广东省2017中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化第一节尺规作图试题
中考数学 考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第一节 尺规作图
3．(2022·重庆 B 卷第 18 题 8 分)我们知道，矩形的面积等于这个矩形 的长乘宽，小明想用其验证一个底为 a，高为 h 的三角形的面积公式为 S ＝12ah.想法：以 BC 为边作矩形 BCFE，点 A 在边 FE 上，再过点 A 作 BC 的 垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按 以上思路完成下面的作图与填空：
解：作图如图所示．
2．(2021·重庆 A 卷第 21 题 10 分)如图，在▱ ABCD 中，AB＞AD.
(1)用尺规完成以下基本作图：在 AB 上截取 AE，使 AE＝AD；作∠BCD 的 平分线交 AB 于点 F；(保留作图痕迹，不写作法)
解：如答图所示．
(2)在(1)所作的图形中，连接 DE 交 CF 于点 P，猜想△CDP 按角分类的类 型，并证明你的结论． △CDP 是直角三角形．证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC. ∴∠CDE＝∠AED，∠ADC＋∠BCD＝180°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED， ∴∠CDE＝∠ADE＝12∠ADC.∵CP 平分∠BCD，
AS)
1
1
1
S ＝S ＋S ＝2S ＋2S ＝2S △ABC △ADC △ABD
矩形
矩形 AEBD
矩形 BCFE
1 ＝2ah.
解：作图如图所示．
证明：如图，用直尺和圆规过点 A 作 BC 的垂线 AD 交 BC 于点 D.(只保留 作图痕迹) 在△ADC 和△AFC 中， ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∵∠F＝90°， ∴①∠∠ADACD＝C∠＝∠F.F ∵EF∥BC，∴②∠∠1＝1＝∠∠2.2 又∵③AACC＝＝AACC， ∴△ADC≌△AFC(AAS)． 同理可得④△△ADABD≌B△≌B △EBA(EAAA(S)A．
2025年广东中考数学第一部分+中考考点精准解读课件第7章 第24讲 尺规作图
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(2)在图2中，画△ABC的中线BH.
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(3)在图3中，画△ABC的角平分线AK.
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9．(2023·深圳)如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上
，OA＝3，AB＝2，以点O为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作
作图依据：圆上的点到
圆心的距离等于半径
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2．作一个角等于已知角
作图步骤
已知：∠α.求作：∠AO'B，使得∠AO'B＝∠α.
作法：(1)以∠α的顶点O为圆心，任意长为半径画
弧，交∠α的两边于点P，Q；
(2)作射线O'A；
OP长
(3)以点O'为圆心，①________为半径画弧，交
O'A
于点M；
PQ长
(4)以点M为圆心，②________为半径画弧，交第(3)
步中所画的弧于点N；
(5)过点N作射线O'B，则∠AO'B即为所求作的角
作图
作图依据：三边分别相
等的两个三角形全等，
全等三角形的对应角相
等
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1．已知三边作三角形.
2．已知两边及其夹角作三角形.
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：AB与☉D相切.
证明：过点D作DE⊥AB于点E，如解图所示.
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD.
∴DE为☉D的半径.∴AB与☉D相切.
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6．(2024·河南)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交
广东省中考数学专题测试(七)尺规作图及图形变换及答案
7.专题测试卷（七）——尺规作图及图形变换数学（本卷满分120分，考试用时100分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列图形中一定是轴对称图形的是（）2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3．在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）8．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ9．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）10．如图，在正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．14．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是．15．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．16．如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．如图是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积（π取3.14）．18．如图，已知△ABC，用尺规在边BC上求作一点P，使点P到A，B两点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．19．如图，在△ABC中，请用尺规作出△ABC的高CD（不写作法，保留作图痕迹）.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．21．如图，在△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所求作的圆的面积．22．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明：△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．24．（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE 折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF 与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．25．请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB 绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）；（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由；（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．7.专题测试卷（七）——尺规作图和图形变换1．D2．C3．C4．B5．B6．C7．A8．D9．C10．C11．（5，1）12．﹣2 313．314．（2，2）15．816．1817．解：（1）圆柱（2）三视图如图：（3）体积为πr2h=3.14×52×20=1 570．18．解：如图，点P即为所作．19．解：如图，CD即为所作.20．（1）解：如图，BD为所作.（2）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠C=∠BDC，∴△BCD为等腰三角形．21．解：（1）如图，⊙O即为所求作的圆．（2）如图，连接OA，OC．∵AC=3，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴圆的半径是3，∴圆的面积是9π．22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．∴∠D′A′C′=∠BCA．∴△A′AD′≌△CC′B．（2）解：当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴C′D′=CD=AB．由（1）知AD′=C′B，∴四边形ABC′D′是平行四边形．在Rt△ABC中，点C′是线段AC的中点，∴BC′=AC．而∠ACB=30°，∴AB=AC．∴AB=BC′．∴四边形ABC′D′是菱形．23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（2，2），B1（3，﹣2）.（2）A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）.（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）.24．解：（1）猜想线段GF=GC，证明：如图1，连接EG，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG（HL），∴FG=CG.（2）（1）中的结论仍然成立．证明：如图2，连接EG，FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG，即（1）中的结论仍然成立．25．解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED=∠ACB=90°，由旋转知AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）.∴BC=DE=a．∵S=BC•DE，∴S△BCD=.△BCD（2）△BCD的面积为．理由如下：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）.∴BC=DE=a．=BC•DE，∴S△BCD=.∵S△BCD（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=a．∵△BCD的面积为BC•DE=•a•a=a2．。
中考数学 考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第一节 尺规作图
的最小值为
( C)
1 A．无法确定 B.2 C．1 D．2
2．(2021·贵阳第 7 题 3 分)如图，已知线段 AB＝6，利用尺规作 AB 的垂
直平分线，步骤如下：①分别以点 A，B 为圆心，以 b 的长为半径作弧，
两弧相交于点 C 和 D.②作直线 CD.直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线．则
1 (2)数量关系：EF＝2AC； 位置关系：EF∥AC.
4．如图，在 Rt△ABC 中． (1)利用尺规作图，在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AB 的距离(PD 的 长)等于 PC 的长； (2)利用尺规作图，作出(1)中的线段 PD. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字 笔描黑)
( B)
4．(2019·安顺第 9 题 3 分)如图，在菱形 ABCD 中，按以
下步骤作图：①分别以点 C 和点 D 为圆心，大于12CD 的长
为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；②作直线 MN，且 MN
恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE.则下列说法错误
的是
A．∠ABC＝60°
B．S△ABE＝2S△ADE
3．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 BD＝BA. (1)用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)： ①作∠ABC 的角平分线交 AD 于点 E； ②作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F； (2)连接 EF，直接写出线段 EF 和 AC 的数量关系及位置关系．
解：(1)①作出∠ABC 的角平分线； ②作出线段 DC 的垂直平分线．
解：(1)正确作出∠BAC 的角平分线，点 P 即为所 求．
(2)过点 P 作 AB 的垂线交 AB 于点 D，线段 PD 即为所求．
中考数学第一轮考点系统复习第七章图形与变换第25讲尺规作图及投影与视图讲本
错误的是( D ) A.AD＝CD
B.∠ABP＝∠CBP
C.∠BPC＝115°
D.∠PBC＝∠A
3.(2020·武威)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝BA. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠ABC的平分线，交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线，交DC于点F； 解：(1)①如图，BE即为所求. ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F.
③最后由主视图的竖列得到构成几何体的小正方体从左至右的列数；由主 视图中的横行得到构成几何体的小正方体所摆的层数. 注意：该方法也适用于由三视图判定小正方体的个数. 3.由几何体的三视图及其所标尺寸计算几何体的表面积或体积问题，关键是 先由以上方法还原几何体，再将三视图的尺寸对应标注在几何体上，最后 利用几何体的相关计算公式求解.
A.5
B.6
C.7
D.8
考点3 立体图形的展开与折叠 考点精讲 5.(2020·泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
6.(2021·广东)下列图形是正方体的展开图的有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
正方体表面展开图的记忆口诀： 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间二个面，楼梯天 天见；中间没有面，三三连一线.(结合知识点4中的正方体展开图的常见类 型及相对面进行理解)
第七章 图形与变换
第25讲 尺规作图及投影与视图
知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用直尺和圆规来完成画图，称为尺规作图.
2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图痕迹. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
广东省中考数学专题测试尺规作图及图形变换课件
13．一个汽车牌在水中的倒影为 该车牌照号码 M17936 ．
，则
14．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B （0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分， 则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（-5，-3）．
15．如图是由6个棱长均为1的正方体 组成的几何体，它的主视图的面积为
5．
16．如图，MN是⊙O的直径， MN=4，∠AMN=40°，点B为 弧AN的中点，点P是直径MN上 的一个动点，则PA+PB的最小值 为2 ．
5．如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是 （C）
6．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主 视图，那么这个几何体可以是（A）
7．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B （﹣1，﹣2）关于（B） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如 果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周 长是（C） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（ ，0） D．（0，﹣ ）
二 填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶 点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的 距离CC′= 5 ．
12．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作 图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为 半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN 交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则 △ACD的周长为 10．
由翻折变换的性质，得AG=NG= ，
如图，过点G作GP⊥BC，垂足为P，
则BP=AG= ，GP=AB=6，
2017年广州中考数学复习-尺规作图知识点与练习
B PA aO QP NM O N M B P A尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、六种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作已知线段的垂直平分线；3、作已知角的角平分线；4、作一个角等于已知角；5、过直线外一点作已知直线的垂线；6、过直线上一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1） 作射线AP ；（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的中点（作已知线段的垂直平分线）已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。
补充知识点：三角形的外接圆，圆心位于该三角形任意两边的垂直平分线的交点处.（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。
作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。
则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
补充知识点：三角形的内切圆的圆心位于三角形任意两角的角平分线的交点处.③②①P BB A P（4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB 。
求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB作法：（1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’；（5）连接O ’N ’并延长到B ’。
2017年广东省中考数学试卷及答案详解
2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•广东）5的相反数是( )A ．15B ．5C ．15-D ．5-2．（3分）（2017•广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A ．90.410⨯B ．100.410⨯C ．9410⨯D ．10410⨯3．（3分）（2017•广东）已知70A ∠=︒，则A ∠的补角为( )A ．110︒B ．70︒C ．30︒D ．20︒4．（3分）（2017•广东）如果 2 是方程230x x k -+=的一个根， 则常数k 的值为( )A ． 1B ． 2C ．1-D ．2-5．（3分）（2017•广东）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )A ．95B ．90C ．85D ．806．（3分）（2017•广东）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．（3分）（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为( )A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,1)--D ．(2,2)--8．（3分）（2017•广东）下列运算正确的是( )A ．223a a a +=B ．325a a a =C ．426()a a =D ．424a a a +=9．（3分）（2017•广东）如图，四边形ABCD 内接于O ，DA DC =，50CBE ∠=︒，则DAC ∠的大小为( )A ．130︒B ．100︒C ．65︒D ．50︒10．（3分）（2017•广东）如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S ∆∆=；②4CDF CEF S S ∆∆=；③2ADF CEF S S ∆∆=；④2ADF CDF S S ∆∆=，其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•广东）分解因式：2a a += ．12．（4分）（2017•广东）一个n 边形的内角和是720︒，则n = ．13．（4分）（2017•广东）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b + 0．（填“>”，“ <”或“=” )14．（4分）（2017•广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 ．15．（4分）已知431a b +=，则整式863a b +-的值为 ．16．（4分）（2017•广东）如图，矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A 、H 两点间的距离为 ．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2017•广东）计算：011|7|(1)()3π----+．18．（6分）（2017•广东）先化简，再求值：211()(4)22x x x +--+，其中x = 19．（6分）（2017•广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书 ． 若男生每人整理 30 本， 女生每人整理 20 本， 共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本， 女生每人整理 40 本， 共能整理 1240 本 ． 求男生、 女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2017•广东）如图，在ABC ∆中，A B ∠>∠．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．21．（7分）（2017•广东）如图所示， 已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，BAD FAD ∠=∠，BAD ∠为锐角 ．（1） 求证：AD BF ⊥；（2） 若BF BC =，求ADC ∠的度数 ．22．（7分）（2017•广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m = （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x ax b=-++交x轴于(1,0)A，(3,0)B两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线2y x ax b=-++的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin OCB∠的值．24．（9分）（2017•广东）如图，AB是O的直径，AB=E为线段OB 上一点（不与O，B重合），作CE OB⊥，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF PC⊥于点F，连接CB．（1）求证：CB是ECP∠的平分线；（2）求证：CF CE=；（3）当34CFCP=时，求劣弧BC的长度（结果保留)π25．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO是矩形，点A ，C 的坐标分别是(0,2)A 和C 0)，点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE D B ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ． （1）填空：点B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D ，使得DEC ∆是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB =； ②设AD x =，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是( )A ．15B ．5C ．15-D ．5-【考点】14：相反数【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是5-．故选：D ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A ．90.410⨯ B ．100.410⨯ C ．9410⨯ D ．10410⨯【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：94000000000410=⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）已知70A ∠=︒，则A ∠的补角为( )A ．110︒B ．70︒C ．30︒D ．20︒【考点】IL ：余角和补角【专题】11：计算题；511：实数【分析】由A ∠的度数求出其补角即可．【解答】解：70A ∠=︒，A ∴∠的补角为110︒，故选：A ．【点评】此题考查了余角与补角，熟练掌握补角的性质是解本题的关键．4．（3分）如果 2 是方程230x x k -+=的一个根， 则常数k 的值为( )A ． 1B ． 2C ．1-D ．2-【考点】3A ：一元二次方程的解【分析】把2x =代入已知方程列出关于k 的新方程， 通过解方程来求k 的值 ．【解答】解：2是一元二次方程230x x k -+=的一个根，22320k ∴-⨯+=，解得，2k =．故选：B ．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 ． 一元二次方程的根就是一元二次方程的解， 就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 ． 即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 ．5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )A ．95B ．90C ．85D ．80【考点】5W ：众数【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90． 故选：B ．【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【考点】5R ：中心对称图形；3P ：轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D ．【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为( )A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,1)--D ．(2,2)--【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：点A 与B 关于原点对称，B ∴点的坐标为(1,2)--．故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．8．（3分）下列运算正确的是( )A ．223a a a +=B ．325a a a =C ．426()a a =D ．424a a a +=【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A 、23a a a +=，此选项错误；B 、325a a a =，此选项正确；C 、428()a a =，此选项错误；D 、4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B ．【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，DA DC =，50CBE ∠=︒，则D A C∠的大小为( )A ．130︒B ．100︒C ．65︒D ．50︒【考点】6M ：圆内接四边形的性质【分析】先根据补角的性质求出ABC ∠的度数，再由圆内接四边形的性质求出ADC ∠的度数，由等腰三角形的性质求得DAC ∠的度数．【解答】解：50CBE ∠=︒，180********ABC CBE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，四边形ABCD 为O 的内接四边形，180********D ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，DA DC =，180652D DAC ︒-∠∴∠==︒，故选：C ．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S ∆∆=；②4CDF CEF S S ∆∆=；③2ADF CEF S S ∆∆=；④2ADF CDF S S ∆∆=，其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【考点】LE ：正方形的性质【分析】由AFD AFB ∆≅∆，即可推出A B F A D S S ∆∆=，故①正确，由1122BE EC BC AD ===，//AD EC ，推出12E C C F E F A D A FD F ===，可得2C D F CEF S S ∆∆=，4ADF CEF S S ∆∆=，2ADF CDF S S ∆∆=，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，//AD CB ∴，AD BC AB ==，FAD FAB ∠=∠，在AFD ∆和AFB ∆中，AF AF FAD FAB AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AFD AFB ∴∆≅∆，ABF ADF S S ∆∆∴=，故①正确，1122BE EC BC AD ===，//AD EC ， 12EC CF EF AD AF DF ∴===，2CDF CEF S S ∆∆∴=，4ADF CEF S S ∆∆=，2ADF CDF S S ∆∆=，故②③错误④正确，故选：C ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2a a += (1)a a + ．【考点】53 ：因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式分解因式得出即可 ．【解答】解：2(1)a a a a +=+．故答案为：(1)a a +．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式， 正确得出公因式是解题关键 ．12．（4分）一个n 边形的内角和是720︒，则n = 6 ．【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n -︒，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：(2)180720n -︒=︒，解得6n =．故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．（4分）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b + > 0．（填“>”，“ <”或“=” )【考点】29：实数与数轴；2A ：实数大小比较【分析】首先根据数轴判断出a 、b 的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：a 在原点左边，b 在原点右边，0a b ∴<<， a 离开原点的距离比b 离开原点的距离小，||||a b ∴<，0a b ∴+>．故答案为：>．【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a 、b 的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是25 ． 【考点】4X ：概率公式【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是25， 故答案为：25 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）已知431a b +=，则整式863a b +-的值为 1- ．【考点】33：代数式求值【分析】先求出86a b +的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：431a b +=，862a b ∴+=，863231a b +-=-=-；故答案为：1-．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A 、H【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】如图3中，连接AH ．由题意可知在Rt AEH ∆中，3AE AD ==，321EH EF HF =-=-=，根据AH ，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH ．由题意可知在Rt AEH ∆中，3AE AD ==，321EH EF HF =-=-=，AH ∴==【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：011|7|(1)()3π----+． 【考点】6F ：负整数指数幂；2C ：实数的运算；6E ：零指数幂【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式713=-+9=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：211()(4)22x x x +--+，其中x = 【考点】6D ：分式的化简求值【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．【解答】解：原式22[](2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x +-=++-+-+- 2(2)(2)(2)(2)x x x x x =+-+- 2x =，当x =原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书 ． 若男生每人整理 30 本， 女生每人整理 20 本， 共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本， 女生每人整理 40 本， 共能整理 1240 本 ． 求男生、 女生志愿者各有多少人？【考点】9A ：二元一次方程组的应用【分析】设男生志愿者有x 人， 女生志愿者有y 人， 根据“若男生每人整理 30本， 女生每人整理 20 本， 共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本， 女生每人整理 40 本， 共能整理 1240 本”， 即可得出关于x 、y 的二元一次方程组， 解之即可得出结论 ．【解答】解： 设男生志愿者有x 人， 女生志愿者有y 人，根据题意得：302068050401240x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1216x y =⎧⎨=⎩．答： 男生志愿者有 12 人， 女生志愿者有 16 人 ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用， 找准等量关系， 列出二元一次方程组是解题的关键 ．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在ABC ∆中，A B ∠>∠．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；2N ：作图-基本作图【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE 是AB 的垂直平分线，得到AE BE =，根据等腰三角形的性质得到50EAB B ∠=∠=︒，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）DE 是AB 的垂直平分线，AE BE ∴=，50EAB B ∴∠=∠=︒，100AEC EAB B ∴∠=∠+∠=︒．【点评】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．（7分）如图所示， 已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，BAD FAD ∠=∠，BAD ∠为锐角 ．（1） 求证：AD BF ⊥；（2） 若BF BC =，求ADC ∠的度数 ．【考点】8L ：菱形的性质【分析】（1） 连结DB 、DF ． 根据菱形四边相等得出AB AD FA ==，再利用SAS 证明BAD FAD ∆≅∆，得出DB DF =，那么D 在线段BF 的垂直平分线上， 又AB AF =，即A 在线段BF 的垂直平分线上， 进而证明AD BF ⊥；（2） 设AD BF ⊥于H ，作D G B C ⊥于G ，证明12DG CD =． 在直角CDG ∆中得出30C ∠=︒，再根据平行线的性质即可求出180150ADC C ∠=︒-∠=︒．【解答】（1） 证明： 如图， 连结DB 、DF ．四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，AB BC CD DA ∴===，AD DE EF FA ===．在BAD ∆与FAD ∆中，AB AF BAD FAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BAD FAD ∴∆≅∆，DB DF ∴=，D ∴在线段BF 的垂直平分线上，AB AF =，A ∴在线段BF 的垂直平分线上，AD ∴是线段BF 的垂直平分线，AD BF ∴⊥； 解法二：四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，AB BC CD DA ∴===，AD DE EF FA ===．AB AF ∴=，BAD FAD ∠=∠，AD BF ∴⊥（等 腰三角形三线合一） ；（2） 如图， 设AD BF ⊥于H ，作DG BC ⊥于G ，则四边形BGDH 是矩形， 12DG BH BF ∴==． BF BC =，BC CD =，12DG CD ∴=． 在直角CDG ∆中，90CGD ∠=︒，12DG CD =， 30C ∴∠=︒，//BC AD ，180150ADC C ∴∠=︒-∠=︒．【点评】本题考查了菱形的性质， 全等三角形的判定与性质， 线段垂直平分线的判定， 平行线的性质等知识， 证明出AD 是线段BF 的垂直平分线是解题的关键 ．22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m = 52 （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【考点】7V ：频数（率)分布表；5V ：用样本估计总体；VB ：扇形统计图【分析】（1）①根据D 组的人数及百分比进行计算即可得到m 的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：4020%200÷=（人)，2001280401652m ∴=----=；②C 组所在扇形的圆心角的度数为80360144200⨯︒=︒； 故答案为：52，144； （2）九年级体重低于60千克的学生大约有1252801000720200++⨯=（人)． 【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360⨯︒．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线2y x ax b =-++交x 轴于(1,0)A ，(3,0)B 两点， 点P 是抛物线上在第一象限内的一点， 直线BP 与y 轴相交于点C ．（1） 求抛物线2y x ax b =-++的解析式；（2） 当点P 是线段BC 的中点时， 求点P 的坐标；（3） 在 （2） 的条件下， 求sin OCB ∠的值 ．【考点】8H ：待定系数法求二次函数解析式；HA ：抛物线与x 轴的交点；7T ：解直角三角形【分析】（1） 将点A 、B 代入抛物线2y x ax b =-++，解得a ，b 可得解析式；（2） 由C 点横坐标为 0 可得P 点横坐标， 将P 点横坐标代入 （1） 中抛物线解析式， 易得P 点坐标；（3） 由P 点的坐标可得C 点坐标， 由B 、C 的坐标， 利用勾股定理可得BC长， 利用sin OB OCB BC∠=可得结果 ． 【解答】解： （1） 将点A 、B 代入抛物线2y x ax b =-++可得，2201033a b a b⎧=-++⎨=-++⎩， 解得，4a =，3b =-，∴抛物线的解析式为：243y x x =-+-；（2）点C 在y 轴上，所以C 点横坐标0x =，点P 是线段BC 的中点，∴点P 横坐标03322P x +==， 点P 在抛物线243y x x =-+-上，2333()43224P y ∴=-+⨯-=， ∴点P 的坐标为3(2，3)4；（3）点P 的坐标为3(2，3)4，点P 是线段BC 的中点， ∴点C 的纵坐标为332042⨯-=， ∴点C 的坐标为3(0,)2，BC ∴==，sin 5OB OCB BC ∴∠===．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形， 利用中点求得点P 的坐标是解答此题的关键 ．24．（9分）如图，AB 是O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点 （不与O ，B 重合） ，作CE OB ⊥，交O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF PC ⊥于点F ，连接CB ．（1） 求证：CB 是ECP ∠的平分线；（2） 求证：CF CE =；（3） 当34CF CP =时， 求劣弧BC 的长度 （结 果保留)π【考点】2M ：垂径定理；MC ：切线的性质；MN ：弧长的计算；9S ：相似三角形的判定与性质【分析】（1） 根据等角的余角相等证明即可；（2） 欲证明CF CE =，只要证明ACF ACE ∆≅∆即可；（3） 作BM PF ⊥于M ． 则CE CM CF ==，设3C E C M C F a ===，4PC a =，PM a =，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan BCM ∠的值即可解决问题；【解答】（1） 证明：OC OB =，OCB OBC ∴∠=∠， PF 是O 的切线，CE AB ⊥，90OCP CEB ∴∠=∠=︒，90PCB OCB ∴∠+∠=︒，90BCE OBC ∠+∠=︒，BCE BCP ∴∠=∠，BC ∴平分PCE ∠．（2） 证明： 连接AC ． AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，90BCP ACF ∴∠+∠=︒，90ACE BCE ∠+∠=︒，BCP BCE ∠=∠，ACF ACE ∴∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒，AC AC =，ACF ACE ∴∆≅∆，CF CE ∴=．解法二： 证明： 连接AC ．OA OC =BAC ACO ∴∠=∠， CD 平行AF ，FAC ACD ∴∠=∠，FAC CAO ∴∠=∠，CF AF ⊥，CE AB ⊥，CF CE ∴=．（3） 解： 作BM PF ⊥于M ． 则CE CM CF ==，设3CE CM CF a ===，4PC a =，PM a =，90MCB P ∠+∠=︒，90P PBM ∠+∠=︒，MCB PBM ∴∠=∠， CD 是直径，BM PC ⊥，90CMB BMP ∴∠=∠=︒，BMC PMB ∴∆∆∽， ∴BM CM PM BM =， 223BM CM PM a ∴==，BM ∴，tan BM BCM CM ∴∠==30BCM ∴∠=︒，60OCB OBC BOC ∴∠=∠=∠=︒，∴BC 的长60232π==．【点评】本题考查切线的性质、 角平分线的判定、 全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、 锐角三角函数、 弧长公式等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 学会添加常用辅助线， 属于中考常考题型 ．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是(0,2)A 和C 0)，点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE DB ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D ，使得DEC ∆是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：3DE DB =； ②设AD x =，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．【考点】SO ：相似形综合题【专题】15：综合题【分析】（1）求出AB 、BC 的长即可解决问题；（2）存在．先推出30ACO ∠=︒，60ACD ∠=︒由DEC ∆是等腰三角形，观察图象可知，只有ED EC =，30DCE EDC ∠=∠=︒，推出60DBC BCD ∠=∠=︒，可得DBC ∆是等边三角形，推出2DC BC ==，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN ，BM ，再判断出BMD DNE ∆∆∽，即可得出结论； ②作DH AB ⊥于H ．想办法用x 表示BD 、DE 的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）四边形AOCB 是矩形，2BC OA ∴==，OC AB ==，90BCO BAO ∠=∠=︒，B ∴2)．故答案为2)．（2）存在．理由如下：2OA =，OC =tan AO ACO OC ∠==， 30ACO ∴∠=︒，60ACB ∠=︒①如图1中，当E 在线段CO 上时，DEC ∆是等腰三角形，观察图象可知，只有ED EC =，30DCE EDC ∴∠=∠=︒，60DBC BCD ∴∠=∠=︒，DBC ∴∆是等边三角形，2DC BC ∴==，在Rt AOC ∆中，30ACO ∠=︒，2OA =，24AC AO ∴==，422AD AC CD ∴=-=-=．∴当2AD =时，DEC ∆是等腰三角形．②如图2中，当E 在OC 的延长线上时，DCE ∆是等腰三角形，只有CD CE =，15DBC DEC CDE ∠=∠=∠=︒，75ABD ADB ∴∠=∠=︒，AB AD ∴==，综上所述，满足条件的AD 的值为2或（3）①如图1，过点D 作MN AB ⊥交AB 于M ，交OC 于N ，(0,2)A和C 0)，∴直线AC的解析式为23y x =-+，设(,2)D a +，2DN ∴=+，BM a = 90BDE ∠=︒，90BDM NDE ∴∠+∠=︒，90BDM DBM ∠+∠=︒，DBM EDN ∴∠=∠，90BMD DNE ∠=∠=︒，BMD DNE ∴∆∆∽，2DE DN BD BM +∴===．②如图2中，作DH AB ⊥于H ．在Rt ADH ∆中，AD x =，30DAH ACO ∠=∠=︒，1122DH AD x ∴==，2AH x ==，2BH x ∴=，在Rt BDH ∆中，BD ==，21()2DE BD x ∴==+，∴矩形BDEF 的面积为22612)y x x ==-+，即23y x =-+23)3y x ∴=- 30>，3x ∴=时，y【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．。
广东省2017中考数学 第一部分 考点研究 第七章 图形的变化 第二节 视图与投影试题
B
俯视图为带点和内部有线段的三角形
×
C
俯视图为圆
×
D
俯视图为四边形
√
2.B【解析】主视图是从物体的正前方看，此几何体从正前方看它的下面有三个小正方形，其中第二个上面还有两个小正方形，则B选项符合题意．
第七章图形的变化
第二节视图与投影
玩转广东省卷6年中考真题（2011～2016）
命题点 三视图的判断(省卷6年2考)
1. (2013省卷2，3分)下列四个几何体中，俯视图为四边形的是()
2. (2012省卷4，3分)如图所示几何体的主视图是()
【答案】
1．D【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析正误A源自俯视图为五边形
中考数学 考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第一节 尺规作图
尺规作图题常见考查类型： 1．直接作图，如作角平分线，线段的垂直平分线，作一个角等于已知角 等，直接利用五种基本的尺规作图来解答． 2．给出作图痕迹或步骤，判断结论正误或进行相关计算，对于此种类型 的题目，平时要对五种基本尺规作图了熟于心，从而判断是哪种基本作 图，再根据作图依据进行结论判断或计算．
1 心，大于2MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 内部 交于点 H，作射线 AH 交 BC 于点 E；分别以点 A，E 为圆心，大于12AE 的长
为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，下列结论：①∠LKB＝22.5°；
第七章 作图与图形变换 第一节 尺规作图
【考情分析】云南近 5 年尺规作图主要在选择题中给出作图步骤及 作图痕迹进行结论判断或利用性质进行相关计算．难度小，分值一般 3 －4 分．
命题点：尺2016·曲靖第 8 题 4 分)如图，C，E 是直线 l 两侧的
点，以 C 为圆心，CE 长为半径画弧交 l 于 A，B 两点，又
分别以点 A，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧
交于点 D，连接 CA，CB，CD.下列结论中不一定正确的是
( C)
A．CD⊥l
B．点 A，B 关于直线 CD 对称
C．点 C，D 关于直线 l 对称
D．CD 平分∠ACB
2．★(2018·曲靖第 8 题 4 分)如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径 画弧，交 AB，AC 于点 M，N，分别以点 M，N 为圆
A．AD＝CD
B．∠ABP＝∠CBP
C．∠BPC＝115°
D．∠PBC＝∠A
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第七章 图形的变化
第一节 尺规作图
玩转广东省卷6年中考真题（2011-2016）
命题点 尺规作图综合题(省卷6年5考)
1. (2016省卷19，6分)如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．
(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE (保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．
第1题图
2. (2015省卷19，6分)如图，已知锐角△ABC .
(1)过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，若BC ＝5，AD ＝4，tan ∠BAD ＝3
4
，求DC 的长．
第2题图
3. (2014省卷19，6分)如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD ＝∠A . (1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明)．
第3题图
4. (2013省卷19，5分)如图，已知▱ABCD .
(1)作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE ＝BC (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接AE ，交CD 于点F ，求证：△AFD ≌△EFC .
第4题图
5. (2012省卷14，6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
第5题图
【拓展猜押】如图，已知△ABC.
(1)在AB上作一点D，使∠DCB＝∠B(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)如果AB＝5，AC＝3，求△ACD的周长 .
拓展猜押题图
新考法展示
(2013广州20题10分)已知四边形ABCD是平行四边形(如图)，把△ABD沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD.
(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法)；
(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.
新考法展示题图
【答案】
1．解：(1)作图如解图所示，点E 即为所求；
第1题解图
……………………………………………………………… (3分)
【作法提示】1.分别以A 、C 为圆心，以大于1
2AC 长为半径，在AC 两侧作弧，分别交于
点G 、H ；
2．过点G 、H 作直线GH 与AC 的交点即为点E ； 3．最后再连接DE 即可．
(2)∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点， ∴BC ＝2DE ， ∵DE ＝4，
∴BC ＝2×4＝8. ……………………………………………(6分) 2．解：(1)如解图，MN 即为所求作的垂线；
第2题解图
……………………………………………………………… (3分)
【作法提示】1.以点A 为圆心，以AC 长为半径作弧，交BC 于点E ；
2．分别以点C 、E 为圆心，以大于1
2CE 长为半径画弧，交于点N ；
3．过点A 、N 作直线MN ，交BC 于点D ，则直线MN 即为所求作的垂线． (2)在Rt △ABD 中，BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝4×3
4
＝3，
∴DC ＝BC －BD ＝5－3＝2. …………………………………(6分) 3．解：(1)如解图，线段DE 即为所求作的∠BDC 的平分线；
第3题解图
………………………………………………………………………………(3分)
【作法提示】1.以点D 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BD 、CD 于点G 、K ； 2．分别以点G 、K 为圆心，以大于1
2GK 为半径画弧，两弧相交于点H ；
3．过点D 作射线DH ，交BC 于点E ，则DE 即为所求作的角平分线． (2)DE ∥AC .……………………………………………………(6分) 【解法提示】∵DE 平分∠BDC ， ∴∠BDE ＝1
2
∠BDC ，
∵∠ACD ＝∠A ，∠ACD ＋∠A ＝∠BDC ， ∴∠A ＝1
2
∠BDC ，
∴∠A ＝∠BDE ， ∴DE ∥AC .
4．(1)解：如解图所示，线段CE 即为所求；
第4题解图
………………………………………………………………………………(2分)
【作法提示】延长BC ，以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交BC 延长线于点E ，则CE 为所求作的线段．
(2)证明：如解图，连接AE ，交CD 于点F ， ∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠CEF ＝∠DAF ， ∵CE ＝BC ，AD ＝BC ， ∴CE ＝AD ，
∴在△AFD 和△EFC 中，
DFA CFE DAF CEF AD CE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AFD ≌△EFC (AAS). ……………………………………(5分) 5．解：(1)如解图，BD 即为所求作∠ABC 的平分线；
第5题解图
…………………………………………………………………………………(3分) 【作法提示】1.以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点M 、N ； 2．分别以点M 、N 为圆心，以大于1
2MN 为半径画弧，两弧相交于点H ；
3．作射线BH ，交AC 于点D ，则BD 即为所求作的角平分线． (2)∵AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，
∴∠C ＝∠ABC ＝72°，………………………………………(4分) ∵BD 平分∠ABC ，
∴∠DBC ＝36°，………………………………………………(5分) ∴∠BDC ＝180°－72°－36°＝72°.……………………………(6分) 【拓展猜押】 解：(1)作图如解图；
拓展猜押题解图
【作法提示】1.分别以点B 、C 为圆心，以大于1
2BC 长为半径画弧，交BC 两侧于两点；
2. 连接两点，交AB 于点D ，交BC 于点E ；
3．连接DC ，则∠DCB ＝∠B ，点D 即为所求作的点． (2)∵DE 垂直平分BC ，则DB ＝CD ，
∴△ACD 的周长＝AD ＋AC ＋CD ＝AD ＋AC ＋DB ＝AB ＋AC ＝5＋3＝8. 【新考法展示】 (1)解：△A ′BD 如解图所示；
新考法展示题解图
…………………………………………………………………………………(5分)
【作法提示】1.以点B 为圆心，小于AB 长为半径画弧，交AB 于点M ，BD 于点N ； 2．以N 为圆心，MN 为半径作弧，交MN 于点P ；
3．连接BP ，并延长；
4．以B 为圆心，AB 长为半径画弧交BP 延长线于A ′； 5．连接A ′D ，△A ′BD 即为所求作的三角形．
(2)证明：∵△A ′BD 是△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到的， ∴A ′B ＝AB ，∠BA ′D ＝∠A . ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ＝AB ，∠A ＝∠C ，
∴A ′B ＝DC ，∠B A ′D ＝∠C . 在△BA ′E 和△DCE 中，
BA D C BEA DEC A B DC '∠=∠⎧⎪
'∠=∠⎨⎪'=⎩
， ∴△B A ′E ≌△DCE (AAS)．…………………………………(10分)。