浙教版2020学年《解直角三角形》培优提升特训(Word版无答案)
浙教版《初中数学解直角三角形》单元提优测试题(含答案)
第一章《解直角三角形》单元提优测试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1﹒在△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是（）A﹒13B﹒3 C﹒24D﹒222﹒如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则平行四边形ABCD的面积是（）A﹒12ab sinαB﹒12ab cosαC﹒ab cosαD﹒ab sinα第2题图第4题图第5题图第6题图3﹒若锐角α满足cosα＜22，且tanα＜3，则α的范围是（）A﹒30°＜α＜45°B﹒45°＜α＜60°C﹒60°＜α＜90°D﹒30°＜α＜60°4﹒如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin C＞sin D；②cos C＞cos D；③tan C＞tan D中，正确的结论为（）A﹒①②B﹒②③C﹒①②③D﹒①③5﹒如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于（）A﹒34B﹒43C﹒35D﹒456﹒如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为（1，1），直线y＝kx+b（k≠0）与x轴和y轴的正半轴分别相交于点A、B，若tan∠ABO＝3，则点A的坐标为（）A.（3，0）B.（4，0）C.（42，0）D.（5，0）7﹒如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α＝30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为（）A﹒(7+63)m B﹒(5+63)m C﹒(7+23)m D﹒(5+23)m第7题图第8题图第9题图第10题图8﹒如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点E是AB上一点，且满足AE：EB＝5：7，EF∥BC交AC于点F，AD是边BC上的中线，若EF＝10，tan C＝52，则AD的长为（）A﹒182B﹒20 C﹒30 D﹒3029﹒如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，作直径DE交⊙O于E，连结BE，若tan∠ACB＝45，BC＝6，则BE的长为（）A﹒6 B﹒325C﹒245D﹒810.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB＝AN：ND＝1：2，则tan∠MCN的值为（）A﹒3313B﹒2511C﹒239D﹒5－2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.若α为锐角，且sinα＝45，则tanα＝_________.12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝35，则斜边上的高为__________.13.在锐角△ABC中，已知AB＝5，AC＝5，S△ABC＝103，则BC的长为_________.14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan B＝43，点D、E分别在边AB、AC上，且DE⊥AC于点E，若DE＝6，DB＝20，则tan∠BCD＝__________.第14题图第15题图第16题图15.如图，某小船由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛P在北偏东45°方向上，船继续航行到点C时，测得小岛P 恰好在船的正北方，则此时船到小岛的距离为_________海里.16.已知，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于_____________.三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.(6分)如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，求tanα的值.18.(8分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝25，sin B＝255，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE＝BC，连结AE，F为线段AE的中点. 求：（1）线段DE的长；（2）tan∠CAE的值.19.(8分)如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，D为垂足，∠A＝30°，∠CBD ＝75°，AB＝60m.求：（1）点B到AC的距离；（2）线段CD的长度.图1 图220.(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足CF：FD＝1：3，连结AF并延长交⊙O于点E，连结AD、DE.（1）求证：△ADF∽△AED；（2）若CF＝2，AF＝3，求tan∠E的值.21.(10分)某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距离A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向.（1）求∠ABC的度数；（2）若A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点.（结果精确到0.01小时，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）22.(12分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠F AE＝30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）23.(12分)如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD与点M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB＝2，BC ＝5，AP＝x（2＜x≤5），PM＝y（1）求y关于x的函数关系式；（2）当AP＝4时，求tan∠EBP的值．参考答案Ⅰ﹒答案部分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABDABACBA二、填空题11﹒43. 12﹒4825. 13﹒7. 14﹒83． 15﹒5(3+1). 16﹒43－4．三、解答题17.解答：由光的反射定律可知：∠AEC ＝∠BED ， ∵∠ACE ＝∠BDE ＝90°， ∴△ACE ∽△BDE ， ∴AC BD ＝CE DE，即36＝12CE CE -，解得：CE ＝4，在Rt △ACE 中，tan ∠A ＝CE AC ＝43，又∵∠A ＝α，∴tan α＝43.18.解答：（1）连结AD ， ∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∵AB ＝AC ＝25，sin ∠B ＝255， ∴AD AB＝255，∴AD ＝4，由勾股定理得：BD ＝2， ∴DC ＝BD ＝2，BC ＝4， ∵CE ＝BC ，∴CE ＝4， ∴DE ＝2+4＝6；（2）过C 作CM ⊥AE 于M ， 则∠CMA ＝∠CME ＝90°，在Rt △ADE 中，由勾股定理得；AE ＝22AD DE +＝2246+＝213， ∵由勾股定理得；CM 2＝AC 2－AM 2＝CE 2－EM 2，∴(25)2－AM 2＝42－(213﹣AM )2，解得：AM ＝141313， CM ＝22AC AM -＝221413(25)()13-＝81313， ∴tan ∠CAE ＝CM AM ＝81313141313＝47．19.解答：（1）过点B 作BE ⊥AC 于点E ，在Rt △AEB 中，AB ＝60m ，sin A ＝12，BE ＝AB sin A ＝60×12＝30，cos A ＝AE AB，∴AE ＝60×32＝303m ，在Rt △CEB 中，∠ACB ＝∠CBD －∠A ＝75°－30°＝45°， ∴BE ＝CE ＝30m ，即点B 到AC 的距离为(30+303)m ； （2）由（1）知：AE ＝303m ，CE ＝30m ， ∴AC ＝AE +CE ＝(30+303)m ， 在Rt △ADC 中，sin A ＝CDAC， ∴CD ＝(30+303)×12＝(15+153)m ， 即线段CD 的长度为(15+153)m .20.解答：（1）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴DG ＝CG ，∴AD ＝AC ，∠ADF ＝∠AED ， 又∵∠F AD ＝∠AED ， ∴△ADF ∽△AED ；（2）∵CF ：FD ＝1：3，CF ＝2， ∴FD ＝6，∴CD ＝DF +CF ＝8， ∴CG ＝DG ＝4， ∴FG ＝CG －CF ＝2，由勾股定理得：AG ＝22AF FG -＝5， ∴tan ∠E ＝tan ∠ADG ＝AG DG＝54.。
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合培优提升训练题2(附答案详解)
16．如图，在平面直角坐标系 中，已知 经过点 、 、 ， ，点 在 轴上，点 在 轴上，点 的坐标为 ，则 的值是_______．
A． 个B． 个C． 个D． 个
10．如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB=4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连结AM，则AM∥FB；②连结FE，当F、E、M共线时，AE=4 -4；③连结EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则AE=4 -4；④连结EF，设FC、ED交于点O，若FE平分∠BFC，则O是FC的中点，且AE=2 -2，其中正确的个数有（ ）个．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
A．10.2B．9.8C．11.2D．10.8
9．如图，在正方形 中， 是 边的中点，将 沿 折叠，使点 落在点 处， 的延长线与 边交于点 .下列四个结论:① ;② ;③ ;④ S正方形ABCD，其中正确结论的个数为（）
29．如图1，芜湖临江桥是一座集合交通、休闲为一体的景观桥梁．桥塔线条流畅、圆润，灵感来源于鱼、米造型，象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位．小华是一个数学爱好者，他打算用学过的知识测量一下桥塔 (如图2)的高度，桥塔不远处有一观光楼 他开始站在观光楼上进行观测，观测时的仰角 为 ，回到观光楼下面进行再次观测，发现角度变化了，仰角 为 若他两次观测的高度相差 米(即 )，试求桥塔的高．(参考数据： 结果保留整数)
A． B． C． D．6
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合培优提升训练题1(附答案详解)
②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？
31．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ）靠墙摆放，高 ，宽 ，小强身高 ，下半身 ，洗漱时下半身与地面成 （ ），身体前倾成 （ ），脚与洗漱台距离 （点 ， ， ， 在同一直线上）．
（3）若⊙O的半径为5，sinA= ，求BH的长．
29．计算： ﹣2tan60°+（ ﹣1）0﹣（ ）﹣1=________．
30．已知点A（3，4），点B为直线x=−1上的动点，设B（－1，y）．
（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；
（2）如图②，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；
A． cm2B． cm2C． cm2D． cm2
10．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（）
A． B． C． D．
11．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是
19．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则sinA=________．
20．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．
21．将矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在Cꞌ处，测量得AB=4，DE=8,则sin∠CꞌED为________________.
22．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=___．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形自主学习培优测试卷B卷（附答案详解）1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B′，过B′作B′F⊥DC于F，连接DB′，若△DB′F为等腰直角三角形，则BE的长是（）A．6 B．3 C．3D．6﹣62．在△ABC中，若1sin2A=，tanB=1，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，坡高BC=5m，则坡面AB的长度（）A．10m B．103m C．53m D．55m4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=1213，则cosA的值为（）A．512B．125C．1213D．13125．已知∠A+∠B=90°,且cosA=15，则cosB的值为( )A．15B．45C．26D．256．如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过点G作GE⊥AD于点E.若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论：①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFOC =31-.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为1.6m，那么这棵树的高度大约是（）A．5.2m B．6.8m C．9.4m D．17.2m8．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：3，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．503m D．1003m 9．下列说法中正确的是( )A．在Rt△ABC中，若tanA＝34，则a＝4，b＝3B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＋tanB＝1C．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝3 4D．tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋310．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°11．如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物项端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于________．12．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，若△ABC的面积为5033，则∠A＝______度．14．如图，在△ABC中，BC=7，32AC=，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P 不与点B重合），以点P为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围______.15．计算：2sin45°+tan60°•tan30°﹣cos60°=_____．16．已知菱形ABCD中，点O是边CD的中点，点P是边BC的中点，点E是直线CD上一点，若菱形的边长为12.5，sinB=35，DE=2.5，tan∠EPC=_____．17．如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BD，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC交弧BD于点E，则弧BE的长为_____．18．已知在△ABC中，∠C＝90°，3cos B＝2，AC＝25，则AB＝________．19．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. O是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC上，则tan ABC∠的值为_____________.20．在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝433，OB＝4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．(1)如图1，当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；(2)在(1)问的条件下，将△ODE沿x轴的正半轴向右平移得到△O′D′E′，O′E′、D′E′分别交AB于点G、F(如图2)求证OO′＝E′F；(3)若点D沿x轴正半轴向右移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式．21．如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F 测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）22．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=45，求CB′的长．23．合肥市打造世界级国家旅游中心，精心设计12个千年古镇。
浙教版九年级数学下册培优练习附答案：1.3解直角三角形
1・3解直角三角形一、选择题（共13小题）1•将一个有…角的三角板的直角顶点放在一张宽为.的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成…角，如图，则三角板的最大边的长为A. 3.B. ImC.D.2. 如图，在坡角为 -的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为■:，则这两棵树之间的坡面二的长为A. |z■•：>B. —、.：C. v >D. 2.....3. 在二―中，•，，如果八-二,- ■-，那么「的值是A. B. C. D.4. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在*处仰望树顶，测得仰角为：，再往大树的方向前进•，测得仰角为…，已知小敏同学身高（爲）为」■,则这棵树的高度为（结果精确到「「，「一）A. 3.5..mB. 3.6. uiC. 4.3..inD. 5.1. jn5. 在丄33中，〃…，幕2.],则• ！的度数是A.6. 如图，为了对一颗倾斜的古杉树「进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点厂，测得「，一「：..，_[•—」，（参考数据:，一I 2 ，■、，：•-「，:「、；•：：. '）.则这颗古杉树三」的长约为B. 16 .70 zn7. 如图，•宀是•的内接三角形，「「，「的半径为若点『是上的一点，在中则」的长为■:..：■A.、8. 如图，客轮在海上以：八一的速度由"向匚航行，在占处测得灯塔|的方位角为北偏东卜-，测得处的方位角为南偏东丁，航行」小时后到达*处，在匚处测得匚的方位角为北偏东：：，则"到-的距离是B. 15V2U1D. 5 （则十鼻迈）km9. 如图，在nF中，_-',点门为一：「的中点，.：-：，.：.-；，将匸皿沿着一：折叠后，点落在点厂处，则1的长为A.卞B. ；_C. _D."10. 某市进行城区规划，工程师需测某楼幕的高度，工程师在n点用高-的测角仪“；，测得楼顶端|的仰角为…，然后向楼前进' 至U达匚又测得楼顶端：的仰角为「，楼-的高为 :A. 10/1+2B. 1571+2C. 20^ + 2D.11. 如图，等腰;绕点匚顺时针旋转，点用的对应点”落在边上, 已知，心=F , :• - , ，贝y 一」的长为A.八。
浙教版2022-2023学年九下数学第1章 解直角三角形 培优测试卷(解析版)
浙教版2022-2023学年九下数学第1章 解直角三角形 培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．在Rt△ABC 中，△C ＝90°，各边都扩大5倍，则tanA 的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 【答案】A【解析】∵三角函数值与对应边的比值有关， ∴各边都扩大5倍后，tanA 的值不变. 故答案为：A.2．如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC 为100米，则BC 的长为（ ）米．A ．100cos20° B ．100cos20° C ．100sin20° D ．100sin20° 【答案】B【解析】∵△B=90°，△C=20°，∴cos∠C =BCAC，∴BC=AC·cos∠C =100cos20°. 故答案为：B. 3．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）米A ．4√3B ．6√5C ．12√5D ．24【答案】B【解析】如图,过B 作BE△AD 于点E ，∵斜面坡度为1：2，AE=12， ∴BE=6，在Rt△ABC 中， AB =√AE 2+BE 2=√122+62=6√5 ． 故答案为：B ．4．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．1【答案】B【解析】如图，设AB 与CD 交于点E ，过点C 作CF△AB ，连接DF ，∵CF△AB ，∴∠C =∠AEC =α ， 设小正方形的边长为1，根据勾股定理得： CD 2=12+32=10 ， DF 2=12+22=5 ， CF 2=12+22=5 ，∴CF 2+DF 2=CD 2 ，DF=CF ， ∴△CDF 为等腰直角三角形， ∴△C=45°，∴sinC =√22，∴夹角α的正弦值为 √22.故答案为：B.5．鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA 旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色.周末，李明同学游览鹅岭公园，如图，在点A 观察到瞰胜楼楼底点C 的仰角为12°，楼顶点D 的仰角为13°，测得斜坡BC 的坡面距离BC = 510米，斜坡BC 的坡度 i =8：15 .则瞰胜楼的高度CD 是（ ）米.（参考数据：tan12°≈0.2，tan13°≈0.23）A ．30B ．32C ．34D ．36 【答案】D【解析】由斜坡BC 的坡度i =8：15 ，设 CE =8x 、 BE =15x ， 在 Rt △BCE 中，BC =√BE 2+CE 2=√(8x)2+(15x)2=17x ， 由 BC =17x =510 求得 x =30 ， ∴CE =240 米、 BE =450 米，在 Rt △ACE 中，AE =CE tan∠CAE =240tan12°=1200 （米）， 在 Rt △ADE 中，DE =AEtan∠DAE =1200×tan13°=276 （米）， 则 DC =DE −CE =276−240=36 （米）. 故答案为：D.6．若规定 sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ ，则sin15°=（ ） A ．√2−12 B ．√2−√64 C ．√3−12 D ．√6−√24【答案】D【解析】由题意得，sin15°=sin （45°-30°） =sin45°cos30°-cos45°sin30°=√22×√32−√22×12=√6−√24故答案为：D7．如图，在菱形ABCD 中，DE△AB ，cosA ＝35，AE ＝3，则tan△DBE 的值是（ ）A ．12B ．2C ．√52D ．√55【答案】B【解析】∵DE△AB ，cosA ＝35，AE ＝3，∴AE AD =3AD =35，解得：AD ＝5. ∴DE ＝ √AD 2−AE 2=√52−32＝4， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=5， ∴BE ＝5﹣3＝2，∴tan△DBE ＝ DE BE =42＝2.故答案为：B.8．如图，在△ABC 中，△C=90°，△A=30°，D 为AB 上一点，且AD ：DB=1：3，DE△AC 于点E ，连接BE ，则tan△CBE 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设AB=4a ，∵在△ABC 中，△C=90°，△A=30°，D 为AB 上一点，且AD ：DB=1：3， ∴BC=2a ，AC=2 √3 a ，AD ：AB=1：4， ∵△C=90°，DE△AC ， ∴△AED=90°， ∴△AED=△C ， ∴DE△BC ，∴△AED△△ACB ，∴AE AC =AD AB ，∴AE AC =14 ，∴AE= 14×2√3a =√32a ，∴EC=AC ﹣AE= 2√3a −√32a =3√32a ，∴tan△CBE= CE CB =3√32a 2a =3√34，故答案为：C ．9．如图，已知扇形OAB 的半径为r ，C 是弧AB 上的任一点（不与A ，B 重合），CM△OA ，垂足为M ，CN△OB ，垂足为N ，连接MN ，若△AOB ＝ α ，则MN 可用 α 表示为（ ）A ．rsinαB ．2rsin α2 C ．rcosα D ．2rcos α2【答案】A【解析】如图，连接OC 交MN ，延长OM 、ON 交于一点D ，∵∵△CMD=△DNO=90°， ∴△D=△D ，∴△CMD△△OND ，∴DM DN =DC DO ，即DM DC =DN DO , ∵△D=△D ，∴△DMN△△DCO ， ∴MN CO =DN OD， ∵sin△AON=DN OD ,∴sin△AON=MN CO, 即sin α=MN r,∴MN= rsinα ， 故答案为：A.10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD ＝x ，tan△ACB ＝y ，则x 与y 满足关系式（ ）A ．x ﹣y 2＝3B ．2x ﹣y 2＝6C ．3x ﹣y 2＝9D ．4x ﹣y 2＝12【答案】C【解析】过A 作AQ△BC 于Q ，过E 作EM△BC 于M ，连接DE ，∵BE 的垂直平分线交BC 于D ，BD=x ， ∴BD=DE=x ，∵AB=AC ，BC=8，tan△ACB=y ， ∴EM MC =AQCQ =y ，BQ=CQ=4， ∴AQ=4y ，∵AQ△BC ，EM△BC ， ∴AQ ∥EM ，∵E 为AC 中点，∴CM=QM=12CQ=2，∴EM=2y ，∴DM=8-2-x=6-x ，在Rt△EDM 中，由勾股定理得：x 2=（2y ）2+（6-x ）2， 即3x -y 2=9. 故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，正方形网格中，点A ，O ，B ，E 均在格点上．△O 过点A ，E 且与AB 交于点C ，点D 是△O 上一点，则tan∠CDE = ．【答案】12【解析】由题意可得：△CDE ＝△EAC ， 则tan△CDE ＝tan△EAC ＝BE AE =24=12．故答案为：12．12．如图，已知BD 是△ABC 的外接圆直径，且BD =13，tanA =512，则BC = ．【答案】5【解析】如图所示，连接C ，D ，由图可知 ∠A =∠D （同弧所对的圆周角相等）， 且 ∠BCD =90°（直径所对的圆周角等于90°），∵tanA =512，∴sinA =513，∴sinA =sinD =513，∴BC =BD ⋅sinD =13×513=5，故答案为：5．13．如图所示，在四边形 ABCD 中， ∠B =90° ， AB =2 ， CD =8 ， AC ⊥CD ，若 sin∠ACB =13，则 cos∠ADC = ．【答案】45【解析】∵∠B =90° ， sin∠ACB =13，∴AB AC =13 ，∵AB =2 ，∴AC =6 ，∵AC ⊥CD ，∴∠ACD =90° ，∴AD =√AC 2+CD 2=√62+82=10 ，∴cos∠ADC =DC AD =810=45． 14．如图，在Rt△ABC 中，△C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin△CAM ＝ 35，则tan△B ＝ ．【答案】23【解析】Rt△AMC 中，sin△CAM=MC AM =35， 设MC=3x ，AM=5x ，则AC= √AM 2−MC 2 =4x ． ∵M 是BC 的中点，∴BC=2MC=6x ． 在Rt△ABC 中，tan△B= AC BC =4x 6x =23．故答案为 23.15．如图，在5×5的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 为格点，AB 交CD 于点O ，则tan△AOC ＝ .【答案】12【解析】如图：将线段AB 向右平移至FD 处，使得点B 与点D 重合，连接CF ，∴△AOC ＝△FDC ，设正方形网格的边长为单位1，根据勾股定理可得：CF =√22+12=√5，CD =√42+22=2√5， DF =√32+42=5，∵(√5)2+(2√5)2=52， ∴CF 2+CD 2＝DF 2， ∴△FCD ＝90°，∴tan∠AOC =tan∠FDC =CF CD =√52√5=12.故答案为：12.16．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为 66cm ，中轴轴心 C 到地面的距离 CF 为 33cm ，后轮中心 A 与中轴轴心 C 连线与车架中立管 BC 所成夹角 ∠ACB =72° ，后轮切地面 l 于点 D .为了使得车座 B 到地面的距离 BE 为 90cm ，应当将车架中立管 BC 的长设置为 cm .（参考数据: sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.1)【答案】60【解析】∵车轮的直径为 66cm ∴AD=33cm ∵CF=33cm ∴AC△DF∴EH=AD=33cm ∵BE△ED ∴BE△AC∵BH=BE -EH=90-33=57cm∴△sinACB=sin72°= BH BC =57BC=0.95∴BC=57÷0.95=60cm 故答案为60.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．求下列各式的值（1）sin45°cos45°+4tan30°sin60° ；（2）cos60°−2sin 245°+23tan60°−sin30° .【答案】（1）解： sin45°cos45°+4tan30°sin60°=√22×√22+4×√33×√32=12+2 =52. （2）解：cos60°−2sin 245°+23tan 260°−sin30° .=12 -2×(√22)2+23×(√3)2-12 =12-1+2-12 =1. 18．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度.如图所示，测得斜坡BE 的坡度i ＝1：4（即AB ：AE ＝1：4），坡底AE 的长为8米，在B 处测得树CD 顶部D 的仰角为30°，在E 处测得树CD 顶部D 的仰角为60°.（1）求AB的高；（2）求树高CD.（结果保留根号）【答案】（1）解：作BF△CD于点F，根据题意可得ABCF是矩形，∴CF=AB，∵斜坡BE的坡度i=1：4，坡底AE的长为8米，∴AB=2（米），（2）解：∵AB=2，∴CF=2，设DF=x米，在Rt△DBF中，tan∠DBF=DF BF，则BF=DFtan30∘=√3x（米），在直角△DCE中，DC=x+CF=（2+x）米，在直角△DCE中，tan∠DEC=DC EC∴EC=√33(x+2)米.∵BF-CE=AE，即√3x−√33(x+2)=8.解得：x=4√3+1，则CD=4√3+1+2=(4√3+3)米.答：CD的高度是（(4√3+3)）米.19．如图，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动.如果楔子底面的斜角为10°，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3厘米.（1）求BH的长；（2）木桩上升了多少厘米？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，结果精确到0.1厘米）【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠ABC=10°，tan∠ABC=AC BC，则BC=ACtan∠ABC≈1.80.18=10(cm)，∴BH=BC−HC=7(cm)，（2）解：在 Rt △BPH 中， ∠ABC =10° ， tan∠ABC =PHBH， 则 PH =BH ⋅tan∠ABC ≈7×0.18≈1.3(cm) ， 答：木桩上升了大约 1.3 厘米.20．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径MN ⌢的长度．（结果保留π）【答案】（1）解：过B 作BE△AC 于E ，则AE=AC ﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，△AEB=90°，∴AB =AE sin∠ABE =0.4sin20°≈1.17（米）.（2）解：△MON=90°+20°=110°，∴弧MN 的长度是110π×0.8180=2245π米. 21．图1，图2分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：水平滑杆 DE 、箱长 BC 、拉杆 AB 的长度都相等，即 DE =BC =AB ，点 B ， F 在线段 AC 上，点 C 在 DE 上，支撑点 F 到箱底 C 的距离 FC =32cm ，CE ： CD =1 ： 5 ， DF ⊥AC 于点 F ， ∠DCF =50° ，请根据以上信息，解决下列问题：（1）求水平滑杆 DE 的长度；（2）求拉杆端点 A 到水平滑杆 DE 的距离 ℎ 的值 ( 结果保留到 1cm).( 参考数据：sin50°≈0.77 ， cos50°≈0.64 ， tan50°≈1.19) . 【答案】（1）解： ∵DF ⊥AC 于点 F ， ∠DCF =50° ，在 Rt △CDF 中， cos50°=CFCD，∴CD =CF cos50∘=320.64≈50(cm) ，∵CE ： CD =1 ： 5 ， ∴DE =60cm ；（2）解：如图，过A 作 AG ⊥ED ，交 ED 的延长线于G ，∵DE =BC =AB ， DE =60cm ， ∴AC =120cm ，在 Rt △ACG 中， sin∠DCF =AGAC，∴ℎ=AG =AC ⋅sin50°=120×0.77=92.4≈92(cm) .22．如图，在等腰三角形ABC 中，△ABC ＝90°，点D 为AC 边上的中点，过点D 作DE△DF ，交AB 于点E ，交BC 于点F.（1）求证：DE ＝DF（2）若AE ＝4，FC ＝3，求cos△BEF 的值. 【答案】（1）证明：连接BD ，∵ △ABC=90°，D 为AC 边上的中点，∴AD=BD=CD ，△C=△A=△EBD=△FBD=45°，BD△AC ，∵DE△DF ，∴△EDF=△BDC=90°，∴△EDB=△CDF=90°-△BDF ， ∴△EDB△△FDC （ASA ）， ∴ DE=DF（2）解：∵ △EDB△△FDC ，CF =3， ∴ CF=BE=3，同理AE=BF=4，在Rt△EBF 中，由勾股定理得：EF=√32+42=5，∴ cos△BEF ＝BF EF =35.23．如图，AB 是△O 的直径，弦CD△AB 于点E ，点P 在△O 上，△1=△BCD ．（1）求证：CB△PD ；（2）若BC=3，sin△BPD= 35，求△O 的直径．【答案】（1）证明：∵△D=△1，△1=△BCD，∴△D=△BCD，∴CB△PD；（2）解：连接AC，∵AB是△O的直径，∴△ACB=90°，∵CD△AB，∴BD⌢= BC⌢，∴△BPD=△CAB，∴sin△CAB=sin△BPD= 3 5，即BCAB=35，∵BC=3，∴AB=5，即△O的直径是5．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，8），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC△AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作△Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF.（1）求线段AE的长；（2）若△ABE＝△FDE，求EF的值.（3）若AB﹣BO＝4，求tan△AFC的值.【答案】（1）解：∵点A（0，8），∴AO=8，∵点D是点C关于点A的对称点，∴AC=AD，∵AC△AB，∴BC=BD，∴∠C=∠ADB，∵以AD为直径作△Q交BD于点E，∴∠AED=90°，∴在△CAO和△DAE中，{∠COA=∠AED=90°∠C=∠ADBAC=AD∴△CAO≌△DAE(AAS)，∴AE=AO=8；（2）解：∵△ABE＝△FDE，∴AB ∥DF ，∴∠CAB =∠CDF ，又∵∠C =∠C ，∴△CAB ∽△CDF ，∴AB DF =AC CD =12， ∵△ABE ＝△FDE ，∠AEB =∠FED ， ∴△ABE ∽△FDE ，∴AE FE =AB DF =12，即8FE =12， 解得△FE =16；（3）解：∵AB ﹣BO ＝4，即AB =BO +4， ∵∠AOB =90°，∴在RtΔABO 中，AO 2+OB 2=AB 2，即82+OB 2=(OB +4)2， 解得△OB =6，AB =10，∵∠BEF =90°，∴BE =√AB 2−AE 2=√102−82=6， ∵∠AOB =∠BEF =90°，∠AFO =∠BFE ， ∴△AFO ∽△BFE ，∴AO BE =FO EF =86=43， ∴设EF =3x ，OF =4x ，∴BF =4x −6，∴在RtΔBEF 中，BE 2+EF 2=BF 2，即62+(3x)2=(4x −6)2，解得△x =487， ∴EF =3x =1447， ∴tan∠AFC =tan∠EFB =BE EF =61447=724.。
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合培优提升训练题3(附答案详解)
11．如图，已知直线y＝﹣ x+b（b＞0）交x轴，y轴于点M，N，点A，B是OM，ON上的点，以AB为边作正方形ABCD，CD恰好落在MN上，已知AB＝2，则b的值为（ ）
A．1+ B． C． D．2+
12．边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（ ）
A．4﹣2 B．2 ﹣2C． ﹣1D．
13．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角BC中，∠C=90°．
（1）若AC=5，BC=12，则AB=______，tanA=_______，∠A≈______（精确到1″）；
（2）若AC=3，AB=5，则sinA=______，tanB=______，∠A≈_______，∠B≈______（精确到1″）．
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合培优提升训练题3（附答案详解）
1．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 的长是（）
A． cmB． cmC． cmD．2cm
2．如图， 的半径为2，圆心 在坐标原点，正方形 的边长为2，点 、 在第二象限，点 、 在 上，且点 的坐标为（0，2）．现将正方形 绕点 按逆时针方向旋转150°，点 运动到了 上点 处，点 、 分别运动到了点 、 处，即得到正方形 （点 与 重合）；再将正方形 绕点 按逆时针方向旋转150°，点 运动到了 上点 处，点 、 分别运动到了点 、 处，即得到正方形 （点 与 重合），……，按上述方法旋转2020次后，点 的坐标为（）
第一章：解直角三角形培优训练试题
第一章：解直角三角形培优训练试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC ＝5m ，坡面AB 的坡度为1：3，则AB 的长度为（ ） A ．10mB ．103mC ．5mD ．53m2.如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为045，在点B 处测得树顶C 的仰角为060，且A ，B ，D 三点在同一直线上，若m AB 16=，则这棵树CD 的高度是（ ） A ．()m 338-B ．()m 338+C ．()m 336-D ．()m 336+3．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则cos ∠ADC 的值为（ ）A ．13132 B ．13133 C ．32 D ．35 4.如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为( ) A ．cos θ(1+cos θ) B ．cos θ(1+sin θ) C ．sin θ(1+sin θ) D ．sin θ(1+cos θ)5.在中，、均为锐角，且，则是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 6.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 的高度．如图，他们在地面上C 点测得最高点A 的仰角为22°，再向前70m 至D 点，又测得最高点A 的仰角为58°，点C ，D ，B 在同一直线上，则该建筑物AB 的高度约为（ ）（精确到1m ．参考数据：，，，）A ．28mB ．34mC ．37mD ．46m7．如图，AB 是半圆的直径，ABC ∠的平分线分别交弦AC 和半圆于E 和D ，若2BE DE =，4AB =，则AE 长为（ ） A ．2B ．21+C ．6D ．4338．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，山高为（ ）米A ．5250600-B ．2503600-C ．3350350+D ．35009.如图，等腰△ABC 的面积为2，AB=AC ，BC=2.作AE ∥BC 且AE=BC.点P 是线段AB 上一动点，连接PE ，过点E 作PE 的垂线交BC 的延长线于点F ，M 是线段EF 的中点.那么，当点P 从A 点运动到B 点时，点M 的运动路径长为（ ） A ．3B ．3C ．32D ．410．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE ＝∠EAF ；②射线FE 是∠AFC 的角平分线；③CF ＝14CD ；④AF ＝AB +CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.如图，在矩形ABCD 中，22==BC AB ，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转，使得点B 落在边CD 上的点B '处，线段AB 扫过的面积为12．某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m ，当无人机飞行至A 处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m 到达B 处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为 m ．（参考数据：732.13≈，结果按四舍五八保留一位小数）13.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB 的高度，他从古塔底部点处前行m 30到达斜坡的底部点C 处，然后沿斜坡前行m 20到达最佳测量点D 处，在点D 处测得塔顶A 的仰角为030，已知斜坡的斜面坡度3:1=i ，且点A ，B ，C ，D ，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是 ．14．如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，点D 、E 分别在AC 、BC 上，点F 在△ABC 内．若四边形CDFE 是边长为2的正方形，则cos ∠ABF ＝15．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C=90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA=16.如图．点E 在正方形ABCD 的边BC 上，2BE=3CE ，过点D 作AE 的垂线交AB 于F ，点G 为垂足，若FG=3，则EG 的长为三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17．（本题6分）计算下列各式：（1）000030cos 45cos 60tan 30cos ⋅- （2）0002030sin 30tan 2345sin 260cos -+-18．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边上一点，以DB 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连结EF ．（1）求证：∠1=∠F ．（2）若55sin =B ，52=EF ，求CD 的长．19（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D 在边AC 上，且AD=2CD ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）求ECB ∠tan20.（本题10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明与同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i ＝1：3，AB ＝10米，AE ＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34） （1）求点B 距水平地面AE 的高度；（2）求广告牌CD 的高度．（结果精确到0.1米）21．（本题10分）如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B 、C 两地相距120海里．（1）求出此时点A 到岛礁C 的距离； （2）若“中海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A ′时，测得点B 在A ′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）22．（本题12分）如图，抛物线y=﹣x 2+6x 与x 轴交于点O ，A ，顶点为B ，动点E 在抛物线对称轴上，点F 在对称轴右侧抛物线上，点C 在x 轴正半轴上，且OC EF //，连接OE ，CF 得四边形OCFE ． （1）求B 点坐标；（2）当tan ∠EOC=34时，显然满足条件的四边形有两个，求出相应的点F 的坐标；（3）当0＜tan ∠EOC ＜3时，对于每一个确定的tan ∠EOC 值，满足条件的四边形OCFE 有两个，当这两个四边形的面积之比为1：2时，求tan ∠EOC ．23（本题12分）．在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN ；（2）如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP=∠C ，tan ∠PAC =552 ，求C tan 的值； （3）如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE=AB ，∠DEB=90°，sin ∠BAC =53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值．。
2022-2023学年浙教版九年级数学下册《1-3解直角三角形》解答题专题提升训练(附答案)
2022-2023学年浙教版九年级数学下册《1.3解直角三角形》解答题专题提升训练（附答案）1．如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20m，背水坡BC的坡度为i1＝1：1．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2＝1：，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．（参考数据：≈1.41，≈1.73．结果精确到0.1m）2．如图是某景区登山路线示意图，其中AD是缆车游览路线，折线A﹣B﹣C﹣D是登山步道，步道AB与水平面AE的夹角α为30°，步道CD与水平面的夹角β为45°，BC是半山观景平台，BC∥AE．现测得AB＝300m，CD＝450m，缆车路线AD＝1000m．其中点A，B，C，D，E在同一平面内，DE⊥AE．（1）求点B到水平面AE的距离；（2）求半山观景平台BC的长度．（结果保留整数）（参考数据：≈1.414，≈1.732．）3．去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．4．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、CE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC＝5.4米，引桥水平跨度AB＝9米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD、CE的长度之比．（参考数据：取sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）5．2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，某数学小组开展了一次测量小山高度的活动．如图，该数学小组从地面A 处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行350米到达B处，再沿着坡角为22°的山坡BC直线上行600米到达C处，求小山的高度CD及该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）6．如图，某学习小组在学习了“利用三角函数测高后”，选定测量小河对面一幢建筑物BC 的高度．他们先在斜坡的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°，且D离地面的高度DE为9米，坡底的长度EA＝21米，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角为45°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.73）7．八仙阁是八仙山公园里的一个主景区，八仙阁也是晋江的一个标志性建筑．在阁楼上可以看到整个八仙山公园全景，甚至周围景观都能尽收眼底．小明想知道它的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了15.5米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛离地面高度是1.5米，请聪明的你帮他求出八仙阁AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）8．如图，一座山的一段斜坡BD的长度为400米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B 到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角（即∠ABC）为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角（即∠ADE）为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少来？9．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，垂足为D，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线相交于点E．（1）如图1，求证∠B＝∠E；（2）如图2，连接AD，若⊙O的半径为2，OE＝3，求AD的长．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．11．某校数学社团的同学们使用皮尺和自制的测角仪测量“鼎桥”的高度．如图2所示，他们在地面MB上架设测角仪CM，先在点M处测得“鼎桥”最高点A的仰角∠ACD＝22°，然后沿MB方向前进155m到达点N处，测得点A的仰角∠ADE＝45°（点M，N，B在一条直线上），测角仪的高度为1.6m．请利用同学们的测量数据求“鼎桥”最高点A距离地面的高度AB．（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）12．如图所示，在大楼AB的正前方有一斜坡CD（坡角∠DCE＝45°），在它们之间有一片水域，现要测量大楼AB的高度．小明在斜坡上的点D处利用热气球探测器测得楼顶点B 处的仰角为60°；当热气球探测器竖直向上上升到点F处，测得楼顶点B处的仰角为30°；已知CD＝30米，DF＝60米，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE（精确到十分位）；（2）求大楼AB的高度（精确到十分位）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）13．如图，一座山的一段斜坡BD的长度为100米，且这段斜坡的坡度i＝1：3．已知在地面B处测得山顶A的仰角为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A 到地面BC的高度AC是多少米？14．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）15．某住宅小区，计划在1号楼顶部D和小区大门的上方A之间挂一些彩灯．经测量，得到大门的高度AB＝4.8m，大门与1号楼的距离BC＝30m．在大门处测得1号楼顶部的仰角为30°，而当时测倾器离地面的距离EB＝1.48m．求：（1）小区1号楼CD的高度（参考数据：≈1.414，≈1.732）；（2）估算大门顶部A与1号楼顶部D的距离．（结果保留一位小数）16．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B 处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果保留根号）17．如图，一艘位于码头C正东方向的货船D，沿正南方向行驶120千米到达码头A处，此时测得码头B位于码头A北偏西60°方向，货船以30千米/小时的速度匀速从码头A 去码头B取货，再以相同的速度将货物送往码头C，此时测得码头B位于码头C南偏西15°方向，码头A位于码头C南偏东30°方向，（忽略货船取货时间，≈1.4，≈1.7，≈2.4）（1）求码头A与码头C之间的距离（结果保留根号）（2）货船能否在6小时内完成取货送货任务？请说明理由．18．公园大门A的正东方向原本有一条通往湖心小岛B的景观步道AB，但为了让市民朋友多角度欣赏公园景色，市政府决定新修一条景观步道通往湖心小岛B，新步道从A出发通向C地，C位于A的北偏西45°方向，AC＝800米，再从C地到达湖心小岛B，其中C位于B的北偏西60°方向，甲工程队以每天60米的速度进行单独施工，2天后，为了加快工程进度，乙工程队以每天90米的速度加入项目建设，直到两队起完成景观步道的修建．（参考数据：≈1.4）（1）求A、B两地的距离（结果保留根号）；（2）新的景观步道能否在15天内完成？请说明理由．19．某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B须经过C处才能到达．测得景点B在景点A的北偏东30°方向，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．当地政府为了方便游客浏览，打算修建一条从景区A到景区B的笔直的跨湖栈道AB．（1）求点C到直线AB的距离；（2）栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）20．4月重庆市巴南区某景区红枫烂漫，迎来大量游客观赏．为了落实防疫要求，景区计划在西门A和东门B之间修建一条笔直的专用通道AB（其中B在A的正东方向上）．已知通道AB的一侧有一个半径为800米的圆形湖泊，湖泊正中央是多彩喷泉C，在通道AB 上的有个观景台M，经测得喷泉C在观景台M的北偏东53°方向上，从观景台M向东走300米到达凉亭N处，此时测得喷泉C正好在凉亭N的东北方向上．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）求观景台M与多彩喷泉C之间的距离是多少米？（2）为了不破坏湖泊，修建的通道AB是否需要改变线路？请说明理由．参考答案1．解：在Rt△BCD中，∵BC的坡度为i1＝1：1，∴＝1，∴CD＝BD＝20米，在Rt△ACD中，∵AC的坡度为i2＝1：，∴＝，∴AD＝CD＝20（米），∴AB＝AD﹣BD＝20﹣20≈14.6（米），∴背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6米．2．解：（1）过点B作BF⊥AE，垂足为F，在Rt△ABF中，∠BAF＝30°，AB＝300m，∴BF＝AB＝150（m），∴点B到水平面AE的距离为150m；（2）过点C作CG⊥AE，垂足为G，过点C作CH⊥DE，垂足为H，则BC＝FG，CH＝GE，BF＝HE＝150m，在Rt△DCH中，∠DCH＝45°，CD＝450m，∴DH＝CD•sin45°＝450×＝450（m），CH＝CD•cos45°＝450×＝450（m），∴GE＝CH＝450m，DE＝DH+HE＝600（m），在Rt△ADE中，AD＝1000m，∴AE＝＝＝800（m），在Rt△ABF中，∠BAF＝30°，AB＝300m，∴AF＝AB•cos30°＝300×＝150（m），∴BC＝FG＝AE﹣AF﹣GE＝800﹣150﹣450≈90（m），∴半山观景平台BC的长度约为90m．3．解：由已知可得，BD∥EF，AB＝16米，∠E＝30°，∠BDA＝∠BDC＝90°，∴∠E＝∠DBA＝30°，∴AD＝8米，∴BD＝＝＝8（米），∵∠CBD＝45°，∠CDB＝90°，∴∠C＝∠CBD＝45°，∴CD＝BD＝8米，∴BC＝＝＝8（米），∴AC+CB＝AD+CD+CB＝（8+8+8）米，答：压折前该输电铁塔的高度是（8+8+8）米．4．解：（1）延长CE交AB于点F，过点E作EG⊥AB，垂足为G，由题意得：AD∥EF，∴∠A＝∠EFG＝37°，∵DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD＝EF，DE＝AF，在Rt△BCF中，BC＝5.4米，∴BF＝≈＝7.2（米），∵AB＝9米，∴DE＝AF＝AB﹣BF＝9﹣7.2＝1.8（米），∴水平平台DE的长度约为1.8米；（2）由题意得：MN＝EG＝3米，在Rt△EFG中，EF＝≈＝5（米），∴AD＝EF＝5米，在Rt△BCF中，BC＝5.4米，∴CF＝＝＝9（米），∴CE＝CF﹣EF＝9﹣5＝4（米），∴两段楼梯AD、CE的长度之比为：5：4．5．解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，过点B作BH⊥AD于点H，则四边形BEDH是矩形，∴DE＝BH，BE＝DH，在Rt△BCE中，BC＝600米，∠CBE＝22°，∴CE＝BC•sin22°≈600×0.37＝222（米），BE＝BC•cos22°≈600×0.93＝558（米），∴DH＝BE＝558（米），∵AB＝350米，在Rt△ABH中，∠BAH＝53°，∴BH＝AB•sin53°≈350×0.8＝280（米），AH＝AB•cos53°≈350×0.6＝210（米），∴CD＝CE+DE＝CE+BH＝222+280＝502（米），AD＝AH+DH＝210+558＝768（米）．答：小山的高度CD为502米，该数学小组行进的水平距离AD为768米．6．解：过点D作DH⊥BC于H，如图所示，则∠BDH＝30°，四边形DECH是矩形，∴DH＝EC，CH＝DE＝9，∵∠BAC＝45°，∠BCA＝90°，∴AC＝BC，∴DH＝EA+AC＝21+BC，∵∠BDH＝30°，∴BH＝DH＝（21+BC）＝7+BC，∵BH+CH＝BC，∴7+BC+9＝BC，解得：BC＝≈50（m）；答：建筑物BC的高为50m．7．解：由题意得∠DCB＝∠FEB＝∠GBE＝∠BGD＝90°，CD∥EF∥AB，则四边形DCEF、FEBG、DCBG均为矩形．所以BG＝EF＝CD＝1.5米，CF＝DE＝15.5米，在Rt△AGF中，∠AEG＝∠EAG＝45°，则AG＝EG．设AG＝EG＝x米，在Rt△AGD中，tan∠ADG＝，则tan37°＝，∴≈，解得：x＝46.5，所以AG＝46.5米，则AB＝46.5+1.5＝48（米）．答：八仙阁AB的高度为48米．8．解：过点D作DH⊥BC于H，设AE＝xm．∵这段斜坡的坡度i＝1：3，∴DH：BH＝1：3．在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2＝4002，∴DH＝40（m），则BH＝120（m）．在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴DE＝AE＝xm．又∵HC＝ED，EC＝DH，∴HC＝xm，EC＝40m，在Rt△ABC中，tan30°＝＝＝，解得x＝40，∴AC＝AE+EC＝（40+40）m．故山顶A到地面BC的高度AC是（40+40）m．9.（1）证明：∵AE与⊙O相切于点A∴AB⊥AE，∴∠A＝90°，∵OD⊥BC，∴∠BDO＝∠A＝90°，∵∠BOD＝∠AOE，∴∠B＝∠E．（2）如图2，连接AC，∵OA＝2，OE＝3，∴根据勾股定理得AE＝，∵∠B＝∠E，∠BOD＝∠EOA，∴△BOD∽△EOA，∴＝，∴＝，∴BD＝，∴CD＝BD＝，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC＝，在Rt△ACD中，根据勾股定理得AD＝＝＝．10．解：（1）分别以A、C为圆心，大于AC为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P、Q 两点，画直线PQ交劣弧于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线，由垂径定理可知，直线PQ一定过点O；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，且AC＝8，BC＝6．∴AB＝＝10，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝3，由于PQ过圆心O，且PQ⊥AC，即点O到AC的距离为3，连接OC，在Rt△CDE中，∵DE＝OD﹣CE＝5﹣3＝2，CE＝4，∴CD＝＝＝2∴sin∠ACD＝＝＝．11．解：延长CD，交AB于点F，由题意得，CD＝MN＝155m，DF＝BN，∠AFD＝90°，CM＝DN＝BF＝1.6m，设DF＝xm，则CF＝（x+155）m，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝xm，在Rt△ACF中，tan22°＝≈0.40，解得x≈103.3，经检验，x≈103.3是原方程的解且符合题意，∴AB＝AF+BF＝103.3+1.6＝104.9（m）．∴“鼎桥”最高点A距离地面的高度AB约为104.9m．12．解：（1）在Rt△CDE中，CD＝30米，∠DCE＝45°，sin45°＝，解得DE＝≈21.2．∴斜坡CD的高度DE约为21.2米．（2）过点D作DG⊥AB于点G，过点F作FH⊥AB于点F，由题意得，DF＝HG＝60米，DG＝FH，DE＝AG＝21.2米，设BH＝x米，则BG＝BH+GH＝（x+60）米，在Rt△BFH中，tan30°＝，解得FH＝，∴DG＝米，在Rt△BDG中，tan60°＝＝，解得x＝30，∴AB＝AG+GH+BH＝21.2+60+30＝111.2（米）．∴大楼AB的高度约为111.2米．13．解：过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF＝CE，DE＝CF，∵斜坡BD的坡度i＝1：3，∴＝，∴设DF＝x米，则BF＝3x米，在Rt△BDF中，BD＝＝＝x，∵BD＝100米，∴x＝100，∴x＝20，∴DF＝CE＝20米，BF＝3x＝60（米），设AE＝y米，∴AC＝AE+CE＝（y+20）米，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴tan45°＝＝1，∴AE＝DE＝y米，∴BC＝BF+CF＝BF+DE＝（60+y）米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴tan30°＝＝＝，解得：y＝20经检验：y＝20是原方程的根，∴AC＝AE+CE＝（20+20）米，∴山顶A到地面BC的高度AC是（20+20）米．14．解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，则DE＝AF，DF＝AE，在Rt△DEC中，tanθ＝＝，设DE＝3x米，则CE＝4x米，∵DE2+CE2＝DC2，∴（3x）2+（4x）2＝400，∴x＝4或x＝﹣4（舍去），∴DE＝AF＝12米，CE＝16米，设BF＝y米，∴AB＝BF+AF＝（12+y）米，在Rt△DBF中，∠BDF＝30°，∴DF＝＝＝y（米），∴AE＝DF＝y米，∴AC＝AE﹣CE＝（y﹣16）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴tan60°＝＝＝，解得：y＝6+8，经检验：y＝6+8是原方程的根，∴AB＝BF+AF＝18+8≈31.9（米），∴建筑物的高度AB约为31.9米．15．解：（1）过点E作EF⊥DC，垂足为F，则FC＝BE＝1.48米，EF＝BC＝30米，在Rt△DFE中，∠DEF＝30°，∴DF＝EF•tan30°＝30×＝10（米），∴DC＝DF+CF＝10+1.48≈18.8（米），∴小区1号楼CD的高度约为18.8米；（2）过点A作AH⊥DC，垂足为H，则AH＝BC＝30米，CH＝AB＝4.8米，∵DC＝18.8米，∴DH＝DC﹣CH＝18.8﹣4.8＝14（米），在Rt△DHA中，DA＝＝≈33.1（米），∴大门顶部A与1号楼顶部D的距离约为33.1米．16．解：如图，过点C作CD⊥AB于D．设CD＝xm，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝xm．在Rt△ACD中，∠DAC＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB+BD＝（20+x）m，CD＝xm，∴CD＝tan30°•AD，∴x＝（20+x），解得x＝10（+1），∴CD＝10（+1）m．答：这条河的宽度约为10（+1）m．17．解：（1）由题意可知，∠CAD＝∠ACS＝30°，∠BCS＝15°，AD＝120千米，∠BAD ＝60°，在Rt△ACD中，AD＝120千米，∠CAD＝30°，∴AC＝＝80（千米），答：码头A与码头C之间的距离为80千米；（2）如图，过点B作BM⊥AC，垂足为M，∵∠BAD＝60°，∠CAD＝30°，∴∠BAM＝30°，∵∠ACS＝30°，∠BCS＝15°，∴∠ACB＝30°+15°＝45°，设CM＝x千米，则BM＝CM＝x千米，BC＝x千米，AM＝x千米，AB＝2x千米，∵AC＝80千米，即x+x＝80，∴x＝120﹣40，∴AB＝2x＝240﹣80≈104（千米），BC＝x＝120﹣40≈72（千米），∴需要时间为：（104+72）÷30≈5.8＜6（小时），∴货船能在6小时内完成取货送货任务，答：货船能在6小时内完成取货送货任务．18．解：（1）过点C作CH⊥AB交BA的延长线于H，则∠CAH＝45°，∵∠AHC＝90°，∴sin∠CAH＝，∵AC＝800米，∴AH＝CH＝400米，∵∠CHB＝90°，∠B＝30°，∴tan B＝，∴BH＝400米，∴AB＝BH﹣AH＝（400﹣400）米，答：A、B两地的距离为（400﹣400）米；（2）新的景观步道能在15天内完成，理由：∵∠CBH＝30°，∴BC＝2CH＝800米，设甲、乙合作x天完成，则60×2+（60+90）x＝800+800，解得x＝12，∵12+2＝14＜15，∴新的景观步道能在15天内完成．19．解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，由题意得，∠CAD＝30°，AC＝600米，在Rt△ACD中，sin30°＝，解得CD＝300，∴点C到直线AB的距离为300米．（2）在Rt△ACD中，cos30°＝，解得AD＝，在Rt△BCD中，∠CBD＝75°﹣30°＝45°，CD＝300米，∴BD＝300米，BC＝米，∴AB＝AD+BD＝（300+）米，AC+BC＝（600+）米，∵600+﹣（300+）≈205（米），∴从景点A到景点B走栈道比原路线少走205米．20．解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，由题意得，∠CND＝45°，∠CMD＝90°﹣53°＝37°，MN＝300米，设CD＝x米，在Rt△CND中，tan45°＝＝＝1，解得DN＝x，∴MD＝（x+300）米，在Rt△CDM中，tan37°＝＝≈0.75，解得x＝900，sin37°＝＝≈0.60，解得MC≈1500，∴观景台M与多彩喷泉C之间的距离约为1500米．（2）为了不破坏湖泊，修建的通道AB不需要改变线路，理由如下：由（1）可知，CD＝900米，∵900米＞800米，∴喷泉C到道路AB的距离大于圆形湖泊的半径，道路AB与圆形湖泊所在的圆相离，∴修建的通道AB不需要改变线路．。
浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形自主学习优生提升训练题2(附答案详解)
浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形自主学习优生提升训练题 2 （附答案详 解）1 •以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A • 6, 8, 10B • 4, 5, 6C . 5, 6, 7D . 7, 8, 92 •如图，小明拿一张正方形纸片（如图①） ，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③， 然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角， 将剩下的纸 C . 9cm, 12cm, 15cm 4 .下列定理中，没有逆定理的是（（乙）以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于P 点，则P 即为所求.A •两人皆正确B .两人皆错误C .甲正确，乙错误D •甲错误，乙正确7 .如图，BE=CF , AE 丄BC , DF 丄BC ,要根据“ HL 证明Rt A ABE 也Rt A DCF ，则还要添加一个条件是（） 2 cm, .6 cm, 3 cm2 cm, 3cm, 4cmA •两直线平行，同旁内角互补; 两个全等三角形的对应角相等C .直角三角形的两个锐角互余; 两内角相等的三角形是等腰三角形5 •石鼓文，秦刻石文字，因其刻石外形似鼓而得名. F 列石鼓文, 是轴对称的是（） 6.如图，在MBC 中, BC >AB >AC .甲、乙两人想在 BC 上取一点P ,使得/ APC =2 / ABC ，其作法如下:（甲）作AB 的中垂线, 交BC 于P 点，则P 即为所求;A . 1cm, 2cm, 3cmB . A . B .C . D.8.如图，△ABC中,C.Z B= / CD. AE=BF/ ACB = 90 , CD是高,/ A = 30 ,贝U AD与BD的关系是（）A . AD = 3BDB . AD = 2BD C. 2AD = 3BD D . AD = 4BD9 .如图，若A ABC与厶DEF关于直线I对称，BE交I于点0,则下列说法不一定正确的.4……」…cA . AB // EF是（）B AC= DF C. AD丄I D BO = EO10 .已知如图A ABC 中，AB=AC,AD 平分/ BAC , BC=4 贝V BDH11 .在A ABC 中，/ C = 90° AC = 8cm,BC= 6cm.动点P从点C开始按A T B T C的路径绕A ABC的边运动一周，速度为每秒3cm,运动的时间为t秒.则A BCP为等腰三角形时t的值是12 •如图，将纸片A ABC沿DE折叠，点A落在点A'处，已知/ A = 50 ° 则/ 1 + Z 2 =813 •如图，以等边 △ABC 的边AC 为腰作等腰 A CAD,使 AC=AD,连接BD,若/ DBC=41 °14. 如图，已知/ ACB=90 ° CD 丄 AB , D 是垂足，若 BC=8cm , BD=7cm , AB=10cm ,15 .如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 交BC 于点G ,点D 、C 分别落在点D'、C'位置上，若/ EFG=55°，/ BGE=16 .如图，在 Rt A ABC 中，/ ACB=90 ° AC=9, BC=12 ,则点 C 到 AB 的距离 CD =18. 在梯形 ABCD 中，AB // CD , AC 平分/ DAB , DC : AB=1 ： 1.5,贝U AD : AB=cm •4m 高处折断，折断处仍相连，此时在 3.9m 远处耍的身高O/ CAD = 那么点B 到AC 的距离是 危险•（填有或无）19 .如图，在4X 4方格纸中，小正方形的边长为1，点A , B , C 在格点上，若△ ABC 的面积为2,则满足条件的点 C 的个数是 ________________ . r ~ 'T — = T —■ —…r -_ N 匸 ［二二 4 —1 - ----- --fr20 .如图，在4 X4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边 长均为1.在图①，图②中已画出线段AB ,在图③中已画出点 A .按下列要求画图: (1)在图①中，以格点为顶点， AB 为一边画一个等腰三角形 ABC ; (2) 在图②中，以格点为顶点， AB 为一边画一个正方形；(3) 在图③中，以点 A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积 = ____________ .21.如图所示，AB 6，BC 8，AD 24，CD 26， B 90，求阴影部分的面积• 22 .如图，直线 AB // CD ，/ ACD 的平分线 CE 交AB 于点F ，/ AFE 的平分线交 CA 延长线于点G.(1) 证明：AC=AF;⑵若/ FCD=30 °，求/ G 的大小.23 .如图，在△ ABC 中，AB= AC, / BAC = 120 ° , D 为 BC 的中点， DE 丄 AC 于点E , BSO團② 图③DAE= 8,求CE的长.24 •如图所示，ABD, ACE分别是以AB、AC为边的等边三角形，连接CD、BE ,它们相交于点0,再连接0A .求证：0A是DOE的角平分线.25 .如图，在△ABC中，/ C = 90 °, AD平分/ CAB, DE丄AB于点E,点F在AC上,BD = FD .那么BE与FC相等吗，并说明理由.26 .我们已经知道，有一个内角是直角的三角形•其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边•数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方•如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b ,斜边长度是c,那么可以用数学语言表达为：a2 b2c2.(1)在图中，若a 3, b 4，则c等于多少；(2)观察图，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a2 b2 c2的正确性•其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；(3)如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB 8 , BC 10,禾U用上面的结论求的长•27 •如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE?都是等边三角形.BE交AC于F, AD交CE于H,(1) 求证：ABCE◎△ ACD ；⑵求证：FC=HC⑶求证：FH // BD .28 .如图，在矩形ABCD中，AB 4 , AD 3，点M是边CD上一点，将ADM沿直线AM对折得到ANM , MN , AB的延长线交于点Q , DM 1，求NQ的长.29 .在△ABC的边AC上取一点，使得AB=AD,若点D恰好在BC的垂直平分线上，写出/ ABC与/ C的数量关系，并证明•参考答案1. A【解析】【分析】根据勾股定理即可解答.【详解】解：能够组成三角形，必然满足勾股定理，只有A中62+82 = 102满足，即答案选A .【点睛】本题考查满足勾股定理的三角形是直角三角形的知识，掌握该知识点是解题关键.2. A【解析】【分析】利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案.【详解】【点睛】本题考查剪纸问题，对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现出来，本题培养了学生的动手能力和空间想象能力•3. C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可.【详解】A、••• 12+22工3,二不能构成直角三角形;B、：22+ 3 2工、一6 2，二不能构成直角三角形；C、：92+122=152,二能构成直角三角形；D、：22+32=工4,二不能构成直角三角形.故选C.【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足X+bJc2, 则此三角形是直角三角形.4. B【解析】【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答.【详解】A •其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”，正确，所以有逆定理；B •其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，错误，所以没有逆定理；C.其逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，正确，所以有逆定理；D •其逆命题是“等腰三角形的两个内角相等”，正确，所以有逆定理.故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的区别，正确的命题叫定理.5. A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】解：A中图形是轴对称图形，B、C、D中图形都不是轴对称图形，故选：A.【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.6. C【解析】【分析】根据甲乙两人作图的作法：甲：利用垂直平分线的性质得到AP=PB，得到/ PAB= / PBA，再利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可求出结果乙：根据作图的要求，AB=BP ,得到/ BAP= / APB ,进一步证明即可发现/ APO2 / ABC , 此方法不正确•【详解】贝U PA=PB,•••/ PAB= / PBA ,又/ APC= / PAB+ / PBA ,•••/ APC=2 / ABC ,故甲的作图正确；•/ AB=BP ,•••/ BAP= / APB ,•••/ APC= / BAP+ / ABC ,•••乙错误；故选：C.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键.7. A【解析】【分析】根据垂直定义求出/ CFD= / AEB=90，再根据全等三角形的判定定理推出即可.【详解】解：条件是AB=DC ,理由是：••• AE丄BC, DF丄BC ,•••/ CFD= / AEB=90 ,在RtAABE 和RtZXDCF 中，AB=CDBE=CF ，••• Rt A ABE 也Rt Z\DCF (HL ),故选：A.【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键.8. A【解析】【分析】由直角三角形性质，以及角与边的关系，借助CD即可得出AD与BD的关系.【详解】根据题意，••• CD 是高，/ A=30 ,•••在Rt△ ACD 中，AD= CD,•/△ ABC 中，/ ACB=90 , / A=30°,•••/ B=60 , •••在Rt△ CDB 中有CD=竽BD ,:.AD=3BD ,故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练的掌握含30度角的直角三角形•9. A【解析】【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：•••△ ABC与厶DEF关于直线I对称，••• AC=DF , AD 丄I, BO=EO，故B、C、D 选项正确，AB // EF不一定成立，故A选项错误，所以，不一定正确的是A .故选：A.【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.10. 2【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD为BC的中线，继而可得出BD的长度.【详解】解：••• AB=AC ,• △ ABC是等腰三角形，••• AD平分/ BAC交BC于点D ,••• AD是厶ABC的中线,1 1••• BD= — BC — 4 2 ；2 2故答案为：2.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一定理【解析】【分析】△ BCP 为等腰三角形时，分点 P 在边AC 和边AB 上讨论计算.【详解】解：△ BCP 为等腰三角形时，当点P 在边AC 上时，CP=CB ,•/ CP=6cm ，此时 t=6 七=2 （秒）;当点P 在边AB 上时.① 如图1 ,CP=CB ,作AB 边上的高CD ,X X CD ，在Rt △ CDP 中，根据勾股定理得,「一「「；「： —••• BP=2DP=7.2 ,••• AP=2.8 ,••• t= (AC+AP ) -K3= ( 8+2.8) £=川(秒)fy ② BC=BP ,• BP=6cm , CA+AP=8+10-6=12 (cm ),• t=12 七=4 (秒);③ PB=PC ,•••点P 在BC 的垂直平分线与 AB 的交点处，即在 AB 的中点，此时 CA+AP=8+5=13 (cm ),11.t=13 -3=(秒)；综上可知，当t=2秒或秒或4秒或秒时，△ BCP为等腰三角形.故答案为：2或才或4或第.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键.12. 100【解析】【分析】连接AA',根据折叠的性质得到AD=A'D, AE=A'E，根据等边对等角和三角形外角的性质即可得到结论.【详解】连接AA',易得AD=A'D , AE=A'E，•/ DAA'=Z DA'A，/ EAA'= / EA'A.故/ 1+ / 2=2 (/ DAA'+ / EAA') =2 / DAE=100 ° .故答案为100.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质•通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.13. 82【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得：AB=AC，/ ABC= / BAC=60 °，从而求出/ ABD的度数，然后根据已知条件可得：AB= AD，根据等边对等角即可得：/ ADB= / ABD，利用三角形的内角和即可求出/ BAD，从而求出/ CAD的度数.【详解】解：••• △ABC是等边三角形••• AB=AC，/ ABC= / BAC=60 °•/ AC=AD，/ DBC=41°•AB= AD，/ ABD= / ABC -Z DBC=19°•••/ ADB= Z ABD=19 °•Z BAD=180 °-Z ADB -Z ABD=142 °•Z CAD= Z BAD -Z BAC=82 °故答案为：82° .【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握等边三角形的内角都是60°和等边对等角是解决此题的关键•14. 8【解析】【分析】因为Z ACB=90，根据点到直线的距离可知，BC就是点B到AC的距离.【详解】解：•••/ ACB=90•BC就是点B到AC的距离又BC=8cm•••点B到AC的距离为8cm,故答案为8.【点睛】本题主要考查点到直线的距离，正确理解点到直线的距离是解答本题的关键.15. 110【解析】【分析】先根据矩形的性质得AD // BC,再根据平行线的性质得/ DEF= / EFG=55 ° ,接着根据折叠的性质得到/ DEF= / MEF=55。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解直角三角形同步复习与提升
一、选择题
1. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4,3），则cos α的值是（ ) A. 34 B.43 C.35 D.45
2. 如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O 中，圆心O 到弦BC 的距离为3，则∠A 的正切值为（ ）
A. 35
B.45
C.34
D.43
3. 已知抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为点C ，连接AC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）
A.12
B.55
C.25
5 D.2
4.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=（ ）
A.34
B.43
C.35
D.45
5.如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA=1
5 ，则AD 等于（ ）
A. 2
B.2
C.1
D.2 2 6.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=3
5 ，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ） A.12 B.2 C.52 D.55
7.如图，在△ABC 中，若∠B=30°，sinC=3
5 ，AC=10，则AB=( ) A.12 B.14 C.1
6 D.20
8. 如图，△ACB 中，∠ACB=RT ∠，已知∠B=α，∠ADC=β，AB=a ，则BD 的长可以表示（ ） A. a·（cosα-cosβ） B.a
tanβ-tanα C.acosa -a ·sinαtanβ D.a ·cos α-asin α·a ·tan β
9. 因为cos60°=12 ，cos240°=- 1
2 ，所以cos240°=cos(180°+60°)=- cos60°；由此猜
想、推理：当α为锐角时有cos （180°+α）= - cosα，由此可知：cos210°=（ ） A. -12 B.- 22 C..- 3
2 D.
3 10. 如图，在平面直角坐标系中，AB=35，连结AB 并延长至C ，连结OC ，若满足OC 2=BC ·AC ，tanα=2，则点C 的坐标为（ ）
A. (-2,4)
B.(-3,6)
C.(-53，103 )
D.（- 263，283
）
二、填空题
11. 在△ABC 中，若|sinA-3
2
|+|cosB - 12 |=0，则∠C= ° 12. 若3tan(α+10°)=1，则锐角α= °
13. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B=40，∠E=140°，AB=EF=5，BC=DE=8，则两个三角形面积的大小关系为：S △ABC S △DEF .（填“＞”，或“=”，“＜”）
14. 已知：实常数a ，b ，c ，d 同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ-c=0；①acosθ-bsinθ+d=0(其中θ为任意角)，则a 、b 、c 、d 之间的关系式是：
15. 如图 ，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，∠AEC=45°，若AC=2，tan ∠ACB=34，则AB 的长为 .
16. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知RT △ABC 可运动（平移或旋转），且∠C=90°，BC=5+4,tanA=12 ，若以点M （3,6）为圆心，2为半径的⊙M 始终在△ABC 的内部，则△ABC
的顶点C 到原点O 的距离的最小值为 . 17. 计算
（1）2sin30°-3cos60° （2）sin 245+cos 230-tan 260
18. 在△A BC 中，AB=6，BC=4，∠B 为锐角且cosB=12 . (1) 求∠B 的度数；
(2)求△ABC的面积；
(3)求tanC.
19.已知：如图，在①ABC中，AD①BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB
于点F，AC=13，BC=8，cos①ACB= 5 13
(1)求tan①DCE的值.
(2)求AF
BF的值.
20.如图，△ABC中，AB=AC，BC=45，tanB=2.
(1)求AC和AC边上的高；
(2)在AC上取一点M，使得BM=BC，过点M作MH⊥AB，求BH
AH的值.
21.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE ⊥AB于点
E，且sin∠DAB= 3
5，DB=3 2.求：
（1）AB的长.
（2）∠CAB的正切值.
22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4m，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一条直线上.
（1）求斜坡CD的高度DE.
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）.
23.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6m，坡面BC的坡度为1:1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： 3.
(1)求新坡面的坡角α.
(2)原天桥底部正前方8m处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由.。