八年级数学全等三角形知识点讲解及中考真题专题练习

A
D
F
B EC G 图1
A
D
F
B EC G 图2
F
A
D
B
CE G
图3
【分析】构造全等三角形解题 解：（1）正确．
证明：在 AB 上取一点 M ，使 AM EC ，连接 ME ．
BM BE ．BME 45° ，AME 135° ．
CF 是外角平分线，
DCF 45° ，
ECF 135° ．
A．2 二、填空题
B．3
C． 2 2
D． 2 3
1. 如 图 ， 若 △ABC ≌△A1B1C1 ， 且 A 110°，B 40° ， 则 C1
=
．
A
A1
B
C B1
C1
D
2. 如图，点 E 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上的任意一点，
E
连 结 AE、CE ． 请 找 出 图 中 一 对 全 等 三 角 形 为
2
O
△OCP ≌△ODP 的根据是（ ）
P
D
B
A．SAS
B．ASA
C．AAS D．SSS
3. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（
）
A．AB 垂直平分 CD
B．CD 垂直平分 AB
C．AB 与 CD 互相垂直平分
D．CD 平分∠ACB
C
A
B
D
4. 如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE=（ ）
点． AEF 90 ，且 EF 交正方形外角 DCG 的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易
证 △AME ≌△ECF ，所以 AE EF ．
在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为 小颖的观点正确 吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不 变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果 不正确，请说明理由．
D
△ABC ≌△ADC 的是（ ）
A
C
A． CB CD B．∠BAC ∠DAC
C．∠BCA ∠DCA
D．∠B ∠D 90
B
4.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB＝DC，AC、BD 交于点 O，
则图中全等三角形共有（
）
A．2 对
B．3 对
C．4 对
D．5 对
【参考答案】
A
D
例 1 如图， △ACB ≌△ACB ， BCB =30°，则 ACA 的度数为
A．20°
B．30° C．35°
D．40°
B
【解析】本题考查全等三角形的性质， △ACB ≌△ACB ，
A
A
∴∠ACB=∠A′CB′，
B
C
∴ ACA = BCB =30°，故选 B．
【答案】B 例 2 如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点 O 是 A D、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点.试 判断 OE 和 AB 的位置关系,并给出证明.
AG 于 F．
A
D
求证： AF BF EF ．
E
F
B
C
G
3. 已知命题：如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，且 AD=BE，∠A=∠FDE，则 △ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是 假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.
C
A
D
八年级数学全等三角形知识点讲解及中考真题专题练则∠ 度数是（ ）
A.72°
B.60°
C.58°
D.50°
2.一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长 为（
）
A．7
B．9
C．12
D．9 或 12
3.如图，已知 AB AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
∠A=∠FDE， ∠C=∠F ， AB=DE， ∴△ABC≌△DEF(AAS)
4.（1）∵ OEF OFE
∴OE=OF
∵ E 为 OB 的中点， F 为 OC 的中点，
∴OB=OC 又∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC， △AOB≌△DOC
∴AB=DC （2）真，假
5.解 ： （ 1） △ADB ≌△ADC 、 △ABD ≌△ABE 、 △AFD ≌△AFE 、 △BFD ≌△BFE 、 △ABE ≌△ACD （写出其中的三对即可） （2）以 △ADB≌ ADC为例证明． 证明： AD BC,ADB ADC 90° .
④ AB DE，AC DF，B E ．
其中，能使 △ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
2. 尺规作图作 AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为
A
半径画弧交 OA 、 OB 于 C 、 D ，再分别以点 C 、 D 为圆心，以
C
大于 1 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 OP，由作法得
【参考答案】
1.300 2. △ABD ≌△CDB （或 △ADE ≌△CDE 或 △ABE ≌△CBE ）
3. AC AE （或填 C E 或 B D ）
4.AB = DC（填 AF=DE 或 BF=CE 或 BE=CF 也对）
5.7 三、解答题 1.连接 BD.在△ABD 和△CBD 中， ∵AB=CB,AD=CD，BD=BD， ∴△ABD≌△CBD.∴∠C=∠A.
（写出一个即可）．
A
D
B EF C
5. 已知△AB C 中，AB=BC≠AC，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角
形，这样的三角形一共能作出
个.
三、解答题
1. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CB,AD=CD. 求证：∠C=∠A.
2. 如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， DE ⊥ AG 于 E， BF ∥ DE ，交
AME ECF ．
AEB BAE 90° ， AEB CEF 90° ，
BAE CEF ．
△AME ≌△BCF （ASA）．
AE EF ．
（2）正确．
N
F
A
D
B
CE G
证明：在 BA 的延长线上取一点 N ． 使 AN CE ，连接 NE ． BN BE ．
N PCE 45° ．
条件①、③，以②为结论构成命题 1，添加条件②、③，以①为结论构成命题 2．命题 1 是
命题，命题 2 是
命 题（选择“真”或“假”填入空格）．
5. 如图， AB AC, AD BC于点D，AD AE，AB平分DAE交
DE于点F ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
E A
【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA＝∠ OAB 再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论。解决此类问题，要熟练掌握三 角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识。
答案：OE⊥AB． 证明：在△BAC 和△ABD 中，
{ ) AC = BD，
2.证明： ABCD 是正方形，
AD AB，BAD 90° ．
DE ⊥ AG ，
DEG AED 90° ．
ADE DAE 90° ．
又BAF DAE BAD 90° ，
ADE BAF ．
BF ∥ DE ，
AFB DEG AED ．
AFB AED
ADE BAF
在 △ABF 与 △DAE 中， AD AB
O
B
C
1. D 2. C 分析：等腰三角形有两种情况：（1）2、2、5；（2）5、5、2；（1）不满足三角 形三边关系，所以只有 5、5、2；周长=12
3. C 4. B ◆考点聚焦 知识点
全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定 大纲要求
1.了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念； 2.理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进
∠BAC = ∠ABD， AB = BA． ∴△BAC≌△ABD． ∴∠OBA＝∠OAB,[来源:学.科.网 Z.X.X.K] ∴OA＝OB． 又∵AE＝BE, ∴OE⊥AB． (注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分)
例 3 数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中
A ___________．
3. 如 图 ， 已 知 AB AD ， BAE DAC ， 要 使 △ABC ≌
△ADE ，可补充的条件是
（写出一个即可）．
A
C B
E B
CD
4 . 如图，点 B、E、F、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△
DCE，需要补充的一个条件是
BE
F
4. 已知线段 AC 与 BD 相交于点 O ，联结 AB、DC ， E 为 OB 的中点， F 为 OC 的中
点，联结 EF （如图所示）．
A
D
O
B
E
F C
（1）添加条件∠A=∠D， OEF OFE ，求证：AB=DC． （2）分别将“ A D ”记为①，“ OEF OFE ”记为②，“ AB DC ”记为③，添加