新课标人教A版名师对话数学理一轮复习课件11.1随机事件的概率
合集下载
高考数学一轮总复习 11.1 事件与概率精品课件 理 新人教版
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
(3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”.
解:(1)是互斥事件,不是对立事件;
(2)既是互斥事件,又是对立事件;
(3)不是互斥事件,也不是对立事件.
关闭
答案
答案
(dá àn)
第十一页，共23页。
探究
(tànjiū)
突破
方法提炼
从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成
(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率;
P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,
(2)分别求通过路径
L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率;
P(A
甲应选择 L1;
2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),∴
(3)现甲、乙两人分别有
40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站,为了
地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:
∴用频率估计相应的概率为 0.44.
(2)选择 L1 的有 60 人,选择 L2 的有 40 人,故由调查结果得频率为
所用时
10~20 20~30 30~40 40~50 50~60
间(分钟)
L
0.1 10~200.2 20~30 0.330~40 0.2
1 的频率
6
1
() = .
3
() = ,
解得
答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)一
第十七页，共23页。考点(kǎo diǎn)三
考点(kǎo diǎn)二
探究(tànjiū)
突破
方法提炼
(3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”.
解:(1)是互斥事件,不是对立事件;
(2)既是互斥事件,又是对立事件;
(3)不是互斥事件,也不是对立事件.
关闭
答案
答案
(dá àn)
第十一页，共23页。
探究
(tànjiū)
突破
方法提炼
从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成
(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率;
P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,
(2)分别求通过路径
L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率;
P(A
甲应选择 L1;
2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),∴
(3)现甲、乙两人分别有
40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站,为了
地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:
∴用频率估计相应的概率为 0.44.
(2)选择 L1 的有 60 人,选择 L2 的有 40 人,故由调查结果得频率为
所用时
10~20 20~30 30~40 40~50 50~60
间(分钟)
L
0.1 10~200.2 20~30 0.330~40 0.2
1 的频率
6
1
() = .
3
() = ,
解得
答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)一
第十七页，共23页。考点(kǎo diǎn)三
考点(kǎo diǎn)二
探究(tànjiū)
突破
方法提炼
高考数学第一轮复习 第十一篇 第1讲 随机事件的概率课件 理 新人教A版
数频率分布表
20 20
4 20
7 20
3 20
2 20
(2)假定今天进超市顾客人数与近 20 天进超市顾客人数的分布规律相
同，并将频率视为概率，求今天营业额低于 10.6 万元高于 4.6 万元的
概率．
解 (1)在所给数据中，进超市顾客人数为 1 100 的有 3 个，为 1 600 的有 7 个，为 1 900 的有 3 个，为 2 200 的有 2 个．故近 20 天每天进 超市顾客人数频率分布表为（上图）
所以 P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
第十三页，共18页。
审题路线 (2)思路一：分别求等候人数为 3 人、4 人、5 人 及 5 人以上的概率⇒根据互斥事件的概率求和公式可得． 思路二：转化为求其对立事件的概率⇒根据 P(A)＝1－P( A )可求．
一是直接求解法，将所求事件的概率分解(fēnjiě)为一些彼此互 斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．
二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公
式 P(A)＝1－P( A )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至 多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．
规律方法
第十四页，共18页。
(1)“物体在只受重力的作用下会自由下落”是必然事件．( ) (2)“方程 x2＋2x＋8＝0 有两个实根”是不可能事件．( ) (3)(2014·广州调研 C 项)“下周六会下雨”是随机事件．( )
2．对互斥事件与对立(duìlì)事件的理解
(4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．( ) (5)(2014·郑州调研 B 项)从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅 花点数从 1～10 各 10 张)中，任取一张，“抽取黑桃”与“抽取 方块”是对立事件．( )
高考数学总复习 第11章 第1节 随机事件的概率 文课件 新人教A版
概率是频率的稳定值，不会随试验次数的变化而变化，
故D错． 答案：B
2．某人打靶，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的 对立事件是( ) B．2次都中靶 D．只有1次中靶
A．至多有1次中靶 C．2次都不中靶
解析：“至少有1次中靶”包括中1次或中2次．
答案：C
3．甲、乙两个下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概 率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为( A．60% C．10% B．30% D．50% )
解法二：(利用对立事件求概率) (1)由法一知， 取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球，即 A1∪A2 的对立事件为 A3∪A4，所以取 出 1 球为红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1 2 1 3 －P(A3)－P(A4)＝1－12－12＝4. (2)因为 A1∪A2∪A3 的对立事件为 A4，所以 1 11 P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－12＝12. 12 分 9分
答案：25
1.事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事 件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是 否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题 的真假．
2．对随机事件的理解应包含下面两个方面： (1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件 的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同 的条件下研究．
2分
5 4 1 2 1 则 P(A1)＝12，P(A2)＝12＝3，P(A3)＝12＝6， 1 P(A4)＝ ， 12 6分
根据题意知，事件 A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事 件的概率公式，得 (1)取出 1 球为红球或黑球的概率为 5 4 3 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝12＋12＝4； (2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) 5 4 2 11 ＝12＋12＋12＝12. 12 分 9分
2023版高考数学一轮总复习11-1随机事件古典概型与几何概型课件
域用A表示(A⊆Ω),则P(A)= A的几何度量.
Ω的几何度量
考法一 古典概型概率的求法 1.求解古典概型概率的步骤
2.基本事件个数的确定方法 1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型. 2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标 法.
3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的 问题及较复杂问题中基本事件个数的探求. 4)运用排列组合知识计算.
A39 7
答案 D
创新 生活中的概率问题 1.概率问题常与生活实际或数学文化相结合,主要考查学生的逻辑推 理、数据分析、数学抽象等核心素养. 2.解决这类问题的关键:①认真审题,把握信息;②弄清提供的问题情境的 意义;③抽象转化成数学问题,应用熟悉的数学知识解决.
例1 (2021湖南湘潭一模,7)德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习 之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快,以后逐 渐减慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”.他用无意义音节(由若干音 节字母组成,能够读出,但无内容意义,即不是词的音节)作为记忆材料,用 节省法计算保持和遗忘的数量,并根据试验结果绘成描述遗忘进程的曲 线,即著名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示).若一名学生背了100个英语单 词,一天后,该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词,以频率代 替概率,不考虑其他因素,则该学生恰有1个单词不会的概率大约为 ( )
m=5+4+3+2+1=15,则取到的整数十位数字比个位数字大的概率P= m =15
n 25
=3.
5
答案 B
考法二 几何概型概率的求法
例2 (2021辽宁辽南协作体联考,9)1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形 ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之 和等于直角梯形的面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲 尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易 懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设∠ECB=60°,在梯 形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角△CDE(阴影部分)中的概率 是() A.2(2- 3 ) B.2- 3 C. 3 -1 D.2( 3-1)
Ω的几何度量
考法一 古典概型概率的求法 1.求解古典概型概率的步骤
2.基本事件个数的确定方法 1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型. 2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标 法.
3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的 问题及较复杂问题中基本事件个数的探求. 4)运用排列组合知识计算.
A39 7
答案 D
创新 生活中的概率问题 1.概率问题常与生活实际或数学文化相结合,主要考查学生的逻辑推 理、数据分析、数学抽象等核心素养. 2.解决这类问题的关键:①认真审题,把握信息;②弄清提供的问题情境的 意义;③抽象转化成数学问题,应用熟悉的数学知识解决.
例1 (2021湖南湘潭一模,7)德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习 之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快,以后逐 渐减慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”.他用无意义音节(由若干音 节字母组成,能够读出,但无内容意义,即不是词的音节)作为记忆材料,用 节省法计算保持和遗忘的数量,并根据试验结果绘成描述遗忘进程的曲 线,即著名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示).若一名学生背了100个英语单 词,一天后,该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词,以频率代 替概率,不考虑其他因素,则该学生恰有1个单词不会的概率大约为 ( )
m=5+4+3+2+1=15,则取到的整数十位数字比个位数字大的概率P= m =15
n 25
=3.
5
答案 B
考法二 几何概型概率的求法
例2 (2021辽宁辽南协作体联考,9)1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形 ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之 和等于直角梯形的面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲 尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易 懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设∠ECB=60°,在梯 形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角△CDE(阴影部分)中的概率 是() A.2(2- 3 ) B.2- 3 C. 3 -1 D.2( 3-1)
高考数学一轮总复习 第9章 概率 第一节 随机事件的概率课件 文 新人教A版
型考点——师生共研
[典例引领] (2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天 气情况进行统计，结果如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴
日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天气 阴 晴 晴 晴 晴 晴 阴 雨 阴 阴
2．互斥事件和对立事件
事件
定义
在一个随机试验中，我 互斥 们把一次试验下不能同__ 事件 时__发__生__的两个事件A与B
称作互斥事件
性质
P(A∪B)＝_P_(_A_)_＋__P_(B__) ，
(事件A，B是互斥事件)； P(A1∪A2∪…∪An)＝ _P_(A__1)_＋__P_(_A_2_)_＋__…__＋__P_(A__n_) (事件A1，A2，…，An任意 两个互斥)
在一个随机试验中，两 对立 个试验不会同___时_发生， 事件 并且一定有__一___个_发生的
事件A和 A 称为对立事件
P( A )＝1－P(A)
[小题体验] 1．(教材习题改编)如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中
随机抽取一张，那么取到红心的概率是14，取到方块的 概率是14，则取到黑色牌的概率是________． 答案：12
解析
3．在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2
张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是130，那么概率是170
的事件是
()
A．至多有一张移动卡
B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡
D．至少有一张移动卡
解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通
卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2 张全是移
[典例引领] (2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天 气情况进行统计，结果如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴
日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天气 阴 晴 晴 晴 晴 晴 阴 雨 阴 阴
2．互斥事件和对立事件
事件
定义
在一个随机试验中，我 互斥 们把一次试验下不能同__ 事件 时__发__生__的两个事件A与B
称作互斥事件
性质
P(A∪B)＝_P_(_A_)_＋__P_(B__) ，
(事件A，B是互斥事件)； P(A1∪A2∪…∪An)＝ _P_(A__1)_＋__P_(_A_2_)_＋__…__＋__P_(A__n_) (事件A1，A2，…，An任意 两个互斥)
在一个随机试验中，两 对立 个试验不会同___时_发生， 事件 并且一定有__一___个_发生的
事件A和 A 称为对立事件
P( A )＝1－P(A)
[小题体验] 1．(教材习题改编)如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中
随机抽取一张，那么取到红心的概率是14，取到方块的 概率是14，则取到黑色牌的概率是________． 答案：12
解析
3．在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2
张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是130，那么概率是170
的事件是
()
A．至多有一张移动卡
B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡
D．至少有一张移动卡
解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通
卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2 张全是移
2018年高考数学总复习11.1随机事件的概率课件文新人教A版
11.1
随机事件的概率
-2-
考纲要求 1.了解随机事 件发生的不确 定性和频率的 稳定性,了解概 率的意义以及 频率与概率的 区别. 2.了解两个互 斥事件的概率 加法公式.
五年考题统计
命题规律及趋势 1.从近五年高考试题来看,随 机事件及其概率不单独考 查,往往与统计交汇. 2.高考对该部分内容的考查 主要有两个方面:一是列出 频率分布表,由频率估计概 率;二是考查互斥事件、对立 事件的概率.
-7知识梳理
考点自测
4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)= P(A)+P(B) . (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必 然事件.P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
-5知识梳理
考点自测
3.事件的关系与运算
定
义
若事件 A 发生 ,则事件 B 一定发生 , 包含 这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包 关系 含于事件 B) 相等 若 B⊇A,且 A⊇B ,则称事件 A 与事件 A=B 关系 B 相等 当且仅当事件A发生或事件 若某事件发生, , B发生 并事件 则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件 A∪B(或A+B) (和事件) (或和事件) A发生且事件,B发生 若某事件发生当且仅当事件 , 交事件 A∩B(或AB) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件 (积事件) (或积事件)
=
5 . 6
随机事件的概率
-2-
考纲要求 1.了解随机事 件发生的不确 定性和频率的 稳定性,了解概 率的意义以及 频率与概率的 区别. 2.了解两个互 斥事件的概率 加法公式.
五年考题统计
命题规律及趋势 1.从近五年高考试题来看,随 机事件及其概率不单独考 查,往往与统计交汇. 2.高考对该部分内容的考查 主要有两个方面:一是列出 频率分布表,由频率估计概 率;二是考查互斥事件、对立 事件的概率.
-7知识梳理
考点自测
4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)= P(A)+P(B) . (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必 然事件.P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
-5知识梳理
考点自测
3.事件的关系与运算
定
义
若事件 A 发生 ,则事件 B 一定发生 , 包含 这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包 关系 含于事件 B) 相等 若 B⊇A,且 A⊇B ,则称事件 A 与事件 A=B 关系 B 相等 当且仅当事件A发生或事件 若某事件发生, , B发生 并事件 则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件 A∪B(或A+B) (和事件) (或和事件) A发生且事件,B发生 若某事件发生当且仅当事件 , 交事件 A∩B(或AB) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件 (积事件) (或积事件)
=
5 . 6
高考数学一轮复习 121 随机事件的概率课件 新人教A
课堂总结
解 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B， “2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人 排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F， 则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥． (1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以 P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝ 0.56.
课堂总结
诊断自测
1．判断正误(在括号内频率与概率是相同的．
(×)
(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值． ( √ )
(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生． ( × )
(4)两个事件对立时一定互斥，但两个事件是互斥时这两
个事件未必对立．
(√ )
课堂总结
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计 该产品是甲品牌的概率． 解 (1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为5＋ 10020＝14， 用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于 200 小时的概 率为14.
课堂总结
(2)根据抽样结果，可得寿命大于 200 小时的两种品牌产品 共有 75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品有 75 个，所以在 样本中，寿命大于 200 小时的产品是甲品牌的频率是17455＝ 1259.据此估计已使用了 200 小时的该产品是甲品牌的概率为 1259.
解析 ∵P(A)＝512，P(B)＝1532，且 A 与 B 是互斥事件．
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝512＋1532＝1542＝276.
答案
7 26
课堂总结
5．(人教A必修3P123A1改编)若A，B为互斥事件，则P(A)＋ P(B)________1(填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”)． 答案 ≤
高考第一轮复习数学：11.1 随机事件的概率 高考数学第一轮复习教案集 新课标 人教版 高考数学第
11.1 随机事件的概率
●知识梳理
1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.
3.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.
A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0≤P（A）≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
解析：10位同学总参赛次序A .一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A ,与另外5人全排列A ,二班2位同学不排在一起,采用插空法A ,即A A A .
∴所求概率为 = .
答案：B
3.（2004年某某,9）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是
答案：B
2.（2004年某某模拟题）甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是
A. B. C. D.
解析：甲、乙二人依次抽一题有C ·C 种方法,
而甲抽到判断题,乙抽到选择题的方法有C C 种.
∴P= = .
（2）当m=7时,（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）共有6种,此时P= = 最大.
●思悟小结
求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：
（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.
（2）再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.
●点击双基
1.（2004年全国Ⅰ,文11）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是
●知识梳理
1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.
3.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.
A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0≤P（A）≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
解析：10位同学总参赛次序A .一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A ,与另外5人全排列A ,二班2位同学不排在一起,采用插空法A ,即A A A .
∴所求概率为 = .
答案：B
3.（2004年某某,9）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是
答案：B
2.（2004年某某模拟题）甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是
A. B. C. D.
解析：甲、乙二人依次抽一题有C ·C 种方法,
而甲抽到判断题,乙抽到选择题的方法有C C 种.
∴P= = .
（2）当m=7时,（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）共有6种,此时P= = 最大.
●思悟小结
求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：
（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.
（2）再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.
●点击双基
1.（2004年全国Ⅰ,文11）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是
高考理科数学(人教A版)一轮复习课件121随机事件的概率
成的集合的补集.注意:①事件的包含、相等、互斥、对立等,其发
生的前提条件应是一样的;②对立是针对两个事件来说的,而互斥
可以是多个事件的关系.
-14-
考点1
考点2
考点3
C
B
析:(1)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数有3种情况:一奇一偶,2个
奇数,2个偶数.其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或2个奇数这
-20-
考点1
考点2
考点3
对点训练2(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分
类整理得到下表:
电影类型
电影部数
好评率
第一类
140
0.4
第二类
50
0.2
第三类
300
0.15
第四类
200
0.25
第五类
800
0.2
第六类
510
0.1
好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好
知识梳理
考点自诊
B
解析:由互斥事件的概率计算公式可得质量在[4.8,4.85)(单位:克)
范围内的概率为P=1-0.3-0.32=0.38.故选B.
-8-
知识梳理
考点自诊
3.(2019 黑龙江大庆一中模拟,5)抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的
1
一面出现任意一种点数的概率都是6,记事件 A 为“向上的点数是奇
-10-
知识梳理
考点自诊
5.(2019河北衡水模拟,7)如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个
同心圆环Ⅱ,Ⅲ构成,射手命中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别为0.15,0.20,0.45,
生的前提条件应是一样的;②对立是针对两个事件来说的,而互斥
可以是多个事件的关系.
-14-
考点1
考点2
考点3
C
B
析:(1)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数有3种情况:一奇一偶,2个
奇数,2个偶数.其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或2个奇数这
-20-
考点1
考点2
考点3
对点训练2(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分
类整理得到下表:
电影类型
电影部数
好评率
第一类
140
0.4
第二类
50
0.2
第三类
300
0.15
第四类
200
0.25
第五类
800
0.2
第六类
510
0.1
好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好
知识梳理
考点自诊
B
解析:由互斥事件的概率计算公式可得质量在[4.8,4.85)(单位:克)
范围内的概率为P=1-0.3-0.32=0.38.故选B.
-8-
知识梳理
考点自诊
3.(2019 黑龙江大庆一中模拟,5)抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的
1
一面出现任意一种点数的概率都是6,记事件 A 为“向上的点数是奇
-10-
知识梳理
考点自诊
5.(2019河北衡水模拟,7)如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个
同心圆环Ⅱ,Ⅲ构成,射手命中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别为0.15,0.20,0.45,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量 上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象， 当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得 频率就近似地当作随机事件的概率．
(2013· 陕西卷)对一批产品的长度(单位：毫米) 进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准， 产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为 二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品．用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是( )
(3)频率和概率的区别：频率反映了一个随机事件出现的频 繁程度，但是频率是随机的，而 概率 是一个确定的值，通常 人们用 概率 来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用
频率 来作为随机事件概率的估计值．
3．事件的关系与运算
4．概率的几个基本性质 [0,1] (1)概率的取值范围： (2)必然事件的概率P(E)＝
考点2
随机事件的概率与频率பைடு நூலகம்
概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机 事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越 来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地 当做随机事件的概率．
(2012· 陕西卷)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地 区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌 的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下：
．
1
.
(3)不可能事件的概率P(F)＝ 0 . (4)概率的加法公式
B) 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ P(A)＋P( ．
(5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件． P(A∪B)＝ 1 ，P(A)＝ 1－P(B) ．
问题探究：如何从集合角度理解互斥事件与对立事件？ 提示：若A、B是两个互斥事件，反映在集合上是表示A、B 所含结果组成的集合的交集为空集，若A、B是两个对立事件， 反映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集且 并集为全集.
(1)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率； (2)这两种品牌产品中， 某个产品已使用了 200 小时， 试估计 该产品是甲品牌的概率．
5＋20 1 【解】 (1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为 ＝ ， 100 4 用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率为 1 4. (2)根据抽样结果，寿命大于 200 小时的产品有 75＋70＝145 个，其中甲品牌产品是 75 个，所以在样本中，寿命大于 200 小 75 15 时的产品是甲品牌的频率为 ＝ ，用频率估计概率，所以已 145 29 15 使用了 200 小时的该产品是甲品牌的概率为 . 29
考 点
互 动 探 究
核心突破 · 导与练
(对应学生用书 P236)
考点1
随机事件的关系
判断两个随机事件的关系要分清互斥和对立事件． 从装有 5 只红球，5 只白球的袋中任意取出 3 只球， 判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件． (1)“取出 2 只红球和 1 只白球”与“取出 1 只红球和 2 只白 球”； (2)“取出 2 只红球和 1 只白球”与“取出 3 只红球”；
(3)“取出 3 只红球”与“取出 3 只球中至少有 1 只白球”； (4)“取出 3 只红球”与“取出 3 只球中至少有 1 只红球”．
【解析】 由互斥事件的定义：不可能同时发生的事件为互 斥事件而对立事件却是非此即彼．由此可判断： (1)是互斥事件，不是对立事件． (2)是互斥事件，不是对立事件． (3)既是互斥事件又是对立事件． (4)不是互斥事件，也不可能是对立事件．
【答案】 见解析
理解互斥事件与对立事件应注意的问题 (1)对互斥事件要把握住不能同时发生， 而对于对立事件除不 可能同时发生外，还要求二者必须有一个发生，其并事件应为必 然事件，这可类比集合进行理解； (2)具体应用时， 可把试验结果写出来， 看所求事件包含哪几 个试验结果，从而判断所给事件的关系．
基 础
知 识 回 顾
感悟教材 · 学与思
(对应学生用书 P235)
1．事件 (1)在条件S下，一定会发生 的事件，叫做相对于条件S的 必然事件．
一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不 (2)在条件S下，
可能事件． (3)在条件S下，可能发生也可能不发生 的事件，叫做相对 于条件S的随机事件．
2．概率和频率 (1)频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A 是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频 nA 数，称事件A出现的比例fn(A)＝ n 为事件A出现的频率． (2)概率：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A) 来估计概率P(A)．
判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为 对立事件？从一副桥牌(52 张)中，任取 1 张， (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为 3 的倍数”与“抽出的牌点数大于 10”．
答案：(1)是互斥事件但不是对立事件． (2)是互斥事件又是对立事件． (3)不是互斥事件，更不是对立事件.
第 十 一 篇
概率、随机变量及其分布
(必修 3 第三章 选修 2－3 第二章)
第一节
随机事件的概率
高考导航
考纲要求 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性， 了解 概率的意义，了解频率与概率的区别． 2．了解两个互斥事件的概率加法公式.
考情分析 由近三年高考的规律可以看出，每年都会出现概率题 目，经常与互斥事件、对立事件的概率有关，主要考查互斥 事件与对立事件的关系． 题目难度较小， 但一般不单独命题． 预测与备考：2015 年高考可能会以概率、互斥、对立 事件、 条件概率等概念和概率计算公式的考查为主． 备考时 要了解频率和概率的区别与联系，理解互斥与对立的关系， 掌握互斥事件的概率公式，提高分析推理能力.