学大精品讲义五下数学(含答案)11第十一讲 通分,分数与小数的互化

第十一讲通分，分数与小数的互化

一、知识梳理：

考点1 1.最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数

的最小公倍数。

2.求最小公倍数的方法：

（1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出最小公倍数。

（2）筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这些数中从小到大圈出较小数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。

（3）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，公有的质因数对齐写，特有的质因数单独写，

然后，公有的质因数取一个，特有的全部取出来，把它们连乘，所得的

积就是最小公倍数。

（4）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数连续取除这两个数，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商相乘，

所得的积就是最小公倍数。

3.求最大公倍数的特殊情况

4.两个数公倍数与最小公倍数的关系：两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。

考点2 求两个数最小公倍数的实际应用

考点3 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。

通分的方法：通分时用原分数的最小公倍数做公分母，然后把每个分数都化成用这个最小公倍数做分母的分数。

分数大小的比较方法：（1）分母相同的两个分数相比较，分子大的分数大。

（2）分子相同的两个分数相比较，分母小的分数大。

考点4 分数和小数的互化：1.小数化分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，把原来的小数去掉小数点作为分子，化成分数后，能约分的要约分。

2.分数化小数（1）分母是10,100,1000 ，…的分数化小数，可以直接去掉分母，看1后

面有几个0，就在分子中从后一位起向左数出几位，点上小数点。

（2）分母是其它的数，用分子除以分母，如果分子除分母除不尽，要根据需

要按四舍五入法保留几位小数。

二、课堂精讲：

（一）最小公倍数

例1．

（2）最小的合数与最大的一位数的最小公倍数是（ ）。

（3）a 和b 只有公因数1（b a ,都是不为0的自然数），a 和b 的最小公倍数是（

）

。 （4）532??=a ，7532???=b ，a 和b 的最小公倍数是（ ）。

例2.选择

(1)48是12和16的（ ）

A 、公因数

B 、最大公因数

C 、最小公倍数

(2)两个数的最大公因数是7，最小公倍数是28，这两个数是（ ）。

A 、14和56

B 、7和28

C 、7和14

(3)两个数的（ ）的个数是无限的。

A 、公因数

B 、公倍数

C 、最小公倍数

(4)c b a =÷（b a ,都是不为0的自然数），a 和b 的最小公倍数是（ ）。

A 、a

B 、b

C 、c

例3.求下面每组数的最小公倍数。

（1）36和24 （2）22和33 （3）16和28

（4）26和39 （5）9和10 （6）19和57

【随堂演练一】【A类】

1.6的倍数有( )；9的倍数有( )；6和9的公倍数有( )，最小公倍数是( )。（从小到大写3个）

2.（1）较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如12和36，它们的最小公倍数是（），最大公因数是（）。

（2）两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。如3和11的最小公倍数是（），最大公因数是（）。

3.美丽的街花。(求出下面各组数的最小公倍数。)

4.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

8和9 4和8 6和10 8和14 16和48

（二）求两个数最小公倍数的实际应用

例4．人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车后至少多少分钟又同时发车？

例5．一块长方形砖的长是42厘米、宽是28厘米，用这样的砖铺一块正方形的地，至少需要多少块砖？

【随堂演练二】【B类】

1.妈妈从超市买回来2kg鸡蛋，总数不到40个，阳阳2个2个地数或3个3个地数，都正好数完，

你知道这些鸡蛋最多有多少个吗？

2.有一包糖果，无论是平均分给8个人，还是平均分给10个人，都剩下3块。

（1）这包糖果至少有多少块？

（2）如果这包糖果的数量在80～120块，那么这包糖果有多少块？

3.杨杨房间地面的形状是正方形。用边长是50cm 或60cm 的正方形地砖都能正好铺满。杨杨房间的地面面积至少是多少平方米？

（三）通分

例6．比较大小

（1）先通分，再比较大小。 ①125和87 ②103和3

2 ③

254和151 ④215和149

（2）把下面各组数按照从小到大的顺序排列。 ①23

9257259

②

15

215171514

例7．通分：

75和65 2725和5413 31、67和125 103、87和5

2

【随堂演练三】【B 类】

1.“＜”或“＝”。

97121012910018 31 856596

15551 27392 16382 32843 52

157

4511154 721892 36941 92

25125020

328549

729182 455153 623021 1614137

2.想一想,填一填

()()5161ππ ()()9

1101ππ 3.打一份稿件，张叔叔用

125小时打完，李阿姨用127小时打完，谁打得快？

（四）分数和小数的互化

例8．把下面的小数化成分数，并说出表示几分之几。

0.3 0.25 0.45 1.06 2.5 0.375

例9．把下面的分数化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数） 32 53 169 47 254 118

【随堂演练四】【B 类】 1.填空。

(

)37

37.0= ()()()==88.0 ()()()==8686.0 ()(

)()==125125.0 ()()(

)==675675.0 2.把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）

109 10025 97 87 358 25

3

3.在 里填上合适的小数或分数。

4.下面的分数位于哪两个小数之间？填一填。

43 51 52 10

1 （1）0.68（ ）0.8 （2）0.01（ ）0.2

（3）0.15（ ）0.24 （4）0.35（ ）0.5

5.人眨一次眼大约需要5

1秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒；“一瞬间”约为0.36秒；“一刹那”大约只有0.018秒，把这几个时间按照从长到短的顺序排列起来。

6.有两瓶相同质量的饮料，小红喝了其中一瓶的0.35kg ，小琪喝了另一瓶的52kg ，谁剩下的饮料多一些？

7.一个分数化成小数后是0.125，如果这个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的21，那么变化后的分数化成小数是多少？

三、小结：

四、课后巩固练习

【A 类】

一、填空： 1、

74有4个（ ） 254里面有（ ）个5

1 6个31 是（ ） 21里面有（ ）个81 2、用最简分数表示：

25分=（ ）时 3080千克=（ ）吨

3时=（ ）天 4平方米5平方分米=（ ）平方米

3、 右图阴影部分用分数表示是（ ），读作（ ），

分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位就等于1。

4、在 里添上“﹥”、“﹤”、“=”：

53 54 74 94 4 3

14 83 0.375 722 825 5、 4 =()4 = ()4 =3()5 8

3=6÷（ ）=()24=（ ）←(小数) 6、在0.75、87

、43、0.7四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），相等的数是（ ）

和（ ）。

7、5千克糖平均分成6份，每份是5千克的（ ），每份是（ ）千克。

8、分母是8的最简真分数的和是（ ）。

9、分数5

X ，当X=( )时，它是这个分数的分数单位； 当X=( )时，它是最大的真分数； 当X=( )时，它是最小的假分数；当X=( )时，它的分数值为 0 。

10、

43的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。

11、一个分数的分子是12、18的最大公约数，分母是这三个数的最小公倍数，这个分数是（ ），化成最简分数是（ ）。

12、把下列各组分数从小到大排列。

（1） 43

、 52

、 53 （2） 74、 54、 83

﹙ ﹚﹤﹙ ﹚﹤﹙ ﹚ （ ）﹤（ ）﹤（

）

13、在下图的

二、判断：（对的打“√”，错的打“×” ）

①3米的51

和1米的53

一样长。 （ ）

②假分数都大于1 。 （ ）

③一个分数的分母越小，它的分数单位就越大。 （ ）

④分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。（ ）

⑤分数都比整数小。 （ ）

【B 类】

三、选择：（把正确的答案填入括号）

①和94

相等的分数是（ ）。

A 、32

B 、188

C 、3612

②在73

、129、87、3625、9113

中，最简分数有（ ）个。

A 、4

B 、3

C 、2

③A 是大于10的自然数，下列分数中，分数值最小的是（ ）

A 、A 10

B 、10A

C 、A 11

四、计算题

1、通分：

87和65 3625和1813 32、87和12

11 203、85和54

2、 把下列各小数化成分数。

① 0.85 ② 4.4 ③ 3.375

3、 把下列各分数化成小数。

10079 20135 1271

五、应用题：

1、 工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5天可以完成这项工程的几分之几？

2、 一个榨油厂用100千克花生榨了42千克花生油，平均榨1千克花生油要用多少千克花生仁？

3、 一根电线分成三段，第一段长3米，第二段长4米，第三段长5米，每段线各占总长度的几分之几？

4、 新华农具厂计划生产一批农具，已经生产了360件，还剩900件，还剩全年计划的几分之几没有完成？

5、 加工同样多的零件，王师傅用了

43小时，张师傅用了65小时，李师傅用了5

4小时，他们谁做得快一些？

6、同学们采集树种，第一组5人拾了4千克，第二组6人拾了5千克，第三组7人拾了6千克，

按人数平均，哪一组拾得最多？

第十一讲通分

例1.（1）略（2）18（3）ab（4）210 例2.CBBA

例3.（1）72（2）66（3）112（4）78（5）90（6）57

【随堂演练一】【A类】

1．6,12,18. 9,18,27 18,36,54 18

2．（1）较小的数，较大的数 36,12 （2）1，两数的积，1,33 3．8,25，6,35,66，36

4.72,32,60，56，48

例4.15分钟例5.12块

【随堂演练二】【B 类】

1.36个

2. 43块 83块

3. 9平方米

例6.（1）①

24212410π②3093020φ③7557512φ④42

274215π （2）239259257ππ 15

171514152ππ 例7．42354230和 54135450和 1251214124和， 401640354015和， 【随堂演练三】

1.略

2.6011 180

19 3.张阿姨打的快 例8.

832122031,20941103，，，， 例9.73.0,16.0,75.15625.0,6.0,67.0， 【随堂演练四】

1. 8

510006758110001255043100865410810037====，，，， 2. 12.0,29.0,875.0,78.0,25.0,9.0

3. 8

7

85375.0,25.0，，

4. （1）43（2）101（3）51（4）52

5. 一弹指＞一瞬间＞一眨眼＞一刹那

6. 小红

7. 0.75

四、课后巩固练习

【A 类】

一、填空：

1．

7

1，14个，2，4个 2. 125，3.08，8

1 ，4.05 3. 127 十二分之七，121，5个 4.＜＞＜＝＞

5.16,1,5 16, 9, 0.375

6.4

375.0,7.0,87和 7.6165 8.2 9.1，4，5，0 10.8 11.61366， 12.435352ππ 547483ππ 13.531,575

14512， 二．√×√××

【B 类】

三．BBA

四．

1. 略

2. 2017，524，83

3

3. 0.79，5.65， 1.58

五． 1.135

131， 2. 2.38kg

3.1253141，，

4.75

5.王师傅

6.第三组