浙教版2020学年《解直角三角形》培优提升特训(Word版无答案)
浙教版《初中数学解直角三角形》单元提优测试题(含答案)
第一章《解直角三角形》单元提优测试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1﹒在△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是（）A﹒13B﹒3 C﹒24D﹒222﹒如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则平行四边形ABCD的面积是（）A﹒12ab sinαB﹒12ab cosαC﹒ab cosαD﹒ab sinα第2题图第4题图第5题图第6题图3﹒若锐角α满足cosα＜22，且tanα＜3，则α的范围是（）A﹒30°＜α＜45°B﹒45°＜α＜60°C﹒60°＜α＜90°D﹒30°＜α＜60°4﹒如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin C＞sin D；②cos C＞cos D；③tan C＞tan D中，正确的结论为（）A﹒①②B﹒②③C﹒①②③D﹒①③5﹒如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于（）A﹒34B﹒43C﹒35D﹒456﹒如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为（1，1），直线y＝kx+b（k≠0）与x轴和y轴的正半轴分别相交于点A、B，若tan∠ABO＝3，则点A的坐标为（）A.（3，0）B.（4，0）C.（42，0）D.（5，0）7﹒如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α＝30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为（）A﹒(7+63)m B﹒(5+63)m C﹒(7+23)m D﹒(5+23)m第7题图第8题图第9题图第10题图8﹒如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点E是AB上一点，且满足AE：EB＝5：7，EF∥BC交AC于点F，AD是边BC上的中线，若EF＝10，tan C＝52，则AD的长为（）A﹒182B﹒20 C﹒30 D﹒3029﹒如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，作直径DE交⊙O于E，连结BE，若tan∠ACB＝45，BC＝6，则BE的长为（）A﹒6 B﹒325C﹒245D﹒810.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB＝AN：ND＝1：2，则tan∠MCN的值为（）A﹒3313B﹒2511C﹒239D﹒5－2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.若α为锐角，且sinα＝45，则tanα＝_________.12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝35，则斜边上的高为__________.13.在锐角△ABC中，已知AB＝5，AC＝5，S△ABC＝103，则BC的长为_________.14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan B＝43，点D、E分别在边AB、AC上，且DE⊥AC于点E，若DE＝6，DB＝20，则tan∠BCD＝__________.第14题图第15题图第16题图15.如图，某小船由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛P在北偏东45°方向上，船继续航行到点C时，测得小岛P 恰好在船的正北方，则此时船到小岛的距离为_________海里.16.已知，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于_____________.三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.(6分)如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，求tanα的值.18.(8分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝25，sin B＝255，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE＝BC，连结AE，F为线段AE的中点. 求：（1）线段DE的长；（2）tan∠CAE的值.19.(8分)如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，D为垂足，∠A＝30°，∠CBD ＝75°，AB＝60m.求：（1）点B到AC的距离；（2）线段CD的长度.图1 图220.(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足CF：FD＝1：3，连结AF并延长交⊙O于点E，连结AD、DE.（1）求证：△ADF∽△AED；（2）若CF＝2，AF＝3，求tan∠E的值.21.(10分)某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距离A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向.（1）求∠ABC的度数；（2）若A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点.（结果精确到0.01小时，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）22.(12分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠F AE＝30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）23.(12分)如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD与点M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB＝2，BC ＝5，AP＝x（2＜x≤5），PM＝y（1）求y关于x的函数关系式；（2）当AP＝4时，求tan∠EBP的值．参考答案Ⅰ﹒答案部分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABDABACBA二、填空题11﹒43. 12﹒4825. 13﹒7. 14﹒83． 15﹒5(3+1). 16﹒43－4．三、解答题17.解答：由光的反射定律可知：∠AEC ＝∠BED ， ∵∠ACE ＝∠BDE ＝90°， ∴△ACE ∽△BDE ， ∴AC BD ＝CE DE，即36＝12CE CE -，解得：CE ＝4，在Rt △ACE 中，tan ∠A ＝CE AC ＝43，又∵∠A ＝α，∴tan α＝43.18.解答：（1）连结AD ， ∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∵AB ＝AC ＝25，sin ∠B ＝255， ∴AD AB＝255，∴AD ＝4，由勾股定理得：BD ＝2， ∴DC ＝BD ＝2，BC ＝4， ∵CE ＝BC ，∴CE ＝4， ∴DE ＝2+4＝6；（2）过C 作CM ⊥AE 于M ， 则∠CMA ＝∠CME ＝90°，在Rt △ADE 中，由勾股定理得；AE ＝22AD DE +＝2246+＝213， ∵由勾股定理得；CM 2＝AC 2－AM 2＝CE 2－EM 2，∴(25)2－AM 2＝42－(213﹣AM )2，解得：AM ＝141313， CM ＝22AC AM -＝221413(25)()13-＝81313， ∴tan ∠CAE ＝CM AM ＝81313141313＝47．19.解答：（1）过点B 作BE ⊥AC 于点E ，在Rt △AEB 中，AB ＝60m ，sin A ＝12，BE ＝AB sin A ＝60×12＝30，cos A ＝AE AB，∴AE ＝60×32＝303m ，在Rt △CEB 中，∠ACB ＝∠CBD －∠A ＝75°－30°＝45°， ∴BE ＝CE ＝30m ，即点B 到AC 的距离为(30+303)m ； （2）由（1）知：AE ＝303m ，CE ＝30m ， ∴AC ＝AE +CE ＝(30+303)m ， 在Rt △ADC 中，sin A ＝CDAC， ∴CD ＝(30+303)×12＝(15+153)m ， 即线段CD 的长度为(15+153)m .20.解答：（1）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴DG ＝CG ，∴AD ＝AC ，∠ADF ＝∠AED ， 又∵∠F AD ＝∠AED ， ∴△ADF ∽△AED ；（2）∵CF ：FD ＝1：3，CF ＝2， ∴FD ＝6，∴CD ＝DF +CF ＝8， ∴CG ＝DG ＝4， ∴FG ＝CG －CF ＝2，由勾股定理得：AG ＝22AF FG -＝5， ∴tan ∠E ＝tan ∠ADG ＝AG DG＝54.。
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合培优提升训练题2(附答案详解)
16．如图，在平面直角坐标系 中，已知 经过点 、 、 ， ，点 在 轴上，点 在 轴上，点 的坐标为 ，则 的值是_______．
A． 个B． 个C． 个D． 个
10．如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB=4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连结AM，则AM∥FB；②连结FE，当F、E、M共线时，AE=4 -4；③连结EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则AE=4 -4；④连结EF，设FC、ED交于点O，若FE平分∠BFC，则O是FC的中点，且AE=2 -2，其中正确的个数有（ ）个．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
A．10.2B．9.8C．11.2D．10.8
9．如图，在正方形 中， 是 边的中点，将 沿 折叠，使点 落在点 处， 的延长线与 边交于点 .下列四个结论:① ;② ;③ ;④ S正方形ABCD，其中正确结论的个数为（）
29．如图1，芜湖临江桥是一座集合交通、休闲为一体的景观桥梁．桥塔线条流畅、圆润，灵感来源于鱼、米造型，象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位．小华是一个数学爱好者，他打算用学过的知识测量一下桥塔 (如图2)的高度，桥塔不远处有一观光楼 他开始站在观光楼上进行观测，观测时的仰角 为 ，回到观光楼下面进行再次观测，发现角度变化了，仰角 为 若他两次观测的高度相差 米(即 )，试求桥塔的高．(参考数据： 结果保留整数)
A． B． C． D．6
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合培优提升训练题1(附答案详解)
②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？
31．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ）靠墙摆放，高 ，宽 ，小强身高 ，下半身 ，洗漱时下半身与地面成 （ ），身体前倾成 （ ），脚与洗漱台距离 （点 ， ， ， 在同一直线上）．
（3）若⊙O的半径为5，sinA= ，求BH的长．
29．计算： ﹣2tan60°+（ ﹣1）0﹣（ ）﹣1=________．
30．已知点A（3，4），点B为直线x=−1上的动点，设B（－1，y）．
（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；
（2）如图②，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；
A． cm2B． cm2C． cm2D． cm2
10．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（）
A． B． C． D．
11．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是
19．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则sinA=________．
20．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．
21．将矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在Cꞌ处，测量得AB=4，DE=8,则sin∠CꞌED为________________.
22．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=___．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形自主学习培优测试卷B卷（附答案详解）1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B′，过B′作B′F⊥DC于F，连接DB′，若△DB′F为等腰直角三角形，则BE的长是（）A．6 B．3 C．3D．6﹣62．在△ABC中，若1sin2A=，tanB=1，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，坡高BC=5m，则坡面AB的长度（）A．10m B．103m C．53m D．55m4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=1213，则cosA的值为（）A．512B．125C．1213D．13125．已知∠A+∠B=90°,且cosA=15，则cosB的值为( )A．15B．45C．26D．256．如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过点G作GE⊥AD于点E.若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论：①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFOC =31-.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为1.6m，那么这棵树的高度大约是（）A．5.2m B．6.8m C．9.4m D．17.2m8．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：3，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．503m D．1003m 9．下列说法中正确的是( )A．在Rt△ABC中，若tanA＝34，则a＝4，b＝3B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＋tanB＝1C．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝3 4D．tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋310．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°11．如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物项端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于________．12．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，若△ABC的面积为5033，则∠A＝______度．14．如图，在△ABC中，BC=7，32AC=，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P 不与点B重合），以点P为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围______.15．计算：2sin45°+tan60°•tan30°﹣cos60°=_____．16．已知菱形ABCD中，点O是边CD的中点，点P是边BC的中点，点E是直线CD上一点，若菱形的边长为12.5，sinB=35，DE=2.5，tan∠EPC=_____．17．如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BD，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC交弧BD于点E，则弧BE的长为_____．18．已知在△ABC中，∠C＝90°，3cos B＝2，AC＝25，则AB＝________．19．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. O是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC上，则tan ABC∠的值为_____________.20．在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝433，OB＝4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．(1)如图1，当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；(2)在(1)问的条件下，将△ODE沿x轴的正半轴向右平移得到△O′D′E′，O′E′、D′E′分别交AB于点G、F(如图2)求证OO′＝E′F；(3)若点D沿x轴正半轴向右移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式．21．如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F 测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）22．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=45，求CB′的长．23．合肥市打造世界级国家旅游中心，精心设计12个千年古镇。
浙教版九年级数学下册培优练习附答案：1.3解直角三角形
1・3解直角三角形一、选择题（共13小题）1•将一个有…角的三角板的直角顶点放在一张宽为.的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成…角，如图，则三角板的最大边的长为A. 3.B. ImC.D.2. 如图，在坡角为 -的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为■:，则这两棵树之间的坡面二的长为A. |z■•：>B. —、.：C. v >D. 2.....3. 在二―中，•，，如果八-二,- ■-，那么「的值是A. B. C. D.4. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在*处仰望树顶，测得仰角为：，再往大树的方向前进•，测得仰角为…，已知小敏同学身高（爲）为」■,则这棵树的高度为（结果精确到「「，「一）A. 3.5..mB. 3.6. uiC. 4.3..inD. 5.1. jn5. 在丄33中，〃…，幕2.],则• ！的度数是A.6. 如图，为了对一颗倾斜的古杉树「进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点厂，测得「，一「：..，_[•—」，（参考数据:，一I 2 ，■、，：•-「，:「、；•：：. '）.则这颗古杉树三」的长约为B. 16 .70 zn7. 如图，•宀是•的内接三角形，「「，「的半径为若点『是上的一点，在中则」的长为■:..：■A.、8. 如图，客轮在海上以：八一的速度由"向匚航行，在占处测得灯塔|的方位角为北偏东卜-，测得处的方位角为南偏东丁，航行」小时后到达*处，在匚处测得匚的方位角为北偏东：：，则"到-的距离是B. 15V2U1D. 5 （则十鼻迈）km9. 如图，在nF中，_-',点门为一：「的中点，.：-：，.：.-；，将匸皿沿着一：折叠后，点落在点厂处，则1的长为A.卞B. ；_C. _D."10. 某市进行城区规划，工程师需测某楼幕的高度，工程师在n点用高-的测角仪“；，测得楼顶端|的仰角为…，然后向楼前进' 至U达匚又测得楼顶端：的仰角为「，楼-的高为 :A. 10/1+2B. 1571+2C. 20^ + 2D.11. 如图，等腰;绕点匚顺时针旋转，点用的对应点”落在边上, 已知，心=F , :• - , ，贝y 一」的长为A.八。
浙教版2022-2023学年九下数学第1章 解直角三角形 培优测试卷(解析版)
浙教版2022-2023学年九下数学第1章 解直角三角形 培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．在Rt△ABC 中，△C ＝90°，各边都扩大5倍，则tanA 的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 【答案】A【解析】∵三角函数值与对应边的比值有关， ∴各边都扩大5倍后，tanA 的值不变. 故答案为：A.2．如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC 为100米，则BC 的长为（ ）米．A ．100cos20° B ．100cos20° C ．100sin20° D ．100sin20° 【答案】B【解析】∵△B=90°，△C=20°，∴cos∠C =BCAC，∴BC=AC·cos∠C =100cos20°. 故答案为：B. 3．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）米A ．4√3B ．6√5C ．12√5D ．24【答案】B【解析】如图,过B 作BE△AD 于点E ，∵斜面坡度为1：2，AE=12， ∴BE=6，在Rt△ABC 中， AB =√AE 2+BE 2=√122+62=6√5 ． 故答案为：B ．4．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．1【答案】B【解析】如图，设AB 与CD 交于点E ，过点C 作CF△AB ，连接DF ，∵CF△AB ，∴∠C =∠AEC =α ， 设小正方形的边长为1，根据勾股定理得： CD 2=12+32=10 ， DF 2=12+22=5 ， CF 2=12+22=5 ，∴CF 2+DF 2=CD 2 ，DF=CF ， ∴△CDF 为等腰直角三角形， ∴△C=45°，∴sinC =√22，∴夹角α的正弦值为 √22.故答案为：B.5．鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA 旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色.周末，李明同学游览鹅岭公园，如图，在点A 观察到瞰胜楼楼底点C 的仰角为12°，楼顶点D 的仰角为13°，测得斜坡BC 的坡面距离BC = 510米，斜坡BC 的坡度 i =8：15 .则瞰胜楼的高度CD 是（ ）米.（参考数据：tan12°≈0.2，tan13°≈0.23）A ．30B ．32C ．34D ．36 【答案】D【解析】由斜坡BC 的坡度i =8：15 ，设 CE =8x 、 BE =15x ， 在 Rt △BCE 中，BC =√BE 2+CE 2=√(8x)2+(15x)2=17x ， 由 BC =17x =510 求得 x =30 ， ∴CE =240 米、 BE =450 米，在 Rt △ACE 中，AE =CE tan∠CAE =240tan12°=1200 （米）， 在 Rt △ADE 中，DE =AEtan∠DAE =1200×tan13°=276 （米）， 则 DC =DE −CE =276−240=36 （米）. 故答案为：D.6．若规定 sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ ，则sin15°=（ ） A ．√2−12 B ．√2−√64 C ．√3−12 D ．√6−√24【答案】D【解析】由题意得，sin15°=sin （45°-30°） =sin45°cos30°-cos45°sin30°=√22×√32−√22×12=√6−√24故答案为：D7．如图，在菱形ABCD 中，DE△AB ，cosA ＝35，AE ＝3，则tan△DBE 的值是（ ）A ．12B ．2C ．√52D ．√55【答案】B【解析】∵DE△AB ，cosA ＝35，AE ＝3，∴AE AD =3AD =35，解得：AD ＝5. ∴DE ＝ √AD 2−AE 2=√52−32＝4， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=5， ∴BE ＝5﹣3＝2，∴tan△DBE ＝ DE BE =42＝2.故答案为：B.8．如图，在△ABC 中，△C=90°，△A=30°，D 为AB 上一点，且AD ：DB=1：3，DE△AC 于点E ，连接BE ，则tan△CBE 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设AB=4a ，∵在△ABC 中，△C=90°，△A=30°，D 为AB 上一点，且AD ：DB=1：3， ∴BC=2a ，AC=2 √3 a ，AD ：AB=1：4， ∵△C=90°，DE△AC ， ∴△AED=90°， ∴△AED=△C ， ∴DE△BC ，∴△AED△△ACB ，∴AE AC =AD AB ，∴AE AC =14 ，∴AE= 14×2√3a =√32a ，∴EC=AC ﹣AE= 2√3a −√32a =3√32a ，∴tan△CBE= CE CB =3√32a 2a =3√34，故答案为：C ．9．如图，已知扇形OAB 的半径为r ，C 是弧AB 上的任一点（不与A ，B 重合），CM△OA ，垂足为M ，CN△OB ，垂足为N ，连接MN ，若△AOB ＝ α ，则MN 可用 α 表示为（ ）A ．rsinαB ．2rsin α2 C ．rcosα D ．2rcos α2【答案】A【解析】如图，连接OC 交MN ，延长OM 、ON 交于一点D ，∵∵△CMD=△DNO=90°， ∴△D=△D ，∴△CMD△△OND ，∴DM DN =DC DO ，即DM DC =DN DO , ∵△D=△D ，∴△DMN△△DCO ， ∴MN CO =DN OD， ∵sin△AON=DN OD ,∴sin△AON=MN CO, 即sin α=MN r,∴MN= rsinα ， 故答案为：A.10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD ＝x ，tan△ACB ＝y ，则x 与y 满足关系式（ ）A ．x ﹣y 2＝3B ．2x ﹣y 2＝6C ．3x ﹣y 2＝9D ．4x ﹣y 2＝12【答案】C【解析】过A 作AQ△BC 于Q ，过E 作EM△BC 于M ，连接DE ，∵BE 的垂直平分线交BC 于D ，BD=x ， ∴BD=DE=x ，∵AB=AC ，BC=8，tan△ACB=y ， ∴EM MC =AQCQ =y ，BQ=CQ=4， ∴AQ=4y ，∵AQ△BC ，EM△BC ， ∴AQ ∥EM ，∵E 为AC 中点，∴CM=QM=12CQ=2，∴EM=2y ，∴DM=8-2-x=6-x ，在Rt△EDM 中，由勾股定理得：x 2=（2y ）2+（6-x ）2， 即3x -y 2=9. 故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，正方形网格中，点A ，O ，B ，E 均在格点上．△O 过点A ，E 且与AB 交于点C ，点D 是△O 上一点，则tan∠CDE = ．【答案】12【解析】由题意可得：△CDE ＝△EAC ， 则tan△CDE ＝tan△EAC ＝BE AE =24=12．故答案为：12．12．如图，已知BD 是△ABC 的外接圆直径，且BD =13，tanA =512，则BC = ．【答案】5【解析】如图所示，连接C ，D ，由图可知 ∠A =∠D （同弧所对的圆周角相等）， 且 ∠BCD =90°（直径所对的圆周角等于90°），∵tanA =512，∴sinA =513，∴sinA =sinD =513，∴BC =BD ⋅sinD =13×513=5，故答案为：5．13．如图所示，在四边形 ABCD 中， ∠B =90° ， AB =2 ， CD =8 ， AC ⊥CD ，若 sin∠ACB =13，则 cos∠ADC = ．【答案】45【解析】∵∠B =90° ， sin∠ACB =13，∴AB AC =13 ，∵AB =2 ，∴AC =6 ，∵AC ⊥CD ，∴∠ACD =90° ，∴AD =√AC 2+CD 2=√62+82=10 ，∴cos∠ADC =DC AD =810=45． 14．如图，在Rt△ABC 中，△C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin△CAM ＝ 35，则tan△B ＝ ．【答案】23【解析】Rt△AMC 中，sin△CAM=MC AM =35， 设MC=3x ，AM=5x ，则AC= √AM 2−MC 2 =4x ． ∵M 是BC 的中点，∴BC=2MC=6x ． 在Rt△ABC 中，tan△B= AC BC =4x 6x =23．故答案为 23.15．如图，在5×5的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 为格点，AB 交CD 于点O ，则tan△AOC ＝ .【答案】12【解析】如图：将线段AB 向右平移至FD 处，使得点B 与点D 重合，连接CF ，∴△AOC ＝△FDC ，设正方形网格的边长为单位1，根据勾股定理可得：CF =√22+12=√5，CD =√42+22=2√5， DF =√32+42=5，∵(√5)2+(2√5)2=52， ∴CF 2+CD 2＝DF 2， ∴△FCD ＝90°，∴tan∠AOC =tan∠FDC =CF CD =√52√5=12.故答案为：12.16．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为 66cm ，中轴轴心 C 到地面的距离 CF 为 33cm ，后轮中心 A 与中轴轴心 C 连线与车架中立管 BC 所成夹角 ∠ACB =72° ，后轮切地面 l 于点 D .为了使得车座 B 到地面的距离 BE 为 90cm ，应当将车架中立管 BC 的长设置为 cm .（参考数据: sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.1)【答案】60【解析】∵车轮的直径为 66cm ∴AD=33cm ∵CF=33cm ∴AC△DF∴EH=AD=33cm ∵BE△ED ∴BE△AC∵BH=BE -EH=90-33=57cm∴△sinACB=sin72°= BH BC =57BC=0.95∴BC=57÷0.95=60cm 故答案为60.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．求下列各式的值（1）sin45°cos45°+4tan30°sin60° ；（2）cos60°−2sin 245°+23tan60°−sin30° .【答案】（1）解： sin45°cos45°+4tan30°sin60°=√22×√22+4×√33×√32=12+2 =52. （2）解：cos60°−2sin 245°+23tan 260°−sin30° .=12 -2×(√22)2+23×(√3)2-12 =12-1+2-12 =1. 18．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度.如图所示，测得斜坡BE 的坡度i ＝1：4（即AB ：AE ＝1：4），坡底AE 的长为8米，在B 处测得树CD 顶部D 的仰角为30°，在E 处测得树CD 顶部D 的仰角为60°.（1）求AB的高；（2）求树高CD.（结果保留根号）【答案】（1）解：作BF△CD于点F，根据题意可得ABCF是矩形，∴CF=AB，∵斜坡BE的坡度i=1：4，坡底AE的长为8米，∴AB=2（米），（2）解：∵AB=2，∴CF=2，设DF=x米，在Rt△DBF中，tan∠DBF=DF BF，则BF=DFtan30∘=√3x（米），在直角△DCE中，DC=x+CF=（2+x）米，在直角△DCE中，tan∠DEC=DC EC∴EC=√33(x+2)米.∵BF-CE=AE，即√3x−√33(x+2)=8.解得：x=4√3+1，则CD=4√3+1+2=(4√3+3)米.答：CD的高度是（(4√3+3)）米.19．如图，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动.如果楔子底面的斜角为10°，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3厘米.（1）求BH的长；（2）木桩上升了多少厘米？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，结果精确到0.1厘米）【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠ABC=10°，tan∠ABC=AC BC，则BC=ACtan∠ABC≈1.80.18=10(cm)，∴BH=BC−HC=7(cm)，（2）解：在 Rt △BPH 中， ∠ABC =10° ， tan∠ABC =PHBH， 则 PH =BH ⋅tan∠ABC ≈7×0.18≈1.3(cm) ， 答：木桩上升了大约 1.3 厘米.20．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径MN ⌢的长度．（结果保留π）【答案】（1）解：过B 作BE△AC 于E ，则AE=AC ﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，△AEB=90°，∴AB =AE sin∠ABE =0.4sin20°≈1.17（米）.（2）解：△MON=90°+20°=110°，∴弧MN 的长度是110π×0.8180=2245π米. 21．图1，图2分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：水平滑杆 DE 、箱长 BC 、拉杆 AB 的长度都相等，即 DE =BC =AB ，点 B ， F 在线段 AC 上，点 C 在 DE 上，支撑点 F 到箱底 C 的距离 FC =32cm ，CE ： CD =1 ： 5 ， DF ⊥AC 于点 F ， ∠DCF =50° ，请根据以上信息，解决下列问题：（1）求水平滑杆 DE 的长度；（2）求拉杆端点 A 到水平滑杆 DE 的距离 ℎ 的值 ( 结果保留到 1cm).( 参考数据：sin50°≈0.77 ， cos50°≈0.64 ， tan50°≈1.19) . 【答案】（1）解： ∵DF ⊥AC 于点 F ， ∠DCF =50° ，在 Rt △CDF 中， cos50°=CFCD，∴CD =CF cos50∘=320.64≈50(cm) ，∵CE ： CD =1 ： 5 ， ∴DE =60cm ；（2）解：如图，过A 作 AG ⊥ED ，交 ED 的延长线于G ，∵DE =BC =AB ， DE =60cm ， ∴AC =120cm ，在 Rt △ACG 中， sin∠DCF =AGAC，∴ℎ=AG =AC ⋅sin50°=120×0.77=92.4≈92(cm) .22．如图，在等腰三角形ABC 中，△ABC ＝90°，点D 为AC 边上的中点，过点D 作DE△DF ，交AB 于点E ，交BC 于点F.（1）求证：DE ＝DF（2）若AE ＝4，FC ＝3，求cos△BEF 的值. 【答案】（1）证明：连接BD ，∵ △ABC=90°，D 为AC 边上的中点，∴AD=BD=CD ，△C=△A=△EBD=△FBD=45°，BD△AC ，∵DE△DF ，∴△EDF=△BDC=90°，∴△EDB=△CDF=90°-△BDF ， ∴△EDB△△FDC （ASA ）， ∴ DE=DF（2）解：∵ △EDB△△FDC ，CF =3， ∴ CF=BE=3，同理AE=BF=4，在Rt△EBF 中，由勾股定理得：EF=√32+42=5，∴ cos△BEF ＝BF EF =35.23．如图，AB 是△O 的直径，弦CD△AB 于点E ，点P 在△O 上，△1=△BCD ．（1）求证：CB△PD ；（2）若BC=3，sin△BPD= 35，求△O 的直径．【答案】（1）证明：∵△D=△1，△1=△BCD，∴△D=△BCD，∴CB△PD；（2）解：连接AC，∵AB是△O的直径，∴△ACB=90°，∵CD△AB，∴BD⌢= BC⌢，∴△BPD=△CAB，∴sin△CAB=sin△BPD= 3 5，即BCAB=35，∵BC=3，∴AB=5，即△O的直径是5．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，8），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC△AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作△Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF.（1）求线段AE的长；（2）若△ABE＝△FDE，求EF的值.（3）若AB﹣BO＝4，求tan△AFC的值.【答案】（1）解：∵点A（0，8），∴AO=8，∵点D是点C关于点A的对称点，∴AC=AD，∵AC△AB，∴BC=BD，∴∠C=∠ADB，∵以AD为直径作△Q交BD于点E，∴∠AED=90°，∴在△CAO和△DAE中，{∠COA=∠AED=90°∠C=∠ADBAC=AD∴△CAO≌△DAE(AAS)，∴AE=AO=8；（2）解：∵△ABE＝△FDE，∴AB ∥DF ，∴∠CAB =∠CDF ，又∵∠C =∠C ，∴△CAB ∽△CDF ，∴AB DF =AC CD =12， ∵△ABE ＝△FDE ，∠AEB =∠FED ， ∴△ABE ∽△FDE ，∴AE FE =AB DF =12，即8FE =12， 解得△FE =16；（3）解：∵AB ﹣BO ＝4，即AB =BO +4， ∵∠AOB =90°，∴在RtΔABO 中，AO 2+OB 2=AB 2，即82+OB 2=(OB +4)2， 解得△OB =6，AB =10，∵∠BEF =90°，∴BE =√AB 2−AE 2=√102−82=6， ∵∠AOB =∠BEF =90°，∠AFO =∠BFE ， ∴△AFO ∽△BFE ，∴AO BE =FO EF =86=43， ∴设EF =3x ，OF =4x ，∴BF =4x −6，∴在RtΔBEF 中，BE 2+EF 2=BF 2，即62+(3x)2=(4x −6)2，解得△x =487， ∴EF =3x =1447， ∴tan∠AFC =tan∠EFB =BE EF =61447=724.。
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合培优提升训练题3(附答案详解)
11．如图，已知直线y＝﹣ x+b（b＞0）交x轴，y轴于点M，N，点A，B是OM，ON上的点，以AB为边作正方形ABCD，CD恰好落在MN上，已知AB＝2，则b的值为（ ）
A．1+ B． C． D．2+
12．边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（ ）
A．4﹣2 B．2 ﹣2C． ﹣1D．
13．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角BC中，∠C=90°．
（1）若AC=5，BC=12，则AB=______，tanA=_______，∠A≈______（精确到1″）；
（2）若AC=3，AB=5，则sinA=______，tanB=______，∠A≈_______，∠B≈______（精确到1″）．
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合培优提升训练题3（附答案详解）
1．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 的长是（）
A． cmB． cmC． cmD．2cm
2．如图， 的半径为2，圆心 在坐标原点，正方形 的边长为2，点 、 在第二象限，点 、 在 上，且点 的坐标为（0，2）．现将正方形 绕点 按逆时针方向旋转150°，点 运动到了 上点 处，点 、 分别运动到了点 、 处，即得到正方形 （点 与 重合）；再将正方形 绕点 按逆时针方向旋转150°，点 运动到了 上点 处，点 、 分别运动到了点 、 处，即得到正方形 （点 与 重合），……，按上述方法旋转2020次后，点 的坐标为（）
第一章：解直角三角形培优训练试题
第一章：解直角三角形培优训练试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC ＝5m ，坡面AB 的坡度为1：3，则AB 的长度为（ ） A ．10mB ．103mC ．5mD ．53m2.如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为045，在点B 处测得树顶C 的仰角为060，且A ，B ，D 三点在同一直线上，若m AB 16=，则这棵树CD 的高度是（ ） A ．()m 338-B ．()m 338+C ．()m 336-D ．()m 336+3．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则cos ∠ADC 的值为（ ）A ．13132 B ．13133 C ．32 D ．35 4.如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为( ) A ．cos θ(1+cos θ) B ．cos θ(1+sin θ) C ．sin θ(1+sin θ) D ．sin θ(1+cos θ)5.在中，、均为锐角，且，则是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 6.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 的高度．如图，他们在地面上C 点测得最高点A 的仰角为22°，再向前70m 至D 点，又测得最高点A 的仰角为58°，点C ，D ，B 在同一直线上，则该建筑物AB 的高度约为（ ）（精确到1m ．参考数据：，，，）A ．28mB ．34mC ．37mD ．46m7．如图，AB 是半圆的直径，ABC ∠的平分线分别交弦AC 和半圆于E 和D ，若2BE DE =，4AB =，则AE 长为（ ） A ．2B ．21+C ．6D ．4338．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，山高为（ ）米A ．5250600-B ．2503600-C ．3350350+D ．35009.如图，等腰△ABC 的面积为2，AB=AC ，BC=2.作AE ∥BC 且AE=BC.点P 是线段AB 上一动点，连接PE ，过点E 作PE 的垂线交BC 的延长线于点F ，M 是线段EF 的中点.那么，当点P 从A 点运动到B 点时，点M 的运动路径长为（ ） A ．3B ．3C ．32D ．410．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE ＝∠EAF ；②射线FE 是∠AFC 的角平分线；③CF ＝14CD ；④AF ＝AB +CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.如图，在矩形ABCD 中，22==BC AB ，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转，使得点B 落在边CD 上的点B '处，线段AB 扫过的面积为12．某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m ，当无人机飞行至A 处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m 到达B 处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为 m ．（参考数据：732.13≈，结果按四舍五八保留一位小数）13.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB 的高度，他从古塔底部点处前行m 30到达斜坡的底部点C 处，然后沿斜坡前行m 20到达最佳测量点D 处，在点D 处测得塔顶A 的仰角为030，已知斜坡的斜面坡度3:1=i ，且点A ，B ，C ，D ，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是 ．14．如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，点D 、E 分别在AC 、BC 上，点F 在△ABC 内．若四边形CDFE 是边长为2的正方形，则cos ∠ABF ＝15．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C=90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA=16.如图．点E 在正方形ABCD 的边BC 上，2BE=3CE ，过点D 作AE 的垂线交AB 于F ，点G 为垂足，若FG=3，则EG 的长为三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17．（本题6分）计算下列各式：（1）000030cos 45cos 60tan 30cos ⋅- （2）0002030sin 30tan 2345sin 260cos -+-18．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边上一点，以DB 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连结EF ．（1）求证：∠1=∠F ．（2）若55sin =B ，52=EF ，求CD 的长．19（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D 在边AC 上，且AD=2CD ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）求ECB ∠tan20.（本题10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明与同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i ＝1：3，AB ＝10米，AE ＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34） （1）求点B 距水平地面AE 的高度；（2）求广告牌CD 的高度．（结果精确到0.1米）21．（本题10分）如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B 、C 两地相距120海里．（1）求出此时点A 到岛礁C 的距离； （2）若“中海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A ′时，测得点B 在A ′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）22．（本题12分）如图，抛物线y=﹣x 2+6x 与x 轴交于点O ，A ，顶点为B ，动点E 在抛物线对称轴上，点F 在对称轴右侧抛物线上，点C 在x 轴正半轴上，且OC EF //，连接OE ，CF 得四边形OCFE ． （1）求B 点坐标；（2）当tan ∠EOC=34时，显然满足条件的四边形有两个，求出相应的点F 的坐标；（3）当0＜tan ∠EOC ＜3时，对于每一个确定的tan ∠EOC 值，满足条件的四边形OCFE 有两个，当这两个四边形的面积之比为1：2时，求tan ∠EOC ．23（本题12分）．在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN ；（2）如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP=∠C ，tan ∠PAC =552 ，求C tan 的值； （3）如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE=AB ，∠DEB=90°，sin ∠BAC =53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值．。
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解直角三角形同步复习与提升
一、选择题
1. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4,3），则cos α的值是（ ) A. 34 B.43 C.35 D.45
2. 如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O 中，圆心O 到弦BC 的距离为3，则∠A 的正切值为（ ）
A. 35
B.45
C.34
D.43
3. 已知抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为点C ，连接AC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）
A.12
B.55
C.25
5 D.2
4.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=（ ）
A.34
B.43
C.35
D.45
5.如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA=1
5 ，则AD 等于（ ）
A. 2
B.2
C.1
D.2 2 6.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=3
5 ，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ） A.12 B.2 C.52 D.55
7.如图，在△ABC 中，若∠B=30°，sinC=3
5 ，AC=10，则AB=( ) A.12 B.14 C.1
6 D.20
8. 如图，△ACB 中，∠ACB=RT ∠，已知∠B=α，∠ADC=β，AB=a ，则BD 的长可以表示（ ） A. a·（cosα-cosβ） B.a
tanβ-tanα C.acosa -a ·sinαtanβ D.a ·cos α-asin α·a ·tan β
9. 因为cos60°=12 ，cos240°=- 1
2 ，所以cos240°=cos(180°+60°)=- cos60°；由此猜
想、推理：当α为锐角时有cos （180°+α）= - cosα，由此可知：cos210°=（ ） A. -12 B.- 22 C..- 3
2 D.
3 10. 如图，在平面直角坐标系中，AB=35，连结AB 并延长至C ，连结OC ，若满足OC 2=BC ·AC ，tanα=2，则点C 的坐标为（ ）
A. (-2,4)
B.(-3,6)
C.(-53，103 )
D.（- 263，283
）
二、填空题
11. 在△ABC 中，若|sinA-3
2
|+|cosB - 12 |=0，则∠C= ° 12. 若3tan(α+10°)=1，则锐角α= °
13. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B=40，∠E=140°，AB=EF=5，BC=DE=8，则两个三角形面积的大小关系为：S △ABC S △DEF .（填“＞”，或“=”，“＜”）
14. 已知：实常数a ，b ，c ，d 同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ-c=0；①acosθ-bsinθ+d=0(其中θ为任意角)，则a 、b 、c 、d 之间的关系式是：
15. 如图 ，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，∠AEC=45°，若AC=2，tan ∠ACB=34，则AB 的长为 .
16. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知RT △ABC 可运动（平移或旋转），且∠C=90°，BC=5+4,tanA=12 ，若以点M （3,6）为圆心，2为半径的⊙M 始终在△ABC 的内部，则△ABC
的顶点C 到原点O 的距离的最小值为 . 17. 计算
（1）2sin30°-3cos60° （2）sin 245+cos 230-tan 260
18. 在△A BC 中，AB=6，BC=4，∠B 为锐角且cosB=12 . (1) 求∠B 的度数；
(2)求△ABC的面积；
(3)求tanC.
19.已知：如图，在①ABC中，AD①BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB
于点F，AC=13，BC=8，cos①ACB= 5 13
(1)求tan①DCE的值.
(2)求AF
BF的值.
20.如图，△ABC中，AB=AC，BC=45，tanB=2.
(1)求AC和AC边上的高；
(2)在AC上取一点M，使得BM=BC，过点M作MH⊥AB，求BH
AH的值.
21.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE ⊥AB于点
E，且sin∠DAB= 3
5，DB=3 2.求：
（1）AB的长.
（2）∠CAB的正切值.
22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4m，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一条直线上.
（1）求斜坡CD的高度DE.
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）.
23.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6m，坡面BC的坡度为1:1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： 3.
(1)求新坡面的坡角α.
(2)原天桥底部正前方8m处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由.。