十三五基础物理学讲义武汉大学出版社习题答案 2章

−2
．
2.6 判定正誤 ⑴剛體受到的合外力不為零， 則合外力矩一定不為零；. . . . . . . . . . . . . . . . [×] ⑵若外力穿過轉軸， 則它產生的力矩為零；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑶若外力平行於轉軸， 則它對轉軸的力矩為零；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] 2.7 質 量 m 速 率 v 的 質 點 做 半 徑 為 r 的 勻 速 率 圓 周 運 動，其 角 動 量 大 小 為 mvr ． ． 2.8 質量 m 速率 v 的質點沿著 x 軸做勻速率直線運動， 它相對於坐標點 (x, y) 的 角動量大小為 mvy 2.9 某恆星誕生之初慣量矩為 J ， 角速度為 ω．當燃料耗盡之後坍塌為白矮星，
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2.21 設水的表面張力係數為 η， 則半徑為 r 的水珠內壓比外壓高 2η/r
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第 2 章廣延物質力學
⑴彎曲液面的附加壓強指向液體內部；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [×] ⑵彎曲液面的附加壓強指向曲率中心； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑶球形液膜的直徑越小， 附加壓強越大；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑷毛細管內的液面一定升高；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [×] ⑸毛細管越細， 液面高度變化越大； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] 2.23 一段自來水管， 前半截直徑為 4 cm， 流速為 2 m/s； 後半截直徑為 2 cm， 則流速為 8 m/s ． ． 2.24 澆花的總水管直徑 5.0 cm， 水速 1.5 m/s； 噴頭上有 10 個相同的的圓孔， 直徑 5 mm； 噴頭處的流速為 15 m/s 2.25 判定正誤 ⑴飛機起飛時， 逆風比順風更好； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑵水平放置的自來水管， 粗管處的水壓小；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [×] ⑶水平的排氣管道中， 流速大的位置氣壓小；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
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第 2 章廣延物質力學
=
1 2 mR 2
2-2 半徑為 R 質量為 m 的均勻細圓環繞它的一條切線轉動， 根據定義計算它的轉動 慣量．
總習題 2-2 圖
解答： 以環心為坐標原點建立極坐標， 每個質元到轉軸的距離為 l = R + R cos θ ， 對應的圓心角為 d θ ．整個圓周的角度為 2π， 總質量為 m， 則該質元的質量為 d m = (m/2π) d θ ˆ J=
] 2 1 1[ 1 4 2 2 2 σ π(R4 σ π(R2 · m · (R2 2 − R1 ) = 2 − R1 ) (R2 + R1 ) = 2 + R1 ) 2 2 2
轉動定律
2-5 如下圖所示， 重物的質量 m1 > m2 ； 定滑輪的半徑為 r ， 轉動慣量為 J ； 軟繩與滑 輪之間無相對滑動， 滑輪的輪軸處無摩擦， 物體Ⅱ與水平支撐面之間的摩擦係數為 μ．計算重物加速度 a 的大小．
聯立上述兩式可得到
1-38 ⻑度為 l 的細線拴著一個質量為 M 的沙袋．動量為 mv0 的子彈水平射入沙袋， 問沙袋向上擺動的最大高度是多少？
解答：子彈打入沙袋的過程中， 有內摩擦力做功， 機械能不守恆．但是水平動 量守恆 mv0 = (m + M )v 沙袋與子彈上擺過程中， 衹有重力做功， 機械能守恆 1 (m + M )v2 = (m + M )gh 2 ( )2 1 mv0 h= 2g m + M
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第 2 章廣延物質力學
慣量矩為 J/4， 此時其轉動角速度為 4ω 率 v2 = v1 r1 /r2 2.11 判定正誤 ．
．
2.10 已知地球在近日點時距離太陽 r1 ， 速率 v1 ， 在遠日點時距離太陽 r2 ， 則速
⑴剛體內部的相互作用力不能改變剛體的角動量； · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑵若剛體的角動量守恆， 則剛體所受合外力為零； . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [×] ⑶若外力平行於轉軸， 則剛體的角動量守恆；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑷若外力的延⻑線穿過轉軸， 則剛體角動量守恆； · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑸衛星環繞地球橢圓運動， 其能量守恆而角動量不守恆； . . . . . . . . . . . . . [×] 2.12 轉動慣量為 J ， 角速度為 ω 的定軸轉動的剛體， 其角動量為 J ω
2.16 用 10 N 的拉力拽一條橫截面為 2 mm2 的鐵絲， 則鐵絲內部橫截面上的正 應力大小為 5 MPa 2.17 ⻑度為 2 m、 橫截面積為 2 mm2 的細鋼絲， 受到 300 N 的拉力後， ⻑度增 加了 1.5 mm．則鋼絲的正應變為 7.5 × 10−4 ， 正應力等於 1.5 × 108 Pa， 楊氏 模量為 2 × 1011 Pa ． 2.18 上海環球金融中心大樓主體部分高度約 400 m， 其頂部在大風中搖擺的幅 度約 1 m， 若將此視為剪切形變， 則剪切應變為 2.5 × 10−3 ． 2.19 用 9.4 N 的 推 力 施 加 在 半 徑 1.0 cm 的 注 射 器 上，注 射 器 內 的 壓 強 增 大 30 kPa． m 的水壓． ． 2.20 取 重 力 加 速 度 g = 10 m/s2 ，水 的 密 度 ρ = 103 kg/m3 ， 則大氣壓 p0 = 105 Pa 相當於深度為 10 2.22 判定正誤
將該圓盤切割為細圓環， 其轉動慣量 d J = r 2 d m = r 2 · ( σ 2π r d r ) = 總轉動慣量 2m J= 2 R2 − R2 1 ˆ
R2
R2 2
r3 d r =
R1
m 2 (R + R2 1) 2 2
另解： 設圓盤的面密度為 σ ， 半徑為 R2 的大圓盤質量為 m2 = σ πR2 挖去 2，
2 的小圓盤質量為 m1 = σ πR2 剩餘部分的質量 m = σ π(R2 1， 2 − R1 )．
大圓盤的轉動慣量 J2 = 小圓盤的轉動慣量 J1 = 剩餘部分的轉動慣量 J = J2 − J1 =
1 1 4 m2 R2 2 = σ πR2 2 2 1 1 4 m1 R2 1 = σ πR1 2 2
m2
II J
a
I
m1
總習題 2-5 圖
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第 2 章廣延物質力學
2-4 在半徑為 R2 的均勻薄圓盤中心再挖去半徑為 R1 的圓盤， 剩餘的圓環總質量為
2 m．證明剩餘部分相對於中垂軸的轉動慣量為 m(R2 1 + R2 )/2．
解答：圓盤的面密度為 σ=
m 2 π(R2 2 − R1 ) 2m r3 d r − R2 1
解得
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第 2 章廣延物質力學
第二章 廣延物質力學
2.1 剛體的基本運動形式有 平動 J = mr 2 ． ； ； 和 轉動 兩種基本類型．
2.2 質 量 為 m 的 質 點 沿 著 半 徑 為 r 的 圓 周 以 角 速 度 ω 轉 動，其 轉 動 慣 量 2.3 質量均為 m 的四個質點用輕質細杆連接成一個邊⻑為 a 的正方形剛體． 若該正方形圍繞其中的一條邊轉動， 其轉動慣量 J = 2ma2 若轉軸是對角線， 其轉動慣量為 J = ma
1
4
6
a'
5
b'
總習題 2-3 圖
′ 解答：⑴小球 1、 4 到轉軸 其餘四個小球到轉軸的距離為 l/2， [ aa 的距離是 l， ] ∑ 2 2 2 2 2 2 2 J= mi ri = m l + l + (l/2) + (l/2) + (l/2) + (l/2) = 3ml2 ． √ ′ ⑵小球 2、 5 到轉軸 bb 的距離是 0 ， 其餘四個小球到轉軸的距離為 3l/2， [√ ] ∑ 2 2 2 J= mi ri = m ( 3l/2) × 4 = 3ml ．
L
ˆ l dm =
2
2π
R2 (1 + cos2 θ )
0
m dθ 2π
=
mR2 2π
ห้องสมุดไป่ตู้
ˆ
0
2π
3 + cos 2θ 3 d θ = mR2 2 2
2-3 六個質量均為 m 的小球用輕質硬杆連接成一個邊⻑為 l 的平面正六邊形．計算 轉動慣量： ⑴轉軸為 aa′ ； ⑵轉軸為 bb ．
b 2 a 3