高考物理总复习 第七章 02 第2讲 电场能的性质精练(含解析)
(统考版)2023版高考物理一轮复习第七章静电场第2讲电场的能的性质课件
命题分析
试题 属于基础性题目，以静电推进装置为素材创设学习探
情境 索问题情境
必备 知识
考查电势、等势面、电场力及电势能等知识
关键 考查理解能力，即理解等势面的特点，掌握电场力做
能力 功与电势能变化的关系
学科 考查物理观念、科学思维．要求考生利用题目涉及各
素养 物理量间的关系解决问题
例2. [2021·全国甲卷，19](多选)某电场的等势面如图所示，图中a、 b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
答案：CD
2．两个推论
答案：A
跟进训练 5．(多选)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连 线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V，则 下列说法正确的是( ) A．C点的电势φC＝5 V B．C点的电势φC>5 V C．C点的电势φC<5 V D．负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功 B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
答案：BD 解析：b、e两点在同一等势面上，电荷运动过程中电场力不做功，故选项A错 误；电场强度的方向总是与等势面垂直，且由高电势等势面指向低电势等势面， 故b点的场强方向向左，选项C错误．电子从a点运动到d点电场力做的功Wad＝－ eUad＝－e(φa－φd)＝4 eV，故选项B正确；根据图知任意两个相邻的等势面间电势 差相等，且等差等势面越密集的地方，电场强度就越大，因此结合图可以判断a、 b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大，故选项D正确．
答案：D
4．(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚 线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为 图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断 正确的是( )
高三物理一轮复习第七章第二讲电场能的性质_含解析
第七章电场第二讲电场能的性质课时跟踪练A组基础巩固1．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A 错误；电场线与等势面处处垂直，B正确；电场强度的大小与等势面的疏密程度有关，C错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由W＝qU知，负电荷受到的电场力做负功，D错误．答案：B2．(多选) (2018·郑州模拟)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析：电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的，再者场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B错误；由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误．答案：AD3. (2018·廊坊模拟)如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是()A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等解析：根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E1>E2，E1>E3，所以选项A、B错误；同一等势面上的电势是相等的，选项C错误，D正确．答案：D4. (2018·大连模拟)如图所示，为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为W a和W b，a、b点的电场强度大小分别为E a和E b，则()A．W a＝W b，E a >E b B．W a≠W b，E a >E bC．W a＝W b，E a<E b D．W a≠W b，E a<E b解析：由于a、b在同一等势线上，故从a到c与从b到c的电势差相等，即U ac＝U bc，又由电场力做功公式W＝qU可知W a＝W b，故B、D错误；又由电场线的疏密表示电场的强度大小，从题图可知a处比b处电场线密集，故E a>E b，故A正确，C错误．答案：A5. (2018·枣庄模拟)如图所示，在M、N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A、B两点，已知MA＝AB＝BN.下列说法正确的是()A．A、B两点场强相同B．A、B两点电势相等C．将一正电荷从A点移到B点，电场力做负功D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能解析：根据等量异种点电荷电场特点，A、B两点场强相同，A、B两点电势不相等，选项A正确，B错误；将一正电荷从A点移到B点，电场力做正功，选项C错误；负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，选项D错误．答案：A6.如图所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能E k0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能E k与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是()解析：根据力与运动的关系和库仑定律解决问题，当试探电荷在球壳内部运动时，不受静电力作用，做匀速直线运动，故动能E k不变．当试探电荷在球壳外部运动时，根据库仑定律，试探电荷受到的库仑斥力越来越小，故试探电荷做加速度减小的加速运动，试探电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢．选项A 正确，选项B、C、D错误．答案：A7. (2018·衡水模拟)在地面上插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成恒定电流和恒定电场．恒定电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点．下列说法正确的是()A．P点场强比Q点场强大B．P点电势比Q点电势高C．P点电子的电势能比Q点电子的电势能大D．电子沿直线从N到M的过程中所受电场力恒定不变解析：因为电场线密集处场强大，所以P点场强小于Q点场强，选项A错误；因为沿电场线电势降低，所以P点电势高于Q点电势，选项B正确；根据“负电荷在电势高处电势能小”，可知P点电子的电势能比Q点电子的电势能小，选项C错误；沿直线从N到M的过程中，电场线先逐渐变稀疏，然后变密集，故此过程中，电子所受电场力先减小后增大，选项D错误．答案：B8. (2018·菏泽模拟)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．解析：设带电粒子在B点的速度大小为v B，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v 0sin 60°，由此得v B ＝3v 0，设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理得qU AB ＝12m v 2B －12m v 2A， 解得U AB ＝m v 20q. 答案：m v 20qB 组 能力提升9. (2018·吕梁模拟)图中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝53°，BC ＝20 cm.把一个电量q ＝10－5C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为－1.6×10－3 J ，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A ．800 V/m ，垂直AC 向左B ．800 V/m ，垂直AC 向右C ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向下解析：正电荷从A 移到B ，电场力做功为零，说明AB 是一等势线，所以C到AB 的垂直距离d ＝BC ·sin 53°＝16 cm ，场强E ＝W dq ＝ 1.6×10－316×10－2×10－5V/m ＝1 000 V/m ，方向垂直AB 斜向下．答案：D10．(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是()A．带正电B．速度先增大后减小C．电势能先增大后减小D．经过b点和d点时的速度大小相同解析：根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知，粒子带负电，选项A错误；粒子从a到c到e的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减小后增大，电势能先增大后减小，选项B错误，C正确；因为b、d两点在同一等势面上，所以在b、d两点的电势能相同，所以粒子经过b点和d点时的速度大小相同，选项D正确．答案：CD11．(多选)(2017·江西九校联考)如图所示，已知某匀强电场方向平行于正六边形ABCDEF所在平面，若规定D点电势为零，则A、B、C的电势分别为8 V、6 V、2 V，初动能为16 eV、电荷量为3e(e为元电荷)的带电粒子从A点沿着AC 方向射入电场，恰好经过BC的中点G.不计粒子的重力，下列说法正确的是()A．该粒子一定带正电B．该粒子到达G点时的动能为4 eVC．若该粒子以不同速率从D点沿DF方向入射，该粒子可能垂直经过CE D．只改变粒子在A点初速度的方向，该粒子不可能经过C点解析：因为AB平行于ED，所以φA－φB＝φE－φD，解得φE＝2 V，因为BC 平行于FE ，所以φB －φC ＝φF －φE ，解得φF ＝6 V ，所以EC 为等势线，电场线平行于BC 向右，带电粒子从A 点沿着AC 方向射入电场，恰好经过BC 的中心G ，所以该粒一定带负电，A 错误；因为G 为BC 中点，所以有φG ＝φB ＋φC 2＝4 V ，该粒子到达G 点时的动能为16 eV －(8－4)×3 eV ＝4 eV ，所以B 正确；若该粒子以不同速率从D 点沿DF 方向入射，平行于等势面方向的分速度不变，所以该粒子不可能垂直经过CE ，C 错误；要使粒子到达C 点，电场力做负功为18 eV ，只改变粒子在A 点初速度的方向，到达C 点时该粒子的动能为负，与实际不符，所以不可能经过C 点，D 正确．答案：BD12. (2018·长治模拟)在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E ＝6.0×105 N/C ，方向与x 轴正方向相同．在O 处放一个电荷量q ＝－5.0×10－8 C 、质量m ＝1.0×10－2 kg 的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x 轴正方向给物块一个初速度v 0＝2.0 m/s ，如图所示，求物块最终停止时的位置(g 取10 m/s 2)．解析：物块先在电场中向右减速，设运动的位移为x 1，由动能定理得－(qE ＋μmg )x 1＝0－12m v 20， 所以x 1＝m v 202（qE ＋μmg ）， 代入数据得x 1＝0.4 m.可知，当物块向右运动0.4 m 时速度减为零，因物块所受的静电力F ＝qE ＝0.03 N ＞F f ＝μmg ＝0.02 N ，所以物块将沿x 轴负方向加速，跨过O 点之后在摩擦力作用下减速，最终停止在O 点左侧某处，设该点距O 点距离为x 2，则对全过程由动能定理得－μmg(2x1＋x2)＝0－12m v2，解得x2＝0.2 m.答案：在O点左侧距O点0.2 m处。
高三物理一轮复习第七章第2讲电场能的性质课件
12/9/2021
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4．等势面 (1)定义：电场中 电势相等 的各点组成的面．
(2)四个特点 ①等势面一定与 电场线 垂直． ②在 同一等势面上移动电荷时电场力不做功． ③电场线方向总是从 电势高 的等势面指向 电势低 的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度 越大 ，反之 越小 ．
能(Ep)的总和不变，即 ΔEk＝－ΔEp.
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[典例] 如图所示，在 O 点处固定一个正电荷，在过 O 点的竖直平面内的 A 点，自由释 放一个带正电的小球，小球的质量为 m、电荷量为 q.小球下落的轨迹如图中虚线所示， 它与以 O 为圆心、R 为半径的圆相交于 B、C 两点，O、C 在同一水平线上，∠BOC＝ 30°，A 距离 OC 的竖直高度为 h.若小球通过 B 点时的速度为 v，试求：
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②几种常见电场线、等势面分布 沿电场线的方向电势越来越低，电势和场强大小没有联系． a．如图甲所示，等量同种电荷连线中点场强为零，中垂线上，从中点到两侧无穷远 处，场强先增大后减小（因为无穷远处场强也为零）；；
b．如图乙所示，等量异种电荷连线中垂线是电势为零的等势面，在中垂线上，中点 处的场强最大，而在等量异种电荷的连线上，中点处的场强最小.从正电荷向负电荷 方1向2/9/电2021势降低（沿电场线方向电势降低）.
A则C每的等中分点电，势则差能为正确1 V表，示H该点电电场势强为度方4 V向，的F是点( B电C势)为 3 V，将 F、C 相连，则 FC 为等
势线，电场线垂直于 FC，从高电势指向低电势，C 正确；把 AC 等分为两份，A、C 间 电势差为 2 V，则 G 点电势为 4 V，GH 为等势线，电场线垂直于 GH，从高电势指向 低电势，B 正确．
(新课改省份专用)2020版高考物理一轮复习第七章第2节电场能的性质学案(含解析)
第2节 电场能的性质一、电势能和电势1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
[注1](2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
[注2] ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。
[注3]2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。
(2)定义式：φ＝E p q 。
(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点 ①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
[注4] ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
二、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
2．定义式：U AB ＝W AB q。
[注5] 3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA 。
三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。
即U ＝Ed ，也可以写作E ＝U d。
2．公式U ＝Ed 的适用范围：匀强电场。
【注解释疑】[注1] 电场力做功的特点与重力做功的特点类似。
[注2] 零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。
[注3] 电势能的变化特点与重力势能的变化特点类似。
[注4] 沿着电场线的方向，电势降低最快。
[注5] 推导过程为W AB＝E p A－E p B＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qU AB[深化理解]1．在应用描述电势、电势能、电势差的公式时，q、W、U、E p、φ都直接代入正负号进行运算，而应用描述电场力、电场强度的公式运算时可以不代入正负号。
2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第七章 第二讲 电场能的性质 含答案
基础复习课第二讲电场能的性质[小题快练]1．判断题(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( √ )(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( × )(3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( × )(4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．( × )(5)A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB＝U BA.( × )(6)电势是矢量，既有大小也有方向．( × )(7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．( √ )(8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向．( × )2．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( BC )A．电势差的公式U AB＝W ABq说明两点间的电势差U AB与电场力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有U AB＞0C．电势差的公式U AB＝W ABq中，U AB与移动电荷的电荷量q无关D．电场中A、B两点间的电势差U AB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功3．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( B )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功4．(多选)(2017·江苏卷)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有( AC )A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大考点一电势高低与电势能大小的判断(自主学习)1．电势高低的判断2．电势能大小的判断1－1.[电势、电势能的判断](2019·成都龙泉驿一中入学考试)如图所示为静电除尘机理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极和集尘极加上高压电场，使尘埃带上负电，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标)．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则()A．电场线方向由放电极指向集尘极B．图中A点电势高于B点电势C．尘埃在迁移过程中电势能减小D．尘埃在迁移过程中动能减小解析：由于尘埃带负电，要使尘埃向集尘极偏转，所受的电场力应指向集尘极，所以电场线应由集尘极指向放电极，由于A点离放电极较近，所以A点电势较低，故A、B错误；尘埃在迁移过程中电场力做正功，电势能减小，故C正确；尘埃在迁移过程中由动能定理可知，尘埃动能增大，故D错误．答案：C1－2. [电场强度、电势能、电场力应用的判断] 四个等量异种点电荷，分别放在正方形的四个顶点处，A、B、C、D为正方形四条边的中点，O为正方形的中心，如图所示．下列说法中正确的是()A．O点电场强度为零B．A、B、C、D四点的电场强度相同C．将一带负电的试探电荷从B点移动到D点，电场力做功为零D．将一带负电的试探电荷从A点移动到C点，其电势能减小答案：C1－3.[电场强度、电势、电势能的判断] (2019·吉林实验中学月考)如图所示，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列表述正确是( )A ．a 、b 两点电场强度大小相等，方向不同B ．a 点电势高于b 点电势C ．把点电荷＋Q 从c 移到d ，电势能增加D ．同一个试探电荷从c 移到b 和从b 移到d ，电场力做功相同解析：根据电场线分布知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，故A 错误；a 、b 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a 、b 的电势相等．故B 错误；根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c 点的电势大于d 点的电势．把点电荷＋Q 从c 移到d ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误；因U cb ＝U bd 可知同一电荷移动，电场力做功相等，故D 正确． 答案：D考点二 公式E ＝Ud 的应用 (自主学习)1．公式E ＝Ud 的三点注意 (1)只适用于匀强电场．(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离． (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向． 2．纵向拓展推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势，等于φC ＝φA ＋φB2，如图甲所示．推论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示． 3．横向拓展公式E ＝Ud 只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．2－1. [匀强电场中应用E ＝Ud ] 如图所示，匀强电场的方向平行于xOy 坐标系平面，其中坐标原点O 处的电势为2 V ，a 点的坐标为(0,4)，电势为8 V ，b 点的坐标为(3,0)，电势为8 V ，则电场强度的大小为( )A ．250 V/mB ．200 V/mC ．150 V/mD ．120 V/m答案：A2－2.[非匀强电场中应用U ＝Ed ] (多选)某电场中等势面的分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a 、b 两点的等势面电势分别为40 V 和10 V ，c 点是a 、b 连线的中点，则a 、b 两点的电场强度E a 、E b 及c 处的电势φc 应( )A ．E a ＞E bB ．φc 大于25 VC ．φc 小于25 VD ．E a ＜E b答案：AC2－3.[U ＝Ed 的应用] (2018·湖北部分重点中学模拟)如图所示，水平面内有A 、B 、C 、D 、M 、N 六个点，它们均匀分布在半径为R ＝2 cm 的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A 、C 、M 三点的电势分别为φA ＝(2－3)V 、φC ＝2 V 、φM ＝(2＋3)V ，下列判断正确的是( )A ．电场强度的方向由A 指向DB ．电场强度的大小为1 V/mC ．该圆周上的点电势最高为4 VD．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功解析：在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝12(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M 指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差U MA＝φM－φA＝2 3 V，沿电场方向的距离d＝3R＝350m，电场强度E＝U MAd＝100 V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，U HO＝E·R＝2 V，由U HO ＝φH－φO可得：最高电势φH＝U HO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误．答案：C考点三电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题(自主学习)1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．几种典型电场的等势线(面)垂直于电场线的一簇平面以点电荷为球心的一簇球面连线的中垂线上电势处处为零连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．3－1. [电场线与等势面]如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是()A．三点中，B点的电场强度最大B．三点中，A点的电势最高C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同答案：D3－2.[等势线与轨迹](2016·全国卷Ⅲ) 如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P 的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则()A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD．a b>a c>a a，v a>v c>v b答案：D3－3. [电场线与轨迹]如图所示，实线表示一正点电荷和金属板间的电场分布图线，虚线为一带电粒子从P点运动到Q点的运动轨迹，带电粒子只受电场力的作用．那么下列说法正确的是()A．带电粒子从P到Q过程中动能逐渐增大B．P点电势比Q点电势高C．带电粒子在P点时具有的电势能大于在Q点时具有的电势能D．带电粒子的加速度逐渐变大解析：由粒子运动的轨迹可以判断，粒子受到的电场力为引力的作用，带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，粒子的动能逐渐减小，故A错误；沿电场方向电势降低，所以P点电势比Q点电势高，故B正确；带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，电势能增加，故C错误；电场线密的地方电场强度大，所以带电粒子的加速度逐渐减小，故D错误．答案：B考点四电场中的功能关系(师生共研)(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，[典例]A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．[审题指导]第一步：抓关键点第二步：找突破口(1)粒子在匀强电场中运动，其水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，即粒子的竖直分速度恒定不变．(2)要求A、B两点的电势差，可由AB过程中的功能关系求解．解析：设带电粒子在B点的速度大小为v B.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v0sin 60°①由此得v B＝3v0②设A、B两点间的电势差为U AB，由动能定理有qU AB＝12m(v2B－v20)③联立②③式得U AB＝m v20 q.答案：m v20 q[反思总结]处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．1．应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．2．应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．3．应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．4．有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．4－1.[功能关系的理解](多选)(2019·安徽江淮十校联考)如图所示，整个空间充满竖直向下的匀强电场，一带正电的小球自A点由静止开始自由下落，到达B点时与绝缘弹簧接触，到达C点时弹簧被压缩至最短，然后被弹回．若不计弹簧质量和空气阻力，在带电小球(小球带电量不变)下降运动过程中，下列判断中正确的是()A ．运动过程中小球所受重力和弹力做功之和等于小球动能增加量B ．小球由B 到C 动能先增大后减小 C ．小球在C 点时加速度最大D ．小球由B 到C 的过程中，动能和弹簧弹性势能之和增大解析：运动过程中小球所受重力、弹力和电场力做功之和等于小球动能增加量，选项A 错误；在B 点时电场力和重力之和大于弹力，小球的加速度向下，随小球的下降，弹力增大，则加速度减小，直到重力和电场力的合力等于弹力时，加速度为零，速度最大；小球继续下降，弹力大于重力和电场力的合力，则加速度向上，做减速运动直到最低点C 时速度为零，则小球由B 到C 动能先增大后减小，选项B 正确；小球下落与弹簧接触的运动具有对称性，当压缩弹簧的速度等于刚接触弹簧时的速度时，加速度大小相等，再往下压缩加速度变大，则在C 点时加速度最大；选项C 正确；小球由B 到C 的过程中，重力势能减小，电场力做正功，由能量守恒可知，动能和弹簧弹性势能之和增大，选项D 正确． 答案：BCD4－2. [功能关系的应用] 如图所示，在O 点放置一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度为v ，试求：(1)小球通过C 点的速度大小；(2)小球由A 到C 的过程中电势能的增加量．解析：(1)因B 、C 两点电势相等，小球由B 到C 只有重力做功，由动能定理得 mgR ·sin 30°＝12m v 2C －12m v 2 得：v C ＝v 2＋gR .(2)由A 到C 应用动能定理得 W AC ＋mgh ＝12m v 2C －0得W AC＝12m v2C－mgh＝12m v2＋12mgR－mgh.由电势能变化与电场力做功的关系得ΔE p＝－W AC＝mgh－12m v2－12mgR.答案：(1)v2＋gR(2)mgh－12m v2－12mgR1．(多选)如图所示为两电荷量绝对值相等的点电荷A、B激发的电场，矩形abcd的中心正好与两电荷连线的中点O重合，ad边平行于点电荷连线，e、f、g、h分别为矩形各边与两电荷连线及中垂线的交点，取无穷远处为零电势处．则下列说法正确的是( BCD )A．若A、B是同种电荷，则e、f两点电场强度相同B．若A、B是同种电荷，则a、b、c、d四点电势相同C．若A、B是异种电荷，则g、h两点的电势为零D．若A、B是异种电荷，则a、c两点电场强度相同2．(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( ACD )A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B．匀强电场的电场强度大小为10 V/mC．匀强电场的电场强度方向为由C指向AD．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J3．(多选)(2018·黑龙江大庆中学模拟)如图所示，在一匀强电场区域中，A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，BD是对角线，∠A小于90°，则下列说法正确的是( BCD )A．如果B、D两点电势相等，则A、C两点电势一定相等B ．如果A 、D 两点电势相等，则B 、C 两点电势一定相等 C ．如果U AD ＝U DC ，则D 、B 两点电势一定相等D ．如果A 、B 、D 三点的电势均为零，则C 点电势一定为零解析：如果B 、D 两点电势相等，则BD 连线就是等势线，如果电场方向与四边形平面平行，由于电场线垂直于等势面，因此A 、C 两点不可能等势，A 项错误；如果A 、D 两点电势相等，则AD 就是等势线，由于匀强电场中等势线互相平行，因此BC 也是等势线，B 项正确；如果U AD ＝U DC ，则AC 连线的中点与D 等势，即BD 是等势线，因此C 项正确；如果A 、B 、D 三点的电势均为零，则平行四边形所在的平面为等势面，因此C 点的电势一定为零，D 项正确．[A 组·基础题]1．对于静电场中的A 、B 两点，下列说法正确的是( D ) A ．点电荷在电场中某点受力的方向一定是该点电场强度的方向B ．电势差的公式U AB ＝W ABq ，说明A 、B 两点间的电势差U AB 与静电力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比C ．根据E ＝U ABd ，电场强度与电场中两点间的距离d 成反比D ．若将一正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则A 点的电势高于B 点的电势2. 带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a 点以初速度v 0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b 点，如图所示，则从a 到b 过程中，下列说法正确的是( D )A ．粒子带负电荷B ．粒子先加速后减速C ．粒子加速度一直增大D ．粒子的机械能先减小后增大3．(多选)如图所示，长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一电荷量为＋q 、质量为m 的小球，以初速度v 0由斜面底端的M 点沿斜面上滑，到达斜面顶端N 的速度仍为v 0，则( BCD )A ．电场强度等于mg sin θqB ．电场强度等于mg tan θqC ．M 、N 两点间的电势差为mgL sin θqD ．小球在N 点的电势能小于在M 点的电势能4. 一个正点电荷固定在正方形的一个顶点D 上，另一个带电粒子射入该区域时，恰好能经过正方形的另外三个顶点A 、B 、C ，粒子运动轨迹如图所示，下列说法正确的是( C )A ．根据轨迹可判断该带电粒子带正电B ．粒子经过A 、B 、C 三点速率大小关系是v B ＞v A ＝v C C ．粒子在A 、B 、C 三点的加速度大小关系是a A ＝a C ＞a BD ．A 、C 两点的电场强度相同5．(多选) 如图所示，A 、B 、O 、C 为在同一竖直平面内的四点，其中A 、B 、O 沿同一竖直线，B 、C 同在以O 为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC 方向固定有一光滑绝缘细杆L ，在O 点固定放置一带负电的小球．现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a 、b ，先将小球a 穿在细杆上，让其从A 点由静止开始沿杆下滑，后使小球b 从A 点由静止开始沿竖直方向下落．各带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是( CD )A ．从A 点到C 点，小球a 做匀加速运动B ．从A 点到C 点电场力对小球a 做的功大于从A 点到B 点电场力对小球b 做的功 C ．小球a 在C 点的动能大于小球b 在B 点的动能D ．从A 点到C 点，小球a 的机械能先增加后减少，但机械能与电势能之和不变6．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( AC )A．E a∶E b＝4∶1B．E c∶E d＝2∶1C．W ab∶W bc＝3∶1 D．W bc∶W cd＝1∶37．(多选)(2018·广东揭阳二模)如图所示，正四面体的棱长为a，A、B、C、D是其四个顶点，现在B、D两点分别固定电量均为q的正负点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是( BC )A．A点的场强大小为3kq a2B．A、C两点的场强方向相同C．A、C两点电势相同D．将一正电荷从A点沿直线移动到C点，电场力先做正功后做负功解析：两个电荷在A点产生的场强大小E1＝E2＝kqa2，方向的夹角为120°，则A点的合场强E＝E1＝E2＝kqa2，A错误；据题，＋q、－q是两个等量异种点电荷，通过BD的中垂面是一等势面，AC在同一等势面上，电势相等，A、C两点的场强都与等势面垂直，方向指向D一侧，方向相同，根据对称性可知，场强大小相等，故A、C两点的场强、电势均相同，将一正电荷从A点移动到C点，电场力不做功，B、C正确，D错误．8．在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动．关于带电小球的电势能E p和机械能W的判断，正确的是( B )A．若sin θ＜qEmg，则E p一定减少，W一定增加B．若sin θ＝qEmg，则E p、W一定不变C．若sin θ＝qEmg，则E p一定增加，W一定减少D．若tan θ＝qEmg，则E p可能增加，W一定增加[B组·能力题]9. (多选)(2018·四川高三春季诊断改编)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴，x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，下列判断正确的是( AC )A．点电荷M、N一定为同种电荷B．在x轴上，3a＜x＜6a的区域内，有一点电场强度为零C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1D．若设无穷远处为电势能零点，则x＝2a处的电势一定为零解析：若两电荷为异种电荷，在x＝2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，选项A正确；两电荷为同种电荷，可知在N的右侧电场强度均不为零，选项B错误；M在2a处产生的场强为E1＝k Q M(2a)2，N在2a处产生的场强E2＝kQ Na2，由于2a处场强为0，故E1＝E2，解得Q M＝4Q N，故C正确；若设无穷远处为电势能零点，则x＝2a处的电势一定为正值，选项D错误．10．(多选) (2018·合肥二模)如图所示，竖直平面内有一圆周，其圆心为O，直径AB和CD相互垂直，电荷量均为Q的正点电荷放在关于CD对称的圆周上，它们所在半径的夹角为120°.则下列说法正确的是( BD )A．点O与点C的场强相同B．点C与点D的场强大小之比为3：1C．一电子从点D由静止释放，运动到点C的过程中，加速度先减小后增大D．将一正电荷沿着圆周从点A经D移至点B的过程中，电场力先做正功，后做负功解析：点O 与点C 的场强大小相等，方向相反，故A 错误；根据矢量合成法则，C 点场强为E C ＝2×kQR 2cos60°＝kQ R 2， D 点的场强为E D ＝2×kQ ⎝⎛⎭⎪⎫32R 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32R 2×32R 3R ＝kQ 3R 2，点C 与点D 的场强大小之比为3：1，故B 正确；根据电场强度的矢量合成法则，距离两点电荷连线x ＝64R ＜32R 处的场强最强，则电子从点D 到点C 的过程中，加速度先增大，再减小，再增大，故C 错误；根据等量同种电荷的电场线，正电荷沿着圆周从点A 到点D ，电场力做正功，从点D 到点B 的过程中，电场力做负功，故D 正确．11．(2018·吉林白城通榆月考)如图所示，用长为2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为m 的带电小球A 和B 置于光滑绝缘的水平面上，A 球的带电量为＋2q ，B 球的带电量为－3q ，构成一个带电系统(它们均可视为质点，不计轻杆的质量，也不考虑两者间相互作用的库仑力)．现让小球A 处在有界匀强电场区域MPNQ 内．已知虚线MP 位于细杆的中垂线上，虚线NQ 与MP 平行且间距足够长．匀强电场的电场强度大小为E ，方向水平向右．释放带电系统，让它从静止开始运动，忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响．求：(1)带电系统运动的最大速度为多少？(2)带电系统运动过程中，B 球电势能增加的最大值多少？ (3)带电系统回到初始位置所用时间为多少？解析： (1) 从AB 在电场中受力方向可知，小球B 刚进入电场带电系统具有最大速度，从释放带电系统到小球B 刚进入电场的过程中，根据动能定理有2qEL ＝12×2m v 2max －0，v max ＝2qELm ；(2)当带电系统速度第一次为零，B 克服电场力做功最多、B 增加的电势能最多，设B 球在电场中的最大位移为x ，由动能定理有2qE (L ＋x )－3qEx ＝0，得x ＝2L ，所以B 电势能增加的最大值为W max ＝3qE ×2L ＝6qEL ；(3)设带电系统由静止释放到小球B 刚进入电场的过程中，带电系统运动的时间为t 1，则有L ＝12a 1t 21，a 1＝qEm ，设小球B 进入电场后至小球A 刚运动到带电系统速度为零时(最右端)的过程中，带电系统运动的时间为t 2，则有2L ＝12a 2t 22，a 2＝qE2m ，根据对称性可知，带电系统从出发点回到出发点的过程中所用总时间为t ＝2t 1＋2t 2，解得t ＝62mL qE . 答案：(1)2qELm (2)6qEl (3)62mL qE。
高三物理总复习顶层设计文档：第七章 静电场 第2讲 电场能的性质 含答案
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
3．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂面上的电势相等等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高微知识❸电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功与移动的电荷的电荷量的比值。
(2)定义式：UAB＝。
(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
(4)影响因素电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中A、B两点间沿电场线方向的距离。
(2)电场强度的方向和大小电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。
在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
基|础|诊|断一、思维诊断1．电场力做功与重力做功相似，均与路径无关(√)2．电场中电场强度为零的地方电势一定为零(×)3．电势降低的方向是电场强度的方向(×)4．电场线与等势面在相交处垂直(√)5．带电粒子只在电场力作用下一定从电势高的地方向电势低的地方运动(×)二、对点微练1．(电势和电势差)如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B 为线段AC的中点，则下列说法正确的是( )A．电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小B．电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大C．电势差UAB＝UBCD．电势φA<φB<φC解析该电场为负点电荷电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来越大，选项B正确；由于电场为非匀强电场，电势差UAB<UBC，选项C错误；电势φA>φB>φC，选项D错误。
高三新高考练习题及答案解析 第七章 第2讲 电场能的性质
第2讲 电场能的性质一、非选择题1．(2021·全国高三专题练习)如图所示，带电荷量为Q 的正电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C 点，斜面上有A 、B 两点，且A 、B 和C 在同一直线上，A 和C 相距为L ，B 为AC 的中点。
现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度正好又为零，已知带电小球在A 点处的加速度大小为g 4，静电力常量为k ，求：(1)小球运动到B 点时的加速度；(2)A 和B 两点间的电势差U AB (用k 、Q 和L 表示)[答案] (1)g 2 (2)－kQ L[解析] (1)带电小球在A 点时mg sin θ－k Qq L 2＝ma A ，带电小球在B 点时k Qq ⎝⎛⎭⎫L 22－mg sin θ＝ma B ，联立可解得a B ＝g 2。
(2)由A 点到B 点应用动能定理得mg L 4＋qU AB ＝0，由14mg ＝k Qq L 2， 可求得AB 间的电势差U AB ＝－kQ L。
2．(2021·全国高三专题练习)绝缘粗糙的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A 处电荷的电荷量为＋Q ，图乙是A 、B 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图像，图中x ＝L 处对应图线的最低点，x ＝－2L 处的纵坐标φ＝2φ0，x ＝2L 处的纵坐标φ＝67φ0，若在x ＝－2L 处的C 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)，求：(1)固定在B 处的电荷的电荷量Q B ；(2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x ＝2L 处？(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝kQq 12mgL 2，小物块运动到何处时速度最大？[答案] (1)Q 4 (2) 2qφ07mgL(3)x ＝0处 [解析] (1)由题图乙得x ＝L 处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有 k Q A r 2A ＝k Q B r 2B ，代入数据得Q B ＝Q A 4＝Q 4。
20高考物理：第7章 第2讲 电场能的性质
C．A 点的电势为m2vq2
D．物体在 A 点的电势能为12mv2
2019年4月27日
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[解析] 由几何关系可知 OA＝2OB，根据库仑定律 F＝kQr2q可知物体在 B 点 受到的库仑力是 A 点的 4 倍，A 错误；根据 E＝kQr2可知，B 点的场强大小是 A 点的 4 倍，B 错误；根据动能定理，物体由 A 到 B 的过程中有－q(φA－φB)＝12mv2， B 点的电势为零，即 φB＝0，解得 A 点的电势 φA＝－m2vq2，故 C 错误；物体在 A 点具有的电势能为 EpA＝－qφA＝12mv2，故 D 正确。
移到__________位置时电场力所做的功。
零势能
• ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于
_电_势__能_的_减_少__量_________，即WAB＝EpA－EpB＝－Δ Ep。
2019年4月27日
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• 2．电势
• (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的________电_势_能__Ep__与它的
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转 化，动能增大，电势能减小，反之，动能减小，电势能增大
2019年4月27日
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• 点为圆例心1 ，在(2连01线8·的河中南垂洛面阳上期作中出)以两两个个同等心量圆同如种图正所电示荷，连两线个的圆中上
有三个不同的点M、N、P，下列说法正确的是( )
2019年4月27日
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方法技巧： 根据匀强电场中几个点的电势确定电场强度的大小和方向
根据匀强电场中几个点的电势确定匀强电场的电场强度的大小和方向是电 势差和场强关系的应用，解答这类问题常用的方法是等分法。
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第2讲电场能的性质A组基础过关1.如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线。
两电子分别从a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为W a和W b,a、b点的电场强度大小分别为E a和E b,则( )A.W a=W b,E a>E bB.W a≠W b,E a>E bC.W a=W b,E a<E bD.W a≠W b,E a<E b答案 A 因a、b两点在同一等势线上,故U ac=U bc,又有W a=eU ac,W b=eU bc,故W a=W b;由题图可知,a点处的电场线比b点处的电场线密,故E a>E b,选项A正确。
2.(多选)如图所示实线为等量异号点电荷周围的电场线,虚线为以一点电荷为中心的圆,M点是两点电荷连线的中点。
若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M点,则( )A.电荷所受电场力大小不变B.电荷所受电场力逐渐增大C.电荷电势能逐渐减小D.电荷电势能保持不变答案BC 由电场线的分布情况可知,N处电场线比M处电场线疏,则N处电场强度比M处电场强度小,由电场力公式F=qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M点,电场力逐渐增大,故A错误,B正确。
根据顺着电场线方向电势降低,可知从N到M,电势逐渐降低,正电荷的电势能逐渐减小,故C正确,D错误。
3.(多选)(2019安徽合肥质检)如图所示,某匀强电场中A、B、C、D四点构成一个菱形,对角线AC=12cm,BD=16cm,一个质子从A移到B,电场力做了24eV的功;一个电子从A移到C,克服电场力做了24eV 的功。
其中A点的电势为零,则下列说法正确的是( )A.D点的电势φD=0B.D点的电势φD=-24VC.电场强度E=250N/CD.电场强度E=200N/C答案AC 由题意可知,U AB==24V,U AC==24V,又有φA=0,则φB=φC=-24V,B、C的连线为一条等势线,所以A、D的连线也为一条等势线,故φD=0,A正确,B错误;根据几何关系可求得AD和BC间的垂直距离d=9.6cm,电场强度E==250N/C,C正确,D错误。
4.(多选)如图所示的水平匀强电场中,将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置,释放后,M、N保持静止,不计重力,则( )A.M的带电荷量比N的大B.M带负电荷,N带正电荷C.静止时M受到的合力比N的大D.移动过程中匀强电场对M做负功答案BD 不考虑重力,取整体为研究对象,外力只有匀强电场的电场力,由平衡条件可知M、N所受电场力必等大反向,故M、N必带有等量异种电荷,A错误;隔离出M,因N对其的库仑引力向右,则匀强电场对其电场力必向左,即与场强方向反向,故M带负电,则N带正电,B正确;静止时,M、N所受合力都为0,C错误;因匀强电场对M的电场力方向与M的移动方向间的夹角为钝角,故匀强电场对M做负功,D正确。
5.某静电场的电场线分布如图所示,图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q,电势分别为φP和φQ,则( )A.E P>E Q,φP>φQB.E P>E Q,φP<φQC.E P<E Q,φP>φQD.E P<E Q,φP<φQ答案 A 根据沿着电场线的方向电势是降低的,可以判断出φP>φQ;根据电场线的疏密表示电场的强弱,可以判断出E P>E Q,故选A。
6.(多选)如图所示,两个相同的细圆环带有等量异种电荷,相隔一定距离同轴平行固定放置,O1、O2分别为两环圆心,一带正电的粒子从很远处沿水平轴线飞来并顺次穿过两环。
若粒子只受电场力作用,则在粒子运动过程中( )A.在O1点粒子的加速度方向向左B.从O1到O2的过程中,粒子的电势能一直增大C.轴线上O1点右侧存在一点,粒子在该点时动能最小D.轴线上O1点右侧、O2点左侧都存在合场强为零的点,且它们关于O1、O2连线中点对称答案ACD 由于右环上电荷关于O1对称,所以其在O1点产生的电场强度为0,而左环上电荷在O1点产生的场强水平向左,故带正电的粒子在O1点所受电场力方向向左,加速度的方向水平向左,故A项正确;在带正电的粒子从O1向O2运动的过程中右环上电荷对带正电的粒子的作用力向左,左环上电荷对带正电的粒子的作用力方向也向左,故电场力对带正电的粒子始终做正功,故带正电的粒子的电势能一直减小,故B 项错误;在O1右侧右环上电荷产生的场强先增大后减小且一直减小到0,而左环上电荷的场强大多数情况下小于右环上电荷产生的电场但场强却不会为0,故合场强为0的位置应该在O1的右侧,而在合力为0之前合外力做负功,动能持续减小,之后合力做正功,动能增大,故动能最小的点在O1的右侧,故C项正确;同理O2的左侧也有场强为0的位置,由于两个细圆环带有的电荷量相等,故轴线上O1点右侧、O2左侧合场强为零的点关于O1、O2的连线中点对称,故D项正确。
7.(2019湖北黄石质检)如图所示,a、b、c、d是某匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,ab=cd=L,ad=bc=2L,电场线与矩形所在的平面平行。
已知a点电势为20V,b点电势为24V,d点电势为12V。
一个质子从b点以速度v0射入此电场,入射方向与bc成45°角,一段时间后经过c点。
不计质子的重力。
下列判断正确的是( )A.c点电势高于a点电势B.场强的方向由b指向dC.质子从b运动到c,电场力做功为8eVD.质子从b运动到c,电场力做功为4eV答案 C 由于是匀强电场,故a、d的中点(设为E)电势应为a、d两点的一半,即16V,那么E、b的中点F电势是20V,和a点一样。
连接a、F得到等势线,则电场线与它垂直,正好是由b指向E。
那么cE平行于aF,故c点电势与E相同,也为16V,小于a点电势,A错误;场强的方向由b指向E,B错误;从b到c电势降落了8V,质子电荷量为e,质子从b运动到c,电场力做功8eV,C正确,D错误。
8.(2017山东潍坊模拟)如图所示,带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C 点,斜面上有A、B两点,且A、B和C在同一直线上,A和C相距为L,B为AC的中点。
现将一带电小球从A点由静止释放,当带电小球运动到B点时速度恰好为零。
已知带电小球在A点处的加速度大小为,静电力常量为k,求:(1)小球运动到B点时的加速度大小;(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)。
答案(1)(2)解析设带电小球的电荷量为q。
(1)带电小球在A点时有mgsin30°-k=ma A带电小球在B点时有-mgsin30°=ma B且a A=由以上各式联立解得a B=。
(2)带电小球由A点运动到B点,由动能定理得mgsin30°·-U BA·q=0由mgsin30°-k=ma A=m可得mg=k解得U BA=。
9.如图所示,在距足够长的光滑绝缘水平直轨道上方h高度的P点,固定电荷量为+Q的点电荷,一质量为m、带电荷量为+q的物块(可视为质点),从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动,当运动到P点正下方B点时速度为v。
已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处的电势为零),P、A连线与水平轨道的夹角为60°,试求:(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小;(2)点电荷产生的电场在B点的电势。
答案(1)mg+(2)φ+解析(1)物块在A点受到点电荷的库仑力F=由几何关系可知P、A间的距离r=设物块在A点时受到轨道的支持力大小为F N,由平衡条件有F N-mg-Fsin60°=0解得F N=mg+。
(2)设点电荷产生的电场在B点的电势为φB,物块由A运动到B,由动能定理有q(φ-φB)=mv2-m解得φB=φ+。
B组能力提升10.(2019湖北孝感高级中学调考)如图所示,A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点(正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形),所有棱长都为a,现在A、B两点分别固定电荷量为+q和-q的两个点电荷,静电力常量为k,下列说法错误的是( )A.C、D两点的场强相同B.C点的场强大小为C.C、D两点的电势相等D.将一正电荷从C点移动到D点,电场力做正功答案 D 由题意可知,AB的中垂面是一等势面,C、D在同一等势面上,电势相等,C、D两点的场强都与等势面垂直,方向都指向B一侧,根据对称性可知,场强大小相等,故C、D两点的场强相同、电势相等,故A、C说法正确;两个点电荷在C点产生的场强E1=E2=(如图所示),C点的合场强E=2E1·cos60°=,故B说法正确;C、D两点在同一等势面上,将一正电荷从C点移动到D点,电场力不做功,故D说法错误。
11.(多选)(2018河南南阳一中月考)空间某区域竖直平面内存在电场,电场线分布如图所示。
一个质量为m、电荷量为q,电性未知的小球在该电场中运动,小球经过A点时的速度大小为v1,方向水平向右,运动至B点时的速度大小为v2。
若A、B两点之间的高度差为h,则以下判断中正确的是( )A.A、B两点的电场强度和电势大小关系为E A>E B、φA<φBB.若v2>v1,则电场力不一定做正功C.A、B两点间的电势差为(--2gh)D.小球从A点运动到B点的过程中电场力做的功为m-m答案BC 由电场线的疏密可判断出E A<E B,由电场线的方向可判断出φA>φB,故A错误;在运动的过程中,由动能定理得mgh+qU=m-m,若v2>v1,qU可正可负,即电场力不一定做正功,A、B两点间的电势差U=(--2gh),电场力做功W=qU=m-m-mgh,故B、C正确,D错误。
12.(多选)如图所示,在竖直平面内xOy坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场,将一质量为m、带电荷量为q的小球,以某一初速度从O点竖直向上抛出,它的轨迹恰好满足抛物线方程y=kx2,且小球通过点P。
已知重力加速度为g,则( )A.电场强度的大小为B.小球初速度的大小为C.小球通过点P时的动能为D.小球从O点运动到P点的过程中,电势能减少答案BC 由轨迹方程y=kx2可知小球运动轨迹为初速度向上的抛物线,合力向右,如图所示,由受力分析可知mg=Eq,E=,A错误。
联立方程=gt2,=v0t,解得v0=,B正确。
据动能定理mg·=E k-m,得E k=,C正确。
ΔE p=-W=-Eq·=-mg·=,D错误。