2018-2019学年保定市定兴县八年级上册期末数学试卷((含答案))
2 0 18-2019 学年八年级上学期末考试数学试题含答案
βαD CB A PDCB A 2018-2019学年度上学期八年级数学期末试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，4，8； B ．5，6，11； C ．12，5，6； D ．3，4，5 .3．若分式1x x-有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠-1；B ．x ≠1；C ．x ≥-1；D ．x ≥1. 4．下列运算正确的是（ ）A ．3x2+2x3=5x5；B ．0)14.3(0=-π； C ．3-2=-6； D ．(x3)2=x6.5．下列因式分解正确的是（ ） A ．x2-xy+x=x(x-y)； B ．a3+2a2b+ab2=a(a+b)2； C ．x2-2x+4=(x-1)2+3； D ．ax2-9=a(x+3)(x-3).6．化简：=+++1x x1x x 2( )A ．1；B ．0；C ．x ；D ．x2。
7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个 四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A ．180°；B ．220°；C ．240°；D ．300°.8如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ，∠BAD=40°，则∠C 为（ ）． A ．25°； B ．35°； C ．40°； D ．50°。
9.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP 的度数是（ ） A.30°； B.40°； C.50°； D.60°。
10．若分式 2y 1x 1=-，则分式y xy 3x y4xy 5x 4---+的值等于（ ）NM D C B A OFEC DBANM D CBA OD C B A yBA O2431A ．53-； B ．53； C ．54-； D ．54.11.关于x 的方程21x m1x 2x 3=+-+-无解，则m 的值为（ ）A.-8；B.-5；C.-2；D.5.12. 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D 为AB 的中点，M ，N 分别在BC ，AC 上，且BM=CN 现有以下四个结论：①DN=DM ； ② ∠NDM=90°； ③ 四边形CMDN 的面积为4；④△CMN 的面积最大为2.其中正确的结论有（ ）A.①②④；B. ①②③；C. ②③④；D. ①②③④.二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形. 14.因式分解：2a2-2= .15.解方程：13x 321x x -+=+，则x= .16.如图，∠ABF=∠DCE ，BE=CF ，请补充一个条件： ，能使用“AAS ”的方法得△ABF ≌△DCE.17.若3x 1x =+，则1x x x 2++的值是 .18.在锐角△ABC 中，BC=8，∠ABC=30°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN的最小值是 。
河北省保定市2019届数学八上期末试卷
河北省保定市2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．已知关于x 的方程22x mx +-=3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞-6且m≠-2B ．m ＜6C ．m ＞-6且m≠-4D ．m ＜6且m≠-22．若关于x 的分式方程6155x kx x-+=--有增根，则k 的值是（ ） A ．1-B ．2-C ．2D ．13．当x 分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、12019时，分别计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于( )A ．-1B ．1C ．0D ．2019 4．在下列各式中，运算结果为x 2的是( )A ．x 4-x 2B ．x 6÷x 3C ．x 4⋅x -2D ．(x -1)25．下列因式分解正确的是（ ） A ．a 2+8ab+16b 2=（a+4b ）2 B ．a 4﹣16=（a 2+4）（a 2﹣4） C ．4a 2+2ab+b 2=（2a+b ）2D ．a 2+2ab ﹣b 2=（a ﹣b ）26．38181-不能被（ ）整除． A ．80B ．81C ．82D ．837．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A ．底边上的垂直平分线 B ．底边上的高 C ．腰上的高所在的直线 D ．过顶点的直线8．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ）A. B.或C.D.或9．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A.15B.12.5C.14.5D.1710．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，则DE 的长为（ ）A.2B.3D.411．如图，已知∠CAB=∠DBA ，添加下列某条件，未必．．能判定△ABC ≌BAD 的是（ ）A ．AC=BDB ．AD=BC C ．∠l=∠2D ．∠C=∠D12．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是( )A ．80对B ．78对C ．76对D ．以上都不对 13．△ABC 的三条边分别为5、x 、7，则x 的取值范围为（ ） A ．5＜x ＜7B ．2＜x ＜12C ．5≤x≤7D ．2≤x≤1214．如图，直线l 1//l 2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°15．下列选项中，有稳定件的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元．（1）购买乙种礼品花了______元；（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价．（列分式方程解应用题） 17．因式分解24100x -=________________. 【答案】()()455x x -+.18．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝_____．19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是______边形．20．如图，在ABC △中，AB AC =，108BAC ︒∠=，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D ，E ，则BAE ∠=________.三、解答题21．先化简22x 8x 16121x 2x 2x x 2x 4-+⎛⎫÷--- ⎪+++⎝⎭，然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 22．因式分解： （1）（x+3）2-16； （2）x 4-18x 2+81．23．在如图所示的方格纸中，(1)作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1．(2)说明△A 2B 2C 2可以由△A 1B 1C 1经过怎样的平移变换得到？(3)以MN 所在直线为x 轴，AA 1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，试在x 轴上找一点P ，使得PA 1+PB 2最小，直接写出点P 的坐标．24．如图，已知点D ，E 分别是△ABC 的边BA 和BC 延长线上的点，作∠DAC 的平分线AF ，若AF ∥BC ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）作∠ACE 的平分线交AF 于点G ，若∠B ＝40°，求∠AGC 的度数． 25．在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为.（1）若点在线段上，且，如图1，则_____________；（2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由；（3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.【参考答案】一、选择题二、填空题16．（1）400；（2）2.5元/个．17．无18．225°19．十20．36°三、解答题21．4(4)x x-+；当x=1时，原式=-45．22．（1）（x+7）（x-1）（2）（x-3）2（x+3）223．(1)见解析；(2)△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；(3)作图见解析，点P的坐标为(1，0)．【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）依据△A2B2C2与△A1B1C1的位置，即可得到平移的方向和距离；（3）连接AB2，交x轴于P，连接A1P，依据两点之间，线段最短，即可得到PA1+PB2最小，进而得到点P 的坐标．【详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；(3)如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则PA1+PB2最小，此时，点P的坐标为(1，0)．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短距离问题以及利用轴对称变换作图，熟练运用两点之间线段最短的性质定理和轴对称的性质作出图形是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）70°【解析】【分析】（1）根据AF平分∠DAC得出∠DAF＝∠CAF，再根据AF∥BC求得∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB则可证明△ABC是等腰三角形；（2）根据AB＝AC，∠B＝40°，可求出∠ACE的角度，再根据CG平分∠ACE求出，则利用AF∥BC求出∠AGC的度数．【详解】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°，∴∠BAC＝100°，∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE＝70°，∵AF∥BC，∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝70°．【点睛】本题主要考查了角平分线及平行线的性质，熟练掌握角平分线、平行线的性质及等腰三角形的判定定理是解题的关键.25．（1）；（2）；（3）。
2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题答案
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。
每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。
解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。
保定市八年级上学期数学期末考试试卷(五四学制)
保定市八年级上学期数学期末考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） (共6题；共17分)1. （3分） (2018八上·叶县期中) 已知下列各式，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分）计算÷ ÷ 的结果是（）A .B .C .D .3. （3分）下列代数式书写正确的是（）A . ab•B . abC . 2 abD . 3 a×b4. （2分）如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A .B .C . 3D . 45. （3分） (2019八上·双台子期末) 如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）(2018·吴中模拟) 点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y= （k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 无法确定二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） (共12题；共24分)7. （2分） (2019八下·卢龙期中) 根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝________．8. （2分）(2016·青海) 函数y= 的自变量x的取值范围是________9. （2分） (2017八下·射阳期末) 方程的根是________．10. （2分）(2019·萍乡模拟) =2-a，则a的取值范围是________.11. （2分） (2018九上·连城期中) 如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点________．12. （2分）已知下列命题：①正五边形的每个外角等于72°；②90°的圆周角所对的弦是直径；③方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根；④函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限；真命题是________ ．13. （2分）函数y= 中，若x＞1，则y的取值范围为________，若x＜3，则y的取值范围为________．14. （2分） (2019八下·吉林期中) 若函数为正比例函数，则a=________.15. （2分） (2018八上·浦东期中) 在实数范围内因式分解： ________．16. （2分） (2017八下·东莞期中) 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥B C，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=________．17. （2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________。
2018-2019学年人教版八年级(上)期末数学试卷新人教版含答案解析
2018-2019学年人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6 4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1 5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．1207．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝．9．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为度．13．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．17．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．20．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：（A）原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，故A不能用平方差公式；（B）原式＝（x+2）2，故B不能用平方差公式；（D）原式＝x2﹣x+1，故D不能用平方差公式；故选：C．3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1【解答】解：∵，即，∴x＝±1，∴x＝﹣1．故选：B．5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）＝180，得x+y＝140，∴∠DCE＝180﹣（∠AEC+∠BDC）＝180﹣（x+y）＝40°．故选D．6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．120【解答】解：∵∠NBC＝∠A+∠C，∠NBC＝60°，∠A＝30°∴∠C＝30°．∴△ABC为等腰三角形．船从A到B以每小时30海里的速度走了2小时，∴AB＝BC＝60海里．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝0．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝14或﹣2．【解答】解：∵x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，∴m﹣6＝±8，∴m＝14或﹣2，故答案为14或﹣29．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为15，16，17．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝2520°，解得n＝16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．【解答】解：∵10m＝2，10n＝3，∴10m﹣n＝10m÷10n＝2÷3．故答案为：．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，移项得：2x＝2﹣m，系数化为1得：x，∵方程的解大于1，∴＞1，且2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB＝45°，∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案为：10513．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是AC ＝DF．（只填一个即可）【解答】解：AC＝DF，理由是：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC＝DF．14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．【解答】证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF＝2，BF＝3，∴CA＝AB＝5，AE＝2，∴CE＝7．三、解答题（每小题6分共24分）15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式＝0.2511＝1﹣1＝0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．【解答】解：原式＝5x2y÷（xy）•（4x2y4）＝﹣15x•（4x2y4）＝﹣60x3y417．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．【解答】解：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．＝9a2﹣18a+9﹣9a2+4＝﹣18a+13．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式＝x2（x2﹣81y2）＝x2（x+9y）（x﹣9y）四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．【解答】解：当x＝3时，原式•＝420．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（2，1）；（3）如图所示，点P即为所求点，设直线A′B1的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），∴，解得，∴直线A′B1的解析式为y＝x+1．∵当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（x ﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．【解答】解：（1）如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠PFD＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE AC，∵AC＝AB＝2，∴DE＝1．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意，得．解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的根．∴x90＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y＝36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝90度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）【解答】解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案为90．（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，∴α+β＝180°；（3）作出图形，∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β．。
2018-2019学年八年级上学期末测试数学试卷及答案
2018-2019学年八年级上期末测试数学卷一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分） 1．以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四条线段中的三条线段为边，能构成三角形的情况有（ ）A.1种B.2种C.3种D.4种2．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50°B.80°C. 50°或80°D. 40°或65°3．下列运算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．222a b 2a b a b +-- （）（）=2C ．235a a a -= （）D ．5a 2b 7ab +=4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. 2x x 2x x 12--=--（）B. 22a b a b a b +-=- （）（）C. 2x 4x 2x 2-=+- （）（）D. 1x 1x 1x -=-（）5．下列因式分解正确的是（ ）A. 2x xy x x x y -+=-（）B. 3222a 2a b ab a a b -+=-（）C. 22x 2x 4x 13-+=-+（）D. 2ax 9a x 3x 3-=+- （）（）6．△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共8个小题；每小题3分，共24分）7．若2x 2a 3x 16+-+（）是完全平方式，则a = _ _ ．8.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为m ．9．如果分式x 1x 1--的值为零，那么x = ． 10．我们已经学过用面积来说明公式．如222x 2xy y x y ++=+（）就可以用下图甲中的面积来说明.请写出图乙的面积所说明的公式：x 2+（p +q ）x +pq = ___ ____ .11．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A =100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．12．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =2，则PQ 的最小值为 ____ ．13．如图，△ABC 中∠C =90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，D 为垂足，且EC =DE ，则∠B 的度数为 ．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB 为 ．三、解答题（本题共4个小题；每小题5分，共20分）15．计算：220122013012 1.5201423----⨯+（）（）（）．16 计算： 23y z 2y z z 2y --+-+（）（）（）17 计算： 2223322m n 3m n 4n ---÷ （）18.解方程2313x 16x 2-=--四、解答题（本题共4个小题；每小题7分，共28分）19.先化简,再求值：22x4x4x x1 x4x2x2-+--÷-++（）,其中x =-3.20. 如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．21. 列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.22. 已知：如图∠ABC及两点M、N．求作：点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．(保留作图痕迹，不写做法）23. 在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．24.已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证：（1）△ABD≌△CFD（2）BE⊥AC25．我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：①如果一个三角形的一条中线和一条高相互重合，则这个三角形是等腰三角形.②如果一个三角形的一条高和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.③如果一个三角形的一条中线和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.我们运用线段垂直平分线的性质，很容易证明猜想①的正确性．现请你帮助小明判断：（1）他的猜想②是命题（填“真”或“假”）.（2）他的猜想③是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．26．如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，以相同的速度分别由A向B、由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处.设在爬行过程中DC与BE的交点为F．（1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．八年级数学第一学期试题参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：7．7或-1； 8．71.0210-⨯； 9．-1； 10．（x+p ）（x+q ）； 11．280°； 12．2； 13．30°； 14．10°三、解答题：（共46分）15.原式=4- 1.5+1 …………………2分=3.5 …………………3分16. 23y z 2y z z 2y --+-+（）（）（）=22223y 2yz z 4y z -+--（）（）…………………2分 =22y 6yz 4z --+ …………………4分172223322m n 3m n 4n ---÷ （） =443324m n 3m n 4n ---⋅÷ …………………5分=434323m n --+--（） …………………7分=3mn …………………8分 18. 解：22x 4x 4x x 1x 4x 2x 2-+--÷-++（） =x 2x x 1x+2x 2x 2---÷++（） …………………2分 =2x 1-- …………………4分 当x =-3时，原式=12. …………………5分 19. 解：方程两边同时乘以2（3x ﹣1），得4﹣2（3x ﹣1）=3， …………………2分解得 x=． …………………3分检验：x=时，2（3x ﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，原分式方程的解为x=． …………………5分20. 解：∵AD 是高 ∴∠ADC=90° ……………1分∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20° ………2分∵∠BAC=50°，∠C=70°，AE 是角平分线∴∠BAO=25°，∠ABC=60° ……………4分 ∵BF 是∠ABC 的角平分线 ∴∠ABO=30° ……………5分 ∴∠BOA=180°﹣∠BAO ﹣∠ABO=125°． ……………6分21. 解：设骑自行车的速度是x 千米/小时，154015x 603x-= ……………3分 解得 x=15 ……………4分 经检验x=15是方程的解．答：骑自行车的同学的速度是15千米/小时． ……………6分22.①做出角平分线 (2)②做出MN 的垂直平分线 (4)③下结论...............得1分（共计7分）23.（1）S △ABC =72721=××.........3分 （2）画出正确的图形...........3分（3）写出点A (-1，3) A 1(1，3)... 1分24.. 证明：（1）∵AD ⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90° ........1分又∵∠ACB=45°∴∠DAC=45° ............2分∴∠ACB=∠DAC ...........3分∴AD=CD ..................4分又∵∠BAD=∠FCD∠ADB=∠FDC∴△ABD ≌△CFD ..............5分（2）∵△ABD ≌△CFD ∴BD=FD ................6分∴∠1=∠2 ............... 7分又∵∠FDB=90°∴∠1=∠2=45°.............又∵∠ACD=45°∴△BEC中，∠BEC=90° .......∴BE⊥AC ...................8分25. 解：（1）真. ……………1分（2）已知：在△ABC中，D为BC的中点，AD平分∠BAC.求证：△ABC是等腰三角形. ……………2分证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，……3分∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∵D为BC的中点∴CD=BD，∴Rt△CFD≌Rt△BED(HL)，…………5分∴∠B=∠C，∴AB=AC．即△ABC是等腰三角形. …………6分26. 解：（1）有全等三角形：△ACD≌△CBE；△ABE≌△BCD. ……2分证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴∠A=∠BCE=60°，CE=AD.在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE. …………4分（2）DC和BE所成的∠BFC的大小保持120°不变．………5分证明：∵由（1）知△ACD≌△CBE，∠ACB=60°∴∠FBC+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°∴∠BFC=180°﹣(∠FBC+∠BCD) =120°．…………7分- 11 -。
保定定兴2018-2019年初二数学度末试卷(含答卷分析).doc
保定定兴2018-2019年初二数学度末试卷（含答卷分析）【一】选择题(本大题共16个小题,1~10每题3分,11~16每题3分,共42分,在每题给出旳四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求旳)1、〔3分〕以下四个图形是四款车旳标志，其中轴对称图形有几个〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个2、〔3分〕以下说法不正确旳选项是〔〕A、1旳平方根是±1B、﹣1旳立方根是﹣1C、是2旳算术平方根D、3是旳平方根3、〔3分〕如图，△ABC≌△CDA，那么以下结论错误旳选项是〔〕A、AC=CAB、AB=ADC、∠ACB=∠CADD、∠B=∠D4、〔3分〕假设分式有意义，那么x旳取值范围是〔〕A、x≠0B、x≠1C、x≠3D、x≠0且x≠15、〔3分〕以下式子中，为最简二次根式旳是〔〕A、B、C、D、6、〔3分〕以下实数中，是无理数旳是〔〕A、πB、C、D、|﹣2|〔〕A、5B、2C、4D、88、〔3分〕△ABC中∠A、∠B、∠C旳对边分别是a、b、c，以下命题中旳假命题是〔〕A、假如∠C﹣∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形B、假如c2=b2﹣a2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C、假如〔c+a〕〔c﹣a〕=b2，那么△ABC是直角三角形D、假如∠A：∠B：∠C=5：2：3，那么△ABC是直角三角形9、〔3分〕实数x，y满足|x﹣4|+〔y﹣8〕2=0，那么以x，y旳值为两边长旳等腰三角形旳周长是〔〕A、20或16B、20C、16D、以上【答案】均不对10、〔3分〕如图，∠AOB和线段CD，假如P点到OA，OB旳距离相等，且PC=PD，那么P点是〔〕A、∠AOB旳平分线与CD旳交点B、CD旳垂直平分线与OA旳交点C、∠AOB旳平分线与CD旳垂直平分线旳交点D、CD旳中点11、〔2分〕如图，直线l外不重合旳两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC旳长度最短，作法为：①作点B关于直线l旳对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，那么点C为所求作旳点、在解决那个问题时没有运用到旳知识或方法是〔〕A、转化思想B、三角形旳两边之和大于第三边C、两点之间，线段最短D、三角形旳一个外角大于与它不相邻旳任意一个内角12、〔2分〕观看图形…并推断照此规律从左到右第四个图形是〔〕A、B、C、D、13、〔2分〕如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么以下说法错误旳选项是〔〕A、△EBD是等腰三角形，EB=EDB、折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C、折叠后得到旳图形是轴对称图形D、△EBA和△EDC一定是全等三角形14、〔2分〕如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形旳腰长为5，面积为12，那么OE+OF旳值为〔〕A、4B、C、15D、815、〔2分〕∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，那么△P1OP2是〔〕A、含30°角旳直角三角形B、顶角是30°旳等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形16、〔2分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A动身，以2cm/s旳速度沿线段AB向点B运动、在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P动身旳时刻t可能旳值为〔〕A、5B、5或8C、D、4或【二】填空题〔本大题共3个小题：17、18每题3分，19小题4分共10分.把【答案】写在题中横线上〕17、〔3分〕假设二次根式有意义，那么x旳取值范围是、18、〔3分〕假设代数式旳值为零，那么代数式〔a+2〕〔a2﹣1〕﹣24旳值是、19、〔3分〕如图1，△ABC中，AD是∠BAC旳平分线，假设AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有如何样旳数量关系？小明通过观看分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE、由AB=AC+CD，可得AE=AB、又因为AD是∠BAC旳平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就能够得到∠ACB与∠ABC旳数量关系、〔1〕判定△ABD与△AED全等旳依据是；〔2〕∠ACB与∠ABC旳数量关系为：、【三】解答题〔本大题共7个小题；共68分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕20、〔16分〕计算〔1〕﹣2〔2〕﹣4+3〔3〕〔﹣2〕2﹣〔〕〔2﹣〕〔4〕先化简，再求值：÷+m+3，其中m=﹣1、21、〔8分〕解分式方程：、22、〔8分〕如图，在△ABC中，边AB，AC旳垂直平分线相交于点P、求证：PB=PC、23、〔8分〕一船在灯塔C旳正东方向8海里旳A处，以20海里/时旳速度沿北偏西30°方向行驶、〔1〕多长时刻后，船距灯塔最近？〔2〕多长时刻后，船到灯塔旳正北方向？现在船距灯塔有多远？〔其中：162﹣82≈13.92〕24、〔9分〕某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动、在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标、经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：假设先由甲、乙两队合做16天，剩下旳工程再由乙队单独做20天能够完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元、依照以上信息，解答以下问题：〔1〕甲队单独完成这项工程需要多少天？〔2〕假设该工程打算在50天内完成，在不超过打算天数旳前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？依旧由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？25、〔9分〕如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动〔D不与B、C重合〕，连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E、〔1〕当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变〔填“大”或“小”〕；〔2〕当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；〔3〕在点D旳运动过程中，△ADE旳形状能够是等腰三角形吗？假设能够，请直截了当写出∠BDA旳度数；假设不能够，请说明理由、26、〔10分〕探究研究：：△ABC和△CDE差不多上等边三角形、〔1〕如图1，假设点A、C、E在一条直线上时，我们能够得到结论：线段AD与BE旳数量关系为：，线段AD与BE所成旳锐角度数为°；〔2〕如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明〔1〕中旳结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间旳距离、2017-2018学年河北省保定市定兴县八年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题(本大题共16个小题,1~10每题3分,11~16每题3分,共42分,在每题给出旳四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求旳)1、〔3分〕以下四个图形是四款车旳标志，其中轴对称图形有几个〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【分析】依照轴对称图形旳概念求解、【解答】解：第2个、第3个图形是轴对称图形，共2个、应选：B、【点评】此题考查了轴对称图形旳概念：轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合、2、〔3分〕以下说法不正确旳选项是〔〕A、1旳平方根是±1B、﹣1旳立方根是﹣1C、是2旳算术平方根D、3是旳平方根【分析】依照算术平方根、平方根和立方根旳定义推断即可、【解答】解：A、1旳平方根是±1，正确；B、﹣1旳立方根是﹣1，正确；C、2旳算术平方根是，正确；D、3是旳算术平方根，错误；应选：D、【点评】此题考查算术平方根、平方根和立方根旳定义问题，关键是依照算术平方根、平方根和立方根旳定义解答、3、〔3分〕如图，△ABC≌△CDA，那么以下结论错误旳选项是〔〕A、AC=CAB、AB=ADC、∠ACB=∠CADD、∠B=∠D【分析】依照全等三角形旳对应边相等，对应角相等进行推断、【解答】解：A、由△ABC≌△CDA得到：AC=CA，故本选项不符合题意；B、由△ABC≌△CDA得到：AB=CD，故本选项符合题意；C、由△ABC≌△CDA得到：∠ACB=∠CAD，故本选项不符合题意；D、由△ABC≌△CDA得到：∠B=∠D，故本选项不符合题意；应选：B、【点评】此题考查了全等三角形旳性质、解题时应注重识别全等三角形中旳对应边、对应角、4、〔3分〕假设分式有意义，那么x旳取值范围是〔〕A、x≠0B、x≠1C、x≠3D、x≠0且x≠1【分析】依照分式有意义旳条件可得x〔x﹣1〕≠0，再解即可、【解答】解：由题意得：x〔x﹣1〕≠0，解得：x≠0且x≠1，应选：D、【点评】此题要紧考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义旳条件是分母不等于零、5、〔3分〕以下式子中，为最简二次根式旳是〔〕A、B、C、D、【分析】利用最简二次根式定义推断即可、【解答】解：A、原式=2，不符合题意；B、原式为最简二次根式，符合题意；C、原式=，不符合题意；D、原式=，不符合题意，应选：B、【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解此题旳关键、6、〔3分〕以下实数中，是无理数旳是〔〕A、πB、C、D、|﹣2|【分析】依照无理数旳定义即可判定选择项、【解答】解：A、是无理数，故本选项符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、不是无理数，故本选项不符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；应选：A、【点评】此题要紧考查了无理数旳定义、注意带根号旳要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数、如π，，0.8080080008…〔每两个8之间依次多1个0〕等形式、7、〔3分〕以下各数中，能够用来说明命题“任何偶数差不多上4旳倍数”是假命题旳反例是〔〕A、5B、2C、4D、8【分析】反例确实是符合条件但不满足结论旳例子、可据此推断出正确旳选项、【解答】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4旳倍数，∴不能作为假命题旳反例；故【答案】A错误；B.2，∵2不是4旳倍数，∴能够用来说明命题“任何偶数差不多上4旳倍数”是假命题旳反例是2，故【答案】B正确；C.4，∵4是偶数，且是4旳倍数，∴不能作为假命题旳反例；故【答案】C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4旳倍数，∴不能作为假命题旳反例；故【答案】D错误；应选：B、【点评】此题要紧考查了反证法旳意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论旳反面所有可能旳情况，假如只有一种，那么否定一种就能够了，假如有多种情况，那么必须一一否定、8、〔3分〕△ABC中∠A、∠B、∠C旳对边分别是a、b、c，以下命题中旳假命题是〔〕A、假如∠C﹣∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形B、假如c2=b2﹣a2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C、假如〔c+a〕〔c﹣a〕=b2，那么△ABC是直角三角形D、假如∠A：∠B：∠C=5：2：3，那么△ABC是直角三角形【分析】直角三角形旳判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理旳逆定理、【解答】解：A、依照三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、解得应为∠B=90度，故错误；C、化简后有c2=a2+b2，依照勾股定理，那么△ABC是直角三角形，故正确；D、设三角分别为5x，3x，2x，依照三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，那么△ABC是直角三角形，故正确、应选：B、【点评】此题考查了直角三角形旳判定、9、〔3分〕实数x，y满足|x﹣4|+〔y﹣8〕2=0，那么以x，y旳值为两边长旳等腰三角形旳周长是〔〕A、20或16B、20C、16D、以上【答案】均不对【分析】先依照非负数旳性质列式求出x、y旳值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解、【解答】解：依照题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形旳三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形旳三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20、因此，三角形旳周长为20、应选：B、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质，绝对值非负数，平方非负数旳性质，依照几个非负数旳和等于0，那么每一个算式都等于0求出x、y旳值是解题旳关键，难点在于要分情况讨论同时利用三角形旳三边关系进行推断、10、〔3分〕如图，∠AOB和线段CD，假如P点到OA，OB旳距离相等，且PC=PD，那么P点是〔〕A、∠AOB旳平分线与CD旳交点B、CD旳垂直平分线与OA旳交点C、∠AOB旳平分线与CD旳垂直平分线旳交点D、CD旳中点【分析】依照线段垂直平分线性质和角平分线性质得出即可、【解答】解：∵P点到OA，OB旳距离相等，∴P在∠AOB旳角平分线上，∵PC=PD，∴P在线段CD旳垂直平分线上，∴P为∠AOB旳角平分线和线段CD旳垂直平分线旳交点，应选：C、【点评】此题考查了线段垂直平分线性质和角平分线性质旳应用，能熟记线段垂直平分线性质和角平分线性质旳内容是解此题旳关键、11、〔2分〕如图，直线l外不重合旳两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC旳长度最短，作法为：①作点B关于直线l旳对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，那么点C为所求作旳点、在解决那个问题时没有运用到旳知识或方法是〔〕A、转化思想B、三角形旳两边之和大于第三边C、两点之间，线段最短D、三角形旳一个外角大于与它不相邻旳任意一个内角【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可、【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB旳值最小，将轴对称最短路径问题利用线段旳性质定理两点之间，线段最短，表达了转化思想，验证时利用三角形旳两边之和大于第三边、应选：D、【点评】此题要紧考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离旳问题，一般要考虑线段旳性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线旳对称点、12、〔2分〕观看图形…并推断照此规律从左到右第四个图形是〔〕A、B、C、D、【分析】依照题意分析图形涂黑规律，求得结果，采纳排除法判定正确选项、【解答】解：观看图形可知：单独涂黑旳角顺时针旋转，只有D符合、应选：D、【点评】此题考查学生依照图形，归纳、发觉并运用规律旳能力、注意结合图形解题旳思想、13、〔2分〕如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么以下说法错误旳选项是〔〕A、△EBD是等腰三角形，EB=EDB、折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C、折叠后得到旳图形是轴对称图形D、△EBA和△EDC一定是全等三角形【分析】对翻折变换及矩形四个角差不多上直角和对边相等旳性质旳理解及运用、【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED〔故D选项正确〕∴BE=DE〔故A选项正确〕∠ABE=∠CDE〔故B选项不正确〕∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边旳中垂线，即是图形旳对称轴、〔故C选项正确〕应选：B、【点评】此题考查图形旳翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依照轴对称旳性质，折叠前后图形旳形状和大小不变、14、〔2分〕如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形旳腰长为5，面积为12，那么OE+OF旳值为〔〕A、4B、C、15D、8【分析】连接AO ，依照三角形旳面积公式即可得到AB •OE+AC •OF=12，依照等腰三角形旳性质进而求得OE+OF 旳值、【解答】解：连接AO ，如图，∵AB=AC=5，∴S △ABC =S △ABO +S △AOC =AB •OE+AC •OF=12，∵AB=AC ，∴AB 〔OE+OF 〕=12，∴OE+OF=、应选：B 、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质，三角形旳面积，熟记等腰三角形旳性质是解题旳关键、15、〔2分〕∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，那么△P 1OP 2是〔〕A 、含30°角旳直角三角形B 、顶角是30°旳等腰三角形C 、等边三角形D 、等腰直角三角形【分析】依照轴对称旳性质，结合等边三角形旳判定求解、【解答】解：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA 、OB 旳对称点分别为P 1、P 2， ∴OP=OP 1=OP 2且∠P 1OP 2=2∠AOB=60°，∴故△P 1OP 2是等边三角形、应选：C 、【点评】此题考查轴对称旳性质，对应点旳连线与对称轴旳位置关系是互相垂直，对应点所连旳线段被对称轴垂直平分，对称轴上旳任何一点到两个对应点之间旳距离相等，对应旳角、线段都相等、16、〔2分〕如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10cm ，AC=8cm ，动点P 从点A 动身，以2cm/s 旳速度沿线段AB 向点B 运动、在运动过程中，当△APC 为等腰三角形时，点P 动身旳时刻t 可能旳值为〔〕A 、5B 、5或8C 、D 、4或【分析】没有指明等腰三角形旳底边，因此需要分类讨论：AP=AC ，AP=PC ，AC=PC 、【解答】解：如图，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10cm ，AC=8cm ，∴由勾股定理，得BC==6cm 、①当AP=AC 时，2t=8，那么t=4；②当AP=PC 时，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，那么AD=CD ，PD ∥BC ，∴PD 是△ABC 旳中位线，∴点P 是AB 旳中点，∴2t=5，即t=；③假设AC=PC=8cm 时，与PC ＜AC 矛盾，不和题意、综上所述，t 旳值是4或；应选：D 、【点评】此题考查了等腰三角形旳判定，注意要分类讨论，还要注意PC 旳取值范围、【二】填空题〔本大题共3个小题：17、18每题3分，19小题4分共10分.把【答案】写在题中横线上〕17、〔3分〕假设二次根式有意义，那么x 旳取值范围是x ≥1、【分析】依照二次根式旳性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 旳取值范围、【解答】解：依照二次根式有意义旳条件，x ﹣1≥0，∴x ≥1、故【答案】为：x ≥1、【点评】此题考查了二次根式有意义旳条件，只要保证被开方数为非负数即可、18、〔3分〕假设代数式旳值为零，那么代数式〔a+2〕〔a 2﹣1〕﹣24旳值是﹣24、【分析】分式值为零旳条件是分子等于零且分母不等于零、【解答】解：∵代数式旳值为零，∴|a|﹣1=0且a2+a﹣2≠0解得：a=﹣1、∴原式=1×[〔﹣1〕2﹣1]﹣24=﹣24、故【答案】为：﹣24、【点评】此题要紧考查旳是分式值为旳条件，熟练掌握分式值为零旳条件是解题旳关键、19、〔3分〕如图1，△ABC中，AD是∠BAC旳平分线，假设AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有如何样旳数量关系？小明通过观看分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE、由AB=AC+CD，可得AE=AB、又因为AD是∠BAC旳平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就能够得到∠ACB与∠ABC旳数量关系、〔1〕判定△ABD与△AED全等旳依据是SAS；〔2〕∠ACB与∠ABC旳数量关系为：∠ACB=2∠ABC、【分析】〔1〕依照条件即可得到结论；〔2〕依照全等三角形旳性质和等腰三角形旳性质即可得到结论、【解答】解：〔1〕SAS；〔2〕∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC、故【答案】为：SAS，∠ACB=2∠ABC、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质，全等三角形旳判定和性质，熟练掌握等腰三角形旳性质是解题旳关键、【三】解答题〔本大题共7个小题；共68分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕20、〔16分〕计算〔1〕﹣2〔2〕﹣4+3〔3〕〔﹣2〕2﹣〔〕〔2﹣〕〔4〕先化简，再求值：÷+m+3，其中m=﹣1、【分析】〔1〕〔2〕先把二次根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同旳二次根式；〔3〕运用完全平方公式和平方差公式，可使运算简便；〔4〕先对分式进行化简运算，再代入求值、【解答】解：〔1〕原式=+2﹣4=﹣；〔2〕原式=×3﹣4×2+3×=2﹣8+=﹣5；〔3〕原式=6﹣12+12﹣[〔2〕2﹣2]=18﹣12﹣20+2=﹣12；〔4〕÷+m+3=×+m+3=〔m﹣1〕〔m+2〕+m+3=m2+m﹣2+m+3=m2+2m+1=〔m+1〕2当m=﹣1时，原式=〔﹣1+1〕2=3、【点评】此题考查了二次根式旳混合运算，分式旳化简求值、题目难度不大，掌握二次根式旳运算法那么和运算顺序是解决此题旳关键、21、〔8分〕解分式方程：、【分析】此题考查解分式方程旳能力，因为3x+3=3〔x+1〕，因此可得方程最简公分母为3〔x+1〕、然后去分母将方程整理为整式方程求解、注意检验、【解答】解：方程两边同乘以最简公分母3〔x+1〕，得3x=2x﹣〔3x+3〕，解得、检验：当时，、∴是原分式方程旳解、【点评】〔1〕解分式方程旳差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、〔2〕解分式方程一定注意要验根、22、〔8分〕如图，在△ABC中，边AB，AC旳垂直平分线相交于点P、求证：PB=PC、【分析】依照线段旳垂直平分线上旳点到线段旳两个端点旳距离相等证明、【解答】证明：∵边AB，AC旳垂直平分线相交于点P，∴PA=PB，PA=PC、∴PB=PC、【点评】此题考查旳是线段旳垂直平分线旳性质等几何知识、线段旳垂直平分线上旳点到线段旳两个端点旳距离相等、23、〔8分〕一船在灯塔C旳正东方向8海里旳A处，以20海里/时旳速度沿北偏西30°方向行驶、〔1〕多长时刻后，船距灯塔最近？〔2〕多长时刻后，船到灯塔旳正北方向？现在船距灯塔有多远？〔其中：162﹣82≈13.92〕【分析】〔1〕依照方向角可知∠CAD=60°，由三角函数可求AD旳长，依照时刻=路程÷速度，列式计算即可求解；〔2〕依照题意求出AB旳长，再依照时刻=路程÷速度，列式计算即可求解、【解答】解：〔1〕如下图，由题意可知，当船航行到D点时，距灯塔最近，现在，CD⊥AB、因为∠BAC=90°﹣30°=60°，因此∠ACD=30°、因此AD=AC=×8=4〔海里〕、又因为4÷20=0.2〔小时〕=12〔分钟〕，因此12分钟后，船距灯塔最近、〔2〕当船到达灯塔旳正北方向旳B点时，BC⊥AC、现在∠B=30°，因此AB=2AC=2×8=16〔海里〕、因此16÷20=0.8〔小时〕=48〔分钟〕、因此BC2=AB2﹣AC2=162﹣82≈13.92、因此BC≈13.9〔海里〕、即48分钟后，船到灯塔旳正北方向，现在船距灯塔有13.9海里、【点评】此题要紧考查了方向角含义，三角函数，解直角三角形旳应用，正确经历三角函数旳定义是解决此题旳关键、24、〔9分〕某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动、在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标、经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：假设先由甲、乙两队合做16天，剩下旳工程再由乙队单独做20天能够完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元、依照以上信息，解答以下问题：〔1〕甲队单独完成这项工程需要多少天？〔2〕假设该工程打算在50天内完成，在不超过打算天数旳前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？依旧由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】〔1〕设乙队单独完成这项工程需x天，总工作量为单位1，依照题意列方程求解；〔2〕分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要旳钱数，然后比较大小、【解答】解：〔1〕设：甲队单独完成这项工程需要x天、由题意可列：解得：x=40经检验，x=40是原方程旳解、答：甲队单独完成这项工程需要40天；〔2〕因为：全程用甲、乙两队合做需要：〔3.5+2〕×24=132万元单独用甲队完成这项工程需要：40×3.5=140万元单独用乙队完成这项工程需要：60×2=120万元，但60＞50、因此，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱、【点评】此题考查了分式方程旳应用，解答此题旳关键是读懂题意，设出未知数，找出合适旳等量关系，列方程求解，注意检验、25、〔9分〕如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动〔D不与B、C重合〕，连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E、〔1〕当∠BDA=115°时，∠BAD=25°，∠DEC=115°；当点D从B向C运动时，∠BDA 逐渐变小〔填“大”或“小”〕；〔2〕当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；〔3〕在点D旳运动过程中，△ADE旳形状能够是等腰三角形吗？假设能够，请直截了当写出∠BDA旳度数；假设不能够，请说明理由、【分析】〔1〕首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD=180°﹣40°﹣115°=25°；再利用邻补角旳性质和三角形内角和定理可得∠DEC旳度数；〔2〕当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE、〔3〕当∠BDA旳度数为110°或80°时，△ADE旳形状是等腰三角形、【解答】解：〔1〕∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°﹣40°﹣115°=25°；∵∠ADE=40°，∠ADB=115°，∴∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°、∴∠DEC=180°﹣40°﹣25°=115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；〔2〕当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE〔AAS〕；〔3〕当∠BDA旳度数为110°或80°时，△ADE旳形状是等腰三角形，∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE旳形状是等腰三角形；∵当∠BDA旳度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE旳形状是等腰三角形、【点评】此题要紧考查了等腰三角形旳判定与性质，全等三角形旳判定与性质，三角形外角旳性质，关键是要考虑全面，分情况讨论△ADE旳形状是等腰三角形、26、〔10分〕探究研究：：△ABC和△CDE差不多上等边三角形、〔1〕如图1，假设点A、C、E在一条直线上时，我们能够得到结论：线段AD与BE旳数量关系为：相等，线段AD与BE所成旳锐角度数为60°；〔2〕如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明〔1〕中旳结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间旳距离、【分析】〔1〕依照等边三角形旳性质可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，依照全等三角形对应边相等可得AD=BE，依照全等三角形对应角相等可得∠ADC=∠BEC，然后依照三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角旳和求出∠DPE=∠DCE；〔2〕证明△ACD≌△BCE〔SAS〕，得到AD=BE，∠DAC=∠EBC，依照∠BPA=180°﹣∠ABP ﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC，即可解答、〔3〕如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE，由〔2〕可得：BD=CE，证明△EBC是直角三角形，利用勾股定理求出CE旳长度，即可解答、【解答】解：〔1〕如图1，∵△ABC和△CDE差不多上等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE〔SAS〕，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，由三角形旳外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°；故【答案】为：相等，60；〔2〕如图2，∵△ABC和△CDE差不多上等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE〔SAS〕，∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°、〔3〕如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE、由〔2〕可得：BD=CE∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形∵EB=60mBC=80m，∴CE===100〔m〕、∴水池两旁B、D两点之间旳距离为100m、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，等边三角形旳性质与判定，熟记性质与判定方法是解题旳关键，难点在于〔灵活运用〕作出辅助线构造成等边三角形和直角三角形、。
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2018-2019 学年河北省保定市定兴县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 16 个小题,1~10 每小题 3 分,11~16 每小题 3 分,共 42 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1． （3 分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（ ）
【分析】根据无理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、不是无理数，故本选项不符合题意； C、不是无理数，故本选项不符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环 小数为无理数．如 π， ，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式．
【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断即可． 【解答】解：A、1 的平方根是±1，正确； B、﹣1 的立方根是﹣1，正确； C、2 的算术平方根是 D、3 是 故选：D． 【点评】此题考查算术平方根、平方根和立方根的定义问题，关键是根据算术平方根、平方 根和立方根的定义解答． 3． （3 分）如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ） ，正确；
B．AB=AD
C．∠ACB=∠CAD D．∠B=∠D
有意义，则 x 的取值范围是（ ） B．x≠1 C．x≠3 D．x≠0 且 x≠1
5． （3 分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A． B． C． D．
6． （3 分）下列实数中，是无理数的是（ ） A．π B． C． D．|﹣2|
7． （3 分）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是 4 的倍数”是假命题的反例是 （ ） A．5 B．2 C．4 D．8
24． （9 分）某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动．在城区美化工程招标时，有 甲、乙两个工程队投标．经测算，获得以下信息： 信息 1：乙队单独完成这项工程需要 60 天； 信息 2：若先由甲、乙两队合做 16 天，剩下的工程再由乙队单独做 20 天可以完成； 信息 3：甲队施工一天需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元． 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲队单独完成这项工程需要多少天？ （2）若该工程计划在 50 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成 该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 25． （9 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=40°，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B、C 重 合） ，连接 AD，作∠ADE=40°，DE 与 AC 交于 E． （1）当∠BDA=115°时，∠BAD= 逐渐变 （填“大”或“小”） ； °，∠DEC= °；当点 D 从 B 向 C 运动时，∠BDA
10． （3 分）如图，∠AOB 和线段 CD，如果 P 点到 OA，OB 的距离相等，且 PC=PD，则 P 点是 （ ）
A．∠AOB 的平分线与 CD 的交点 B．CD 的垂直平分线与 OA 的交点 C．∠AOB 的平分线与 CD 的垂直平分线的交点 D．CD 的中点 11． （2 分）如图，直线 l 外不重合的两点 A、B，在直线 l 上求作一点 C，使得 AC+BC 的长度 最短，作法为：①作点 B 关于直线 l 的对称点 B′；②连接 AB′与直线 l 相交于点 C，则点 C 为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）
A．4
B．
C．15
D．8
15． （2 分）已知∠AOB=30°，点 P 在∠AOB 内部，点 P1 与点 P 关于 OA 对称，点 P2 与点 P 关 于 OB 对称，则△P1OP2 是（ ） A．含 30°角的直角三角形 B．顶角是 30°的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 16． （2 分）如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点 P 从点 A 出发， 以 2cm/s 的速度沿线段 AB 向点 B 运动．在运动过程中，当△APC 为等腰三角形时，点 P 出发的时刻 t 可能的值为（ ）
A．5
B．5 或 8
C．
.
D．4 或
.
二、填空题（本大题共 3 个小题：17、18 每小题 3 分，19 小题 4 分共 10 分.把答案写在题中 横线上） 17． （3 分）若二次根式 18． （3 分）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 ． ．
的值为零，则代数式（a+2） （a2﹣1）﹣24 的值是
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2． （3 分）下列说法不正确的是（ ） A．1 的平方根是±1 C． 是 2 的算术平方根 B．﹣1 的立方根是﹣1 D．3 是 的平方根
3． （3 分）如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ）
A．AC=CA 4． （3 分）若分式 A．x≠0
A．转化思想 B．三角形的两边之和大于第三边 C．两点之间，线段最短 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 12． （2 分）观察图形 …并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
13． （2 分）如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法
19． （3 分）如图 1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，若 AB=AC+CD，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：
如图 2，延长 AC 到 E，使 CE=CD，连接 DE．由 AB=AC+CD，可得 AE=AB．又因为 AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系． （1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是 （2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为： 三、解答题（本大题共 7 个小题；共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20． （16 分）计算 （1） （2） （3） （ ﹣2 ﹣2 ﹣4 +3 ）2﹣（ ） （2 ﹣ ） ； ．
（4）先化简，再求值： 21． （8 分）解分式方程：
÷
+m+3，其中 m= ．
﹣1．
22． （8 分）如图，在△ABC 中，边 AB，AC 的垂直平分线相交于点 P．求证：PB=PC．
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23． （8 分）一船在灯塔 C 的正东方向 8 海里的 A 处，以 20 海里/时的速度沿北偏西 30°方向 行驶． （1）多长时间后，船距灯塔最近？ （2）多长时间后，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？（其中：162﹣82≈13.92）
线段 AD 与 BE 所成的锐角度数为
（2）如图 2，当点 A、C、E 不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立； 灵活运用： 如图 3，某广场是一个四边形区域 ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠ DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁 B、D 两点之间的距离．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：第 2 个、第 3 个图形是轴对称图形，共 2 个． 故选：B． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对 称轴折叠后可重合． 2． （3 分）下列说法不正确的是（ ） A．1 的平方根是±1 C． 是 2 的算术平方根 B．﹣1 的立方根是﹣1 D．3 是 的平方根
8． （3 分）△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC 是直角三角形
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B．如果 c2=b2﹣a2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90° C．如果（c+a） （c﹣a）=b2，则△ABC 是直角三角形 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形 9． （3 分）已知实数 x，y 满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周 长是（ ） A．20 或 16 C．16 B．20 D．以上答案均不对
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错误的是（ ）
A．△EBD 是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 14． （2 分）如图，△ABC 是等腰三角形，点 O 是底边 BC 上任意一点，OE、OF 分别与两边
垂直，等腰三角形的腰长为 5，面积为 12，则 OE+OF 的值为（ ）
的算术平方根，错误；
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A．AC=CA
B．AB=AD
C．∠ACB=∠CAD D．∠B=∠D
【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行判断． 【解答】解：A、由△ABC≌△CDA 得到：AC=CA，故本选项不符合题意； B、由△ABC≌△CDA 得到：AB=CD，故本选项符合题意； C、由△ABC≌△CDA 得到：∠ACB=∠CAD，故本选项不符合题意； D、由△ABC≌△CDA 得到：∠B=∠D，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的性质．解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应 角． 4． （3 分）若分式 A．x≠0 有意义，则 x 的取值范围是（ ） B．x≠1 C．x≠3 D．x≠0 且 x≠1
（2）当 DC 等于多少时，△ABD 与△DCE 全等？请说明理由； （3）在点 D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．
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26． （10 分）探索研究：已知：△ABC 和△CDE 都是等边三角形． （1）如图 1，若点 A、C、E 在一条直线上时，我们可以得到结论：线段 AD 与 BE 的数量关系 为： ， °；