【创新教程】2015届高考物理一轮总复习 4.4 万有引力与航天课件 新人教版

2 Mm v 2．当卫星的速度突然减小时，G 2 >m ，即万有引力大于所需 r r 要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径 GM 变小， 当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v＝ 可知其运行 r 速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．
[例 3] “天宫一号”被长征二号火箭发射后，准确 进入预定轨道，如图所示，“天宫一号”在轨道 1 上运行 4 周后， 在 Q 点开启发动机短时间加速， 关 闭发动机后， “天宫一号”沿椭圆轨道 2 运行到达 P 点，开启发动机再次加速，进入轨道 3 绕地球做 圆周运动，“天宫一号”在图示轨道 1、2、3 上正 常运行时，下列说法正确的是( ) A．“天宫一号”在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B．“天宫一号”在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度 C．“天宫一号”在轨道 1 上经过 Q 点的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点的加速度 D．“天宫一号”在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点的加速度
Gm1m2 可知，由于各行星质量及离 r2 r3 太阳的距离不同，故引力不同，故 A 错；由 T＝2π GM可知， GM r 行＞r 地，故 T 行＞T 地＝1 年，故 B 错；由 a＝ 2 可知 C 正确； r GM 由 v＝ r 可知 D 错误． [解析] 由万有引力公式 F＝
[答案]
C
[规律总结] 人造天体运行参量的分析与计算方法 分析与计算思路是将人造天体的运动看作绕中心天体做匀速圆 周运动，它受到的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律和圆 2 v2 Mm 4π 周运动的规律建立动力学方程， G 2 ＝ma＝m r ＝mω2r＝m 2 r T r，以及利用人造天体在中心天体表面运行时，忽略中心天体的 自转的黄金代换公式 GM＝gR2.
m1m2 解析：万有引力公式 F＝G 2 ，虽然是牛顿由天体的运动规律 r 得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算 任何两个质点间的引力．当两个物体间的距离趋近于 0 时，两个 物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万 有引力也符合牛顿第三定律． 公式中引力常量 G 的值是卡文迪许 在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为 C.
答案:B
精研疑难要点
要点一 天体质量和密度的计算 对应学生用书 第 75 页 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 Mm (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力， 即 G 2 ＝ma r v2 4π2 2 向＝m r ＝mω r＝m T2 r (2) 在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 Mm G 2 ＝mg(g 表示天体表面的重力加速度)． R
[深化拓展] (1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重 力加速度 g 时，常运用 GM＝gR2 作为桥梁，可以把“地上”和 “天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄 金代换公式．(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重 Mm GM 力加速度：在行星表面重力加速度：G 2 ＝mg，所以 g＝ 2 . R R Mm 在离地面高为 h 的轨道处重力加速度：G ＝mgh，所以 gh R＋h2 GM ＝ . R＋h2
2．(2014 届河南洛阳统一考试)如果把水星和金星绕太阳的运动 视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图 所示．若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为 θ1；金星 转过的角度为 θ2(θ1、θ2 均为锐角)，则由此条件可求得( ) A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星的密度之比 C．水星和金星到太阳的距离之比 D．水星和金星绕太阳运动的向心加 速度大小之比
2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. Mm gR2 由于 G 2 ＝mg，故天体质量 M＝ ， G R M M 3g 天体密度 ρ＝ V ＝ ＝ . 4 3 4πGR πR 3 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r. Mm 4π2 ①由万有引力等于向心力，即 G 2 ＝m 2 r，得出中心天体质量 r T 4π2r3 M＝ ； GT2
(3)适用条件 质点 间的相互作用.当两物体间的距离远远大 ①公式适用于_______ 于物体本身的大小时,物体可视为质点. 两球心间 ②质量分布均匀的球体可视为质点,r是_____________ 的距离.
[即时训练] m1m2 1．关于万有引力公式 F＝G 2 ，以下说法中正确的是( ) r A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物 体 B．当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷大 C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D．公式中引力常量 G 的值是牛顿规定的
②若已知天体半径 R，则天体的平均密度 M M 3πr3 ρ＝ V ＝ ＝ ； 4 3 GT2R3 πR 3 ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半 3π 径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝ 2.可见，只要测出卫星 GT 环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度．
地球 2.第二宇宙速度(脱离速度):在地面上发射物体,使之能脱离_____ 太阳 运动的人造行星或飞到___________ 其他行星 的 引力束缚而成为绕______ 11.2 km/s. 最小发射速度;大小为v2＝______ 太阳 3.第三宇宙速度(逃逸速度):在地面上发射物体,使之能脱离______ 太阳系 以外的宇宙空间的最小发射速度; 引力束缚,飞到_________ 16.7 km/s. 大小为v3＝______
[即时训练] 2．一宇航员在某星球上以速度 v0 竖直上抛一物体，经 t 秒落回 原处， 已知该星球半径为 R， 那么该星球的第一宇宙速度是( ) v0t 2v0R A. R B. t v0R v0 C. D. t Rt 2v0 解析： 设该星球表面重力加速度为 g， 由竖直上抛知识知， t＝ g ， 2v0 v2 所以 g＝ t ；由牛顿第二定律得：mg＝m R ，所以 v＝ gR ＝ 2v0R t .
(3)开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次 a3 k .开普勒常 相等 ， 方跟它的公转周期的平方的比值都______ 即 2＝____ T 质量 有关． 数仅与中心天体的_______
2．万有引力定律及其应用 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们 的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成______ 正比 、 反比 ． 与它们之间距离 r 的二次方成______ m1m2 － (2)表达式： F＝G 2 ， G 为引力常量： G＝6.67×10 11 N· m2/kg2. r
1． 一行星绕恒星做圆周运动． 由天文观测可得， 其运行周期为 T， 速度为 v，引力常量为 G，则( ) v3T A．恒星的质量为 2πG 4π2v3 B．行星的质量为 GT2 vT C．行星运动的轨道半径为 2π 2πv D．行星运动的加速度为 T
v2 v2r v3T Mm 4π2 解析：由 G 2 ＝m r ＝m 2 r 得 M＝ G ＝ ，A 对；无法计算 r T 2πG v v vT 2π 行星的质量，B 错；r＝ω＝ ＝ ，C 对；a＝ω2r＝ωv＝ T v， 2π 2π T D 对．
答案:C
必备知识二 宇宙速度 [基础梳理] 1．第一宇宙速度(环绕速度)：是____________ 近地卫星 绕地球表面做匀速 圆周运动的速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的 ______ 最大 速 GM 度， 是人造地球卫星的______ 计算公式为： v1＝ 最小 发射速度， r ＝ gR；大小为 v1＝_______km/s. 7.9
Δθ ω1 θ1 2π T1 θ2 解析：由 ω＝ 知， ＝ ，又因为 ω＝ ，所以 ＝ ，A 对； T Δt ω2 θ2 T2 θ1 2 2 GMm 4π GMT 由 2 ＝mr 2 知 r3＝ ， 既然周期之比能求， 则 r 之比同样 r T 4π2 可求，C 对；由 a＝rω2 知，向心加速度之比同样可求，D 对；由 于水星和金星的质量未知，故密度不可求，B 错．
答案:A、C、D
要点二 卫星运行参量的比较与运算 对应学生用书 第 76 页 1．卫星的动力学规律
v2 Mm 4π2 2 由万有引力提供向心力，G 2 ＝ma 向＝m r ＝mω r＝m 2 r. r T 2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 GM 1 mv →v＝ → v ∝ r r r 1 Mm mω2r→ω＝ GM 3 →ω∝ r r3 G ＝ 2 r 越高越慢 2 2 3 规 4π 4π r 3 r＝R地＋hm 2 r→T＝ → T ∝ r 律 GM T 1 ma→a＝GM → a ∝ 2 2 r r GMm mg＝ 2 近地时→GM＝gR2 地 R地
第4单元 万有引力与航天
夯实必备知识
必备知识一
万有引力定律
1.开普勒行星运动定律 (1)开普勒第一定律(轨道定律):所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 太阳处在所有_______ 椭圆 的一个焦点上. _______, (2相等 连线在相等时间内扫过的____________.
[例 2] 如下图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设 该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运 动．下列说法正确的是( )
A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心 加速度值 D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线 速度值
[例 1] (2013 年大纲版全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探 月卫星，它在距月球表面高度为 200 km 的圆形轨道上运行，运 － 行周期为 127 分钟．已知引力常量 G＝6.67×10 11 N· m2/kg2，月 球半径约为 1.74×103 km. 利用以上数据估算月球的质量约为 ( ) A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg