例题精讲
第一讲 倍数与因数
第一讲倍数与因数(一)例题精讲：1、五位数73□28能被9整除,□应填几?2、BA8919能被66整除,这个六位数是多少?3、期末考试六年级一班数学平均分是90分,总分是□95□,这个班有多少名学生?4、任意一个三位数连着写两回得到一个六位数,这个六位数一定能被7,11,13整除,为什么?5、已知一个两位数恰好是它的两个数字之和的6倍,求这个两位数?6、在298的后面填上一个三位数,使这个六位数能被476整除?7、一梯形面积为1400平方米,高为50米,若两底的米数都是整数且可被8整除,求两底。
(有几组解？)8、某校人数是一个三位数,平均每个班36人,若将全校人数的百位与十位数对调,则全校人数比实际少180人,那么该校最多可达多少人?练习：1、四位数841□能被2和3整除,□里应填___________.2、把789连续写___次,所组成的数能被9整除,并且这个数最小.3、四位数ab36=__________.36能同时被2,3,4,5,9整除,则ab4、把1,2,3这三个数字任意排列,可组成若干个三位数.在这些三位数中,能被11整除的是______________.5、同时能被3,4,5整除的最小四位数是____________。
6、从3,5,0,1这四个数字中任选3个组成没有重复数字且同时能被3,5整除的三位数有_____个.46,求x.7、一个三位数减去它的各个数位的数字之和,其差还是一个三位数x8、商店里有六箱货物,分别重15,16,18,19,20,31千克,两个顾客买走了其中五箱.已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,商店里剩下的一箱货重多少千克?9、三位数的百位,十位,个位数字分别是5,a,b将它接连重复写99次成为: 5⋅⋅⋅⋅⋅⋅，如果所组成之数能被91整除,这个三位数ab5abab5ab5是多少?99个5 ab第二讲倍数与因数(二)——质数、合数、分解质因数例题精讲：1、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数有几个因数？这个数的两位数因数中最大的是几？2、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。
例题精讲
例题精讲
1.法拉第最初发现电磁感应的实验如图所示。
根据图中的电路，判断当开关闭合时，线圈B中感应电流的方向和小磁针的偏转方向。
2.如图，磁感应强度B=0.1T的匀强磁场垂直纸面向里，
一矩形导体线框ABCD平放在纸面内，线框的CD边可以沿着AD和BC边滑动。
设轨道宽度为L=10cm，向右滑动的速度为v=1.0m/s。
求线框中感应电动势的大小。
3.把磁棒的一极用1.5s的时间由线圈的顶部一直插到底部。
在这段时间内穿过每一匝线圈的磁通量改变了5.0×10-5Wb，线圈的匝数为60，求线圈中感应电动势的大小。
若闭合回路的总电阻为800Ω，求感应电流的大小。
4.设在空间一定范围内有一匀强磁场，B=
5.0×10-4T，其宽度b=60cm(如图示)。
有一正方形线框ABCD，边长L=20cm，其平面垂直于磁感线。
在t=0时线框的CD
边正处于磁场边缘，线框的电阻R=0.01Ω。
若从此时刻开始用外力拉着
线框以v=1.0m/s的速度匀速通过磁场，试用I-t图线表示在线框运动过程
中感应电流随时间变化的情况。
5.如本题图，在匀强磁场中有一个矩形线框，试回答以下问题：
(1)当线框分别以P1和P2为轴逆时针匀速转动时，感应电流的方向各如何?(2)在上述两种情况下，当转速相同时，感应电流的大小有何关系?(3)当转速恒定时，感应电动势的大小与线框面积有
何关系?。
弹力例 题 精 讲
弹力例题精讲1、如右图，两根原长相同的轻弹簧竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的细绳连在一起，不计绳及滑轮质量，不计滑轮摩擦，两弹簧保持原长。
若在动滑轮下面挂一个质量为m的重物后，动滑轮下降的高度多大？（已知两弹簧的劲度系数分别为k1、k2）分析：（1）两弹簧的拉力相等，分别为。
（2）由于两弹簧的劲度系数不相同，在同样的拉力作用下，两弹簧伸长的长度不相同。
（3）动滑轮下降的高度等于两弹簧伸长的长度之和的一半。
解：每根弹簧的拉力为F第一根弹簧的伸长为：第二根弹簧的伸长为：动滑轮下降的高度：2、如下图，拐尺的两边相等，当它成90度时且密度均匀时，它受的重力是怎么的？假如两边不等时，那所受重力呢？分析：这实际上是一道求重力的作用点(重心)的问题。
在这我们要用到力矩的知识。
如下图，AB的重心在AB的中点D，BC的重心在BC的中点E。
拐尺的重心在DE的连线上。
解法：如下作图。
在AB上取中点D，在BC上取中点E，连接DE，在DE上设一点O为拐尺的重心。
因为重力G AB=G BC，所以O点在DE的中点。
如下图，当两边不等时。
设AB的长度为L1、BC的重力为L2。
在AB上取中点D，在BC上取中点E，连接DE，在DE上设一点O为拐尺的重心。
设拐尺的线密度为ρ，则AB的重力为ρL1g，BC的重力为ρL2g。
则另外，OD+OE=ED=则3、两劲度系数分别为k1、k2的弹簧并联时劲度系数是多少？分析：由于此题的已知量不足，所以要设出一些物理量，作为已知量使用，这些物理量在推导过程中会自然约掉。
解法：设两弹簧并联时，劲度系数为K。
设第一个弹簧伸长时需用拉力F1、第一个弹簧伸长时需用拉力F2。
即F1=k1·、F1=k1·。
并两弹簧并联时，弹簧伸长时需用拉力F1+F2。
即4、劲度系数为K2的轻便弹簧竖直放在地面，上端压一质量为M的物块，另一劲度系数为K1的轻质弹簧竖直放在物块上面，（且下端与物紧连）弹簧静止时，下面的弹簧承受物重的2/3，应将上面的弹簧上端竖直向上提高的距离？分析：下面的弹簧承受2/3的物重，则上面的弹簧承受1/3的物重。
第五讲 列方程解决问题(三)
第五讲列方程解决问题（三）【例题精讲】订正：【例题1】（1）甲乙两地相距265千米，客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车先行1小时后，货车从乙地出发，货车出发后3小时两车相遇。
已知客车平均每小时行40千米，货车的速度是多少？（2）甲乙两地相距5210千米，一架飞机中午12点从甲地飞往乙地，它的平均速度是每小时800千米。
1.2小时后，另一架飞机以平均每小时900千米的速度从乙地迎面飞来，几点几分它们将在空中相遇？（3）一批零件，师傅单独做需10小时完成，如果师徒两人合做，3小时后还剩330个。
已知徒弟每小时做30个，师傅每小时做多少个？【练习1】（1）甲乙两人骑自行车，分别从相距86千米的两地相向而行，甲先行20千米后乙再出发，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，乙出发几小时后两人在途中相遇？（2）小丁丁和小胖家相距1880米，两人同时从家出发相向而行，小胖出发3分钟后发现忘带东西了，于是返回家取后立即启程继续与小丁丁相向而行，小胖的速度是68米/分，小丁丁的速度是75米/分，小丁丁出发几分钟后两人在途中相遇？（3）小王和小江合作完成1420个零件。
小王平均每天生产24个，小江平均每天生产26个。
小王先生产了5天后，小江再开始生产。
小江生产几天后两人完成了任务？订正：【例题2】（1）一列快车与一列慢车分别从相距576千米的甲乙两地同时出发，相向而行。
快车每小时行72千米，慢车每小时行48千米。
快车行驶1小时后发生故障，停车修理2小时，又继续行驶，再经过几小时两车相遇？（2）哥哥和弟弟分别从相距2400米的学校和家同时出发，相向而行，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，走了2分钟，哥哥想到教室窗户没关，又返回学校，关窗用了1分钟后立即回家，最后两人在途中相遇。
问相遇时弟弟走了多少分钟？【练习2】（1）小刚和小明同时同时从相距4900米的两地相向而行，小明的速度是60米/分，小刚的速度是70米/分，途中小刚因事曾停留1分钟，两人相遇后继续行走，当他们又相距100米时，小明多少分钟？（2）小胖家离学校1000米，小胖早上以70米/分的速度从家出发去学校上学，5分钟后，小胖的爸爸发现他忘了带数学书，于是立即以170米/分的速度去追小胖，并在途中追上小胖，爸爸追上小胖用了多长时间？【例题3】（1）两地相距900千米，甲车行完全程需15天，乙车行完全程需12天。
初一数学绝对值典型例题精 讲
第三讲绝对值内容概述绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。
绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义及性质绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a （a＞0）（2）|a|= 0 （a=0）（代数意义）-a (a＜0)（3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）（6）|ab|=|a|·|b|；||=（b≠0）；（7）|a|=|a|=a；（8）|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|[例1]（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0（3）下列各组判断中，正确的是（）A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞bC. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b，则一定有a=(-b)（4）设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1）结合数轴画图分析。
绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（2）答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。
（3）选择D。
（4）根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9[巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？<分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。
【例题讲解】折竹抵地问题例题完整版课件
10尺 D
求出x的值即可
C
6尺
B
“折竹抵地”问题
例．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是 ：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问 折断处离地面的高度是多少？
A
解： 设CD=x尺,则AD=（10-x）尺
10尺 D
解得：x=3.2 即折断处离地面的高度是3.2米.
C
6尺
B“折Biblioteka 抵地”问题1.根据题意完成图形并正确分析图形
2.抓住题目中已知的等量关系设未知数，表示直角三角形各边的长度，根据勾股定理 建立方程并求解
再见
折竹抵地”问题
例题精讲：
例．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是 ：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问 折断处离地面的高度是多少？
A 分析： 求折断处离地面的高度就是求线段CD的长度.
在直角三角形DCB中CB=6尺，BD和 CD都是未知数 由题意知：BD+ CD=10尺 可以设CD=x尺,则AD=（10-x）尺 所以在直角三角形DCB中
二年级暑假班第8次课-------巧填数阵教师版
巧填数阵图专题要点王牌例题剖析【例题精讲1】晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.【精讲练习1】使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了.（1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）.（2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4，所以剩下两边上两个数可以填（0，7），（1，6），（3，4）（3）7+6=13，15-13=2，所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8，0+8=3+5，数字不重复共两种填法.第三条线15-6=9，0+9=4+5，数字不重复共两种填法（4）6+4=10，13-10=3，所以第2条线最下是3，.左边第一条线：13-6=7，0+7=2+5，数字不重复共两种解法.第三条线：13-3=10，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.【例题精讲2】在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用18减去这两个数，就得出这一行的第三个数.填数的顺序如下：方法二：从斜行来考虑：【例题精讲3】要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填.找到这个突破口，后面就容易多了.方法一：从竖行入手.方法二：分别从两条对角线入手.【精讲练习1】在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.【答案】【答案】【例题精讲4】把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.【教学思路】比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2.还剩下三个数4，5，6要我们来填，5+6=11 6+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：【例题精讲5】把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.【教学思路】方法一：观察法.要使横行、竖行的三个数相加都得15，我们就要考虑中间填什么数.观察这五个数3，4，5，6，7，我们发现4和6，3和7可以组成10，它们分别再加上多出来的5都得15，所以中间这个数应该填5，上下，左右可以分别填4和6，3和7，如图：方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样的数称为“重叠数”.只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了.那么横行3个数的和加上竖列3个数之和就等于所要填入的5个数的和与重叠数的和.于是（3+4+5+6+7）+重叠数=15+15，重叠数=30-25=5，所以中间的这个数应该填5，在剩下的4个数3，4，6，7中，只有3+7=4+6=10，填法如图.【精讲练习1】把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.【答案分析】中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数.中间的数填什么呢?横行加上竖行之和应为 12+12=24，而2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为4.【例题精讲6】把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.【教学思路】方法一：观察法，在这6个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，观察1，2，3，4，5，7中1是公共数，这时我们发现2+7和4+5都等于9，因此剩下的3也应该是公共数，2和7，4和5应该分别填在这两个圆的左边和右边.经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13，那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26，另外这6个数相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26和22之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了1次，这相差的4应该是两个重叠数的和，1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是1和3.剩下的数2+7=4+5=9.【例题精讲7】把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.【教学思路】方法一：观察法，在1，2，3，4，5，6，7这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是4时，1+7=2+6=3+5=8，8+4=12，如图：方法二：因为图中共有3条直线，所以中心的重叠数重叠了2次，于是（1+2+3+4+5+6+7）+重叠数×2=12+12+12.重叠数=（36-28）÷2=8.那么中间的数应该填14剩下的6个数1，2，3，5，6，7，中，2个数的和等于12-4=8的有1+7=2+6=3+5，如图：【精讲练习1】把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.【例题精讲8】把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19．重叠数=3，那么中间圆圈里面应该填3.剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：2，6，8或4，5，7.具体填法如下：【精讲练习1】如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？【精讲练习2】把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等.1. 在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.【答案】课后练习2.把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.【答案】3. 把1，2，3，4，5这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.【答案】4. 把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.【答案】5. 将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.【答案】6.把数字1，2，3，5，6，7，9填在下面的○里，使每边上的和为15.【答案】。
九年级化学第一单元《走进化学世界》例题讲解及答案
九年级化学第一单元《走进化学世界》例题讲解及答案【例题精讲】【例题1】1元硬币的外观有银白色的金属光泽，一些同学认为它可能是铁制成的。
在讨论时，有同学提出：“我们可以先拿磁铁来吸一下”。
就“拿磁铁来吸一下”这一过程而言，属于科学探究中的（）A、实验B、假设C、观察D、做结论【解析】化学是一门以实验为基础的学科。
【答案】A【例题2】将少量澄清石灰水分别加入两个集气瓶中（集气瓶Ⅰ盛有空气，集气瓶Ⅱ盛有呼出气体），振荡后，集气瓶Ⅰ中无变化，集气瓶Ⅱ中产生白色浑浊现象，其原因是（）A、呼出气体中二氧化碳含量比空气里二氧化碳含量高B、呼出气体中水蒸气含量比空气里水蒸气含量高C、呼出气体中氧气含量比空气里氧气含量高D、呼出气体中氮气含量比空气里氮气含量高【解析】能使澄清石灰水变浑浊的是二氧化碳，结合对人体吸入的空气和呼出气体的探究实验，得知二氧化碳越多，石灰水越浑浊。
抓住题义，得出本题A符合。
【答案】A【例题3】将燃着的木条分别伸入盛有下列气体的四个集气瓶中，木条燃烧更旺的是（）A、空气【答案】D【例题4】把一根火柴梗平放在蜡烛的火焰中，约1后取出，可观察到（）A、均匀地被烧黑B、呼出气体C、二氧化碳气体D、氧气B、与外焰接触部分被烧黑C、与内焰接触部分被烧黑D、与焰心接触部分被烧黑【答案】B【例题5】某同学在常温下用如右图实验来证明泥土中有微生物。
问：（1）实验开始时，试管A和试管B内泥土的唯一区别是（2）48h后预计能观察到的实验现象是（3）该实验能证明泥土中有微生物的理由是【解析】运用对比可知，未用高温处理过的泥土和处理过的泥土之间的差别是有无微生物，生物知识和化学知识结合起来，常识告诉我们高温处理过的泥土无微生物，不会呼吸产生二氧化碳，澄清石灰水不变浑浊。
【答案】（1）泥土是否受到强热的处理；（2）A中石灰水不变浑浊，B中的石灰水变浑浊。
（3）微生物呼吸能够产生二氧化碳气体。
【例题6】现有一集气瓶，想要测量该集气瓶最多能收集气体的体积，请你写出最简便的测量方法是_________________________________________。
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例题精讲
1.在倾角θ=30°的斜面顶都放一质量为m的木块，当斜面水平向右匀速移动s=L/(2cosθ)时，木块沿斜面匀速地滑到底部．求作用在木块上的各个力在此过程中做的功．
2.一架喷气式飞机，质量为5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑行，当滑行了5.3×102m时，达到起飞速度60m/s。
在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。
求飞机发动机所作的功W发动机。
3.如图示，一质量为0.4kg的木块在水平桌面上运动，以3.0m/s的速度v0碰上一轻弹簧，弹簧的另一端固定，劲度系数k=80N/m，木块碰上弹簧后使弹簧的最大压缩量xmax=0.2m。
设弹簧质量不计，求:木块与水平桌面间的摩擦系数μ是多少?
4.一质量m为1.0kg的物块，从静止开始沿1/4圆周的轨道从A滑到B，如图所示。
已知圆周半径R为
5.0m，物块到B时的速度v=
6.0m/s，求这一过程中滑动摩擦力f对物体所作的功是多少?
5.如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，上端固定于0点，下端挂一质量
为m的物体。
先将物体提起，使弹簧处于自由状态。
然后给予物体以向下的速度
v0，忽略空气阻力，求物体所能下降的最大距离。
6.如图所示，质量为m的小车，从A点静止出发，沿滑道AC进入滑道后部半径为R的
圆形轨道内。
欲使小车在圆轨道的最高点B不落下来，问小车至少应从多高的地方滑下?可忽略轨道的摩擦和空气阻力。
7.如图所示，质量为m的小球系在轻绳的一端，绳的另一端固定在0点，绳长为L。
将小球拉升到A点，使绳水平，然后释放小球。
求轻绳摆下θ角，即小球到达B点时，小球的速
率和绳的拉力。
8.两个质量均为m的小球，用细绳连接起来，置予光滑平面上，绳恰好被拉直．用一个恒力F作用在连绳中点，F的方向水平且垂直于绳的初始位置,F力拉动原来处于静止状态的小球．问：在两小球第一次相撞前的一瞬间，小球在垂直于F作用线方向(设为Y方向)上的分速度多大?
9.跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下，设运动员质量
m=60kg，其体形可等效为一长度L=1m,直径d=0.3m的圆柱体．略去空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体的下端面．F的量值随水的深度Y变化的函数曲线如图所示。
该曲线可近似看作椭圆的一部分．该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY和OF重合．椭圆与Y轴相交于Y=h处，与F轴交于F=5mg/2处．为了确保运动员的安全,计算水池中水的深度h至少应等于多少?(水的密度ρ=1.O×103kg/m3)。