《工程热力学》第四版课件 第7章

pr 0 p0 = p1 pr1
6
水蒸气: 水蒸气
1 2 h0 = h1 + cf 1 2 s0 = s1
其他状态参数
注意:高速飞行体需注意滞止后果,如飞机在–20℃ 的高空以 注意:高速飞行体需注意滞止后果,如飞机在 ℃ Ma = 2飞行,其t0= 182.6 ℃. 飞行, 飞行 4.声速方程 声速方程
cf = c = κ pcr vcr = κ RgTcr
pcr Tcr vcr 称临界压力 临界压力(critical pressure),临界温度 ,
及临界比体积. 临界比体积.
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2)当促使流速改变的压力条件得到满足的前提下: )当促使流速改变的压力条件得到满足的前提下 a)收缩喷管 收缩喷管(convergent nozzle)出口截面上流速 出口截面上流速 收缩喷管 cf2,max=c2(出口截面上音速 出口截面上音速) 出口截面上音速 b)以低于当地音速流入渐扩喷管 以低于当地音速流入渐扩喷管(divergent nozzle) 以低于当地音速流入渐扩喷管 不可能使气流可逆加速. 不可能使气流可逆加速 c)使气流从亚音速加速到超音速,必须采用渐缩 使气流从亚音速加速到超音速, 使气流从亚音速加速到超音速 必须采用渐缩 渐扩喷管 渐扩喷管(convergent- divergent nozzle)—拉伐尔 拉伐尔 喷管 (Laval nozzle)喷管 喷管. 喷管
2
dcf dv Ma < 1 Ma < 1, 据Ma = cf v
dc f cf
dv dA dv dcf > ,而 = <0 v A v cf
渐缩喷管(convergent nozzle) 渐缩喷管
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b) Ma > 1( cf > c ) dcf 与dA同号, cf ↑ A ↑ dv 2 dcf 2 = ∵ Ma > 1 Ma > 1 据Ma cf v dcf dv dA dv dcf < = >0 cf v A v cf
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3.背压 b对流速的影响 背压p 背压 a.收缩喷管 收缩喷管
pb > pcr
p2 = pb
p2 = pcr
cf 2 < c2
cf 2 = c2
Ma2 < 1
pb ≤ pcr
b.缩放喷管 缩放喷管
Ma2 = 1
3.稳定流动能量方程 稳定流动能量方程(steady-flow energy equation) 稳定流动能量方程
1 2 q = h + cf + gz + ws 忽略 gz q ≈ 0 ws = 0 2 1 2 1 2 2 dh + cf dcf = 0 h1 + cf1 = h2 + cf 2 = h + cf 5 2 2
pcr 2 ν cr = = p0 κ + 1
讨论: 讨论: 1) )
κ κ 1
2 ν cr = κ +1
κ κ 1
理想气体 κ = c p / cV or κ m = C pm / CVm 水蒸气
κ ≠ c p / cV
理想气体定比热双原子
ν cr = 0.528
ν cr = f (κ )随工质而变
a ) 当Ma < 1时 b) 当Ma > 1时
Ma 2 1 < 0 dcf < 0 dA > 0 Ma 2 1 > 0 dcf < 0 dA < 0
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归纳: 归纳
是使气流加速的基本条件, 1)压差是使气流加速的基本条件,几何形状是使流动可逆必 )压差是使气流加速的基本条件 几何形状是使流动可逆必 不可少的条件; 不可少的条件; 2)气流的焓火用差(即技术功)为气流加速提供能量; )气流的焓火用 焓火用 即技术功)为气流加速提供能量; 3)收缩喷管的出口截面上流速小于等于当地音速; )收缩喷管的出口截面上流速小于等于当地音速; 4)拉伐尔喷管喉部截面为临界截面,截面上流速达当地音速 )拉伐尔喷管喉部截面为临界截面,
Acf = qm = v
dv dA dcf = + v A cf
dρ
dA dcf + + =0 ρ A cf
4
2.过程方程 过程方程
p1v1 = p2 v2 = pv
κ
κ
κ
dp dv +κ =0 p v
注意,若水蒸气, 注意,若水蒸气,则
κ≠
cp cV
κ κ 且 T1v1 1 ≠ T2 v 2 1
2
7–1 稳定流动的基本方程式
一,简化
稳定 一维 可逆 绝热
参数取平均值
3
二,稳定流动基本方程
1. 质量守恒方程(连续性方程)(continuity equation) 质量守恒方程(连续性方程) p1 T1 qm1 cf1 p2 T2 qm2 cf2
Acf1 A2cf 2 1 qm1 = = qm2 = v1 v2
κ Rg = 2 (T0 T2 ) κ 1 κ
p2 1 p 0
κ 1 κ
cf = f1 (κ , p0 , v0 , p2 p0 ) , 而p0 , v0取决于p1,v1,T1,所以
cf = f 2 (κ , p1 , v1 , p2 p1 ).所以对于确定的气体(κ 确定),
绝热滞止(stagnation) 绝热滞止
cf → 0, h → hmax
理想气体: 理想气体: 定比热容
1 2 = h1 + cf 1 = h0 2
cf21 T0 = T1 + 2c p
变比热容
T0 p0 = p1 T 1
κ κ 1
v0 =
RgT0 p0
h0 → T0 → p r 0 T1 → p r1
dcf dA ( Ma 1) c = A f
2
c) Ma = 1( cf = c )
cf ↑ dA = 0
截面上Ma=1,cf=c,称临界截面 , 截面上 , 临界截面(minimum cross-sectional area) [也称喉部 也称喉部 截面], 也称喉部(throat)截面 ,临界截面上速度达当地音速 截面 临界截面上速度达当地音速(velocity of sound)
过热水蒸气 湿蒸汽
ν cr = 0.546
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ν cr = 0.577
2) )
pcr = ν cr p0
3)几何条件 )
dcf dA 约束, ( Ma 1) c = A 约束,临界截面只可能 f
2
发生在dA= 0处,考虑到工程实际 发生在 处 收缩喷管—出口截面 收缩喷管 出口截面 缩放喷管—喉部截面 缩放喷管 喉部截面 4) )
dA dcf dv + = A cf v
几何条件
dcf dA ( Ma 1) c = A f
2
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讨论: 讨论
dcf dA ( Ma 1) c = A f
2
1)cf与A的关系还与 有关,对于喷管 ) 的关系还与Ma有关 的关系还与 有关,
a) Ma < 1( cf < c )
2
dcf 与dA异号,即cf ↑ A ↓
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3)背压(back pressure)pb是指喷管出口截面外工作环境 )背压 是指喷管出口截面外工作环境 的压力.正确设计的喷管其出口截面上压力p 的压力.正确设计的喷管其出口截面上压力 2等于 背压p 但非设计工况下p 背压 b,但非设计工况下 2未必等于 pb.
4)对扩压管(diffuser),目的是 p上升,通过 f下降使动 )对扩压管 上升, , 上升 通过c 能转变成压力势能,情况与喷管相反. 能转变成压力势能,情况与喷管相反.
c = 1.4 × 287 × 273.15 = 331.2m/s
c = 318.93m/s c = 343m/s
c = κ pv ≠ κ RgT and κ ≠
cp cV
20 C 20 C
2) 2)水蒸气当地声速
Ma < 1 亚声速 (subsonic velocity)
cf 马赫数 3) Ma = ) c (Mach number)
cfcr = κ pcr vcr = κ RgTcr
5)背压pb未必等于 2. )背压 未必等于p
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7–3 喷管计算
一,流速计算及分析
1. 计算式 注意: 注意: a)公式适用范围:绝热,不作功,任意工质; )公式适用范围:绝热,不作功,任意工质; b)式中h,J/kg,cf,m/s,但一般资料提供 )式中 , , h,kJ/kg. . 2. 初态参数对流速的影响 初态参数对流速的影响: 为分析方便,取理想气体,定比热, 为分析方便,取理想气体,定比热,但结论也定性适 用于实际气体. 用于实际气体. 17
cf = 2 ( h0 h ) = 2 ( h1 h ) + cf21
cf = 2 ( h0 h )
cf 2 = 2 ( h0 h2 )
cp =
普适 理想气体, 理想气体,定比热容
= 2c p (T0 T2 )
κ κ 1
Rg
分析: 分析:
T0 p0 κ 1 pv = RgT = κp0 v0 T p = 2 κ 1
1 2 的能量来源 cf ↑ cf ↑ 2
是压降,是焓 即技术功)转换成机械能. 是压降,是焓(即技术功)转换成机械能.
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二,几何条件
力学条件 过程方程
dcf dA ~ cf A
dp 2 dcf = κ Ma p cf
dp dv =κ p v
dcf dv Ma = cf v
2
连续性方程
第七章 气体和蒸汽的流动