信息安全数学基础第一阶段知识总结
信息安全数学基础第一章-第一章第4-5节
p2 2
L
ps s
,
b
p1 1
p2 2
L
ps s
,
其中 i i 0, (i 1, 2,L , t);
i i 0, (i t 1, 2,L , s).
取
a'
p1 1
p2 2
于是 (120,150, 210, 35) 5.
同样 [120,150, 210, 35] 23 3 52 7 4200.
23
例5 设a, b是两个正整数,则存在整数a ' | a, b' | b,使得
a 'b' [a, b], (a ', b') 1.
证 设a, b有分解式:
a
p1 1
b p1 ' p2 'L pu ', c pu1 ' p2 'L ps ' 于是 n bc p1 ' p2 'L pu ' pu1 ' p2 'L ps '
15
适当改变pi '的次序,即得(1)式.
由归纳法原理, 对于所有n 1的整数,(1)式成立.
再证表达式的唯一性. 假设还有
n q1q2 L qt , q1 q2 L qt
所以[a, b] | m.
此定理表明:任意两个正整数的乘积等于这两个数的 最小公倍数与最大公因数的乘积.这两个数的最小公 倍数不但是最小的正倍数,且是另外的公倍数的因数.
10
推论 设m, a, b是正整数,则[ma, mb] m[a, b].
证
[ma, mb]
m 2 ab (ma, mb)
m2ab m ab m(a,b) (a,b)
信息安全数学基础知识点
第六章 素性检验6.1 拟素数引例：根据Fermat 小定理，我们知道：如果n 是一个素数，则对任意整数b,(b,n)=1,有)(mod 11n b n ≡- 由此，我们得到：如果一个整数b,(b,n)=1,使得)(mod 11n b n ≡/-，则n 是一个合数。
定义1：设n 是一个奇合数，如果整数b,(b,n)=1使得同余式 )(mod 11n b n ≡-成立，则n 叫做对于基b 拟素数。
引理：设d,n 都是正整数，如果d 能整除n 则12-d 能整除12-n定理1：存在无穷多个对于基2拟素数。
定理2：设n 是一个奇合数，则(i)n 是对于基b,((b,n)=1),拟素数当且仅当b 模n 指数整除n-1。
(ii)如果n 是对于基1b ((1b ,n)=1),和基2b ，((2b ,n)=1),拟素数，则n 是对于基21b b 拟素数。
(iii)如果n 是对于基b,((b,n)=1),拟素数，则n 是对于基1-b 拟素数。
(iv)如果有一个整数b ，((b,n)=1),使得同余式)(mod 11n b n ≡-不成立，则模n 简化剩余系中至少有一半数使得该同余式不成立。
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////Fermat 素性检验给定奇整数3≥n 和安全参数t 。
1.随即选取整数b ,22-≤≤n b；2.计算()n b r n mod 1-=;3.如果1≠r ，则n 是合数；4.上述过程重复t 次；定义2：合数n 称为Carmichael 数，如果对所有正整数b ，(b,n)=1, 都有同余式()n b n mod 11≡-成立 定理3：设n 是一个奇合数。
(i)如果n 被一个大于1平方数整除，则n 不是Carmichael 数。
信息安全数学基础 绪论
( 1859, 1573,11) (143,11) 11.
定义4 整数a1, a2, , ak (ai ≠0)的公共倍数称为 a1, a2, , ak的公倍数。a1, a2, , ak 的正公倍数中
最小的一个叫做a1, a2, , ak的最小公倍数，记为
[a1, a2, , ak]. 定理3 下面的等式成立： (ⅰ) [a, 1] = |a|，[a, a] = |a|； (ⅱ ) [a , b ] = [ b , a ]；
则称d是 a1 , a2 ,, an 的最大公因数。
定理1〔有关最大公因数的结论〕
(1) (a1 , a2 , , an ) ( a1 , a2 , , an ); (2) b a (a , b) b ; (0, b ) b ;
(3) a bq r , q 0 (a , b) (b, r ).
定理2
设 (a1 , a2 ) d 2 ,(d 2 , a3 ) d 3 ,,(dn 2 , an1 ) dn1 , 设 (a1 , a2 ,, an ) d .
(d n1 , an ) d n , 则 (a1 , a2 ,, an ) d n .
证明
一方面，d a1 , d a2 d d 2 d d n ；
证：由[a1 , a2 ] m2 ,[m2 , a3 ] m3 ,,[mn1 , an ] mn
知mn是a1 , a2 ,, an的一个公倍数.
对a1 , a2 ,, an的任一公倍数m，
由a1 m , a2 m ，且[a1 , a2 ] m2 m2 m ，m3 m ， ，mn m . [a1 , a2 ,, an ] mn .
[a1, a2, , ak]. 定义5 设d是正整数且满足以下两个条件：
信息安全数学基础 pdf
信息安全数学基础 pdf
1 信息安全数学基础
信息安全数学基础是当下信息安全领域的重要组成部分。
它不仅
涉及数学基本原理，还关联着计算机科学、密码学、计算机技术等学
科的理论体系。
信息安全基于一些数学理论尤其是密码学，利用特定的数学基础，利用数学理论实现安全信息传输，保护系统、数据库及网络安全，使
之达到全面的安全保护。
例如，在信息安全领域，密钥及算法安全性
建立在数论理论上，如随机数发生、数论理论等。
信息安全数学基础通常包括数学基本原理、数据结构、计算机科学、密码学、计算机技术等广泛的学科的系统学习。
它的研究，不仅
需要对各门学科深入的研究，还要加强对这些学科之间的联系与融合，从学科角度探求祕钥的基本原理及其衍生的用途。
信息安全数学基础的研究将有助于培养学生具有良好的系统化学
习与研究理论能力，增强学生应用和研究数学原理、方法和软件工具，提高学生针对信息安全领域问题进行分析和处理的能力，更好地把握
和应对今后信息安全领域的发展。
信息安全数学基础的研究给信息安全领域的发展带来了很大的推
动力，是当代信息化经济社会发展的重要基础，特别是互联网安全与
政府、军队、企业、学校等重要网络应用系统的安全保护，势在必行。
因此，从培养学生的角度出发，对信息安全数学基础进行系统地学习和研究，将有利于培养具有素质的信息安全专业人才。
信息安全数学基础第一章-第1章习题解答
39 设a, b 是任意两个不全为零的整数，
(i) 若m是任一整数，则[am, bm]＝[a, b]m。
(ii) [a, 0]＝0 。
证明:(i) 设 L＝ [a, b]，则 a L， b L，进而
am Lm， bm Lm，即Lm是am, bm的公倍数。
所以[am, bm] Lm＝ [a, b]m。
所以a (2j－i－1) ，但 j－i < d0，得到矛盾。
说明
r1, r2 ,
,
rd
0
互不相同。
1
从而，1, r1 1, r2 1, , rd0 1 1
是2d 被 a 除后，d0个不同的最小非负余数。 最后，由
2d0 s 1 2d0 2s 2s 2s 1 2s (2d0 1) (2s 1)
37 设a, b 是两个不同的整数，证明如果整数n > 1 满足n|(a2－b2) 和 n | (a＋b)，n | (a－b)，则n是合数。 证明：由已知及a2－b2＝(a＋b)(a－b)得
n|(a＋b)(a－b)。 若 n 是素数，根据1.4定理2, n|(a＋b) 或 n|(a－b)， 与已知条件矛盾。所以n是合数。
(an , b)＝(aan－1 , b)＝(an－1 , b)＝(aan－2 , b) ＝ (an－2 , b)＝…＝ (a2 , b)＝(aa , b)＝ (a , b)＝ 1
(b，an) ＝(an , b)＝1，类似的
(bn , an)＝(bbn－1 , an)＝(bn－1 , an)＝(bbn－2 , an)
21 证明：n >1 时， 1＋ 1 ＋1＋ ＋ 1 不是整数。
23
n
1 通分后，2 这一项的分子变为奇数k，其余各项的
信息安全中的数学基础第一章
最小公倍数与最大公因子关系
定理1-8
a，b 2）
（a，b）
1）设d是a，b的任意公倍数，则 [a，b] d． ab ，特别地，如果(a，b) = 1，[a，b] = |ab|．
定理2证明
证明
1）做带余除法： d = q[a，b] + r，0r[a，b]， 由于ad，bd，那么 a[a，b]，b[a，b]， 则ar，br， r也是a，b的公倍数，
互素
定义1-7：设a，b是两个不全为0的整数，如果(a，b) = 1，
则称a，b互素．
推论1-1：a，b互素的充分必要条件是：
存在u，v，使ua+vb = 1． 证明 必要条件是定理1的特例，只需证充分条件． 如果存在u，v，使 ua+vb = 1． 则由(a，b)(ua+vb)，得(a，b)1， 所以(a，b) = 1．
v， 使
(a，b)= ua+vb．
最大公因子定理
例6：将a = 888，b = 312的最大公因子表示为(a，b) = ua+vb 解 利用欧几里得除法求最大公因子的过程可以解出． 888 = 2312+264 312 = 1264+48 264 = 548+24 48=2 24 我们有： 264 = 8882312=a-2b 48 = 312264 = b (a-2b) = –a+3b 24 = 264548 = (a-2b)5(–a+3b) =6a17b 故(888，312) = 24 = 6888+(17)312．
（3）近世代数（第二版），韩士安，林磊著，科学出版社， 2009年
《信息安全数学基础》课程介绍
课程内容：数论，近世代数，有限域 课程目的：培养抽象思维能力和严格的逻辑推理 能力, 为学习专业基础课及专业课打好基础
信息安全数学基础复习笔记
信息安全数学基础复习笔记
12.3复习笔记
第⼀章、整数的可除性
1.1 整数的概念、欧⼏⾥得除法
1.2 最⼤公因数与⼴义欧⼏⾥得除法
1.3 整除的进⼀步性质及最⼩公倍数
1.4 整数分解
1.5 素数的算术基本定理
第⼆章、同余
2.1 同余的概念及基本性质
2.2 剩余类及完全剩余系
2.3 简化剩余系与欧拉函数
2.4 欧拉定理、费马⼩定理、Wilson定理
2.5 模重复平⽅算法
12.5复习笔记
第三章、同余式
3.1 基本概念及⼀次同余式
3.2 中国剩余定理
3.3 ⾼次同余式的解法及解数
3.4 素数模的同余式
第四章、⼆次同余式与平⽅剩余4.1 ⼀般⼆次同余式
4.2 模为奇素数的平⽅剩余与平⽅剩余4.3 勒让得符号
4.4 ⼆次互反律
4.5 雅可⽐符号
第五章、原根与指标
5.1 指数及基本性质
5.2 原根
5.3 指标及n次同余式。
信息安全数学基础
信息安全数学基础导言信息安全是在当前信息时代中广泛关注的一个重要领域。
它涉及到保护数据的机密性、完整性和可用性，以及防止未经授权的访问、修改或破坏数据的行为。
在信息安全领域，数学起着至关重要的作用。
数学提供了许多基础概念和技术，用于保护信息和数据。
本文将介绍信息安全的一些数学基础知识。
1. 整数论整数论是信息安全中不可或缺的一部分，其主要研究整数及其性质。
在信息安全中，整数论常用于加密算法和密钥生成。
其中，最常见的整数论问题是素数的应用。
素数是只能被1和自身整除的整数。
在信息安全中，素数被广泛应用于加密算法，如RSA算法。
RSA算法的基本原理是利用两个大素数的乘积作为公钥的模数，并求解其积的欧拉函数值。
因此，整数论中研究素数的性质和生成方法对于实现安全的RSA加密算法非常重要。
除了素数，整数论还涉及到很多其他概念和技术，如模运算、同余和剩余类等。
这些概念和技术在信息安全中的密码算法和密钥生成中起着至关重要的作用。
2. 离散数学离散数学是信息安全中的另一个重要基础。
离散数学研究的是离散结构，如集合、图论、布尔代数等。
在信息安全中，离散数学的概念和技术被广泛应用于密码学和网络安全。
密码学是关于信息加密和解密的科学，其中离散数学起着关键作用。
密码学使用离散数学的技术来设计和分析密码算法。
例如，离散数学的图论技术可以用于构建网络拓扑图，以评估网络的安全性。
布尔代数被广泛应用于逻辑门电路的设计和分析，用于实现对信息的逻辑操作和处理。
离散数学的另一个重要应用是在密码学中的离散对数问题。
离散对数问题是指已知一个数的底数和模数，求解指数的问题。
这个问题在公钥密码学中扮演着重要角色，如Diffie-Hellman密钥交换协议和椭圆曲线密码算法。
3. 概率论与统计学概率论和统计学是信息安全中的另一对重要基础。
它们被用于分析密码算法的安全性、测量信息系统的可靠性，并为风险评估和安全决策提供支持。
在密码学中，概率论和统计学的概念被广泛应用于对密码算法的攻击和破解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
信息安全数学基础第一阶段知识总结第一章整数得可除性一整除得概念与欧几里得除法1 整除得概念定义1 设a、b就是两个整数，其中b≠0如果存在一个整数q 使得等式a=bｑ成立，就称b整除a或者ａ被ｂ整除，记作b|a ,并把b 叫作a得因数,把a叫作b得倍数、这时，q也就是a得因数,我们常常将ｑ写成a/b或否则,就称b不能整除a或者a不能被b整除,记作a b、2整除得基本性质(1)当b遍历整数a得所有因数时,－b也遍历整数a得所有因数、（2)当ｂ遍历整数a得所有因数时,a/b也遍历整数a得所有因数、（3)设b，c都就是非零整数，(i）若b|a,则|b|｜|ａ|、(ｉｉ)若ｂ｜a,则ｂｃ|aｃ、(iii)若b|a,则1〈|b｜≤|ａ|、3整除得相关定理（1)设a,ｂ≠0,c≠０就是三个整数、若c｜b,b|a,则ｃ|a、(２)设a，b，c≠０就是三个整数,若ｃ|ａ,ｃ|b,则ｃ｜a±b(3）设a，b,c就是三个整数、若c｜a，ｃ|b则对任意整数s，t,有c|ｓa+tb、(４）若整数a１, …,aｎ都就是整数c≠0得倍数，则对任意n个整数s１,…,ｓｎ，整数就是c得倍数（5）设a，b都就是非零整数、若a|b,ｂ|a,则a=±b(6)设a,ｂ，c就是三个整数,且b≠0,c ≠0,如果(a , c）=1,则(ab , ｃ)＝（ｂ，c）(7) 设ａ，b , c就是三个整数,且ｃ≠0，如果c｜ａb，（a , ｃ）＝1, 则c｜b、（8）设ｐ就是素数，若ｐ|ab ,则p |a或p|b（9）设a1，…,a n就是n个整数，p就是素数,若ｐ｜a1…a n，则p一定整除某一个ａk二整数得表示主要掌握二进制、十进制、十六进制等得相互转化、三最大公因数与最小公倍数（一)最大公因数1．最大公因数得概念定义:设就是个整数,若使得 ,则称为得一个因数。
公因数中最大得一个称为得最大公因数。
记作、若，则称互素。
若,则称两两互素。
ﻫ思考:１.由两两互素，能否导出2。
由能否导出两两互素？２。
最大公因数得存在性（1)若不全为零,则最大公因数存在并且(2)若全为零,则任何整数都就是它得公因数。
这时,它们没有最大公因数．3.求两个正整数得最大公因数。
定理1：设任意三个不全为零得整数，且则辗转相除法由带余除法得（1）……因为每进行一次带余除法，余数至少减少1，且就是有限整数,故经过有限次带余除法后,总可以得到一个余数就是零得情况，即由(1)知，定理2：任意两个正整数,则就是(１）中最后一个不等于零得余数. 定理３:任意两个正整数得任意公因数都就是得因数。
4.性质定理4:任意两个正整数,则存在整数，使得成立ﻫ定理5:设就是不全为零得整数。
（ｉ)若则(ii)若则(ｉii)若就是任意整数，则从上面定理我们很容易得到下面几个常用结论:①② 且ﻫ③④5.求两个以上正整数得最大公因数设则有下面得定理:定理6:若就是个正整数,则只需证①就是得一个公因数．②就是得公因数中最大一个例求解:6．求两个正整数得最大公因数得线性组合（重点掌握)方法一运用辗转相除法求最大公因数得逆过程;方法二补充得方法方法三运用列表法求解（二）最小公倍数１.最小公倍数得定义ﻫ定义：就是个整数，如果对于整数,有 ,那么叫做得一个公倍数.在得一切公倍数中最小一个正整数，叫做最小公倍ﻫ数.记作。
2.最小公倍数得性质。
ﻫ定理1:设就是任给得两个正整数，则（ｉ)得所有公倍数都就是得倍数.(ii)定理２：设正整数就是得一个公倍数，则3。
求两个以上整数得最小公倍数定理３:设就是个正整数, 若则只需证:①就是得一个公倍数，即,②设就是得任一公倍数，则例1 求解:又ﻫﻫﻫ四素数算术基本定理1．素数、合数得概念ﻫ定义:一个大于1得整数，如果它得正因数只有１与它得本身,我们就称它为素数，否则就称为合数。
2.性质ﻫ定理1:设就是大于1得整数,则至少有一个素因数，并且当就是合数时，若就是它大于1得最小正因数,则定理2设n就是一个正整数，如果对所有地素数,都有p n，则n一定就是素数、求素数得基本方法：爱拉托斯散筛法。
定理3:设就是素数,就是任意整数，则(i) 或(ii) 若则或3．素数得个数ﻫ定理4：素数得个数就是无穷得.4。
算术基本定理定理5任一整数ｎ〉1都可以表示成素数得乘积，且在不考虑乘积顺序得情况下，该表达式就是唯一得、即n= ｐ1… pｓ，p1≤… ≤p s , (1)其中p i就是素数,并且若ｎ= q1…qｔ, q1≤… ≤q t，其中q j就是素数,则ｓ= t , p i = ｑj, １≤i ≤ｓ、推论1:设就是任一大于1得整数,且为素数，且则就是得正因数得充分必要条件就是推论２：且为素数.则第二章同余一同余概念与基本性质〈一>、同余得定义.ﻫ定义: 如果用去除两个整数所得得余数相同,则称整数关于模同余，记作如果余数不同，则称关于模不同余，记作、定理１：整数关于模同余充分必要条件就是〈二〉、性质。
ﻫ定理2：同余关系就是一种等价关系,即满足(１)自反性:(2）对称性:若(3)传递性：若定理3:若则:定理４:若且则定理５:若且则定理６：若,则ﻫ定理7:若且则定理8:若则定理9设整数n有十进制表示式：n = ａk１0k+ ａk—1１0k—1 + … + a1１0 + a0， 0≤ａi <10则 3 | n得充分必要条件就是 3 | a k+ …+ a0 ;而９｜n 得充分必要条件就是 9 | a k+ … + a0、定理10设整数n有１000进制表示式:ｎ＝ａk１０００ｋ＋…+ a1 10０0 + ａ0 , 0≤a i〈10０0 则7(或 11，或1３）|n得充分必要条件就是７(或11，或1３)能整除整数( a0 ＋a2 + …）– ( a1 + a3 + …）例１:求７除得余数.解:除得余数为4。
例2:求得个位数.解:得个位数为。
二完全剩余系与互素剩余系<一>、剩余类.ﻫ1。
定义１：设就是一个给定得正整数.则叫做模得剩余类。
ﻫ定理１：设就是模得剩余类，则有（1）中每一个整数必属于这个类中得一个,且仅属于一个.(2）中任意两个整数属于同一类得充要条件就是ﻫ<二>、完全剩余系ﻫ1.定义2：在模得剩余类中各取一个数则个整数称为模得一组完全剩余系。
任意个连续得整数一定构成模得一组完全剩余系.2.形成完全剩余系得充要条件．ﻫ定理2:个整数形成模得完全剩余系得充要条件就是：ﻫ3．完全剩余系得性质．定理３：若则当遍历模得完全剩余系时,则ﻫ也遍历模得完全剩余系。
定理4 设ｍ就是一个正整数,a就是满足(a,m）=1得整数,则存在整数a’1≤a’〈ｍ，使得aa’≡１(modｍ）定理5：若当分别遍历模得完全剩余系时,则也遍历模得完全剩余系.例1:问就是否构成模得完全剩余系?解：就是得一个排列。
能构成模得一组完全剩余系．〈三〉简化剩余系ﻫ1、简化剩余类、简化剩余系概念.ﻫ定义３:若模得某一剩余类里得数与互素,则把它称为模得一ﻫ个互素剩余类。
在与模互素得全部剩余类中，各取出一整数组成得系,叫做模得一组简化剩余系。
在完全剩余系中所有与模互素得整数构成模得简化剩余系.2.简化剩余系得个数.ﻫ定义4:欧拉函数就是定义在正整数集上得函数,得值等于ﻫ序列与互素得个数。
为素数定理６:个整数构成模得简化剩余系得充要条件就是定理7：若遍历模得简化剩余系,则也遍历模得简化剩余系定理8设m1 ,m2就是互素得两个正整数,如果x１, ｘ２分别遍历模m1与m2得简化剩余系,则m2x１+m1x2遍历模m1ｍ2得简化剩余系、定理9：若 ，则∏∏--=-===n p knp a ka ap p n p n n p p pn n s |1|1)11()11()11()(101 ϕ则有标准因数分解式为设正整数定理〈三＞欧拉定理 费马小定理 威尔逊定理1． 欧拉定理 设m 就是大于1得整数，如果a 就是满足(ａ ，m)=1得整数，则2.费马定理 设p 就是一个素数，则对任意整数a ,我们有 ａp ≡ａ (mod p ） 3．(wilso ｎ）设p 就是一个素数、则 <四〉模重复平方计算法 主要掌握运用该方法解题过程第三章 同余式1.同余式得定义定义1 设m 就是一个正整数,设ｆ(x ）为多项式其中ａi 就是整数,则 ｆ（x) ≡0（ mo ｄ m ） （1)叫作模ｍ同余式 、 若0 （m ｏd m), 则ｎ叫做f （x)得次数,记作de ｇf 、此时，（1）式又叫做模ｍ得ｎ次同余式、 2.同余式得解、解数及通解表达式定理 1 设m 就是一个正整数,ａ就是满足a m 得整数则一次同余式ａｘ≡ｂ (ｍod ｍ）有解得充分必要条件就是（a ， ｍ)|b ，而且， 当同余式有解时,其解数为d =（ ａ ， m)、定理2设ｍ就是一个正整数，a 就是满足(ａ，m)=1得整数，则一次同余式 a ｘ ≡ １（mod m)有唯一解ｘ≡a ’(m ｏd m)、定理3 设m 就是一个正整数,a 就是满足（a ，ｍ）|ｂ得整数,则一次同余式 ax ≡ b （mod ｍ) 得全部解为.1)m ,a (,,1,0t )m mod ()m ,a (m t ))m ,a (m mod ()m ,a (a )m ,a (b x 1-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅≡- 3.中国剩余定理定理1 （中国剩余定理)设就是k 个两两互素得正整数，则对任意得整数,同余式组一定有解，且解就是唯一得 例1 计算解一 利用 ２、4定理 1（Eul ｅｒ定理 ）及模重复平方计算法直接计算、因为77=7·11,所以由２、4 定理１（Ｅｕler 定理),,又 1000000=166６６·60+40,所以)77 mod (22)2(2404016666601000000≡⋅=,设ｍ=77，b=2,令a=1、将40写成二进制,40＝2３ + ２5 ,运用模重复平方法,我们依次计算如下: （1）)77(mod 4,1,02100≡≡≡==b b a a n 计算（2) n 1 = 0， 计算)77 mod (16b b ,1a a 21201≡≡≡=（3） n 2 = 0， 计算 )77 mod (25b b ,1a a 22312≡≡≡= (4） n 3 = 1, 计算 )77 mod (9b b ,25b a a 234323≡≡≡⋅=(5) n 4 ＝ 0 , 计算)77 mod (4b b ,25a a 24534≡≡≡=（6) ｎ６ = 1 ， 计算 最后，计算出解二 令,因为７7=7·11，所以计算x(mo ｄ 77) 等价于求解同余式组 因为Eul ｅr 定理给出 ,以及１000000＝16６666·6+4，所以)7 mod (22)2(2b 4166666610000001≡⋅≡≡、令 ，分别求解同余式)11 mod (17M ),7 mod (111M '2'1≡≡,得到故x ≡2·11·2+8·7·1≡1００≡２3(m ｏd 77） 因此,2 ≡23(ｍo ｄ ７7）例2:解同余式组ﻫ解: 原同余式组有解且同解于两两互素同余式组有惟一解。