离散数学第三章 集合
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《离散数学》集合的基本概念和运算
（2）若AB,BC,则AC
解 错误。举反例如下：设A={a}，
B={{a},b}，C={{a},b,{c}}，显然AB， BC，但A不是C的子集。因为aA，但aC。
定义3.7 A、B是任意集合，由属于A或属于B的
所有元素组成的集合称为A与B的并集，记
3.2 作 A B 。即
集
A B u | u A或u B
推论 空集是惟一的. 证 假设存在1和2，则12 且12，因此
1=2 全集 在一个具体问题中，如果所涉及的集合都是某个
集合的子集，则称这个集合为全集，记作E
全集具有相对性
在给定问题中，全集包含任何集合，即A (AE )
三、幂集（PowerSet）
定义1.2.2 给定集合A，以A的所有子集为元素
- 命题演算法 - 包含传递法
的
- 等价条件法
基
- 反证法
(A B) A B
算 对偶原理：把一个等式中的中的∪，∩，E和
的分别代以∩，∪，和E后得到另一等式
二、对称差运算的性质：
① AA= ②A =A ③ A E= A
3.2 ④A B＝B A
集 ⑤(A B) C A (B C)
合 ⑥A I (B C) (A I B) (A I C)
一、集合运算的十条定律
3.2
对于全集合E的任意子集A、B、C，有：
集 交换律 AB B A AB B A
合 的 结合律 A(B C) (A B) C
基
A(B C) (A B) C
本 分配律 A(B C) (A B) (AC)
运 算
A(B C) (A B) (AC)
概 念
(5)A ( )
离散数学第三章 集合
别地，以集合为元素的集合称为集合族或集合类，
如A={{1,2,3}, { 8,9,6}}。
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2018/11/12
2. 子集、全集与空集 子集是描述一个集合与另一个集合之间的 关系，其定义如下。
定义3.1.1 设A和B是任意两个集合，如果集合 A 的每个元素，都是集合 B 中的一个元素，则
称A是B的子集，或称A被包含于B中，或者说
正则公理的一个自然推论是: 对任何集合S, {S} S (否则有…SSS),
从而规定了集合{S}与 S的不同层次性。
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集合与其成员是两个截然不同的概念, 集合 的元素可以是任何具体或抽象事物, 包括别的集
合, 但不能是本集合自身。
因为一个集合是由它的成员构成的, 是先有
10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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表示一个特定集合，基本上有两种方法：
一是枚举法，在可能时列出它的元素，元素之 间用逗号分开，再用花括号括起。如 A={a,e,i,o,u}
表明集合A是由字母a, e, I ,o和u为元素构成的。
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二是谓词法，用谓词公式来确定集合。即个体 域中能使谓词公式为真的那些元素，确定了一 个集合，因为这些元素都具有某种特殊性质。 若P(x)含有一个自由变元的谓词公式，则 {x|P(x)}定义了集合S，并可表为 S={x|P(x)}
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定义3.1.3 如果一个集合包含了所要讨论的每 一个集合，则称该集合为全集，记为U或E。 它可形式地表为 U={x|P(x)∨┐P(x)}
其中P(x)为任何谓词公式。
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离散数学(chapter3集合的基本概念和运算)
以上运算律的证明思路：欲证P=Q，即证 x P x Q。
2013-7-10 离散数学
20
Байду номын сангаас
三、集合算律
证明分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) 对x， x A∪(B ∩C) (x A ) (x B∩C )
(x A) (x B x C )
Z: 整数集合
Q: 有理数集合
R: 实数集合 C: 复数集合
: 空集(不含任何元素) E: 全集 （在某一问题中，含有所涉及的全部集合的集合。）
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三、集合的表示方法
列出集合的所有元素，元素之间用逗号 1、列举法： 隔开。如A = { a, b, c } ， B = { 1,2,4,6,7,9 } 用谓词概括该集合中元素的属性。 2、描述法： 如：A = { x | xZ 3 < x 6 } A = { x | P (x) }，其中P (x)表示x满足的性质。 即A是由所有使P (x)为真的全体x构成。
2013-7-10 离散数学 3
§3.1 集合的基本概念
内容：集合，元素，子集，幂集等。 重点：(1) 掌握集合的概念及两种表示法， (2) 常见的集合N , Z, Q, R, C 和特殊集合 ,E， (3) 掌握子集及两集合相等的概念， (4) 掌握幂集的概念及求法。
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2013-7-10
离散数学
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四、集合之间的关系
3、真子集： B A。
B A B A B A
BABA B=A
4、幂 集：集合A的全体子集构成的集合，记作P (A)。 符号化为 P (A) = { x | x A} n 元集A的幂集P (A)含有2n个元素。
离散数学第3章 集合
命题演算证明法的书写规范 (以下的X和Y代表集合公式) (1) 证XY
任取x， xX … xY (2) 证X=Y
方法一 分别证明 XY 和 YX 方法二 任取x，xX … xY
注意：在使用方法二的格式时，必须保证每步推理都是充分 必要的
27
第三章 集合
命题演算法
例3-3.2 证明A(AB) = A （吸收律）
元素a属于A，记作aA； 或者a不属于A，记作aA，也可以记作┓(aA)。
（4）任意性：集合的元素也可以是集合。 例：A={1，{2}，2，{3，4}，{6}} A=5，2A，{2}A，6A,{6}A
6
第三章 集合 例如：A={{a,b}，d，{{b}}}。可以用一种树形图来表示这种
隶属关系，该图分层构成，每一层上的结点都表示一个集 合，它的儿子就是它的元素。 集合的树型层次结构
32
第三章 集合
§3-3-3 笛卡儿积
定义3-3.2 两个元素a，b组成二元组，若它们有次序 之别，称为二元有序组，或称为有序对或序偶，记为<a， b>，称a为第一分量，b为第二分量；若它们无次序区分， 称为二元无序组，或称为无序对，记为（a，b）。
有序对具有如下性质。 （1）有序性：当x≠y时<x，y>≠<y，x>。 （2）<x，y>与<u，v>相等的充分必要条件是
A
B
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第三章 集合
§3-2 集合之间的关系
§3-2-1 集合之间的关系 （1）相等关系： • 两集合A和B相等，当且仅当它们有相同的元素。 • 若A与B相等，记为A=B；否则，记为A≠B。 • 可形式化为：A=B(x)(xAxB)。
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第三章 集合
任取x， xX … xY (2) 证X=Y
方法一 分别证明 XY 和 YX 方法二 任取x，xX … xY
注意：在使用方法二的格式时，必须保证每步推理都是充分 必要的
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第三章 集合
命题演算法
例3-3.2 证明A(AB) = A （吸收律）
元素a属于A，记作aA； 或者a不属于A，记作aA，也可以记作┓(aA)。
（4）任意性：集合的元素也可以是集合。 例：A={1，{2}，2，{3，4}，{6}} A=5，2A，{2}A，6A,{6}A
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第三章 集合 例如：A={{a,b}，d，{{b}}}。可以用一种树形图来表示这种
隶属关系，该图分层构成，每一层上的结点都表示一个集 合，它的儿子就是它的元素。 集合的树型层次结构
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第三章 集合
§3-3-3 笛卡儿积
定义3-3.2 两个元素a，b组成二元组，若它们有次序 之别，称为二元有序组，或称为有序对或序偶，记为<a， b>，称a为第一分量，b为第二分量；若它们无次序区分， 称为二元无序组，或称为无序对，记为（a，b）。
有序对具有如下性质。 （1）有序性：当x≠y时<x，y>≠<y，x>。 （2）<x，y>与<u，v>相等的充分必要条件是
A
B
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第三章 集合
§3-2 集合之间的关系
§3-2-1 集合之间的关系 （1）相等关系： • 两集合A和B相等，当且仅当它们有相同的元素。 • 若A与B相等，记为A=B；否则，记为A≠B。 • 可形式化为：A=B(x)(xAxB)。
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第三章 集合
离散数学 第三章 集合
离散数学
将集合中的元素逐一列出，两端加上花括号。 { 1，2，3，4，5}； { 风，马，牛 }； { 2，4，6，8，10，… }； { 3，7，11，15，19，… }； 比较适合集合中的元素有限（较少或有规律），无限 （离散而有规律）的情况。 (3)谓词表示法： { x:P(x) } 或者{ x︱P(x) } 其中：P表示 x 所满足的性质（一元谓词）。 { x : x I （且） x8} ={…，-3，-2， -1，0，1，2，3，4，5，6 , paradox(1902))： 罗素1902年在集合论中也发现了如下的悖论。他 构造了这样一个集合 S={ x:xx } 然后他提出问题： SS ？ 如果SS ，那么，按罗素给S的定义，则应有 SS； 如果S S ，那么，按罗素给S的定义，则应有 SS ； 罗素悖论的发现，几乎毁灭集合论，动摇数学的 基础，倾危数学的大厦。直接引发了数学的第三次 危机。
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离散数学
第三章 集合 (set)
§１.集合理论中的一些基本概念
个体与集合之间的关系 集合的表示法 集合与集合之间的关系 幂集
§2 .集合代数 集合的基本运算
集合的补运算 集合的交运算和并运算
集合的宏运算
9
离散数学
第三章 集合 (set)
§１.集合理论中的一些基本概念 集合概念将作为一个不言自明的元概念（基本概 念）。它不能用别的术语来精确的定义，只能用别的 术语来加以说明。它本身就是用来定义其它概念的概 念。 我们来看看一些关于什么是集合的各种不同的说法， 以便加深对集合这个元概念的理解。 1. 莫斯科大学的那汤松教授说： 凡具有某种特殊性质的对象的汇集称之为集。 2. 复旦大学的陈建功教授说： 凡可供吾人思维的，不论它有形或无形，都叫做 物。具有某种条件的物，称它们的全部谓之一集。 3. 南开大学的杨宗磐教授说：
离散数学 教案 集合论—基本概念部分(2)
西南科技大学
(分配律 分配律) 分配律
(已知代入) (已知代入) 已知代入
∀x∈C ⇒x∈(A∩B)∪C ∈ ∈ ∩ ∪
8
计算机科学与技术学院
Discrete Mathematics 试证： ∪ 例4. 试证：(A∪B)-(A∩B)=(A-B)∪(B-A) ∩ ∪ 证明：左边 ∩∼(A∩ 证明：左边=(A∪B)∩∼ ∩B) ∪ ∩∼ =(A∪B)∩(∼A∪∼ ∪ ∩ ∼ ∪∼ ∪∼B) =∅∪ ∩∼ ∪(B∩∼ ∪∅ ∅∪(A∩∼ ∩∼A)∪∅ ∅∪ ∩∼B)∪ ∩∼ =(A-B)∪(B-A) ∪ 故原等式成立，证毕。 故原等式成立，证毕。 (德摩根律 德摩根律) 德摩根律 =(A∩∼ ∪(A∩∼ ∪(B∩∼ ∪(B∩∼ ∩∼A)∪ ∩∼ ∩∼B)∪ ∩∼ ∩∼A)∪ ∩∼ ∩∼B) (分配律 分配律) ∩∼ 分配律 (互补律 互补律) 互补律
Discrete Mathematics
第三章 集 合
3.3 集合的基本运算律
西南科技大学
1
计算机科学与技术学院
Discrete Mathematics 交换律： ∪ 交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A ∪ ， ∩ ∩ 结合律： ∪ ∪ 结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C) ∪ ∪ (A∩B)∩ C=A(B∩ C) ∩ ∩ ∩ 分配律： ∪ ∩ 分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) ∪ ∩ ∪ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ 等幂律： ∪ 等幂律：A∪A=A，A∩A=A ， ∩ 同一律： ∪∅ ∪∅=A， ∩ 同一律：A∪∅ ，A∩U=A 零一律： ∩∅ ∩∅=∅ 零一律：A∩∅ ∅，A∪U=U ∪
Discrete Mathematics
第三章 集 合
(分配律 分配律) 分配律
(已知代入) (已知代入) 已知代入
∀x∈C ⇒x∈(A∩B)∪C ∈ ∈ ∩ ∪
8
计算机科学与技术学院
Discrete Mathematics 试证： ∪ 例4. 试证：(A∪B)-(A∩B)=(A-B)∪(B-A) ∩ ∪ 证明：左边 ∩∼(A∩ 证明：左边=(A∪B)∩∼ ∩B) ∪ ∩∼ =(A∪B)∩(∼A∪∼ ∪ ∩ ∼ ∪∼ ∪∼B) =∅∪ ∩∼ ∪(B∩∼ ∪∅ ∅∪(A∩∼ ∩∼A)∪∅ ∅∪ ∩∼B)∪ ∩∼ =(A-B)∪(B-A) ∪ 故原等式成立，证毕。 故原等式成立，证毕。 (德摩根律 德摩根律) 德摩根律 =(A∩∼ ∪(A∩∼ ∪(B∩∼ ∪(B∩∼ ∩∼A)∪ ∩∼ ∩∼B)∪ ∩∼ ∩∼A)∪ ∩∼ ∩∼B) (分配律 分配律) ∩∼ 分配律 (互补律 互补律) 互补律
Discrete Mathematics
第三章 集 合
3.3 集合的基本运算律
西南科技大学
1
计算机科学与技术学院
Discrete Mathematics 交换律： ∪ 交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A ∪ ， ∩ ∩ 结合律： ∪ ∪ 结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C) ∪ ∪ (A∩B)∩ C=A(B∩ C) ∩ ∩ ∩ 分配律： ∪ ∩ 分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) ∪ ∩ ∪ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ 等幂律： ∪ 等幂律：A∪A=A，A∩A=A ， ∩ 同一律： ∪∅ ∪∅=A， ∩ 同一律：A∪∅ ，A∩U=A 零一律： ∩∅ ∩∅=∅ 零一律：A∩∅ ∅，A∪U=U ∪
Discrete Mathematics
第三章 集 合
《离散数学》课件-第3章集合的基本概念
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例题
计算以下幂集：
，{}；{，{}}
解：
P()={} P({})={，{}} P({，{}})= {, {}，{{}},{，{}}}
18
3.3 集合的运算
集合的运算 并，交，补（绝对补），差（相对补－），和对称差等。
19
集合的并运算
• 定义3.3.1 设A，B为集合，由A和B的所有元素组成的集 合称为A与B的并集， 可表示为： AB={x|xAxB} 其文氏图：
其文氏图如下：
~E = ， ~ = E， ~（~A）= A A ~A = ， A ~A = E
27
德.摩根定律
• 定理3.3.5 设A，B为任意二个集合，则有： • （1） （AB）= A B • （2） （A B）= A B • 证明 设E为全集，显然有AE=A，AE=E成立。 • （1） （AB）= {x | xEx（AB）}= {x |
据的增加、删除、修改、排序，以及数据间关系的描述。
集合论在计算机语言、数据结构、编译原理、数据库与
知识库、形式语言及人工智能等许多领域得到广泛的应
用。
2
3.1 集合及其表示
• 集合是由一些对象聚集在一起构成的。 例如，全体整数 全体中国人 26个英文字母
• 构成集合的对象可以是各种类型的事物。 • 定义3.1.1 集合中的对象叫集合的元素，或成员。
• 集合中的元素可以具有共同性质，也可以表面上看起来不相干。
• 如{2，Tom，计算机，广州}
• 在集合论中，规定元素之间是彼此相异的，并且是没有次序关 系的。
例如，{3,4,5},{3,4,4,5,5},{5,3,4}都是同一个集合。
• 例如，A={3,4,5},
例题
计算以下幂集：
，{}；{，{}}
解：
P()={} P({})={，{}} P({，{}})= {, {}，{{}},{，{}}}
18
3.3 集合的运算
集合的运算 并，交，补（绝对补），差（相对补－），和对称差等。
19
集合的并运算
• 定义3.3.1 设A，B为集合，由A和B的所有元素组成的集 合称为A与B的并集， 可表示为： AB={x|xAxB} 其文氏图：
其文氏图如下：
~E = ， ~ = E， ~（~A）= A A ~A = ， A ~A = E
27
德.摩根定律
• 定理3.3.5 设A，B为任意二个集合，则有： • （1） （AB）= A B • （2） （A B）= A B • 证明 设E为全集，显然有AE=A，AE=E成立。 • （1） （AB）= {x | xEx（AB）}= {x |
据的增加、删除、修改、排序，以及数据间关系的描述。
集合论在计算机语言、数据结构、编译原理、数据库与
知识库、形式语言及人工智能等许多领域得到广泛的应
用。
2
3.1 集合及其表示
• 集合是由一些对象聚集在一起构成的。 例如，全体整数 全体中国人 26个英文字母
• 构成集合的对象可以是各种类型的事物。 • 定义3.1.1 集合中的对象叫集合的元素，或成员。
• 集合中的元素可以具有共同性质，也可以表面上看起来不相干。
• 如{2，Tom，计算机，广州}
• 在集合论中，规定元素之间是彼此相异的，并且是没有次序关 系的。
例如，{3,4,5},{3,4,4,5,5},{5,3,4}都是同一个集合。
• 例如，A={3,4,5},
离散数学第3章-集合与关系
（1） 任一对象a，对某一集合A来说，a属于A或a不属于A， 两者必居其一，且仅居其一。并且当a属于A时，称a是A的成
员，或A包含a，a在A之中，a属于A。即 a A a A
（2）集合中元素具有互异性和无序性。如{a,b,c,d}={a,b,b,c,d}
3-1 集合的概念和表示法
(3) 集合的元素个数可以是有限个也可以是无限个，具有有限个元素的集 合的为有限集，否则称为无限集。 (4) 集合中的元素也可以是集合，如
称为A和B的笛卡尔积，记作：A B
例：A {、、 、、
则：
3-4 序偶和笛卡尔积
5、多重直积：
A1 A2 A3是集合，A1 A2是笛卡尔集，也是集合仍可再作笛卡尔积
A A A A A A ( ) { , , | , , }
1
2
3
1
2
3
1
1
2
2
3
3
A A A { , , | , , }
E AB
S={x∣(x∈A)∧（xB）}
={x∣（x∈A）∧ （x∈B）}
3-2 集合的运算
b）集合A关于全集E的补。 E-A称为A的绝对补，记作~A。
E A
~A={x∣(x∈E）∧（x A）}
~ A有下列性质： ⑴ ~（ ~A）=A
⑵ ~E=
⑶~ =E
⑷A∪~A=E
⑸A∩~A=
3-2 集合的运算
* 以后判断两集合相等就主要用这一重要定理。
定理：对任一Set A， A
3-1 集合的概念和表示法
例：若A={a,b,c},写出其所有子集。 解：Ø 、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}均是A的子 集
员，或A包含a，a在A之中，a属于A。即 a A a A
（2）集合中元素具有互异性和无序性。如{a,b,c,d}={a,b,b,c,d}
3-1 集合的概念和表示法
(3) 集合的元素个数可以是有限个也可以是无限个，具有有限个元素的集 合的为有限集，否则称为无限集。 (4) 集合中的元素也可以是集合，如
称为A和B的笛卡尔积，记作：A B
例：A {、、 、、
则：
3-4 序偶和笛卡尔积
5、多重直积：
A1 A2 A3是集合，A1 A2是笛卡尔集，也是集合仍可再作笛卡尔积
A A A A A A ( ) { , , | , , }
1
2
3
1
2
3
1
1
2
2
3
3
A A A { , , | , , }
E AB
S={x∣(x∈A)∧（xB）}
={x∣（x∈A）∧ （x∈B）}
3-2 集合的运算
b）集合A关于全集E的补。 E-A称为A的绝对补，记作~A。
E A
~A={x∣(x∈E）∧（x A）}
~ A有下列性质： ⑴ ~（ ~A）=A
⑵ ~E=
⑶~ =E
⑷A∪~A=E
⑸A∩~A=
3-2 集合的运算
* 以后判断两集合相等就主要用这一重要定理。
定理：对任一Set A， A
3-1 集合的概念和表示法
例：若A={a,b,c},写出其所有子集。 解：Ø 、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}均是A的子 集
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例5、求以下集合的幂集。 (1) A P( A) {} 解： (2) A}
(3) A ,{} 解： P( A) ,{}, {} , A
(4) A 1,{2,3}
解： P( A) ,{1}, {2,3}, A
(5) A { , 2},{2}
解： P( A) ,{ , 2} , {2} , A
第二节 集合的运算
内容：集合的运算，文氏图，运算律。
重点：(1) 掌握集合的运算
A B, A B, A B, ~ A, A B
(2) 用文氏图表示集合间的相互 关系和运算， (3) 掌握基本运算律的内容及运用。
2、集合的表示法。 (1) 列举法(将元素一一列出)
A {2,3, 4,5} 例如：
(2) 描述法(用谓词概括元素的属性)
B {x | x Z 2 x 5} 例如：
一般，用描述法表示集合 A x | P( x)
3、常见的一些集合。
N , Z , Q, R, C
4、集合间的关系。 (1) B 为 A 的子集，记 B A
A {a1, a2 ,
an } an
表示集合 A 含有元素 a1 , a2 ,
注意： (1) a A 或 a A (2) 集合中的元素均不相同
{a, b, c},{a, b, b, c},{c, a, b}
表示同一个集合。 (3) 集合的元素可以是任何类型的事物， 一个集合也可以作为另一个集合的元素。 例如： A a,{b, c}, b,{b}
Ai A1 Ai A1
A2 A2
An
x An }
{x | x A1 x A2
An
{x | x A1 x A2
x An }
A B {x | x A x B} ~ A E A {x | x E x A} (其中E 为全集)， A B ( A B) ( B A) ( A B) ( A B)
2、集合 A 的幂集， 记 P ( A) —— A 的全体子集为元素的集合。
例4、 A {a, b, c} ，求 P ( A) 。 解：P( A) { ,{a},{b},{c},{a, b},
{a, c},{b, c},{a, b, c}}
若 A 有 n个元素，则 P ( A)有 2n 个元素。
集合论简介
集合论是研究集合一般性质的数学分支，它的 创始人是康托尔( G, Cantor，1845－1918)。在 现代数学中，每个对象(如数，函数等)本质上都 是集合，都可以用某种集合来定义，数学的各个 分支，本质上都是在研究某一种对象集合的性质。 集合论的特点是研究对象的广泛性，它也是计算 机科学与工程的基础理论和表达工具，而且在程 序设计，数据结构，形式语言，关系数据库，操 作系统等都有重要应用。
一、集合的运算。 集合 A, B 的并集 A
B，交集 A B，相对补集
A B ，绝对补集 ~ A ，对称差 A B 。
A B {x | x A x B} A B {x | x A x B}
(当 A
B 时，称 A, B 不交)
以上定义加以推广，
n i 1 n i 1
第三章 集合
第一节 集合的基本概念 内容： 集合，元素，子集，幂集等。 重点： (1) 掌握集合的概念及两种表示法，
(2) 常见的集合 N , Z , Q, R, C
和特殊集合 , E ，
(3) 掌握子集及两集合相等的概念，
(4) 掌握幂集的概念及求法。
一、集合的概念。 1、集合——一些确定的对象的整体。 集合用大写的字母标记 其中的对象称元素，用小写字母标记
A B A BB A
5、特殊的集合。
空集
全集 E (或 U )
A E ( A 为任一集合)
例1、选择适当的谓词表示下列集合。 (1) 小于5的非负整数集 (2) 奇整数集合
{x | x N x 5} {x | x 2n 1 n Z}
(3) 10的整倍数集合， {x | x 10n n Z }
二、幂集。
1、n 元集( n 个元素的集合)的 m 元(m n)子集。 例如： A {a, b, c} 为3元集。
0元子集： (只有一个)，
1 1元子集： {a},{b},{c} (共 C3 3 个)， 2 2元子集：{a, b},{a, c},{b, c}(共 C3 3个)， 3 3元子集：{a, b, c} (共 C3 1个)。 0 1 一般，n 元集共有子集 Cn Cn n Cn 2n 个。
B A x( x B x A)
B A x( x B x A)
B 为 A 的真子集，记 B A
B A B A B A
B A B A B A
(2) 对任意集合 A 有 A A
(3) 两集合 A, B 相等，记作 A B
真值T
真值 F
真值T
真值T
(8) {a, b} a, b, a, b
(7) {a, b} a, b, a, b
真值T
真值 F
真值T
真值 F
例3、A, B, C 为集合，若 A B 且B C ， 有可能 A C 吗，有可能 A C 吗？ 解：两种情形都有可能。 设 A {a}, B {a}, C {a}, {a} ， 则 A B, B C ，有 A C 。 又设 A {a}, B {a}, C {a}， 则 A B, B C ，但 A C 。
(4) {3,5,7,11,13,17,19} {x | x是素数 2 x 20}
例2、确定下面命题的真值：
(1)
(2) (3) {} (4) { } (5) {a, b} a, b, c, a, b, c (6) {a, b} a, b, c, a, b, c