2017年4月_概率论大自学考试真题

2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类) 试卷(课程代码04183)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸.2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑.3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间。

超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

1.设A,B为随机事件，则事件“A,B中至少有一个发生”是A.ABB.AB̅C.AB̅̅̅D.A∪B2.设随机变量X的分布函数为F(x)={0，x<0x2,0≤x<11，x≥1，则P{0.2<x<0.3}= A.0.01 B.0.05 C.0.1 D.0.43.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x，y)={c，0≤x≤0.5,0≤y≤0.50，其他，则常数c=A.1B.2C.3D.44.设随机变量X与Y相互独立，且二维随机变量（X,Y）概率密度为f(x，y)={4xy，0≤x≤1,0≤y≤1 0，其他则当0≤x≤1时，f X(x)=A.12x B.x C.2x D.4x5.设随机变量X 的概率密度为f (x )={2x，0≤x ≤10， 其他，则E (X )=A.0B.13C.23D.1 6.设随机变量X ~N (0，4),则D (X −1)=A.1B.2C.3D.47.设（X,Y ）为二维随机变量，且Cov (X ,Y )=−0.5，E (XY )=−0.3，E (X )=1，则E (Y )=A.-1B.0C.0.2D.0.48.设x 1，x 2，….x n 为来自总体X 的样本（n>1）,且D (X )=σ2，则σ2的无偏估计为 A.1n −1∑(x i −x ̅)2n i =1 B. 1n ∑(x i −x ̅)2n i =1 C. 1n +1∑(x i −x ̅)2n i =1 D. 1n +2∑(x i −x ̅)2n i =1 9.设总体X 的概率密度为f (x )={1θ，θ<x <2x0， 其他(θ>0)，x 1，x 2，…，x n 为来自X 的样本，x ̅为样本均值，则参数θ的无偏估计为A.12x ̅ B. 23x ̅̅̅ C. x ̅ D. 1X̅10.在一元线性回归的数学模型中，其正规方程组为{nβ0̂+(∑x i ni =1)β1̂=∑y ini =1(∑x i ni =1)β0̂+(∑x i 2ni =1)β1̂=∑x i y ini =1已知β1̂，则β0̂= A. x ̅ B.y ̅ C.y ̅−β1̂x ̅ D. y ̅+β1̂x ̅第二部分 非选择题二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分) 请在答题卡上作答。

11.同时掷两枚均匀硬币，则都出现正面的概率为__________12.设A,B 为随机事件，P (A )=0.5，P (B )=0.6，P (B |A )=0.8,则P (A ∪B )=_______ 13.已知10件产品中有2件次品，从该产品中任取2件，则恰好取到两件次品的概率为__________14.设随机变量X的分布律为15.设随机变量X服从[0，θ]上的均匀分布(θ>0)，则X在[0，θ]的概率密度为_____16.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且满足P{X=2}=P{X=3},则P{X=4}=__17.设相互独立的随机变量X，Y服从参数为λ1=2和λ2=3的指数分布，则当x>0,x>0时，（X,Y）的概率密度f（x，y）=__________18.设二维随机变量（X,Y）的分布律为则P{X+Y=1}=__________19.设随机变量X~B(20，0.1)，随机变量Y服从参数为2的泊松分布，且X与Y相互独立，则E(X+Y)= __________20.设随机变量X~N(2，4)，且Y=3-2X,则D(Y)= __________21.已知D(X)=25，D(Y)=36，X与Y的相关系数ρxy=0.4，则D(X+Y)= __________22.设总体X~N(1，5)，x1，x2，…，x20为来自X的样本，x̅=120∑x ini=1,则E(X̅)=__________23.设总体X服从参数为λ的指数分布λ>0，x1，x2，…，x n为来自X的样本，其样本均值x̅=3，则λ的矩估计λ̂=__________24.设样本x1，x2，…，x n来自总体N(μ,1)，x̅为样本均值，假设检验问题为H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0，Z则检验统计量的表达式为_________25.已知某厂生产零件直径服从N(μ,4).现随机取16个零件测其直径，并算得样本均值x̅=21，做假设试验H0:μ=20，H1:μ≠20，则检验统计量的值为_________三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.某厂甲，乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40%，60%，并且各自产品中的次品率分别为1%，2%求：（1）从该产品中任取一件是次品的概率（2）在人去一件是次品的条件下，它是由乙机床生产的概率27.设随机变量X 服从区间[1,2]上的均匀分布，随机变量Y 服从参数为3的指数分布，且X,Y 相互独立求：（1）（X,Y ）的边缘概率密度f X (x )，f Y (y )； （2）（X,Y ）的概率密度f （x ，y ）四、综合题(本大题共2小题，每小题l2分。

共24分) 请在答题卡上作答。

28.设随机变量X 的概率密度为f (x )={cx ,0<2<x0, 其他，令Y=X+1求：（1）常数c ；（2）P {0<x <2}；（3）Y 的概率密度f Y (y ) 29.已知随机变量（X,Y ）的分布律求：（1）（X,Y ）的边缘分布律；（2）P {X =2},P {X −Y =1}，P {XY }=0; （3）E(X+Y)五、应用题(本大题共l 小题。

共l0分) 请在答题卡上作答。

30.设某批零件的长度X ~N (μ,0.09)（单位：cm ），现从这批零件中抽取9个，测其长度作为样本，并算得样本均值x ̅=43，求μ的置信度为0.95的置信区间（附：μ0.025=1.96）2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04183）一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. D考点：考察和事件，书p3，第二点 2.B解：P {0.2<x <0.3}=F (0.3)−F (0.2)=0.09-0.04=0.05 考点：考察分布函数，书p37，倒数第四行 3.D 解：c =10.5×0.5=10.25=4考点：考察二维均匀分布，书p68，定义3-6，特殊情形（1） 4.C解：f X (x )=∫4xy dy =2xy 2|011=2x 考点：考察边缘概率密度，书p69，定义3-8，公式3.1.7 5.C解：E (X )=∫2x 210dx =23x 3|01=23 考点：考察连续型随机变量的期望，书p89，公式4.1.5 6.D解：D(X-1)=D(X)=4考点：首先考察方差的性质书p102，性质4-5，其次考察正态分布的方差，书p101，第六点。

7.C解：Cov (X ,Y )=E (XY )−E (X )E (Y )⇒E (Y )=0.2 考点：考察协方差的公式，书p105，公式4.3.48.A考点：考察无偏估计，书p153，公式7.2.4 9.B解：由题知E (x ̅)=32θ，故θ的无偏估计为23x ̅ 考点：考察无偏估计的定义，书p153，定义7-3 10.C考点：考察最小二乘估计，书p187，中间 11. 14解：出现一次正面朝上的概率为12，出现两次正面朝上的概率为12×12=14考点：考察概率的计算 12.0.7 解：P (B |A )=P (AB )P (A )⇒P (AB )=0.4，P (A ∪B )=P (A )+P (B )−P (AB )=0.7考点：首先考察条件概率的公式，书p14，定义1-2，其次考察概率的性质，书p11，性质1-2 13. 145 解：C 22C 102=145考点：考察概率的计算 14. 58解：0.2c+0.4c+c=1,得c =58考点：考察分布律的性质，书p30，第二行 15.1θ 解：f (x )={1θ,0≤x ≤θ0， 其他考点：考察均匀分布，书p42，定义2-9 16. 278解：由题知P {X =2}=P {X =3}，则λ22！e−2=λ33！e −3，得λ=3e故P{X=4}=λ44！e−4=278考点：考察泊松分布，书p34，第一行17.6e−5x解：由题知f X(x)={2e−2x，x>00，x≤0，f Y(y)={3e−3x，y>00，y≤0则当x>0,x>0时,f(x,y)=2e−2x×(3e−3x)=6e−5x考点：考察二维连续型随机变量的独立性，书p75，公式3.2.318.0.35解：P{X+Y=1}=P{X=−1,Y=2}+P{X=2,Y=−1}=0.1+0.15=0.35考点：考察二维离散型随机变量，书p62，定义3-3，可参考书p63，例题3-319. 2+λ解：由题知E(X)=2，E(Y)=λ,因为X,Y相互独立。

所以E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2+λ考点：考察期望的性质，书p93，性质4-320.16解：D(Y)=D(3-2X)=4D(X)=16考点：考察方差的性质，书p102，性质4-5，书p103，性质4-621.85解：ρxy=()()⇒Cov(X,Y)=12,D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=85考点：考察方差的计算公式，书p111，例4-36，考察相关系数的计算公式，书p107，定义4-522.1解：E(x̅)=μ=1考点：考察样本均值的期望，书p134，定理6-1，证明下面的第一个公式23.13解：E(X)=1λ=x̅⇒λ=13考点：考察矩估计，书p146，第二行24.u=0σ∕√n考点：方差已知，考察总体均值的假设检验中的u检验，书p171，第一行25.1解：由题知方差已知，故选用u 检验， 由题知x ̅=21，μ0=20，σ0=4，n =16，u =∕√n=21−204∕4=1考点：考察总体均值假设检验中的u 检验，书p171，第一行 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26.解：（1）设事件A=任取一件是次品 故P (A )=0.4×0.01+0.6×0.02=0.016 （2）设事件B=次品由乙机床生产 故P (B |A )=P (AB )P (A )=0.06×0.020.016=347.解：（1）f X (x )={1,1≤x ≤20， 其他，f Y (y )={3e −3y ，y >00，y ≤0（2）f (x，y )=f X (x )f Y (y )={3e −3y ,1≤x ≤2,y >00, 其他四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28.解：（1）∫cxdx =1⇒c =1220 （2）P {0<x <1}=∫1210xdx =14 （3）解：F (Y )=P {Y ≤y }=P {X +1≤Y }=P {X ≤Y −1} 故f Y (y )=12(y −1) 29.解：（1）X 的分布律为（2）P {X =2}=0.6，P {X −Y =1}=P {X =1，Y =0}+P {X =2，Y =1}=0.1+0.1=0.2，P {XY =0}=P {X =1，Y =0}+P {X =2，Y =0}=0.1+0.2=0.3 （3）E (X )=0.4×1+0.6×2=1.6，E (Y )=0×0.3+1×0.3+2×0.4=1.1 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1.6+1.1=2.7 五、应用题（10分）30.解：μ的1−α置信区间为[x̅−√n μα2,x̅√nμα2]由题知：α=0.05，n=9，x̅=43，μα2=1.96，σ=0.3可算得μ的0.95置信区间为[43√91.96，43,√91.96]=[42.804,43.196]。