雷达线性调频信号(LFM)脉冲压缩

西南科技大学课程设计报告课程名称：设计名称：雷达线性调频信号的脉冲压缩处理姓名：学号:班级：指导教师：起止日期： 2010.12.25-----2011.1.5课程设计任务书学生班级：学生姓名：学号：设计名称：雷达线性调频信号的脉冲压缩处理起止日期：2010、12、25——2011、1、03 指导教师：课程设计学生日志课程设计考勤表课程设计评语表雷达线性调频信号的脉冲压缩处理一、 设计目的和意义掌握雷达测距的工作原理，掌握匹配滤波器的工作原理及其白噪声背景下的匹配滤波的设计，线性调频信号是大时宽频宽积信号；其突出特点是匹配滤波器对回波的多普勒频移不敏感以及更好的低截获概率特性。

LFM 信号在脉冲压缩体制雷达中广泛应用；利用线性调频信号具有大带宽、长脉冲的特点，宽脉冲发射已提高发射的平均功率保证足够的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲已提高距离分辨率，较好的解决了雷达作用距离和距离分辨率之间的矛盾；。

而利用脉冲压缩技术除了可以改善雷达系统的分辨力和检测能力，还增强了抗干扰能力、灵活性，能满足雷达多功能、多模式的需要。

二、 设计原理 1、匹配滤波器原理：在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为)(t x ：)()()(t n t s t x +=其中：)(t s 为确知信号，)(t n 为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为2/No 。

设线性滤波器系统的冲击响应为)(t h ，其频率响应为)(ωH ，其输出响应：)()()(t n t s t y o o += 输入信号能量：∞<=⎰∞∞-dt t s s E )()(2输入、输出信号频谱函数：dt e t s S t j ⎰∞∞--=ωω)()()()()(ωωωS H S o =ωωωπωωd e S H t s tj o ⎰∞-=)()(21)( 输出噪声的平均功率：ωωωπωωπd P H d P t n E n n o o ⎰⎰∞∞-∞∞-==)()(21)(21)]([22)()()(2)()(2122ωωωπωωπωωd P H d e S H SNR n t j o o ⎰⎰∞∞-∞∞-=利用Schwarz 不等式得：ωωωπd P S SNR n o ⎰∞∞-≤)()(212上式取等号时，滤波器输出功率信噪比o SNR 最大取等号条件：otj n eP S H ωωωαω-=)()()(* 当滤波器输入功率谱密度是2/)(o n N P =ω的白噪声时，MF 的系统函数为： ,)()(*o t j e kS H ωωω-=oN k α2=k 为常数1，)(*ωS 为输入函数频谱的复共轭，)()(*ωω-=S S ，也是滤波器的传输函数)(ωH 。

oso N E SNR 2=Es 为输入信号)(t s 的能量，白噪声)(t n 的功率谱为2/o No SNR 只输入信号)(t s 的能量Es 和白噪声功率谱密度有关。

白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应： )()(*t t ks t h o -=如果输入信号为实函数，则与)(t s 匹配的匹配滤波器的脉冲响应为： )()(t t ks t h o -= k 为滤波器的相对放大量，一般1=k 。

匹配滤波器的输出信号：)()(*)()(o o o t t kR t h t s t s -==匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的k 倍，因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，通常k =1。

2、线性调频信号（LFM ）LFM 信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：)2(22)()(t k t f j c e Tt rect t s +=π 2.1式中c f 为载波频率，()t rect T为矩形信号，11()0,t t rect TT elsewise⎧ , ≤⎪=⎨⎪ ⎩BK T =，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为()22c T T f Kt t + -≤≤，如图1图1 典型的chirp 信号（a ）up-chirp(K>0)（b ）down-chirp(K<0)将2.1式中的up-chirp 信号重写为：2()()c j f ts t S t e π= 2.2当TB>1时，LFM 信号特征表达式如下： )(2)(Bf f rect k S c f LFM -= 4)()(πμπφ+-=c f LFM f f 2()()j Kt t S t rect eT π= 2.3 对于一个理想的脉冲压缩系统，要求发射信号具有非线性的相位谱，并使其包络接近矩形； 其中)(t S 就是信号s(t)的复包络。

由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而已。

因此，Matlab 仿真时，只需考虑S(t)。

以下Matlab 程序产生2.3式的chirp信号，并作出其时域波形和幅频特性，如图：图2：LFM 信号的时域波形和幅频特性3、LFM 信号的脉冲压缩窄脉冲具有宽频谱带宽，如果对宽脉冲进行频率、相位调制，它就可以具有和窄脉冲相同的带宽，假设LFM 信号的脉冲宽度为T ，由匹配滤波器的压缩后，带宽就变为τ，且1≥=D Tτ，这个过程就是脉冲压缩。

信号)(t s 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：)()(*t t s t h o -= 3.10t 是使滤波器物理可实现所附加的时延。

理论分析时，可令0t ＝0，重写3.1式，)()(*t s t h -= 将3.1式代入2.1式得:22()()c j f tj Kt th t rect e e T ππ-=⨯图3 LFM 信号的匹配滤波如图3,()s t 经过系统()h t 得输出信号()o s t2222()()()()*()()()()()()()c c o j f u j f t u j Ku j K t u s t s t h t s u h t u du h u s t u du u t u e rect e e rect e du T T ππππ∞∞-∞-∞∞----∞= =- =-- =⨯ ⎰⎰⎰当0t T ≤≤时,22222022222()2sin ()T T c c j Kt j Ktu t j Ktu T j f tj Kt T j f ts t e e du e e e t j Kt K T t t eKtπππππππππ---==⨯--- =⎰3.4当0T t -≤≤时,22222022222()2sin ()T T c c t j Kt j Ktu j Ktu T j f tj Kt T j f ts t ee dut e e ej Kt K T t t eKtπππππππππ+---=+ =⨯--+ =⎰3.5合并3.4和3.5两式：20sin (1)()()2c j f ttKT tt T s t Trect e KTt T πππ-=3.6式即为LFM 脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频c f 的信号，这是因为压缩网络的频谱特性与发射信号频谱实现了“相位共轭匹配”，消除了色散；当t T ≤时，包络近似为辛克（sinc ）函数。

0()()()()()22t tS t TSa KTt rect TSa Bt rect T Tππ==图4 匹配滤波的输出信号如图4，当Bt ππ=±时，1t B =±为其第一零点坐标；当2Bt ππ=±时，12t B=±，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。

BB 1221=⨯=τ LFM 信号的压缩前脉冲宽度T 和压缩后的脉冲宽度τ之比通常称为压缩比D1≥==TB TD τ3.9式表明，压缩比也就是LFM 信号的时宽-带宽积。

s(t),h(t),so(t)均为复信号形式，Matab 仿真时，只需考虑它们的复包络S(t),H(t),So(t)。

以下Matlab 程序段仿真了图5所示的过程. 仿真结果如下:图5 Chirp 信号的匹配滤波图5中，时间轴进行了归一化，（/(1/)t B t B =⨯）。

图中反映出理论与仿真结果吻合良好。

第一零点出现在1±（即1B ±）处，此时相对幅度-13.4dB 。

压缩后的脉冲宽度近似为1B（12B ±），此时相对幅度-4dB,这理论分析（图3.2）一致。

如果输入脉冲幅度为1，且匹配滤波器在通带内传输系数为1，则输出脉冲幅度为D TB kT ==2，即输出脉冲峰值功率o P 比输入脉冲峰值功率P 增大了D 倍。

三、详细设计步骤1、线性调制信号和噪声的生成a) 线性调频信号时雷达中常用的信号，其表达式为：)2(22)()(t k t f j c e Tt rect t s +=πc f 为调频起始频率，k 为调频斜率。

为了能进行FFT 运算，需要对连续信号进行采样，其表达式为：2)(2)(s s c nT k j nT f j en s ππ+=s T 为采样周期，n=1,2,3.......K ，且K=)(sT Tfix ，T 为调频信号脉冲宽度 b) 线性调频信号+噪声其表达式为：2)(kt j t e Ttrect S π=)5,()(t S awgn t S =)))(,1(*))(,1((*)*5.0()(t t t S length randn j S length randn SNR sqrt S t S ++=c) 线性调频信号加噪后，仿真波形如图6：图6 线性调频信号加噪前后的时域波形实际实际雷达系统中，LFM脉冲的处理过程如图7。

图7 LFM信号的接收处理过程雷达回波信号()s t经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后就可以作r出判决。

正交解调原理如图8，雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号I(t)和Q(t)。

一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图9。

图8 正交解调原理图9 一种脉冲压缩雷达的数字处理方式四、设计结果及分析以下各图为经过脉冲压缩输出的已加噪声的线性调频信号（模拟雷达回波信号）的matlab仿真结果：波形参数脉冲宽度T=10s ，载频频率f=0hz，脉冲宽度B=30Mhzc图11 SNR=30的脉冲压缩输入输出波形图12 SNR=20的脉冲压缩输入输出波形图13 SNR=0的脉冲压缩输入输出波形图14 SNR=-10的脉冲压缩输入输出波形图15 SNR=-20的脉冲压缩输入输出波形图16 SNR=-30的脉冲压缩输入输出波形)(t S 信号中白噪声n 为：)))(,1(*))(,1((*)*5.0(t t S length randn j S length randn SNR sqrt n +=、此方法优点是能添加各种白噪声，此方法最大的问题在于添加的白噪声不一定是最适合有用信号的，所以要事先进行运算后输入，才可以得到预期的效果。