大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A答案
《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A及答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、已知iii z +--=131，则=z Re （ ）A 、0B 、21-C 、23-D 、无法确定2、下列函数中，为解析函数的是（ ） A 、xyi y x 222--B 、xyi x +2C 、)2()1(222x x y i y x +-+-D 、33iy x +3、设2,3z i z =+=ω，则=ωarg （ ）A 、3π B 、6π C 、6π-D 、3π-4、2)1()1()31(-+--=i i i z 的模为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、25、=-⎰=-dz z e z z1|2|2（ ） A 、e 2B 、e π2C 、22e πD 、i e 22π6、C 为正向圆周：2||=z ，则=-⎰dz z z e C z2)1(（ ）A 、i πB 、i π2C 、i π-D 、i π47、将点1,,1-=i z 分别映射为点0,1,-∞=ω的分式线性变换为（ ） A 、11-+=z z ω B 、zz -+=11ω C 、zz e i-+=112πωD 、112-+=z z eiπω 8、0=z 是3sin zz的极点，其阶数为（ ） A 、1B 、2C 、3D 、49、以0=z 为本性奇点的函数是（ ） A 、zzsin B 、2)1(1-z zC 、ze 1D 、11-z e 10、设)(z f 的罗朗展开式为 +-++-+-+----nz n z z z z )1()1(2)1(11)1(222，则 =]1),([Re z f s （ ）A 、-2B 、-1C 、1D 、2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、=-i33____________________________________2、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。
2019-2020-1复变函数与积分变换A卷答案
2019 至 2020 学年复变函数与积分变换第一学期试卷（A 卷）
标准答案及评分标准
一、判断题（2 分×4=8 分）
1.×
2.×
3.×
二、选择题（2 分×5=10 分）
1.B
2.D
3.C
三、填空题（2 分×5=10 分）
1. 1 + 1 i 22
2.∞ 3.一阶极点（或简单极点）
4.√ 4.B
对(1)两边求 y 的积分，可得 v= 6x dy x = 6xy x (3)
再对(3)两边同时求 x 的偏导，对比(2)可得， x =0, x C
从而 v= 6xy C ， f z = 3y2 3x2 i 6xy C
由于 f (0) 2i ，故 C=-2，
f z = 3y2 3x2 i 6xy 2 3z2 2i
4. 3t 2
5.C
5. f (t)e jtdt
四、计算题（8 分×4=32 分）
1.（8 分）解：方程即为 z3 1 i=
2
cos
3 4
isin
3 4
根据 3 次方根公式可得：
1
z (1 i)3
2
3
1 3
cos
4
2k 3
3 isin 4
2k 3
, k 0,1,2
1
1 s
4
因此我们有
y(t) =L1 Y (s) 1 1 et 1 e4t
4 3 12
所以方程有 3 个根，对应于 k=0,1,2 分别为
z
6
2
cos
4
i
sin
4
,
6
2
cos
11 12
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、)]5sin(ln )5[cos(ln 5ln i e +2、k ek (22ππ--为整数)3、3,2,1,0)]216sin()216[cos(28=+++k k i k ，ππππ4、2ln5、e i 2-和e i26、07、28、i π29、i π2 10、sin 2三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、先把括号中的两个复数化成三角式：)3sin 3(cos231ππi i +=+（1分） ))3sin()3(cos(231ππ-+-=-i i （1分） 再由复数的除法和求乘幂的方法，得1010))3sin()3(cos(2)3sin 3(cos 23131⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ππi i i i （2分）10)33sin()33cos(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=ππππi （2分）ππ320sin 320cos i +=i 2321+-=（2分） 2、22221211)1)(1()1(11n nin n ni ni ni ni ni z n +++-=+-+=-+=（2分）22212,11nn y n n x n n +=+-=（2分） 而0lim ,1lim =-=∞→∞→n n n n y x （2分）因此1lim -=∞→n n z ，即复数列niniz n -+=11收敛于-1（2分） 3、因zz z1sin 1cos1cot =，在πk z =1处，即0),,2,1(1=±±==z k k z kπ处z 1cot 不解析（4分），且 0lim =∞→k k z ，故0不为z1cot 的孤立奇点。
《复变函数与积分变换》试卷及答案
《复变函数与积分变换》试卷及答案一、填空题（本题共8小题，每小题2分，满分16分） 二、（1）)ln(-1i +的虚部是π43 三、（2）映射zw 1=把z 平面上的曲线122=+y x 映成w 平面上的曲线是 122=+v u 四、（3）设)nxy x (i y x my )z (f 23233++-=解析函数，则常数=m 1 ，=n -3 五、（4）沿x y =计算积分()i dz iy xi 6561102+-=+⎰+六、（5）若)2)((cos )(--=z i z z z f 的Taylor 级数为∑∞=+-01n nn )i z (c ，则该级数的收敛半径为2七、（6）设()z f 在10<<z 内解析，且()10=→z zf lim z ，则 ()[]=0,z f s Re i π2八、（7）设⎩⎨⎧≥<=,t ,,t ,)t (f 01001 ⎩⎨⎧≥<=,0,sin ,0,0)(2t t t t f 则=*)()(21t f t f ⎩⎨⎧<≥-0001t t t cos 九、（8）设t cos e )t (f t=，则)t (f 的Laplace 变换为[]=)t (f 2212+--s s s 二、选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分。
） （1）2z )z (f =在0=z 处（B ）（A ）解析 （B ）可导（C ）不可导 （D ）既不解析也不可导 （2）下列命题中正确的是（ D ）（A ）设y ,x ,iy x z +=都是实数，则()1≤+iy x sin （B ）设)z (g )z z ()z (f m--=0，)z (g 在点0z 解析，m 为自然数，则0z 为()z f 的m 级极点（C ）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数 （D ）幂级数的和函数在收敛圆内解析（3）级数∑∞=-+02))1(1(n n n in（A ）（A ）条件收敛 （B ）绝对收敛 （C ）发散 （D ）敛散性不定（4）设0=z 是zsin z e z421-的 m 级极点，则=m （ C ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（5）设)()(0t t t f -=δ，则的)t (f 的Fourier 变换[]=)(t f （ D ）。
《复变函数与积分变换》期末考试试卷A及答案详解(可打印修改)
给出 C-R 条件 6 分，正确求导给 2 分，结果正确 2 分。
（2）．计算
C
(z
ez 1)2
z
dz
其中
C
是正向圆周：
解：本题可以用柯西公式\柯西高阶导数公式计算也可用留数计算洛朗展开计算， 仅给出用前者计算过程
因为函数
f
(z)
(z
ez 1)2
z
在复平面内只有两个奇点
z1
0, z 2
1，分别以
z15
（3）．
dz
z 3 (1 z 2 )2 (2 z 4 )3
解：设 f (z) 在有限复平面内所有奇点均在： z 3 内，由留数定理
z15
dz 2i Re s[ f (z), ]
z 3 (1 z 2 )2 (2 z 4 )3
-----（5 分）
2i Re s[ f (1) 1 ] z z2
f (1) 1
( 1 )15 z
1
z z 2 (1 1 )2 (2 (1 )4 )3 z 2
z2
z
----（8 分）
1 f( )
1
1
有唯一的孤立奇点z 0,
z z 2 z(1 z 2 )2 (2z 4 1)3
lim lim Re s[ f
1 ()
1
,0]
1 zf ( )
1
1
1
z z2
z 0
（4） z 2,3,4L ，为f (z)的三级极点；
：
f
(z)
z(z2
1)(z 2)3 (z (sin z)3
3)2
的奇点为z
k, k
0,1,2,3,L
，
（1） z k,k 0,1,2,3,L 。。 sinz。 3 0。。。。。。
大工《复变函数与积分变换》课程考试试卷A 2
大工《复变函数与积分变换》课程考试试卷（A ） 试卷 第 1 页 共 2 页大连理工大学网络教育学院2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）☆ 注意事项：1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
2、所有客观题必须答到题目下方表格处。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、已知iii z +--=131，则=z Re （ ）A 、0B 、21-C 、23- D 、无法确定2、下列函数中，为解析函数的是（ ）A 、xyi y x 222--B 、xyi x +2C 、)2()1(222x x y i y x +-+- D 、33iy x + 3、设2,3z i z =+=ω，则=ωarg （ ）A 、3π B 、6πC 、6π-D 、3π-4、2)1()1()31(-+--=i i i z 的模为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、25、=-⎰=-dz z e z z1|2|2（ ） A 、e 2 B 、e π2 C 、22e π D 、i e 22π6、C 为正向圆周：2||=z ，则=-⎰dz z z e Cz2)1(（ ）A 、i πB 、i π2C 、i π-D 、i π47、将点1,,1-=i z 分别映射为点0,1,-∞=ω的分式线性变换为（ ）A 、11-+=z z ωB 、z z -+=11ω C 、z z e i -+=112πω D 、112-+=z z e i πω8、0=z 是3sin zz的极点，其阶数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 9、以0=z 为本性奇点的函数是（ ）A 、z z sinB 、2)1(1-z z C 、ze 1D 、11-z e10、设)(z f 的罗朗展开式为 +-++-+-+----nz n z z z z )1()1(2)1(11)1(222，则 =]1),([Re z f s （ ）A 、-2B 、-1C 、1D 、2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、6)1(i +的值为________。
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷
优秀学习资料 欢迎下载20XX 年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设),(y x v 在区域D 内为),(y x u 的共轭调和函数，则下列函数中为D 内解析函数的是（ ） A 、),(),(y x iu y x v +B 、),(),(y x iu y x v -C 、),(),(y x iv y x u -D 、xvi x u ∂∂-∂∂ 2、设),2,1(4)1( =++-=n n in n n α，则n n α∞→lim （ ） A 、等于0B 、等于1C 、等于iD 、不存在3、下列级数中，条件收敛的级数为（ ）A 、∑∞=+1)231(n niB 、∑∞=+1!)43(n nn iC 、∑∞=2ln n nn iD 、∑∞=++-11)1(n n n i4、21)(-=z z f 在1-=z 处的泰勒展开式为（ ） A 、3|1|)1(312101<++=-∑∞=+z z z n n n B 、3|1|)1(31210<++-=-∑∞=z z z n n n C 、3|1|)1(31210<++=-∑∞=z z z n n n D 、3|1|)1(312101<++-=-∑∞=+z z z n n n 5、设函数)(z f 与)(z g 分别以a z =为本性奇点与m 级极点，则a z =为函数)()(z g z f 的（ ） A 、可去奇点B 、本性奇点C 、m 级极点D 、小于m 级的极点6、设幂级数1,-∞=∞=∑∑n n n nn n znc z c 和101+∞=∑+n n n z n c 的收敛半径分别为321,,R R R ，则321,,R R R 之间的关系是（ ）A 、321R R R <<B 、321R R R >>C 、321R R R <=D 、321R R R ==7、把z 平面上的点1,,1321-===z i z z 分别映射为w 平面上的点i w w w ===321,1,0的分式线性映射得（ ）A 、zzi w -+⋅=11 B 、zzi w +-⋅=11 C 、zzi w -+⋅=111D 、zzi w +-⋅=1118、设)0(0,0,0)(>⎩⎨⎧≥<=-ββt e t t f t，则F =)]([t f （ ） A 、22ωβωβ+-iB 、22ωβωβ++iC 、22ωβωβ--iD 、22ωβωβ-+i9、函数)2(t -δ的拉氏变换L =-)]2([t δ（ ） A 、1B 、se 2C 、se2-D 、不存在10、幂级数∑∞=0!n nzn 的收敛半径是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、将幂函数i+15表示成三角形式为_______________________ 2、将幂函数i i 表示成指数形式为________________ 3、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。
复变函数积分变换模拟试卷及答案
复变函数积分变换模拟试卷及答案习题一一、填空题（每空3分，共30分） 1.1211,,2z i z i =+=+则12z z ?= ，12arg()z z ?= ． 2.3. ()exp(2/2z π'+=4. (2)Ln i = ，cos i =5．.沿圆周C 的正向积分:1211z C z ze dz z -=+=-?? ． 6. 级数(1)(1)nn n i z ∞=--∑的收敛半径R = ．7. ()sin(2)f z z =的泰勒展开式是８．函数()sin(3)f t t =的拉普拉斯变换为二、选择题（每题3分，共15分）1.方程52z -=所表示的曲线是（）（A ）椭圆（B ）直线3x =- （C ）直线2y = （D ）圆周2. 已知1()z e f z z-=，则]0),([Re z f s （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3. 0=z 为4sin z zz-的( ) （A ）一级极点（B ）二级极点（C ）三级极点（D ）四级极点 4. 设s F()=L [()]f t ，则L 0[()]tf t dt ?的值是（）（A ）()F s js （B ）()(0)F s f s- （C ）()F s s （D ）()F s5. w 1F()=F 1[()]f t ，w 2F ()=F 2[()]f t ，下列关于Fourier 变换的卷积公式说法错误的是（）（A ）1221()()=()()f t f t f t f t ** （B ）F 1212[()()]()()f t f t F w F w *=?（C ）F 12121[()()]()()2f t f t F w F w π=* （D ）F 1212[()()]()()f t f t F w F w ?=* 三．1.（本题5分）24,12C dz z z i ??+ ?--?其中:3C z =为正向. 2．（本题5分）利用留数计算221,1Cz dz C z +-??为正向圆周：3z = 3. （本题5分）计算1sin z zdz ?.四．假设1. （本题8分）假设2222()()f z x axy by i cx dxy y =+++++为解析函数，试确定,,,a b c d 的值.2.（本题8分）将函数2z ze e shz --=展开成z 的幂级数,并指出它的收敛半径.3.（本题8分）将函数21()(1)(2)f z z z =--分别在0|1|1,0|2|1z z <-<<-<内展成洛朗级数.4. （本题8分）函数2(1)(2)()(sin )z z f z z π--=有哪些奇点？如果是极点，指出它是几级极点。