怀化市数学中考一模试卷

怀化市数学中考一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）下列各组线段长度成比例的是（）
A . 1cm、2cm、3cm、4cm
B . 1cm、3cm、4.5cm、6.5cm
C . 1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm
D . 1cm、2cm、2cm、4cm
2. （2分）(2019·淮安模拟) 在正方形网格中△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·兰州) 已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）
A . =
B . =
C . =
D . =
4. （2分）(2019·淮安模拟) 如图，已知：⊙O中，AB、CB为弦，OC交AB于D，则∠AOC=（）
A . ∠BOC
B . ∠ABC
C . 2∠BOC
D . 2∠ABC
5. （2分）(2019·淮安模拟) 下列图形是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·淮安模拟) 如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（）
A . 5米
B . 6米
C . 6.5米
D . 12米
7. （2分）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）
A . 左视图与俯视图相同
B . 左视图与主视图相同
C . 主视图与俯视图相同
D . 三种视图都相同
8. （2分）(2019·淮安模拟) 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）
A . .
B .
C .
D .
二、填空题 (共9题；共17分)
9. （2分） (2018九上·洛阳期中) 两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=________cm.
10. （1分） (2017七上·卢龙期末) 如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是________度．
11. （2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝10，则BC＝________.
12. （1分）(2019·淮安模拟) 一个扇形的圆心角为100°，面积为10π ，则此扇形的半径长为________.
13. （1分）(2019·淮安模拟) 圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是________；
14. （2分）(2017·白银) 如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A 与点B重合，那么折痕长等于________ cm．
15. （2分）(2017·贵阳) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是________．
16. （1分）(2019·淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最小值是________.
17. （5分）(2019·淮安模拟) 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长.
三、解答题 (共10题；共50分)
18. （10分）计算：[（﹣）÷（x+y）+x（﹣）]÷ • ．
19. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
20. （2分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).
①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.
②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
③若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心的坐标.
21. （2分） (2018九上·江阴期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）．
22. （10分）(2019·淮安模拟) 如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.
（1）求证：BE=CD；
（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.
23. （5分）(2019·淮安模拟) 如图所示，城市在A城市正东方向，现计划在A,C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东方向上，在线段AC上距A城市120km
的B处测得P在北偏东方向上，已知森林保护区是以点为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：）
24. （2分）(2017·遵义) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O 交于C点，连接AC，BC．
（1）求证：四边形ACBP是菱形；
（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．
25. （2分）(2019·淮安模拟) 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.
①若AB＝CD＝1，AB∥CD，则对角线BD的长为________；
②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；________
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点是对角线上一点，且，过点作直线分别交边于点，使四边形是等腰直角四边形.直接写出的长为________.
26. （7分）(2019·淮安模拟) 如图
（1）【提出问题】如图1，在等边三角形ABC内一点P，PA=3,PB=4,PC=5.求∠APB的度数？小明提供了如下思路：
如图2，将△APC绕A点顺时针旋转60°至△AP'B ,则AP'=AP=3,P'C=PB=4,∠P'AC=∠PAB ,所以∠P'AC+∠CAP=∠PAC+∠BAP ,即∠P'AP=∠BAC=60° ,所以△AP'P为等边三角形 ,所以∠A P'P=60° , ……按照小明的解题思路，
易求得∠APB=________；
（2）【尝试应用】
如图3，在等边三角形ABC外一点P，PA=6,PB=10,PC=8.求∠APC的度数？
（3）【解决问题】
如图4，平面直角坐标系xoy中，直线AB的解析式为y=－x+b(b>0),在第一象限内一点P，满足PB:PO:PA=1:2:3，则∠BPO=________度（直接写出答案）
27. （8分）(2019·淮安模拟) 如图，二次函数与x轴、分别交于点A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.连接CA、CB.
（1）直接写出抛物线的顶点坐标________；∠BCO=________°;
（2）点P是抛物线对称轴上一个动点，当PA+PC的值最小时，点P的坐标是________；
（3）在（2）（1,2）的条件下，以点O为圆心，OA长为半径画⊙O，点F为⊙O上的动点，值最小，则最小值是________；
（4）点D是直线BC上方抛物线上的一点，是否存在点D使∠BCD=∠CAO－∠ACO，若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共9题；共17分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共10题；共50分) 18-1、
19-1、
20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
27-1、
27-2、
27-3、
27-4、。