2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学一模试卷
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2020-2021学年九年级下学期模拟数学试卷
松雷中学学风：勤于求知善于求新2020-2021 学年度下学期九年级数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1.-2的相反数是（）9.下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查A.12 B.-12C.-2D.2 C.连续100次抛掷一枚质地均匀的硬币，正面都朝上，第101次反面朝上的概率为0D.甲组数据的方差是0.16，乙组的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数2. 下列运算正确的是（）A．（3x2）3=9x6 B．a6÷a2=a3 C．（a+b）2=a2+b2 D．(a-b)(a+b)=a2-b210．如图，点G、F 分别是△BCD 的边BC、CD 上的点，BD 的延长线与GF 的延长线相交于点A，DE∥BC 交GA 于点E，则下列结论错误的是（）3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）二、填空题：（每题3分，共30分）11.将202100000用科学计数法表示为12.函数的自变量x的取值范围是A、4个B、3个C、2个D、1个4.如图所示的几何体由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成，下列关于其三视图面积大小的说法中正确的是（）A.主视图和左视图面积相等B.主视图和俯视图面积相等13.化简计算：.14.把多项式ax2 +2ax+a分解因式的结果是15.不等式组的整数解的和是C.左视图和俯视图面积相等D.三个视图面积都相等5.对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．当 x＜0 时，y随 x的增大而减小D．当 x＞0 时，图像在第四象限16.二次函数 y＝x2＋2x－7 的对称轴是直线6、如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转120°至△AB’C’，若BB’∥AC’，则∠BAC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7、将抛物线y =x2 经过下面的平移可得到抛物线y = (x + 3)2 + 4 的是( )(A)向左平移3个单位，向上平移4个单位(B)向左平移3个单位，向下平移4个单位(C)向右平移3个单位，向上平移4个单位(D)向右平移3个单位，向下平移4个单位8.如图，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为( ) A.16 B.20松雷中学学风：勤于求知善于求新17.关于x的方程的解是x＝．18.一个扇形的弧长是6πcm,面积是15πcm2，则此扇形的圆心角为度；19.在△ABC中，∠ABC=60°，AD是BC边上的高，则△ABC的面积为.20.已知等腰△ABC 和等腰ADE中，AB=AC，AD=AE，直线DE经过点C，∠DAE+∠BAC=180°，S∆ACD=15，DC=12，则DB的长是.三、解答题：(21、22 题各7 分，23、24 题各8 分，25—27 题各10 分，共计60 分)21.先化简，再求值：其中17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 、线段EF 的端点均在小正方形的顶点上. （1） 在图中画以EF 为直角边的等腰直角△DEF ，点D 在小正方形的挌点上；（2）在（1）的条件下，在图中以AB 为边画Rt △BAC ，点C 在小正方形的挌点上，使∠BAC=90°，2 且tan ∠ACB =，连接BD ，直接写出线段BD 的长.；324. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，O 是AC 的中点，连接DO ，过点C 作CE ∥DA ，交DO 的延长线于点E ，连接AE ．(1) 求证：四边形ADCE 是矩形；(2) 若F 是CE 上的动点（点F 不与C 、E 重合），连接AF 、DF 、BE ，请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF 除外）．A（第22 题图）23．某中学八年级数学兴趣小组为调查本校九年级学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了该校若干名九年级学生．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．已知平均每天完成作业的时间是2小时的学生占被调查学生总数的24%. 请根据以上信息．解答下列问题： (1)求本次调查一共选取了多少名学生？(2) 通过计算，补全条形统计图；(3) 若该校九年级共有900名学生，根据以上调查结果估计该校全体九年级学生每天完成作业所用总时间．25.某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B 乡镇中学更新学生用电脑55 台和教师用笔记本电脑24 台，共花费17.65 万元． （1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438 万元的情况下，至多能购进的学生用电脑多少台？（第23 题图）BF226.△ABC内接于圆O，直径CO交劣弧AB于点G，G 为劣弧AB中点.（1）如图1，求证：CB=CA；（2）如图2，点D为劣弧BC 上一点，连接DC并延长至点E，连接BE 交圆O于点F，连接CF，若CF平分∠ACE，求证：∠BAD=2∠DEB；（3）如图3，在（2）的条件下，当AD经过圆心O，AB：CD=8：5，CF= ，连接OE，求线段OE 的长.27.如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y=ax+10a 分别交x轴、y轴于点A、B，△AOB的面积为25（1）求a的值；（2）如图2，点D为AB上一点（D不与A、B重合），C为x轴正半轴一点，连接CD交y轴于点E，C、D关于点E对称，设点D的横坐标为t，∠DCA的正切值为s，求s关于t的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，F为DE 上一点，K为CF的中点，连接BK，2∠ACD=90°-∠BKF，P 为第一象限一点，CP⊥OC，连接FP、FB，将FP 沿FB 翻折交BD 于点Q，FQ=1FP，当s=1时，4 4求直线PQ 的解析式.。
2020年黑龙江省哈尔滨中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，小于-2的数是（）A. 2B. 1C. -1D. -42.下列运算正确的是（）A. a3•a2=a6B. （x3）3=x6C. x5+x5=x10D. -a8÷a4=-a43.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. 25.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.6.不等式组的解集是（）A. xB. -1C. xD. x≥-17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=（）A. 5B. 5.5C. 6D. 78.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A. 60海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里9.如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.10.清清从家步行到公交车站台,等公交车去学校,下公交车后又步行了一段路程才到学校,图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系.下列说法错误的是（）A. 清清等公交车时间为3分钟B. 清清步行的速度是80米/分C. 公交车的速度是500米/分D. 清清全程的平均速度为290米/分二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.2020年我国考研人数约为340万，将340万这个数用科学记数法表示为______．12.函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.-=______．14.分解因式：4a2-16=______．15.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD=25°，则∠AOD的度数为______ ．16.一个扇形的面积为2πcm2，半径OA为4cm，则这个扇形的圆心角为______°．17.将抛物线y=3（x-4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是______ ．18.已知矩形ABCD，E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF，DF，若AB=4，BC=2，EF=，则DF的长为______．19.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是______ ．20.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求值：÷（x+2-），其中x=2cos45°-tan60°．22.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A．B．C．D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．23.为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查样本容量是______；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．（4）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数．24.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．25.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26.如图已知：MN为⊙O的直径，点E为弧MC上一点，连接EN交CH于点F，CH是⊙O的一条弦，CH⊥MN于点K．（1）如图1，连接OE，求证：∠EON=2∠EFC；（2）如图2，连接OC，OC与NE交于点G，若MP∥EN，MP=2HK，求证：FH=FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EH交OC与ON于点R，T，连接PH，若RT：RE=1：5，PH=2，求OR的长．27.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B，直线AB的解析式为y=-x+3．（1）求抛物线解析式；（2）P为线段OA上一点（不与O、A重合），过P作PQ⊥x轴交抛物线于Q，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接QN并延长交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN∥AE．答案和解析1.【答案】D【解析】解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有D符合．故选：D．根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】D【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1-k＜0，∴k＞1．故选：D．对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．5.【答案】D【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：D．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞，由②得，x≥-1，故不等式组的解集为：x＞．故选：A．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：连接BE，如图，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE为等边三角形，∴BE=BC=4，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE==5，∴BD=5．故选：A．连接BE，如图，根据旋转的性质得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判断△BCE为等边三角形得到BE=BC=4，∠CBE=60°，从而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理计算出AE即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8.【答案】D【解析】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选：D．根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴=，=，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴=，所以A选项的结论正确；=，而BC=AD，∴=，所以D选项的结论正确．故选：C．先根据矩形的性质得AD∥BC，CD∥AB，再根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到=，=，则可对B、C进行判断；由DF∥AB得=，则可对A进行判断；由于=，利用BC=AD，则可对D进行判断．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、依题意在第5min开始等公交车，第8min结束，故他等公交车时间为3min，故选项正确；B、依题意得他离家400m共用了5min，故步行的速度为80米/分，故选项正确；C、他公交车（20-8）min走了（6400-400）km，故公交车的速度为6000÷12=500m/min，故选项正确．D、全程6800米，共用时25min，全程速度为272m/min，故选项错误；故选D．根据图象可以确定他离家6800m用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．11.【答案】3.4×106【解析】解：340万=3400000=3.4×106，故答案为：3.4×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠4【解析】解：由题意得，x-4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13.【答案】【解析】解：原式=3-2=，故答案为：．先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则．14.【答案】4（a+2）（a-2）【解析】解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．故答案为：4（a+2）（a-2）．首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．15.【答案】130°【解析】解：∵∠BCD=25°，∴∠BOD=50°，∴∠BCD=180°-50°=130°．故答案为130°．由∠BCD=25°，根据圆周角定理得出∠BOD=50°，再利用邻补角的性质即可得出∠AOD 的度数．本题考查了圆周角定理，以及邻补角的性质，解题的关键是同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．16.【答案】45【解析】解：设扇形的圆心角为n°，根据扇形的面积公式得，=2π，∴n=45°，故答案为：45．根据扇形的面积公式解答即可．本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握所写的面积公式是解题的关键．17.【答案】y=3（x-5）2-1【解析】解：y=3（x-4）2+2向右平移1个单位所得抛物线解析式为：y=3（x-5）2+2；再向下平移3个单位为：y=3（x-5）2-1．故答案为：y=3（x-5）2-1．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18.【答案】或【解析】解：分两种情况：①点F靠近点A时，如图1所示：作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，∴GE===1，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=2，∵E是CD的中点，∴DE=CD=2，∴DG=2-1=1，∴DF===；②点F靠近点B时，如图2所示：作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，同①得出EG=1，∴DG=DE+EG=3，∴DF===；综上所述：DF的长为或．分两种情况：①点F靠近点A时，作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，由勾股定理求出GE，由矩形的性质和已知条件得出DG，由勾股定理求出DF的长；②点F靠近点B时，作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，同①得出EG=1，得出DG=DE+EG=3，由勾股定理求出DF的长即可．本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键；本题需要分类讨论．19.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】3-3【解析】解：（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E 作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x-x=3x，EF=ED=6-6x．在Rt△EFM中，FE=6-6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6-6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6-6x=3-3．故答案为：3-3．（方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-3x=x，x=3-，∴DE=x=3-3．故答案为：3-3．（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE （SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM=x、FM=4x-x=3x、EF=ED=6-6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6-6x中即可求出DE的长．（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-3x=x可求出x 以及FE的值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：原式=÷=•=，当x=2×-×=-3时，原式==．【解析】先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22.【答案】解：（1）作图如下：（2）AF==5．【解析】（1）根据题意可知：AB=，因为、、恰好构成以AB为斜边的直角三角形，由此画出图形即可；（2）根据题意可知：CD=，以CD为底，高为的三角形面积为4，由此画出图形，根据勾股定理求出AF的长即可．此题考查勾股定理运用，三角形的面积计算方法，灵活利用数据之间的联系，结合图形解决问题．23.【答案】50【解析】解：（1）由题意可得，本调查的样本容量是50，故答案为：50；（2）6≤x＜8小时的学生人数为：50×24%=12，2≤x＜4小时的学生人数为：50-5-22-12-3=8，补全的频数分布直方图如右图所示，（3）1000×=300（人），答：全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的有300人．（4）这50名学生每周课外体育活动时间的平均数为：×（1×5+3×8+5×22+7×12+9×3）=5．（1）根据题意可知本次调查的样本容量；（2）根据题目中的数据可以计算出6≤x＜8小时的学生人数，然后即可计算出2≤x＜4小时的学生人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据可以计算出全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．（4）据直方图中的数据即可计算出这50名学生每周课外体育活动时间的平均数．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF=∠CDF=36°，∵AF=EF，∴∠FAE=∠FEA=72°，∵∠AEF=∠EBA+∠EAB，∴∠EBA=∠EAB=36°，∴EA=EB，同理可证CF=DF，∵AE=CF，∴与AE相等的线段有BE、CF、DF．【解析】（1）连接AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据平行线的性质得到∠ABF=∠CDF=36°，根据三角形的内角和得到∠AFB=180°-108°-36°=36°，即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路（x-0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意，x-0.5=1，答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米；（2）设甲工程队修路a天，则乙工程队修（15-1.5a）千米，∴乙需要修路=15-1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15-1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【解析】（1）可设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路（x-0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲工程队修路a天，则可表示出乙工程队修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．26.【答案】解：（1）如图1，连接EM．∵MN为圆O的直径，∴∠MEN=90°，∵CH⊥MN于K，∴∠MKF=90°，∴∠MEF+∠MKF=180°，∴∠EFC=∠EMO，∵OE=OM，∴∠EON=2∠EMO=2∠EFC．（2）如图2，连接ME、EH、PN、EC、CN、HN．∵MN为圆O直径，∴∠MPN=∠MEN=90°，∵MP∥EN，∴∠PMN=∠ENM，∴△MPN≌△ENM（AAS），∴MP=EN，∵MN⊥CH于K，∴KH=CK=CH，HN=CN∴CH=2KH，∠HEN=∠CEN=∠NHC，∵MP=2KH，∴CH=MP=EN，∴∠HEC=∠NHE，∴∠HEN=∠EHC，∴FH=FE．（3）如图3，连接EM、PN、PE、CE、CN、HN、OH．∵PM=EN且MP∥EN，∠MPN=90°，∴四边形MENP是矩形，∴PE为圆O直径，∴∠PHE=∠PNE=90°∵∠ENC=∠EHC=∠HEN=∠HCN=∠NHC=∠CEN，∴CE=CN，∵OE=ON，∴OC垂直平分EN，∴∠EOC=∠NOC，由角平分线比例定理可知：==，∴设OT=x，则ON=OM=OP=OC=OE=5x，∴MT=6x，TN=4x，∵CE=CN=HN，∴∠EOR=∠HOT，∵OH=OE，∴∠OEH=∠OHE，∴△OER≌△OHT（ASA），∴OR=OT=x，TH=RE，设RT=y，则ER=HT=5y，ET=6y，由相交弦定理有：MT•TN=ET•TH，∴6x•4x=6y•5y，∴4x2=5y2，∴=，∴y=x，∴EH=ER+RT+TH=11y=x，在Rt△PHE中：PE2=PH2+EH2，∴100x2=8+=，∴x2==，∴x=，∴OR=．【解析】（1）由于MN是直径，于是连接EM，然后说明∠EMO=∠EFC即可．（2）证明∠CHE=∠NEH即可．（2）由已知条件可以推出∠EOC=∠CON=∠HON，进而推出OR平分∠EOT，EG=HT，OR=OT，根据角平分线比例定理OT：OE=RT：RE=1：5，故设OT=OR=x，RT=y，则MT、TN可用x表示出来，TH、TE可用y表示出来，根据相交弦定理可以得出x与y关系式，将y用x表示出来，EH也就用x表示出来了，同时注意到PE是直径，且PE 也用x表示出来，PH已知，利用勾股定理列方程即可解出x．本题为圆的综合题，主要考查了圆的基本性质、垂径定理、全等三角形的判定与性质、角平分线比例定理、相交弦定理、勾股定理等众多知识点．第三问是本题的难点，判定OR是角平分线并根据角平分线比例定理得出OT与OE的固定比值是解决问题的突破口和关键所在．27.【答案】解：（1）∵直线AB的解析式为y=-x+3，∴A（3，0），B（0，3），∵抛物线y=-x2+bx+c经过A点，B点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3．（2）如图1中，过点M作MG⊥x轴于G，NH⊥GM，于H．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠PAN=45°，∵∠NMP=90°，∴∠PAN=∠NMP，∴N、P、A三点在以M为圆心MA为半径的⊙M上，∴MN=MP，∵∠NHM=∠PGM=∠NMP=90°，∴∠NMH+∠PMG=90°，∠PMG+∠MPG=90°，∴∠NMH=∠MPG，∴△NMH≌△MPG，∴NH=MG，HM=PG，∵P（t，0），∴Q（t，-t2+2t+3），M（，），∴PG=MH=-t=，HG=+=，∴N y=，∵点N在直线AB上，∴N y=-N x+3，∴N x=3-=（0＜t＜3）．（3）如图2中，∵MN∥AE，QM=MA，∴EN=QN，∴=，∴t2-2t=0，解得t=2或0（舍弃），∴t=2时，MN∥AE．【解析】（1）求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，过点M作MG⊥x轴于G，NH⊥GM，于H．首先证明N、P、A三点在以M为圆心MA为半径的⊙M上，再根据△NMH≌△MPG，得到NH=MG，HM=PG，即可解决问题．（3）如图2中，MN∥AE，QM=MA，得EN=QN，利用中点坐标公式，列出方程即可解决问题．本题考查二次函数综合题、圆、全等三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、中点坐标公式等知识，解题关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用圆，解决线段相等问题，属于中考压轴题．。
黑龙江省哈尔滨市2020年初中升学考试模试题(一)数学试卷
2020年哈尔滨市初中升学考试模试题（一）数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，比－3小的数是（ ）A ．－3B ．－2C ．0D ．－42.下列计算正确的是（ ）A ．235m n mn +=B ．()()623623x x x -÷-=C ．11(3)3a a-=D ．22(3)9x x -=-3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．4. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>图象上任意一点，AB y ⊥轴于点B ，点C 是x 轴上的一个动点，则ABC △的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法确定6.把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对的二次函数的关系式为（ ）A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++7. 如图，已知AOB ∠是O 的圆心角，60AOB ∠=︒，则圆周角ACB ∠的度数是（ ）A ．50°B ．25°C ．100°D ．30°8.如图，把OAB △绕点O 逆时针旋转80°，到OCD △的位置，若AOB 45∠=︒，则AOD ∠等于（ ）A ．35°B ．90°C ．45°D ．50°9. 某农场2017年蔬菜产量为50吨，2019年蔬菜产量为60.5吨.该农场蔬菜产量的年平均增长率相同.设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．260.5(1)50x -=B ．250(1)60.5x -=C ．250(1)60.5x +=D ．260.5(1)50x +=10.如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，下列结论错误的是（ ）A ．AE BE ED EH =B ．EH DH EB CD =C ．EG AE BG BC =D ．AG BG FG GH= 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11. 将20 200 000用科学记数法表示为 ．12. 在函数y =x 的取值范围是 ．13. = ．14.不等式组21318x x -≥-⎧⎨->⎩的解集为 ． 15.因式分解：244ax ax a -+= ．16.已知扇形半径是9cm ，弧长为4 cm π，则扇形的圆心角为_________度.17. 布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是 ．18. 如图，AB 是O 的弦，4AB =，C 是O 上的一个动点，45ACB ∠=︒，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是 ．19. ABC △中，ABC 90∠=︒，AC 边的垂直平分线交直线BC 于点E ，若3AB =，4BE =.则tan ACB ∠的值为 ．20.如图，四边形ABCD 中，CD AD =，CDA ABD 90∠=∠=︒，点E 为CD 边的中点，连接BE ，2AB =，BC =BD= ．三、解答题：（21，24题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 先化简，再求值231122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的值，其中4sin 452cos60x ︒=-︒. 22.图1、图2分别是108⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A 、B 两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取两点C 、D （点C 、D 必须在小正方形的顶点上）.使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个菱形ABCD ，连接AC ，且使1tan CAB 3∠=； （2）在图2中画一个以AB 为对角线的四边形AEBF ，且此四边形为轴对称图形，AFB 90∠=︒，并直接写出所画四边形的面积；23.哈市某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果外为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若九年级共有600名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？24.已知平行四边形ABCD ，连接AF ，CE 、AF 平分BAD ∠交BC 于点F ，CE 平分BCD ∠交AD 于点E.（1）如图1，求证：四边形AFCE 为平行四边形；（2）如图2，连接BD ，分别交AF 、CE 于G 、H ，若2BC AB =，在不添加其他辅助线的情况下，直接找出图中面积为平行四边形ABCD 面积的14的三角形或四边形.25. 电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元，商场销售4台A 型号和2台B 型号计算器，可获利润80元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？26.已知：如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥垂足为E ，点H 为弧AC 上一点.连接DH 交AB 于点F ，连接HA 、BD ，点G 为DH 上一点，连接AG ，HAG BDC ∠=∠.（1）如图1，求证：AG HD ⊥；（2）如图2，连接HC ，若HC HF =，求证：HC HA =；（3）如图3，连接HO 交AG 于点K ，若点F 为DG 的中点，HC 2HG =，求KG AK的值.27.已知：如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，()2,0C .直线26y x =+与x 轴交于点A ，交y 轴于点B.过C 点作直线AB 的垂线，垂足为E ，交y 轴于点D.（1）求直线CD 的解析式；（2）点G 为y 轴负半轴上一点，连接EG ，过点E 作EH EG ⊥交x 轴于点H.设点G 的坐标为()0,t ，线段AH 的长为d .求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）过点C 作x 轴的垂线，过点G 作y 轴的垂线，两线交于点M ，过点H 作HN GM ⊥于点N ，交直线CD 于点K ，连接MK ，若MK 平分NMB ∠，求t 的值.2020年哈尔滨市初中升学考试模拟题（—）数学试卷参考答案一、选择题1-5: DCDCA 6-10: CDACC二、填空题11.72.0210⨯12.2x >- 13. 14.3x >15.2(2)a x - 16.80 17.110 18.19.3或13 三、解答题21.化简结果11x +1x =原式4= 22.（1）图形正确-（2）图形正确面积为1023.解：（1）50（2）16图形正确（3）48024.（1）略（2）ABF △，DCE △ 四边形AMNE ，四边形FMNC25.解：（1）设A 型售价每台x 元，B 型每台售价y 元，由题意得： 4(30)2(40)806(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩解得：4256x y =⎧⎨=⎩ （2）设购A 型m 台，则B 型为()70m -台，根据题意得： 3040(70)2500m m +-≤解得：30m ≥26.（1）证明：设HAG ∠为α∵HAG BDC ∠=∠，∴HAG BDC α∠=∠=∵CD AB ⊥ ∴BDC DBE 90∠+∠=︒∴90DBE α∠=︒-∵AHG ∠与ABD ∠同对弧AD∴AHG ABD 90α∠=∠=︒-∴AHG HAG 90∠+∠=︒∴18090AGH AHG HAG ∠=︒-∠-∠=︒ ∴AG HD ⊥（2）连接AC 、AD 、CF∵AB 为直径，AB CD ⊥∴CE DE =∴AB 垂直平分CD ∴AC AD = FC FD = ∴ACD ADC ∠=∠ FCD FDC ∠=∠∴ACD FCD ADC FDC ∠-∠=∠-∠∴ACF ADF ∠=∠设ACF ADF β∠=∠= FCD FDC α∠=∠= ∵ADH ∠与ACH ∠同对弧AH∴ADH ACH β∠=∠=∴HCF HCA ACF 2β∠=∠+∠=∵HFC FCD FDC ∠=∠+∠∴HFC 2α∠=∵HC HF =∴HCF HFC ∠=∠ ∴22αβ=∴αβ=∵AB 为直径 ∴90ADB ∠=︒∴HDB 90β∠=︒-∵HAB ∠与HDB ∠同对弧BH∴HAB HDB 90β∠=∠=︒-∵AB CD ⊥∴BFD 9090αβ∠=︒-=︒-∵HFA BFD 9090αβ∠=∠=︒-=︒- ∴HFA HAF ∠=∠∴HF HA = ∴HC HA =（2）解：在DH 上截取DT HC =. ∵ADH ∠与ACH ∠同对弧AH ∴ADH ACH ∠=∠ ∵AB 为直径AB CD ⊥∴弧AC=弧AD ∴AC AD = ∴AHC ATD ≌△△∴AH AT = ∵AG HT ⊥ ∴HG TG =∴HG CH GT DT GD +=+=设HG 2k =，则CH 4k =，GD 6k =， ∵F 为DG 中点 ∴3GF DF k == ∴HF HG GF 5k =+=在HCF △中，由勾股定理逆定理得HCF 90∠=︒过点C 作CM HD ⊥于点M解HCD △得1tan CDF 2∠=解ACE △得1tan CAB 3∠= 易求OF ，OH由勾股定理逆定理得HOF 90∠=︒ 易求1tan KHG 2∠= 1tan HAG 3∠= ∴15KG AK =27.（1）112y x =-+ （2）过点E 作EM y ⊥轴于点M ，过点E 作EN x ⊥轴于点N ， 令26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 解得22x y =-⎧⎨=⎩ ∴()2,2E -易证EDM EAN ≅△△ENH EMG ≅△△∴AH DG ==∴1d t =-+（3）过点B 作BT CM ⊥于点T ，在直线BT 上截取TL NK = 易证四边形BGMT 与四边形HNMC 均为矩形由（2）问可知AH GD 1t ==-，则HC 6t =-BG MT 6t ==-∴MN MT =∵KNM LTM 90∠=∠=︒∴ENH EMG ≅△△∴NKM L ∠=∠设KMN α∠=，则KMB KMN α∠=∠=∴NKM 90α∠=︒-∴NKM L 90α∠=∠=︒- ∵BL //MN∴MBL BMN 2α∠=∠=∴BML 180MBL L 90α∠=︒-∠-∠=︒- ∴BM ML = ∵1tan KCH 2∠=∴11KH CH 3t 22==- ∴13KN KH HN 3t t 3t TL 22=+=--=-=∴3BL BT TL 5t BM 2=+=-= 在Rt BMG △中， 222BM BG GM =+解得6t 5+=（不合题意舍去）或65t -=。
2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷(含解析)
2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最大的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22.下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. a2÷a3=a5D. (a2)3=a53.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是( )A. B. C. D.4.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是( )A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥5.在反比例函数y=4−kx的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0<x2时，有y1<y2，则k的取值范围是( )A. k<0B. k>0C. k<4D. k>46.方程5x+1−1x−1=0的解为( )A. x=12B. x=1 C. x=32D. x=27.某2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是( )A. 2.7(1+x)2=2.36B. 2.36(1+x)2=2.7C. 2.7(1−x)2=2.36D. 2.36(1−x)2=2.78.爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025−cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)( )A. 58JB. 159JC. 1025JD. 1732J9.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD的大小是( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°10.甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为( )A. 8：28B. 8：30C. 8：32D. 8：35二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学一模试卷
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学一模试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．（2分）6-的相反数是( )A ．16-B ．16C ．6-D ．62．（2分）下列运算中，正确的是( )A ．632a a a ÷=B ．236a a a =gC ．236()a a =D ．3232a a a -=3．（2分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（2分）如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，AC 是O e 的直径，50C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交O e 于点D ，则BAD ∠的度数是( )A ．45︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒6．（2分）如果将抛物线2(2)1y x =-+向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为( )A ．2(3)4y x =-+B ．2(1)4y x =-+C ．2(1)2y x =++D ．2(1)y x =+7．（2分）某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是( )元．A ．260B ．340C ．400D ．4408．（2分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是( )A ．EA EG BE EF =B ．EG AG GH GD =C ．AB BC AE CF =D ．FH CF EH AD= 9．（2分）对于双曲线4k y x-=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．4k <B ．4k „C ．4k >D ．4k …10．（2分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1(2，1)，下列结论：其中正确的个数是( )①0a <；②0b <；③0c <；④2404ac b a->； ⑤0a b c ++<．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题（每题3分，共30分）11．（2分）将数607000用科学记数法表示为 ．12．（2分）在函数3123xyx+=+中，自变量x的取值范围是．13．（2分）计算13248-的结果是．14．（2分）把多项式2232m n mn n-+分解因式的结果是．15．（2分）不等式组32321xx-⎧>⎪⎨⎪+⎩…的整数解有个．16．（2分）抛物线2283y x x=-+-的对称轴直线是．17．（2分）一个扇形的圆心角为135︒，面积为6π，则此扇形的弧长为．18．（2分）如图，ABC∆是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若AOC ABC∠=∠，弦5AC=，则圆O的半径为．19．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线6y x=-+与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足33OB BF AE==，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为．20．（2分）如图，ABC∆中，45BAC∠=︒，AD BC⊥于D，点E在AD上，135BEC∠=︒，若5BC=，2ECAS∆=，则BD=．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式：221(1)211a aa a a+÷+++-的值，其中tan602sin45a=︒-︒22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出ABC∆（点C在小正方形的顶点上），使ABC∆是等腰三角形且ABC∆为钝角三角形；（2）在图中画出ABD∆（点D在小正方形的顶点上），使ABD∆是等腰三角形，且tan1ABD∠=；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（7分）时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为)A、《王牌对王牌》（记为)B、《奔跑吧，兄弟》（记为)C、《欢乐喜剧人》（记为)D的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次调查一共选取了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学一模试卷 含解析
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．3a3﹣2a2＝a 3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°6．如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x+1）2 7．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（）元．A．260B．340C．400D．4408．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．对于双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥410．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题11．将数607000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣4的结果是．14．把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是．15．不等式组的整数解有个．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是．17．一个扇形的圆心角为135°，面积为6π，则此扇形的弧长为．18．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为．19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为．20．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，∠BEC＝135°，若BC＝5，S△ECA＝2，则BD＝．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式：÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．23．时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为A）、《王牌对王牌》（记为B）、《奔跑吧，兄弟》（记为C）、《欢乐喜剧人》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次调查一共选取了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．（1）如图1，求证：DB＝DC；（2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD 于点M，DK＝BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝x+交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为△ABC的中线，C的坐标为（m，）（1）求线段CO的长；（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且∠FDB＝∠OBD，CE＝，求此时S值及点F坐标．参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1．﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：﹣6的相反数是6．故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．3a3﹣2a2＝a 【分析】根据同底数幂的除法、乘法、幂的乘方及合并同类项法则逐一计算可得．解：A、a6÷a3＝a3，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a2）3＝a6，此选项正确；D、3a3与2a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：C．3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选：C．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CAD＝∠DBC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°，故选：B．6．如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x+1）2【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后解答即可．解：抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标为（1，4），所以，所得抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+4．故选：B．7．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（）元．A．260B．340C．400D．440【分析】认真审题找出等量关系：服装的标价的80%正好等于服装的进价加上获利，然后根据等量关系列方程解答．解：设先设服装的标价为x元．由题意得：80%•x＝200+72，解得x＝340．即该服装的标价是340元．故选：B．8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，∴，，，故选：C．9．对于双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥4【分析】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解：∵双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k﹣4＞0∴k＞4故选：C．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴、y轴的交点坐标、过（1，a+b+c）等知识，逐个判断即可．解：抛物线开口向下，因此①正确，对称轴为x＝＞0，可知a、b异号，a＜0，则b＞0，因此②不正确；抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，故③不正确；抛物线的顶点坐标为（﹣，），又顶点坐标为（，1），因此④正确；抛物线与x轴的一个交点在x轴的负半轴，对称轴为x＝，因此当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此⑤不正确；综上所述，正确的结论有2个，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．将数607000用科学记数法表示为 6.07×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将数607000用科学记数法表示为6.07×105，故答案为：6.07×105．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得2x+3≠0，解得x≠．故答案为：x≠．13．计算﹣4的结果是3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．解：原式＝4﹣4×＝4﹣＝3．故答案为：3．14．把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是n（m﹣n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．解：m2n﹣2mn2+n3＝n（m2﹣2mn+n2）＝n（m﹣n）2．故答案为：n（m﹣n）2．15．不等式组的整数解有3个．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣，∴不等式组的解集是﹣x＜3，∴不等式组的整数解是0，1，2，共3个，故答案为：3．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是x＝2．【分析】将题目的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，本题得以解决．解：∵抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3＝﹣2（x﹣2）2+5，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，故答案为：x＝2．17．一个扇形的圆心角为135°，面积为6π，则此扇形的弧长为3π．【分析】设扇形的半径为R．利用扇形的面积公式求出R，再利用弧长公式计算即可．解：设扇形的半径为R．由题意：＝6π，解得R＝4，∴扇形的弧长＝＝3π，故答案为3π．18．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为．【分析】可以作OD⊥AC于点D，根据垂径定理，得AD＝AC＝，由∠AOC＝∠ABC，可得∠AOC＝120°，再根据三角函数即可求得半径的长．解：如图，作OD⊥AC于点D，根据垂径定理，得AD＝AC＝，∵∠AOC＝∠ABC，∴圆心角AOC所对弧的度数等于圆周角ABC所对弧的度数的一半，∴的度数＝×360°＝120°∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，在Rt△ADO中，cos30°＝，∴OA＝×＝．故答案为．19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为（2，4）或（4，2）．【分析】先求出点A和点B的坐标，再根据OB＝3BF＝3AE，得出点E和点F的坐标，作出图形，求出直线EF和直线E'F'的解析式，然后分别与直线y＝﹣x+6组成方程组，即可求得答案．解：∵直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（6，0），B（0，6）∵OB＝3BF＝3AE∴E（4，0）或E'（8，0）；F（0，8）或F'（0，4），如图所示，连接EF，E'F'，分别交AB于点M和点M'，易知E'F∥AB∥EF'设直线EF的解析式为：y＝mx+8，将E（4，0）代入得：0＝4m+8，解得m＝﹣2∴y＝﹣2x+8由得：∴M（2，4）同理，设直线E'F'的解析式为：y＝nx+4，将E'（8，0）代入得：0＝8n+4解得：n＝﹣∴y＝﹣x+4由解得：∴M'（4，2）故答案为：（2，4）或（4，2）．20．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，∠BEC＝135°，若BC＝5，S△ECA＝2，则BD＝．【分析】如图，延长BE交AC于F，做E关于BE的对称点E′，连接BE′，CE′，则△BE′C≌△BEC，得到∠BE′C＝∠BEC＝135°，推出点A，B，E′，C四点共圆，根据圆周角定理得到∠E′BC＝∠E′AC，求得AF＝BF，得到EF＝FC，设EF＝FC＝x，BF＝AF＝y，解方程组得到y＝＝，求得BE＝y﹣x＝3，根据勾股定理得到AE＝＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：如图，延长BE交AC于F，做E关于BE的对称点E′，连接BE′，CE′，则△BE′C≌△BEC，∴∠BE′C＝∠BEC＝135°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠BE′C＝180°，∴点A，B，E′，C四点共圆，∴∠E′BC＝∠E′AC，∵∠EBC＝∠E′BC，∴∠EBC＝∠E′AC，∵∠BED＝∠AEF，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∴AF＝BF，∵∠FEC＝45°，∴EF＝FC，设EF＝FC＝x，BF＝AF＝y，∴，解得：x＝（负值舍去），x＝4（不合题意舍去），∴y＝＝，∴BE＝y﹣x＝3，∴AE＝＝5，∵△BDE∽△AFE，∴，∴＝，∴BD＝，故答案为：．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式：÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用特殊角的三角函数值化简代入即可．解：原式＝÷＝•＝，∵a＝tan60°﹣sin45°＝﹣1，∴原式＝＝1﹣．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．【分析】（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形即可；（2）根据特殊角三角函数可得∠ABD＝45°，在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan∠ABD＝1即可；（3）连接CD，根据勾股定理即可写出线段CD的长．解：如图：（1）△ABC即为所求作的图形；（2）△ABD即为所求作的图形；（3）CD＝＝．答：CD的长为．23．时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为A）、《王牌对王牌》（记为B）、《奔跑吧，兄弟》（记为C）、《欢乐喜剧人》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次调查一共选取了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．【分析】（1）用B的人数除以所占的百分比得到选取学生总数；（2）用D的人数除以总人数求出D所占的百分比，再用整体1减去其它节目所占的百分比求出C所占的百分比，求出C的人数，确定出C中男生人数；用总人数乘以A所占的百分比求出A的人数，确定出A中女生人数，从而补全条形统计图即可；（3）用九年级的总人数乘以最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生所占的百分比即可．解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%＝50（名），答：本次调查一共选取了50名学生；（2）D占的百分比为×100%＝10%，C占的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，C的人数为50×30%＝15（人），即C中男生为15﹣8＝7（人）；A的人数为50×20%＝10（人），A中女生人数为10﹣6＝4（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1900×＝570（名），答：最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是570名．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．【分析】（1）先证明四边形AEFG是平行四边形，再证明AE＝AG即可．（2）先证明AB＝AG，再分别证明AB＝BF＝CF＝EM，CM＝AG即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC，∴∠ADF＝∠GFC＝90°，∴AE∥GF，在△ABG和△FBG中，，∴△ABG≌△FBG，∴AG＝FG，∵∠FBG+∠BED＝90°，∵∠BED＝∠AEG，∴∠FBG+∠AEG＝90°，∵∠ABG+∠AGE＝90°，∵∠ABG＝∠FBG，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴AE＝FG，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE＝AG∴四边形AEFG是菱形．（2）解：∵四边形AEFG是菱形，∴AE＝AG，∵BE＝EG，∠BAG＝90°，∴AE＝BE＝EG，∴△AEG是等边三角形，∴∠AGE＝60°，在RT△ABG中，∵∠ABG＝30°，∴AB＝AG，∵∠C＝30°，∴BC＝2AB，∴BE＝GE，EF∥AC，EM∥BC，∴BF＝FC，CM＝GM，在RT△AEM中，∵∠AME＝∠C＝30°，∠GEM+∠GME＝60°，∴∠GEM＝∠GME＝30°，∴EG＝AG＝GM＝CM，∵EM∥FC，EF∥CM，∴四边形EFCM是平行四边形，∴AB＝BF＝CF＝EM＝CM，∴是CM长倍的所有线段有AB、BF、CF、EM．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解，∴x+10＝30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．26．已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．（1）如图1，求证：DB＝DC；（2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD 于点M，DK＝BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．【分析】（1）只需说明即可．（2）连接OC、OD、OG、OH，作OM⊥GH．先证明△ODG≌△OCH，然后利用垂径定理可得结论．（3）延长BM交圆O于P，连接CP、DP，作DQ⊥BM于Q，延长HD至R，使DR ＝DG，连接RG．先证DM＝DC＝DB，将△BDK与△CKM的面积差用BM表示从而求出BM的长，也就知道了DK的长，通过证明△DBK≌△HRG可知GH与DK相等，而四边形DGKH的面积就等于GH与DK乘积的一半．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴DB＝DC．（2）如图2，连接OC、OD、OG、OH，作OM⊥GH．则OD＝OC，∴∠OCH＝∠ODH，∵，∴DO⊥BC，∴∠ODG＝∠ODH，∴∠ODG＝∠OCH，在△ODG和△OCH中：∴△ODG≌△OCH（SAS），∴OG＝OH，∵OM⊥GH，∴GM＝MH，EM＝FM，∴EG＝FH．（3）如图3，延长BM交圆O于P，连接CP、DP，作DQ⊥BM于Q，延长HD至R，使DR＝DG，连接RG．∵BC为直径，∴∠BDC＝∠BPC＝90°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠BPD＝∠CPD＝45°，∵BM平分∠ABC，，∴∠PDM＝∠PDC，在△DPM和△DMC中：∴△DPM≌△DMC（ASA），∴DM＝DC＝DB，PC＝PM，∴∠MDQ＝∠MDB，BQ＝MQ＝BM∴∠QDP＝∠QDM+∠MDP＝∠BDM+∠MDC＝∠BDC＝45°，∴PQ＝DQ，∵DK⊥GH，∴∠BDK＝∠RHG，∵RD＝GD，∠GDR＝90°，∴∠GRH＝45°＝∠KBD，又∵GD＝CH，∴RD＝CH，∴RH＝CD＝BD，在△DBK和△HRG中：∴△DBK≌△HRG（ASA），∴GH＝DK＝BM．∵S△BDK﹣S△CKM＝1，∴S△BDM﹣S△CBM＝1，∴﹣＝BM（DQ﹣CP）＝BM（PQ﹣PM）＝BM2＝1．∴BM＝2，∴GH＝DK＝BM＝2，∴S四边形DGKH＝GH•DK＝4．27．如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝x+交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为△ABC的中线，C的坐标为（m，）（1）求线段CO的长；（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且∠FDB＝∠OBD，CE＝，求此时S值及点F坐标．【分析】（1）将点C坐标代入解析式可求m的值，由两点距离公式可求解；（2）先求出点A坐标，用待定系数法可求CO解析式，可得点D坐标点D（t，﹣t），由面积和差关系可求解；（3）由中点坐标公式可得点E坐标（，﹣t），由两点距离公式可求t的值，即可求S的值，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行线的性质可求解．解：（1）∵直线BC：y＝x+交x轴于点B，∴点B坐标（﹣8，0），∵C的坐标为（m，）∴＝x+，∴m＝﹣，∴点C坐标为（﹣，）∴CO＝＝5；（2）如图，∵OC为△ABC的中线，∴BO＝AO＝8，∴S△ACO＝×8×＝10，∵点C坐标为（﹣，），点O坐标（0，0）∴直线CO解析式为：y＝﹣x，∴点D（t，﹣t），∴S△AOD＝×8×（﹣t）＝﹣4t，∴S△ACD＝S△AOD﹣S△AOC＝﹣4t﹣10，∵点E为AD的中点，∴S＝S△ACD＝﹣2t﹣5；（3）∵点D（t，﹣t），点A（8，0），点E是AD中点，∴点E坐标（，﹣t），∵CE＝，∴（﹣﹣）2+（+t）2＝13，∴t1＝﹣6，t2＝﹣8，∴点D（﹣6，）或（﹣8，8），当t1＝﹣6时，则点D（﹣6，），S＝﹣2×（﹣6）﹣5＝7，延长DF交x轴于点H，设点H（x，0）∵∠FDB＝∠OBD，∴DH＝BH，∴x+8＝∴x＝20，∴点H（20，0），设直线DH的解析式为：y＝kx+b，∴∴∴直线DH的解析式为：y＝﹣x+，∴x+＝﹣x+，∴x＝，∴点F（，），当t2＝﹣8，点D（﹣8，8），S＝﹣2×（﹣8）﹣5＝11，∵点D（﹣8，8），点B（﹣8，0），∴∠DBO＝90°，∵∠FDB＝∠OBD＝90°，∴DF∥BO，∴点F的纵坐标为8，∴8＝x+，∴x＝，∴点F（，8）．综上所述：点F坐标为（，）或（，8）．。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学第一次模拟测试试卷 含解析
2020年中考数学第一次模拟试卷一、选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．2016年元旦期间，地铁1号线日乘人数最高达到140000人次，数字140000用科学记数法可表示为（）A．1.4×104B．1.4×10﹣5C．1.4×105D．1.4×1063．下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．35．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜49．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD 于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．610．冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片，某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同开始售票后，新增购票人数m（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口购到票的人数n（人）与售票时间x（分）之间的函数关系如图②所示；在售票区排队等候购票的游客人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了3个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．计算：（）﹣1﹣＝．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．把9m2﹣36n2分解因式的结果是．14．若代数式和的值相等，则x＝．15．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为．17．如图（1），扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为．18．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE ＝AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE＝15，则△DBF的周长是．20．如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD 于点F，点E在BF上，连接AE，CE，∠EAF＝45°，若tan∠ECD＝，BC＝6，则BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°．22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应）请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请求出△ACE的面积S．23．网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？24．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，若BC＝AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长．25．松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？26．已知：AB，CF都是⊙O的直径，AH，CD都是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，AH＝CD．（1）如图1，求证：AH⊥CF；（2）如图2，延长AH，CD交于点P，求证：PH＝PD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE交于点Q，若∠Q＝45°，CQ＝2，求AP的长．27．已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D 的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分)1．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．2．2016年元旦期间，地铁1号线日乘人数最高达到140000人次，数字140000用科学记数法可表示为（）A．1.4×104B．1.4×10﹣5C．1.4×105D．1.4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：140000＝1.4×105，故选：C．3．下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．3【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝3整体代入计算即可．解：∵x﹣2y＝3，∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0故选：A．5．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选：B．6．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．解：列表得：31﹣23﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1（3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2（3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P＝＝．故选：B．7．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】如图，证明OA＝OC，∠AOB＝∠COD；求出∠OCA＝70°；求出∠BOC＝10°；运用外角性质求出∠B即可解决问题．解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠OCA，∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠OCA＝＝70°；∵∠AOD＝90°，∴∠BOC＝10°；∵∠OCA＝∠B+∠BOC，∴∠B＝70°﹣10°＝60°，故选：C．8．已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．解：分式方程去分母，得：3﹣a﹣（a﹣4）＝9，解得：a＝﹣1，经检验：a＝﹣1是原分式方程的根，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4，故选：D．9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD 于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据平行线的性质和翻转变换的性质得到FD＝FE，FA＝FC，根据勾股定理计算即可．解：∵DC∥AB，∴∠FCA＝∠CAB，又∠FAC＝∠CAB，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC＝，∴FD＝FE，∵DC＝AB＝8，AF＝，∴FD＝FE＝8﹣＝，∴AD＝BC＝EC＝＝6，故选：D．10．冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片，某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同开始售票后，新增购票人数m（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口购到票的人数n（人）与售票时间x（分）之间的函数关系如图②所示；在售票区排队等候购票的游客人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了3个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由图①②可得每分钟新增购票人数为5人，每个售票窗口每分钟购票2人，由图③列出方程可求a＝30，b＝1．解：由图①②可得每分钟新增购票人数为5人，每个售票窗口每分钟购票2人，由题意可得：300+5a﹣3×2×a＝270，∴a＝30，由题意可得：270+5×（84﹣30）＝（84﹣30）×2×（b+3），∴b＝2，故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分)11．计算：（）﹣1﹣＝﹣1．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：（）﹣1﹣＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，求解可得自变量x的取值范围．解：根据题意，有x﹣2≠0，解得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．13．把9m2﹣36n2分解因式的结果是9（m﹣2n）（m+2n）．【分析】首先提取公因式9，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：9m2﹣36n2＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n）．故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．14．若代数式和的值相等，则x＝7．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：根据题意得：＝，去分母得：2x+1＝3x﹣6，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．故答案为：x＝7．15．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．【分析】由对顶角相等可得∠CGE＝∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么所求角等于∠ADF的度数．解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°．故答案为：80°．16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为8．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB＝90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．解：设P的坐标（a，），则A（a，），B（﹣3a，），∴BP＝4a，AP＝，△PAB的面积＝AP•BP＝××4a＝8．故答案为8．17．如图（1），扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为4π．【分析】根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数，再根据等腰三角形的性质即可求解．解：根据题意，知OA＝OB．又∵∠AOB＝36°，∴∠OBA＝72°．∴点旋转至O′点所经过的轨迹长度＝＝4π．故答案为4π．18．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝2或4．【分析】作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．解：作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，△ABC的面积＝AB•CD＝×5×CD＝10，解得：CD＝4，∴AD＝＝＝3；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD＝AB﹣AD＝2，∴BC＝＝＝2；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD＝AB+AD＝8，∴BD＝＝＝4；综上所述：BC的长为2或4；故答案为：2或4．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE ＝AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE＝15，则△DBF的周长是24．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出BD＝CD，又由CE＝AC，可知F是△ABC的重心，根据重心的性质得出BF＝BE＝10，DF＝AD＝6，在Rt△BDF中利用勾股定理求出BD，进而得出△DBF的周长．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE＝AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF＝BE＝10，DF＝AD＝6．在Rt△BDF中，∵∠BDF＝90°，∴BD＝＝8，∴△DBF的周长＝BD+DF+BF＝8+6+10＝24．故答案为24．20．如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD 于点F，点E在BF上，连接AE，CE，∠EAF＝45°，若tan∠ECD＝，BC＝6，则BE的长为．【分析】作AH⊥EA交BD的延长线于H，连接CH，根据余角的性质得到∠1＝∠2，求得△AEH是等腰直角三角形，得到AE＝AH，根据全等三角形的性质得到BE＝CH，延长CE交AE于T，根据三角函数的定义得到AT＝，CT＝，tan∠CTA＝，作EL⊥AB于L，设EL＝4a，TL＝3a，ET＝5a，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：作AH⊥EA交BD的延长线于H，连接CH，∵∠EAH＝∠BAC＝90°，∴∠1＝∠2，∵AF⊥EF，∠EAF＝45°，∴∠AEH＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AE＝AH，∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴△AEB≌△AHC（SAS），∴BE＝CH，延长CE交AE于T，∴tan∠ECD＝tan∠TCA＝，AC＝AB＝3，∴AT＝，CT＝，tan∠CTA＝，作EL⊥AB于L，设EL＝4a，TL＝3a，ET＝5a，∵BT＝AB﹣AT＝3﹣＝，∴BE2＝（+3a）2+（4a）2，∴CH2＝BE2＝（+3a）2+（4a）2，AE2＝（﹣3a）2+（4a）2＝AH2，∴EH2＝2[（﹣3a）2+（4a）2]，∵∠AEB＝∠AHC＝180°﹣∠AEF＝135°，∠EHC＝135°﹣45°＝90°，∴CE2＝CH2+EH2，∴2[（﹣3a）2+（4a）2]+（+3a）2+（4a）2＝（﹣5a）2，解得：a＝，∴BE＝，故答案为：．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：由题意可知：a＝﹣×＝﹣1原式＝×＝＝22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应）请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请求出△ACE的面积S．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；（2）连接AE和CE，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S的值．解：（1）如图所示：（2）由图可知，S＝5×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×5＝20﹣2﹣4﹣5＝9．23．网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？【分析】（1）根据样本的容量为350，得到中位数应为第175与第176两个年龄的平均数，根据条形统计图即可得到中位数所在的年龄区间；（2）找出“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比，乘以350即可得到结果；（3）“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的人数除以350，即可得到结果；（4）由扇形统计图求出“从不（网购）”所占的百分比，乘以4000即可得到结果．解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25﹣35之间；（2）“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比为40%+22%＝62%，则这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是350×62%＝217（人）；（3）根据题意得：“从不（网购）”的占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分比为×100%＝20%；（4）根据题意得：4000×（1﹣40%﹣22%）＝1520（人），则该企业“从不（网购）”的人数是1520人．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，若BC＝AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长．【分析】（1）由折叠性质可知AD＝AE、CD＝CE，若证四边形ADCE是菱形，需证AD＝CD，在RT△ABC中，由斜边上中线等于斜边的一半即可得证；（2）连接DE，根据BC＝AC可设BC＝3a、AC＝4a，则AB＝5a，证四边形BDEC 是平行四边形得DE＝BC＝3a，由S菱形ADCE＝2S△ACD＝＝24求得a的值即可得答案．解：（1）∵∠ACB＝90°，D为中点，∴CD＝AD，∵△ADC折叠得到△AEC，∴AE＝EC＝CD＝AD，∴四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，设BC＝3a，AC＝4a，则AB＝5a，∵四边形ADCE是菱形，∴CE∥BD，∵CE＝CD＝BD，∴四边形BDEC是平行四边形，∴DE＝BC＝3a，∵四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，∴S菱形ADCE＝2S△ACD＝＝24，∴a＝2，∴AB＝5a＝10．25．松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格＝单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，根据采购价格＝单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解得．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，由已知，得1800a+150（70﹣a）≤30000，解得：a≤11，故该经营业主最多可再购进空调11台．26．已知：AB，CF都是⊙O的直径，AH，CD都是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，AH＝CD．（1）如图1，求证：AH⊥CF；（2）如图2，延长AH，CD交于点P，求证：PH＝PD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE交于点Q，若∠Q＝45°，CQ＝2，求AP的长．【分析】（1）要证明AH⊥CF，只要证明即可，根据垂径定理和∠AOF＝∠BOC，即可证明结论成立；（2）要证明PH＝PD，只要证明PA＝PC即可，根据AH＝CD，即可得到，进而得到，然后即可得到结论成立；（3）要求AP的长，需要作AK⊥QH于点K，再根据∠Q＝45°，CQ＝2和全等三角形的判定与性质、三角形的相似、勾股定理即可求得AP的长．【解答】（1）证明：∵AH＝CD，∴，∵AB是直径，CD⊥AB，∴，∵∠AOF＝∠BOC，∴，∴AH⊥CF；（2）证明：连接AC，如图2所示，∵AH＝CD，∴，∴，∴，∴∠PCA＝∠PAC，∴PC＝PA，又∵CD＝AH，∴PD＝PH，即PH＝PD；（3）过点A作AK⊥QH于点K，连接DH，如图3所示，∵四边形ACDH内接于⊙O，∴∠PAC＝∠PDH，由（2）知，∠PAC＝∠PCA，∴∠PDH＝∠PCA，∴DH∥AC，∴∠CQE＝∠DHE，∵∠CEQ＝∠DHE，CE＝DE，∴△CQE≌△DHE（AAS），∴EQ＝EH，CQ＝DH＝2，∵∠Q＝45°，AK⊥QH，∴∠Q＝∠QAK＝45°，∴AK＝QK，∵∠CEQ+∠AEK＝180°﹣∠AEC＝90°，∠AEK+EAK＝90°，∴∠EAK＝CEQ＝∠PCA﹣∠Q＝∠PAC﹣∠QAK＝∠HAK，∵∠AKE＝∠AKH＝90°，AK＝AK，∠EAK＝∠HAK，∴△EAK≌△HAK（ASA），∴EK＝HK，AE＝AH＝CD，设EK＝x，则EH＝EQ＝2x，∴AK＝QK＝3x，AQ＝AK＝3x，AE＝＝x＝AH＝CD，∴CE＝＝，∴AC＝＝，∵AQ﹣AC＝CQ，∴3x﹣＝2，解得，x＝2，∴AC＝10，AH＝4，∵DH∥AC，∴△PDH∽△PCA，∴，∴，即，解得，PA＝5，即AP的长是5．27．已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D 的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．【分析】（1）令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，根据AB＝7可求出m的值，则答案可求出；（2）如图1，过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），求出CE＝5﹣（5﹣d）＝d，根据三角形面积公式可得解；（3）如图2，过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．则∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP ＝5k，CE＝HD＝d，证明△CEF≌△DHE，得出EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，可得出d＝6k，在Rt△DHE中，tan，由（2）可求出d的值，则D点坐标可求出．则S＝8．【解答】（1）由y＝x2+x+m，令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，∴AO＝2，BO＝m，∴A（﹣2，0），B（m，0），∵AB＝7，∴m﹣（﹣2）＝7，m＝5，∴y＝；（2）过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），∴＝．∴EO＝AO•tanα＝5﹣d，CE＝5﹣（5﹣d）＝d，∴；（3）过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．∴∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP＝5k，CE＝HD＝d，∵CE＝HD，∠CEF＝∠CHD＝90°，∴△CEF≌△DHE（ASA），∵EF∥DN，NF∥DE，∴四边形EDNF为平行四边形，∴EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，∴△CFN为等腰直角三角形，∴∠PCN＝∠FNC＝45°，∴∠PCN＝∠PNC＝45°﹣α，∴PC＝PN＝5k，∴PD＝2k，∴CH＝d﹣3k，PH＝d﹣2k，∴（d﹣3k）2+（d﹣2k）2＝（5k）2，∴（d﹣6k）（d+k）＝0，∴d＝6k，∴在Rt△DHE中，tan，由（2）知，∴．∴d＝4，∴D（4，3），∴＝＝8．。
2020年黑龙江省哈尔滨中考数学一模试卷含答案
【解析】解：俯视图从左到右分别是 2，1，2 个正方形，如图所示：
．
故选：B． 俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是 2，1，2． 本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象 能力．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意，在反比例函数
减小， 即可得 k-1＞0， 解得 k＞1． 故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合．
20. 如图，等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是 AB 上一点，连接 CD， 过点 A 作 AE⊥CD 于 F 交 BC 于 E，G 在是 CF 上一点，过点 G 作 GH⊥BC 于 H， 延长 GH 到 K 连接 KC，使∠K+2∠BAE=90°，若 HG：HK=2：3，AD=10，则线段 CF 的长度为______．
23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚 ，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太 阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的 问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成 如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名