相似三角形的判定和应用
相似三角形的判定两个角
相似三角形的性质
对应角相等
面积比等于相似比的平方
相似三角形的对应角相等，这是相似 三角形的基本性质。
相似三角形的面积之比等于其对应边 长之比的平方，这是相似三角形的一 个重要性质。
对应边成比例
相似三角形的对应边之间成比例，这 是判定两个三角形是否相似的关键性 质。
02
判定两个角相等的三 角形相似
03
判定两个角相等的方 法
利用全等三角形判定
01
02
03
ห้องสมุดไป่ตู้
判定定理1
两个三角形如果三边分别 相等，则这两个三角形全 等。
判定定理2
两个三角形如果两边及其 夹角分别相等，则这两个 三角形全等。
判定定理3
两个三角形如果两角及其 夹边分别相等，则这两个 三角形全等。
利用等腰三角形判定
01
等腰三角形的两个底角相等，因 此如果两个三角形都是等腰三角 形，则它们的对应角相等。
角度测量
相似三角形也可以用于测量角度 ，通过已知角度来推算其他角度 。
在建筑设计中的应用
比例协调
在建筑设计中，相似三角形可以用来 确保建筑各部分的比例协调，营造和 谐的美感。
结构设计
利用相似三角形原理，可以设计出结 构稳定、受力均匀的建筑结构。
THANKS
感谢观看
详细描述
根据角边角判定定理，如果两个三角形有两个角和一个对应的边分别相等，则 这两个三角形相似。这是因为一个角和一条边相等意味着这两个三角形有相同 的角和对应的边成比例，满足相似三角形的定义。
边角角判定定理
总结词
如果两个三角形有两个对应的边和一对对应的角相等，则这两个三角形相似。
详细描述
三角形的相似性知识点
三角形的相似性知识点相似三角形是高中数学中的重要概念，理解和掌握三角形的相似性对于解决与三角形相关的问题非常重要。
本文将介绍三角形相似性的定义、判定方法以及相似三角形的性质。
在学习相似性知识点时，我们需要掌握比例、角度和边长的关系，并且能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
一、三角形相似性的定义相似三角形是指具有相同形状但可能不等大的三角形。
正式定义为，如果两个三角形的对应角度相等，那么这两个三角形是相似的。
通常用符号~表示相似关系。
二、相似三角形的判定方法1. AA判定法：如果两个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形是相似的。
2. SSS判定法：如果两个三角形的三个边分别成比例，那么这两个三角形是相似的。
3. SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，另外两个边成比例，那么这两个三角形是相似的。
三、相似三角形的性质1. 对应角相等性质：相似三角形的对应角都相等。
2. 对应边成比例性质：相似三角形的对应边之间的比值相等。
3. 比例性质：相似三角形的相应边长比例等于相应角度的边长比例。
四、相似三角形的应用相似三角形的性质可以应用于实际问题的解决中，例如测量高楼的高度、影子长度的测量等。
以下是一个例子：假设有一根高塔，在地面上有一杆测量仪器，测量仪器与塔尖的距离为1.5米，同时测量仪器与杆子的投影长度为0.5米。
如果知道测量仪器与塔尖的连线与水平面的夹角为30度，求塔的高度。
解决这个问题可以利用相似三角形的性质。
我们可以将测量仪器与塔尖的连线、杆子和塔的高度组成一个相似三角形。
根据相似三角形的性质，我们可以得到以下比例关系：(塔的高度) / (杆子的长度) = (测量仪器与塔尖的距离) / (测量仪器与杆子的投影长度)即 h / 0.5 = 1.5 / 0.5解以上比例可得 h = 1.5 米因此，塔的高度为1.5米。
结语：相似三角形的知识点是解决与三角形相关问题的基础，我们通过掌握相似三角形的定义、判定方法以及性质，能够更好地解决实际问题。
三角形的相似判定与相关问题
三角形的相似判定与相关问题在初中数学中，三角形是一个重要的几何图形。
它有着丰富的性质和特点，其中一个重要的概念就是相似三角形。
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
在本篇文章中，我们将探讨三角形的相似判定及其相关问题。
一、相似三角形的定义和判定相似三角形是指两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例。
具体来说，如果两个三角形的对应角分别相等，且对应边的比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
那么如何判断两个三角形是否相似呢？我们可以利用以下几种方法进行判定。
1. AA判定法：如果两个三角形的两个对应角分别相等，那么这两个三角形是相似的。
例如，已知两个三角形的两个对应角分别为60°和30°，那么这两个三角形就是相似的。
2. SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别成比例，那么这两个三角形是相似的。
例如，已知两个三角形的三条边长度分别为3cm、4cm、5cm和6cm、8cm、10cm，那么这两个三角形就是相似的。
3. SAS判定法：如果两个三角形的一个对应角相等，而另外两条边成比例，那么这两个三角形是相似的。
例如，已知两个三角形的一个对应角相等，而另外两条边的比例分别为2:3和4:6，那么这两个三角形就是相似的。
二、相似三角形的性质和应用相似三角形有许多重要的性质和应用，下面我们将介绍其中的几个。
1. 边长比例：相似三角形的对应边的长度比例相等。
例如，如果两个相似三角形的一个边的长度比例为2:3，那么其他两条边的长度比例也是2:3。
2. 高度比例：相似三角形的对应高度的长度比例等于对应边的长度比例。
例如，如果两个相似三角形的一个边的长度比例为2:3，那么它们的对应高度的长度比例也是2:3。
3. 面积比例：相似三角形的面积比等于对应边的长度比例的平方。
例如，如果两个相似三角形的一个边的长度比例为2:3，那么它们的面积比也是2²:3²，即4:9。
相似三角形的应用非常广泛。
三角形的相似性质相似三角形的判定及其应用
三角形的相似性质相似三角形的判定及其应用相似三角形的判定及其应用相似三角形是初中数学中重要的概念之一，它在几何图形的相似性及其应用方面具有广泛的应用。
本文将介绍相似三角形的判定方法以及在实际问题中的应用。
一、相似三角形的判定方法判定两个三角形是否相似，常用的方法有以下几种：1. AA判定法（角-角相似判定法）当两个三角形中有两个对应的角相等时，这两个三角形就是相似的。
如下图所示，∠A1 = ∠A2，∠B1 = ∠B2，那么△ABC与△A'B'C'相似。
[插入示意图]2. AAA判定法（全等三角形的判定法）如果两个三角形的三个内角相对应相等，那么这两个三角形是相似的。
如下图所示，∠A1 = ∠A2，∠B1 = ∠B2，∠C1 = ∠C2，那么△ABC与△A'B'C'相似。
[插入示意图]3. SSS判定法（边-边-边相似判定法）当两个三角形的对应边长度成比例时，这两个三角形就是相似的。
如下图所示，AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'，那么△ABC与△A'B'C'相似。
[插入示意图]二、相似三角形的应用相似三角形在实际问题中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 测量高度利用相似三角形的性质，可以通过测量一个物体的阴影和遮挡的长度，来计算出物体的真实高度。
如下图所示，通过测量△ABC的阴影长度BD和实际高度AC，可以利用相似三角形的比例关系计算出物体的真实高度。
[插入示意图]2. 地图比例尺在地图上，为了能够容纳更多的信息，通常会使用比例尺来缩小地图的尺寸。
利用相似三角形的性质，可以通过测量地图上的距离和实际距离来确定比例尺的大小，进而测量其他地点的实际距离。
3. 相似三角形的分割比例在一些几何问题中，需要将一个三角形或长方形划分成若干个部分，利用相似三角形的性质可以确定每个部分的长度比例。
相似三角形的判定与性质以及应用
相似三角形的判定与性质以及应用考点一：相似三角形的判定与性质1．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．2．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．3．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．4．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．（1）求证：△ABD∽△CBE；（2）若BD=3，BE=2，求AC的值．6．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC 于点G、E．（1）求证：BE2=EG•EA；（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．动点问题：1.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t （秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．2.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，△ABC和△PCQ相似？考点二：利用相似三角形测高1．如图，某同学相测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．变式：如图，直立在B处的标杆AB=2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD=8m，FB=2.5m，人高EF=1.5m，求树高CD．2．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG=6米，GC=53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．3．如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？4．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．变式：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算．（2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长．5．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，测得G处、标杆顶端C和建筑物顶端A在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，测得H处、标杆顶端E和建筑物顶端A在同一条直线上，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，求建筑物AB的高．6．如图，路灯A离地8米，身高1.6米的小王（C D）的影长DB与身高一样，现在他沿OD方向走10米，到达E处．（1）请画出小王在E处的影子EH；（2）求EH的长．课后作业：1．如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：162．△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长的比为（）A．3：4 B．4：3 C．9：16D．16：93．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm4．将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（）A．9倍B．3倍C．81倍 D．18倍5．△ADE∽△ABC，且相似比为1：3，若△ADE的面积为5，则△ABC的面积为（）A．10 B．15 C．30 D．457．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是cm2．8．若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是．9．在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是cm2．10．如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，BF、ED的延长线交于点G，连接GC．（1）求证：AB=GD；（2）如图2，当CG=EG时，求的值．11．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE、DE．AC与DE相交于点F．（1）求证：△ADF∽△CEF；（2）若AD=4，AB=6，求的值．。
初中数学知识归纳相似三角形的判定与应用
初中数学知识归纳相似三角形的判定与应用相似三角形是初中数学中一个重要的概念，它在解决几何问题中具有广泛的应用。
本文将归纳总结相似三角形的判定方法，并介绍相似三角形在几何题目中的常见应用。
一、相似三角形的判定方法相似三角形的判定有以下几种方法：1. AAA准则：如果两个三角形的对应角度相等，则它们是相似的。
例如，如果两个三角形的所有内角对应相等，那么它们就是相似的。
2. AA准则：如果两个三角形的一个角相等，且其对应边成比例，则它们是相似的。
例如，如果两个角分别相等，并且对应边的比例相等，那么它们就是相似的。
3. SAS准则：如果两个三角形的一个角相等，且两个对应边的比例相等，则它们是相似的。
例如，如果两个三角形的一个角相等，并且两边的比例相等，那么它们就是相似的。
4. SSS准则：如果两个三角形的三边成比例，则它们是相似的。
例如，如果两个三角形三边的比例相等，那么它们就是相似的。
通过以上准则，我们可以判定两个三角形是否相似，为解决几何问题提供了基础。
二、相似三角形的应用相似三角形在几何问题中的应用十分广泛，下面将介绍其中常见的几个应用：1. 比例计算：已知两个相似三角形的一组对应边，可以通过写出比例关系来计算未知长度。
例如，已知一个三角形的某两边与另一个三角形的相应两边成比例，可以使用比例关系求解未知边的长度。
2. 面积计算：两个相似三角形的面积比等于对应边长度的平方比。
根据这个性质，可以通过已知三角形的面积和相似三角形的比例关系计算另一个三角形的面积。
3. 高度计算：已知相似三角形的高度比等于对应边长度的比，可以通过已知三角形的高度和相似三角形的比例计算另一个三角形的高度。
4. 角度计算：已知两个相似三角形的一组对应角度，可以通过写出比例关系来计算未知角度。
例如，已知一个三角形的某两个角度与另一个三角形的相应两个角度成比例，可以使用比例关系求解未知角度的大小。
5. 解决证明问题：相似三角形在证明几何问题时起着重要作用。
相似三角形的判定与运用
相似三角形的判定与运用相似三角形是初中数学中的一个重要概念，它在几何学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将介绍相似三角形的判定方法以及一些常见的运用场景。
一、相似三角形的判定方法相似三角形的判定有两种常见的方法：AAA相似判定法和AA相似判定法。
1. AAA相似判定法如果两个三角形的对应角度相等，则可以判定它们是相似三角形。
具体来说，如果三角形ABC与三角形DEF满足∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则可以得出它们相似。
2. AA相似判定法如果两个三角形的对应两个角度相等且对应两边成比例，则可以判定它们是相似三角形。
具体来说，如果三角形ABC与三角形DEF满足∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，则可以得出它们相似。
二、相似三角形的运用相似三角形在几何学和实际生活中都有许多应用，下面将介绍其中的几个常见场景。
1. 测量高度或距离利用相似三角形的性质，可以通过测量已知物体的高度或距离，计算未知物体的高度或距离。
假设有一棵树和一根竖直杆子，若树的阴影长度和竖直杆子的阴影长度相等，且树的高度未知，可以通过测量竖直杆子的高度和阴影长度，利用相似三角形的比例关系计算出树的高度。
2. 观察远处物体的大小利用相似三角形，可以观察远处物体的大小。
例如，当我们看到远处的山脉或塔楼时，由于距离较远，无法直接测量其实际高度，但可以测量其与身边物体（如人、建筑等）的相对高度关系。
通过相似三角形的比例关系，可以推算出远处物体的实际高度。
3. 制作地图在制作地图或建筑图纸时，常常用到相似三角形的原理。
由于实际空间较大，无法完整地呈现在纸上，必须将其缩小比例绘制。
通过相似三角形的比例关系，将实际长度与图纸上的长度进行对应，可以保持地图的几何形状和尺寸的相似性。
4. 相机拍摄在摄影领域，相似三角形也有广泛的应用。
例如，远摄模式下，通过调整焦距和光圈，可以使远处景物保持相对清晰，从而利用相似三角形的性质，捕捉到远离镜头的物体。
相似三角形的判定和计算方法
相似三角形的判定和计算方法相似三角形是几何学中重要的概念之一，它在大量的几何问题中都有着广泛的应用。
判定和计算相似三角形的方法能够帮助我们解决各种与三角形相关的问题，因此具备这一知识是非常重要的。
本文将介绍相似三角形的判定方法和计算方法，以帮助读者更好地理解和应用这一知识。
一、相似三角形的判定方法判定两个三角形是否相似有以下两种方法：1. AAA相似定理AAA相似定理指出，如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形相似。
具体地，若∠A1 = ∠A2, ∠B1 = ∠B2, ∠C1 = ∠C2，则三角形ABC与三角形A'B'C'相似。
2. AA相似定理AA相似定理指出，如果两个三角形的两个对应角度相等，则这两个三角形相似。
具体地，若∠A1 = ∠A2, ∠B1 = ∠B2，则三角形ABC 与三角形A'B'C'相似。
需要注意的是，相似三角形的判定方法是基于角度的，角度是判定相似的重要依据。
二、相似三角形的计算方法计算相似三角形时，常见的有以下两种方法：1. 边长比法边长比法即通过计算两个三角形的边长比来判断它们是否相似。
具体地，若三角形ABC的三边长度与三角形A'B'C'的三边长度之比都相等，则这两个三角形相似。
这可以表示为：AB/A'B' = BC/B'C' =AC/A'C'。
通过边长比法可以计算出两个相似三角形的各边长度。
2. 测量角度法测量角度法是通过测量两个三角形的对应角度来判断它们是否相似。
具体地，若两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形相似。
需要注意的是，测量角度时要使用准确的工具（如量角器）来确保测量结果的准确性。
三、相似三角形的应用相似三角形的判定和计算方法在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：1. 测量不可达距离在实际测量中，有时我们无法直接测量两点之间的距离，但可以通过相似三角形的计算方法来间接测量。
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相似三角形的判定和应用
知识点：
1. 对应角________，对应边_________的两个三角形叫做相似三角形.
2. 相似三角形的对应角________，对应边_________.
3. 相似三角形中，对应边的比叫做___________(或相似系数).
4.证明两个三角形相似的方法:
(1)先证_____组对应角相等. (2)先证两边对应成比例,并且____________.
(3)先证三边对应___________.
5.如图1，如果ΔABC与ΔA/B/C/的相似比是AB∶A/B/=k,那么ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是_ .
6.在图2和图3中: 要证明ΔADE∽ΔABC，只需先证明_________(填一个条件)。
7.在图3中，若DE∥BC，DB∶DA=9∶4，则ΔABC与ΔADE的相似比是______.
8.如图4, ABCD中，G是BC边延长线上一点，AG交DB、DC于E、F,
则图中的相似三角形共有_____对；若AE∶EF=4∶3则ΔAFD与ΔGFC的相似比是______.
9．如图5，当∠ADC=∠____时，ΔABC∽ΔACD；当A2=_________时，ΔABC∽ΔACD.
10. ΔABC的三边长为3、4、5,ΔA/B/C/的最短边为5,若ΔABC∽ΔA
/B
/
C
/,则ΔA/B/C/的面积为____.
一、选择题
1.如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
第1题第2题第3题第4题第5题
2.如图，P是Rt ABC
△斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC
△相似，这样的直线可以作（）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
3.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）
A. ∠B=∠C . ∠ADC=∠AEB C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB
4.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）
A ΔADE∽ΔAEF
B ΔECF∽ΔAEF
C ΔADE∽ΔECF
D ΔAEF∽ΔABF
5.如图，E是□ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，图中有相似三角形（）
1
2 A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
6. 如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，
当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则
树的高度为（ ）.
A.4.8m
B.6.4m
C.8m
D.10m 二填空题、
6. 如图，ABC △中，AB AC >，D E ，两点分别在边AC AB ，上，且DE 与BC 不平行．请填上一个．．
你认为合适的条件： ，使ADE ABC △∽△．
第6题 第7题 第8题 第9题 第10题
7. 如图，A B 、两处被池塘隔开，为了测量A B 、两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC BC 、，
并分别取线段AC BC 、的中点E F 、，测得EF =20m ，则AB =__________m ．
8. 如图，□ ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BF FD
= ． 9. 如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件： ，使△ADC ∽△ACB
10. 如图，已知ＤＥ∥ＢＣ，给出以下结论：
○1△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ；○2DE AD BC AB =；○3AD AE DB EC =；○4BD AD EC AE
=，其中正确的有（ ） Ａ．１个；Ｂ．２个；Ｃ．３个；Ｄ．４个．
11. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
12. 如图AB ∥CD ∥EF ，则图中相似三角形的对数为（ ）
A 、 1对
B 、 2对
C 、 3对
D 、 4对
13. 如图，DE 与BC 不平行，当
AC
AB = 时，ΔABC 与ΔADE 相似。
14. 下列各组三角形一定相似的是（ ）
A.两个直角三角形 B ．两个钝角三角形 C ．两个等腰三角形 D ．两个等边三角形
15. 已知△ＡＢＣ∽△A'B'C'，∠Ａ＝４０°，∠Ｂ＝６０°，则∠C'等于（ ）
Ａ．４０°；Ｂ．６０°；Ｃ．８０°；Ｄ．１００°；
16.下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上)
17.已知：矩形ABCD 中， AB ＝2，BC ＝3，F 是CD 的中点， （第11题） A ． B ． C ． D ． B A C A D
C E F
一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好落在F点（如图），那么，反射点E与C点的距离为__________.
三、解答题
1.如图，4
5
3
1=
=
=
∠
=
∠
∠
=
∠BC
DE
AB
D
B，
，
，
（1）ABC
∆∽ADE
∆吗？说明理由。
（2）求AD的长。
2.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？
3如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.
4.如图，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B点立一高为2米的标杆，观测者从E处可以
看到杆顶A、树顶C在同一条直线上BD=23.6米，FB=3.2米，EF=1.6米，求树高.
C
F
E
A
D
B
3。