初中利润应用题

1．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%,再以8折卖出,则卖出这件商品所获利润是__________元. 【答案】160【解析】本题考查的是利润问题根据：利润=售价-进价，直接代入求值即可．由题意得，卖出这件商品所获利润1608008.0%)501(800=-⨯+⨯=元． 三、计算题（题型注释）四、解答题（题型注释）2．（10分）某公司经营一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240.设这种绿茶在这段时间的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式（2）当x 取何值时，销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y ＝2234012000x x -+-；（2）2450元【解析】 试题分析：（1）每千克的利润是（x-50）元，销售量w ＝－2x ＋240，根据销售利润=销售量×每千克的利润，即可得到y 与x 的关系式；（2）将（1）中得到的二次函数的解析式配方成22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当x ＝2b a -时，y 有最大值或最小值244ac b a-.试题解析：（1）y ＝（x －50）（－2x ＋240）＝2234012000x x -+-； （2）∴y ＝2234012000x x -+-∴y ＝－2（x －85）∴当x ＝85时，销售利润最大是2450元.考点：二次函数的应用.3．(本小题满分10分 ）在端午节前夕三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的售销情况，请跟据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题小丽：每个定价3元，每天能卖出500个，而且，这种粽子每上涨0.1元，其售销量将减小10个小华：照你所说，如果实现每天800元的售销利润，那该如何定价？莫忘了物价局规定售价不能超过进价的240%哟小明：800元售销利润是不是最多的呢？如果不是，那该如何定价，才会使每天的利润最大？．（1）小华的问题解答： （2）小明的问题解答：试卷第2页，总6页【答案】（1）当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大 【解析】试题分析：（1）设定价为x 元，利润为y 元，由题意得，y=（x-2）（500-1.03x ×10）y=-100（x-5）2+900， -100（x-5）2+900，=800，解得：x=4或x=6， ∵售价不能超过进价的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8，故x=4，即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）由（1）得y=-100（x-5）2+900，∵-100＜0，∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5， ∵x≤4.8，故当x=4.8时函数能取最大值，即y 最大=-100（x-5）2+900=896．故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．考点: 二次函数的应用4．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式； （3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使得月销售利润达到5 000元，销售单价应定为多少？ 【答案】（1）450(千克) 6750(元) （2）y=(x-40)[500-(x-50)×10] （3）90元【解析】解：(1)月销售量：500-10×(55-50)=450(千克), 月销售利润：(55-40)×450=6750(元). (2)y=(x-40)[500-(x-50)×10].(3)当y=5000元时,(x-40)[500-(x-50)×10]=5000.解得x 1=50(舍去),x 2=90.当x=50时,40×500=20000>10000. 不符合题意舍去.当x=90时,500-(90-50)×10=100,40×100=4000. 销售单价应定为90元.5．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【答案】（1）销售量： 450（kg ）；销售利润： 6750元;（2）Y=-10x 2+1400x-40000；（3）80元． 【解析】 试题分析：（1）根据题意计算即可；（2）利润=销售量×单位利润．单位利润为x-40，销售量为500-10（x-50），据此表示利润得关系式；（3）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250k g ．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．试题解析：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg＜250kg，符合题意，当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg＞250kg，舍去．考点：二次函数的应用．6．（14分）某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元，经市场的调查，在一段时ω，间内，销售量ω（件）随销售单价x（元／件）的变化而变化，具体关系式为=-2x+240设这种商品在这段时间内的销售利润为y（元），解答如下问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大?（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元／件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】（1）y= -2x2+340x-12000；（2）当x=85时，y有最大值2450；（3）75元.【解析】试题分析：（1）由题意得销售一件的利润为（x-50），再由销售总利润=销售量×销售一件的利润可得出y与x的关系式；（2）利用配方法求二次函数的最值即可．（3）根据（1）所得的关系式，可得出方程，解出即可得出答案．试题解析：解：（1）由题意得，销售一件的利润为（x-50），销售量为-2x+240，故可得y=w（x-50）=（-2x+240）（x-50）=-2x2+340x-12000．（2）由（1）得：y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，当x=85时，y有最大值2450．（3）由题意得：-2（x-85）2+2450=2250，化简得：（x-85）2=100，解得x=75或x=95，∵销售单价不得高于80元/件，∴销售单价应定为75元．答：公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为75元．考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用.7．某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．【答案】（1）有3种购买方案：方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．（2）生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．试卷第4页，总6页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）购买甲种原料9千克，乙种原料4千克． 【解析】 试题分析：（1）设生产A 型号产品x 件，则生产B 型号产品（80﹣x ）件，根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组，求出其解即可；（2）设所获利润为W 元，根据总利润=A 型号产品的利润+B 型号产品的利润建立W 与x 之间的函数关系式，求出其解即可；（3）根据（2）的结论，设购买甲种原料m 千克，购买乙种原料n 千克，建立方程，根据题意只有n 最小，m 最大才可以得出m+n 最大得出结论． 试题解析：（1）设生产A 型号产品x 件，则生产B 型号产品（80﹣x ）件，由题意，得()()⎩⎨⎧≤-+≤-+52804.09.069801.16.0x x x x ， 解得：38≤x ≤40．∵x 为整数，∴x=38，39，40， ∴有3种购买方案：方案1，生产A 型号产品38件，生产B 型号产品42件； 方案2，生产A 型号产品39件，生产B 型号产品41件； 方案3，生产A 型号产品40件，生产B 型号产品40件． （2）设所获利润为W 元，由题意，得 W=35x+25（80﹣x ）， w=10x+2000， ∴k=10＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x=40时．W 最大=2400元．∴生产A 型号产品40件，B 型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元． （3）设购买甲种原料m 千克，购买乙种原料n 千克，由题意，得 40m+60n=2400 2m+3n=120． ∵m+n 要最大， ∴n 要最小． ∵m ≥4，n ≥4， ∴n=4． ∴m=9．∴购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用．8．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题： （1）求与的关系式；（2）当取何值时，的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】(1) y=-2x 2+340x-12000；（2）85；（3）75. 【解析】 试题分析：（1）利用每千克销售利润×销售量=总销售利润列出函数关系式，整理即可解答；（2）利用配方法可求最值；（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．试题解析：（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x 2+340x-12000，因此y 与x 的关系式为：y=-2x 2+340x-12000．（2）y=-2x 2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，∴当x=85时，在50＜x≤90内，y 的值最大为2450．（3）当y=2250时，可得方程-2（x-85）2+2450=2250， 解这个方程，得x 1=75，x 2=95； 根据题意，x 2=95不合题意应舍去．答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． 考点: 二次函数的应用.9．某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：信息一：销售甲款护肤品所获利润y （元）与销售量x （件）之间存在二次函数关系y=ax 2+bx ．在x=10时，y=140；当x=30时，y=360．信息二：销售乙款护肤品所获利润y （元）与销售量x （件）之间存在正比例函数关系y=3x ．请根据以上信息，解答下列问题； （1）求信息一中二次函数的表达式；（2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润．【答案】（1）y=-0.1x 2+15x ；（2）购进甲产品60件，购进一产品40件，最大利润是660元． 【解析】 试题分析：（1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可； （2）设购进甲产品m 件，购进乙产品（10-m ）件，销售甲、乙两种产品获得的利润之和为W 元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W 与m 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答． 试题解析：（1）∵当x=10时，y=140；当x=30时，y=360， ∴1001014090030360a b a b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：a=−0.1，b=15，所以，二次函数解析式为y=-0.1x 2+15x ；（2）设购进甲产品m 件，购进乙产品（100-m ）件，销售甲、乙两种产品获得的利润之和为W 元，则W=-0.1m 2+15m+3（100-m ）=-0.1m 2+12m+300=-0.1（m-60）2+660， ∵-0.1＜0，∴当m=60时，W 有最大值660元，∴购进甲产品60件，购进一产品40件，销售甲、乙两种产品获得的利润之和最大，最大利润是660元．考点:二次函数的应用．10．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为25t 41y 1+= （20t 1≤≤且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式试卷第6页，总6页为40t 21y 2+-=（40t 21≤≤且t 为整数）. 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）分析上表中的数据，确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a<4）给希望工程. 公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围. 【答案】（1）m=-2t+96（2）513（3）3≤a ＜4 【解析】 试题分析：设数m=kt+b ，有94=9032,96k bk bk b +⎧⎨=+⎩=-=解得∴m=-2t+96，经检验，其他点的坐标均适合以上析式故所求函数的解析式为m=-2t+96．……2分（2）设前20天日销售利润为P 1，后20天日销售利润为P 2由P 1=（-2t+96）1(5)4t +=-21144802t t -++=-12-（t-14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t=14时，P 1有最大值578元，……4分 由P 2=（-2t+96）1(20)2t -+=t 2-88t+1920=（t-44）2-16， ∵21≤t≤40且对称轴为t=44，∴函数P 2在21≤t≤40上随t 的增大而减小，∴当t=21时，P 2有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元）， ∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元．…7分（3）P 3=（-2t+96）（1(5)4t a +-=-212t -+（14+2a ）t+480-96n ，……8分∴对称轴为t=14+2a ， ∵1≤t≤20，∴14+2a ≥20得a ≥3时，P 3随t 的增大而增大， 又∵a ＜4， ∴3≤a ＜4．考点：一次函数的应用点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息．同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解． 五、判断题（题型注释）。