江西省南昌市东湖区2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年南昌市南昌县七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年南昌市南昌县七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1.在平面直角坐标系xOy 中，点P(2,4)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知a <0，则下列各式成立的是( )A. a −2<a −3B. −2a <−3aC. a 2>a3D. |a|>−a3.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误( )A. 得分在70～80分之间的人数最多B. 该班的总人数为40C. 得分在90～100分之间的人数最少D. 及格(≥60分)人数是264.从−4，−3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =2mx −2y =−3有解，且使关于x 的分式方程1−m x−1−1=21−x 有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是( )A. 1B. 2C. −1D. −25.一个长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等．如果设这个长方形的长为xcm ，宽为ycm ，那么所列方程组正确的是( )A. {x +3=y −2(x +3)(y −2)=xy B. {x −3=y +2(x −3)(y +2)=xy C. {3−x =2+y(3−x)(2+y)=xyD. {x −2=y +3(x −2)(y +3)=xy6.七(1)班几个同学毕业前合影留念每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，打印一张相片0.50元，每人分一张，在将来收来的钱尽量够用的前提下，这张相片上的同学最少有( )A. 2人B. 3人C. 4人D. 5人二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. (−2)的平方根是______；√81的算术平方根是______．8. 点A 在x 轴的上方，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则A 点的坐标为______． 9.若不等式ax +b <0的解集是x >−1，则a ，b 应满足的条件有____．10. 某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A 所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是______ ．11. 阅读材料：写出二元一次方程x −3y =6的几个解：{x =0y =−2,{x =3y =−1,{x =6y =0,…，发现这些解的一般形式可表示为{x =3m y =m −2(m 为有理数).把一般形式再变形为{m =x3m =y +2，可得x 3=y +2，整理得原方程x −3y =6．根据阅读材料解答下列问题：若二元一次方程x +by =c 的解，可以写成{x =2ny =n +1(n 为有理数)，则1+b +c =______．12. 若代数式ax 2−1−2x −5+2x −x 2的值与x 的取值无关，则a =______． 三、解答题（本大题共9小题，共64.0分） 13. 计算：√(−0.5)2+√−83−1916．14. 已知关于x 的方程xx−1−2=mx−1的解是正数，求m 的取值范围．15. 【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易． (1)解方程组{x +2(x +y)=3 ①x +y =1 ②(2)已知{4x +3y +2z =10, ①9x +7y +5z =25 ②，求x +y +z 的值解：(1)把②代入①得：x +2×1=3.解得：x =1． 把x =1代入②得：y =0． 所以方程组的解为{x =1y =0(2)①×2得：8x +6y +4z =20.③ ②−③得：x +y +z =5． 【类比迁移】(1)若{x +y +z =13x +3y +5z =23，则x +2y +3z =______．(2)解方程组{2x −y −2=0,①2x−y+57+2y =9．②【实际应用】打折前，买39件A 商品，21件B 商品用了1080元．打折后，买52件A 商品，28件B 商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？16. 解不等式组，并把其解集分别表示在数轴图1、图2上． (1){x +3≥13x −1≤2x；(2){12x −1≤7−32x5x +2>3(x −1)．17. 如图，矩形ABCD 中，AB =a ，BC =b ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，MN ，EF 交于点P ，记k =MN ：EF ． (1)若a ：b 的值为1，当MN ⊥EF 时，求k 的值． (2)若a ：b 的值为12，求k 的最大值和最小值．(3)若k 的值为3，当点N 是矩形的顶点，∠MPE =60°，MP =EF =3PE 时，求a ：b 的值．18. 按要求解方程 (1)x 2−2x −2=0；(2)(2x−1)2=x(3x+2)−7．19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF//AD．(1)如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=____度；(2)若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE=____________；(用含x、y的代数式表示)(3)如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则(2)中的结论还成立吗？请说明理由．20. 某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．(1)本次问卷共随机调查了______名学生，扇形统计图中m=______．(2)请根据数据信息补全条形统计图．(3)若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？21. 某校八(1)班积极响应校团委号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)所示：册数4567850人数68152(1)分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数．【答案与解析】1.答案：A解析：解：点P(2,4)在第一象限． 故选：A ．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.答案：B解析：解：A 、∵a <0，∴a −2>a −3，故本选项不符合题意； B 、∵a <0，∴−2a <−3a ，故本选项符合题意； C 、∵a <0， ∴3a <2a ， ∴a 2<a3，故本选项不符合题意； D 、∵a <0，∴|a|=−a ，故本选项不符合题意； 故选：B ．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的三条性质是解此题的关键，①不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.答案：D解析：略4.答案：D解析：解：解方程组{2x +y =2mx −2y =−3，得{x =1m+4y =2m+6m+4， 当方程组有解时，m ≠−4，解分式方程1−mx−1−1=21−x ，得x =4−m ，当x =1，即m =3时，分式方程无解， ∴m ≠3，由题意得，m =−3，1，∴满足条件的m 的值之和=−3+1=−2， 故选：D ．分别解出二元一次方程组、分式方程，根据题意得到满足条件的m 的值，计算即可．本题考查的是分式方程的解法、二元一次方程组的解法，正确解出分式方程、二元一次方程组是解题的关键．5.答案：B解析：解：由题意，得：{x −3=y +2(x −3)(y +2)=xy ．故选：B ．根据长−3=宽+2，及两图形的面积相等，可得出方程组．本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系．6.答案：C解析：解：设这张相片上的同学最少有x 人，依题意得：0.68+0.5x ≤0.7x解之得，x ≥3.4， ∵人数为整数，∴这张相片上的同学最少有4人． 故选C ．收来的钱尽量够用的前提下，就是已知不等关系，所用的钱≤收的钱，设有x 个同学，就可以列出不等式求出x 的值．本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．7.答案：无 3解析：解：(−2)<0，(−2)的平方根是无；√81=9，9的算术平方根是3． 故答案为：无；3．求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的平方根； 先计算√81，再根据一个正数的算术平方根即是正的平方根求解．本题考查平方根及算术平方根的知识，难度不大，关键是掌握平方根及算术平方根的定义．8.答案：(3,2)或(−3,2)解析：解：∵点A在x轴的上方，∴点A在第一二象限，∵点A距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点A的横坐标为3或−3，纵坐标为2，∴A点的坐标为(3,2)或(−3,2)．故答案为：(3,2)或(−3,2)．先判断出点A在第一二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．9.答案：a<0，a=b解析：解：不等式ax+b<0可化为ax<−b，∵不等式ax+b<0的解集是x>−1，∴a<0；=−1，而−ab∴b=a；所以，a、b应满足的条件为：a<0，a=b．因为ax+b<0，ax<−b，而不等式解集x>−1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，可以求得a，b应满足的条件．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10.答案：100人解析：解：由题意可得，=240(人)，被调查的学生有：20÷30°360∘则选择跳绳的有：240−20−80−40=100(人)，故答案为：100人．根据统计图中的信息可以求得本次调查的学生人数，从而可以求得被调查的学生中选择跳绳的人数． 本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：−3解析：解：∵{x =2n y =n +1，∴n =x2，n =y −1，∴x2=y −1， ∴x −2y =−2， ∴b =−2，c =−2，∴1+b +c =1+(−2)+(−2)=−3， 故答案为：−3．解方程组求出x2=y −1，整理得出x −2y =−2，求出b =−2，c =−2，代入求出即可．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意求出b 、c 的值是解此题的关键．12.答案：1解析：解：ax 2−1−2x −5+2x −x 2=(a −1)x 2−6， 由题意可知：a −1=0， ∴a =1， 故答案为：1．根据合并同类项法则即可求出答案本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．13.答案：解：原式=|−0.5|+(−2)−1916=0.5−2−1916=−3116．解析：原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．14.答案：解：去分母得x −2(x −1)=m ，解得x =2−m ，因为原方程的解为正数， 所以x >0且x −1≠0， 即2−m >0且2−m −1≠0， 解得m <2且m ≠1．解析：先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x =2−m ，此方程的解为正数且不能为原方程的增根，所以2−m >0且2−m −1≠0，然后解不等式组即可．本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．15.答案：(1)18(2){2x −y −2=0①2x−y+57+2y =9②，由①得：2x −y =2③，将③代入②中得：1+2y =9，解得：y =4， 将y =4代入①中得：x =3． ∴方程组的解为{x =3y =4．【实际应用】设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y 元， 根据题意得：39x +21y =1080， 即13x +7y =360，将两边都乘4得：52x +28y =1440， 1440−1152=288(元)． 答：比不打折少花了288元． 解析：解：【类比迁移】(1){x +y +z =13 ①x +3y +5z =23 ②，(①+②)÷2，得：x +2y +3z =18． 故答案为：18． (2)见答案【实际应用】见答案【类比迁移】(1)利用(①+②)÷2可得出x +2y +3z =18，此问得解； (2)利用代入法解方程组，即可求出结论；【实际应用】设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，由买39件A 商品21件B 商品用了1080元，可得出关于x 、y 的二元一次方程，变形后可得出52x +28y =1440，用原价−现价即可求出少花钱数．本题考查了二元一次方程的应用、解二元一次方程组以及解三元一次方程组，解题的关键是：【类比迁移】(1)利用(①+②)÷2求出x +2y +3z 的值；(2)利用代入法解二元一次方程组；【实际应用】找准等量关系，正确列出二元一次方程．16.答案：解：(1){x +3≥1①3x −1≤2x②， 解不等式①，得x ≥−2；解不等式②，得x ≤1；所以不等式组的解集是−2≤x ≤1，不等式组的解集在数轴上表为：； (2){12x −1≤7−32x①5x +2>3(x −1)②， 解不等式①，得x ≤4；解不等式②，得x >−2.5；所以不等式组的解集是：−2.5<x ≤4，不等式组的解集在数轴上表示为：．解析：(1)、(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 17.答案：解：(1)如图1中，作FH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴FH=AB，MQ=BC，∵AB=CB，∴FH=MQ，∵EF⊥MN，∴∠EON=90°，∵∠ECN=90°，∴∠MNQ+∠CEO=180°，∠FEH+∠CEO=180°∴∠FEH=∠MNQ，∵∠EHF=∠MQN=90°，∴△FHE≌△MQN(AAS)，∴MN=EF，∴k=MN：EF=1．(2)∵a：b=1：2，∴b=2a，由题意：2a≤MN≤√5a，a≤EF≤√5a，∴当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大，最大值=√5，当MN最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为2√55．(3)连接FN，ME．∵k=3，MP=EF=3PE，∴MNPM =EFPE=3，∴PNPM =PFPE=2，∵∠FPN=∠EPM，∴△PNF∽△PME，∴NFME =PNPM=2，ME//NF，设PE=2m，则PF=4m，MP=6m，NP=12m，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．作FH⊥BD于H．∵∠MPE =∠FPH =60°，∴PH =2m ，FH =2√3m ，DH =10m ，∴a b =AB AD =FH HD =√35． ②如图3中，当点N 与C 重合，作EH ⊥MN 于H.则PH =m ，HE =√3m ，∴HC =PH +PC =13m ，∴tan∠HCE =MB BC =HE HC =√313， ∵ME//FC ，∴∠MEB =∠FCB =∠CFD ，∵∠B =∠D ， ∴△MEB∽△CFD ，∴CDMB=FC ME =2， ∴a b =CD BC =2MBBC =2√313， 综上所述，a ：b 的值为√35或2√313． 解析：(1)作FH ⊥BC 于H ，MQ ⊥CD 于Q ，设EF 交MN 于点O.证明△FHE≌△MQN(AAS)，即可解决问题．(2)由题意：2a ≤MN ≤√5a ，a ≤EF ≤√5a ，当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大，最大值=√5，当MN 最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为2√55． (3)连接FN ，ME.由k =3，MP =EF =3PE ，推出MN PM =EF PE =3，推出PN PM =PF PE =2，由△PNF∽△PME ，推出NF ME =PNPM =2，ME//NF ，设PE =2m ，则PF =4m ，MP =6m ，NP =12m ，接下来分两种情形①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．②如图3中，当点N与C重合，分别求解即可．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．18.答案：解：(1)∵a=1，b=−2，c=−2，∴△=(−2)2−4×1×(−2)=12>0，则x=2±2√32=1±√3，即x1=1+√3，x2=1−√3；(2)将方程整理成一般式得：x2−6x+8=0，则(x−2)(x−4)=0，∴x−2=0或x−4=0，解得x1=2，x2=4．解析：(1)利用公式法求解可得；(2)整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.答案：(1)20；(2)12y−12x；(3)(2)中的结论成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°−x−y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC=90°−12x−12y，∵CF//AD，∴∠ACF=∠DAC=90°−12x−12y，∴∠BCF=y+90°−12x−12y=90°−12x+12y，∴∠ECF=180°−∠BCF=90°+12x−12y，∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°−∠ECF=12y−12x.解析：此题考查三角形的内角和定理，角平分线的性质，平行线的性质以及垂直的意义等知识，结合图形，灵活选择适当的方法解决问题．(1)求∠CFE的度数，求出∠DAE的度数即可，只要求出∠BAE−∠BAD的度数，由平分和垂直易得∠BAE 和∠BAD的度数即可；(2)由(1)类推得出答案即可；(3)类比以上思路，把问题转换为∠CFE=90°−∠ECF即可解决问题．解：(1)∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=60°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=60°−40°=20°，∵CF//AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案为：20；(2)∵∠BAE=90°−∠B，∠BAD=12∠BAC=12(180°−∠B−∠BCA)，∴∠CFE=∠DAE=∠BAE−∠BAD=90°−∠B−1(180°−∠B−∠BCA)=12(∠BCA−∠B) =12y−12x.故答案为：12y−12x；(3)见答案．20.答案：解：(1)50；32；(2)50×40%=20(人)，补全条形统计图如图所示：(3)1000×(16%+40%)=560(人)；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．解析：解：(1)8÷16%=50，m =1650×100%=32%，故答案为：50，32；(2)见答案；(3)见答案．(1)由A 的数据即可得出调查的人数，得出m =1650×100%=32%；(2)求出B 的人数即可；(3)由1000×(16%+40%)，计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，也考查了用样本估计总体的思想． 21.答案：解：(1)设捐献7册的x 人，捐献8册的y 人，由题意可得：{x +y =97x +8y =66， 解得：{x =6y =3， 答：捐献7册的6人，捐献8册的3人．(2)平均数为：320÷40=8，∵40个数据的中间是第20，21个数据的平均数，∴中位数为：(6+6)÷2=6，众数是6．解析：(1)利用表格中数据结合全班40名同学共捐图书320册，得出x+y=9，7x+8y=66即可求出；(2)利用平均数以及中位数和众数的定义分别求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及平均数、众数、中位数的定义，根据题意得出正确等量关系式是解题关键．。
2019-2020学年江西省南昌市初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法中正确的有（）个．（1）同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则a//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A．0B．1C．2D．32．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．83．下列四个数中，是无理数的是( )A．4B．3.1415926 C．227D．24．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．无限循环小数是无理数B．任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数C．任何一个有理数都可以表示为分数的形式D．数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数6．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A．430(4)(4)2x yx y+-=⎧⎨---=⎩B．26(4)(4)2x yx y+=⎧⎨---=⎩C．430(4)(4)2x yy x+-=⎧⎨---=⎩D．4302x yx y-+=⎧⎨-=⎩7．若代数式32x +与代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．28．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ） A ．14道 B ．13道 C ．12道 D ．ll 道9．《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩ C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩ D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ 10．如图所示，△ABC 中，AB+BC=10，A 、C 关于直线DE 对称，则△BCD 的周长是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．无法确定二、填空题题 11．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有_____12．若则______.13．某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是_____．14．已知点A （3+2a ，3a ﹣5），点A 到两坐标轴的距离相等，点A 的坐标为_____．15．不等式组212844x x x x -<+⎧⎨+>-⎩的正整数解为__________． 16．已知250x x +-=，则代数式2(1)(23)(1)x x x +---的值是___________．17．已知ABC A B C '''△≌△，等腰ABC 的周长为14,6cm BC cm =，那么A B C '''的底边长等于______．三、解答题18．解下列不等式（组）（1）22123x x +-≥ ； （2）211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩． 19．（6分）计算：32382(31)-++- 20．（6分）如图：点D 、E 、H 、G 分别在△ABC 的边上DE ∥BC ，∠3=∠B ，DG 、EH 交于点F ．求证：∠1+∠2=180° 证明：（请将下面的证明过程补充完整）∵DE ∥BC （已知）∴∠3=∠EHC （______）∵∠3=∠B （已知）∴∠B=∠EHC （______）∴AB ∥EH （______）∴∠2+∠______=180°（______）∵∠1=∠4（______）∴∠1+∠2=180°（等量代换）21．（6分）如图所示，在长方体OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为()3,0，()0,5，点B 在第一象限.（1） 写出B 点坐标；（2） 若过点C 的直线CD AB D 交于点，且把AB 分为4:1两部分，求出点D 的坐标；（3） 在（2）的条件下，求出四边形OADC 的面积；（4） 若点P 是射线CO 上的点，请直接写出OAP ∠，CBP APB ∠∠与之间的数量关系.22．（8分）如图，长方形AOCB 的顶点A （m ，n ）和C （p ，q ）在坐标轴上，已知x m y n =⎧⎨=⎩和x p y q=⎧⎨=⎩都是方程x+2y ＝4的整数解，点B 在第一象限内．（1）求点B 的坐标； （2）若点P 从点A 出发沿y 轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q 从点C 出发，沿x 轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ 面积为长方形ABCO 面积的一半； （3）如图2，将线段AC 沿x 轴正方向平移得到线段BD ，点E （a ，b ）为线段BD 上任意一点，试问a+2b 的值是否变化？若变化，求其范围；若不变化，求其值．（直接写出结论）23．（8分）（1）计算：220183327(4)(1)-+-+-+-（2）如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF 平分∠EOD．求证：AB∥CD．24．（10分）在直角坐标系中，已知点A ，B 的坐标是（a ，0），（b ，0）．a ，b 满足方程组253211a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，C 为y 轴正半轴上一点，且S △ABC =1．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）是否存在点P （t ，t ），使S △PAB =13S △ABC ？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（10分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】分析: 根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.详解: （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，正确；（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是公理，正确；（3）如果a∥b，b∥c，则a∥c，是平行公理，正确；（4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，故本小题错误．所以正确的是（1）（2）（3）共3个．故选D.点睛: 本题主要考查了基础知识的掌握，需要熟记并灵活运用.2．B【解析】【分析】根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可．【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=10°，又∵多边形的外角和为310°，∴这个正多边形的边数是310°÷10°=1．故选：B．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．3．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．A. 是有理数，不符合题意；B. 3.1415926是有理数，不符合题意；C.227是有理数，不符合题意；D.故选D.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3 ，0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．4．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、不是轴对称图形，本选项错误；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、是轴对称图形，本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．C【解析】【分析】根据实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系一一判断即可．【详解】无限循环小数是有理数，故选项A 错误；任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，故选项B 错误； 任何一个有理数都可以表示为分数的形式，故选项C 正确；数轴上每一个点与实数一一对应，故选项D 错误；故选：C ．此题考查实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系，解题关键在于掌握各性质定义．6．A【解析】【分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．【详解】依题意得：()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．A【解析】【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得32x ++510x -=0，解之得x=1.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.8．A【解析】【分析】设小明答对的题数是x 道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x ﹣2（20﹣2﹣x ）≥60，解不等式求得x 的取值范围，根据x 为整数，结合题意即可求解.设小明答对的题数是x 道，5x ﹣2（20﹣2﹣x ）≥60，x≥13，∵x 为整数，∴x 的最小整数为14，故选A ．【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解． 9．C【解析】【分析】根据题意列出方程求解即可．【详解】由题意得8374x y y x -=⎧⎨-=⎩故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．10．C【解析】【分析】【详解】∵A 、C 关于直线DE 对称，∴DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，∵AB+BC=10，∴△BCD 的周长为：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10故选C.二、填空题题11．③俯视图【解析】由题意直接根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，主视图是1，2，1，不是中心对称图形，左视图是1，2，1，不是中心对称图形，故答案为：③俯视图.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图，同时利用中心对称图形进行分析．12．16【解析】【分析】利用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则计算可得，即可知m的值.【详解】解：，m=16.【点睛】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．13．10：51【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解即可.【详解】∵是从平面镜看，∴对称轴为竖直方向的直线，∴2对称的数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，则这时的实际时间是10：51.故答案为10：51.【点睛】本题考查镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的实物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称.14． (19，19)或（195，-195） 【解析】【分析】 根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：3+2a 与3a ﹣5相等；3+2a 与3a ﹣5互为相反数．【详解】根据题意，分两种情况讨论：①3+2a ＝3a ﹣5，解得：a ＝8，∴3+2a ＝3a ﹣5＝19，∴点A 的坐标为（19，19）；②3+2a+3a ﹣5＝0，解得：a ＝25， ∴3+2a ＝195，3a ﹣5＝﹣195， ∴点A 的坐标为（195，﹣195）． 故点A 的坐标为(19，19)或（195，-195）， 故答案为：(19，19)或（195，-195）． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论． 15．1,2【解析】【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【详解】212844x x x x -<+⎧⎨+>-⎩①②解①可得3x <，解②可得4x <故解集为：x<3，∴原不等式组的正整数解为1,2 .故答案为：1,2.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握基本运算方法.16．1先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x 2+x-4，然后利用整体代入的方法计算．【详解】()()()21231x x x +---=22232321x x x x x -+--+-=24x x +-∵250x x +-=,即25x x +=,∴原式＝5－4＝1.故答案是：1.【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序类似． 17．2cm 或6cm【解析】【分析】根据全等的性质可得等腰A B C '''的周长为14,6cm B C cm ''=，分情况讨论即可：①当B C ''为底边时；②当B C ''为腰时．【详解】∵ABC A B C '''△≌△，等腰ABC 的周长为14,6cm BC cm = ∴等腰A B C '''的周长为14,6cm B C cm ''=①当B C ''为底边时A B C '''的底边长等于6B C cm ''= ②当B C ''为腰时A B C '''的底边长等于1422B C cm ''-=故答案为：2cm 或6cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题18．（1）x ≤8；（2）x>1．（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．；（2）先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【详解】（1）去分母，得 1（2+x ）≥2(2x-1)去括号，得 6+1x ≥4x-2移项，得 1x-4x ≥-2-6合并同类项，得 -x ≥-8系数化为1，得x ≤8解：（2）解不等式①，得x>2解不等式②，得x>1 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>1故答案是：（1）8x ≤；（2）3x >．【点睛】本题考查了一元一次不等式和解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中．19．332【解析】分析：原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可得到结果.详解：原式322232+=332点睛：此题考查了实数的混合运算，正确运用绝对值的代数意义、立方根化简合并，是解题的关键. 20．两直线平行内错角相等，等量代换，同位角相等两直线平行，∠4，两直线平行同旁内角互补，对顶角相等【解析】【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可．【详解】证明：∵DE∥BC(已知)∴∠3=∠EHC(两直线平行内错角相等)∵∠3=∠B(已知)∴∠B=∠EHC(等量代换)∴AB∥EH(同位角相等两直线平行)∴∠2+∠4=180°(两直线平行同旁内角互补)∵∠1=∠4(对顶角相等)∴∠1+∠2=180°(等量代换)故答案为：两直线平行内错角相等，等量代换，同位角相等两直线平行，∠4，两直线平行同旁内角互补，对顶角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．(1) 点B的坐标为（3，5）；(2) 点D的坐标为（3，4）或（3，1）；(3) 272或1;(4) ∠APB=∠CBP+∠OAP或∠APB=∠CBP-∠O AP.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质求出点B的横坐标与纵坐标即可得解；（2）分AD是4份和1份两种情况讨论求出AD的长，从而得到点D的坐标；（3）根据梯形的面积公式列式计算即可得解．（4）分点P在原点上方和在原点下方两种情况求解：连接PB，PA，过点P作PE∥OA，根据平行线的性质可求得结论.【详解】（1）∵A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），∴点B的横坐标为3，纵坐标为5，∴点B的坐标为（3，5）；（2）如图，若AD为4份，则AD=5×41+4=4，此时点D的坐标为（3，4），若AD为1份，则AD=5×11+4=1，此时点D的坐标为（3，1），综上所述，点D的坐标为（3，4）或（3，1）；（3）AD=4时，四边形OADC的面积=12（4+5）×3=272，AD=1时，四边形OADC的面积=12（1+5）×3=1，综上所述，四边形OADC的面积为272或1．（4）①当点P在原点上方时，连接PB，PA，过点P作PE∥OA，交AB于点E，如图，∵四边形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠BPE+∠APE=∠CBP+∠OAP，即∠APB=∠CBP+∠OAP.②当点P在原点下方时，连接PB，PA，过点P作PE∥OA，如图，∵四边形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠APB=∠BPE-∠APE，∴∠APB=∠CBP-∠OAP.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的性质，平面直角坐标系，注意要分情况讨论．22．（1）点B的坐标为（4，2）；（2）运动到1秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）a+2b的值不变化，值为1.【解析】（1）根据坐标轴的性质把A,C代入方程x+2y＝4，得到非负整数解，再根据矩形的性质即可解答.（2）设AP＝t，CQ＝2t，再根据四边形BPOQ的面积＝矩形AOCB的面积﹣△ABP的面积﹣△BCQ的面积求出t即可解答.（3）作EF⊥CD于F，由平移的性证明四边形ABDC是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出CD＝AB ＝4，OD＝OC+CD＝1，再根据点E的坐标为（a，b），得出OF＝a，EF＝b，DF＝1﹣a，最后利用相似三角形的判定与性质，即可解答.【详解】（1）∵A（m，n），C（p，q），∴m＝0，n＞0，p＞0，q＝0，∵方程x+2y＝4的非负整数解为024,,210 x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩或或，∴A（0，2），C（4，0），∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，AB＝OC＝4，∴点B的坐标为（4，2）；（2）如图1所示：由题意得：AP＝t，CQ＝2t，∴四边形BPOQ的面积＝矩形AOCB的面积﹣△ABP的面积﹣△BCQ的面积＝4×2﹣12×4×t﹣12×2t×2＝12×4×2，解得：t＝1，即运动到1秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）a+2b的值不变化，值为1，理由如下：作EF⊥CD于F，如图2所示：则EF∥OA∥BC，由平移的性质得：AC∥BD，AC＝BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴OD＝OC+CD＝1，∵点E的坐标为（a，b），∴OF＝a，EF＝b，∴DF＝1﹣a，∴△DEF ∽△DBC ，∴8,24EF DF b a BC CD -==即， 整理得：a+2b ＝1．【点睛】此题考查坐标与图形，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题关键在于利用待定系数法求解.23．（1）5 （2）略【解析】分析：（1）根据绝对值的意义，立方根的意义，算术平方根的意义，乘方的意义化简后计算即可； （2）由∠FOD ＝25°，OF 平分∠EOD 可求得∠DOE=50°，然后根据同旁内角互补两直线平行即可说明AB ∥CD ．详解：（1）()()22018332741----=3-3+4+1=5；（2）∵∠FOD ＝25°，OF 平分∠EOD ，∴∠DOE=50°.∵∠OEB ＝130°，∴∠DOE+∠OEB=50+130=180.点睛：本题考查了实数的计算，角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握实数的运算法则和平行线的判定方法是解答本题的关键. 平行线的判定方法有：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.24．（1）A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3）．（2）P （1，1）或（﹣1，﹣1）．【解析】试题分析：（1）解出方程组即可得到时点A ，B 的坐标，利用S △ABC =1，求出点C 的坐标；（2）利用S △PAB =S △ABC 求出点P 的坐标即可．解：（1）由方程组，解得， ∴A （﹣3，0），B （1，0），∵c 为y 轴正半轴上一点，且S △ABC =1，∴AB•OC=1，解得：OC=3∴C （0，3）．（2）存在．理由：∵P （t ，t ），且S △PAB =S △ABC ，∴×4×|t|=×1，解得t=±1，∴P （1，1）或（﹣1，﹣1）．考点：坐标与图形性质；解二元一次方程组；三角形的面积．25．（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解析】【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51a a -=-（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为( )A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°2．下列说法正确的是（ ）A ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点B ．点（1，﹣a 2）一定在第四象限C ．已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴D ．已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）3．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°4．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m ，则两条小路的总面积是（ ）m 2A ．108B ．104C ．100D ．985．已知人体红细胞的平均直径是0.00072cm ，用科学记数法可表示为（ ）．A ．37.210cm -⨯B ．47.210cm -⨯C ．57.210cm -⨯D ．67.210cm -⨯6．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x 元/kg ，加工后的单价是y 元/kg ，由题意，可列出关于x ，y 的方程组是（ ）A ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪--=⎨⎪⎩B ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪+-=⎨⎪⎩C ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪+-=⎨⎪⎩D ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪--=⎨⎪⎩7．把一根7米的钢管截成1米长和2米长两种规格的钢管，有几种不同的截法？（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8．关于x 、y 的方程组3{x y m x my n -=+=的解是11x y =⎧⎨=⎩，则m n -的值是（ ） A ．5 B ．3C ．2D ．1 9．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．小明有两根长度分别为4cm 和9cm 的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个三角形木框，则小明选取的第三根木棒长度可以是（ ）A ．5cmB ．9cmC ．13cmD ．17cm 二、填空题题11．若x=a 是方程x 2 +x−1=0的一个实数根，则代数式3a 2+3a−5的值是______.12．若3m •9n =27（m ，n 为正整数），则m+2n 的值是____________．13．如果点P （﹣5，m ）在第三象限，则m 的取值范围是_____．14．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4= ______ ．15．近期，我们看到街上杨絮纷飞，如果这些杨絮通过呼吸进入我们的呼吸系统，可能会给我们带来不适，已知杨絮纤维的直径约为0.000 011m ，该数据用科学记数法表示是_______m ．16．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程24mx y -=的解，则m 的值为___________. 17．如图，已知，AB CD ∥，点B 是AOC ∠的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若A α∠=，ABO β∠=，则C ∠=________.（用含有α与β的式子表示）三、解答题34x y a +=-⎧（2）化简10a++a．19．（6分）端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元?（2）若购买甲品牌粽子50盒，乙品牌粽子80盒，则在团购群购买比在超市购买能省多少钱?（3）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子?20．（6分）计算：(1)312⎛⎫⎪⎝⎭－20190－│－5│ ；(2)(a＋2)2－(a＋1)(a－1).21．（6分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？22．（8分）将长为30cm的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm.（1）求5张白纸粘合后的长度.（2）设x张白纸粘合后的长度为y cm，写出y与x之间的关系式.并求当20x时，y的值. 23．（8分）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．全等四边形根据全等图形的定义可知：四条边分别相等，四个角也分别相等的两个四边形全等.在“探索三角形全等的条件” 时，我们把两个三角形中“一条边相等” 或“一个角相等”称为一个条件.智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法，探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考：如图1，四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'中，连接对角线AC，A'C'，这样两个四边形全等的问题就转化为“△ABC≌△A'B'C'”与“△ACD ≌△A 'C 'D '”的问题.若先给定“△ABC≌△A'B'C'”的条件，只要再增加2个条件使“△ACD≌△A'C'D'”即可推出两个四边形中“四条边分别相等，四个角也分别相等”，从而说明两个四边形全等.按照智慧小组的思路，小明对图1中的四边形ABCD和四边形A'B'C'D'先给出如下条件：AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，小亮在此基础上又给出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”.(1)请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”的理由；(2)请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择______题.A．在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'”，满足这五个条件_______(填“能”或“不能”)得到“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”.B．在材料中“小明所给条件”的基础上，再添加两个关于原四边形的条件(要求：不同于小亮的条件)，使“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”，你添加的条件是：①___________；②__________.：25．（10分）某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元．(1)求A、B两种教学用具的单价各是多少元？(2)学校准备用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具，问A种教学用具最多能购买多少件？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD 是∠B、∠C 的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C ．2．C【解析】【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示在坐标轴上，故此选项错误；B 、点（1，﹣a 2）一定在第四象限或x 轴上，故此选项错误；C 、已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴，正确；D 、已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键3．A【解析】【分析】【详解】根据题意可得，在△ABC 中，70,48︒︒∠=∠=C ABC ，则62︒∠=CAB ， 又AD 为△ABC 的角平分线，1262231︒︒∴∠=∠=÷=又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.4．C【解析】【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（30-2）（22-2）米2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m 2）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．5．B【解析】分析：根据绝对值小于1的数可表示成为a×10-n 的形式即可求解.详解：0. 00072=7.2×10−4，故选：B.点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．D【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，()()120%300110%300240y x y x ⎧=+⎪⎨--=⎪⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。
2019-2020学年江西省南昌市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江西省南昌市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列各命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．邻补角相等D．对顶角相等2．如图，某网站调查“你认为禽流感属于什么类型的病”问题，它在描述数据时使用的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．直方统计图3．下列结论中，其中正确的是（）A．的平方根是±9B．＝±10C．立方根等于本身的数只有0.1D．4．点A（n+2，1﹣n）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知实数a，b满足：（a﹣b+3）2+＝0，则a2020+b6等于（）A．65B．64C．63D．626．若不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＝2C．a＞2D．a≤2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．写出一个大于3且小于4的无理数．8．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西度的走向施工，才能使公路准确接通．9．若是关于x，y的二元一次方程kx+6y﹣2＝0的一组解，则k＝．10．如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为200mL，标注的酒精含量是75%±5%，此时，每毫升酒精消毒液约是0.85克，设该品牌酒精消毒液含酒精为x克，则x的取值范围约是．11．刘伯伯家今年养了4000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计：序号条数总质量（kg）125412101731527则估计鱼塘中鲤鱼的总质量约为kg．12．已知点A（﹣3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？（2）求∠4的大小．14．已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，（1）求a，b，c，d的值；（2）求+a的值．15．解方程组．16．解不等式：2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．17．解不等式：四、应用题（本大题共3小题，每题8分，共24分）18．已知点A，B，C，D的坐标分别为（﹣3，﹣1），（1，﹣1），（3，3），（﹣1，3）．（1）请你在平面直角坐标系中分别描出点A，B，C，D；（2）求证：AB∥CD；（3）首尾顺次连接ABCD，得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．19．甲，乙两人在同一商店购买100只医用一次性口罩和30只KN95口罩，共用了660元；购买50只医用一次性口罩和20只KN95口罩，共用了420元．（1）医用一次性口罩和KN95口罩的单价分别是多少元？（2）丙来该商店购买医用一次性口罩的数量比购买KN95口罩数量的2倍少4只，且购买两种口罩的总费用不超过500元，求丙最多购买多少只医用一次性口罩？20．疫情期间，某学校开设了以下4门网课：A．数学，B．语文，C．英语，D．思想品德．为了解学生最喜欢哪一门学科，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图1，图2），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）补全图2中的条形统计图；（3）图1扇形统计图中，B，C，D圆心角的度数各是多少？五、综合题（本大题共1小题，共10分）21．为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班50名学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：组别次数x频数（人数）等级180≤x＜1006不合格2100≤x＜1208不合格3120≤x＜140a合格4140≤x＜160b良5160≤x＜1806优请结合图表完成下列问题（1）若得良人数是合格人数与优人数之和，求a，b的值．（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）设七年级（1）班50位同学一分钟跳绳的平均次数为y，求出y的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．邻补角相等D．对顶角相等解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；C、邻补角不一定相等，只有都为90度时，它们才相等，所以C选项错误；D、对顶角相等，所以D选项正确．故选：D．2．如图，某网站调查“你认为禽流感属于什么类型的病”问题，它在描述数据时使用的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．直方统计图解：根据图形得：它在描述数据时使用的统计图是条形统计图．故选：A．3．下列结论中，其中正确的是（）A．的平方根是±9B．＝±10C．立方根等于本身的数只有0.1D．解：A．∵，9的平方根为±3，∴的平方根为±3，故原说法错误；B.，故原说法错误；C．立方根等于本身的数只有0，﹣1，1，故原说法错误；D.，故原说法正确．故选：D．4．点A（n+2，1﹣n）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：当n+2＜0时，n＜﹣2，所以，1﹣n＞1，即点A的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A不可能在第三象限，有可能在第二象限；当n+2＞0时，n＞﹣2，所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，即点A的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A可能在第一象限，也可能在第四象限；综上所述：点A不可能在第三象限．故选：C．5．已知实数a，b满足：（a﹣b+3）2+＝0，则a2020+b6等于（）A．65B．64C．63D．62解：∵实数a，b满足：（a﹣b+3）2+＝0，∴a﹣b+3＝0且a+b﹣1＝0，即，解方程组得：，∴a2020+b6＝（﹣1）2020+26＝65，故选：A．6．若不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＝2C．a＞2D．a≤2解：因为不等式组的解集为x＞2，根据同大取大的原则可知2≥a，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．写出一个大于3且小于4的无理数π（答案不唯一）．解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．8．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．解：如图：∵AD∥OC，∴∠COD＝∠ADO＝55°，即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．故答案为：55．9．若是关于x，y的二元一次方程kx+6y﹣2＝0的一组解，则k＝2．解：∵是关于x，y的二元一次方程kx+6y﹣2＝0的一组解，∴﹣5k+12﹣2＝0，解得：k＝2，故答案为：2．10．如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为200mL，标注的酒精含量是75%±5%，此时，每毫升酒精消毒液约是0.85克，设该品牌酒精消毒液含酒精为x克，则x的取值范围约是119≤x≤136．解：200×80%×0.85＝136，200×70%×0.85＝119，则119≤x≤136，故答案为：119≤x≤136．11．刘伯伯家今年养了4000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计：序号条数总质量（kg）125412101731527则估计鱼塘中鲤鱼的总质量约为6800kg．解：鱼塘中鲤鱼的总质量约为：（41+17+27）÷（25+10+15）×4000＝6800（kg）．故答案为：6800．12．已知点A（﹣3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2）．解：①当AB∥y轴时，∵A（﹣3，2），且AB＝4，∴点B坐标为（﹣3，6）或（﹣3，﹣2），又∵点B在x轴的上方，∴点B的坐标为（﹣3，6）；②当AB∥x轴时，∵A（﹣3，2），且AB＝4，∴点B坐标为（1，2）或（﹣7，2）；综上，点B坐标为（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2），故答案为：（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？（2）求∠4的大小．解：如图所示：（1）直线c和d被直线b所截，有两对内错角，即∠2和∠6，∠5和∠7，同理还有六对内错角，共有8对内错角；（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，∴∠5＝180°﹣65°＝115°，∵∠1＝115°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6，又∵∠3＝100°，∴∠6＝100°，∴∠4＝∠6＝100°．14．已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，（1）求a，b，c，d的值；（2）求+a的值．解：（1）∵a2＝4，∴a＝±2，∵，∴b＝16，∵c3＝8，∴c＝2，∵，∴d＝512；（2）当a＝2时，；当a＝﹣2，．故的值为6或2．15．解方程组．解：，①×4﹣②×3得，43y＝43，解得y＝1，把y＝1代入①得，3x+7＝10，解得x＝1，故此方程组的解为．16．解不等式：2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．解：2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，2x﹣2＜3x+3﹣2，∴x＞﹣3，解集在数轴上表示为：．17．解不等式：解：不等式（1）的解集为x＞﹣2不等式（2）的解集为x≤1∴不等式组的解为﹣2＜x≤1．四、应用题（本大题共3小题，每题8分，共24分）18．已知点A，B，C，D的坐标分别为（﹣3，﹣1），（1，﹣1），（3，3），（﹣1，3）．（1）请你在平面直角坐标系中分别描出点A，B，C，D；（2）求证：AB∥CD；（3）首尾顺次连接ABCD，得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．解：（1）如图所示；；（2）∵y A＝y B，∴AB∥x轴，∵y C＝y D，∴CD∥x轴，∴AB∥CD；（3）∵AB＝1+3＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积＝4×4＝16．19．甲，乙两人在同一商店购买100只医用一次性口罩和30只KN95口罩，共用了660元；购买50只医用一次性口罩和20只KN95口罩，共用了420元．（1）医用一次性口罩和KN95口罩的单价分别是多少元？（2）丙来该商店购买医用一次性口罩的数量比购买KN95口罩数量的2倍少4只，且购买两种口罩的总费用不超过500元，求丙最多购买多少只医用一次性口罩？解：（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，由题意，得：，解得，答：一只医用一次性口罩的售价为1.2元，一只KN95口罩的售价为18元；（2）设丙购买m只KN95口罩，则购买医用一次性口罩为（2m﹣4）只，由题意得，1.2（2m﹣4）+18m≤500，解得m≤24，∵m整数，∴m的最大值为24，∴2m﹣4＝44，答：丙最多购买44只医用一次性口罩．20．疫情期间，某学校开设了以下4门网课：A．数学，B．语文，C．英语，D．思想品德．为了解学生最喜欢哪一门学科，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图1，图2），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）补全图2中的条形统计图；（3）图1扇形统计图中，B，C，D圆心角的度数各是多少？解：（1）这次被调查的学生人数为20÷＝200（人）；（2）C学科人数为200﹣（20+80+40）＝60（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中B学科对应扇形的圆心角为360°×＝144°，C学科对应扇形的圆心角为360°×＝108°，D学科对应扇形的圆心角为360°×＝72°．五、综合题（本大题共1小题，共10分）21．为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班50名学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：组别次数x频数（人数）等级180≤x＜1006不合格2100≤x＜1208不合格3120≤x＜140a合格4140≤x＜160b良5160≤x＜1806优请结合图表完成下列问题（1）若得良人数是合格人数与优人数之和，求a，b的值．（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）设七年级（1）班50位同学一分钟跳绳的平均次数为y，求出y的取值范围．解：（1）根据题意得：，解得：，答：a，b的值分别12，18．（2）根据（1）得出的a，b的值，画图如下：（3）七年级（1）班50位同学一分钟跳绳的平均次数满足：≤y＜，解得：124≤y＜144．则y的取值范围是124≤y＜144．。
2019-2020学年江西省南昌市初一下期末考试数学试题含解析
2019-2020学年江西省南昌市初一下期末考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）+的整数部分是（）1．已知5|3|0x x y-+-=，则x yA．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据非负性求得x、y的值，再求出结果.【详解】∵5|3|0-+-=,50,|3|0x x y-≥-≥,x x y∴5-x=0,3x-y=0,∴x=5,y=15,+=20,∴x y又∵16<20<25,∴4<20<5,+的整数部分是4,∴x y故选：B.【点睛】考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题关键是抓住算术平方根和绝对值的非负求得x、y的值. 2．如图，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，则∠EAC等于（）A．40°B．50°C．55°D．60°【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B，再根据三角形的内角和定理求出∠DAE，然后根据∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入数据计算即可得解.【详解】≅解：∵ABC ADE∴∠D=∠B=25︒在ADE中，∠DAE=180︒-∠D-∠E=180︒-25︒-105︒=50︒∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=50︒+10︒=60︒故选D.【点睛】此题主要考查全等三角形对应角相等和三角形的内角和定理，熟练找准对应角是解题关键.3．有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为27时，输出的y值是（）A．3 B33C3D．32【答案】B【解析】【分析】利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为333，为无理数符合题意，即为y值．【详解】根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取333.符合题意，即输出的y33故答案选：B.【点睛】此题考查立方根、无理数、有理数，解题关键在于掌握对有理数与无理数的判定.4．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A．213B．112C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】找出字母“n”出现的次数，进而求出字母“n”出现的频率. 【详解】这句话中,13个字母“n”出现了2次,所以字母“n”出现的频率是2 13.故选:A.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 5．将多项式因式分解，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可得解.【详解】解：=.故选A.【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握十字相乘法分解因式. 6．下列各数为不等式组{24351x x-<-<的整数解的是（）A．2-B．0 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，即可求出整数解．【详解】解：不等式组解得：-2＜x ＜2，则整数解为-1，0，1，故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y ，最简捷的方法是（ ） A ．①×4﹣②×3B ．①×4+②×3C ．②×2﹣①D ．②×2+① 【答案】D【解析】试题解析：用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 时，如果消去y ，最简捷的方法是②×2+①, 故选D.8．请将0.0029用科学记数法表示应为A ．2.9×10-3B ．0.29×10-2C ．2.9×103D ．29×10-4 【答案】A【解析】【分析】对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.【详解】0.0029= 2.9×10-3.故选A.【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键. 9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如 果他骑车和步行的时间分别为,?x y 分钟，列出的方程是（ ） A ．1{4250802900x y x y +=+= B ．15{802502900x y x y +=+= C ．1{4802502900x y x y +=+= D ．15{250802900x y x y +=+=【答案】D【解析】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为,?x y分钟，由题意得：李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：+=15x y．李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，x分钟骑了250x米；步行的平均速度是80米/分钟，y分钟走了80y米．他家离学校的距离是2900米，所以得方程：250+80=2900x y．故选D．10．求1+2+22+32+…+20162的值，可令S=1+2+22+32+…+20162，则2S=2+22+32+…+20162+20172，因此2S－S=20172－1，S=20172－1．参照以上推理，计算5+25+35+…+20165的值为（）A．20175－1 B．20175－5 C．2017514-D．2017554-【答案】D【解析】【分析】仿照例子，设S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，两者做差除以4即可得出S值，此题得解．【详解】设S=5+52+53+...+52016,则5S=52+53+ (52017)∴5S−S=52017−5，∴S=2017554-故选D.【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+5+52+53+…+52016, 本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识,需要借助于错位相减法来求出结论.二、填空题11．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.【答案】12【解析】【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．【详解】设答对x道．故6x-2（15-x）＞60解得：x＞90 8.所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．12．已知关于x 的不等式x－a<0 的最大整数解为3a+5，则a=___________．【答案】-3或-83．【解析】【分析】由x的不等式x-a＜0，得x＜a，因为x的不等式x-a＜0的最大整数解为3a+5，所以3a+5<a≤3a+6，因此a=-3或-83．【详解】由x的不等式x-a＜0，得x＜a，∵x的不等式x-a＜0的最大整数解为3a+5，∴3a+5<a≤3a+6，∴-3≤a<-52，∵3a+5为整数，可设m=3a+5，则a=5 3m-，即-3≤53m-<−52，解得-4≤m<−52，∵m为整数，∴m=-4，-3，∴a=-3或-8 3故答案为-3或-83．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．13．把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率_____． 【答案】13【解析】【分析】先求出将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有3种情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能构成三角形的是：2，2，2一种情况， 所以能构成三角形的概率是13． 故答案为：13． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 14．已知点A 在第三象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点A 的坐标是__________．【答案】()1,2--【解析】【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点A 在第三象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，∴点A 的横坐标为-1，纵坐标为-2，∴点A 的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题考查点的坐标，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 15．如图，将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若110BA C ∠='︒，则12∠+∠的度数是_________.【答案】80°【解析】【分析】连接AA′．首先求出∠BAC ，再证明∠1+∠2=2∠BAC 即可解决问题．【详解】连接AA′.∵A′B 平分∠ABC,A′C 平分∠ACB,∠BA′C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°−140°=40°，∵∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A ，∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A ，∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°故答案为80°【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于做辅助线16．一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是13，则摸出一个黄球的概率是___________. 【答案】25【解析】【分析】先求出球的总个数，然后列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】总球数：5÷13=15（个），黄球数：15﹣4﹣5=6（个），任意摸出1个黄球的概率是615=25．故答案为：25．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．17．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），且AB=4，则B点的坐标为_____．【答案】（﹣1，2）或（7，2）【解析】试题分析：根据平行于x轴的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分两种情况求出点B的横坐标，然后写出即可．解：∵AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB=4，∴点B在点A的左边时，点B的横坐标为3﹣4=﹣1，此时点B的坐标为（﹣1，2），点B在点A的右边时，点B的横坐标为3+4=7，此时，点B的坐标为（7，2），∴点B的坐标为（﹣1，2）或（7，2）．故答案为（﹣1，2）或（7，2）．三、解答题18．在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（其中（1）、（2）直接填答案即可）；（1）本次调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数被调查人数的%．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．【答案】（1）200；（2）15；40；（3）女生和男生分别有1人，144人．【解析】【分析】（1）根据百分比=频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数=总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；（3）设男生人数为x 人，则女生人数为1.5x 人，由题意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x 的值可得答案．【详解】解：（1）共调查的学生数：40÷20%=200（人），故答案为200；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40=15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；故答案为15；40.（3）设男生人数为x 人，则女生人数为1.5x 人，由题意得：x +1.5x=1800×20%，解得：x=144，当x=144时，1.5x=1．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有1人，144人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，AC ，FC 分别平分BAD ∠，BFD ∠，且分别与FB ，AD 相交于点G ，H .已知40B ∠=，50D ∠=，求C ∠的度数.【答案】45°【解析】【分析】利用角平分线定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和为180°，得到∠1+∠B=∠3+∠C，∠2+∠C=∠4+∠D，由等式的性质得出∠C=12（∠B+∠D）即可.【详解】解：∵AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠B=∠3+∠C，∠4+∠D=∠2+∠C，∴∠1+∠B+∠4+∠D=∠3+∠C+∠2+∠C，∴∠B+∠D=2∠C，∴∠C=1()45 2B C︒∠+∠=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键. 20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b ﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=12S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系．【答案】（1）8；（1）M（0，1）或（0，﹣1）；（3）①∠APO=∠DOP+∠BAP；②∠DOP=∠BAP+∠APO；③∠BAP=∠DOP+∠APO．【解析】【分析】（1）先由非负数性质求出a=1，b=4，再根据平移规律，得出点C，D的坐标，然后根据四边形ABDC的面积=AB×OA即可求解；（1）存在．设M坐标为（0，m），根据S△PAB=S四边形ABDC，列出方程求出m的值，即可确定M点坐标；（3）分三种情况求解：①当点P在线段BD上移动时，②当点P在DB的延长线上时，③当点P在BD的延长线上时.【详解】解：（1）∵（a﹣1）1+|b﹣4|=0，∴a=1，b=4，∴A（0，1），B（4，1）．∵将点A，B分别向下平移1个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣1，0），D（3，0）．∴S四边形ABDC=AB×OA=4×1=8；（1）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．∵S△MCD=12S四边形ABDC，∴12×4|m|=4，∴1|m|=4，解得m=±1．∴M（0，1）或（0，﹣1）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO=∠DOP+∠BAP理由如下：过点P作PE∥AB交OA于E．∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP=∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP=∠DOP+∠APO．【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形平移的关系，平行线的性质，三角形、平行四边形的面积公式，以及分类讨论的数学思想．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．21．解不等式组2(2)33134x xx x-≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩并写出它的所有非负整数解.【答案】0，1，2.【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后写出非负整数解即可.【详解】2(2)33134x xx x-≤-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②，解①得x≥-1,解②得x<3,∴-1≤x<3,∴非负整数解有：0，1，2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.22．如图，已知AD BC⊥，EF BC⊥，垂足分别是D、F，12∠=∠，3110∠=︒，试求BAC∠的度数．【答案】70°【解析】【分析】根据平行线的性质证AD EF得1BAD∠=∠，而12∠=∠，所以2BAD∠=∠，则可根据平行线的判定方法得到AB DG∥，然后利用平行线的性质得3180BAC∠+∠=︒，继而可得答案.【详解】解：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴AD EF ；∴1BAD ∠=∠，而12∠=∠，∴2BAD ∠=∠∴AB ∥DG ，∴3180BAC ∠+∠=︒.∵3110∠=︒，∴70BAC ∠=︒.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.23．某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】（1）111，51；（2）11.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m 2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y 天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m 2），根据题意得：40040042x x-= 解得：x=51，经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m 2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m 2、51m 2；（2）设应安排甲队工作y 天，根据题意得：1.4y+180010050y-×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少应安排甲队工作11天．24．A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系式．【答案】（1）甲的速度为：15（km/h），乙的速度为：20（km/h）；（2）经过207小时，两人相遇；（3）甲：s1＝15t；乙：s2＝﹣20t+1．【解析】【分析】(1)利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可;(2)利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式,利用两函数相等进而求出相遇的时间;(3)由(2)可得结论【详解】解：（1）如图所示：甲的速度为：30÷2＝15（km/h），乙的速度为：（1﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，1），（2，60），则100260ba b=⎧⎨+=⎩，解得：20100ab=-⎧⎨=⎩，故l2的关系式为s2＝﹣20t+1；15t＝﹣20t+1，t＝207，答：经过207小时，两人相遇；（3）由（2）可知：甲：l1的关系式为：s1＝15t；乙：l2的关系式为：s2＝﹣20t+1．【点睛】此题考查一次函数的应用，列出方程是解题关键25．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．【答案】（1）52°；（2）58°或20°【解析】试题分析:（1）由角平分线得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=64°，∴∠EBC=32°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=90°﹣64°=26°，∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，∴∠CAD=90°﹣38°=52°；（2）解：分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1所示：则∠BFE=90°，∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；②当∠FEC=90°时，如图2所示：则∠EFC=90°﹣38°=52°，∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．考点：三角形内角和定理；直角三角形的性质．。
2019-2020学年江西省名校七年级第二学期期末经典数学试题含解析
2019-2020学年江西省名校七年级第二学期期末经典数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠A是同位角D．∠2与∠3是内错角【答案】B【解析】【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．【详解】由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，故选：B．【点睛】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．2．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( )A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【答案】D【解析】【分析】根据首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．【详解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，∴-（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=-1．故选D．【点睛】考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．3．如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过下图平移得到（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，由此即可解答.【详解】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知选项D 可以通过题中已知图案平移得到．故选D ．【点睛】本题考查了平移的定义，熟知平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状是解决问题的关键.4327 ）A ．9B ．3C ．±3D ．-3【答案】B【解析】【分析】三次开方运算时，把被开方数化成三次幂的形式，即3273= 33a a =即可得到答案.【详解】因为3273=33a a =所以原式3333=故答案选B【点睛】本题解题运用到的公式是33a a=，熟练掌握才是解题关键. 5．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义即可判断.【详解】A. ，为整式的运算，故错误；B. ，还含有加法，故错误；C. 是因式分解；D. ，还含有加法，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义.6．不等式组21390xx>-⎧⎨-+≥⎩的所有整数解的和是（）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．【详解】不等式组整理得：123xx⎧>-⎪⎨⎪≤⎩，解得：-12＜x≤3，则不等式组的整数解为0，1，2，3，之和为6，故选B．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．【详解】解： 原式= ，故选：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．8．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（ ）A ．152块B ．153块C ．154块D ．155块 【答案】C【解析】【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：设这批手表有x 块，()20080x 8015027000⨯+-⨯> 解得，1x 1533> ∴这批手表至少有154块，故选C ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9．从长度为3cm 、4cm 、5cm 、6cm 和9cm 的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的个数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三条组合有：3cm 、4cm 、5cm ；3cm 、4cm 、6cm ；3cm 、4cm 、9cm ；3cm 、5cm 、6cm ；3cm 、5cm 、9cm ；3cm 、6cm 、9cm ；4cm 、5cm 、6cm ；4cm 、5cm 、9cm ；4cm 、6cm 、9cm ；5cm 、6cm 、9cm 十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm 、4cm 、5cm ；3cm 、4cm 、6cm ；3cm 、5cm 、6cm ；4cm 、5cm 、6cm ；4cm 、6cm 、9cm ；5cm 、6cm 、9cm 能搭成三角形．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 10．已知某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒.设火车的速度为每秒x 米，车长为y 米，所列方程正确的是( )A ．601000401000x y x y +=⎧-=⎨⎩B ．601000401000x y x y -=⎧+=⎨⎩ C ．100040100060x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．100040100060x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】B【解析】【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解.【详解】设火车的速度为每秒x 米，车长为y 米，由题意得：601000401000x y x y=+⎧⎨=-⎩. 故选：B .【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系.二、填空题11．如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB=32°，则∠AEG 的度数是__．【答案】116°【解析】【分析】先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【详解】因为∠EFB=32°，又∵AE∥BF,折叠问题∴∠C´EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.【点睛】知道折叠后哪些角相等是解题的关键.12．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．【答案】1【解析】试题解析：如图，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案为：1．13．“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一中世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.0000002米，比已知的最小细菌还要小，将0.0000002用科学记数法表示为______.【答案】7⨯210-【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000002=2×10-1．故答案为：2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为_____． 【答案】4a <【解析】 3+=1,33x y a x y +⎧⎨+=⎩①②由①+②得4x+4y=4+a ， x+y=1+4a ， ∴由x+y<2，得1+4a <2， 即4a <1， 解得，a<4.故答案是：a<4.15．如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同．那么它停在△AOB 上的概率是______．【答案】14【解析】【分析】首先确定在△AOB的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在△AOB上的概率．【详解】因为△AOB的面积占了总面积的14，故停△AOB上的概率为14．故答案为：14．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．16．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．【答案】AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．17．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____． 【答案】32a -≤<-【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解：由不等式①得：x ＞a ，由不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是a ＜x ＜1．∵关于x 的不等式组010x a x -⎧⎨-⎩＞＞的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a 的取值范围是﹣3≤a ＜﹣2．故答案为：﹣3≤a ＜﹣2．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题18．如图，直线//AB CD ，E 为直线AB 上一点，EH 、EM 分别交直线CD 于点F 、M ，EH 平分AEM ∠，MN AB ⊥，垂足为点N （不与点E 重合），CFH α∠=．（1）MN _______ME （填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求EMN ∠的大小（用含α的式子表示）．【答案】（1）＜；垂线段最短；（2）2α-90°．【解析】【分析】（1）根据垂线段最短即可解决问题；（2）利用平行线的性质可先求出∠AEF ，再根据角平分线的定义可得出∠AEM ，最后利用三角形的外角的性质可得出结果．【详解】解：（1）∵MN ⊥AB ，∴MN ＜ME （垂线段最短），故答案为：＜；垂线段最短；（2）∵AB ∥CD ，∴∠AEH=∠CFH=α，∵EH 平分∠AEM ，∴∠AEM=2α，∵∠AEM=90°+∠EMN ，∴∠EMN=2α-90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是13 ． 求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．【答案】（1）15 （2）415 【解析】分析：(1)、首先根据绿球的个数和概率求出总球数，然后得出黄球的数量；(2)、根据概率的计算法则得出答案．详解：(1)、总球数： ， 黄球：15-4-5=6个(2)、∵红球有4个，一共有15个， ∴P(红球)=． 点睛：本题主要的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算法则是解决这个问题的关键． 20．已知点(2,28)P a a -+，分别根据下列条件求出点P 的坐标.（1）点P 在x 轴上；（2）点P 在y 轴上；（3）点P 到x 轴、y 轴的距离相等；（4）点Q 的坐标为(1,5)，直线PQ y 轴.【答案】（1）(6,0)P -；（2）(0,12)P ；（3）(12,12)P --；(4,4)P -；（4）(1,14)P ．【解析】【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案；（4）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；【详解】(1)∵点P(a−2,2a+8)，在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=−4，故a−2=−4−2=−6，则P(−6,0)；(2))∵点P(a−2,2a+8)，在y轴上，∴a−2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P(0,12)；(3)∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a−2=2a+8或a−2+2a+8=0，=−10,a2=−2，解得：a1故当a=−10则：a−2=−12，2a+8=−12，则P(−12,−12)；故当a=−2则：a−2=−4，2a+8=4，则P(−4,4).综上所述：P(−12,−12),(−4,4).(4) ∵点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴；，∴a−2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P(1,14)；【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质定义.--.对21．如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),(2,1)该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移n （m 同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移 0n m >（）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A B C D '''' 及其内部的点，其中点A B C D ，，， 的对应点分别为A B C D ''''，，，部的点.（1）点A '的横坐标为（用含a ，m 的式子表示）；（2）点A '的坐标为(3,1) ，点C '的坐标为()3,4- ，①求a ，m 的值；②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点(0,)E y 进行上述操作后，得到的对应点E ' 仍然在长方形ABCD 内部（不包括边界），求少的取值范围.【答案】（1）a m +（2）①2,1a m ==②无论y 取何值，点E '一定落在AB 上，所以不存在满足题意的y 值【解析】【分析】1）根据点A ′的坐标的横坐标、纵坐标填空；（2）①根据平移规律得到：a+m=3，-2a+m=-3，联立方程组，求解；②可知无论y 取何值，点E'一定落在AB 上．【详解】（1）点A ′的横坐标为 a+m故答案是：a+m ．（2）①由(1,1),(3,1)A A '可得3a m +=.① 由(2,2),(3,4)C C '-- 可得23a m -+=-.②由①，②得323a m a m +=⎧⎨-+=-⎩解得2,1.a m =⎧⎨=⎩ 2,1a m ∴== .②根据题意，得(1,32)E y '-可知无论y 取何值，点E '一定落在AB 上，所以不存在满足题意的y 值【点睛】此题主要考查了位似变换，坐标与图形变化-平移．注意变换前后点的坐标的变化规律．22．已知：AOB ∠及AOB ∠内部一点P ．（1）过点P 画直线PC ∥OA ；（2）过点P 画PD OB ⊥于点D ；（3）AOB ∠与CPD ∠的数量关系是________．【答案】90CPD AOB ∠+∠=︒【解析】【分析】（1）（2）根据要求画出图形即可（3）利用平行线的性质，三角形内角和定理即可解决问题【详解】结论：90CPD AOB ∠+∠=︒理由：∵PD ⊥OB∴∠PDC=90︒∴∠PCD+∠CPD=90︒∵PC ∥OA∴∠AOB=∠PCD∴∠AOB+∠CPD=90︒故答案为：∠AOB+∠CPD=90︒【点睛】本题考查画图能力，再根据两条直线平行性质和三角形内角和定理，推断出角之间的关系23．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图： 成绩(分) 频数7882x ≤<5 8286x ≤< a8690x ≤<11 9094x ≤< b9498x ≤<2 回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中a =____；b =_____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【答案】 (1)86，6，6；(2)补图见解析；(3)190人．【解析】【分析】(1)将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b 的值即可；(2)补全直方图即可；(3)求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【详解】(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a =，6b =； 故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：1930019030⨯=， 则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点睛】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，()0,B b 两点，且a 、b 满足()225340a b a b ++++=，点(),0C m 是射线AO 上的动点（不与A ，O 重合），将线段AC 平移到BD ，使点A 与点B 对应，点C 与点D 对应，连接CD ，OD .（1）求出点A 和点B 的坐标；（2）设三角形ODB 面积为s ，若312s <≤，求m 的取值范围；（3）设BAO θ∠=，COD α∠=，ODC β∠=，请给出θ，α，β满足的数量关系式，并说明理由.【答案】（1）A （−4，0），B （0，3）；（2）412m -<≤且m ≠0；（3）θ=α+β，理由见解析【解析】【分析】（1）由算术平方根和绝对值的非负性质得出250340a b a b ++=⎧⎨+=⎩，即可求出a,b 的值 ，即可得出答案；（2）根据三角形ODB 面积为s =1122BD BO AC BO ⨯=⨯=1(4)32m +⨯，再根据312s <≤即可得到不等式组，即可求解；（3）先根据平行的性质得到BAO DCE ∠=∠,再根据三角形的外角定理即可求解.【详解】（1）∵m ，n 满足()225340a b a b ++++= ∴250340a b a b ++=⎧⎨+=⎩解得：43a b =-⎧⎨=⎩∴A （−4，0），B （0，3）；（2）∵点(),0C m 是射线AO 上的动点（不与A ，O 重合），将线段AC 平移到BD ，使点A 与点B 对应，点C 与点D 对应，连接CD ，OD .∴四边形ACDB 为平行四边形，∴s =1122BD BO AC BO ⨯=⨯=1(4)32m +⨯=162m + ∵312s <≤ ∴136122m <+≤ 解得-612m <≤∵，点(),0C m 是射线AO 上的动点（不与A ，O 重合），∴412m -<≤且m ≠0；（3）θ=α+β，理由如下：如图，∵AB ∥CD ，∴BAO DCE ∠=∠=θ，∵COD ∠+ODC ∠=DCE ∠∴α+β=DCE ∠=θ即θ=α+β.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、算术平方根和绝对值的非负性质、二元一次方程组的解法、平移的性质、平行线的性质、三角形面积；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．25．己知：如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上（A 、B 不与O 点重合），点C 在射线ON 上，过点C 作直线//l PQ ，点D 在点C 的左边．（1）若BD 平分∠ABC ，40BDC ︒∠=，则OCB ∠=_____°；（2）如图②，若AC BC ⊥，作∠CBA 的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠； （3）如图③，若∠ADC=∠DAC ，点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H.在点B 运动过程中.H ABC∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围.【答案】（1）10；（2）证明见解析；（3）不变，12【解析】【分析】 （1）根据两直线平行，内错角相等得∠ABD=40BDC ︒∠=，由BD 平分∠ABC 得∠ABC=2∠ABD=80°，根据垂直即可得∠OCB 的度数；（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE ；（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC ，∠H+∠HCA=∠DAC ，∠ACB=2∠HCA ，求出∠ABC=2∠H ，即可得答案．【详解】解：（1）∵直线//l PQ ，40BDC ︒∠=，∴∠ABD=40BDC ︒∠=，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠ABD=80°，又∵直线MN ⊥直线PQ ，∴∠OCB=90°-∠ABC=10°；（2）∵AC BC ⊥，∴90BCF ︒∠=∴CFE CBF 90︒∠+∠=∵直线MN ⊥直线PQ∴BOC BE EB 90O O ︒∠=∠+∠=∵CEF EB O ∠=∠ ∴CFE CBF CEF BE O ∠+∠=∠+∠ ∵BF 是∠CBA 的平分线， ∴CBF OBE ∠=∠ ∴CEF CFE ∠=∠ ； （3）不变∵直线//l PQ ，∴ADC PAD ∠=∠ ∵ADC DAC ∠=∠， ∴CAP 2DAC ∠=∠ ∵ABC ACB CAP ∠+∠=∠ ∴ABC ACB 2DAC ∠+∠=∠ ∵H HCA DAC ∠+∠=∠ ∴ABC ACB 2H 2HCA ∠+∠=∠+∠ ∵CH 是∠ACB 的平分线 ∴ACB 2HCA ∠=∠ ∴ABC 2H ∠=∠ ∴12H ABC ∠=∠ . 【点睛】本题考查垂线，角平分线，平行线的性质，解题的关键是找准相等的角求解．。
2019-2020年七年级下学期期末考试数学试题含答案解析.docx
2019-2020 年七年级下学期期末考试数学试题含答案解析题一二三总分号1—78— 171819 20 2122 23 2425 26得分17．对于两个不相等的有理数 a 、b，我们规定符号Max{ a，b } 表示a、b中的较大值，如： Max{2， 4}=4 ，按照这个规定解决下列问题：（ 1） Max{-3 ， -2}=．（ 2）方程 Max{ x ,-x }=3 x +2的解为．CAA B－3 －2 －1012EBP第 11题ODC第16题第14题三、解答题（共89 分）18.(12 分) 解方程 ( 组) ：(1)5x 2 7x 83x 7 y 13(2)4x 7 y119.(12 分 ) 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（ 1）3x10 xx 1 1 x（2）x 8 4x120.(8分)如图，D是△ ABC的BC边上的一点，∠B=∠ BAD,∠ ADC=80° , ∠ BAC=70° .求∠ B、∠ C的度数 .AB CD21.(8 分 ) 求不等式3x 2 11的所有正整数解 .22.(8分)如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位，△ ABC的三个顶点都在小方格的顶点上．（1）在图中作出将△ ABC向右平移 5 个单位后的图形△ A1B1C1；（2）在图中作出△ ABC以 C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90°后的图形△ A2B2C．23.(8 分 ) 某小区为了绿化环境，计划购进 A、B 两种花草，已知一棵 A 种花草的价格比一棵 B种花草的价格多 15 元，购进 12 棵 A 种花草和 5 棵 B 种花草共花费 265 元. A、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？24.（ 8 分）甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如下表：车型甲乙丙汽车运载量（吨/ 辆）5810（ 1）甲种车型的汽车 3 辆，乙种车型的汽车 a 辆，丙种车型的汽车 2 a辆，它们一次性能运载吨货物（可用含 a 的代数式表示）（ 2）甲、乙、丙三种车型的汽车共12 辆，刚好能一次性运载物资共82 吨，甲、乙、丙三种车型的汽车各有多少辆？25、（ 12 分）如图1，在△ ABC中，∠ ACB=90°， CB=3， CA=4， AB=5,将△ ABC绕点 C 顺时针旋转，得到△A1B1C.（ 1）△ ABC的面积 =，AB边上的高等于；（2）若旋转的角度θ=90°- ∠ A，试说明： AB∥ CB1；（3）如图 2，点 E 是 AC边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在△ ABC绕点 C顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是F1 . 当线段 EF1的长度分别等于25和 6时，请仿照图 2 分别画出草图，并对点 F 和点 F1的位置加以说明.BA1B1A图1CA1BFF1AE C图2B126. （ 13 分）在正方形ABCD的外侧作直线AP，过点 B 作 BO⊥AP，垂足为 O.（1）在图中画出△ ABO关于直线 AP对称的△ AEO；（2）在（ 1）的条件下，连结 DE.①当∠ PAB=20°时，求∠ ADE的度数；②当∠ PAB=，且0°＜＜90°（≠ 45°）时,直接写出△ ADE中∠ ADE的度数 ( 结果可用含的代数式表示) ．A DOB CP永春县 2016 年春季七年级期末考数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题 3 分，共 21 分）1.A ；2.B ；3.C ；4.A；5.D ；6.D ；7.A.二．填空题（每小题 4 分，共40 分）8. 3xyx 48 ； 9.-6；10. ﹥； 11. x -2 ； 12. x4； 13.360 ；14.28 ；15.y3 ； 16.60 ； 17. （ 1） -2 （ 2） x ＝ - 1（每多一个答案扣1 分） .2z 2三、解答题（共 89 分）18．解方程（组） （每小题 6 分，共 12 分）(1)x ＝ -5(2)x 2y119．解不等式（组） ，并把它们的解集在数轴上表示出来（每小题 6 分，共 12 分）(1)x5 分 解集在数轴上表示出来6 分42（ 2）由①得 x1 1 分由②得 x3 2 分不等式组的解集为 1x3 4 分 解集在数轴上表示出来6 分20．∠ B=∠ BAD,∠ ADC=80° ,∴∠ B=40° 4 分又∠ BAC=70°∴∠ C=70°8分21．3x 2 11134分∴ x3∴不等式的正整数解为1 ，2，3,48分22. 正确画出一个图形4 分共 8 分23．解：设 A 种花草每棵的价格x 元， B 种花草每棵的价格（ x -15 ）元， 1 分根据题意得： 12 x +5（ x -15 ）=265 5 分， 解得 x =20 6分，∴ x -15=57分答： A 种花草每棵的价格是 20 元， B 种花草每棵的价格是5 元．8 分24． (1)28 a +153分(2) 设甲种车型的汽车 x 辆，乙种车型的汽车 y 辆，则丙种车型的汽车（ 12- x - y ）辆依题意得5y 19x5x +8 y +10（ 12- x - y ）=824分5 分 (0 ≤ y ≤ 12，且 x 、 y 是非负整数 )∴ x 只能取 4 和 6 6分当 x =4，得 y =9（不合题意，舍去）7 分当 x =6，得 y =4，12- x - y =2答：8 分25 ．(1) 612 分45(2)旋转的角度 θ =90°- ∠ A ∴θ +∠ A =90 °设 A 1C 与 AB 的交点为 M∴∠ CMB=90° 6 分∵∠ A 1CB 1=90° 7 分 ∴ AB ∥ CB 1 8 分（ 3）当 CF ⊥ AB 且 F 在 AC 边上时，线段 EF 的长度等于 211 512 -4×12EF1=C F 1-CE= = 9 分正确画出图形10分52 5当 F 与点 A 重合且 F 1 在 AC 的延长线上时，线段 EF 1 的长度等于 6EF=C F +CE= 4+2=611 分正确画出图形12分1126 （ 1）正确画出图形4分（ 2）如图 2，连接 AE ，则∠ PAB=∠ PAE=20°， 5 分AE=AB=AD ， 6 分∵∠ BAD=90°， 7 分∴∠ EAD=130°， 8 分∴∠ ADE=25°；9分(3)当 0°＜＜ 45°时 , ∠ ADE=45° -11分当 45°＜＜ 90°时 ,∠ ADE= -45 °13分FBBB 1ADFA 1 AF 1 E AECF 1CEB 1OA 1BCP。
江西省南昌市东湖区2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．2．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．70°B．30°C．20°D．15°3．已知点P的坐标是（﹣2﹣，1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若二元一次方程组的解为，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．﹣D．35．《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕y两，可列出方程（）A．B．C．D．6．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤77．在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量8．将一副三角板如图摆放，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM 平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°二．填空题（共6小题）9．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是．10．已知点M（2，﹣3），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是．在△ABC中，∠C＝55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于°．11．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是．12．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为cm．13．今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是．14．已知关于x的不等式组，的解集中恰好有两个整数，则m的取值范围是．三．解答题15.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．16.（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．17.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q （3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，求点A1的坐标．（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上．求点M′的坐标．18.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．19.新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀．（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？20.如图，在三角形ABC中，∠A＝20°，点D是AB上一点，点E是三角形外上一点，且∠ACE＝20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC．（1）若∠B＝70°，求∠BCE的度数；（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数．21.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A1在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1＝OA2，OA2+1＝OA3，OA3+1＝OA4…，设A1，A2，A3，A4…，有坐标分别为（a1，0），（0，a2），（a3，0），（0，a4）…，s n＝a1+a2+a3+…+a n．（1）当a1＝1时，求a5的值；（2）若s7＝1，求a1的值；（3）当a1＝1时，直接写出用含k（k为正整数）的式子表示x轴负半轴上所取点坐标．2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．2．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．70°B．30°C．20°D．15°【分析】直接利用平行线的判定与性质得出DC∥EF∥AB，进而结合平行线的性质得出答案．【解答】解：过点A作AB∥CD，∵AB∥CD，DC∥EF，∴DC∥EF∥AB，∴∠1＝∠3＝70°，∠4＝∠2，∴∠4＝∠2＝90°﹣70°＝20°．故选：C．3．已知点P的坐标是（﹣2﹣，1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】确定横坐标的符号，然后确定点的位置即可．【解答】解：∵≥0，∴﹣2﹣＜0，∴（﹣2﹣，1）在第二象限，故选：B．4．若二元一次方程组的解为，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．﹣D．3【分析】可解方程先求出x、y的值，再求m﹣n；亦可根据方程组系数特点，两式相加直接求解．【解答】解：①+②，得6x﹣6y＝12，∴x﹣y＝2．由于x＝m，y＝n，∴m﹣n＝2．故选：B．5．《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕y两，可列出方程（）A．B．C．D．【分析】根据将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，可得4x+y＝5y+x，根据5只雀、6只燕重量共一斤，可得5x+6y＝16，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：A．6．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤7【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意，得，解得：4≤x＜7．故选：B．7．在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查；B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查；C、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，不适合用抽样调查；D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适合用抽样调查；故选：C．8．将一副三角板如图摆放，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM 平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°【分析】先设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°﹣2x，根据∠AOB＝60°，∠COD＝45°，列出算式，求出x﹣y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．【解答】解：设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°﹣2x，∵∠COD＝45°，∴60°﹣2x+2y＝45°，x﹣y＝7.5°，∴∠MON＝x+（60°﹣2x）+y＝60°﹣（x﹣y）＝52.5°．故选：D．二．填空题（共6小题）9．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．10．已知点M（2，﹣3），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是（0，1）．在△ABC中，∠C＝55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于235°．【分析】结合点的平移性质得出对应点坐标，再利用三角形内角和定理求出∠A+∠B，再利用四边形内角和定理求解即可．【解答】解：点M（2，﹣3），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标为：（0，1）；∵∠C＝55°，∴∠A+∠B＝180°﹣55°＝125°，∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，∴∠1+∠2＝235°，故答案为：235．11．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是2c．【分析】根据三角形三边的关系得到a+b＞c，b+c＞a，则根据二次根式的性质得原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a，然后去括号后合并即可．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a＝2c．故答案为：2c．12．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为8cm．【分析】可先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，从而求得周长．【解答】解：设第三边长为x．根据三角形的三边关系，则有3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5，因为第三边的长为奇数，所以x＝3，所以周长＝3+3+2＝8．故答案为：8；13．今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是0.25．【分析】先由锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，人数为8求出被调查的总人数，再根据频率＝频数÷总人数可得答案．【解答】解：∵锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，人数为8，∴被调查的总人数为8÷20%＝40（人），则锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是10÷40＝0.25，故答案为：0.25．14．已知关于x的不等式组，的解集中恰好有两个整数，则m的取值范围是2＜m≤3．【分析】本题两个整数不明确，因而一般化设为n，n+1，再利用m这个量的交叉传递，得到n的值，从而求解．【解答】解：解3x﹣5≥m得：x≥，则不等式组的解集是：≤x＜m+2．令整数的值为n，n+1，有：n﹣1＜≤n，n+1＜m+2≤n+2．故，∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，∴2＜n＜4，∴n＝3，∴，∴2＜m≤3．故答案为2＜m≤3．三．解答题15.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．16.（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】555：多边形与平行四边形；64：几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】（1）一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解；（2）设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和是（n﹣2）•180°，多边形的外角和是360°列出方程，解方程求出n的值即可．【解答】解：（1）设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得．而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30＝12，则这个多边形的边数是12边形；（2）设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°＝360°，解得n＝9，答：这个多边形的边数为9．17.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q （3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，求点A1的坐标．（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上．求点M′的坐标．【考点】D1：点的坐标．【专题】23：新定义；6A：创新意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（2）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标．【解答】解（1）因为点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，所以A1为A1（5，1）．（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y轴上，∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，解得：m＝3∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，∴M′（0，﹣16）．18.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】13：作图题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）P′（x﹣4，y﹣2）；（4）△ABC的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2＝6﹣1.5﹣0.5﹣2＝2．故答案为：（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x﹣4，y﹣2）．19.新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀．（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设第一次练习成绩为x分，第二次练习成绩为y分，根据“小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小张同学第二次练习成绩为m分，根据他的综合成绩不低于135分，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次练习成绩为x分，第二次练习成绩为y分，依题意，得：，解得：．答：第一次练习成绩为120分，第二次练习成绩为140分．（2）设小张同学第二次练习成绩为m分，依题意，得：120×40%+60%m≥135，解得：m≥145．答：小张同学第二次练习成绩至少要得145分．20.如图，在三角形ABC中，∠A＝20°，点D是AB上一点，点E是三角形外上一点，且∠ACE＝20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC．（1）若∠B＝70°，求∠BCE的度数；（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【专题】552：三角形；69：应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）证明AB∥EC，利用平行线的性质解决问题即可．（2）首先求出∠BCE，再利用平行线的性质求解即可．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ACE＝20°，∴AB∥EC，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠BCE＝180°﹣70°＝110°．（2）设∠DCE＝α，则∠E＝2α，2∠BCD＝3α，∵BC∥EF，∴∠E+∠BCE＝180°，∴2α+α+α＝180°，∴α＝40°，∴∠BCD＝40°×＝60°，∴∠BCE＝60°+40°＝100°，∵AB∥CE，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠B＝80°．21.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A1在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1＝OA2，OA2+1＝OA3，OA3+1＝OA4…，设A1，A2，A3，A4…，有坐标分别为（a1，0），（0，a2），（a3，0），（0，a4）…，s n＝a1+a2+a3+…+a n．（1）当a1＝1时，求a5的值；（2）若s7＝1，求a1的值；（3）当a1＝1时，直接写出用含k（k为正整数）的式子表示x轴负半轴上所取点坐标．【考点】D2：规律型：点的坐标．【专题】2A：规律型；531：平面直角坐标系．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题目的已知关系依次计算a2，a3，a4，a5便可；（2）用a1分别表示a2，a3，a4，a5，a6，a7，进而根据s n＝a1+a2+a3+…+a n计算s7，由s7＝1列出a1的方程便可求解；（3）根据题意得出a3，a7，a11，…，根据规律得a4k﹣1，进而表示出A4k﹣1的坐标．【解答】解：（1）当a1＝1时，a2＝1+1＝2，a3＝﹣（2+1）＝﹣3，a4＝﹣（3+1）＝﹣4，a5＝4+1＝5；（2）∵a2＝a1+1，a3＝﹣（a1+2），a4＝﹣（a1+3），a5＝a1+4，a6＝a1+5，a7＝﹣（a1+6），∴s7＝a1+a2+…+a7＝a1﹣1，当s1＝1时，则a1﹣1＝1，∴a1＝2；（3）∵当a1＝1时，则a3＝﹣3，a7＝﹣7，a11＝﹣11，…∴a4k﹣1＝﹣（4k﹣1）＝﹣4k+1∴A4k﹣1（﹣4k+1，0）．。
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2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．2．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．70°B．30°C．20°D．15°3．已知点P的坐标是（﹣2﹣，1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若二元一次方程组的解为，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．﹣D．35．《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕y两，可列出方程（）A．B．C．D．6．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤77．在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量8．将一副三角板如图摆放，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM 平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°二．填空题（共6小题）9．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是．10．已知点M（2，﹣3），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是．在△ABC中，∠C＝55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于°．11．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是．12．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为cm．13．今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是．14．已知关于x的不等式组，的解集中恰好有两个整数，则m的取值范围是．三．解答题15.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．16.（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．17.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q （3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，求点A1的坐标．（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上．求点M′的坐标．18.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．19.新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀．（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？20.如图，在三角形ABC中，∠A＝20°，点D是AB上一点，点E是三角形外上一点，且∠ACE＝20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC．（1）若∠B＝70°，求∠BCE的度数；（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数．21.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A1在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1＝OA2，OA2+1＝OA3，OA3+1＝OA4…，设A1，A2，A3，A4…，有坐标分别为（a1，0），（0，a2），（a3，0），（0，a4）…，s n＝a1+a2+a3+…+a n．（1）当a1＝1时，求a5的值；（2）若s7＝1，求a1的值；（3）当a1＝1时，直接写出用含k（k为正整数）的式子表示x轴负半轴上所取点坐标．2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．2．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．70°B．30°C．20°D．15°【分析】直接利用平行线的判定与性质得出DC∥EF∥AB，进而结合平行线的性质得出答案．【解答】解：过点A作AB∥CD，∵AB∥CD，DC∥EF，∴DC∥EF∥AB，∴∠1＝∠3＝70°，∠4＝∠2，∴∠4＝∠2＝90°﹣70°＝20°．故选：C．3．已知点P的坐标是（﹣2﹣，1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】确定横坐标的符号，然后确定点的位置即可．【解答】解：∵≥0，∴﹣2﹣＜0，∴（﹣2﹣，1）在第二象限，故选：B．4．若二元一次方程组的解为，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．﹣D．3【分析】可解方程先求出x、y的值，再求m﹣n；亦可根据方程组系数特点，两式相加直接求解．【解答】解：①+②，得6x﹣6y＝12，∴x﹣y＝2．由于x＝m，y＝n，∴m﹣n＝2．故选：B．5．《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕y两，可列出方程（）A．B．C．D．【分析】根据将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，可得4x+y＝5y+x，根据5只雀、6只燕重量共一斤，可得5x+6y＝16，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：A．6．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤7【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意，得，解得：4≤x＜7．故选：B．7．在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查；B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查；C、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，不适合用抽样调查；D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适合用抽样调查；故选：C．8．将一副三角板如图摆放，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM 平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°【分析】先设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°﹣2x，根据∠AOB＝60°，∠COD＝45°，列出算式，求出x﹣y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．【解答】解：设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°﹣2x，∵∠COD＝45°，∴60°﹣2x+2y＝45°，x﹣y＝7.5°，∴∠MON＝x+（60°﹣2x）+y＝60°﹣（x﹣y）＝52.5°．故选：D．二．填空题（共6小题）9．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．10．已知点M（2，﹣3），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是（0，1）．在△ABC中，∠C＝55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于235°．【分析】结合点的平移性质得出对应点坐标，再利用三角形内角和定理求出∠A+∠B，再利用四边形内角和定理求解即可．【解答】解：点M（2，﹣3），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标为：（0，1）；∵∠C＝55°，∴∠A+∠B＝180°﹣55°＝125°，∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，∴∠1+∠2＝235°，故答案为：235．11．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是2c．【分析】根据三角形三边的关系得到a+b＞c，b+c＞a，则根据二次根式的性质得原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a，然后去括号后合并即可．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a＝2c．故答案为：2c．12．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为8cm．【分析】可先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，从而求得周长．【解答】解：设第三边长为x．根据三角形的三边关系，则有3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5，因为第三边的长为奇数，所以x＝3，所以周长＝3+3+2＝8．故答案为：8；13．今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是0.25．【分析】先由锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，人数为8求出被调查的总人数，再根据频率＝频数÷总人数可得答案．【解答】解：∵锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，人数为8，∴被调查的总人数为8÷20%＝40（人），则锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是10÷40＝0.25，故答案为：0.25．14．已知关于x的不等式组，的解集中恰好有两个整数，则m的取值范围是2＜m≤3．【分析】本题两个整数不明确，因而一般化设为n，n+1，再利用m这个量的交叉传递，得到n的值，从而求解．【解答】解：解3x﹣5≥m得：x≥，则不等式组的解集是：≤x＜m+2．令整数的值为n，n+1，有：n﹣1＜≤n，n+1＜m+2≤n+2．故，∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，∴2＜n＜4，∴n＝3，∴，∴2＜m≤3．故答案为2＜m≤3．三．解答题15.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．16.（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】555：多边形与平行四边形；64：几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】（1）一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解；（2）设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和是（n﹣2）•180°，多边形的外角和是360°列出方程，解方程求出n的值即可．【解答】解：（1）设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得．而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30＝12，则这个多边形的边数是12边形；（2）设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°＝360°，解得n＝9，答：这个多边形的边数为9．17.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q （3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，求点A1的坐标．（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上．求点M′的坐标．【考点】D1：点的坐标．【专题】23：新定义；6A：创新意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（2）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标．【解答】解（1）因为点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，所以A1为A1（5，1）．（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y轴上，∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，解得：m＝3∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，∴M′（0，﹣16）．18.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】13：作图题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）P′（x﹣4，y﹣2）；（4）△ABC的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2＝6﹣1.5﹣0.5﹣2＝2．故答案为：（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x﹣4，y﹣2）．19.新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀．（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设第一次练习成绩为x分，第二次练习成绩为y分，根据“小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小张同学第二次练习成绩为m分，根据他的综合成绩不低于135分，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次练习成绩为x分，第二次练习成绩为y分，依题意，得：，解得：．答：第一次练习成绩为120分，第二次练习成绩为140分．（2）设小张同学第二次练习成绩为m分，依题意，得：120×40%+60%m≥135，解得：m≥145．答：小张同学第二次练习成绩至少要得145分．20.如图，在三角形ABC中，∠A＝20°，点D是AB上一点，点E是三角形外上一点，且∠ACE＝20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC．（1）若∠B＝70°，求∠BCE的度数；（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【专题】552：三角形；69：应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）证明AB∥EC，利用平行线的性质解决问题即可．（2）首先求出∠BCE，再利用平行线的性质求解即可．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ACE＝20°，∴AB∥EC，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠BCE＝180°﹣70°＝110°．（2）设∠DCE＝α，则∠E＝2α，2∠BCD＝3α，∵BC∥EF，∴∠E+∠BCE＝180°，∴2α+α+α＝180°，∴α＝40°，∴∠BCD＝40°×＝60°，∴∠BCE＝60°+40°＝100°，∵AB∥CE，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠B＝80°．21.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A1在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1＝OA2，OA2+1＝OA3，OA3+1＝OA4…，设A1，A2，A3，A4…，有坐标分别为（a1，0），（0，a2），（a3，0），（0，a4）…，s n＝a1+a2+a3+…+a n．（1）当a1＝1时，求a5的值；（2）若s7＝1，求a1的值；（3）当a1＝1时，直接写出用含k（k为正整数）的式子表示x轴负半轴上所取点坐标．【考点】D2：规律型：点的坐标．【专题】2A：规律型；531：平面直角坐标系．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题目的已知关系依次计算a2，a3，a4，a5便可；（2）用a1分别表示a2，a3，a4，a5，a6，a7，进而根据s n＝a1+a2+a3+…+a n计算s7，由s7＝1列出a1的方程便可求解；（3）根据题意得出a3，a7，a11，…，根据规律得a4k﹣1，进而表示出A4k﹣1的坐标．【解答】解：（1）当a1＝1时，a2＝1+1＝2，a3＝﹣（2+1）＝﹣3，a4＝﹣（3+1）＝﹣4，a5＝4+1＝5；（2）∵a2＝a1+1，a3＝﹣（a1+2），a4＝﹣（a1+3），a5＝a1+4，a6＝a1+5，a7＝﹣（a1+6），∴s7＝a1+a2+…+a7＝a1﹣1，当s1＝1时，则a1﹣1＝1，∴a1＝2；（3）∵当a1＝1时，则a3＝﹣3，a7＝﹣7，a11＝﹣11，…∴a4k﹣1＝﹣（4k﹣1）＝﹣4k+1∴A4k﹣1（﹣4k+1，0）．。