高一数学每日一题

2018-01-1 51、若函数))((R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在]2,0[上的解析式为⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1()(x x x x x x f π，则=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛641429f f2、已知函数()()510log lg ),,(4sin )(23=∈++=f R b a x b ax x f ，则()()=2lg lg f3、定义在R 上的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，若当10≤≤x 时，)1()(x x x f -=，则当01≤≤-x 时，=)(x f4、设函数⎩⎨⎧≥-<++=∈-=)(,)()(,4)()(),(2)(2x g x x x g x g x x x g x f R x x x g ，则)(x f 的值域为5、下列函数中，既是偶函数，又在区间()2,1内是增函数的为A.x y 2cos =B.||log 2x y =C.2xx e e y --= D.13+=x y6、设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是A.)(|)(|x g x f -是奇函数B. )(|)(|x g x f +是偶函数C. |)(|)(x g x f -是奇函数D. |)(|)(x g x f +是偶函数 答案：165；3；2)1(+-x x ；),2(]0,49[+∞- ；B ；D2018-01-161、已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调增加，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是 2、设函数1sin )1()(22+++=x xx x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M3、已知)(x f 为奇函数，3)2(,9)()(=-+=g x f x g ，则=)2(f4、若⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,3120),4()(x x x f x f x ，则=)2012(f5、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是6、已知函数)(x f 在R 上是单调函数，且满足对任意的R x ∈，都有[]32)(=-x x f f ，则=)3(f 答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31；2；6；34；]813,(-∞；92018-01-171、已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间]2,0[上是增函数，则A.)80()11()25(f f f <<-B.)25()11()80(-<<f f fC.)25()80()11(-<<f f fD.)11()80()25(f f f <<- 2、设函数x f x f 2log 211)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，则=)2(f 3、若函数xx x x k k x f --⋅+⋅-=2222)(（k 为常数）在定义域内为奇函数，则k 的值为A.1B.1-C.1±D.04、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=1,1,221)(2x a a x a x x f x 在()+∞,0上单调递增，则实数a 的取值范围是 5、在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗，若对任意2>x ，不等式2)(+≤⊗-a x a x 都成立，则实数a 的取值范围是6、对任意实数b a ,定义运算⎩⎨⎧<-≥-=⊕⊕1,1,:b a a b a b b a ，设)4()1()(2x x x f -⊕-=，若函数k x f y +=)(的图像与x 轴恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 答案：D ；23；C ；21≤<a ；7≤a ；)1,2[-2018-01-181、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是2、下列函数中，在其定义域内单调递减且为奇函数的为 A.xx f 1)(=B.x x f -=)(C.x x x f 22)(-=-D.x x f tan )(-= 3、给出下列三个等式：)()(1)()()(),()()(),()()(y f x f y f x f y x f y f x f y x f y f x f xy f -+=+=++=，下列选项中，不满足其中任何一个等式的是A.x x f 3)(=B.x x f sin )(=C.x x f 2log )(=D.x x f tan )(= 4、对任意两个实数21,x x ，定义⎩⎨⎧<≥=21221121,,),max(x x x x x x x x ，若x x g x x f -=-=)(,2)(2，则))(),(max(x g x f 的最小值为5、设函数3)(x x f =，若20πθ≤≤时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是6、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,10,1)(2x x x x f ，则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的取值范围是答案：),0[+∞；C ；B ；1-；)1,(-∞；)12,1(--2018-01-191、下列函数中为奇函数的是A.x x x f 212)(+=B.{}1,0,)(∈=x x x fC.x x x f sin )(⋅=D.⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=0,10,00,1)(x x x x f2、函数)4(log )(221-=x x f 的单调递增区间为3、已知a x a ==lg ,24，则=x4、函数)2(log log )(22x x x f ⋅=的最小值为5、设定义在R 上的函数)(x f 满足13)2()(=+⋅x f x f ，若2)1(=f ，则=)2015(f6、（2014贵阳适应）已知函数24)(x x f -=，函数)0)((≠x x g 是奇函数，当0>x 时，x x g 2log )(=，则函数)()(x g x f 的大致图像为 A. B.C. D.答案：D ；)2,(--∞；10；41-；213；B2018-01-201、设1.31.138.0,2,7log ===c b a ，则 A.c a b << B.b a c << C.a b c << D.b c a <<2、已知31log ,31log ,221231===-c b a ，则 A.c b a >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >> 3、已知105,lg ,log ,05===>d c b a b b ，则下列等式一定成立的是 A.ac d = B.cd a = C.ad c = D.c a d +=4、若函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在[]2,1-上的最大值为4，最小值为m ，且函数x m x g )41()(-=在),0[+∞上是增函数，则=a5、若点),(b a 在x y lg =图像上，1≠a ，则下列点也在此图像上的是 A.⎪⎭⎫⎝⎛b a,1 B.()b a -1,10 C.⎪⎭⎫⎝⎛+1,10b a D.()b a 2,2 6、（2014福建）若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是B. C. D.A.答案：B ；C ；B ；41；D ；B2018-01-211、设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则 A.a b c >> B.a c b >> C.b c a >> D.c b a >>2、如果0log log 2121<<y x ，那么 A.1<<x y B.1<<y x C.y x <<1 D.x y <<13、设m b a ==52，且211=+ba ，则=m 4、已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是A.[]2,1B.⎥⎦⎤⎝⎛21,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21D.(]2,05、已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<211|x x x 或，则0)10(>x f 的解集为6、已知函数)(x f y =的周期为2，当]1,1[-∈x 时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图像与函数x y lg =的图像的交点个数为答案：D ；D ；10；C ；{}2lg |-<x x ；102018-01-22 1、函数xx x f 21)3ln()(-+=的定义域是2、函数)1,0()(1≠>=-a a a x f x 的图像恒过点A ，下列函数中图像不经过点A 的是 A.x y -=1 B.|2|-=x y C.12-=x y D.)2(log 2x3、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=-3,123),1(log )(32x x x x f x 满足3)(=a f ，则)5(-a f 的值为4、已知⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∞∈=),1[,log )1,(,3)(2x x x x f x 的值域为5、若实数c b a ,,满足2log 2log 2log c b a <<，则下列关系中不可能成立的是 A.c b a << B. c a b << C. a b c << D. b c a <<6、设方程)lg(10x x -=的两个根分别21,x x ，则A.021<x xB. 121=x xC. 121>x xD. 1021<<x x 答案：)0,3(-；A ；23；),0[+∞；A ；D2018-01-231、函数)1(log )(),1(log )(22x x g x x f -=+=，则)()(x g x f -A.是奇函数B. 是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数又是偶函数 2、已知)(x f 是奇函数，且)()2(x f x f =-，当)3,2(∈x 时，)1(log )(2-=x x f ，则当)2,1(∈x 时，=)(x f A.)4(log 2x -- B. )4(log 2x - C. )3(log 2x -- D. )3(log 2x -3、定义在R 上的函数)(x f 满足)2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f ，且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则=)20(log 2f 4、函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为5、已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是6、函数xy -=11的图像与函数)42(sin 2≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于 A.2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：A ；C ；1-；2；)1,0(；D2018-01-241、函数1|log |2)(5.0-=x x f x 的零点个数为2、函数x x x f 2cos )(=在区间]2,0[π上零点的个数为3、在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为 A.)0,41(- B. )41,0( C. )21,41( D. )43,21( 4、函数a xx f x --=22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a 的取值范围是 5、已知函数m x x x f +--=3|4|)(2恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 6、已知函数)0(|log |)(2>-=m m x x f 的零点分别为)(,2121x x x x <，函数)0(128|log |)(2>+-=m m x x g 的零点分别为)(,4343x x x x <，则4321x x x x --的最小值为A.344B. 348C. 24D. 28 答案：2；5；C ；)3,0(；)425,()6,6(--∞- ；D2018-01-251、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3cos 2=的图像 A.向右平移4π个单位 B. 向左平移4π个单位 C. 向右平移12π个单位 D. 向左平移12π个单位 2、已知函数R x x x x f ∈>+=),0(cos sin 3)(ωωω，在曲线)(x f y =与直线1=y 的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则)(x f 的最小正周期为 3、已知函数21)cos (sin cos )(-+=x x x x f ，（1）若20πα<<，且22sin =α，求)(αf 的值；（2）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间4、已知函数R x x x x x f ∈+-+⋅=,43cos 3)3sin(cos )(2π，（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在将区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值和最小值 答案：C ；π；（1）21（2）π；)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ；（1）π（2）最大41，最小21-2018-01-261、将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图像向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是2、已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2单调递减，则ω的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21 C.]21,0( D.]2,0(3、已知函数)2cos()sin()(θθ+++=x a x x f ，其中⎪⎭⎫⎝⎛-∈∈2,2,ππθR a ，（1）当4,2πθ==a 时，求)(x f 在区间[]π,0上的最大值与最小值；（2）若1)(,02==⎪⎭⎫⎝⎛ππf f ，求θ,a 的值4、已知函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<≤->+=x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π（1）求ϕω,的值；（2）若)326(432παπα<<=⎪⎭⎫⎝⎛f ，求)23cos(πα+的值 答案：6π；A ；（1）最大22，最小1-（2）6,1πθ-=-=a ；（1）6,2πϕω-==（2）8153+2018-01-271、对于函数x x x f cos sin 2)(=，下列选项正确的是A.)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2,4ππ上是递增的 B.)(x f 的图像关于原点对称 C.)(x f 的最小正周期为π2 D. )(x f 的最大值为2 2、设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos3、已知函数R x x x x x x f ∈+-++-=,1cos 2cos sin 6)42sin(2)(2π，（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π的最大值和最小值 4、已知函数2sin 2)(),3cos()6sin()(2x x g x x x f =-+-=ππ，（1）若α是和一象限角，且533)(=αf ，求)(αg 的值；（2）求使)()(x g x f ≥成立的x 的取值集合 答案：B ；552-；（1）π（2）最大22，最小2-；（1）51)(=αg （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,3222|πππ2018-01-281、设函数2||,0)(cos()sin()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x f 的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则A.)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减 B. )(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4ππ单调递减 C. )(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递增 D. )(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛43,4ππ单调递增 2、=-)1865sin(185sin18sinπππ3、设函数R x x x x f ∈-+=),2sin(sin )(πωω，（1）若21=ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的取值集合；（2）若8π=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期4、已知函数)50)(36sin(2)(≤≤+=x x x f ππ，点B A ,分别是函数)(x f y =图像上的最高点和最低点，（1）求点B A ,的坐标；（2）设点B A ,分别在角βα,的终边上，求)2tan(βα-的值 答案：A ；81；（1）(1,2),(5,1)A B -（2）229；（1）当Z k k x ∈+=,423ππ时，最大为2（2）2=ω，最小正周期π2018-01-291、已知210cos sin 2=+αα，则=α2tan 2、函数2)cos (sin )(x x x f +=图像的一条对称轴议程是 A.4π=x B. 3π=x C. 2π=x D.π=x 3、已知函数x y cos 2=的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3，值域为[]b a ,，则a b -的值是A.2B. 3C. 23+D.32-4、将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图像上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得图像对应的解析式为 5、若02,20<<-<<βππα，33)24cos(,31)4cos(=-=+βπαπ，则=+)2cos(βαA． B．C． D．答案：43；A ；3；)1252sin(π+=x y ；C2018-01-301、已知锐角α的终边上一点)40cos 1,40(sin +P ，则锐角=α A. 80 B. 70 C. 20 D. 102、已知552sin ),,2(=∈αππα，则=α2tan3、已知函数)0)(3sin()(,cos 3)(>-==ωπωωx x g x x f ，且)(x g 的最小正周期为π，（1）若],[,26)(ππαα-∈=f ，求α的值；（2）求函数)()(xg x f y +=的单调递增区间4、已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23125=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，（1）求A 的值；（2）若)2,0(,23)()(πθθθ∈=-+f f ，求)43(θπ-f 答案：B ；34；（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∈87,8,8,87ππππα（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12,125ππππk k ；（1）3=A （2）4302018-01-311、已知函数)(sin 2cos cos 2sin )(R x x x x f ∈+=ϕϕ，其中ϕ为实数，且⎪⎭⎫⎝⎛≤92)(πf x f 对任意实数恒成立，记⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=67,65,32πππf r f q f p ，则r q p ,,的大小关系为A.q p r <<B. p r q <<C. r q p <<D.r p q << 2、已知)40(34cos sin πθθθ<<=+，则=-θθcos sin 3、已知55sin ,,2=⎪⎭⎫⎝⎛∈αππα，（1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ4sin 的值；（2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ265cos 的值 4、已知函数)43sin()(π+=x x f ，（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，απαα2cos )4cos(54)3(+=f 求ααsin cos -的值 答案：C ；32-；（1）1010-（2）10334+-；（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-3212,324ππππk k （2）2-或25-2018-02-011、给定性质：（1）最小正周期为π；（2）图像关于直线3π=x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质（1）（2）的是A.)62sin(π+=x yB. )62sin(π-=x yC. )62sin(π+=x y D.||sin x y = 2、若41)3sin(=-απ，则=+)23cos(απ3、若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=4、设)2cos(sin )6cos(4)(x x x x x f +--=ωωπω，其中.0>ω（1）求函数)(x f y =的值域；（2）若)(x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23πx 上为增函数，求 ω的最大值. 答案：B ；87-；32；（1）[]31,31+-（2）612018-02-021、已知函数22cos2sin32cos )(2-⋅++=x x x x f πππ，则函数)(x f 在]1,1[-上的单调递增区间为A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,32 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,432、已知函数)0,(2132cos 21sin )(≠∈+-+-=a R a a a x x a x f ，若对任意R x ∈都有0)(≤x f ，则a 的取值范围是 A.)0,23[-B. ]1,0()0,1[ -C. ]1,0(D.]3,1[ 3、设)2(cos )cos sin (cos )(,2x x x a x x f R a -+-=∈π，满足)0(3f f =⎪⎭⎫ ⎝⎛-π，求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2411,4ππ上的最大值和最小值.4、已知函数)6cos(2)(πω+=x x f （其中R x ∈>,0ω）的最小正周期为π10，（1）求ω的值；（2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0,πβα，1716)655(,56)355(=--=+πβπαf f ，求)cos(βα+的值 答案：A ；C ；最大2)3(=πf 最小2)2411(=πf ；（1）51=ω（2）8513-2018-02-031、已知α是第二象限角，)5,(x p 为其终边上一点，且x 42cos =α，则=x A.3 B. 3± C. 2- D.3-2、已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是3、若⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则ααα22cos 4sin 2sin +的最大值为4、已知21tan -=α，则=--1cos 22sin 2αα 5、已知函数x x x f sin )4cos()(π+=，则函数)(x f 的图像A.关于直线8π=x 对称 B. 关于点)42,8(-π对称 C. 最小正周期为π2=T D.在区间⎪⎭⎫⎝⎛8,0π上为减函数 答案：D ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 2,32；21；517-；A2018-02-04 1、函数)6cos()2sin(x x y -+=ππ的最大值为 2、已知ααcos 21sin +=，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则)4sin(2cos παα-的值为__________3、已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34-4、将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π(C)0 (D) 4π-5、函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )(A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π答案：；；C ；B ；A2018.02.051、已知函数11)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f2、下列函数中，与函数xy 3-=奇偶性相同，且在)0,(-∞上单调性也相同的函数是A.xy 1-= B.||log 2x y = C.21x y -= D.13-=x y 3、若函数x x x f 3)(3+=对任意的]2,2[-∈m ，0)()2(<+-x f mx f 恒成立，则∈x 4、函数1ln -=x y 的图像与函数)42(cos 2≤≤--=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于 5、对于定义在R 上的函数()f x ，有下述命题：①若()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；②若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数； ③若对x R ∈，有(1)()f x f x -=-，则()f x 的周期为2； ④函数(1)(1)y f x y f x =-=-与的图 象关于直线0x =对称，其中正确命题的序号是 。