数学(一)极点冲刺金卷【模拟四】
2023年浙江省杭州市中考数学第四次模拟考试试卷附解析
2023年浙江省杭州市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在拼图游戏中，从如图左边的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成如图右边的“小房子”的概率等于（ ） A ．1B ． 12C ．13D ．232．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ） A ．2 cm ，3 cm B ．4 cm ，5 cm C ．5 cm ，6 cm D ．6 cm ，7 cm 3．如图，BD 是△ABC 的角平分线，∠ADB=∠DEB ，则与△ABD 相似的三角形是（ ）A ． △DBCB ．△DECC ．△ABCD ．△DBE4．已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－3D ．－45．如图，扇形的半径 OA=20cm,∠AOB =135°，用它做成一个圆 锥的侧面，则此圆锥的底面的半径为（ ） A ．3.75 cmB ．7.5 cmC ．15 cmD ．30 cm6．用反证法证明“△ABC 中，若∠A>∠B>∠C ，则∠A>60°”，第一步应假设（ ） A ．∠A=60°B ．∠A<60°C ．∠A ≠60°D ．∠A ≤60°7．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的中点，连结EG 与FH 交于点O ， 则图中的菱形共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．下列命题错误．．的是（ ） A ．等腰梯形的两底平行且相等 B ．等腰梯形的两条对角线相等 C ．等腰梯形在同一底上的两个角相等 D ．等腰梯形是轴对称图形9．－5＜x ＜5的非正整数x 是（ ）A ．－1B ．0C ．－2，－1，0D ．1，－1，010．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．用 1，2，3 三个数字组成可以重复的三位数，则组成偶数的可能性是（ ） A ．13B ． 16C ． 19D ．12712．有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳．设来听报告的同学有x 人，会议室里有y 条长凳，则下列方程正确的是（ ）①8256x x -=+；②5(8)6(2)y y -=+；③5(8)6(2)y y +=-；④8256x x +=-． A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④二、填空题13．如图，是一个圆锥形零件经过轴的剖面图，按图中标明的数据，计算锥角α≈_______（精确到1°）14．如图，在平面直角坐标系中，函数xky =（x>0，常数k>0）的图象经过点A （1，2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若△ABC 面积为２，则点B 的坐标为 ． 、 解答题 15．如果302xy-=，那么y 是x 的 函数，其比例系数是 ． 形的面积是24，其中一边长是3，则另一边长是 ． 16．长方17．如图，在△ABC 中，∠BAC=45O ，现将△ABC 绕点A 旋转30O 至△ADE的位置．则∠DAC ＝ . 18．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空： (1）x y -= (y x -）；A BDO E H FG A(1,2)B(m,n)xOC(2）2()x y -= 2()y x - (3）x y --= (x y +）； (4）(3)(5)x x --= (3)(5)x x -- (5）2816x x -+-= - ( )； (6）3()a b -= 3()b a -19．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号. (1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ） (2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ） (3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ） (4）22211()2()x x xx+=++ ( ） (5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）三、解答题20．△ABC 中,若∠A,∠B 都是锐角,且0)3(tan 23sin 2=-+-B A ,试判断出△ABC•的形状．21．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系． (1）求抛物线的解析式；(2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？ (3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？22．已知函数223y x x =--，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？23．如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°(1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.24．如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．25．某乡计划修一条横断面为等腰梯形的水渠，横断面面积为l0．5 m2，上口比底宽3 m ，比深多2 m，求上口应挖多宽．26．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)： 方案l 所有评委所给分的平均数．方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数． 方案3所有评委所给分的中位数． 方案4所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计，成绩如下： 3．2，7．0，8，8．4，8，7．8，8．4，9．8，8，8．4． (1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．27．变形222112()x x x x++=+是因式分解吗？为什么？28．如图所示，准备一张正方形的纸．沿如图①所示的虚线对折两次，得到一个小正方形； 再沿图②的虚线对折；在得到的直角三角形上画出如图③所示的图形，再将阴影部分剪下来；打开你的作品．是一个旋转图形吗?旋转多少度后能与自身重合?你还能画出更有创意的作品吗?29． 已知 m 、n 互为相反数. (1)在如图的数轴上标出数n ；(2)在如图的数轴上补上原点 0，并标出数n.30．30.00l0.0l-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．D4．A5．B6．D7．B8．A9．C10．D11．A12．A二、填空题 13． 46°14．（3，32） 15．反比例，616．34 17．15°18．(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x -+；（6）-19．(1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B三、解答题 20．等边三角形．21．（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ ，将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程， 解得抛物线方程为21224y x x =-++．(2）令4y =，则有212244x x -++=，解得1244x x =+=-212x x -=>，∴货车可以通过．(3）由（2）可知21122x x -=> ，∴货车可以通过． 22．令2230x x--=，解得11x=-，23x=，结合图可知当 x<—1或 x>3 时，y>0；当一1<x<3 时，y<0；当 x= 一 1 或x=3 时，y=0．23．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形.24．△ACE≌△BCD（SAS）．25．5 m26．(1)方案l最后得分7．7分，方案2最后得分8分，方案3最后得分8分，方案4最后得分8或8．4分；(2)方案l、方案427．不是，因为等式两边不是整式28．它是一个旋转图形，旋转90°后与自身重合29．略30．。
九年级数学第一学期阶段冲刺经典试题.doc
九年级数学阶段冲刺经典试题一、选择题.1.函数xxy -=1中，自变量x 的取值范围是 A.x ≤1 B.x <1且x ≠0 C.x ≤1且x ≠0 D.x ≥1 2.已知x ＝2是关于x 的方程02232=-a x 的一个解，则2a -1的值为 A.6B.5C.4D.33.下列事件是不确定事件的是 A.水中捞月 B.守株待兔C.风吹草动D.瓮中捉鳖4.如图所示，数轴上表示a 、b 两个实数的点的位置，化简2)(||b a b a +--的结果为A.2aB.-2aC.2bD.-2b5.已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关系是 （ ） A ．a ＜b B ．a=b C ．a ＞b D ．不能确定6.某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为600万元，如果平均每月增长率为x ，根据题意列出方程为A.600)1(2002=+xB.600200200=+xC.6002200200=⨯+xD.600])1()1(1[2002=++++x x 7.如图，BD 为⊙O 的直径，∠A ＝30°,则∠CBD 的度数为 A.30° B.60° C.80°D.120°Ｏab8.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图的方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为 A.52 B.258 C.259 D.2579.如图所示，实线部分是半径为9cm 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为A.π12cmB.π18cmC.π20cmD.π24cm10.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，①abc>0②b<a+c ③4a+2b+c>0 ④2c<3b ⑤a+b>m (am+b) (m ≠1)其中结论正确的有A.③④B.③⑤C.③④⑤ D .②③④⑤二、填空题.11.若抛物线92+-=bx x y 的顶点在x 轴上，则b 的值为____________12.若⊙O 1，⊙O 2的半径分别为R ，r （r R >），圆心距为d ，且有rd r R d 2222=-+，则两圆的位置关系为_____________13.如图，分别以四边形ABCD 的四个顶点为圆心，以3为半径画弧，则图中四个阴影部分面积和为_________14.当a ，二次函数224y ax x =+-的值总是负值。
2024广西高三下学期新教材新高考桂柳信息冲刺金卷(四)数学及答案
2024学年新教材新高考桂柳信息冲刺金卷（四）数 学注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为了得到函数1cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将正弦函数sin y x =图象上各点（）A ．横坐标向右平移123π-个单位长度，纵坐标不变B ．横坐标向左平移123π-个单位长度，纵坐标不变C ．横坐标向左平移6π个单位长度，纵坐标不变D ．横坐标向右平移6π个单位长度，纵坐标不变2．如图1，分别取与x 轴，y 轴正方向相同的两个单位向量{},i j 作为基底，若a = 6πθ=，则向量a的坐标为（ ）图1A ．32⎛⎝B ．32⎫⎪⎪⎭C ．D ．33,22⎛⎫⎪⎝⎭3．某高中科技课上，老师组织学生设计一个圆台状的器皿材料，其厚度忽略不计，该器皿下底面半径为3cm ，上底面半径为10cm ，容积为3556cm π，则该器皿的高为（ ）A ．5cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm4．抛物线2y ax =绕其顶点顺时针旋转90︒之后，得到的图象正好对应抛物线22y x =，则a =（）A ．14-B ．14C ．12D ．12-5．已知有限集X ，Y ，定义集合{}|,X Y x x X x Y -=∈∉且，X 表示集合X 中的元素个数．若{}1,2,3,4X =，{}3,4,5Y =，则()()X Y Y X --= （ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．“6n =”是“21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中存在常数项”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件7．在某电路上有C ，D 两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C 元件的概率为0.3，需要更换D 元件的概率为0.2，则在某次通电后C ，D 有且只有一个需要更换的条件下，C 需要更换的概率是（ ）A ．310B ．913C ．1219D ．348．定义：设二元函数(),z f x y =在点()00,x y 的附近有定义，当y 固定在0y 而x 在0x 处有改变量x ∆时，相应的二元函数(),z f x y =有改变量()()0000,,z f x x y f x y ∆=+∆-，如果0limx zx∆→∆∆存在，那么称此极限为二元函数(),z f x y =在点()00,x y 处对x 的偏导数，记作()00,x f x y ．若(),z f x y =在区域D 内每一个点(),x y 对x 的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于x ，y 的二元函数，它就被称为二元函数(),z f x y =对自变量x 的偏导函数，记作(),x f x y ．已知()22,F x y x y xy =+-，若(),1F x y =，则()(),,x y F x y F x y +的取值范围为（ ）A ．(],2-∞B ．[]2,2-C ．(]0,2D ．[)2,+∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（ ）A ．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．B ．在b 克盐水中含有a 克盐（0b a >>），再加入n 克盐，全部溶解，则盐水变咸了．C ．某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，则这两年的平均增长率等于2a b+．D ．购买同一种物品，可以用两种不同的策略。
河北省邢台市第八中学2025届高考冲刺数学模拟试题含解析
河北省邢台市第八中学2025届高考冲刺数学模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ） ①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-； ②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数； ③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ； ④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1． A ．1B ．2C ．3D ．42．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =C ．y =D ．y x =±3．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．84．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344+AB AC B ．21+33AB ACC ．12+33AB ACD ．1233AB AC -6．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，且(6085)0.3P X <≤=．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A ．40 B ．60 C ．80D ．1007．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且8．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB 2πC 3πD ．2π9．设a ，b ，c 是非零向量.若1()2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅，则（ ） A ．()0a b c ⋅+=B ．()0a b c ⋅-=C ．()0a b c +⋅=D ．()0a b c -⋅=10．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤 11．执行如图所示的程序框图，若输入ln10a =，lg b e =，则输出的值为（ ）A ．0B ．1C ．2lg eD ．2lg1012．设m ，n 为非零向量，则“存在正数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅>”的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．充分不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年浙江省中考数学黄金冲刺模拟试题(附答案)
浙江省中考数学黄金冲刺模拟试题考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．4．作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器．卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 2016的相反数是（ ▲ ） A . 2016B ．2016-C .12016D . 12016-2. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．2233a a -=B ．235()a a =C ．3a 69a a = D ．222(2)4a a =3．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ▲ ) 4．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x y ，的二元一次方程3x ay -=的一个解，则a 的值为（ ▲ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-5．今年是猴年，在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是 ( ▲ )A ．18 B . 38C ．58D ．786．如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ， 如果AB =600m ，那么他实际上升的高度BC 为（ ▲ ）A ．3003mB ．1200 mC ．300 mD ．2003m 7．把不等式组240,63x x -⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）8．如图，圆弧形石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为6m ，桥拱半径OC 为4m ，则水面宽AB为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2 3 0 1 2 3 0 2 3 0 1 1 .. . .. .. 1 .B ． A ．C ．D ． 第6题图．x O AMN M y 第15题图 A ．3m B ．32 m C ．43m D ．63m 9．某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三 角形，则这个几何体的侧面积是 ( ▲ )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 210．已知顶点为（-3，-6)的抛物线2y ax bx c =++经过点（-1，-4)，则下列结论中错误的是（ ▲ ）A ．24b ac > B ．关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的两根为-5和-1 C ．2ax bx c ++≥-6 D ．若点(-2，m )，(-5，n ) 在抛物线上，则m n >卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：21a -= ▲ ．12．如图，三角板的直角顶点在直线l 上，且∠1=55°，则∠2的度数是 ▲ ．13．若一组数据2，－1，0，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ▲ ． 14．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于 ▲ ．15．如图，一次函数3y kx =+分别与x ，y 轴交于点N ，M ，与反比例函数xy 3=（x ＞0）的图象交于点A ，若:2:3AM MN =，则k = ▲ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．点Q 在直线AB 上，点P 在x 轴上，且∠OQP =90°．（1）当点P 与点A 重合时，点Q 的坐标为 ▲ ； （2）设点P 的横坐标为a ，则a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题 (本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)俯视图左视图主视图第9题图第8题图第12题图l A C D 第14题图 E O A B y x 第16题图A C DB O .第21题图17．(本题6分) 计算：01sin 301223⎛⎫︒-- ⎪⎝⎭．18．(本题6分) 解方程：3122x x =-+．19．(本题6分) 学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加cm d ，如图所示，已知每个菱形图案的边长为3cm ，其中一个内角为60°．（1）求一个菱形图案水平方向的对角线长.（2）若26d =，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L .20．(本题8分)为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况， 绘制了如下统计图：（1）本次调查的样本容量是 ▲ ；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数； （3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数．21．(本题8分) 如图，DC 是⊙O 的直径，点B 在圆上，直线AB 交CD 延长线于点A ，且 ∠ABD =∠C .（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若AB =4cm ，AD =2cm ，求tan A 的值和DB 的长．22．(本题10分)某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如下表：永康市某中学八年级部分学生视力情况扇形统计图. 永康市某中学八年级部分学生视力情况条形统计图.. . . 129 63 人数（人）12 6 10 .第20题图 轻度近视 中度近视 25% 重度近视 视力正常30%60° …… dLB CD设每月通话时间为x 分种，A ，B 两种套餐每月话费分别为y 1，y 2元．y 1，y 2关于x 的函数图象如图所示． （1）表格中的a = ▲ ，b = ▲ ；（2）通话时间超过每月免费通话时间后， 求y 1，y 2关于x 的函数关系式，并写出相应 的取值范围；（3）已知甲乙两人分别使用A ，B 两种套餐， 他们的通话时间都是t 分钟（t ＞150），但话费 相差5元，求两人的通话时间．23．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），P 为线段OB （不包括端点）上的一个动点，将△AOP 沿AP 对折，O 的对称点记为（1）求PE +PB 的长； （2）求△BEP 周长的最小值；（3）过A 作AP 的垂线交PE 的延长线于点Q ，在点P 的 运动过程中，点Q 到x 轴的距离是否发生变化？如果不变， 请求出该距离；如果变化，请说明理由．24．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点C 在x 轴负半轴上，有∠CAO =30°，点B 是抛物线193922-+=x x y 上的动点．将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，点B ，C 对应点分别是D ，E .（1）试写出点C ，E 的坐标；（2）当点B 在第二象限时，如图②，若直线BD ⊥x 轴，求△ABD 的面积；（3）在点B 的运动过程中，能否使得点D 在坐标轴上？若能，求出所有符合条件的点B 的第24题图 图①参考答案及评分标准一. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCBBBCACBD评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分11．(1)(1)a a -+ 12．35° 13．23 14． 2 15．10316．（1）36482525（，）（2）312a a -≥或≤ 三、解答题 (本题有8小题,共66分) 17．(本题6分) 原式=123212-+-…………4分 =3232-………2分 18．(本题6分) 解：3(2)2x x +=-…2分 362x x +=- 4x =-……2分经检验：原方程的解是4x =-……2分19．(本题6分)（1）菱形图案水平方向的对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm …3分 （2）6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……3分20．(本题8分)解：（1）40 ……2分（2）40×30%=12(人)， 图略……2分 视力正常的圆心角度数=1236040⨯=108°……2分（3）20030%60⨯=人……2分 21．(本题8分) （1）证明：连结OB∵OB =OD ∴∠ODB =∠OBD ……1分 ∵DC 是⊙O 的直径 ∴∠DBC =90° ∴∠CDB +∠C =90°…1分 ∵∠ABD =∠C ∴∠OBD +∠ABD =90°……1分即∠OBA =90°∴OB ⊥AB ∴AB 是⊙O 的切线……1分 （2）设半径为r ，根据勾股定理得：2222)4r r +=+（ ∴3r =………1分∴tanA =43…1分由△ADB ∽△ACB 得12DB AD BC AB ==……1分 ∵DC =6 ∴DB =655……1分22．(本题10分) （1）a = 20 ， b = 150 ；……2分（2）当100x >时……1分 1200.4(100)0.420y x x =+-=-……1分 当150x >时…1分 2300.5(150)0.545y x x =+-=-…1分 （3）当125y y -=即(0.420)(0.545)5x x ---=时……1分200x =…1分 当215y y -=即(0.545)(0.420)5x x ---=时…1分300x =…1分 答：两人的通话时间为200分钟和300分钟.ACD BO.（第21题）23. （1）由折叠得OP =PE …1分∴4PE PB OP PB OB +=+==…2分（2）当点E 在线段AB 上时△PEB 的周长最小…1分 由折叠得，AE =AO =3，EP =OP 在Rt △AOB中5AB ==，2EB AB AE =-=∴△PEB 的周长=6EP PB EB OB BE ++=+=……2分（3）点Q 到x 轴距离不变……1分 延长QA 交x 轴于点D ，作QF ⊥x 轴于F ∵AQ ⊥AP ∴∠QAP =∠DAP =90°∵∠DP A =∠EP A ，AP =AP ∴△DAP ≌△QAP ∴AD =AQ ∴12AD DQ = ∵AO ⊥x 轴，QF ⊥x 轴 ∴AO ∥QF ∴△DAO ≌△D QF ∴12AO DA QF DQ == ∴QF =2AO =6 ∴点Q 到x 轴的距离为6………………………3分 24．(本题12分)（1）(C ………2分E …2分（2）过点A 作AF ⊥BD 于点F ，如图1∠=,AD AB Θ 设BF =x ，则AF x BD ⊥Θ轴 (,3-∴x x B 把()3,3+-x x B 代入193922-+=x x y 得： ()()313933922+=--+-x x x 解得：17,1721+-=+=x x （舍去）………………………2分321,2722+=+==∴AF x BD()()212383212722121+=++⨯=⨯=∴∆AF BD S ABD ………2分（3）当点D 在y 轴上时，如图2 直线AB 与y 轴的夹角为60°可求得直线AB 的解析式为:333+=x y 令2231399x x x +=+-得： 1x =-2x = ()1,321-∴B ，()6,332B当点D 在x 轴上时，如图3 , 过点B 作BG ⊥x 轴于点G ,由AOB ∆∽DOC ∆得： ∠BCD =∠BAD =60°∴设()x x B 3,3--∴()()x x x 313933922=---+--∴23933,2393321-=+=x x∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21339,239353B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21339,239354B 综上所述，当点D 在坐标轴上时，点B 的坐标为()1,321-B ，()6,332B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21339,239353B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21339,239354B ………每个点1分。
中考冲刺金卷4清晰版
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欢 跑 步 的学生人数和 所 占百分 比
凇 林 工 作 室 2 0 1 6 中考数学
乻 针对 性训练乼
乽 J 冲床 金卷 四
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( 本 题 10 分 ) 如 图
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17
小题
共 80 分)
( 本题 8
分 ) 计算
肴 林 工 作 室 20 16
针 对 性训 练 乼 中考 数 学 乻
中 网i•z 险 卷四
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在 边 长 为 4 的 正 方 忙朋 C D 中 请 用 三 种 方 法 画 出 以 月 为 个 顶 点 另 外 两 个片! / i C . 正 方 形 Å B C D 的边 上 包含 边 长 为 3 的 等 腰 三 角 形 所 画 的 等 腰 三 角 形 互 不 全 筝 ( 要 求 只 要画 出示 意 图 并在所 画 等 腰 = j白 形 长 为 3 的边 上 标 注 数 字 3 )
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( 第 22 趣 图 1 )
牡丹江市数学中考冲刺试卷(四)
牡丹江市数学中考冲刺试卷(四）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·聊城) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A . 4.5×105B . 45×106C . 4.5×10-5D . 4.5×10-43. （2分）(2019·安次模拟) 下列命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180°，正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k5. （2分）(2018·山西) 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·重庆模拟) 为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m.这样小明估算出A，B间的距离不会大于（）A . 26mB . 38mC . 40mD . 41m7. （2分）(2019·重庆模拟) 某商场把一个双肩背包按进价提高标价，然后再按标价八折出售，这样商场每卖出一个书包仍可赢利8元，则这款双肩包的进价是（）A . 16元B . 24元C . 30元D . 40元8. （2分）(2019·重庆模拟) “圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（）A . 寸B . 13寸C . 25寸D . 26寸9. （2分）在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是（）A . 5kmB . 10kmC . 10kmD . 20km10. （2分）(2019·重庆模拟) 关于的不等式组的所有整数解的积为2，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018九上·江苏期中) 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C2018 ，若点P（4035，m）在第2018段抛物线C2018上，则m的值是（）A . 1B . －1C . 0D . 403512. （2分）(2019·重庆模拟) 如图，在中，，，，点P从点A开始沿AC边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动，当的面积等于运动时间为A . 5秒B . 20秒C . 5秒或20秒D . 不确定二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2020·上海模拟) 方程的解是________．14. （1分）(2019·重庆模拟) 现有两张铁片：长方形铁皮长为x+2y，宽为x﹣2y（其中x﹣2y＞0）；正方形铁皮的边长为2（x﹣y），根据需要把两张铁皮裁剪后焊接成一张长方形的铁片，铁皮一边长为6x，则新铁片的另一边长为________（不计损失）15. （2分） (2018八上·嵊州期末) 已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=________．16. （2分） (2018九上·台州期末) 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为________m2 ．17. （1分）(2019·重庆模拟) 小明到商场购买某个牌子的铅笔支，用了元（为整数）.后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价，于是他比上一次多买了支铅笔，用了元钱，那么小明两次共买了铅笔________支.18. （1分） (2018七上·慈溪期中) 大于1的正整数的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，，，，…，若分裂后，其中有一个奇数是1007，则的值是________．三、解答题 (共8题；共67分)19. （5分） (2017八上·南宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求DC的长．20. （10分）(2019·宁波模拟)（1）计算：；（2）解不等式：21. （12分）(2019·重庆模拟) 2018年12月份，我市迎来国家级文明城市复查，为了了解学生对文明城市的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解了解了解较少不了解”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了________名学生；（2）扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为________；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数.22. （15分）(2019·重庆模拟) 如图，直线y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q.（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由.（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23. （10分）(2019·重庆模拟) 某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.（1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5 %和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.24. （2分） (2019八上·蓟州期中) 如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．25. （11分）(2019·重庆模拟) 阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解.（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=________，x3=________；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.26. （2分）(2019·昌图模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+ 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x 轴于点M和N．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；（3）若S△PMN＝3S△PEF时，求出点P的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共67分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2022-2023下学年高三年级 TOP二十名校四月冲刺考(一)高三理科数学参考答案
２０２２－２０２３下学年高三年级ＴＯＰ二十名校四月冲刺考（一）高三理科数学参考答案１．【答案】 Ｂ【解析】 Ａ＝ｘ｜ｘ（ｘ－２）＜０{}＝ｘ｜０＜ｘ＜２{}，则Ａ∩Ｂ＝１{}．故选Ｂ．２．【答案】 Ｂ【解析】 设复数ｚ，－ｉ，ｉ在复平面内对应的点分别为Ｚ（ｘ，ｙ），Ａ（０，－１），Ｂ（０，１），则｜ｚ＋ｉ｜＝｜ｚ－ｉ｜的几何意义是Ｚ到Ａ的距离和Ｚ到Ｂ的距离相等，则ｚ在复平面内对应的点（ｘ，ｙ）满足ｙ＝０．故选Ｂ．３．【答案】 Ａ【解析】 ｙ＝ｃｏｓ２ｘ－π２()＝ｓｉｎ２ｘ．令ｓｉｎ２ｘ＝±１，则２ｘ＝π２＋ｋπ（ｋ∈Ｚ），即ｘ＝π４＋ｋπ２（ｋ∈Ｚ），故对称轴可以是直线ｘ＝π４．故选Ａ．４．【答案】 Ｄ【解析】 由函数模型Ｕ（ｔ）＝－Ｕ０ｌｎＫｔ，当ｔ＝５０时，Ｕ（ｔ）＝１５，可得１５＝－２０ｌｎ（５０Ｋ），即１５＝－２０ｌｎ５０－２０ｌｎＫ①．设血液尿酸浓度达到正常值７时，摄入天数为ｔ′，则７＝－２０ｌｎ（ｔ′Ｋ），即７＝－２０ｌｎｔ′－２０ｌｎＫ②，②－①可得－８＝－２０ｌｎｔ′５０，即ｌｎｔ′５０＝２５，则ｔ′５０＝ｅ２５，ｔ′＝５０ｅ２５≈７４．５．故选Ｄ．５．【答案】 Ａ【解析】 依题意，每个兴趣小组采集３处水样，每处水样至少有１个兴趣小组进行采集，可分为两步．第一步，甲组进行采样，有Ｃ３５＝１０种方法；第二步，乙组进行采样，有Ｃ２２×Ｃ１３＝３种方法，所以共有１０×３＝３０种方法．故选Ａ．６．【答案】 Ａ【解析】 由Ａ（３，槡２３）在ｙ２＝２ｐｘ上，得１２＝２ｐ×３，解得ｐ＝２，则Ｆ（１，０），直线ＡＦ的斜率ｋ＝槡２３３－１＝槡３，倾斜角为６０°．如图，过点Ａ作ｌ的垂线，垂足为Ｈ．由抛物线的定义可知｜ＡＦ｜＝｜ＡＨ｜．在Ｒｔ△ＡＨＢ中，∠ＢＡＨ＝６０°，∴｜ＡＢ｜＝２｜ＡＨ｜，∴｜ＢＦ｜＝｜ＡＢ｜－｜ＡＦ｜＝｜ＡＨ｜，∴｜ＡＦ｜＝｜ＢＦ｜．故选Ａ．７．【答案】 Ｄ【解析】 在△Ａ１ＢＣ１中，因为Ｍ，Ｎ分别为Ａ１Ｂ，Ａ１Ｃ１的中点，所以ＭＮ∥ＢＣ１，又ＢＣ１∥ＡＤ１，所以ＭＮ∥ＡＤ１，故Ａ选项正确；同理，ＭＰ∥ＢＤ，ＭＮ∥ＢＣ１，则ＭＰ∥平面ＢＣ１Ｄ，ＭＮ∥平面ＢＣ１Ｄ，所以平面ＭＮＰ∥平面ＢＣ１Ｄ，故Ｂ选项正确；因为ＭＮ∥ＡＤ１，ＡＤ１⊥ＣＤ，所以ＭＮ⊥ＣＤ，故Ｃ选项正确；取ＢＤ的中点Ｅ，则∠Ａ１ＥＣ１即为二面角Ａ１－ＢＤ－Ｃ１的平面角，易知∠Ａ１ＥＣ１≠９０°，则平面Ａ１ＢＤ与平面ＢＣ１Ｄ不垂直，又平面ＭＮＰ∥平面ＢＣ１Ｄ，故平面ＭＮＰ与平面Ａ１ＢＤ不垂直，故Ｄ选项错误．故选Ｄ．８．【答案】 Ｄ【解析】 在△ＡＢＣ中，｜ＡＣ｜＝｜ＢＣ｜＝槡５．如图，当公共弦ＡＢ最大，即ＡＢ为圆Ｃ′的直径时，∠ＡＣＢ最大．此时在Ｒｔ△ＣＣ′Ａ中，｜ＡＣ｜＝槡５，｜ＡＣ′｜＝１，｜ＣＣ′｜＝｜ＡＣ｜２－｜ＡＣ′｜槡２＝２．故选Ｄ．９．【答案】 Ａ【解析】 设选择与甲进行比赛且获胜的业余棋手人数为Ｘ，选择与乙进行比赛且获胜的业余棋手人数为Ｙ；设选择与甲进行比赛的业余棋手人数为ｎ，则选择与乙进行比赛的业余棋手人数为３２－ｎ．Ｘ所有可能的取值为０，１，２，…，ｎ，则Ｘ～Ｂｎ，１３()，Ｅ（Ｘ）＝ｎ３；Ｙ所有可能的取值为０，１，２，…，３２－ｎ，则Ｙ～Ｂ３２－ｎ，１４()，Ｅ（Ｙ）＝３２－ｎ４，获胜的业余棋手总人数的期望Ｅ（Ｘ＋Ｙ）＝Ｅ（Ｘ）＋Ｅ（Ｙ）＝ｎ３＋３２－ｎ４＝ｎ＋９６１２≥１０，解得ｎ≥２４．故选Ａ．１０．【答案】 Ｂ【解析】 由ａ１＝１，ａ４＝４，ａ２是ａ１与ａ４的等比中项，可知ａ２＝±２．若ａ２＝２，由ａ１＝ａ５＝１，可知ａ６＝２，由ａ３＝－３，可知ａ７＝－３，则ａ８＝ａ４＝４，则数列ａｎ{}：１，２，－３，４，１，２，－３，４，…，是以４为周期的数列，易知前ｎ项和无最大值．若ａ２＝－２，同理可得数列ａｎ{}：１，－２，－３，４，１，－２，－３，４，…，则数列Ｓｎ{}是以４为周期的数列，且Ｓ１＝１，Ｓ２＝－１，Ｓ３＝－４，Ｓ４＝０，所以Ｓｎ的最大值Ｓ＝１．故选Ｂ．１１．【答案】 Ｄ【解析】 如图，将圆台Ｏ１Ｏ补成圆锥ＰＯ．设圆台Ｏ１Ｏ的母线长为ｌ，则ｌ２＝ｈ２＋（Ｒ－ｒ）２，等腰梯形ＡＢＣＤ为过两母线的截面．设ＰＣ＝ｘ，∠ＡＰＢ＝θ，由ｒＲ＝ｘｘ＋ｌ，则有ｘ＝ｒｌＲ－ｒ，则Ｓ＝Ｓ△ＰＡＢ－Ｓ△ＰＣＤ＝１２［（ｘ＋ｌ）２－ｘ２］ｓｉｎθ＝Ｒ＋ｒ２（Ｒ－ｒ）ｌ２ｓｉｎθ．当ｈ≥Ｒ－ｒ时，θ≤９０°，当ｓｉｎθ最大时，即截面为轴截面时，面积最大，则Ｓ的最大值为（Ｒ＋ｒ）ｈ．当ｈ＜Ｒ－ｒ时，θ＞９０°，当ｓｉｎθ＝１时，截面面积最大，则Ｓ的最大值为Ｒ＋ｒ２（Ｒ－ｒ）ｌ２＝（Ｒ＋ｒ）［ｈ２＋（Ｒ－ｒ）２］２（Ｒ－ｒ）．故选Ｄ．１２．【答案】 Ｃ【解析】 ａ＝ｌｎ２．４＞０，ｂ＝ｌｏｇ３２．８＞０，ａｂ＝ｌｎ２．４ｌｏｇ３２．８＜ｌｎ２．４ｌｏｇ３ｅ＝ｌｎ２．４×ｌｎ３＜ｌｎ２．４＋ｌｎ３２()２＝ｌｎ７．２２()２＝（ｌｎ７．槡２）２＜（ｌｎｅ）２＝１，则ａ＜ｂ．ｃ＝ｌｇ５．７＜ｌｇ２．４２＝ｌｎ２．４２ｌｎ１０＝２ｌｎ２．４ｌｎ１０＝ｌｎ２．４槡ｌｎ１０因为槡ｌｎ１０＞ｌｎｅ＞１，所以ｃ＜ｌｎ２．４＝ａ，则有ｃ＜ａ＜ｂ．故选Ｃ．１３．【答案】 （１，－１）（答案不唯一，横、纵坐标互为相反数即可）【解析】 由题意可知ａ－ｂ＝（３，３），设ｃ＝（ｘ，ｙ），则３ｘ＋３ｙ＝０，取ｘ＝１，则ｙ＝－１，则与ａ－ｂ垂直的非零向量可以为ｃ＝（１，－１）．１４．【答案】 －１【解析】 当ｘ＞０时，ｆ′（ｘ）＝１ｘ＋１．当ｘ＜０时，ｆ′（ｘ）＝－１ｘ＋１，根据导数的几何意义结合图象，不妨设ｘ１＜０，ｘ２＞０．因为曲线ｆ（ｘ）在点Ａ，Ｂ处的两条切线互相垂直，所以－１ｘ１＋１·１ｘ２＋１＝－１，整理得ｘ１ｘ２＋ｘ１＋ｘ２＝０，所以１ｘ１＋１ｘ２＝－１．１５．【答案】 槡１０３【解析】 不妨设点Ｐ在第二象限，直线ＡＰ的方程为ｙ＝ｘ＋ａ，联立ｙ＝ｘ＋ａ，ｙ＝－ｂａｘ，{得点Ｐ的纵坐标ｙＰ＝ａｂａ＋ｂ；联立ｙ＝ｘ＋ａ，ｙ＝ｂａｘ，{得点Ｑ的纵坐标ｙＱ＝ａｂｂ－ａ．由Ａ为ＰＱ的三等分点，可知ｙＱ＝－２ｙＰ，则有ａｂｂ－ａ＝－２ａｂａ＋ｂ，整理，得ａ＝３ｂ，则ａ２＝９（ｃ２－ａ２），故Ｃ的离心率ｅ＝ｃａ＝槡１０３．１６．【答案】 ３【解析】 设∠ＡＢＣ＝θ，θ∈（０°，１８０°）．在△ＡＢＣ中，由余弦定理得ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２－２ＡＢ·ＢＣｃｏｓθ＝３－槡２２ｃｏｓθ，由正弦定理得１ｓｉｎ∠ＡＣＢ＝ＡＣｓｉｎθ，则ｓｉｎ∠ＡＣＢ＝ｓｉｎθＡＣ．在△ＡＣＤ中，ＡＤ＝槡２ＣＤ，∠ＡＤＣ＝４５°，则∠ＡＣＤ＝π２，ＣＤ＝ＡＣ．在△ＤＣＢ中，由余弦定理得ＢＤ２＝ＣＤ２＋２－槡２２ＣＤ·ｃｏｓπ２＋∠ＡＣＢ()＝ＡＣ２＋２＋槡２２ＡＣｓｉｎ∠ＡＣＢ＝３－槡２２ｃｏｓθ＋２＋槡２２ＡＣ·ｓｉｎθＡＣ＝５＋槡２２（ｓｉｎθ－ｃｏｓθ）＝５＋４ｓｉｎθ－π４()，当θ＝３π４时，ｓｉｎθ－π４()取最大值１，则ＢＤ２的最大值为９，故ＢＤ的最大值为３．１７．【答案】 见解析【解析】 （１）设数列ｂｎ{}的公差为ｄ，由ｂ２＋ｂ３＝－１２，得２ｂ１＋３ｄ＝－１２，由ｂ１＝－３，得ｄ＝－２，故ｂｎ＝－２ｎ－１，即ａｎ＋ａｎ＋１＝－２ｎ－１．①（３分）………………………………………………………………………递推，得ａｎ＋１＋ａｎ＋２＝－２ｎ－３，②①－②，得ａｎ－ａｎ＋２＝２，故ａｎ－ａｎ＋２＝２得证．（６分）…………………………………………………………………………（２）法一：若ａｎ{}为等差数列，设公差为ｄ′，由ａｎ＋２－ａｎ＝－２可得，２ｄ′＝－２，ｄ′＝－１．又ａｎ＋ａｎ＋１＝－２ｎ－１，即２ａｎ＋ｄ′＝－２ｎ－１，所以ａｎ＝－ｎ．又ａ１＝－１，∴ａｎ{}的前ｎ项和Ｓｎ＝（－１－ｎ）ｎ２＝－ｎ２２－ｎ２．法二：由ａｎ＋ａｎ＋１＝－２ｎ－１，可知ａ２＝－ａ１－３．又ａｎ＋２－ａｎ＝－２，所以ａ３＝ａ１－２．又ａｎ{}为等差数列，所以ａ１＋ａ３＝２ａ２，即ａ１＋（ａ１－２）＝２（－ａ１－３），解得ａ１＝－１，（９分）…………………………………………………则有ｄ′＝－１，ａｎ{}的前ｎ项和Ｓｎ＝－ｎ＋ｎ（ｎ－１）２·（－１）＝－ｎ２２－ｎ２．（１２分）………………………１８．【答案】 见解析【解析】 （１）ｘ＝６＋１５＋２５＋３４４＝２０，ｙ＝５＋１０＋１５＋１９４＝１２．２５，（２分）……………………………所以＾ｂ＝∑４ｉ＝１ｘｉｙｉ－４ｘｙ∑４ｉ＝１ｘ２ｉ－４ｘ２＝１２０１－４×２０×１２．２５２０４２－４×４００＝０．５，（４分）………………………………………所以＾ａ＝ｙ－＾ｂｘ＝１２．２５－０．５×２０＝２．２５．所以所求线性回归方程为＾ｙ＝０．５ｘ＋２．２５．（６分）…………………………………………………（２）当ｘ＝４４时，＾ｙ＝０．５×４４＋２．２５＝２４．２５，｜＾ｙ－ｙ｜＝｜２４．２５－２４｜＝０．２５≤１．（８分）……………………………………………………………当ｘ＝５４时，＾ｙ＝０．５×５４＋２．２５＝２９．２５，｜＾ｙ－ｙ｜＝｜２９．２５－３１｜＝１．７５＞１．（１０分）……………………………………………………………故不能用此回归方程估计该海域其他岛屿的植物种数．（１２分）…………………………………１９．【答案】 见解析【解析】 （１）如图，取ＢＤ的中点Ｇ，连接ＡＧ，ＣＧ．因为∠ＢＣＤ＝９０°，ＢＧ＝ＤＧ，所以ＢＧ＝ＣＧ．又因为ＡＢ＝ＡＣ，ＡＧ为公共边，所以△ＡＢＧ≌△ＡＣＧ，所以∠ＡＧＢ＝∠ＡＧＣ．（２分）…………………………………………………………………………同理可得∠ＡＧＣ＝∠ＡＧＤ，所以∠ＡＧＢ＝∠ＡＧＤ．因为∠ＡＧＢ＋∠ＡＧＤ＝１８０°，所以∠ＡＧＢ＝∠ＡＧＣ＝∠ＡＧＤ＝９０°，（４分）…………………………………………………………所以ＡＧ⊥ＢＤ，ＡＧ⊥ＣＧ．又因为ＢＤ∩ＣＧ＝Ｇ，所以ＡＧ⊥平面ＢＣＤ．又因为ＡＧ 平面ＡＢＤ，所以平面ＡＢＤ⊥平面ＢＣＤ．（５分）………………………………………（２）过点Ｃ作直线ＣＨ⊥平面ＢＣＤ，以Ｃ为坐标原点，ＣＤ→ ，ＣＢ→ ，ＣＨ→的方向分别为ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设ＡＧ＝ａ（ａ＞０），则Ａ槡３２，１２，ａ()，Ｂ（０，１，０），Ｃ（０，０，０），Ｄ（槡３，０，０），则有ＢＡ→ ＝槡３２，－１２，ａ()，ＣＡ→ ＝槡３２，１２，ａ()，ＣＤ→ ＝（槡３，０，０）．设平面ＡＣＤ的一个法向量为ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ），由ｎ·ＣＡ→ ＝０，ｎ·ＣＤ→＝０，{得槡３２ｘ＋１２ｙ＋ａｚ＝０，槡３ｘ＝０，{可取ｎ＝（０，２ａ，－１）．设直线ＡＢ与平面ＡＣＤ所成的角为α，则ｓｉｎα＝｜ｃｏｓ〈ｎ，ＢＡ→ 〉｜＝｜ｎ·ＢＡ→｜｜ｎ｜｜ＢＡ→ ｜＝２ａ４ａ２＋槡１·ａ２＋槡１．（８分）……………………………………ｓｉｎ２α＝４ａ２（４ａ２＋１）（ａ２＋１）＝４ａ２４ａ４＋５ａ２＋１＝４４ａ２＋１ａ２＋５≤４２４ａ２·１ａ２槡＋５＝４９，当且仅当４ａ２＝１ａ２，即ａ＝槡２２时，等号成立．（１１分）………………………………………………因为ＢＤ＝２，ＢＣ＝１，∠ＢＣＤ＝９０°，所以ＣＤ＝槡３，此时三棱锥Ａ－ＢＣＤ的体积Ｖ＝１３Ｓ△ＢＣＤ×ＡＧ＝１３×槡３２×槡２２＝槡６１２，故当直线ＡＢ与平面ＡＣＤ所成的角最大时，三棱锥Ａ－ＢＣＤ的体积为槡６１２．（１２分）……………２０．【答案】 见解析【解析】 （１）不妨设点Ｐ在ｘ轴的上方，由椭圆的性质可知｜ＯＡ｜＝ａ．因为△ＡＰＯ是以Ｐ为直角顶点的等腰直角三角形，所以Ｐ－ａ２，ａ２()，代入ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１，得ａ２４ａ２＋ａ２４ｂ２＝１，整理，得ａ２＝３ｂ２．（２分）……………………………………………因为△ＡＰＯ的面积为１，所以１２ａ·ａ２＝１，所以ａ２＝４，ｂ２＝４３．故椭圆Ｃ的方程为ｘ２４＋３ｙ２４＝１．（４分）………………………………………………………………（２）设直线ＡＭ的斜率为ｋ１，直线ＢＮ的斜率为ｋ２，Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２，ｙ２），直线ＭＮ的方程为ｘ＝ｍｙ＋１．不妨设ｙ２＜０＜ｙ１，则ｋ１＝ｔａｎ∠ＭＡＢ，ｋ２＝ｔａｎ∠ＮＢＡ．联立ｘ＝ｍｙ＋１，ｘ２＋３ｙ２＝４，{可得（ｍ２＋３）ｙ２＋２ｍｙ－３＝０，Δ＝１６ｍ２＋３６＞０，则ｙ１＋ｙ２＝－２ｍｍ２＋３，ｙ１ｙ２＝－３ｍ２＋３，（６分）…………………………………………所以ｙ１＋ｙ２ｙ１ｙ２＝２ｍ３，即２ｍｙ１ｙ２＝３（ｙ１＋ｙ２），则ｋ１ｋ２＝ｙ１ｘ１＋２ｙ２ｘ２－２＝ｙ１ｘ１＋２·ｘ２－２ｙ２＝ｙ１（ｍｙ２－１）（ｍｙ１＋３）ｙ２＝ｍｙ１ｙ２－ｙ１ｍｙ１ｙ２＋３ｙ２＝３２（ｙ１＋ｙ２）－ｙ１３２（ｙ１＋ｙ２）＋３ｙ２＝１２ｙ１＋３２ｙ２３２ｙ１＋９２ｙ２＝１３，（１０分）………………………………………………………………………………………………………所以３ｋ１＝ｋ２，故３ｔａｎ∠ＭＡＢ＝ｔａｎ∠ＮＢＡ得证．（１２分）……………………………………………………………２１．【答案】 见解析【解析】 （１）设ｇ（ｘ）＝ｆ′（ｘ）＝ｌｎｘ－２ａｘ＋１，ｇ（ｘ）的定义域为（０，＋∞），ｇ′（ｘ）＝１ｘ－２ａ．（１分）………………………………………………………………………………当ａ≤０时，ｇ′（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）在区间（０，＋∞）上单调递增．（２分）…………………………………当ａ＞０时，令ｇ′（ｘ）＝０，得ｘ＝１２ａ，若ｘ∈０，１２ａ()，ｇ′（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）单调递增；若ｘ∈１２ａ，＋∞()，ｇ′（ｘ）＜０，ｇ（ｘ）单调递减．综上，当ａ≤０时，ｆ′（ｘ）在（０，＋∞）上单调递增；当ａ＞０时，ｆ′（ｘ）在区间０，１２ａ()上单调递增，在区间１２ａ，＋∞()上单调递减．（４分）…………………………………………………………………（２）直线ｙ＝ｅ２２与曲线ｙ＝ｆ（ｘ）有两个交点，即关于ｘ的方程ｘｌｎｘ－ａｘ２＝ｅ２２有两个解，整理方程，得ａ＝ｌｎｘｘ－ｅ２２ｘ２．（６分）…………………………………………………………………令φ（ｘ）＝ｌｎｘｘ－ｅ２２ｘ２，其中ｘ＞０，则φ′（ｘ）＝１－ｌｎｘｘ２＋ｅ２ｘ３＝ｘ－ｘｌｎｘ＋ｅ２ｘ３．令ｓ（ｘ）＝ｘ－ｘｌｎｘ＋ｅ２，则ｓ′（ｘ）＝－ｌｎｘ．当０＜ｘ＜１时，ｓ′（ｘ）＞０，此时函数ｓ（ｘ）单调递增；当ｘ＞１时，ｓ′（ｘ）＜０，此时函数ｓ（ｘ）单调递减．（８分）……………………………………………由ｓ（１）＝１＋ｅ２，ｓ（ｅ２）＝０，得０＜ｘ＜１时，ｘ－ｘｌｎｘ＋ｅ２＝ｘ（１－ｌｎｘ）＋ｅ２＞０，则φ′（ｘ）＞０；当１＜ｘ＜ｅ２时，ｓ（ｘ）＞ｓ（ｅ２）＝０，则φ′（ｘ）＞０；当ｘ＞ｅ２时，ｓ（ｘ）＜ｓ（ｅ２）＝０，则φ′（ｘ）＜０，所以函数φ（ｘ）在区间（０，ｅ２）上单调递增，在区间（ｅ２，＋∞）上单调递减，则φ（ｘ）ｍａｘ＝φ（ｅ２）＝３２ｅ２．（１０分）……………………………………………………………………当ｘ趋近于＋∞时，φ（ｘ）趋近于０，即当ｘ＞ｅ２时，φ（ｘ）＞０；当ｘ趋近于０时，φ（ｘ）趋近于－∞．故要使直线ｙ＝ｅ２２与曲线ｙ＝ｆ（ｘ）有两个交点，则需０＜ａ＜３２ｅ２，即ａ的取值范围是０，３２ｅ２()．（１２分）………………………………………………………………２２．【答案】 见解析【解析】 （１）由曲线Ｃ１的参数方程是ｘ＝ｔ′，ｙ＝ｔ′２－２，{得Ｃ１的直角坐标方程为ｙ＝ｘ２－２．（２分）…………………………………………………………由ρ＝１得ρ２＝１，又ｘ２＋ｙ２＝ρ２，则有ｘ２＋ｙ２＝１，故Ｃ２的直角坐标方程为ｘ２＋ｙ２＝１．（４分）…………………………………………………………（２）把ｘ＝ｔｃｏｓθ，ｙ＝－１＋ｔｓｉｎθ{代入ｙ＝ｘ２－２，得ｔｓｉｎθ－１＝ｔ２ｃｏｓ２θ－２，整理，得ｔ２ｃｏｓ２θ－ｔｓｉｎθ－１＝０设ｔ１，ｔ２所对应的点分别为Ａ，Ｂ，则ｔ１＋ｔ２＝ｓｉｎθｃｏｓ２θ．（６分）………………………………………………………………………………把ｘ＝ｔｃｏｓθ，ｙ＝－１＋ｔｓｉｎθ{代入ｘ２＋ｙ２＝１，得ｔ２ｃｏｓ２θ＋（ｔｓｉｎθ－１）２＝１，整理，得ｔ２－２ｔｓｉｎθ＝０，设ｔ３，ｔ４所对应的点分别为Ｃ，Ｄ，则ｔ３＋ｔ４＝２ｓｉｎθ．（８分）………………………………………………………………………………因为｜ＯＡ｜＝｜ＯＢ｜，｜ＯＣ｜＝｜ＯＤ｜，即ＡＢ与ＣＤ的中点重合，所以ｔ１＋ｔ２＝ｔ３＋ｔ４，所以ｓｉｎθｃｏｓ２θ＝２ｓｉｎθ，且ｓｉｎθ≠０，所以ｃｏｓθ＝±槡２２，故｜ＣＤ｜＝槡２．（１０分）………………………………………………………………………………２３．【答案】 见解析【解析】 （１）因为ａ２＋ｂ２＝１，即｜ａ｜２＋｜ｂ｜２＝１，所以｜ａ｜２＋｜ｂ｜２＝（｜ａ｜＋｜ｂ｜）２－２｜ａ｜·｜ｂ｜＝１．（２分）……………………………………………根据基本不等式，得（｜ａ｜＋｜ｂ｜）２－１＝２｜ａ｜·｜ｂ｜≤（｜ａ｜＋｜ｂ｜）２２，当且仅当｜ａ｜＝｜ｂ｜＝槡２２时，等号成立，整理，得（｜ａ｜＋｜ｂ｜）２≤２，所以｜ａ｜＋｜ｂ｜≤槡２．（４分）…………………………………………………………………………（２）ａ３ｂ＋ｂ３ａ＝ａｂ·ａ２＋ｂａ·ｂ２＝ａｂ·（１－ｂ２）＋ｂａ·（１－ａ２）＝ａｂ－｜ａｂ｜＋ｂａ－｜ａｂ｜＝ａｂ＋ｂａ－２｜ａｂ｜．（８分）………………………………………………………………………由基本不等式和不等式的性质，得ａｂ＋ｂａ≥２ａｂ·ｂａ槡＝２，２｜ａｂ｜≤ａ２＋ｂ２＝１．故ａｂ＋ｂａ－２｜ａｂ｜≥２－１＝１，当且仅当｜ａ｜＝｜ｂ｜＝槡２２时，等号成立，所以ａ３ｂ＋ｂ３ａ≥１．（１０分）………………………………………………………………………。
黑龙江省哈尔滨市数学中考冲刺试卷(四)
黑龙江省哈尔滨市数学中考冲刺试卷(四）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下面四个数中比－2小的数是（）A . 1B . 0C . －1D . －32. （2分）下列运算正确的是（）A . a-2a=aB . （-a2）3=-a6C . x6÷x3=x2D . （x+y）2=x2+y23. （2分） (2017九下·江都期中) 下列说法中正确的是（）A . 要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式B . 要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式C . 一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D . 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据要比甲组数据稳定4. （2分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是（）A .B .C .D . 16. （2分） (2019八上·诸暨期末) 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A . 1，2，3B . 1，2，4C . 2，3，4D . 2，2，47. （2分）(2016·荆州) 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A . 120元B . 100元C . 80元D . 60元8. （2分）如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A . 8B . 6C . 4D . 39. （2分）(2011·绵阳) 周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（）A . 36.21米B . 37.71米C . 40.98米D . 42.48米10. （2分） (2017八上·贵港期末) 不等式组的最小整数解是（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 211. （2分）根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A . 3nB . 3n(n+1)C . 6nD . 6n(n+1)12. （2分） (2018八下·邗江期中) 如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A . 4m2B . 9m2C . 16m2D . 25m2二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2018·鄂尔多斯模拟) 计算： =________．14. （1分）按下面程序计算，输入，则输出的答案是________ 。
九年级下册中考数学冲刺试卷(四)和参考答案及评分标准
九年级下册数学冲刺试卷（四）考生须知：1、 考试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间为120分钟。
2、 答题前，必须在答题卷上填写班级、姓名、学号、试场号和座位号。
3、 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、 考试结束后，只需上交答题卷。
请用铅笔将答案卷上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．如果ab=1,那么a,b 两个实数一定是（ ） A ．都是1 B ．都等于-1 C ．互为倒数 D ．互为相反数 2．已知:⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，两圆的圆心距O 1O 2=8cm ，则两圆的位置关系是( ) A ．外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切3．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾。
截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币。
这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（ ）A. 1110437.0⨯ B. 101037.4⨯ C. 10104.4⨯ D. 9107.43⨯ 4.如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）5．反比例函数y=xa 2-经过点（－1，2），则a2009的值是（ ） A ．2009 B ．0 C ．1 D ．－16．如图，△ABC 中，∠B =400，AC 的垂直平分线交AC 于D ，交BC 于E ,且∠EAB ∶∠CAE = 3∶1，则∠C 等于 ( )A.280B.250C.22.50D.2007．随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。
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绝密★启用前
2009年全国硕士研究生入学统一考试
数学（一）试卷【模拟四】
考生注意：本试卷共二十三题，满分150分，考试时间为180分钟。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
个符合要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上，本卷为题后的括号里。
()1设函数(),f x y 满足2222f f
x y
¶¶=¶¶，()()2,2, ,2x f x x x f x x x ¢==，(),2xx
f x x ¢¢= 【 】 ()()()()54
33
45 33
x x A B x x C D --
()2 xy
u z =在点()1,1,2处沿球面222
22x y z z ++=+内法线方向n r 的方向导数u
n
¶=¶ 【 】
())())()
() 4ln2+1 4ln2+1 A B C D -
()3 设1n
n u -=
()()()()222222222
2
2
2
, , , , n n
n n n n n n n n n n n n n n A u u B u u C u u D u u ¥
¥
¥
¥
====¥
¥
¥
¥
====åååååååå收敛发散发散收敛
收敛收敛发散发散
()4 设W 是由曲面221, 1, 1y z x y
x y +=+=-=围成，则W 的体积是 【 】
()()()()24 2 233
58
2 233
A B C D p p p p -
---
()5设三阶矩阵a b b A b a b b b a éù
êú=êúêúëû
，()*1r A =，则必有 【 】
()()()()
20 20
20 20A a b a b B a b a b C a b a b D a b a b =+==+¹¹+=¹+¹或或且且
得分 评卷人
()6已知111223100010, , , 0000P AP A A A a a a a a -éù
êú====êúêúëû
，其中123,,a a a 均为3维非零列向量，且
12,a a 线性无关，则矩阵P 不能为 【 】
()[]()[]
()[]()[]
12312312231223 , 5, , , , , , , +A B C D a a a a a a a a a a a a a a -+
()7设随机变量()2~,X N m s ，其概率密度函数()f x 在1x =有驻点，且()11f =，则X 服从 【 】
()()()(
)()()1 1,1 1,2 0,1A N B N C N D N p æö
ç÷
èø
æ
çè
()8设()()221212,~,; ,; X Y N m m s s r ，且1r
<，则X 与Y 的协方差矩阵是 【 】
()()()() A B C D 半正定矩阵正定矩阵
半负定矩阵负定矩阵
二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分。
请将答案写在在答题纸指定位置上。
()9已知()1
bx
f x a ae =
+在(),-¥+¥内连续，且()lim 0x f x ®-¥=，则()lim x f x ®+¥=_______。
()10设()()()()()()2222
1sin , ,0,0,0, ,0,0x y x y x y f x y x y a
ì+¹ï+=í
ï=î
可微，则a 的取值范围为_______。
()11已知224:310
x y y
L y z ì+=í-+=î，从z 轴正向看L 为逆时针，则3L
I yzdx zxdy xydz =+-=ò_______。
()12已知级数()
1
1n n n
a
¥
=-å收敛，则a 的取值范围为_______。
()13设n 阶矩阵A 的各列元素子和为4且4A =，则*A 的各列元素子和为_______。
()14设随机变量, X Y 独立且在()0,q 上都服从均匀分布，则()min ,E X Y =éùëû_______。
得分 评卷人
三、解答题：15～23小题，共94分。
请将解答写在在答题纸指定位置上。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
()15（本题满分9分） 求极限 ()0
tan tan sin(sin )
lim
tan sin x x x I x x
®-=-
()16（本题满分11分）计算22D
I x y dxdy =-- 22:1D x y +£。
得分 评卷人
()17（本题满分9分）设()(), , y
z f x y xy g x j =
+éùëû，其中f 存在二阶连续偏导数，
, g j 存在二阶偏导数，求2z
x y
¶¶¶。
()18（本题满分10分）设曲面S 是由抛物面22z x y =+在点()0, 1, 1处的切平面被柱面()
2
211x y +-=
所截下的部分，试计算曲面积分()2
I x y z dS S
=+-òò的值。
()19（本题满分11分）
求I å
= 22
(2)(1):15169
z x y --å-=+ (0)z ³的上侧。
()20（本题满分11分）设（I）和（II）都是3元非齐次线性方程组，
（I）有通解11122,c c z h h ++（1,2 c c 可取任意常数），()()()T
T
T
1121, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1z h h ===；（II）有通解()T
22, 0, 1, 2c z h z +=。
求（I）和（II）的公共解。
()21（本题满分11分）设矩阵1
0041a c A b c a éùêú=êú
êú--ëû
的一个特征值为2l =，
对应的特征向量为()122T ， 求()100
2E A -。
()22（本题满分11分）在线段[]0, 1上任取n 个点，试求其中最远两点的距离的数学期望。
()23（本题满分11分）设1X ，2X 是来自总体X 的简单随机样本，2112i i X X ==å，()
2
2
2
1
i i S X X
==-å，
()1当X 服从数学期望为q
的指数分布时，求()2当()2
~,X N m s
时，求()
2
2
E XS。