小学奥数圆面积的典型题和解法
二年级圆形的面积及解答
二年级圆形的面积及解答
圆形的面积公式
圆形的面积用于描述圆的大小。
面积的计算可以使用以下公式：
$$
面积= π * 半径^2
$$
其中，π是一个常数，约等于3.14，半径是指从圆心到圆周任
意点的距离。
面积计算示例
假设一个圆的半径是5厘米，我们可以通过以下步骤来计算该
圆的面积：
1. 首先，将半径的值代入面积公式中：
面积 = 3.14 * 5^2
2. 其次，计算半径的平方：
面积 = 3.14 * 25
3. 最后，计算面积：
面积 = 78.5 平方厘米
因此，该圆的面积为78.5平方厘米。
解答示例
以下是一些与圆形面积相关问题的解答示例：
问题1
圆的直径是10厘米，求其面积。
解答：
1. 首先，计算半径：
半径 = 直径 / 2 = 10 / 2 = 5厘米
2. 其次，将半径的值代入面积公式中：
面积 = 3.14 * 5^2 = 3.14 * 25 = 78.5平方厘米因此，圆的面积是78.5平方厘米。
问题2
圆的面积是153.86平方厘米，求其半径。
解答：
1. 首先，将面积公式变形为：
半径= √(面积/ π)
2. 其次，代入面积的值：
半径= √(153.86 / 3.14)
3. 最后，计算半径：
半径≈ √49 ≈ 7厘米
因此，圆的半径约为7厘米。
希望以上内容对你有帮助！如有其他问题，请随时咨询。
小学奥数圆面积的典型题和解法
圆面积的典范题息争法一、半径r 2替代法 题的特色：一般将正方形,三角形和圆放到一路,一般已知前提是正方形或三角形面积,求圆的面积.解法：一般设法求出r,或者求出r 2,★留意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形,两腰等长,斜边是斜边上高的2倍.例1：已知下图暗影部分面积为8平方米,解：由已知前提可得r 2=8, 是以,圆的面积为：814.32⨯=r π 例2：ABCD 为正方形,已知AC 长6m,求暗影部分面积：解：△ACD 为等腰直角三角形,则S △ACD=6*3/2=9㎡AD=DC=rAD*DC/2=9是以,r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2⨯=r π是以,暗影部分面积为：18-4/1814.34/2⨯=r π例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值.解：△ABC 为等腰直角三角形,则S △ABC=22/2rr r =⨯正方形的面积是两个三角形面积和,为：22r圆的面积为：2r π,则圆与圆内最大正方形的比为：2/π演习题：1.已知下图暗影部分面积为5平方米,求圆的面积：2:.在右图扇形中,正方形面积为30平方米,求暗影部分面积：3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值.二、图像平移弥补法题的特色：一般圆内由多个暗影部分面积组成,暗影由弧线和弧线组成,或者由弧线和直线组成.解法：留意不雅察面积雷同的部分,将雷同的部分移动调换,若碰到轴对称图形可测验测验扭转图形,记住罕有的面积平移图例.,例1：求暗影部分的面积：解：正方形外三角形底为6,和正方形内三角形底雷同,因为顶角雷同,所以两个三角形可以交换.暗影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积例2：求暗影部分的面积：解：平移得到下图：则暗影部分面积为扇形面积-三角形面积例3：求暗影部分的面积：解：留意不雅察,：暗影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2演习题：求暗影部分面积：三、图像联系关系扩大法题的特色：图有好几个部分组合而成,各部分之间消失着必定的关系.解法：留意不雅察图形,将图形离开或者结合起来斟酌问题.可以测验测验弥补图形或者删减图形.例1：甲比乙的面积大6cm2,求暗影部分面积.解：甲和乙单独斟酌难解决问题,将甲.乙和直角梯形放到一路斟酌甲=乙+6,甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6.可得,S长方形ABEF=S三角形BDF+6S长方形ABEF=4*6=24 所以S△BDF=18BF*DF/2=18 DF=6BF=DF 所以S△BDF为直角等腰三角形S扇形DFG=3.14*6*6/8暗影部分面积为：S△BDF-S扇形DFG例2：正方形边长为10cm,求暗影部分面积.解：直接难以求解,可测验测验将图形分化开解决问题,如下图：可以看小正方形两块空白区域相等.是以,大正方形外部空白区域和内部空白区域相等空白区域的面积：（10*10-3.14*5*5）*2暗影部分面积：10*10-（10*10-3.14*5*5）*2 例3.求暗影部分面积解：不雅察,暗影部分面积须要用两个小半圆面积-两个空白圆弧面积.两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积.2/2- 3*4/2暗影部分面积=3.14*22/2+2/2-两个空白圆弧面积演习题：1、△ABC为直角三角形,1比2小28cm2,AB长40cm,BC长若干？的度数.2.扇形ABC的面积是半圆ADB面积的4/3倍,求CAB3.求暗影部分面积：。
六年级奥数专题圆的面积
仄里图形里积————圆的里积之阳早格格创做正在正圆形里的最大圆的里积占地圆正圆形的里积的3.144,而正在圆内的最大正圆形占地圆圆的里积的2 3.14例题1.供图中阳影部分的里积（单位：厘米）.锻炼11.供底下各个图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.2.供底下各个图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.问锻炼21、估计底下图形中阳影部分的里积（单位：厘米，正圆形边少4）.问2、估计底下图形中阳影部分的里积（单位：厘米，正圆形边少4）.问1 2锻炼41、如图所示，三角形ABC是曲角三角形，AC少4厘米，BC少2厘米.以AC、BC为曲径绘半圆，二个半圆的接面正在AB边上.供图中阳影部分的里积.问例题5.正在图中，正圆形的边少是10厘米，供图中阳影部分的里积.锻炼51、供底下各图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.问2、供左里各图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.问3、供左里各图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.问例题6.正在图的扇形中，正圆形的里积是30仄圆厘米.供阳影部分的里积.锻炼61、如图所示，仄止四边形的里积是100仄圆厘米，供阳影部分的里积.问圆的里积与拉拢圆积博题锻炼一、挖空题1.算出底下圆内正圆形的里积为.2.左下图是一个曲角等腰三角形,曲角边少2厘米,图中阳影部分里积是仄圆厘米.26厘米120,以扇形的半径为边少绘一个正圆形,那个正圆形的里积是120仄圆厘米.那个扇形里积是.4.如图所示,以B 、C 是2厘米,少是厘米.(生存二位小数) ABC 是曲角三角形,阳影部分①的里积比阳影部分②的里积小28仄圆厘米. AB 少40厘米, BC 少厘米6.如左下图,阳影部分的里积为2仄圆厘米,等腰曲角三角形的里积为.7.OA =45=∠AOB OB 于 9.正在左图中(单位:厘米),二个阳影部分里积的战是仄圆厘米.. A皆是2厘米的圆.剩下的图形的里积是仄圆厘米3.14,截止透彻到1仄圆厘米)12.左上图中三角形是等腰曲角三角形,阳影部分的里积是 (仄圆厘米).13.如左下图所示,圆的周少是16.4厘米,圆的里积与少圆形的里积正佳相等.图中阳影部分的周少是厘米14.如左下图151=∠62.8厘米,仄止四边形的里积为100仄圆厘米.阳影部分的里积是.15. 如左下图已知:ABCD是正圆形, ED=DA=AF=2厘米,阳影部分的里积是.16.,那么。
奥数专题平面图形之圆的面积
平面图形面积————圆的面积之欧侯瑞魂创作 创作时间：二零二一年六月三十日专题简析：在进行组合图形的面积计算时, 要仔细观察, 认真思考, 看清组合图形是由几个基本单元组成的, 还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系.而且同学们应该牢记几个罕见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最年夜圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最年夜正方形占所在圆的面积的23.14,这些知识点都应该常记于心, 并牢牢掌握！ 例题1.求图中阴影部份的面积（单元：厘米）.【分析】如图所示的特点, 阴影部份的面积可以拼成1/4圆的面积.62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）练习11.求下面各个图形中阴影部份的面积（单元：厘米）.2.求下面各个图形中阴影部份的面积（单元：厘米）.答例题2.求图中阴影部份的面积（单元：厘米）.【分析】阴影部份通过翻折移动位置后, 构成了一个新的图形（如图所示）.从图中可以看出阴影部份的面积即是年夜扇形的面积减去年夜三角形面积的一半.3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部份的面积（单元：厘米, 正方形边长4）.答2、计算下面图形中阴影部份的面积（单元：厘米, 正方形边长4）.答1 2例题3.如图19－10所示, 两圆半径都是1厘米, 且图中两个阴影部份的面积相等.求长方形ABO1O的面积.【分析】因为两圆的半径相等, 所以两个扇形中的空白部份相等.又因为图中两个阴影部份的面积相等, 所以扇形的面积即是长方形面积的一半（如图19－10右图所示）.所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）练习31、如图所示, 圆的周长为12.56厘米, AC两点把圆分成相等的两段弧, 阴影部份（1）的面积与阴影部份（2）的面积相等, 求平行四边形ABCD的面积.答2、如图所示, AB＝BC＝8厘米, 求阴影部份的面积.答例题4.如图所示, 图中圆的直径AB是4厘米, 平行四边形ABCD的面积是7平方厘米, ∠ABC＝30度, 求阴影部份的面积（得数保管两位小数）.【分析】阴影部份的面积即是平行四边形的面积减去扇形AOC的面积, 再减去三角形BOC的面积.半径：4÷2＝2（厘米）扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度）扇形的面积：2×2×3.14×60/360≈2.09（平方厘米）三角形BOC的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米）7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）练习41、如图, 三角形ABC的面积是31.2平方厘米, 圆的直径AC＝6厘米, BD：DC＝3：1.求阴影部份的面积.答2、如图所示, 求阴影部份的面积（单元：厘米.得数保管两位小数）.答3、如图所示, 求阴影部份的面积（单元：厘米.得数保管两位小数）.答1 2 3例题5.如图所示, 求图中阴影部份的面积.【分析】解法一：阴影部份的一半, 可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图）, 等腰直角三角形的斜边即是圆的半径, 斜边上的高即是斜边的一半, 圆的半径为20÷2＝10厘米【3.14×102×1/4－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）解法二：以等腰三角形底的中点为中心点.把图的右半部份向下旋转90度后, 阴影部份的面积就酿成从半径为10厘米的半圆面积中, 减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差.（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）练习51、如图所示, 求阴影部份的面积（单元：厘米）答2、如图所示, 用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片, 一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片, 一张黄色的正方形纸片, 拼成一个直角三角形.求红蓝两张三角形纸片面积之和是几多？答例题6如图所示, 求图中阴影部份的面积（单元：厘米）.【分析】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积, 无暇白部份（a）的面积, 再用年夜扇形的面积减去空白部份（a）的面积.如图所示.3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部份看作（1）和（2）两部份如图20－8所示.把年夜、小两个扇形面积相加, 刚好多计算了空白部份和阴影（1）的面积, 即长方形的面积.3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）练习61、如图所示, 三角形ABC是直角三角形, AC长4厘米, BC长2厘米.以AC、BC为直径画半圆, 两个半圆的交点在AB边上.求图中阴影部份的面积.答2、如图所示, 图中平行四边形的一个角为600, 两条边的长分别为6厘米和8厘米, 高为5.2厘米.求图中阴影部份的面积.答例题7.在图中, 正方形的边长是10厘米, 求图中阴影部份的面积.【分析】先用正方形的面积减去一个整圆的面积, 无暇部份的一半（如图所示）, 再用正方形的面积减去全部空白部份.空白部份的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）阴影部份的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）练习71、求下面各图形中阴影部份的面积（单元：厘米）.答2、求右面各图形中阴影部份的面积（单元：厘米）.答3、求右面各图形中阴影部份的面积（单元：厘米）.答例题8.在正方形ABCD中, AC＝6厘米.求阴影部份的面积.【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知, 这样扇形的半径也就不知道.但我们可以看出, AC是等腰直角三角形ACD的斜边.根据等腰直角三角形的对称性可知, 斜边上的高即是斜边的一半（如图所示）, 我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积, 进而求出正方形ABCD的面积, 即扇形半径的平方.这样虽然半径未求出, 但可以求出半径的平方, 也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算.既是正方形的面积, 又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）阴影部份的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：阴影部份的面积是3.87平方厘米.练习81、如图所示, 图形中正方形的面积是50平方厘米, 分别求出每个图形中阴影部份的面积.答2、如图所示, 正方形中对角线长10厘米, 过正方形两个相对的极点以其边长为半径分别做弧.求图形中阴影部份的面积（试一试, 你能想出几种法子）.答例题9.在图的扇形中, 正方形的面积是30平方厘米.求阴影部份的面积.【分析】阴影部份的面积即是扇形的面积减去正方形的面积.可是扇形的半径未知, 又无法求出, 所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系.我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示）, 从图中可以看出, 新正方形的面积是30×2＝60平方厘米, 即扇形半径的平方即是60.这样虽然半径未求出, 但能求出半径的平方, 再把半径的平等直接代入公式计算.3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）答：阴影部份的面积是17.1平方厘米.练习91、如图所示, 平行四边形的面积是100平方厘米, 求阴影部份的面积.答2、如图所示, O是小圆的圆心, CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米, 求阴影部份的面积.答上面所举的例子只是罕见的圆的组合图形面积解法, 在以后的练习中, 还希望同学们能举一反三, 总结自己的学习方法与心得与体会, 到达举一反三的效果！圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为.2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部份面积是120,120.4.如图所示,以B 、C 2厘米,则阴影部份的周长是厘米.(保管两位小数)ABC 是直角三角形,阴影部份①的面积比阴影部份②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长厘米.2平方厘米,平方.8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45=∠AOB ,AC 垂直OB 于C,那么图中阴影部份的面积是平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.10.在右图中(单元:厘米),两个阴影部份面积的和是平方厘米.11.如图,阴影部份的面积是.12.年夜圆的半径比小圆的半径长6厘米,且年夜圆半径是小圆半径的4倍.年夜圆的面积比小圆的面积年夜平方厘米.13.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)14.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部份的面积是.15.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部份的周长是厘米.)14.3(=π16.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部份的面积是.17.已知:ABCD 是正方形,ED=DA=AF=2厘米,阴影部份的面积是.6C BAO 45 1215 20 2 1 2E D C B AG F18.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是度.20.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部份的面积差(年夜减小)是平方厘米.(π取3.14)2创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日 二、解答题11.ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点,BC 是半圆的直径,已知:AB=BC=10,那么阴影部份的面积是几多?(圆周率14.3=π)12.如图,平方厘米,圆S2的面积是19.625)是几多平方厘米?13.如图,厘米,1521=∠=∠,那么阴影部份。
最新小学奥数 圆的面积教师版
最新小学奥数 圆的面积问题圆的面积计算（一）例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14 圆的面积。
62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练11、 图答19－1阴影部分的面积为：6×6×12 ＝18平方厘米 6 6666619－ 1619－26 19－ 319－4102、 图答19－2阴影部分的面积为：6×6＝36平方厘米3、 图答19－3阴影部分的面积为：10×（10÷2）×12 ×2＝50平方厘米例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×14 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练21、 图答19－4中阴影部分的面积为：（2+2）×2＝8平方厘米2、 图答－5阴影部分的面积为：4×4×12＝8平方厘米3、 图答19－6阴影部分的面积为：42×3.14×14 －4×4×12＝4.56平方厘米例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
19－54 19－7 19－8 19－6 19－9【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
六年级上册数学培优奥数讲义-第12讲 圆的面积
第12讲 圆的面积知识装备1、圆的面积公式：S ＝πr 2； 扇形的面积公式：S ＝360nπr 2。
2、在与圆有关的面积计算中，经常需要添加辅助线，根据圆的特征进行面积转化，使之变成有利于计算的图形，再计算。
初级挑战1求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）思维点拨 ：阴影部分面积＝（ ）的面积－（ ）的面积，半圆直径是8厘米，正方形边长是（ ）厘米。
答案：正方形的面积：8×8=64（cm ²） 圆的面积：3.14×（8÷2）²=50.24（cm ²） 阴影部分的面积：64-50.24=13.76（cm ²）能力探索11、求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米） （1） （2）答案：（1）大半圆的面积：3.14×[（30+50）÷2]²÷2=2512（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（30÷2）²÷2=353.25（cm ²） 中半圆的面积：3.14×（50÷2）²÷2=981.25（cm ²） 阴影部分的面积：2512-353.25-981.25=1177.5（cm ²） （2）大半圆的面积：3.14×（8÷2+2）²÷2=56.52（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（8÷2）²÷2=25.12（cm ²） 阴影部分的面积：56.52-25.12=31.4（cm ²）2、下图是半径为24厘米的扇形，求图中阴影部分的面积。
答案：两个相同的图形拼成一个四分之一扇形。
3.14×24²÷4-24×24÷2=616.32（平方厘米） 616.32÷2=308.16（平方厘米）初级挑战2如图，等腰直角三角形直角边长为14厘米，两个半圆的直径是三角形的直角边，求图中阴影部分的面积。
奥数专题平面图形之圆的面积(有例题讲解和相应的练习)
专题简析：
在进行组合图形的面积计算时,要仔细观察,认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的 ，而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 ，这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！
练习4
1、如图，三角形ABC的面积是31。2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米,BD：DC＝3：1。求阴影部分的面积.答
2、如图所示,求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数)。答
3、如图所示，求阴影部分的面积(单位：厘米。得数保留两位小数）。答
1 2 3
例题5。
如图所示，求图中阴影部分的面积。
【分析】
（20÷2）2×1/2－（20÷2)2×1/2＝107（平方厘米）
.
练习5
1、如图所示,求阴影部分的面积（单位：厘米）答
2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？答
。
例题6
3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）
。
练习6
1、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上.求图中阴影部分的面积。答
2、 如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。
。
。
练习7
1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答
六年级上册奥数题圆的面积
小学六年级奥数教材课程圆的周长和面积一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等。
通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。
如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径，π表示圆周率，就有C dπ=或2C r。
π是一个无限不循环小数，π=3.14159265358979323846…。
圆的周长：C=2πr 或C=πd，圆的面积：S=πr 2。
圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过对图形的割补、旋转、平移、等积变形等方法加以解决。
需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。
(本讲π均取 3.14)例1、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？(得数保留一位小数)分析与解法：钟面的直径是5.8米这个条件是直接的，时针长指的是半径。
解：钟面的面积是：3.14×(5.8×2)2≈26.4(平方米)。
时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0(米)。
例2、如图所示，试比较大圆的面积与阴影部分的面积、大圆的周长与阴影部分的周长。
图图(1)分析与解法：本题有两问，一是比较阴影部分面积与大圆的面积；二是比较阴影部分周长与大圆的周长。
为了考虑问题方便，我们把图经过割补成图(1)，在图(1)中更容易看出大圆与小圆阴影部分的关系。
学习目标总结重点AOB解：先比较大圆面积与阴影部分的面积。
设大圆半径为r，则小圆半径为r，大圆面积为S 1=πr 2。
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圆面积的典型题和解法
一、半径r 2替代法
题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。
解法：一般设法求出r ，或者求出r 2，
★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。
例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积：
解：由已知条件可得r 2 =8，
因此，圆的面积为：814.32⨯=r π
例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积：
解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9㎡
AD=DC=r
AD*DC/2=9
因此，r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2⨯=r π
因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2⨯=r π
例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。
解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =⨯
正方形的面积是两个三角形面积和，为：2
2r
圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π
练习题：
1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积：
2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：
3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。
二、图像平移填补法
题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。
解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换，
若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。
，
例1：求阴影部分的面积：
解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同，
由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。
阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积
例2：求阴影部分的面积：
解：平移得到下图：
则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积
256
2
π
⨯
-
4cm
=
.8
4/
2/2
4
例3：求阴影部分的面积：
解：注意观察，：
阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2
练习题：求阴影部分面积：
三、图像关联扩张法
题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。
解法：注意观察图形，将图形分开或者联合起来考虑问题。
可以尝试补充图形或者删减图形。
例1：甲比乙的面积大6cm2，求阴影部分面积。
解：甲和乙单独考虑难解决问题，将甲、乙和直角梯形放到一起考虑
甲=乙+6，甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6。
可得，S长方形ABEF=S三角形BDF+6
S长方形ABEF=4*6=24 所以S△BDF=18
BF*DF/2=18 DF=6
BF=DF 所以S△BDF为直角等腰三角形
S扇形DFG=3.14*6*6/8
阴影部分面积为：S△BDF-S扇形DFG
例2：正方形边长为10cm，求阴影部分面积。
解：直接难以求解，可尝试将图形分解开解决问题，如下图：
可以看小正方形两块空白区域相等。
因此，大正方形外部空白区域和内部空白区域相等
空白区域的面积：（10*10-3.14*5*5）*2
阴影部分面积：10*10-（10*10-3.14*5*5）*2
例3、求阴影部分面积
解：观察，阴影部分面积需要用两个小半圆面积-两个空白圆弧面积。
两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积。
因此：两个空白圆弧面积=3.14*2.52/2- 3*4/2
阴影部分面积=3.14*22/2+3.14*1.52/2-两个空白圆弧面积
练习题：
1、△ABC为直角三角形，1比2小28cm2，AB长40cm，BC长多少？
∠的度数。
2、扇形ABC的面积是半圆ADB面积的4/3倍，求CAB
3、求阴影部分面积：。