物理学第3版习题解答_第1章流体的运动

v1
（2）
2( 1 ) gr 2 2(0.94 103 1.034 103 ) 10 (1.0 10 6 ) 2 1.9 10 7 m / s 9 9 1.1 10 3
v2
2( 1 )( 2 x)r 2 3.8 10 4 m / s 9
l-2 有一水管，如图所示，设管中的水作稳定流动。水流过 A 管后，分 B、C 两支管流出。已知三管 的横截面积分别为 SA=100 cm2，SB=40 cm2，SC=80 cm2。A、B 两管中的流速分别为 vA=40 cm·s-1 及 vB=30 cm·s-1。则 C 管中的流速 vC 等于多少? 解：根据连续性原理，得
根据连续性方程，得
v2
S1v1 2 6m / s S2
根据伯努利方程，得
h1 0.9m
2
1-9 一个顶端开口的圆筒容器， 高为 20 cm， 直径为 10 cm， 在圆筒的底部中心， 开一横截面积为 1 cm2 的小圆孔，水从圆筒的顶部以 140 cm3·s-1 的流量由水管注入圆筒内。问圆筒中的水面可以升到多大的高 度? 解： v1 1.4m / s 根据伯努利方程方程，得
1-24 粘度 0.8 Pa·s 的甘油流过半径 1.0 cm 的管子，由于粘滞性在 2 m 长的管中产生的压强降落为 9.6×103 Pa。求管心处的流速。
5
解：
v
p 2 R 0.15m / s 4l
1-25 液体中有一个直径为 1 mm 的空气泡。如液体的粘度为 0.15 Pa·s，密度为 0.9×103 kg·m-3， 问空气泡在该液体中匀速上升的速度多大?(空气密度 1.3kg·m-3) 解：
根据伯努利方程，得
v2 17.7 m / s
p2 p1
1 2 1 v1 v2 2 5.2 10 4 Pa 2 2
l-17 注射器的活塞截面 S1=1.2 cm2，而针头针孔的截面 S2=0.25 cm2。当注射器水平放置时，用 F=49 N 的力压迫活塞，使之移动 L=4 cm，问水从注射器中流出需要多少时间? 解；
v
2( p1 p2 )

144.9m / s
1-15 某水泵厂用如图所示的流量计检查水泵的流量。流量计的粗管直径 d1=8 cm，狭窄部分的直径 d2=4 cm，水银压强计两管内水银柱的高度差 h=9 cm。求水泵的流量 QV。 解： 根据伯努利方程，得
v1
所以
2 10 m/s 5
Q 6.36 10 3 m / s
vt
2( 1 ) 2 gr 3.3 10 3 m / s 9
1-26 牛奶的分离，可用自动凝乳法和离心分离法，其原理都是利用奶油与奶液密度不同，以达到分 离的目的。(1)自动凝乳时，设小油滴的直径 d=2.0 μ m，它在牛奶中的粘度 =1.1×10-3 Pa·s，奶液密度
p1
得
1 2 1 v1 p2 v2 2 2 2
v 2 0 .5 m / s
l-6 如图所示，在一竖直放置的大容器侧面，开一直径为 2 cm 的小孔，孔的位置在水面以下 10 cm 处。求单位时间从小孔流出的水的体积。 解： 根据伯努利方程，得
v2 2 gh 2m / s
Q S 2 v2 4.44 10 4 m / s
V 2.68 10 2 m3
1-11 化学上采用如图所示的方法洗瓶。已知 h=20 cm，则从 A 管吹进气体使瓶内压强 p 多大才能使 水从管 B 以 v =60 cm·s-1 的速度喷出?
图 1-18
题 1-11 图
图 1-19
题 1-12 图
图 1-20
题 1-13 图
解：根据伯努利方程，得
v2 v1 2 gh2 (6.67 103 ) 2 2 10 2 6.67 103 m / s
2
得
根据连续性原理，得
S 2 1.5cm 2
1
1-5 水在粗细不均匀的水平管中稳定流动，已知截面 S1 处的压强为 110 Pa，流速为 0.2 m·s-1；在截 面 S2 处的压强为 5 Pa，求 S2 处的流速。 解：根据伯努利方程
题 1-6 1-7 水在管道中作稳定流动， 在某点处流速为 3 m· s ， 而在比它高 1m 的另一点处的流速为 4 m· s-1。 已知低处的压强 p1=1.8×104 Pa，求高处的压强 p2。(计算时取 g =10 m·s-2)。 解： 根据伯努利方程
-1
p1
得：
1 2 1 v1 gh1 p2 v2 2 gh2 2 2
v 2 35m / s
（2） 根据伯努利方程，得
1 2 2 p A p0 (vB v A ) ghA 2.13 10 4 Pa 2
3
1-13 图中所示为一喷泉喷嘴的示意图，其上底面积为 S1，下底面积为 S2(S2>S1)，喷嘴的高度为 h。 已知该喷嘴能喷出高度为 H 的喷泉。求：(1)水的流量 QV；(2)下底面处的压强 p2，已知大气压强为 p0。 解： （1）水的流量
Q
pR 4 8.7 10 4 m 3 / s 8l
1-22
有一粘度为 的液体，以层流流过一半径为 R 的管道。试证明：该液体的流量和截面上各点速
度均为轴线速度一半时的液体流量相等。 证明： Q1
ห้องสมุดไป่ตู้
( p1 p2 ) R 4 8l
v p p2 2 2 R 2 1 (R r ) 2 8l
d 2 ( 1 )2 S1 r1 2 4 解： S 2 r2 2 ( d1 ) 2 2
根据连续性方程，得
v2
S1 v1 4 1m / s 4m / s S2
根据伯努利方程，
1 2 1 v1 gh1 p2 v2 2 gh2 2 2 1 1 2 2 5 3 2 2 5 得： p2 p1 (v1 v2 ) 1.96 10 10 (1 4 ) Pa 1.885 10 Pa 2 2 p1
p1
F 4.08 105 Pa S1
v2 25.4m / s
根据伯努利方程，得
Q S 2 v2 6.35 10 4 m 3 / s
4
t
V 7.56 10 3 s Q
1-18 油在直径为 50 mm 的管中以 60 m3·h-1 的流量流出。如果已知油的粘度是 0.3 Pa·s，油的密 度是 800 kg·m-3，此时油的流动是层流还是湍流? 解：
1-16 如图为一水流抽气机，水管在粗处(图中 A 处)的直径为 2.5 cm，水流量为 2×10-3 m3·s-1，压强 为 2.0×105 Pa；其收缩处(图中 C 处)的直径为 1.2 cm，计算收缩处的压强。 解： 根据连续性原理：
S1v1 S 2 v2 Q
得：
v1 4.08m / s
Q S1v1 2 gH
（2） 根据伯努利方程，得
2
S p2 p0 gh gH (1 1 2 ) S2
1-14 飞机上量度空速的比托管，其流体压力计中装的是水银。如果两水银柱的最大高度差为 0.1 m， 问能测出空气的最大流速是多少?已知水银的密度是 13.6×103 kg·m-3，空气的密度是 1.3 kg·m-3。 解： 根据伯努利方程，得
1 1 p p0 v 2 gh (1.013 105 103 0.6 2 103 10 0.2) Pa 2 2 5 1.0348 10 Pa
1-12 U 形管能起水流虹吸管的作用(如图)。水在大气压的作用下从虹吸管流出。求：(1)水流的速度。 (2)点 A 处的压强。 解： （1）根据伯努利方程，得
S Av A S B vB SC vC
所以 VC
S Av A S B vB 100 40 40 30 cm / s 35cm / s SC 80
题 l-2
1-3 水平放置的自来水管，粗处的直径是细处的 2 倍。若水在粗处的流速和压强分别为 1.0 m·s-1 和 1.96×105 Pa，那么水在细处的流速和压强各是多少？
所以流动为层流 1-20 设某人的心脏输出的血量为 0.83×10-4 m3·s-1，体循环的总压强差为 1.2×105 Pa，求出人体循 环的总流阻是多少 N·s·m-5? 解：
p 1.2 105 Z 1.45 109 N .s.m 5 4 Q 0.83 10
1-21 橄榄油的粘度为 0.18 Pa·s，流过管长为 0.5 m，半径为 1cm 的管子时，两端的压强差为 2×104 Pa，求其流量。
Q2 S
当 r 0 时 Q1=Q2 1-23 为了测定石油的粘度 ，使石油在长为 1m，半径为 1mm 的水平圆管中流动。若测得石油的流 量为 2×10-6 m3·s-1，细管两端的压强差为 1.4×104 Pa，则石油的粘度多大?

R 4 p
8lQ
2.7 10 3 Pa.s
1-4 灭火水枪每分钟喷出 60 m3 的水，若喷口处水柱的截面积为 1.5 cm2，问水柱喷到 2m 高时的截面 积有多大？ 解：
V 60 m / s 6.67 103 m / s 4 St 1.5 10 60 1 2 1 根据伯努利方程 v1 v2 2 gh2 2 2 v1
p2 4500 Pa
1-8 一个大面积的水槽，其中所盛水的深度为 0.3 m。在槽的底部有一面积为 5 cm2 的圆孔，水从圆 孔连续流出。问： (1)水从圆孔流出的流量是多少? (2)在槽底以下多远的地方，水流的横截面积为圆孔面积的二分之一? 解： v
2 gh 6m / s
Q S1v1 5 6 10 4 m3 / s