2015中考冲刺B 卷1

2015中考B 卷1一、填空题：1、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．第1题第2题第3题2.如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ=．3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．4、如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是．5．如图，点F为正方形ABCD的边CD的中点，E为BC上一点，M为EF上一点，且D、M关于AF对称，B、M关于AE对称，∠CFE的平分线交AE的延长线于G，交BC于N，连CG，下列结论：①△AFG为等腰直角三角形；②CG=2CN；③S△CEF=S△ABE，其中正确的6.如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为300。

线段A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A3A4⊥A2A3，垂足为A3；···按此规律，点A2012的坐标为 .二、解答题、7．（2012重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E 为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．8.在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．9．如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过A (3，0)、B (4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；(3) 如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠ABO ，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．第22题图①第22题图②10．（2013•太原）综合与探究：如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．1、【答案】3y x=。

【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质。

【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b ，图中阴影部分的面积等于9可求出b 的值，从而可得出直线AB 的表达式，再根据点P （3a ，a ）在直线AB 上可求出a 的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积。

设正方形的边长为b ，则b 2=9，解得b=6。

∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=3。

∵点P （3a ，a ）在直线AB 上，∴3a=3，解得a=1。

∴P （3，1）。

∵点P 在反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上，∴k=3×1=3。

∴此反比例函数的解析式为：3y x =。

2、【答案】180。

【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形外角定理。

【分析】如图，连接CE ，DE ， ∵过A 、C 、D 三点的圆的圆心为E ，过B 、F 、E 三点的圆的圆心为D ， ∴AE=CE=DE=DB 。

∴∠A=∠ACE ，∠ECD=∠CDE ，∠DEB=∠DBE=∠θ。

∵∠A=63°，∴∠AEC=1800－2×630=540。

又∵∠ECD=∠CDE=2∠θ，∴∠AEC=∠ECD ＋∠DBE=3∠θ，即3∠θ=540。

∴∠θ=180。

3、【答案】512π。

【考点】扇形面积的计算，旋转的性质。

【分析】先根据Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2求出BC 及AC 的长，再根据线段BC 扫过的区域面积为：S 阴影=AB 扫过的扇形面积＋△AB′C′面积﹣AC 扫过的扇形面积﹣△ABC 面积=AB 扫过的扇形面积﹣AC 扫过的扇形面积。

∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，∴11BC AB 21AC 222==⨯===，。

∵B ，A ，C′三点共线，∴∠BAB′=150°。

∴S 阴影= AB 扫过的扇形面积＋△ABC 面积﹣BC 扫过的扇形面积 2215015025=36036012πππ⋅⋅⋅⋅-。

4、解答：证明：①∵AB 是半圆直径，∴AO=OD ，∴∠OAD=∠ADO ，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∴①正确．②∵△CED与△AED不全等，∴CE≠OE，∴②错误．③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，其它两角都不相等，∴不能证明△ODE和△ADO全等，∴③错误；④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=×45°=22.5°，∴∠COD=45°，∵AB是半圆直径，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=67.5°∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），∴∠CDE=∠ODC﹣∠ADO=67.5°﹣25°=45°，∴△CED∽△COD，∴=，∴CD2=OD•CE=AB•CE，∴2CD2=CE•AB．∴④正确．综上所述，只有①④正确．。

6．如图，点F为正方形ABCD的边CD的中点，E为BC上一点，M为EF上一点，且D、M关于AF对称，B、M关于AE对称，∠CFE的平分线交AE的延长线于G，交BC于N，连CG，下列结论：①△AFG为等腰直角三角形；②CG=2CN；③S△CEF=S△ABE，其中正确的CNx=FAM=CFG=∠∠∠a CN=2a=2CG=2x=a=CE a a BE •2a=a 等腰直角三角形的判定，四点共圆，5、【答案】()503503 ，。

【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标和图形。

含30度角直角三角形的性质。

【分析】寻找规律：如图，过点A 1，A 2作x 轴的垂线于点B ，D ，过点A 1作y 轴的垂线于点C ，A 1C 和A 2D 相交于点E 。

由已知可知，△OA 1B 和△A 2EA 1都是含300角的直角三角形。

∴OB=EA 2，EA 1= BA 1=DE=12。

∴A 212-，12+。

由已知可知，点A 4的横坐标和纵坐标分别是点A 2的横坐标和纵坐标的2倍；点A 6的横坐标和纵坐标分别是点A 2的横坐标和纵坐标的3倍；点A 8的横坐标和纵坐标分别是点A 2的横坐标和纵坐标的4倍；…∴点A 2012的横坐标和纵坐标分别是点A 2的横坐标和纵坐标的1006倍，即横坐标为110065032⎫⋅-⎪⎪⎝⎭，纵坐标为110065032⎫⋅+⎪⎪⎝⎭。

∴点A 2012的坐标为()503503 ， 6.（上海市2009年12分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．【答案】解：（1）∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B （—1，0）。

∵ 点B 在直线y x b =+上，∴将点B （—1，0），代入y x b =+得到=1b 。

∴直线BD ：1y x =+。

将4y =代入1y x =+，得=3x 。

∴ 点D （3，4）。

（2）∵点D （3，4），∴=5OD 。

∵点P 在x 轴的正半轴上，POD △是等腰三角形， ∴POD △是等腰三角形的情况有OP OD =、OD PD =和PO PD =。

情况1：5OP OD ==，则点P （5，0）情况2：5OD PD == ，由点D （3，4）得236PO =⨯=， 则点P （6，0）。

情况 3：PO PD = ， 设(), 0P x ，由 D （3，4）根据勾股定理得 x 25=6x 则点25 06P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，。

综上所述，若POD △是等腰三角形，点P 的坐标为（5，0），（6，0），25 06⎛⎫⎪⎝⎭，。

（3）设圆O 的半径为r ，情况1：=5OP OD =时，由P D ，两点坐标得，PD∵以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，∴圆心距5=OP r =+5r =-。