线性代数A教学大纲
线性代数A
《线性代数A》教学大纲4学分 64学时一、课程的地位、作用和任务线性代数是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性和逻辑性，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课。
由于线性问题广泛存在在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。
随着计算技术和计算手段的发展和提高，本课程的地位和作用也更为重要。
通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基本概念，基本理论和方法。
培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，运用线性代数的基本理论分析典型的数学问题的能力，会选用恰当的线性代数方法进行计算的能力，并为学习相关课程奠定必要的数学基础。
二、课程内容与教学基本要求（一）行列式（7学时）1. 理解n阶行列式的定义和性质。
熟悉代数余子式的定义和性质。
2. 掌握二阶、三阶行列式的计算方法。
3. 熟悉行列式按某行（列）展开的方法。
4. 会计算简单的n阶行列式。
了解行列式计算的常用方法。
5. 了解行列式的Laplace展开定理。
6. 熟悉Cramer法则，理解齐次线性方程组有非零解的条件。
（二）三维空间的直线与平面（6学时）1. 理解空间直角坐标系和R3中向量的坐标表示。
2. 掌握单位向量、方向余弦、向量的投影等概念3. 掌握向量的数量积与矢量积的运算，了解向量的混合积及其运算。
4. 掌握向量的线性运算和两向量垂直、平行的条件。
5. 熟悉R3中平面的方程和直线的方程及其求法。
6. 会利用平面、直线的相互关系解决简单问题。
（三）矩阵（7学时）1．理解矩阵的概念，熟悉常见的特殊矩阵的基本性质。
2．掌握矩阵的简单代数运算（线性运算、乘法、转置）及其运算法则。
3．理解线性变换的概念，了解线性变换与矩阵运算的联系。
4．理解逆矩阵的概念。
掌握逆矩阵存在的条件，熟悉矩阵求逆的方法。
5．掌握矩阵的初等变换。
了解初等方阵。
6．会用初等变换方法求逆矩阵。
7．理解矩阵秩的概念并掌握其求法。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲一、课程信息二、课程目标通过本课程的学习，学生应具备以下几方面的目标：1、使学生掌握与行列式、线性方程组和矩阵有关的基本概念、基本理论和基本方法，提高学生抽象思维和逻辑推理能力。
2、使学生获得一定的线性代数的基础知识,为进一步学习后继课程打下基础。
3、通过线性代数中基本概念的建立，基本理论的证明，基本方法的运用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4、掌握数学中的分析方法结合统计学、计量经济以及计算机信息技术等知识，具有对现实金融、贸易、管理、财务等问题进行数理分析的能力。
课程目标对毕业要求的支撑关系表三、教学内容与预期学习成效四、教学目标达成度评价（根据教学目标分项说明达成度考评方式）（1）教学目标1、2的达成度通过课后作业、单元测试和期末闭卷考试综合考评。
（2）教学目标3的达成度通过课后作业、课后拓展和期末闭卷考试综合考评。
（3）教学目标4的达成度通过课堂讨论与课后拓展进行考评。
五、成绩评定（具体说明课程成绩由几种考评方式组成与所占比例，以及每一种方式的具体考评要求）课程成绩包括4个部分，分别为出勤及课堂表现、课后作业和期末考试。
具体要求及成绩评定方法如下：（1）出勤及课堂表现（10%）设此考核项目，目的是控制无故缺课和课堂懒散无纪律情况，具体方案为：总分为100分，无故旷课一次扣5分；无故旷课超过3次数者，此项总分记0分；无故旷课超过学校规定次数者，按学校有关规定处理；上课睡觉、玩手机、吃零食者被老师发现一次扣5分。
（2）课后作业（10%）每章布置一次课后作业，作业包括课后思考题和计算题，评分以答题思路的规范性、整洁性、整体性、逻辑性、正确性为依据，每次满分为100分，最后取平均分。
作业缺少一次扣5分，总计缺少超过三分之一，作业成绩记0分。
（3）期末考试（80%）期末进行综合闭卷考试，总分为100分，期末考试卷面成绩未达总分50%者，该门课程成绩作不及格处理。
六、课程教材及主要参考书1. 建议教材[1] 陈伏兵.应用线性代数.北京:科学出版社,2011.2. 主要参考书[1] 同济大学数学教研室.线性代数. 北京:高等教育出版社,2004.[2] 张禾瑞.高等代数.北京:高等教育出版社. 2004.制订人：审核人：2020年12月8。
《线性代数》课程教学大纲(经济管理类)
《线性代数》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标《线性代数》是学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。
它的主要目的和任务是通过本课程的教学，使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本概念，基本原理理论和基本计算方法，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题的能力，同时使学生的抽象思维能力和数学建模能力受到一定的训练。
本课程主要教学内容包括行列式、矩阵、向量的线性相关性，线性方程组，矩阵的特征值，二次型等。
另外，有关的习题课、应用线性代数知识解决实际问题的数学建模课也是教学的重要部分。
1．学好基础知识。
理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的数学思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。
2．掌握基本技能。
能够根据性质法则、公式正确地进行运算。
能够根据不同问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。
3．培养思维能力。
能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。
能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。
能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。
4．提高解决实际问题的能力。
能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。
能够自觉地运用所学的知识方法理念去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。
三、教学学时分配《线性代数》课程理论教学学时分配表四、教学内容和教学要求第一章行列式（10）（一）教学要求通过本章相关内容的学习，了解行列式的概念；理解克莱姆法则,并且会用克莱姆法则解相应的方程组；掌握行列式的性质和行列式的展开定理，及正确计算行列式。
（二）教学重点与难点教学重点：n阶行列式的性质，行列式按行（列）展开定理教学难点：n阶行列式的计算（三）教学内容第一节排列与逆序数1．n阶排列及奇（偶）排列的定义2．逆序数第二节 n阶行列式1．二阶、三阶行列式的定义2．n阶行列式的定义3. 一些特殊的n阶行列式计算第三节行列式性质1．行列式的性质2．利用行列式性质计算行列式第四节行列式按行（列）展开1. 余子式2. 行列式按行（列）展开法则3. 范德蒙行列式第五节克莱姆法则本章习题要点：1．n阶行列式的计算2．行列式按行（列）展开3．用克莱姆法则解相应方程组第二章矩阵及其运算（8学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，使学生了解单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵与反对称矩阵的概念以及它们的性质，理解矩阵以及逆矩阵的概念。
2024版年度《线性代数A》教学大纲
《线性代数A》教学大纲contents •课程目标与要求•教学内容与计划•线性方程组•矩阵及其运算•向量空间与线性变换•特征值与特征向量•二次型与矩阵合同•课程复习与考试指导目录01课程目标与要求010204知识与技能目标掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。
熟练掌握矩阵的运算、行列式的计算以及线性方程组的解法。
理解向量空间、线性变换以及特征值和特征向量的概念。
能够运用所学知识解决一些实际问题，如线性规划、数据分析等。
03培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生的自主学习能力和团队协作精神。
教授学生如何将线性代数知识应用于其他学科和实际生活中。
01020304过程与方法目标02030401情感态度与价值观目标激发学生对线性代数学习的兴趣和热情。
培养学生的数学素养和严谨的科学态度。
帮助学生认识到线性代数在现代科技和社会发展中的重要作用。
培养学生的创新思维和实践精神。
学生需要按时完成作业和练习，积极参与课堂讨论。
平时成绩主要包括作业完成情况、课堂表现、小组讨论等。
考核方式包括平时成绩、期中考试和期末考试，其中平时成绩占总评的30%，期中考试占总评的30%，期末考试占总评的40%。
期中和期末考试主要考察学生对课程内容的掌握程度和应用能力。
课程要求与考核方式02教学内容与计划教学内容概述向量空间与线性变换特征值与特征向量线性方程组矩阵与行列式介绍向量空间的基本概念、线性变换及其性质，为后续的线性方程组、特征值与特征向量等内容打下基础。
讲解线性方程组的解法，包括高斯消元法、矩阵的秩与线性方程组解的关系等，培养学生解决实际问题的能力。
系统介绍矩阵的基本运算、矩阵的逆、转置以及行列式的定义和性质，为后续的线性代数知识提供必要的数学工具。
深入讲解特征值与特征向量的概念、性质以及计算方法，为理解线性变换的几何意义和应用奠定基础。
教学重点与难点教学重点向量空间的基本概念、线性变换及其性质、线性方程组的解法、矩阵的基本运算以及特征值与特征向量的概念和应用。
线性代数课程教学大纲
“线性代数”课程教学大纲一、课程基本信息开课单位：管理学院课程名称：线性代数课程编号：英文名称：Linear Algebra课程类型：学科基础课（请按我校教学计划安排表中的课程类型进行规范填写，即填写公共基础课、学科基础课、专业基础课、专业方向限选课、专业任选课、公共选修课等）总学时：60 理论学时： 60 实验学时： 0学分：3开设专业：先修课程：无二、课程任务目标（一）课程任务（本项编写要求：写明该课程的性质和任务）本课程是高等学校理工科本科学生一门必修的重要学科基础理论课，是讨论代数学中线性关系的一门经典理论课程。
它具有较强的抽象性与逻辑性，可以广泛应用于科学技术的各个领域。
本课程的任务是通过教学的各个环节，运用各种教学手段与方法，使学生掌握该课程的基本理论与计算方法。
培养学生分析问题、解决问题的能力。
提高学生的抽象思维能力、逻辑思维能力以及运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力，为学生学习后继课程奠定坚实的数学基础。
（本参考编写样式为“微机原理与应用”课程）（二）课程目标（本项编写要求：写明学生在知识和能力方面应达到的目标要求）在学完本课程之后，学生能够：1.能较好地掌握行列式、矩阵特有的分析概念；2. 能够用行列式、矩阵的方法解决与线性代数相关的实际问题；三、教学内容和要求（一）理论教学的内容及要求（本项编写要求：以基本内容为主线，对各知识点分按“了解”、“理解”、“掌握”三个层次提出要求，并说明教学重点及难点）第一章行列式第一节行列式的概念1．了解行列式的概念；2．会求二阶与三阶行列式。
第二节行列式的性质1．了解余子式与代数余子式的概念；2．掌握行列式的性质。
第三节行列式的计算1．了解三角形行列式与对角形行列式的概念；2．掌握范德蒙（Vandermonde）行列式；3．掌握行列式的计算方法。
第四节行列式的应用1．了解线性方程组的概念；2．掌握克拉默法则。
第二章矩阵第一节矩阵的概念1．了解矩阵的概念；2．理解几类特殊的矩阵。
线性代数与解析几何(A)教学大纲
线性代数与解析几何(A)教学大纲（课程编号：07011270；课程类型：必修；总学分：4；总上课学时：64；上机时数：0）东南大学数学系一．课程的性质与目的本课程是(吴健雄学院)工科电类专业学生本科阶段关于几何及离散量数学重要的数学基础课程。
本课程的目的是使学生熟悉空间解析几何与线性代数基本概念，掌握用坐标及向量的方法讨论几何图形的方法，熟悉空间中简单的几何图形的方程及其特点，掌握线性代数的基本理论和基本方法，熟悉矩阵运算的基本规律和基本技巧，熟悉矩阵在等价关系、相似关系、合同关系下的标准形，提高其空间想象能力、抽象思维和逻辑思维的能力，为后继课程的学习做好准备，并为用线性代数的理论解决实际问题打下基础。
二．课程内容的教学要求1．向量代数平面与直线（1）理解几何向量的概念及其加法、数乘运算，熟悉运算规律，了解两个向量共线和三个向量共面的充分必要条件；（2）理解空间直角坐标系的概念，理解仿射坐标系的概念，掌握向量的坐标表示；（3）理解向量的数量积、向量积和混合积的概念，理解它们的几何意义，了解相关的运算性质，掌握利用坐标进行计算的方法；（4）理解平面的法向量的概念，熟练掌握平面的方程的确定方法，熟悉特殊位置的平面方程的形式；（5）理解直线的方向向量的概念，熟练掌握直线的对称方程、一般方程及参数方程的确定方法；（6）了解直线、平面间的夹角的定义，了解点与直线、平面间的距离的定义，并掌握相关的计算；（7）了解平面束的概念，并会用平面束处理相关几何问题。
2．矩阵和行列式（1）理解矩阵和n维向量的概念；（2）理解矩阵和向量的加法、数乘、乘法运算及矩阵的转置及相关的运算性质，熟练掌握上述运算；（3）理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、三角阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义及其运算性质；（4）理解二阶、三阶行列式的定义，熟练掌握它们的计算；（5）知道全排列及全排列的逆序数的定义，会计算排列的逆序数，知道对换及对换对于排列的奇偶性的影响；（6）了解n阶行列式的定义，会用行列式的定义计算简单的n阶行列式；（7）掌握行列式的性质，熟练掌握行列式按行、列展开公式，了解行列式的乘法定理；（8）掌握利用行列式的性质计算行列式的方法；（9）理解矩阵的可逆性的概念，掌握矩阵可逆的判别方法，掌握逆矩阵的性质；（10）理解伴随矩阵的概念，熟练掌握伴随矩阵的性质，掌握利用伴随矩阵计算矩阵的逆矩阵；（11）理解Cramer法则，掌握用Cramer法则求方程组的解的方法；（12）掌握分块矩阵的运算规则，掌握典型的分块方法。
线性代数经管与文科类A课程教学大纲课程性质学科通识课课程简介
“线性代数（经管与文科类）A”课程教学大纲二、课程简介线性代数在高等工科院校的教学计划中是一门必修的基础理论课,它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。
所以该课程的地位与作用也更为重要。
通过教学，使学生掌握该课程的理论与方法，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
三、教学目的、要求与方法（一）教学目的：通过本课程的学习，要使学生获得矩阵、行列式、方程组的求解及二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
（二）教学要求：通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基础理论与方法，为学习所有后续课程打下基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力。
四、课程教学内容及学时分配第一章行列式与克拉默法则（8学时）内容：1.1二阶与三阶行列式以及克拉默法则：二阶行列式，三阶行列式，克拉默法则1.2排列和逆序数1.3〃阶行列式的定义1.4行列式的性质1.5行列式的计算：行列式按行（列）展开，行列式的计算要求：了解〃阶行列式定义，了解行列式的性质，会计算行列式，掌握克拉默法则重点：利用性质、展开法则计算行列式难点：计算〃阶行列式第二章线性方程组的消元法和矩阵的初等变换（6学时）内容：2.1线性方程组的消元法与矩阵的初等变换：线性方程组的消元法，矩阵的初等变换,用矩阵的初等变换化矩阵为标准形2.2利用矩阵的初等行变换解齐次线性方程组2.3利用矩阵的初等行变换解非齐次线性方程组要求：了解线性方程组的概念，掌握线性方程组的消元法，了解矩阵及其初等变换，掌握用矩阵的初等变换化矩阵为行最简形矩阵，掌握利用矩阵的初等变换求解线性方程组重点：线性方程组的消元法，矩阵的初等变换，用矩阵的初等行变换化矩阵为行最简形矩阵,求解方程组解的方法难点：矩阵的初等变换，用矩阵的初等行变换化矩阵为行最简形矩阵,求解方程组解的方第三章矩阵及其运算（10学时）内容：3.1矩阵的运算：矩阵的加减法，矩阵的数乘，矩阵的乘法，矩阵的转置，对称矩阵与反对称矩阵，方阵的行列式3.2矩阵的逆：矩阵的逆阵的定义，矩阵可逆的充分必要条件，矩阵多项式3.3利用初等变换求方阵的逆：初等矩阵的定义，利用初等变换求逆矩阵3.4分块矩阵：分块矩阵的概念，分块矩阵的加法、乘法、转置，分块矩阵的行列式,分块对角阵求逆矩阵要求：理解矩阵概念，了解单位矩阵、对角阵、对称阵等特殊矩阵，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，理解逆阵的概念，熟悉逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法,熟练掌握矩阵的初等变换及初等变换求逆阵的方法，会分块矩阵及其运算，了解初等矩阵的概念及初等矩阵与初等变换的关系重点：矩阵与矩阵的乘法、逆矩阵存在的条件及其求法难点：利用初等变换求矩阵的逆第四章向量组的线性相关性（4学时）内容：4.1向量组及其线性组合：n维向量与向量组，向量组的线性组合，向量的线性表示,向量组的等价4.2向量组的线性相关性：向量组线性相关和线性无关。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数课程代码：课程性质: 必修总学分：2 总学时： 32* 其中理论教学学时：32*适用专业和对象：理（非数学类专业）、工、经、管各专业**使用教材：注：（1）大部分高校开设本课程的教学学时数约为32—48学时，为兼顾少学时高校开展教学工作，本大纲以最低学时数32学时（约2学分）进行教学安排，有多余学时的学校或专业可对需要加强的内容适当拓展教学学时。
（2）对线性代数课程而言，理工类与经管类专业的教学基本要求几乎一致，所以这里所列教学内容及要求对这两类专业均适合。
一、课程简介《线性代数》是高等学校理（非数学类专业）、工、经、管各专业的一门公共基础课，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
该课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。
主要内容是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力并能用矩阵方法解决一些实际问题。
通过本课程的学习，使学生理解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换、了解欧氏空间的线性结构，掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化和正定性判定。
线性代数的数学思想和数学方法深刻地体现辩证唯物主义的世界观和方法论，线性代数的发展历史也充分展示数学家们开拓创新、追求真理的科学精神，展现古今中外数学家们忠诚爱国、献身事业的高尚情怀。
思想政治教育元素融入线性代数的教学实践之中，可以培养学生用哲学思辨立场、观点和方法分析解决问题，能够提高学生的创新能力和应用意识，培养学生的爱国主义情怀、爱岗敬业精神和开拓创新精神，帮助学生在人生道路上形成良好的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。
线性代数理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在物理、化学、生物、航天、经济、工程等领域中都有着广泛的应用。
同时，线性代数课程注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力、空间直观和想象能力，提高学生分析问题解决问题的能力。
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《线性代数A》课程教学大纲课程代码：090011050课程英文名称：Linear Algebra, Level A课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0适用专业：经济、管理类本科专业大纲编写（修订）时间：2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标线性代数是经济、管理类本科各专业的一门重要基础课。
它是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。
线性代数这一数学工具在经济、管理科学中有着广泛的应用，著名的投入产出模型就是以线性代数理论为基础的。
学好这一门课程不仅对学习后继课程是必不可少的，而且对掌握现代经济理论并应用于实际也是很有必要的，尤其是在计算机日益普及和广泛应用的今天，该课程的地位与作用更显重要。
通过本课程的学习，可以使学生获得线性代数的基本知识和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、熟练运算能力及利用矩阵方法解决问题的能力，为学习后继课程概率论与数理统计等数学类课程以及经济、管理类的一些专业课程奠定必要的数学基础。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：掌握行列式的计算，矩阵的各种运算及其运算律，利用矩阵的初等变换求矩阵的秩、解线性方程组、判别向量组的线性相关性以及求最大无关组，利用正交矩阵化对称矩阵为对角阵等有关基础知识。
2. 基本能力：培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、基本运算能力、自学能力与科学创新能力以及运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力等。
3.基本技能:使学生具有矩阵运算、利用矩阵方法解决一些实际问题的基本技能等。
（三）实施说明1．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；课堂讲授中，可增加问题的讨论环节，以调动学生学习的主观能动性；注意培养学生利用矩阵方法解决一些实际问题的能力。
讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。
2．教学手段：本课程属于公共基础课，在教学中可采用电子教案、CAI课件及多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。
（四）对先修课的要求本课程的先修课程：中学数学。
本课程将为概率论与数理统计等数学类课程以及经济类的一些专业课程的学习打下良好的数学基础。
（五）对习题课、实践环节的要求1. 因课时紧张，将习题课融入教学内容中，自行掌握，量时而行。
例题的选择紧扣重点和难点内容，以使学生消化和巩固所学知识，并会运用它们解决实际问题为目的。
2．每节结束后布置相应的作业，难度适中，作业量以中等程度学生在一小时左右完成为宜。
作业题内容必须包括基本概念、基本理论及基本计算方面的内容，作业要能起到巩固理论，掌握计算方法和技巧，提高分析问题、解决问题能力的作用，对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。
学生必须独立、按时完成作业，作业的完成情况应作为评定课程成绩的一部分。
（六）课程考核方式1．考核方式：考试2．考核目标：考核学生以线性代数基本概念、基本定理为基础，分析与计算为主，重点考核学生的基本运算技能、分析及解决问题的能力。
3．成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况、期中成绩等）占20%，期末考试成绩占80%。
平时成绩由任课教师视具体情况按百分制给出，期中考核形式可以由每个任课教师自己出题，随堂进行。
（七）参考书目《线性代数》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2017。
《线性代数》，陈建龙周建华等编，科学出版社，2007。
《高等代数》，北京大学数学系编，高等教育出版社，1988。
《线性代数及其应用》，天津大学数学系代数教研组编，科学出版社，2007。
二、中文摘要本课程是经济、管理类本科各专业的一门重要基础课。
它是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程，通过学习本课程，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，并具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。
课程主要内容包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组的线性相关性、二次型等。
本课程将为后继课程的学习奠定必要的数学基础。
三、课程学时分配表四、教学内容及基本要求第1章行列式总学时(单位：学时):8 讲课:8 实验:0 上机:0§1.1 二阶与三阶行列式§1.2 全排列和对换§1.3 n阶行列式的定义（讲课2学时）具体内容:1) 会用对角线法则计算二阶和三阶行列式；2) 会求全排列的逆序数；3) 了解n阶行列式的定义；4) 会利用定义计算简单的n阶行列式。
重点: 利用对角线法则计算三阶行列式习题:逆序数的计算、利用对角线法则计算三阶行列式§1.4 行列式的性质（讲课3学时）具体内容:1) 知道n阶行列式的性质；2) 掌握利用行列式的性质计算行列式的方法；3) 会用行列式的性质计算简单的n阶行列式。
重点: 利用行列式性质计算行列式难点: 行列式的计算习题: 利用性质计算行列式§1.5 行列式按行(列)展开（讲课3学时）具体内容:1) 知道代数余子式定义及性质；2) 掌握用行列式按行（列）展开法则计算行列式的方法。
重点: 利用行列式按行（列）展开法则计算行列式难点: 行列式的计算习题: 利用性质及按行（列）展开法则计算行列式第2章矩阵及其运算总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0§2.1 线性方程组和矩阵§2.2 矩阵的运算（讲课2学时）具体内容:1) 理解矩阵的概念，知道零矩阵、对角矩阵、单位矩阵、对称矩阵等特殊的矩阵；2）掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵的乘法、矩阵的转置、方阵的行列式以及它们的运算规律。
重点：矩阵的乘法习题:矩阵的线性运算，矩阵的乘法§2.3 逆矩阵（讲课2学时）具体内容:1)理解可逆矩阵的概念；2)知道逆阵的性质以及矩阵可逆的充要条件；3) 知道伴随矩阵的概念和性质；4）掌握判断矩阵是否可逆以及用伴随阵求逆阵的方法；5）会利用逆阵解矩阵方程。
重点: 矩阵可逆的条件及逆矩阵的求法难点: 矩阵可逆的判别习题: 逆矩阵的计算、用逆阵解矩阵方程等§2.4 克拉默法则§2.5 矩阵分块法（讲课2学时）具体内容:1) 知道克拉默法则及其推论，掌握用克拉默法则求解n元线性方程组的方法；2) 了解分块矩阵及其运算规律；2) 知道矩阵的行向量组和列向量组。
习题: 应用克拉默法则求解线性方程组，用分块法求矩阵的乘积、逆阵等第3章矩阵的初等变换与线性方程组总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0§3.1 矩阵的初等变换（讲课2学时）具体内容:1) 了解矩阵等价的定义；2) 熟练掌握用初等行变换把矩阵化成行阶梯形和行最简形；3) 掌握用初等变换求逆阵的方法。
重点：用初等行变换把矩阵化成行阶梯形和行最简形的运算§3.2 矩阵的秩（讲课2学时）具体内容:1) 理解矩阵的秩的概念；2) 了解初等变换不改变矩阵的秩的原理，了解矩阵秩的性质；3) 掌握用初等变换求矩阵秩的方法。
重点: 理解矩阵秩的定义，矩阵秩的求法习题: 利用初等变换求矩阵的秩§3.3 线性方程组的解（讲课2学时）具体内容:1) 了解线性方程组的基本定理；2) 掌握用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法。
重点: 求解方程组的方法，线性方程组的基本定理难点：线性方程组的基本定理习题: 利用初等变换行解线性方程组，带有参变数的线性方程组解的讨论第4章向量组的线性相关性总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0§4.1 向量组及其线性组合（讲课2学时）具体内容:1) 理解n维向量、向量组的线性组合的概念；2) 知道一个向量能由一个向量组线性表示的充要条件、向量组B能由向量组A线性表示的充要条件。
习题: 向量组之间线性表示的判别§4.2 向量组的线性相关性（讲课3学时）具体内容:1) 理解向量组线性相关、线性无关的概念；2) 了解向量组线性相关性理论的主要结论；3) 会判断向量组的线性相关性。
难点: 向量组线性相关和线性无关的证明习题: 判断向量组的线性相关性§4.3 向量组的秩（讲课2学时）具体内容:1) 理解向量组的最大无关组和向量组的秩的概念；2) 掌握用矩阵的初等行变换求向量组的秩和最大无关组的方法。
重点: 向量组的最大无关组和秩的概念及其求法习题: 求向量组的秩和最大无关组§4.4 线性方程组的解的结构（讲课3学时）具体内容:1) 理解齐次线性方程组的基础解系的概念；2) 掌握齐次线性方程组基础解系的求法；3) 理解非齐次线性方程组通解的构造。
重点: 齐次和非齐次线性方程组通解的结构习题: 求齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组通解等第5章相似矩阵及二次型总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0§5.1 向量的内积、长度及正交性（讲课2学时）具体内容：1) 了解向量的内积、长度、正交、规范正交基及正交矩阵等概念；2) 知道施密特正交化方法。
重点：施密特正交化方法习题：用施密特法把向量组正交化§5.2 方阵的特征值与特征向量（讲课2学时）具体内容：1) 理解矩阵的特征值与特征向量的概念，了解其性质, 并掌握其求法；2) 了解矩阵的特征值与特征向量的性质；3) 掌握特征值与特征向量的求法。
重点：特征值与特征向量的概念及求法习题：求特征值与特征向量§5.3 相似矩阵（讲课2学时）具体内容：1) 了解相似矩阵的概念和性质2) 知道矩阵可相似对角化的条件难点：方阵可相似对角化的条件与方法习题：带参变数的方阵可对角化的讨论、求方阵的高次幂等§5.4 对称矩阵的对角化（讲课2学时）具体内容：1) 了解对称矩阵的特征值与特征向量的性质；2) 掌握利用正交矩阵将对称阵化为对角化的方法。
重点: 对称阵正交相似对角化的原理与步骤习题: 求正交相似变换矩阵将对称阵对角化等§5.5 二次型及其标准形§5.7正定二次型（讲课2学时）具体内容：1) 知道二次型及其矩阵表示；2) 掌握用正交变换把二次型化为标准形的方法；3) 知道二次型的正定性及其判别法。
习题: 用正交变换化二次型成标准形、判别二次型的正定性等。