，2==AD PA ,︒=∠60ABC ，E 为PD 中点．（1）求证://PB 平面ACE ；（2)求二面角D AC E --的正切值．22．(本题10分）在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90ABC ，点M 、N 分别在边AB 、BC 上,沿直线MD 、DN 、NM ,分别将△AMD 、△CDN 、△BNM 折起,点C B A ,,重合于1A 2B 2C 1C 1B （第18题）2A MNAP DCE（第21题）一点P ．(1)证明：平面⊥PMD 平面PND ;（2)若53cos =∠DPN ，5=PD ,求直线PD 与平面DMN 所成角的正弦值．嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测 高二数学 参考答案 （2016。
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2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）1．（4.00分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2．（4.00分）已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣3．（4.00分）若非零向量，满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．（4.00分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+e x B．C．D．5．（4.00分）函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，+∞）6．（4.00分）在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若=2，点E为线段AD的中点，=λ+，则λ=（）A．B．C．D．7．（4.00分）函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．C．D．[2，+∞）8．（4.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（）A． B．C． D．9．（4.00分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=，D，E是线段BC上的点，且DE=BC，则•的取值范围是（）A．B．C．D．10．（4.00分）设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11．（3.00分）=．12．（3.00分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则=．13．（3.00分）已知不论a为何正实数，y=a x+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．14．（3.00分）设向量不平行，向量与平行，则实数λ=．15．（3.00分）若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是．16．（3.00分）如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则=．17．（3.00分）设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若，则l的取值范围．18．（3.00分）已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值=．三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19．（8.00分）已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．20．（8.00分）已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．21．（10.00分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．22．（10.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）1．（4.00分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选：C．2．（4.00分）已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．3．（4.00分）若非零向量，满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：设=t，则2t2+2=t2，∴=﹣，∴cos＜＞==﹣．∴＜＞=．故选：D．4．（4.00分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+e x B．C．D．【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此为奇函数；C．定义域为x∈R，关于y轴对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数；D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数；故选：A．5．（4.00分）函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，+∞）【解答】解：∵y1=x单调递增，y2=log3x单调递增∴f（x）=x﹣3+log3x单调递增又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0∴当x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）＜0，当x∈（3，4）或x∈（4，+∞）时，f（x）＞f（3）＞0∴函数f（x）=x﹣3+log3x的零点在（1，3）内故选：B．6．（4.00分）在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若=2，点E为线段AD的中点，=λ+，则λ=（）A．B．C．D．【解答】解：=，=，，，代入可得：=+=+，与，比较，可得：λ=．故选：B．7．（4.00分）函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．C．D．[2，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，当x≥3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，当x＜3时，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，实数a须满足2≤a≤2+．故实数a的集合是[2，2+]．故选：C．8．（4.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（）A． B．C． D．【解答】解：f（x）为奇函数，在（0，+∞）上为增函数；∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数；∵f（）=0，∴；由x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0得，2xf（x）＜0；∴xf（x）＜0；∴，或；即，或；根据f（x）的单调性解得，或；∴原不等式的解集为．故选：B．9．（4.00分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=，D，E是线段BC上的点，且DE=BC，则•的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），设D（x，0），则E（x+，0），﹣1≤x ≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴当x=﹣时，取得最小值，当x=﹣1或时，取得最大值．故选：A．10．（4.00分）设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：当a≥3时，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合题意；当时，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合题意；当时，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，结合图象知：只有当时符合题意；综上所述，a的取值范围为．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11．（3.00分）=0．【解答】解：==log21=0．故答案为：0．12．（3.00分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则=．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0时，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案为：．13．（3.00分）已知不论a为何正实数，y=a x+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是（﹣2，﹣2）．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=a x+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）14．（3.00分）设向量不平行，向量与平行，则实数λ=．【解答】解：∵向量与平行，∴存在μ∈R，使+λ=μ（3+2），解得μ=，λ=．故答案为：．15．（3.00分）若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是a≥1或a=0．【解答】解：作函数y=|2x﹣1|的图象如下，，结合图象可知，当a=0时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，当0＜a＜1时，方程|2x﹣1|=a有两个实数解，当a≥1时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，故答案为：a≥1或a=0．16．（3.00分）如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则=16．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，则8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合题意；若△＞0，≠16，则8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．当＞16时，x0=≤0，解得=8（舍去）．当＜16时，x0=1，不符合题意．综上，=16．故答案为16．17．（3.00分）设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若，则l的取值范围．【解答】解：由m=﹣时，得m2=∈S，则，解得：≤l≤1；∴l的范围是[，1]．故答案为：．18．（3.00分）已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值=．【解答】解：关于x的函数y=f（x）==（1﹣t）﹣的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且函数在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函数．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而当t=0时，函数为y=1，不满足条件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韦达定理可得b﹣a==，故当t=﹣时，b﹣a取得最大值为，故答案为：．三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19．（8.00分）已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，则A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|x＜﹣1或x＞2}∩{x|0≤x≤3}={x|2＜x≤3}；（2）∵且（A∩B）⊆C，∴，即m＞5．20．（8.00分）已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．【解答】解：（1）设，∵||==﹣λ=2，∴λ=﹣2，∴=（﹣2，﹣4）．（2）∵||=，，∴2=5，2=．∵，∴22+3﹣22=+3=，∴．∴，∴．21．（10.00分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）在函数f（x）的定义域R上任取一自变量x因为=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数；┅（3分）（2）当a＞1时，在[﹣1，1]上任取x1，x2，令x1＜x2，=，∵0≤x1＜x2≤1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，┅（4分）当0＜a＜1时，同理可证函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，，所以m≤1┅（3分）22．（10.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．【解答】解：（1）令x=1，由2x≤f（x）（x+1）2可得，2≤f（1）≤2，∴f（1）=2；（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即为b=2﹣（a+c），∵对于一切实数x，f（x）﹣2x≥0恒成立，∴ax2+（b﹣2）x+c≥0（a≠0）对于一切实数x恒成立，∴，即．可得（a﹣c）2≤0，但（a﹣c）2≥0，即有a=c＞0，则f（x）=ax2+bx+a，f（x）（x+1）2恒成立，即为（a﹣）x2+（b﹣1）x+（a﹣）≤0，可得a﹣≤0，且△=（b﹣1）2﹣4（a﹣）2≤0，由b﹣1=1﹣2a，即有△=0成立；综上可得a的范围是（0，]；（3）函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|=ax2+（2﹣2a）x+a+2a|x﹣1|（0＜a＜），当1≤x≤2时，g（x）=ax2+2x﹣a在[1，2]递增，可得x=1时，取得最小值2；当﹣2≤x＜1时，g（x）=ax2+（2﹣4a）x+3a，对称轴为x=，当≤﹣2，即为0＜a≤时，[﹣2，1）递增，可得x=﹣2取得最小值，且为4a﹣4+8a+3a=﹣1，解得a=；当＞﹣2，即＜a＜时，x=，取得最小值，且为=﹣1，解得a=∉（，）．综上可得，a=．。