八年级数学湘教版下册 频数与频率
湘教版八下数学5.1频数与频率(第2课时)教学设计
湘教版八下数学5.1频数与频率（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学5.1频数与频率（第2课时）的内容主要包括频数与频率的定义、频率的计算方法以及频数与频率的关系。
这部分内容是概率统计的基础知识，通过学习频数与频率，可以帮助学生了解数据的分布情况，为后续的统计分析打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和表示方法，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于频率的概念可能还比较陌生，需要通过实例来加深理解。
同时，学生对于实际问题中的数据处理和分析能力还有待提高。
三. 教学目标1.理解频数与频率的概念，掌握频率的计算方法。
2.能够运用频数与频率分析数据的分布情况，提高数据处理和分析能力。
3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：频数与频率的概念，频率的计算方法。
2.难点：频数与频率的关系，以及如何运用频数与频率分析数据。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解和掌握频数与频率的概念。
2.运用小组合作学习，培养学生的合作交流能力。
3.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现问题、解决问题。
4.利用多媒体辅助教学，直观展示数据的分布情况。
六. 教学准备1.教学课件：制作湘教版八下数学5.1频数与频率的教学课件，包括文字、图片、动画和实例等。
2.教学素材：准备相关实例和练习题，用于引导学生动手操作和巩固知识。
3.教学设备：投影仪、计算机、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组数据，引导学生观察数据的分布情况。
提问：你们认为如何才能更好地了解这组数据的分布情况呢？从而引出频数与频率的概念。
2.呈现（10分钟）讲解频数与频率的定义，并通过实例来展示频率的计算方法。
引导学生动手计算实例中的频率，并总结频数与频率的关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，运用频数与频率的概念和计算方法进行分析。
湘教版数学八年级下册《5-1频数与频率》教案
频数与频率（一）教学目标:知识与技能：1、理解频率的概念；2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。
会计算频率；3、了解频数、频率的一些简单实际应用。
过程与方法：通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力。
情感态度与价值观：让学生体会到“数字化”给人们的生活带来的便利和数学方法。
重点:频数、频率的概念难点:将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素教学过程：一、复习回顾、引入新课①求数1、2、3的平均数和方差。
②我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数？——表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数；表示数据离散的统计量：方差、标准差；③平均数与方差分别反映数据的什么特征？二、合作交流、解读探究某医院2月份出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：）4.7、2.9、3.2、3.5、3.6、4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、3.3、4.0、4.5、3.6、3.5、3.7、3.7。
已知这一组数的平均数为3.69，=0.2749，请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？你能说出体重在3.55—3.95kg这一范围内的婴儿数是多少？用什么方法？前两个问题在学生已学习过的知识的范围内设计的，由于数据繁锁，课前要求学生带计算器，然后引出第三个问题：平均数、方差能反映出新生婴儿在哪个范围内人数多少吗？由于平均数，方差不能反映数据在某一范围内的多少。
这样人们在作决策时，有时更需要了解有关数据的分布情况。
为了进一步反应数据的分布情况，我们需要寻找新的特征数。
就能顺理成章引出能反映出数据在某一范围内的分布多少，新的特征数——频数。
并得到寻找频数的方法：数一数。
频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数。
下面我们就一起来学习这一统计表的制作：县人民医院2006年2月份新生婴儿体重统计表问：哪一个月份出生的人数最多？所占的比值是多少？哪一个月份出生的人数最少？所占的比值是多少？我们把这个比值就叫该小组的频率。
湘教版数学八年级下册5 频数与频率教案与反思
第5章数据的频数分布满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！5.1频数与频率【知识与技能】1.理解频率的概念.2.理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率.3.了解频数、频率的一些简单实际应用.【过程与方法】通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力.【情感态度】让学生体会到“数字化”给人们的生活带来的便利和数学方法.【教学重点】1.频数、频率的概念2.理解频数、频率的概念并绘制出相应的统计图表，能做出合理的判断和预测。
【教学难点】1.数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素.2.正确列出统计图表。
一、创设情境，导入新课情景一在前面的学习中，我们知道一组数据的平均数（中位数、众数）、方差反映了这组数据一般的、全面的性质，但这还不够，在许多实际问题中，还需要对收集的数据进行必要的归纳和整理，了解其分布的情况，从而更具体地掌握这组数据.【教学说明】复习旧知识，引出新内容，为下面的学习作充分的准备.情景二机械记忆力成绩评定方法：*12~13个正确，优异；*8~11个，良好；*4~7个，一般；*4个以下，不理想.请制作反映我们班机械记忆力成绩的频数分布表.并求各组人数与总人数的比.【教学说明】复习已经学过的用频数和频率来统计数据，所提供的背景贴近学生的生活实际，容易引起他们的注意，激发探求知识的欲望.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1频数与频率思考教材第148页“动脑筋”【教学说明】借助统计图表将一组数据进行整理，感受画记分组的过程，得出频数和频率的概念，有助于知识的理解与记忆.例：教材第149页“例题”【教学说明】通过对所给数据进行整理，绘制出关于频数和频率的表格形式，体会频数和频率在描述数据中的作用.问题2频数与频率的实际应用做一做：教材第151页“做一做”【教学说明】通过投掷一枚硬币的方法，计算多种情况下每件事情发生的频数和频率，分析量与量之间的关系，培养学生综合解决问题的能力.做一做：教材第152页“做一做”【教学说明】让学生投掷两枚硬币，分别计算三种情况下发生的频数和频率，讨论得出频率高的情形，印象深刻，知识来源于生活的积累做一做：教材第152页“练习”【教学说明】通过分组试验汇总，绘制频率变化折线统计图，一方面培养了学生统计的思想，另一方面利用统计图分析一件事情发生频率的变化趋势.三、运用新知，深化理解1.已知一组数据有40个，把它们分成5组，第1组到第3组的频率分别为0.1，0.2，0.3，第4组的频数为12，则第5组的频数为（）A.4B.8C.9D.122.已知数据：31，2，3，π，-2，其中无理数出现的频率为（） A.0.2B.0.4C.0.6D.0.83.某校8年级有120名学生购买校服，校服分为一号、二号、三号和四号四种，在调查得到的数据中，一号、二号、三号出现的频数分别为25、43和28，则四号出现的频数是，频率是.4.某市某校对九年级132名同学开展了“你在网上做什么”的问卷调查：A.主要是查询学习资料；B.主要是玩游戏；C.主要是聊天交友；D.主要是浏览网页；E.从不上网.统计结果如下：回答：（1）填出上表中的频率；（2）大部分同学上网什么？（3）你如果是学校的领导，该如何决策？5.经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最畅销.为了检验自己所种西瓜的质量，黄大叔随机抽取了田里的40个西瓜，记录它们的质量如下（单位：kg）:4.1,4.8,5.4,4.9,4.7,5.0,4.,4.8,5.8,525.0,4.8,5.2,4.9,5.2,5.0,4.8,5.2,5.1,5.04.6,4.9,4.8,4.5,5.2,5.1,5.0,4.8,4.7,4.95.4,5.5,4.6,5.3,4.8,5.0,5.2,5.3,5.1,5.3（1）根据以上信息完成下表：（2）若质量为（5±0.25）kg的为一等品，黄大叔今年种了10亩这种优质西瓜平均亩产量300个，估计黄大叔今年可收获一等品多少个？【教学说明】让学生独立完成，教师根据学生掌握程度及时查漏补缺，给有困难的学生及时帮助，发现错误及时纠正，并有针对性加强训练.答案：1.A2.C3.24，0.24解：（1）0.15，0.44，0.24，0.09，0.08；（2）大多数同学上网玩游戏；（3）符合题意即可.5.（1）划记略，频数：6，27，7；频率：0.15，0.675，0.175；（2）2025个.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你会用频数和频率来描述这一组数据吗？还有什么心得体会，请与大家共同分享.【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深印象，同学之间相互学习，达到共同进步.1.布置作业：习题5.1中的第1~4题.2.完成练习册中本课时的练习..从学生练习反馈的情况来看，对于用频数和频率整理一组数据相对容易一些，就是当出现的数据较多时，容易遗漏，同时对于灵活的问题解答不全面，说不到主要的知识点上去.通过检测的情况来看，学生对于给出的数据用频率分布表来统计数据比较容易，但在一个实际问题中有多个事情发生时，每件事情发生的频率考虑不很周全，缺乏灵活运用，在今后的教学中需要加强训练，促进全面提高.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
湘教版八年级下册第五章第一节频数和频率课件(共22张PPT)
3.在这10次试验中，正面朝上的次数 占试验总次数的（ ），反面朝上 的次数占试验总次数的（ ）。
正面朝上的次数与试验总次数的比叫做 正面朝上的频率；反面朝上的次数与试 验总次数的比叫做反面朝上的频率。
4.正面朝上的频率和反面朝上的频率之
和等于（ 1 ）
一般地，如果重复进行a次试验， 某个试验结果出现的次数b称为 这个试验结果在这a次试验中出 现的频数，而频数与试验总次数 的比 b 称为这个试验结果在这n
B.9
C.8
D.7
4.在对2006个数据进行整理的频率分布 图中，各组数据频数之和与频率之和分
别等于（ A ）
A.2006，1 B.2006，2006 C.1，2006 D.1，1
5.将某班的全体学生按课外阅读的不同 兴趣分成三组，情况如下表所示，则表
中的a的值是（ 7 ）。
组别 频数 频率
第一组 第二组 第三组
AC DAC BAAC C DAAC
请你整理数据，借助统计图表将上述数据进行
表述。
类别
画记
人数 百分比ຫໍສະໝຸດ ABCD
总计
频数： 每个小组内数据的个数
频率： 频数与总数的比
类别
画记
A 正正正正
B正
C 正正
D正
总计
人数
23 8 13 6 50
百分比
46% 16% 26% 12%
1
百分比=频率=频数÷总数
百分数 小数
12
16
a
b
c
0.2
6.某校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对 该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样 调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表：
湘教版数学八年级下册5.1《频数与频率》教学设计
湘教版数学八年级下册5.1《频数与频率》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册5.1《频数与频率》是学生在学习了统计学基本概念之后的一个拓展课程。
本节内容主要介绍了频数与频率的概念，以及它们之间的关系。
通过本节的学习，学生能够理解频数与频率的概念，掌握计算频数与频率的方法，并能够应用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了统计学的基本概念，如平均数、中位数、众数等，对这些概念有一定的理解。
但是，学生对于频数与频率的概念可能还存在一定的模糊认识，需要通过实例进行讲解和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解频数与频率的概念，掌握计算频数与频率的方法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：频数与频率的概念及其计算方法。
2.难点：频数与频率之间的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过实例讲解频数与频率的概念，通过小组合作让学生互相讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级下册。
2.课件：频数与频率的实例讲解。
3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：某班有50名学生，其中有20名喜欢篮球，30名喜欢足球，请问篮球和足球的喜欢频率分别是多少？2.呈现（10分钟）讲解频数与频率的概念，以及计算方法。
频数是指某一事件发生的次数，频率是指某一事件发生的次数与总次数的比值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，计算其频数与频率，并展示给全班同学。
教师进行点评和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材上的练习题，教师进行解答和讲解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：频数与频率之间的关系是什么？学生分组讨论，教师进行讲解。
八年级数学湘教版下册课件5.1频数与频率
（1） 用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分 的频数和频率.
（2） 分别求出前15次和后15次射击得分的平均数（精确到 0.01），比较射击成绩的变化.
经整理， 各个数据的频数和频率如下：
前15 次射击得分情况 环数 7 8 9 10 频数 6 5 4 0 频率 0.40 0.33 0.27 0
温故而知新
如何对样本数据进行分析？ 表示数据离散程度的统计量： 极差、方差、标准差
温故而知新
3. 方差的概念
设在一组数据 x1, x2,, xn 中，各数据与它们的平
均数 x 的差的平方分别是 (x1 x)2 ,(x2 x)2 ,(xn x)2 ，
那么 ,我们用它们的平均数，即用
s2
1 n
本节课你学到了什么?
本课总结: 通过这节课的学习,你有哪些收获?
1.弄清楚了什么是频数和频率
2.学会了计算频率。 频数/总数据的个数=频率
3. 各对象的频数之和等于数据总个数。 各对象的频率之和等于1。
布置作业
1、课本P153 A组第1题。 2、课本P154 B组第4题。
课外延伸
设计题：你认为在汉字中“的”和“了”
湘教版八年级 下册
5.1 频数与频率
从生活中学数学 在生活中用数学
李大爷，我买一 支“美伦”冰淇
淋。
“美伦”没有了，来 支“天冰”吧！
那我可不要。
怎么回事，有的 冰淇淋不够卖， 有的又卖不完？
各种牌子的冰淇淋应进多少？你们能帮李大爷想想办法吗？
这是我收集的最近一个星期李大爷销售A、 B、 C、D、四个牌子的冰淇淋的记录，并绘制出下表： （A.美伦 B.天冰 C.冰帝. D.贝贝)
0
八年级数学下册(湘教版)5.1 频数与频率3
第5章 数据的频数分布5．1 频数与频率1．理解频数、频率的概念．2．理解频数、频率之间的关系，会计算频率． 3．掌握频数、频率的一些简单实际运用．4．能够绘制出相应的统计图表，能做出合理的判断和预测．阅读教材P148～151，完成预习内容． (一)知识探究1．在不同小组中的数据个数称为频数，每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率．2．一般地，如果重复进行n 次试验，某个试验结果出现的次数m 称为这个试验结果在这n 次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比mn称为这个试验结果在这n 次试验中出现的频率．(二)自学反馈1．李明和张健站在罚球处进行定点投篮比赛其结果如下表所示：数据显示，李明投中的频数是30；投中的频率是0.6；张健投中的频数是25，投中的频率是0.625，两人中投中率更优秀的是张健．李明 张健 投中数 30 25 未中数2015一般地，每一组频数与数据总数(或试验总次数)的比，叫作这一组数据(或事件)的频率．由此可知：(1)频率＝频数数据总数；(2)频数＝频率×数据总数；(3)数据总数＝频数频率.2．掷一枚硬币150次，其中正面上出现了73次，则正面向上的频率是(D) A ．73 B ．150 C.15073 D.73150活动1 小组讨论例1 为了调查居民的生活水平，有关部门对某居委会的50户居民的家庭存款额进行了调查，数据(单位：万元)如下：1．7 3.5 2.3 6.4 2.0 1.9 6.7 4.8 5.0 4.7 2．3 3.4 5.6 3.7 2.2 3.3 5.8 4.3 3.6 3.8 3．0 5.1 7.0 3.1 2.9 4.9 5.8 3.6 3.0 4.2 4．0 3.9 5.1 6.3 1.8 3.2 5.1 5.7 3.9 3.1 2．5 2.8 4.5 4.9 5.3 2.6 7.2 1.9 5.0 3.8(1)填表：存款额x(万元) 划记户数 1.0≤x＜2.0 4 2.0≤x ＜3.0 正 8 3.0≤x ＜4.0 正正正 15 4.0≤x ＜5.0 正 8 5.0≤x ＜6.0 正正 10 6.0≤x ＜7.0 3 7.0≤x ＜8.02(2)根据上表谈谈这50户家庭存款额的分布情况．解：由表可得，这50户家庭中，存款额在2.0≤x＜6.0范围内的户数较多，其中在3.0≤x＜4.0范围内的户数最多，而存款额在1.0≤x＜2.0，6.0≤x＜8.0范围内户数较少，占小部分．例2某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、与标准质量的差值－5 －2 0 1 3 6(单位： g)袋数 1 4 3 4 5 3(1)若标准质量为(2)抽样检测的20袋食品的总质量是多少？(3)若该种食品的合格标准为450±5 g，求该食品的抽样检测的合格率．解：(1)－5×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3＝24(g)，24÷20＝1.2(g/袋)答：平均质量比标准质量多了，多了1.2克．(2)450×20＋24＝9 024 (g)．答：20袋食品的总质量是9 024 g.(3)由题意，得合格产品数为17，合格率17÷20×100%＝85%.答：该食品的抽样检测的合格率85%.例3亮亮做抛硬币的试验，共抛了10次，3次正面朝上，7次反面朝上，准确的说法是(A)A．正面朝上的频数是3 B．正面朝上的频率是3C．反面朝上的频率是7 D．正面朝上的频数是0.3活动2 跟踪训练1．2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下(单位：元)：12，5，10，5，20，10，10，8.这组捐款数据中，“10”出现的频率是(B) A．25% B．37.5% C．30% D．32.5%2．圆周率π≈3.141 592 653 589 793，数字5出现的频数是3．3．某区从参加初中八年级数学调研考试的8 000名学生成绩中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表．表一：人数平均分甲组100 94乙组80 90表二：请根据表一、表二所提供的信息，回答下列问题：(1)样本中，学生数学成绩平均分约为92.2分(结果精确到0.1)；(2)样本中，数学成绩在84≤x＜96分数段的频数为72，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为35%，中位数所在的分数段为84≤x＜96．4．某中学要为同学们订制校服，为此收集了七年级三班50名同学的身高，测量结果如下：140 165 144 171 145 145 158 150 157 150154 168 158 155 155 169 157 157 157 158149 150 150 160 152 152 159 152 159 144154 155 157 145 160 160 160 155 158 162162 163 155 163 148 163 168 155 145 171(1)填写下表：身高分组划记频数140≤x＜144 1144≤x＜148 正 6148≤x＜152 正 6152≤x＜156 正正11156≤x＜160 正正11160≤x＜164 正9164≤x＜168 1168≤x＜172 正 5(2)解：(1)填表如上表所示．(2)如图所示．活动3 课堂小结在不同小组中的数据个数称为频数，每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率．。
湘教版八下数学5.1.2《频数与频率(二)》教学设计
湘教版八下数学5.1.2《频数与频率（二）》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学5.1.2《频数与频率（二）》是频数与频率这一单元的重要内容。
本节课主要让学生掌握利用频率估计概率的方法，了解频率与概率之间的关系，并能够运用这一方法解决实际问题。
教材通过具体的案例，引导学生探究频率与概率的关系，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了频数与频率的基本概念，掌握了利用频率估计概率的方法。
但部分学生对频率与概率之间的关系理解不够深入，对如何运用频率估计概率解决实际问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体案例的引导，让学生加深对频率与概率关系的理解，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用频率估计概率的方法，了解频率与概率之间的关系。
2.过程与方法：通过具体案例的探究，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用频率估计概率的方法，了解频率与概率之间的关系。
2.难点：如何引导学生探究频率与概率的关系，并运用这一方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解频数与频率的基本概念，引导学生理解频率与概率之间的关系。
2.案例教学法：通过具体案例的探究，让学生掌握利用频率估计概率的方法。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和探究，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相应的PPT，展示频数与频率的基本概念，案例分析等内容。
2.案例材料：准备具体的案例，用于引导学生探究频率与概率的关系。
3.练习题：准备相应的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示频数与频率的基本概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示具体的案例，让学生观察和分析案例中频率与概率的关系。
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我们还可以用条形图来表示各组人数.
【例】小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了15 次，教练对其射击方法作了一些指导后， 又射击了15次. 她 两次射击得分情况如下表所示：
前15 次射击得分情况
7 6 8 5 9 4 10 0 7.87 15 15 15 15
同理可求得后15次射击成绩的平均数是8.80. 后15 次平均数大，说明经过调整射击方法后， 小芳得高分的次数增加， 平均成绩得到了提高.
练习
1.某班进行1 min跳绳测验， 40名同学跳绳的成绩（单位：次） 如下：
100 50 120 90 70 80 110 120 130 140 75 85 97 108 111 118 122 98 80 90 98 102 106 60 65 99 100 116 107 98 80 86 97 99 101 88 146 117 95 116 （1） 按每分钟不足60 次为“不达标”， 60 ~ 90 次为“良”，
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 环数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9
后15 次射击得分情况
次数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 环数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10
每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种. 究竟出现哪种 情形，在掷币之前无法预计，只有掷币之后才能知道.
探究
与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来：
次数 结果
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（1） 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频数各是多少， 它们之间 有什么关系？ （2） 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频率各是多少， 它们之间 有什么关系？
22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 为了公平起见， 拟分成青年组（35 岁以下）、中年组（35~ 50 岁）、 老年组（50岁以上） 进行分组竞赛. 请用整理数据的方法，借助统计图表将上述数据进行表述.
假设某同学掷10次硬币的结果如下：
次数 结果
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 反正正正反反反正反反
根据表格易知，出现“正面朝上” 的频数是4，频率为 0.4； 出现“反面朝上”的频数是6，频率为0.6.
可以发现，“正面朝上” 和“反面朝上” 的频数之和为试验总次数； 而这两种情况的频率之和为1.
第五章 数据的频数分布
5.1 频数与频率
温故知新
在前面的学习中，我们知道一组数据的平均数（中位数、 众数）、方差反映了这组数据一般的、全局的性质，但这还不够， 在许多实际问题中，我们还需要对收集的数据进行必要的归纳和 整理，了解其分布情况，从而更具体地掌握这组数据.
Hale Waihona Puke 思考为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛， 50 名报名者的年龄如下：
可以采用“画记” 的方法得到下表：
组别
画计
青年组（35岁以下） 正 正 正 正
中年组（35~50岁） 正 正 正 正
老年组（50岁以上） 正 正 正 正
报名人数 20 17 13
根据上表可以发现，青年组报名人数最多，中年组其次， 老年组 最少.
频数与频率
我们把在不同小组中的数据个数称为频数.例如上表中20， 17，13 分别是青年组、中年组、老年组的频数.
90 次以上为“优”， 编制成绩统计表（用频数和频率表示）.
（2） 计算这个班的达标率.
答案：（1）该班同学跳绳成绩统计表如下：
成绩
不达标
优
频数
1
12
频率
0.025
0.3
良 27 0.675
（2）由统计表数据可知该班同学跳绳达标率为
0.3+0.675=0.975.
一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面”，另一面 为“反面”；掷一枚硬币，当硬币落下时，可能出现“正面 朝上”，也可能出现“反面朝上”.
（1） 用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分 的频数和频率. （2） 分别求出前15次和后15次射击得分的平均数（精确到 0.01），比较射击成绩的变化.
解：（1） 经整理， 各个数据的频数和频率如下：
前15 次射击得分情况
后15 次射击得分情况
环数 7 8 9 10 频数 6 5 4 0 频率 0.4 0.33 0.27 0
16 0
20 0
24 0
“正面朝上”
的频数m
“正面朝上” 的 频率
根据上表， 在下图中绘制“正面朝上” 的频率变化折线统计 图.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流.
环数 7 8 9 10 频数 1 5 5 4 频率 0.4 0.33 0.27 0
从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中，7 环最多，8 环其次，9 环较少，10 环没有；后15 次射击成绩中，7 环最少，8 环和9 环最多， 10 环有4次.
（2） 前15次射击成绩的平均数是：
7 6 85 9 4 10 0 15
一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m
称为这个试验结果在这n次实验中出现的频数，而频数与试验总次数的 比 m 称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.
n
练习
全班每组同学抛掷一枚硬币40 次，记录出现“正面朝上” 的结果，将各组试验结果汇总，完成下表：
累计掷币次数
40
80
12 0