专题03 曲线运动与万有引力(解析版)

2020年物理二轮专题过关宝典专题三：曲线运动与万有引力【知识回扣】一、曲线运动1、平抛运动的两个重要推论①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。

2、离心运动①当F ＝mr ω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F ＜mr ω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。

④当F ＞mr ω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。

二、万有引力定律及航天1.天体绕行是匀速圆周运动，可综合匀速圆周运动规律，根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma2.在忽略地球自转时，万有引力近似等于物体重力。

【热门考点透析】考点一 运动的合成与分解1.(2018·全国卷Ⅰ) 如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点。

一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动。

重力加速度大小为g 。

小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR【答案】C【解析】小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE机＝W除G外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。

设小球运动到c点的速度为v c，由动能定理有：F·3R－mg·R＝12mv2c，解得：v c＝2gR。

小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加速运动，加速度为a x＝g，竖直方向的竖直上抛运动加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为零，时间为t＝v cg＝2gRg，水平方向的位移为：x＝12a x t2＝12g⎝⎛⎭⎫2gRg2＝2R，综上所述小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，C正确。

2. (2019·鹤壁市期末)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则()A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为v sin αB.绳与杆的夹角为α时，B的速率为v cos αC.物体B也做匀速直线运动D.物体B做匀加速直线运动【答案】B【解析】如图所示，将A物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝v cos α；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率v B＝v绳＝v cos α，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cos α增大，v B增大，B物体加速运动，但不是匀加速运动，故C、D错误。

3.已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？【答案】(1)20 s2034 m(2)25 s(3)不能【解析】(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t＝dv1＝1005s＝20 s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移为l＝d2＋x2，由题意可得x＝v2t＝3×20 m＝60 m，代入得l＝2034 m.(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝5 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝v2v1＝0.6，则sin θ＝1－cos2θ＝0.8，船的实际速度v＝v1sin θ＝5×0.8 m/s＝4 m/s，所用的时间为t＝dv＝1004s＝25 s.(3)当水流速度v2′＝6 m/s时，则水流速度大于船在静水中的速度v1＝5 m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.【增分攻略】1．三种过河情景分析2.关联速度问题解题原则对于用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。

常用的解答思路：先确定合速度的方向，然后分析合运动所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向(作出分速度与合速度的矢量关系的平行四边形)。

常见的模型如图所示。

考点二平抛和类平抛1.(2019·山东青岛二模)如图，两小球P、Q从同一高度分别以v1和v2的初速度水平抛出，都落在了倾角θ＝37°的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上，则v1、v2大小之比为()A．9∶8 B．8∶9 C．3∶2 D．2∶3【答案】A【解析】两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移相等，小球在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移h相等，它们的运动时间t＝2hg相等；对球Q：tan37°＝yx＝12gt2v2t＝gt2v2，解得：v2＝23gt；球P垂直打在斜面上，则有：v1＝v y tanθ＝gt tan37°＝34gt，则：v1v2＝34gt23gt＝98，故A正确，B、C、D错误。

2. 如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a 和b 从同一点抛出．不计空气阻力，则( )A ．a 和b 的飞行时间相同B ．b 的飞行时间比c 的短C ．a 的水平初速度比b 的小D ．c 的水平初速度比a 的大 【答案】D【解析】由题图可知b 下落的高度比a 的大，根据t ＝2h g 可知，b 飞行时间较长，根据v 0＝xt，可知a 、b 的水平位移相同，则a 的水平初速度比b 的大，选项A 、C 错误；b 下落的高度比c 的大，则b 飞行的时间比c 的长，选项B 错误；a 下落的高度比c 的大，则a 飞行的时间比c 的长，根据v 0＝xt ，可知a 、c 的水平位移相同，则a 的水平初速度比c 的小，选项D 正确。

3. （2016 •广东佛山六校期中考试）如围2所示， 一网球运动员将球从边界处正上方水平叫右击出，球刚好过网落在围中位置(不计空气阻力）,相关数据如图所示,下 列说法中正确的是 ( )A 击球点高度h 1与球网高度h 2之间的关系为h 1=1.8h 2B 若保持击球商度不变，球的初速度v 012sgh h C 任意降低击球高度(仍大于h 2)，只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内 D 任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 【答案】AD【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为s 和3s/2的时间比2 : 3，在竖直方向上，根据h=gt 2/2，则有(h 1-h 2)/h 1=4:9,解得h 1=1.8h 2，故A 项正确; 若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，既不能出界，又不能触网,根据h 1=gt 2/2得112h t g =。

则平抛运动的最大速度012sv t = =112sgh h ,根据h 1-h 2=gt 22/2,得1222()h h t g-=，则平拋运动的最小速度切022122()s gv s t h h ==-，B 项错误;任意降低击球高度(仍大于h 2)，会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到界内，故C 项错误;增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故D 项正确。

4. 如下图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M 点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N 点。

已知小球的质量为m 、初速度大小为v0、斜面倾角为θ，电场强度大小未知。

则下列说法中正确的是（ ）A 可以判断小球一定带正电荷B 可以求出小球落到N 点时速度的方向C 可以求出小球由M 落到N 点所用时间D 可以分别求出小球到达N 点过程中重力和静电力对小球所做的功 【答案】B【解析】小球做类平抛运动，电场力既可向上也可向下，故小球带正电、负电都可以，故A 错误；由200221at at tan v t v θ==，则02v tan t a θ=，由于不知道电场力大小，不知道小球受到的合力，不能求出小球的加速度，故小球到达N 点的时间不能确定，故C 错误；利用平抛知识有：0012 2yy v t v tan v t v y x θ===，速度偏向角设为α，则02tan y v tan v αθ==，可求出小球落到N 点时的速度（包括大小和方向），故B 正确；由上知：可以求出小球落到N 点时的速度，由动能定理可以求出小球到达N 点过程中重力和电场力对小球所做的总功，但是不能分别求出小球到达N 点过程中重力和静电力对小球所做的功，故选项D 错误，故选B 。

【增分攻略】1.求解平抛(或类平抛)运动的技巧①处理平抛(或类平抛)运动的基本方法是把运动分解为相互垂直的匀速直线运动和匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的。

②要善于确定平抛(或类平抛)运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口。

2.平抛运动中的临界问题在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点。

3.平抛运动物体遇到斜面处理方法①若平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。

②对于在斜面上平抛又落回到斜面上的物体，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值；速度偏角的正切值一定为位移偏角的正切值的2倍。

考点三圆周运动1．(2016·全国卷Ⅱ) 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q球的绳短。

将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。

将两球由静止释放。