五年级上册三角形 平行四边形和梯形面积计算
2023学年苏教版数学五年级上学期章节考点精讲精练讲义第二单元《多边形的面积》(解析)
章节复习考点讲义（苏教版）苏教版数学五年级上册章节考点精讲精练第二单元《多边形的面积》知识点一：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。
二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2.把平行四边形转化成长方形的方法知识导航知识互联网沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3.平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。
知识点二：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2.三角形的面积计算公式三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
知识点三：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2. 梯形的面积梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
知识点四：认识公顷和平方千米1.公顷的认识测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
2. 平方千米的认识测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。
平方千米可以写成km²。
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
多边形面积(一)梯形和平行四边形面积求解
(上底+下底)×8÷2=96(cm2) 96×2÷8=24（cm）
上底+下底=24（cm）
腰长=12cm
24+2×腰长=48cm 2×腰长=24cm
如右图，①、②、③、④分别表示直角梯形中 的四个部分，①和③拼成的是一个平行四边形， 图中面积相等的两个部分是（ ）。
底
底
①和③拼成的是一个平行四边形。
多边形面积（一）
梯形和平行四边形面积求解
小学五年级数学
常见几何图形的周长和面积： 1.长方形的周长=（长+宽）×2 2.正方形的周长=边长×4 3.长方形的面积=长×宽 4.正方形的面积=边长×边长 5.平行四边形的面积=底×高 6.梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2
要求图形的面积，最重要的就是判断图 形的底，以及这条底边上的高。平行四 边形和梯形的高分别如下图：
梯形的面积=大平行四边的面积-三角形的面积 三角形的面积：10平方分米
原来梯形的面积： 60-10=50（平方分米）
一个梯形，如果下底减少6厘米，就成了一个平 行四边形；如果上底减少3厘米，就成了一个三 角形，此时面积减少了6平方厘米，原来梯形的 面积是多少？
梯形下底减少6厘米，就成 了一个平行四边形。
把一个长方形拉成一个平行四边形后，四 条边的长度没有发生变化，所以周长不变。
把一个长方形拉成一 个平行四边形后，底 没有变化，高变短所 以面积减小。
长方形面积： 38×16=608（平方厘米）
平行四边形面积： 38×12=456（平方厘米）
608-456=152（平方厘米） 面积会减少152平方厘米
②和③拼成的是一个长方形。
两个图形等底等高。
平行四边形面积=底×高 长方形面积=底×高
人教版五年级数学上册第6单元《多边形的面积》单元分析
人教版五年级数学上册第6单元《多边形的面积》单元分析《第6单元多边形的面积》单元分析【教材分析】本单元研究的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。
它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展研究的。
这是进一步研究圆的面积和立体图形的表面积的基础。
研究组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的研究难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。
【学情分析】学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰富的经验。
在研究本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经研究了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。
为此，研究本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。
所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中研究新知是本单元教学的重要环节。
教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。
通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来研究圆的面积作好铺垫。
【教学目标】知识：掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，正确计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。
数学思维：在推理公式的过程中，引导学生应用转化后的数学思维方法，经历公式计算的过程。
解题：简单的实际问题，可以用相关图形的面积计算公式来解决。
在解题过程中，感受数学与现实生活的紧密联系，体验研究和运用数学的乐趣。
态度：培养学生认真思考、比较、推理、概括的能力。
五年级上册三角形平行四边形和梯形面积计算
第二单元复习一、填空1. 360000平方米=（）公顷2平方千米=（）公顷=（）平方米2.把一个长20厘米，宽10厘米的长方形剪成两个完全相同的三角形，每个三角形的面积是（）平方分米。
3.一个平行四边形和一个三角形面积相等，高也相等，平行四边形的底是6米，三角形的底是（）。
4、一个梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是10厘米，这个梯形的面积是（），从中剪下一个最大的三角形的面积是（）。
5、一个直角三角形的三条边分别是60厘米，80厘米，100厘米，它的面积是（）平方厘米，斜边上的高是（）厘米。
6、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，三角形的底是6厘米，则平行四边形的底是（）厘米；若平行四边形的底是10厘米，则三角形的底是（）厘米。
7、一个梯形上下底的平均长度是40厘米，高12厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。
8.一个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，如果把下底延长2厘米，则梯形的面积增加4平方厘米。
原梯形的面积是（）平方厘米。
9、如右图，用4个完全一样的等腰直角三角形拼成一个梯形，这个梯形的面积是（）平方厘米。
10.一个平行四边形的面积是60平方米，如果高不变，底扩大两倍，面积是（）平方米，如果高扩大为原来的4倍，底缩小为原来的1/4，面积是（）平方米。
二、判断：（1）平行四边形的面积是三角形面积的两倍。
（）（2）任何一个平行四边形都可以分成两个完全一样的三角形。
（）（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形，一个平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。
（）（4）将两个直角边分别为3厘米、4厘米，斜边为5厘米的三角形拼成平行四边形，周长最大是16厘米。
（）（5）两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的。
（）（6）用同样长的铁丝围成一个长方形和一个平行四边形，长方形与平行四边形的周长相等，面积不相等。
（）三、选择：（1）右图是两个完全相同的长方形，其中阴影部分的面积是相比，甲（）乙。
人教版五年级上册数学讲义第六章《三角形与梯形面积》(包含巩固练习)
三角形：面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2字母公式： S=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h梯形：面积=（上底+下底）×高÷字母公式： S=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a a+b=2S÷h h=2S÷（a+b）三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
例1.三角形的面积公式用字母表示为（ ）。
一个三角形底长9cm ，高是6cm ，它的面积是（ ）。
一个平行四边形的面积是2.4平方米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。
一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和8厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
变式：1.两个完全相同的直角三角形一定能拼成一个长方形。
（ ）2.两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。
（ ）3.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（ ）4.等底等高的三角形的面积相等。
人教版五年级上册数学教案-第5单元第12课时练习课
人教版五年级上册数学教案第5单元第12课时练习课本节课是练习课，旨在巩固人教版五年级上册第5单元《多边形的面积》的相关知识。
教材内容主要包括三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式及应用。
一、教学目标1. 熟练掌握三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式。
2. 能够运用面积公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学难点与重点1. 重点：三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式的运用。
2. 难点：解决实际问题时，灵活运用面积公式。
三、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：练习本、尺子、圆规、剪刀、彩笔。
四、教学过程1. 实践情景引入：展示一个三角形和一个平行四边形，让学生观察并思考它们的面积如何计算。
2. 讲解三角形面积计算公式：底×高÷2。
通过示例，讲解如何利用公式计算三角形的面积。
3. 讲解平行四边形面积计算公式：底×高。
同样通过示例，讲解如何利用公式计算平行四边形的面积。
4. 讲解梯形面积计算公式：上底加下底乘以高除以2。
再次通过示例，讲解如何利用公式计算梯形的面积。
5. 随堂练习：让学生独立完成一些关于三角形、平行四边形、梯形面积计算的题目，巩固所学知识。
6. 例题讲解：选取一道实际问题，如“一个牧场是三角形，底是60米，高是40米，求牧场的面积。
”讲解如何运用三角形面积公式解决问题。
7. 练习：让学生尝试解决一些关于三角形、平行四边形、梯形面积的实际问题，培养学生的解决问题能力。
五、板书设计板书内容主要包括三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式，以及一些关键的解题步骤。
六、作业设计七、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生掌握了三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式，并能运用到实际问题中。
但在解决复杂问题时，部分学生仍需加强思考和分析能力。
2. 拓展延伸：让学生进一步研究多边形的面积计算方法，探索多边形面积的规律。
平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形教学设计
第五单元教案单元学习内容:本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
单元教材分析:平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
到这一单元结束，多边形面积的计算就基本学完。
组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容。
本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。
学情分析：多边形的面积计算，学生在四年级的下册已有接触。
已会计算正方形和长方形的面积。
平行四边形、三角形和梯形学生也已经掌握了这些图形的特征。
渗透转化的思想是学习时本单元公式的重要的方法。
学生在前面的学习中已经接触过这种思想方法，因此在教师在教学时，教师不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。
单元学习目标:1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
课时安排：10课时第一课时学习内容：平行四边形面积的计算学习目标：1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．3．对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育．学习重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．学习难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．学具准备：每个学生准备一个平行四边形。
学习过程：一、复习引入：1、什么是面积？2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？二、导入新课根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。
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第二单元复习
一、填空
1. 360000平方米=（）公顷2平方千米=（）公顷=（）平方米
2.把一个长20厘米，宽10厘米的长方形剪成两个完全相同的三角形，每个三角形的面积是（）平方分米。
3.一个平行四边形和一个三角形面积相等，高也相等，平行四边形的底是6米，三角形的底是（）。
4、一个梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是10厘米，这个梯形的面积是（），从中剪下一个最大的三角形的面积是（）。
5、一个直角三角形的三条边分别是60厘米，80厘米，100厘米，它的面积是（）平方厘米，斜边上的高是（）厘米。
6、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，三角形的底是6厘米，则平行四边形的底是（）厘米；若平行四边形的底是10厘米，则三角形的底是（）厘米。
7、一个梯形上下底的平均长度是40厘米，高12厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。
8.一个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，如果把下底延长2厘米，则梯形的面积增加4平方厘米。
原梯形的面积是（）平方厘米。
9、如右图，用4个完全一样的等腰直角三角形拼成一个梯形，这个梯形的面积是（）平方厘米。
10.一个平行四边形的面积是60平方米，如果高不变，底扩大两倍，面积是（）平方米，如果高扩大为原来的4倍，底缩小为原来的1/4，面积是（）平方米。
二、判断：
（1）平行四边形的面积是三角形面积的两倍。
（）
（2）任何一个平行四边形都可以分成两个完全一样的三角形。
（）
（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形，一个平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。
（）
（4）将两个直角边分别为3厘米、4厘米，斜边为5厘米的三角形拼成平行四边形，周长最大是16厘米。
（）
（5）两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的。
（）
（6）用同样长的铁丝围成一个长方形和一个平行四边形，长方形与平行四边形的周长相等，面积不相等。
（）
三、选择：
（1）右图是两个完全相同的长方形，其中阴影部分的面积是相比，甲（）乙。
A.大于B小于C等于
（2）同样长的两根铁丝，分别围城长方形和平行四边形，它们的面积相比（）
A长方形大B平行四边形大C一样大D无法比较
（3）右图中大平行四边形的面积是48平方厘米，A、B分别是上下两边的中点，那么中间阴影部分平行四边形的面积是（）平方厘米。
（4）把平行四边形转化为长方形，（如下图）转化后的图形与原来相比，它的（）
A．面积和周长都没变B．面积变了，周长没变C．周长变了，面积没变D．无法确定（5）右图六个边长相等的正方形中，有①②③三个三角形，面积比较的结果是（）A．①＞②＞③B．②＞①＞③C．①=②=③ D.③＞②＞①
（6）平行四边形相邻两条边的长分别为10厘米和8厘米，其中一条边上的高是9厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
A．80 B．72 C．90
四、计算。
1、一块梯形的广告牌，上底14米，下底16米，高4米，如果油漆这块广告牌的正反两面，每平方米需要用油漆600克，施工队准备了30千克油漆，够不够？
2、一堆钢管，最底层有18根，最上层有8根，每相邻的两层相差1根，共11层，这堆钢管共多少根？
一堆钢管，最底层有16根，最上层有9根，每相邻的两层相差1根，共11层，这堆钢管共多少根？
3.一块梯形土地，阴影部分的面积是2400公顷，梯形的上底是6千米，下底是10千米，这块梯形土地面积是多少平方千米？
4.一块三角形的商标，底5厘米，高4厘米，做200个这样的商标需用布多少平方分米？
5.用一张长54厘米、宽40厘米的红纸，做一些直角边分别是6厘米和4厘米的三角形小旗，最多能做多少面？
6.如图，用篱笆靠墙围一个养鸡场，篱笆总长是95米，这个养鸡场占地多少平方米？
7.右图是一面直角三角形小旗，三条边分别为3分米、4分米、5分米：
（1）这面直角三角形小旗的面积是多少平方分米？
（2）用一张长36分米、宽12分米的长方形纸，一共可以剪成多少面这样的小旗？
智力冲浪：
1用同样大小的正方形拼成下面的图形，其中阴影部分的面积共12平方厘米，你能算出图中空白部分的面积共有多少平方厘米吗？
2.如图，长方形ABCD的面积是20平方厘米，P是长方形内任意一点，求阴影部分的面积。
3、如图，ABCD是长方形，AB=8cm，BC=6cm，三角形AFB的面积比三角形FED大12平方厘米，求DE的长度。