力的合成-优质获奖教案

3.4 力的合成 教案生活中，常常见到这样的事例：要将一桶水从地面放到桌面上，力气大的同学，一只手就能把它提上桌面，力气小的同学可能要两个或三个人一起把它提上来；要使一辆推车在路上做匀速直线运动，可以用马来拉，也可以让一个人在前面拉，还可以一个人在前面拉，一个人在后面推……这些例子说明同一个问题，一个力与多个力可以产生同样的效果。

也就是可以用一个力来代替那几个力，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就是这个力的合力。

那么，合力与分力的大小有什么关系呢？已知几个力求合力的过程，就叫力的合成，这节课我们就来讲解这个问题。

一、力的合成1．合力与分力 如果一个力作用在物体上与几个力共同作用在物体上产生的效果相同，那么这个力就是那几个力的合力，那几个力就是这个力的分力。

相同的效果包括使物体产生相同的形变或是使物体产生相同的加速度。

2.合力与分力的关系（1）合力与分力是一种“等效替代”的关系 合力与分力是等效的含义是说，分力对物体共同作用的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同。

从这个角度来说合力与分力可以等效替换，即合力与分力具有等效性。

如我们可以用一只手提起一桶质量为m 的水，此时施加的是一个竖直向上的力，也可以两个人抬起这桶水即施加两个互成角度的力（分力）代替这个力。

再比如，如图所示，物体在力F 作用下处于静止状态，在力1F 、2F 共同作用下也能处于静止状态，即1F 、2F 共同作用的效果与力F 单独作用的效果相同，于是F 是F 1、F 2的合力；F 1、2F 是力F 的分力，从作用效果上可以相互替换。

即对于上图而言，可以认为没有1F 、2F 作用，而是有力F 作用，替换后，物体的运动状态保持不变。

（2）合力与分力不是同时存在的 实际存在的是合力或分力。

为研究问题的方便，我们才把实际的合力分解，或把实际的分力合成。

这样进行受力分析时，合力与分力只能考虑其一，不能同时考虑，从这个角度看合力与分力是“有你无我，有我无你”的关系。

顺便说一下，对物体受力分析时．既不能增力，也不能丢力。

一般只分析性质力(按力的性质命名的力)．不分析效果力(按力的效果命名的力．如动力、阻力、向心力等)。

如果既考虑了某一个力(合力)，又考虑了它的分力(按效果分解的力)．则物体受到的力就重复了，即为增力。

因此，对物体受力分析时．对合力与分力只能考虑其一，要避免重复考虑力。

（3）合力与分力具有同物性 合成的诸力是作用在同一个物体上的力，作用于不同物体的力不能求合力，也就是说，只有共点的几个力才能谈它们的合力，所以合力与分力的受力物体是同一物体.（4）合力的存在具有无源性 把一个物体受到的几个性质不同的分力合成时，合力没有施力物体。

如放在光滑斜面上的物体，它受到支持力F N 与重力G ，尽管这两个力不是同一性质的力，但它们可以合成，其合力为沿斜面向下，但该合力没有施力物体，分析受力时，不能画出该力。

从这个角度看，合力的存在具有无源性。

（5）合力大小的不确定性 如果分力大小一定，合力大小是不确定的。

合力可以比任一分力都大、都小、或比一分力大而比另一分力小、甚至与分力相等。

如两个分力N 65N 21==F F 、，当其夹角为零时，它们的合力为11N ，比任何一分力都大；当其夹角为1800时，合力为1N ，合力F 比F 1、F 2都小。

如两个分力N 6N 221==F F 、，当其夹角为1800时，合力为4N ，合力大于2N 而小于6N 。

如两个分力5N 21==F F ．当其夹角为1200时，5N 21==F F F ＝合，F 与每一分力的大小相等。

从这个角度看，合力的大小具有不确定性。

（6）合力大小的有界性 合力的大小也不是任意的。

两个共点力21、F F 的合成，由矢量运算法则可得出合力F 的取值范围为： 2121F F F -F F +≤≤合，即合力大于或等于两力大小之差的绝对值，小于或等于两力大小之和。

例如，大小5N 与大小2N 的合力只能在3 N 与7 N 之间，不可能是之外的其他值。

从这个角度看，合力的大小具有界性。

3．力的合成 一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个的合力，而那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。

注意：力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果。

（1）力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向。

（2）力的三角形法则——把两个分力首尾相接，连接从始端到末端的有向线段，即表示它们的合力.如图所示.（3）共点的两个力F 1、F 2的合力F 的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最小，即合力的取值范围为2121F F F F F +≤≤-。

（4）共点的三个力的合力大小的取值范围是：合力的最大值：123m F F F F =++（三力共线，方向一致）合力的最小值的判定方法：①用三个力中最大的一个力的值减去其余两个力，其结果为正，则这个正值为三个力合力的最小值；②将其中的任意两个力先合成，确定出这两个力的合力的取值范围，若余下的第三个力在两个力的合力范围之内，则三个力的合力的最小值为零；若不在合理范围之内，则合力的最小值为其中最大的一个力的值减去其余两个力的值。

（5）三个或三个以上共点力的合成如图所示，求解三个或三个以上共点力的合力时，可先求出任意两个力的合力，再求出此合力与第三个力的总合力，依次类推，直到求完为止，求多力合力时，与求解的顺序无关。

总之，力的合成遵循平行四边形定则，同时力的合成也遵循“同物性”和“同时性”的原则。

“同物性”是指待合成的诸力是作用在同一物体上的力；“同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力。

例1 （多选）（2013·山西省高三二诊）一个放置在光滑水平面上的物体同时受到两个水平方向的大小分别为3N 和4N 的力的作用，则其合力的大小可能是（ ）A.0.5NB.1NC.5ND.10N解析：两个力的合力满足2121F F F F F +≤≤-合，所以3N 和4N 两个力的合力N F N 71≤≤，选项BC 正确。

答案：BC 。

例2 （多选）（2013·上海卷）两个共点力F l 、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则F F 2F 1A.F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍B.F 1、F 2同时增加10N ，F 也增加10NC.F 1增加10N ，F 2减少10N ，F 一定不变D.若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大解析：根据力的矢量三角形，增大一倍后和原来的矢量三角形相似，均扩大相同的倍数，选项A 正确；如果两个共点力大小相等且夹角等于120度，则有F l -F 2=F ，选项B 只是有可能，故B 错误；只有F 1、F 2同向时，F 1增加10N ，F 2减少10N ，F 才不变，选项C 错误；如果F 1、F 2反向，且其中较小的分力增大，合力减小，选项D 正确。

答案：AD 。

针对练习 一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（ ）A.三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C.三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D.由题给条件无法求出合力大小【参考答案：B 解析：由图可知，F 1和F 2在竖直方向的分力等大反向，其合力为零；在水平方向的合力分别为233F 和23F ，因而三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向，B 对。

】 二、验证力的平行四边形定则【实验目的】 验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。

【实验原理】 本实验采用的方法是等效法，即用互成角度的两个力与一个力产生相同的效果（即两个力共同作用使橡皮条伸长到结点O ，一个力作用也使橡皮条伸长到结点O 。

）看其用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在误差范围内相等，如果在实验误差范围内相等，就验证了力的平行四边形定则。

【实验器材】 方木板、白纸、弹簧秤（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉若干、铅笔。

【注意事项】1．弹簧秤使用前应将弹簧秤水平放置，然后检查、矫正零点，需了解弹簧秤的量程、单位和最小刻度。

读数时视线要正对刻度盘。

2．同一实验中的两只弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤自由端钩在一起对拉，若两只弹簧秤在在对拉的过程中，读数相同，则可选，若不同，应另换，直至相同为止。

3．用弹簧秤测拉力时，应使拉力沿弹簧秤的轴线方向。

橡皮条、弹簧秤和细绳套应位于与纸面平行的同一平面内。

4．同一次实验中，橡皮条拉长后的结点位置O 必须保持不变。

5．画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外，要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力。

6．拉橡皮条的细绳要稍长一些，以方便确定方向。

7．两个弹簧秤拉力的夹角不能太大也不能太小，夹角要适当。

8．在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差。

9．由作图法得到的F 和实际测量得到的/F 不可能完全相等，但在误差允许的范围内可认为F 和/F 相等即可。

【数据处理及误差分析】 本实验的主要误差来源于读数、作图，此外还有弹簧秤本身的误差。

因此，首先应检查弹簧秤的零刻度线是否准确，在实验中拉细绳时必须保持弹簧与板面平行，读数时眼睛一定要正对刻度线，按有效数字记录示数，作图时要准确，两个力1F 、2F 间的夹角 不能太大或太小，要按实验的要求操作、读数、作图，即使存在误差，也是正常的，不能用数据拼凑使实验非常完美，也不能只用特殊角度而不管其一般性。

例1 （多选）（2012·陕西省西工大附中高三第一次适应性测试）在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O 点，则下列说法中错误的是 。

A ．同一次实验中，O 点位置不允许变动B ．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O 点的位置C ．实验中，把橡皮条的另一端拉到O 点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°D ．实验中，要始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O 点解析：同一次实验中，O 点位置不允许变动，否则合力变化，选项A 说法正确；实验中，除了需记录弹簧测力计的读数和O 点的位置外，还要记录细绳套或者弹力的方向，选项B 说法错误；实验中，把橡皮条的另一端拉到O 点时，两个弹簧测力计之间的夹角可以取任何值，不一定要取90°，选项C 说法错误；实验中，如果先将其中一个弹簧测力计拉到最大量程，再调节，很容易使其超出量程，造成损坏，所以说法D 错误。