弯曲度的计算.pdf
弯曲角计算公式(二)
弯曲角计算公式(二)弯曲角计算公式1. 弧度制转度数制公式•弯曲角度数 = 弯曲角度弧度* 180 / π•弯曲角度弧度 = 弯曲角度度数* π / 180例子：如果一个弯曲角度弧度为π/4，那么它的度数为多少呢？弯曲角度度数= π/4 * 180 / π = 45°2. 两个直线之间的弯曲角度计算公式•弯曲角度 = 弧度制（sin^(-1)(AB / AC)）–AB 为直线AB的长度–AC 为直线AC的长度例子：假设直线AB的长度为5，直线AC的长度为8，那么它们之间的弯曲角度是多少？弯曲角度 = sin^(-1)(5 / 8) ≈ °3. 弯曲线圆心角计算公式•弯曲线圆心角 = 2 * 弧度制（sin^(-1)(AC / (2 * R))）–AC 为弯曲线的弦长–R 为弯曲线的半径例子：一个弯曲线的弦长为10，半径为5，那么它的圆心角是多少？弯曲线圆心角= 2 * sin^ / (2 * 5)) ≈ °4. 曲线弧长计算公式•曲线弧长 = 弯曲线圆心角* R * π / 180–弯曲线圆心角为度数例子：一个弯曲线的圆心角为90°，半径为6，那么它的弧长是多少？曲线弧长= 90 * 6 * π / 180 ≈5. 切线与切线之间的弯曲角计算公式•弯曲角度 = 弧度制（cos(-1)((AB2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC))）–AB 为切线AB的长度–BC 为切线BC的长度–AC 为连线AC的长度例子：假设切线AB的长度为3，切线BC的长度为4，连线AC的长度为5，那么它们之间的弯曲角度是多少？弯曲角度 = cos^^2 + 4^2 - 5^2) / (2 * 3 * 4)) ≈ °以上列举了几个常用的弯曲角度计算公式及其对应的例子，希望能对你有所帮助。
弯曲值长度计算公式
弯曲值长度计算公式
1、180度弯钩的计算
钢筋的直径为d,弯曲直径为D。
按照外皮计算钢筋的长度：L1=AE水平段的长度+CD水平段长度=300+3d
按照中轴线计算钢筋的长度：L2=AB水平段长度+BC段弧长+CD段水平长度=300-D/2-d+0.01745*（D/2+d/2）*180+3d=300+6.25d,弯曲调整值=L1-L2=3.25d
2、90度弯钩的计算
钢筋的直径为d,弯曲直径为D。
按照外皮计算钢筋的长度：L1=300+100
按照中轴线计算钢筋的长度：L2=AB水平段长度+BC段弧长+CD段竖直长度=300-D/2-d+0.01745*（D/2+d/2）*90+100-D/2-d=300+100-1.75d，弯曲调整值=L1-L2=1.75d
3、135度弯钩的计算
钢筋的直径为d,弯曲直径为D。
按照外皮计算钢筋的长度：L1=300+10d
按照中轴线计算钢筋的长度：L2=AB水平段长度+BD段弧长+DE段长度=300-D/2-d+0.01745*（D/2+d/2）*135+10d=300+10d+1.9d，弯曲调整值=L1-L2=1.9d。
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(+) l/2
x
(-)
(d)
M (+)
(e) x
图 20-12
由式（a）知剪力图为一斜直线，确定两点：x = 0 处， Q = 1 ql ；x = l 处，Q = − 1 ql ，
2
2
即可绘出剪力图[图 20-12（d）]。Q 图在梁跨中点经过横坐标轴，在此截面 Q 值为零。
由式（b）知，M 是 x 的二次函数，因此弯矩图为一抛物线，至少应由三点（包括 顶点）来确定。梁端处（即 x = 0 及 x = l 时）的弯矩均为零，由于载荷对称，抛物线顶点
第二十章 弯曲的强度计算
第一节 概述
如图 20-1 所示的车轴，图 20-2 所示的桥式吊车梁，以及桥梁中的主梁，房屋建筑 中的梁等。受力后这些直杆的轴线将由原来的直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯 曲变形为主的杆件通常称为梁。
d2 d1
a
l
P/2
b
a P/2
P/2
YA
A
YB P/2 B
图 20-1
二、悬臂梁
图 20-5（a）所示摇臂钻床的悬臂，一端套在立柱上，另一端自由。空车时悬臂除 受自重外，还有立轴箱的重力作用而产生弯曲。由于立柱的刚性较大，且悬臂套在立柱 上也有一定的长度，使悬臂左端可简化为固定端，这样就得到如图 20-5（b）所示的计 算简图。这种一端固定，另一端为自由的梁，称为悬臂梁。
综上所述，绘制梁的剪力图和弯矩图的步骤是：画计算简图；求支座反力；列剪力
方程和弯矩方程；根据剪力和弯矩方程的特性，计算必要的几个截面上的剪力和弯矩值，
按适当的比例分别描点作出 Q 图、M 图，并标出最大弯矩和剪力的数值及其所在截面位 置。
三点弯曲实验 角度计算公式
三点弯曲实验角度计算公式《三点弯曲实验：深度解析角度计算公式》1. 介绍三点弯曲实验是一种常见的材料力学测试方法，通过在材料上施加力以产生弯曲应力和应变，从而评估材料的强度和韧性。
在进行三点弯曲实验时，计算弯曲角度对于评估材料性能至关重要。
在本文中，我们将深入探讨三点弯曲实验中的角度计算公式，从而更好地理解这一测试方法的原理和应用。
2. 角度计算公式在进行三点弯曲实验时，我们需要计算材料在加载过程中的弯曲角度。
这一角度可以通过以下公式进行计算：\[ \theta = \frac{{PL^2}}{{2EI}} \]在这个公式中，θ代表弯曲角度，P代表加载力，L代表支撑距离，E代表杨氏模量，I代表惯性矩。
这一公式为理论计算公式，通过该公式可以得出材料在三点弯曲实验中的弯曲角度。
3. 深入解析3.1 弯曲角度与加载力的关系根据角度计算公式可知，弯曲角度与加载力成正比，即加载力越大，材料的弯曲角度也会增加。
这一关系反映了材料在承受外力时的变形情况，通过对加载力和弯曲角度的关系进行分析，可以更好地评估材料的强度和变形能力。
3.2 弯曲角度与支撑距离的关系另弯曲角度与支撑距离的平方成正比。
这意味着支撑距离的变化会直接影响材料的弯曲角度。
在进行实际的三点弯曲实验时，需要考虑支撑距离对于弯曲角度的影响，从而得到更准确的测试结果。
3.3 其他因素的影响除了加载力和支撑距离，杨氏模量和惯性矩也是影响弯曲角度的重要因素。
杨氏模量反映了材料的刚度，惯性矩则反映了材料在弯曲过程中的分布情况。
在进行三点弯曲实验时，需要全面考虑这些因素对于弯曲角度的影响，从而得出准确的测试结果。
4. 个人观点和理解三点弯曲实验作为一种重要的材料力学测试方法，对于评估材料性能具有重要意义。
深入理解角度计算公式，可以帮助我们更好地掌握三点弯曲实验的原理和应用，从而为材料的设计和选择提供重要参考。
我个人认为在进行三点弯曲实验时，需要综合考虑各种因素对于弯曲角度的影响，以得出准确的测试结果，这对于材料工程领域具有重要意义。
第 8 章 弯曲刚度
例题 8-2
F
A
a
q
a
C
叠加法求A截面 B 的转角和C截面 的挠度. 解：
B
Fa 2 FA 4 EI
Fa 3 w FC 6 EI
F
A
a
=
FA C
wFC
a
q
+
B
A
a
qA C
wqC
a
qa 3 qA 3 EI 5 qa4 w qC 24 EI
d w M 2 EI dx
2
w
d 2w 0,M 0 2 dx M M
d 2w 0,M 0 2 dx
M M
本书所采 用的情况
x
x
d w M 2 EI dx
2
w
d w M 2 EI dx
2
使用条件：弹性范围内工作的细长梁。
EIw( x ) M ( x )
EIw( x ) M ( x )dx C 1
41ql 4 24 EI
§6 简单静不定梁
q
A
FAy
a
C
a
B
FBy
F
y
0 , FAy FBy 2qa 0.
0 , FBy 2a 2qa a 0.
M
A
1.静定梁：梁的未知力个数等于独立静力方程的个数 利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力。
q
A
FAy
a
C
§2 小挠度微分方程及其积分 一、 小挠度微分方程
1 M( x ) ( x ) EI z
曲率与弯矩的关系
B
1 3 2 ( x ) 2 dw 1 dx d 2w dx 2
工程力学第9章 梁弯曲时的刚度计算
w
x
qx
F
x
9.1 挠曲线近似微分方程
9.1.2 挠度和转角的关系
◆挠曲线方程 ： w f x
w
挠曲线
w
x
qx
F
x
tan dw
dx
dw
dx
9.1.3 挠曲线近似微分方程
一、挠曲线的曲率公式
1M EI
1
x
M x
EI
d2w
1
x
6EI 2l
l 2
2l 2
l 2
2
11Fl3 96EI
未知约束力单独作用引起的B处挠度
wB FB
FB 2l 3
48EI
FBl 3 6EI
将上述结果代入式（b），得到补充方程
11Fl3 FBl3 0 96EI 6EI
w Mex x2 l2 6EIl
（c）
Me 3x2 l2 6EIl
（d）
（4）计算最大挠度与截面的转角
作出梁的弯矩图如下图所示，全梁弯矩为正。其最大 挠度处的转角为零。故由式（c）有
dw Me 3x2 l2 0 dx 6EIl
从而得最大挠度所在截面的坐标为
2
在集中力 F 单独作用下，大梁跨度中点C的挠度由教材表
7–1第5栏中查出为
wC
F
Fl 3 48EI
将以上结果叠加，即得在均布载荷 和q 集中力 的F 共同作用
下，大梁跨度中点C的挠度
弯头计算公式范文
弯头计算公式范文1.弯头尺寸计算公式：弯头的尺寸计算主要包括外径、内径和弯曲半径的计算。
为了简化计算过程，通常使用标准的弯头系列尺寸。
外径（OD）的计算公式为：OD=D+K其中，OD表示弯头的外径，D表示管道的外径，K为弯头的系列尺寸。
内径（ID）的计算公式可以根据弯头的弯曲角度不同分为两种情况：1）90度弯头的内径计算公式为：ID=D-2S其中，ID表示弯头的内径，D表示管道的外径，S表示弯头的厚度。
2）非90度弯头的内径计算公式为：ID = D - S - (0.5 × Tan(A)) × R其中，ID表示弯头的内径，D表示管道的外径，S表示弯头的厚度，A表示弯头的角度，R表示弯头的弯曲半径。
弯头的弯曲半径（R）是一个重要的参数，它决定了弯头管件的大小和曲率。
弯曲半径的计算公式可以根据弯头的弯曲角度不同分为两种情况：1）90度弯头的弯曲半径计算公式为：R=D/2其中，R表示弯头的弯曲半径，D表示管道的外径。
2）非90度弯头的弯曲半径计算公式为：R = (D/2) × (1/Tan(A/2))其中，R表示弯头的弯曲半径，D表示管道的外径，A表示弯头的角度。
2.弯头角度计算公式：弯头角度的计算是指在给定的管道长度限制下，计算弯头的角度。
弯头的角度计算公式可以通过以下步骤进行计算：1）根据给定的管道长度和弯头弯曲半径，计算弯头的半径角度：α = Cos⁻¹((L - R)/R)其中，α表示弯头的半径角度，L表示给定的管道长度，R表示弯头的弯曲半径。
2）根据弯头的半径角度，计算弯头的角度：A=2α其中，A表示弯头的角度。
通过以上的弯头尺寸计算公式和弯头角度计算公式，可以方便地计算出弯头的尺寸和角度。
这些公式可以帮助工程师和设计师在管道系统设计中正确选择和安装弯头管件，以确保管道的正常运行和节省成本。
弯曲挠度公式
挠度计算公式
挠度计算公式一览表
梁挠度的计算公式是什么？1、在跨中单个荷载F作用下的挠度是：F*L^3/(48 EI)
2、在均不荷载q作用下的挠度是：5*q*L^4/(384EI)
3、在各种荷载作用下，利用跨中弯矩M可以近似得到统一的跨中挠度计算公式：0.1*M*L^2/(EI)，自己可以去核实下上面的两个公式
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式：
均布荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式：
Ymax=5ql^4/(384EI).
式中：Ymax为梁跨中的最大挠度（mm）.
q为均布线荷载标准值（kn/m）.
E为钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E=2100000N/mm^2.
I为钢的截面惯矩，可在型钢表中查得（mm^4）.
跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式：
Ymax=8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).
式中：Ymax为梁跨中的最大挠度（mm）.
p为各个集中荷载标准值之和（kn）.。
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梁上的载荷有集中力、集中力偶和分布载荷（分布力）。分布载荷即为作用线垂直 于梁轴线的线分布力，常以载荷集度 q 表示。其常用单位为 N/m 或 kN/m。
第三节 平面弯曲时梁横截面上的内力
一、内力
为了计算梁的应力和变形，首先应该确定梁在外力作用下任一横截面上的内力。
这个问题可以利用截面法解决。
(a )
∑ m0 = 0 M + P1(x − a) − YA x = 0
M = YA x − P1 (x − a)
(b )
(b)式为向 C 截面形心 O 取矩。
a P1
P2
(a) A
C
x
YA
l
b P3 c
B
YB
(b) A YA
P1
Q΄
OM M΄
20-7
P3 B
YB
同理，如以右段为研究对象[图 20-7（c）]，并根据 CB 段梁的平衡条件计算 C 截面 的内力，将得到与式（a）、（b）数值相同的剪力和弯矩，但其方向均相反。这一结果是 必然的，因为它们是作用力与反作用力的关系。
二、悬臂梁
图 20-5（a）所示摇臂钻床的悬臂，一端套在立柱上，另一端自由。空车时悬臂除 受自重外，还有立轴箱的重力作用而产生弯曲。由于立柱的刚性较大，且悬臂套在立柱 上也有一定的长度，使悬臂左端可简化为固定端，这样就得到如图 20-5（b）所示的计 算简图。这种一端固定，另一端为自由的梁，称为悬臂梁。
68
(a)
y P
(b) YA
q
m 对称面
x
m
YB
图 20-3
第二节 静定梁的基本形式
梁是一种常用的构件，几乎在各类工程结构中都占有重要地位。本章只讨论以下几 种最基本的梁。
一、简支梁
图 20-4（a）所示为某型内燃机凸轮轴的结构示意图，挺杆作用于轴的力 P 垂直于 轴线，在 P 力作用下，凸轮轴将产生弯曲变形。一般情况下，凸轮轴两端滑动轴承可近 似简化为铰支座，而右支座只限制轴在垂直方向的位移，则简化为活动铰支座。通常轴 本身用轴线表示。其计算简图如图 20-4（b）所示。这种一端为固定铰支座、另一端为 活动铰支座的梁，称为简支梁。
如图 20-6（b）所示的计算简图。这种由一个固定铰支座和一个活动铰支座支承，而且 有一端（或两端）伸出支座以外的梁，称为外伸梁。
r
Pa
Pa M0 =Par 图 20-6
上述简支梁、悬臂梁和外伸梁，都可以用平面力系的三个平衡方程来求出其三个未 知反力，因此，又统称为静定梁。有时为了工程上的需要，为一个梁设置较多的支座， 因而使梁的支反力数目多于独立的平衡方程数目，这时只用平衡方程就不能确定支反 力。这种梁称为超静定梁。本章将仅限于研究静定梁。
如图 20-7（a）所示的简支梁，承受集中力 P1、P2、P3 作用。先利用平衡方程求出 其支座反力 YA、YB。现在用截面法计算距 A 为 x 处的横截面 C 上的内力，将梁在 C 截 面假想截开，分成左右两段，现任选一段，例如左段[图 20-7（b）]，研究其平衡。在左
段梁上作用着外力 YA 和 P1，在 C 截面上一定存在着某些内力以维持其平衡。 现将左段梁上所有外力向 C 截面形心 O 简化，得主矢量 Qˊ和主矩 Mˊ[图 20-（7 b）
三、外伸梁
某机械主传动箱内的传动轴，其外伸端装有锥形齿轮[图 20-6（a）]，作用于齿轮的
69
凸轮
P 挺杆
凸轮轴 P
(a) 主杆
(a)
(b)
(b)
悬臂 P 主轴箱
Pq
图 20-4
图 20-5
力除轴向力 Pa 外，还有径向力 Pr 和圆周力 P（图中 Pr 和 P 未画出），如果单独研究 Pa 对轴的作用，可将 Pa 平移至轴上，则可简化为一沿轴线作用的 Pa 和一力矩 Mo=Par，轴 向力 Pa 使轴产生压缩变形（这里暂不考虑），而力偶 Mo 将使轴产生弯曲变形。因为力 Pa 向左，轴必向左移动。现假定右轴承限制轴在水平和垂直两方向的位移，故可简化为 固定铰支座。此时左轴承仅限制轴在垂直方向的移动，则简化为活动铰支座。于是得到
中虚线所示]。由此可知，为了维持 AC 段梁的平衡，C 截面上必然存在着两个内力分量：
与主矢量 Qˊ平衡的内力 Q 和与主矩 Mˊ平衡的内力偶矩 M。称内力 Q 为剪力，内力
偶矩 M 为弯矩。
由左段梁的平衡条件可得 X 截面的剪力和弯矩，即
∑ Y = 0 YA − P1 − Q = 0
Q = YA − P1
第二十章 弯曲的强度计算
第一节 概述
如图 20-1 所示的车轴，图 20-2 所示的桥式吊车梁，以及桥梁中的主梁，房屋建筑 中的梁等。受力后这些直杆的轴线将由原来的直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯 曲变形为主的杆件通常称为梁。
d2 d1
a
l
P/2
b
a P/2
P/2
YA
A
YB P/2 B
图 20-1
下面介绍剪力和弯矩的符号规定。与拉、压、扭转类似，弯曲时也是根据变形来确 定它们的内力符号。自梁内取出 dx 小段，其错动趋势如图 20-9（a）所示，即“左上右 下”时剪力为正，反之为负[图 20-9（b）]。至于弯矩的符号，则为当 dx 小段弯成下凸 时弯矩为正[图 20-9（c）]，反之为负[图 20-9（d）]。按上述符号规定，计算某截面内 力时，无论保留左侧或右侧，所得结果的数值与符号都是一样的。
(a ) P
P q
(b) 图 20-2
一般说来，当杆件受到垂直于杆轴的外力，或在通过杆轴的平面内受到外力偶作用 时，杆将发生弯曲变形。我们先来研究比较简单的情况，即梁的横截面具有对称轴[图 20-3（a）]，全梁有对称面，并且所有外力都作用在对称面内的情形。在这种情形下梁 的轴线弯成位于对称平面内的一条平面曲线[图 20-3（b）]，这种弯曲属于平面弯曲。本 章就是讨论平面弯曲时横截面上的内力、应力和变形问题。
71
二、应力
剪力和弯矩是由分布在横截面上的应力构成的。虽然我们还不知道应力在横截面上 的分布规律，但可将它们分解成正应力 σ 和剪应力 τ。由图 20-8（b）可看出，剪力 Q 是由剪应力 τ 组成的。而弯矩 M 的出现可以这样来说明：图 20-8（a）的梁在 P 力作用 下将向下弯，这时横截面的下部区域作用着拉应力，上部区域作用着压应力，它们分别 合成为拉力 N2 和压力 N1，而 N1 和 N2 大小相等，平行反向，从而构成一力偶，这就是 弯矩 M。