华东师大版数学八年级上册12.1《幂的乘方与积的乘方》典型例题1
原八年级数学上册12.1幂的运算第3课时积的乘方习题课件(新版)华东师大版
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14．已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值． 解：(x2y)2n＝(xn)4·(yn)2＝144 15．已知2x＋3×3x＋3＝36x－2，求x的值． 解：6x＋3＝62(x－2)，∴x＋3＝2(x－2)，∴x＝7
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16．若n为正整数，且x3n＝2，求(2xn)6＋(－3x2n)3的值． 解：原式＝64x6n－27x6n＝37x6n＝37(x3n)2＝148
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方法技能： 1．积的乘方法则可以推广到多个因式的积的乘方，如(abcd)n＝anbncndn(n为 正整数)． 2．由(ab)n＝anbn可得anbn＝(ab)n，当指数相同的两个幂相乘时，如果底数 的积容易算出来，利用(lìyòng)anbn＝(ab)n可先把底数相乘后再做乘方运算， 从而使运算简便． 易错提示： 1．当底数为多个因式时，不要漏掉某些因式的乘方； 2．当底数中含有“－”号时，应将其视为“－1”，作为一个因式进行乘方， 要防止漏掉把“－1”乘方； 3．进行积的乘方时，系数不要直接与幂指数相乘，如(2x2y)3不要算成6x6y3； 4．要防止知识的负迁移，不要出现(a±b)n＝an±bn这样的错误．
第12章 整式(zhěnɡ shì)的乘除
12．1 幂的运算(yùn suàn)
第3课时(kèshí) 积的乘方
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1．(2016·重庆)计算(x2y)3的结果是( A ) A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3 2．下列(xiàliè)计算正确的D 是( ) A．(ab2)3＝a3b5 B．(3xy)2＝6x2y2 C．(－2a3)2＝－4a6 D．(－3a2b3c)2＝9a4b6c2
八年级数学上册 12.1 幂的运算 活用幂的乘方与积的乘方素材 (新版)华东师大版
活用幂的乘方与积的乘方幂的运算性质一般具有双向性，但同学们在运用时往往只习惯从左到右进行,而不习惯逆向运用,如果逆用这些性质，常能化繁为简，化难为易，收到事半功倍的效果。
现举例说明，供大家参考：一、逆用同底数幂的乘法法则 ，巧拆乘例1、若5m =x ，5n =y ，则52m+3n+3=_________。
解析：52m+3n+3=52m ·53n ·53＝(5m )2·(5n )3·53=125x 2y 3。
评注：注意到已知式与未知式之间的底数是相同的，而指数存在着和与倍的关系，于是，逆用法则进行计算。
二、逆用积的乘方运算性质，巧整合例2、(–0.125)15⨯(215)3+(135)2006·(-253)2005 解析：式先确定两项乘积的符号是“–”的原式= –(81)15⨯(23)15－(135)2006·(513)2005 = –(81)15⨯(8)15－135·(135)2005·(513)2005 = –(81⨯8)15－135·(135·513)2005 评注：⇒原式先确定两项乘积的符号是“–”的⇒定根据幂的乘方的义得出⇒根据积的乘方的逆运算得出，当底数间互为倒数时，通常逆用“积的乘方的运算性质”，巧作整合，使得它们的指数相同。
这样，就会使运算过程变得简便，也会使运算结果变得较为简单。
直接计算本例中的每一个式子，显然量大繁琐，即使用计算器也不简单，但若考虑它们的数字特点和结构特征，可逆用同底数幂相乘的法则和积的乘方的法则就可以简洁获解。
例3、计算[(12)2]3×(23)3． 解析：原式＝(12)6×29 =(12)6×26×23 =(12×2)6×23 =8评注：对于这样的计算题，应该先用幂的乘方的运算性质化简，再逆用积的乘方的运算性质，巧妙地进行简便计算。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 12.
1. 已知 2x＋3·3x＋3＝36x，则 x＝ 3 ． 【解析】由原式得(2×3)x＋3＝(62)x，即 6x＋3＝62x，∴x ＋3＝2x，x＝3.
(3)(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4.
解：原式＝(4×104)×(27×109)×(1×1016) ＝108×1029 ＝1. 08×1031.
10. 用简便方法计算： (1)(871)10×(－577)9×139； 解：原式＝(577)10×(－577)9×139 ＝577×（－577）9×577×139 ＝－97.
计
算
2 3
2016
×(
－
1.
5)2017×( － 1)2018
的结果是
(C )
A.
3 2
B.
2 3
C．－23
D．－23
4. 计算(－4×103)2×(－2×103)3 的结果为( B )
A．1. 28×1017
B．－1. 28×1017
C．4. 8×1016
D．－2. 4×1016
正整数)．
知识点 积的乘方的意义及运算法则
1. (2017·福建)化简(2x)2 的结果是( C )
A．x4
B．2x2
C．4x2
D．4x
2. 下列计算中不正确的有( D )
①(ab2)3＝ab6；②(3xy)3＝9x3y3；③(－2a2)2＝－4a4；
④(－a2m )3＝a6m
A．1 个
八年级数学华师大版上册12.1幂的运算(含答案)
第12章整式的乘除12.1幂的运算专题一与幂的计算有关的探究题1. 我们约定a&b=10a×10b，如2&3=102×103=105，那么4&8为（）A．32 B．1032 C．1012 D．12102. 已知10a=3，10b=5，10c=7，试把105写成底数是10的幂的形式___________．专题二阅读理解题5. 为了求1+2+22+23+24+...+22013的值，可令S=1+2+22+23+24+ (22013)则2S=2+22+23+24+…+22013+22014，因此2S-S=（2+22+23+…+22013+22014）-（1+2+22+23+…+22013）=22014-1．所以：S=22014-1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42013的值．6. 阅读下列解题过程，试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，，而16＜27,∴2100＜375.请根据上述解答过程解答：若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程）状元笔记：[知识要点]2. 幂的乘方是指几个相同的幂相乘法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a m)n=a mn（m，n都是正整数）.3. 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab)n=a n b n（n是正整数）．4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即a m÷a n= a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．参考答案1. C 【解析】4&8=104×108=1012．故选C．故应填10a+b+c．3. 小亮【解析】小亮的答案是正确的．理由如下：∴x+2+3=7，解得x=2．故填小亮．4. 解：（1）12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107；（2）相等．∵（a*b ）*c=（10a ×10b）*c=b +a 1010×10c =b +a 1010+c ，a*（b*c ）=a*（10b ×10c ）=10a+10b+c ．∴（a*b ）*c ≠a*（b*c ）．5. 解：为了求1+4+42+43+44+...+42013的值，可令S=1+4+42+43+44+ (42013)则4S=4+42+43+44+ (42014)所以4S-S=（4+42+43+44+…+42014）-（1+4+42+43+44+…+42013）=42014-1，所以3S=42014-1，所以S=31（42014-1）， 即1+4+42+43+44+…+42013=31（42014-1）． 6. 解：∵a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，∴a=（25）111，b=（34）111，c=（43）111，d=（52）111，∴a=32111，b=81111，c=64111，d=25111．∵81＞64＞32＞25，∴81111＞64111＞32111＞25111，∴b ＞c ＞a ＞d ．。
华东师大版八年级上册 12.1 同底数幂的除法 课件(共19张PPT)
12a0
1a0
210a 210a
1 0a2 1 0a2
10a120a10a2 10a 2
2 1 0 （（12））1205721303_____2 ______4________11_；22aa00_442_1；a0 210a10a
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课堂达标测试
第一关：火眼金睛：判断并说明理由
（1） a6÷ a3 = a2 (×)
a6÷ a3 = a3
（２） a5÷ a = a5 (×)
a5÷ a = a4
（3）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2(×)
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
第二关:大显身手
(1) s7÷s3 =s4
(2) (-t)11÷(-t)2 =-t9 (3)(ab)5÷(ab) =（ab）4 =a4b4
（3）ab4ab2
能力挑战
（1） (-3)5 ÷33 -32=-9
(2) (-x)6 ÷x2 x4 (3) （a-b）6÷(b-a)3 -(a-b)3
(b-a)3 注:若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
让我们来抢答
（1）510 58
（2）a6 a2
（3） a2 3 a4
解 ： a2m 3na2ma3n
(am)2 (an)3
39 2
23
8
已知：am=3,an=5. 求： (1)am-n的值 (2)a3m-2n的值 解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
= (am)3 ÷(an)2 =33 ÷52=27 ÷25 = 27
（4）
b2
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12-1幂的运算》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.1幂的运算》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各式中，运算结果等于a2的是（）A．a3﹣a B．a+a C．a•a D．a6÷a32．下列运算正确的是（）A．x4•x2＝x6B．（x4）2＝x6C．x6÷x2＝x3D．（﹣xy2）3＝﹣xy63．如果a2n﹣1a n+5＝a16，a≠1，那么n的值为（）A．4B．5C．6D．74．若a m＝2，a m+n＝10，则a n＝（）A．3B．5C．8D．95．计算﹣a2•（﹣a）3的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a56．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c27．已知a+b﹣2＝0，则3a•3b的值是（）A．6B．9C．D．﹣98．计算的结果为（）A．﹣2B．2C．﹣D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．若a x＝3，a y＝2，则a x+y等于．10．若8n•16n÷2＝22022，则n＝．11．比较大小：275350．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．若3m＝，则m＝；已知4×22×84＝2x，则x＝．13．若x＝2m﹣1，y＝1+4m+1，用含x的代数式表示y为．14．已知3m＝16，9n＝2，则3m﹣2n＝．15．计算﹣b3（﹣b）2﹣（﹣b）3b2的结果是．16．已知4x＝100，25y＝100．则+＝．三．解答题（共5小题，满分40分）17．已知2a＝3，2b＝9，2c＝12，求a+c﹣b的值．18．（1）已知：4m＝5，8n＝3，计算22m+3n的值．（2）已知：3x+5y＝8，求8x•32y的值．19．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）求3b+c的值；（2）求32a﹣b的值．20．（1）已知2m＝a，2n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：2m+n的值；②求：24m+6n的值．（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．21．计算：（1）（a﹣b）3•（b﹣a）4÷[（b﹣a）8÷（a﹣b）3]；（2）（x﹣y）5•（x﹣y）2÷（y﹣x）6+（x﹣y）4÷[（x﹣y）4÷（y﹣x）]参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、∵a3与a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意；C、∵a•a＝a2，∴选项C符合题意；D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：C．2．解：A．x4•x2＝x6，故此选项符合题意；B．（x4）2＝x8，故此选项不合题意；C．x6÷x2＝x4，故此选项不合题意；D．（﹣xy2）3＝﹣x3y6，故此选项不合题意；故选：A．3．解：∵a2n﹣1a n+5＝a16，∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16，∴3n+4＝16，解得：n＝4．故选：A．4．解：∵a m＝2，∴a m+n＝10a m•a n＝102a n＝10a n＝5，故选：B．5．解：原式＝﹣a2•（﹣a3）＝a5，故选：D．6．解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故选：B．7．解：∵a+b﹣2＝0，∴a+b＝2，∴3a•3b＝3a+b＝32＝9．故选：B．8．解：＝＝＝＝﹣1×＝．故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：当a x＝3，a y＝2时，a x+y＝a x•a y＝3×2＝6．故答案为：6．10．解：8n•16n÷2＝（23）n÷（24）n÷2＝23n•24n÷2＝27n﹣1．∵8n•16n÷2＝22022，∴7n﹣1＝2022．∴n＝289．故答案为：289．11．解：275＝（23）25＝825，350＝（32）25＝925．∵8＜9，∴825＜925．∴275＜350．故答案为：＜．12．解：∵3m＝＝，∴3m＝3﹣4，∴m＝﹣4；∵4×22×84＝2x，∴22×22×212＝2x，∴22+2+12＝2x，∴216＝2x，∴x＝16．故答案为：﹣4、16．13．解：∵4m+1＝22m×4＝（2m）2×4，x＝2m﹣1，∴2m＝x+1，∵y＝1+4m+1，∴y＝4（x+1）2+1，故答案为：y＝4（x+1）2+1．14．解：∵9n＝32n＝2，3m＝16，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝16÷2＝8，故答案为：8．15．解：﹣b3（﹣b）2﹣（﹣b）3b2＝﹣b3•b2﹣（﹣b3）•b2＝﹣b5+b5＝0．故答案为：0．16．解：∵4x＝100，25y＝100，∴，，∴4＝，25＝，∴＝4×25＝100∴＝102，∴，∴．故答案为1．方法2：解：∵4x＝100，25y＝100，∴，，∴•＝25×4＝100，∴＝100∴．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：∵2a＝3，2b＝9，2c＝12，∴2a•2c÷2b＝3×12÷9＝4，∴2a+c﹣b＝22，∴a+c﹣b＝2．18．解：（1）∵4m＝22m＝5，8n＝23n＝3，∴22m+3n＝22m•23n＝5×3＝15；（2）∵3x+5y＝8，∴8x•32y＝23x•25y＝23x+5y＝28＝256．19．解：当3a＝4，3b＝5，3c＝8时，（1）3b+c＝3b•3c＝5×8＝40；（2）32a﹣b＝32a÷3b＝（3a）2÷3b＝42÷5＝．20．解：（1）当2m＝a，2n＝b时，①2m+n＝2m×2n＝ab；②24m+6n＝24m×26n＝（2m）4×（2n）6＝a4b6；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，则21+3x+4＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．21．解：（1）（a﹣b）3•（b﹣a）4÷[（b﹣a）8÷（a﹣b）3]；＝（a﹣b）7÷（a﹣b）5＝（a﹣b）2（2）（x﹣y）5•（x﹣y）2÷（y﹣x）6+（x﹣y）4÷[（x﹣y）4÷（y﹣x）]＝（x﹣y）7÷（x﹣y）6+（x﹣y）4÷（y﹣x）3＝x﹣y+y﹣x＝0。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算3积的乘方作业华东师大版(2021年整理)
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［12。
1 3。
积的乘方］一、选择题1．2017·乌鲁木齐计算(ab2）3的结果是（)A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b62．计算(－2x2）3的结果是( ）A．－2x5 B．－8x6 C．－2x6 D．－8x53．下列等式错误的是（)A．（2mn）2＝4m2n2B．（－2mn）2＝4m2n2C．(2m2n2)3＝8m6n6D．（－2m2n2)3＝－8m5n54．如果(2a m b n)3＝8a9b15成立,那么( )A．m＝3，n＝5 B．m＝3，n＝3C．m＝6，n＝－2 D．m＝2，n＝55．计算a·a5－(2a3）2的结果为（)A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a66．计算（错误!）2018×(－1。
5)2019的结果为（)A。
错误! B．－1。
5 C．－1 D．20177．若a8＝5，b8＝3，则（－ab）8的值为（）A．8 B．15 C．－8 D．－15二、填空题8．计算：（－5ab)3＝________；错误!错误!＝________;（4×103）2＝________．9．若5n＝2，4n＝5,则20n的值是________．三、解答题10．计算:（1)错误!错误!； (2)[（－3a2b3）3］2；(3）(－3×103）2；（4）错误!错误!×(23）3。
12.1 幂的运算(第1课时 同底数幂的乘法)
a · a2＝ a3
a3＝
a9
a3 · a3＝ a6
D. a3＋a3 ＝ 2a3
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
已知 : a 3,
m
a 8,
n
求a
m n
?
a
mn
所以
a a 3 8 24 mn a 24
n个a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2
( 3 ) ×2=2
• 2、a · a · a · a · a = • 3、a ·a ·····a =
n个
( 5) a
(n ) a
知识回顾1
再试试看，你还记得吗？
(1) (2) (3)
2
5
2 2 2 2 2
10 10 10 10
3
a aaaa
am+n =?
(当m、n都是正整数)
例1 计算：
(1)103×104
(2) a
(3)a
·
a3
·
·
a3
a5
(4) x ·x2 + x3
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会，做了一个统计：
1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧多少千克煤？
100000000 100000 1000000000 0000 1013 (千克)
答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 10 千克
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(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。如(2)、(5)、(6)题，注意运算顺序，整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的。
例2解：
当 是奇数时， ，原式 ；
当 是偶数时， ，原式 。
说明：式子的运算结果能进一步化简的，应尽量化简。
例4分析：这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的，直接进行计算又十分繁琐，(1)题中 、 的指数都是8，(2)、(3)题中2、5与16、2与 的指数虽然不同，但适当变形后，均可化为相同。根据积的乘方 的逆向运算 ，即可很简便地求出结果。
解：(1)
(2)
(3)
说明：本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质。逆向运用公式、法则常常给计算带来不少方便。
例3解法一：利用同底数幂的乘法，再用幂的乘方。
(1)
解法二：利用幂的乘方，再用同用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。
(2)
解法二：反用积的乘方，再用同底数幂的乘法和幂的乘方。
(2)
说明：本例题的计算既要用到幂的乘方法则，又要用到同底数幂的乘法法则，这里要求用两种不同的顺序依次运用两个法则，要注意因指数的概念不清可能发生的错误。此题，就是为纠正可能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆而设置的。纠正错误的方法是注意每一项得来的根据，在理解的基础上进行练习，做到计算正确、熟练。
例5分析：本题只有把 化成 为底的幂的乘积。
解：
《幂的乘方与积的乘方》典型例题
例1计算：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) 。
例2计算
例3计算：
(1) (用两种方法计算)；
(2) (用两种方法计算)。
例4用简便方法计算：
(1) ；(2) ；(3) 。
例5已知 ，求 的值。
参考答案
例1分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。