2016-2017学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷

2016-2017学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（）A．{3}B．{2，3}C．{0，2，3}D．{﹣2，0，2}2．（3分）设d为点P（1，0）到直线x﹣2y+1=0的距离，则d=（）A．B．C．D．3．（3分）设向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B．C．D．5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．6．（3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）7．（3分）若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l⊥α，l∥m，则m⊥α8．（3分）若x∈R，则“x＞1”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件9．（3分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．10．（3分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离11．（3分）若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣212．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）A．B．C．D．13．（3分）设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，则（）A．0≤c≤2 B．0≤c≤10 C．2≤c≤12 D．10≤c≤1214．（3分）已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若=x+y，则实数对（x，y）可以是（）A．（，）B．（，﹣） C．（，）D．（，）15．（3分）设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2π，则正实数ω=（）A．B．1 C．D．216．（3分）设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（）A．对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x）B．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＞g（x）C．对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x）D．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＜g（x）17．（3分）设F为双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．18．（3分）设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（）A．λ先变小再变大B．当M为线段BC中点时，λ最大C．λ先变大再变小D．λ是一个定值二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共15分）.19．（3分）设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为，准线方程为．20．（3分）在平行四边形ABCD中，AD=，AB=2，若=，则•=．21．（3分）设数列{a n}的前n项和为S n．若S n=2a n﹣n，则+++=．22．（3分）在△ABC中，∠ABC=，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为，则sinθ=．三、解答题：本大题共3小题，共31分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．23．（11分）设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，]．（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=sinα•（•），求f（α）的值域．24．（12分）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．25．（11分）设函数f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y=在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x）﹣|，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．2016-2017学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（）A．{3}B．{2，3}C．{0，2，3}D．{﹣2，0，2}【分析】先分别求出集合A和B，利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤3，x∈N*}={1，2，3}，B={﹣2，0，2，3}，∴A∩B={2，3}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（3分）设d为点P（1，0）到直线x﹣2y+1=0的距离，则d=（）A．B．C．D．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：d==．故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（3分）设向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（）A．B．C．D．【分析】cos＜，＞=，由此能求出结果．【解答】解：∵向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），∴cos＜，＞===．故选：D．【点评】本题考查空间向量的夹角的余弦值的求法，考查空间空间向量夹角余弦值公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．4．（3分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B．C．D．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选：C．【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力．5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之．【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选：A．【点评】本题考查正弦的倍角公式．6．（3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础．7．（3分）若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l⊥α，l∥m，则m⊥α【分析】A．若l∥α，m∥α，则l∥m或相交或为异面直线，即可判断出真假；B．若l⊥m，m⊂α，则l与α相交或平行，即可判断出真假；C．若l∥α，m⊂α，则l∥m或为异面直线，即可判断出真假；D．由线面垂直的性质定理与判定定理可得正确．【解答】解：A．若l∥α，m∥α，则l∥m或相交或为异面直线，因此不正确；B．若l⊥m，m⊂α，则l与α相交或平行，因此不正确；C．若l∥α，m⊂α，则l∥m或为异面直线，因此不正确；D．若l⊥α，l∥m，则由线面垂直的性质定理与判定定理可得：m⊥α，正确．故选：D．【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（3分）若x∈R，则“x＞1”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到得到＜1，但当＜1时，不能推出x＞1 （如x=﹣1时），故x＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．9．（3分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x•sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），为奇函数．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．10．（3分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．11．（3分）若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时直线在y 轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）A．B．C．D．【分析】选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线，由此排除A、B、D．【解答】解：选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线．即A、B、D不可能．故选：C．【点评】本题考查空间图形的三视图的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意排除法的合理运用．13．（3分）设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，则（）A．0≤c≤2 B．0≤c≤10 C．2≤c≤12 D．10≤c≤12【分析】求出函数的对称轴，根据f（1）的范围是[0，10]，得到关于c的不等式组，解出即可．【解答】解：∵f（1）=f（2），∴函数f（x）的对称轴是x=﹣=，解得：b=﹣3，故f（x）=x2﹣3x+c，由0≤f（1）=f（2）≤10，故0≤﹣2+c≤10，解得：2≤c≤12，故选：C．【点评】本题考查了函数的对称轴，考查二次函数的性质以及转化思想，是一道基础题．14．（3分）已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若=x+y，则实数对（x，y）可以是（）A．（，）B．（，﹣） C．（，）D．（，）【分析】结合图形，得出P点在OD上时，x+y取得最小值，P点在点C处时，x+y取得最大值．即可选取答案【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，点P在△COD的内部（不含边界），当P点在OD上时，x+y=1，是最小值；当P点在点C处时，x+y=2，是最大值；∴x+y的取值范围是（1，2）．故选：D．【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，属于中档题．．15．（3分）设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2π，则正实数ω=（）A．B．1 C．D．2【分析】根据函数f（x）的图象与性质，得出|AB|min=T，从而求出ω的值．【解答】解：函数f（x）=sin|ωx|=，ω为正数，∴f（x）的最小值是﹣1，如图所示；设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，且|AB|min=T==2π，解得ω=1．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．16．（3分）设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（）A．对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x）B．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＞g（x）C．对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x）D．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＜g（x）【分析】设h（x）=f（x）﹣g（x）=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x，x＞0，求出h（1）和h（2）的符号，以及h（x）的导数，判断单调性，由零点存在定理即可得到结论．【解答】解：设h（x）=f（x）﹣g（x）=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x，x＞0，由h（1）=2017+sin20171﹣log20171﹣2017=sin20171＞0，h（2）=2017×2+sin20172﹣log20172﹣20172＜0，可得h（1）h（2）＜0，且h′（x）=2017+2017sin2016x•cosx﹣﹣2017x•ln2017＜0，可得h（x）在（1，2）递减，可得h（x）在（1，2）有一个零点，设为x0，且当x＞x0时，h（x）＜h（x0）=0，即f（x）＜g（x），故选：D．【点评】本题考查函数的零点存在定理和函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，属于中档题．17．（3分）设F为双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．【解答】解：不妨设OA的倾斜角为锐角，∵a＞b＞0，即0＜＜1，∴渐近线l1的倾斜角为（0，），∴==e2﹣1＜1，∴1＜e2＜2，∵2|AB|=|OA|+|OB|，OA⊥AB，∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|﹣|OA|）•|AB|，∴|AB|=2（|OB|﹣|OA|），∴|OB|﹣|OA|=|AB|，又|OA|+|OB|=2|AB|，∴|OA|=|AB|，∴在直角△OAB中，tan∠AOB==，由对称性可知：OA的斜率为k=tan（∠AOB），∴=，∴2k2+3k﹣2=0，∴k=（k=﹣2舍去）；∴=，∴==e2﹣1=，∴e2=，∴e=．故选：C．【点评】本题考查了双曲线的简单性质，确定|OA|=|AB|，联想到对应的是渐近线的夹角的正切值，是解题的关键．18．（3分）设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（）A．λ先变小再变大B．当M为线段BC中点时，λ最大C．λ先变大再变小D．λ是一个定值【分析】利用正弦定理求出两圆的半径，得出半径比，从而得出两圆面积比．【解答】解：设△ABP与△ACP的外接圆半径分布为r1，r2，则2r1=，2r2=，∵∠APB+∠APC=180°，∴sin∠APB=sin∠APC，∴=，∴λ==．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共15分）.19．（3分）设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1．【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得其焦点位置以及p的值，进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1；故答案为：（0，1），y=﹣1．【点评】本题抛物线的标准方程，注意先分析其方程是不是标准方程．20．（3分）在平行四边形ABCD中，AD=，AB=2，若=，则•=．【分析】用表示出，再计算．【解答】解：∵，∴F是BC的中点，∴，==，∴=（）（）=﹣=4﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，数量积运算，属于基础题．21．（3分）设数列{a n}的前n项和为S n．若S n=2a n﹣n，则+++=．【分析】S n=2a n﹣n，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为：a n+1=2（a n﹣1+1），n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．利用等比数列的通项公式可得a n=2n﹣1，于是==．利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：∵S n=2a n﹣n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣n﹣[2a n﹣1﹣（n﹣1）]，∴a n=2a n﹣1+1，化为：a n+1=2（a n﹣1+1），n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．∴数列{a n+1}是等比数列，首项为2，公比为2．∴a n+1=2n，即a n=2n﹣1，∴==．∴+++=++…+ =1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（3分）在△ABC中，∠ABC=，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为，则sinθ=．【分析】过A作AO⊥α，垂足是O，过O作OD⊥BC，交BC于D，连结AD，则AD⊥BC，∠ADO=，∠ABO=θ，由此能求出sinθ．【解答】解：过A作AO⊥α，垂足是O，过O作OD⊥BC，交BC于D，连结AD，则AD⊥BC，∴∠ADO平面ABC与平面α所成的二面角为，即∠ADO=，∠ABO是直线AB与平面α所成角，即∠ABO=θ，设AO=，∵△ABC中，∠ABC=，∴DO=1，OB==，AB==，∴sinθ===．故答案为：．【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．三、解答题：本大题共3小题，共31分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．23．（11分）设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，]．（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=sinα•（•），求f（α）的值域．【分析】（1）利用差角的余弦公式计算；（2）利用三角恒等变换化简f（α），再利用α的范围和正弦函数的性质求出f（α）的最值．【解答】解：（1）由已知得cosα=，sinα=，∴cos（）=+×=．（2）=（，），=（cosα，sinα），∴=cosα+sinα，∴f（α）=sinαcosα+sin2α=sin2α﹣cos2α+=sin（2α﹣）+．∵α∈[0，]，∴2α﹣∈[﹣，]，∴当2α﹣=﹣时，f（α）取得最小值+=0，当2α﹣=时，f（α）取得最大值=．∴f（α）的值域是[0，]．【点评】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的性质，平面向量的数量积运算，属于中档题．24．（12分）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．【分析】（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|====4；（2）确定E，F均在椭圆=1上，设直线EF的方程为x=my+1（m≠0），联立，E，B，F，Q在同一条直线上，|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|等价于﹣y1•+y1y2=y2•﹣y1y2，利用韦达定理，即可证明结论．【解答】证明：（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，∴|EA|+|EB|=|AM|====4为定值；（2）同理|FA|+|FB|=4，∴E，F均在椭圆=1上，设直线EF的方程为x=my+1（m≠0），令x=4，y Q=，直线与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设E（x1，y1），F（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣∵E，B，F，Q在同一条直线上，∴|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|等价于﹣y1•+y1y2=y2•﹣y1y2，∴2y1y2=（y1+y2）•，代入y1+y2=﹣，y1y2=﹣成立，∴|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．【点评】本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．25．（11分）设函数f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y=在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x）﹣|，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．【分析】（1）求得y=f（x）•g（x）=a（x+b），讨论b=0，b＜0，运用奇偶性的定义，即可判断；（2）当b=0时，函数y==在（﹣1，1）递增．运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论；（3）求出h（x）=|af2（x）﹣|=|﹣ax2﹣x+a﹣b|，对称轴为x=﹣≤﹣，讨论当﹣1≤﹣≤﹣，即≤a≤1时，﹣＜﹣1，即0＜a＜时，求出端点处的函数值和顶点处的函数值，比较可得最大值，再由对勾函数的单调性和一次函数的单调性，即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．可得y=f（x）•g（x）=a（x+b），①当b=0时，f（x）•g（x）=ax，﹣1≤x≤1，由f（﹣x）g（﹣x）=﹣ax=﹣f（x）•g（x），则函数y=f（x）g（x）为奇函数；②当b＜0时，f（x）•g（x）=a（x+b），﹣1≤x≤1，由f（﹣）g（﹣）=a（﹣+b）•，f（）g（）=a（+b）•，可得f（﹣）g（﹣）≠﹣f（）g（），且f（﹣）g（﹣）≠f（）g（），则函数y=f（x）g（x）为非奇非偶函数；（2）当b=0时，函数y==在（﹣1，1）递增．理由：任取x1，x2，且﹣1＜x1＜x2＜1，可得1+x1x2＞0，（1﹣x12）（1﹣x22）＞0，则y1﹣y2=﹣=＜0，可得y1＜y2，即函数y==在（﹣1，1）递增．（3）h（x）=|af2（x）﹣|=|﹣ax2﹣x+a﹣b|，对称轴为x=﹣≤﹣，①当﹣1≤﹣≤﹣，即≤a≤1时，h（1）=|1+b|，h（﹣1）=|1﹣b|=1﹣b，h（﹣）=a+﹣b，h（x）max=max{h（1），h（﹣1），h（﹣）}，a+﹣b在≤a≤1时递增，可得a+﹣b∈[1﹣b，﹣b]，即有h（x）max=a+﹣b=2，可得a+b=2a+﹣2在≤a≤1递增，可得a+b∈[﹣，]；②﹣＜﹣1，即0＜a＜时，h（x）max=max{h（1），h（﹣1）}=1﹣b=2，即b=﹣1，可得a+b=a﹣1∈（﹣1，﹣）．综上可得，a+b∈（﹣1，﹣]．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法，考查函数的最值的求法，注意运用分类讨论，以及二次函数对称轴和区间的关系，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。