半导体物理课后习题解答(刘恩科第四版)

[毕 ] 14 -3 17 -3 3－11． （P 82）若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为 ND＝10 cm 及 10 cm ，计算(1)99% 电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ [解] 未电离杂质占的百分比为：
D_
求得：
2N D E D E D D _ Nc ； exp ＝ln Nc k 0T k 0T 2N D
ni ( NcNv ) 2 exp(
Eg 0.76 1.6 10 19 ) (1.05 1019 5.7 1018 ) exp( ) 1.094 10 7 ② 77k 23 2k 0 T 2 1.38 10 77
时，由（3－46）式得到： -19 -23 17 19 -3 Ec － ED ＝ 0.01eV ＝ 0.01 × 1.6 × 10 ； T ＝ 77k ； k0 ＝ 1.38 × 10 ； n0 ＝ 10 ； Nc ＝ 1.365 × 10 cm ；
dEc (k ) 2h 2 k 2h 2 (k k1 ) ＝ ＋ ＝0；可求出对应导带能量极小值 Emin 的 k 值： dk 3m0 m0 3 k1 ， 4
h 2 k1 ； 4m0
kmin＝
由题中 EC 式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=
由题中 EV 式可看出，对应价带能量极大值 Emax 的 k 值为：kmax＝0； 并且 Emin＝EV(k)|k=kmax＝
③价带顶电子有效质量 m’
2 d 2 EV 1 6h 2 ' 2 d EV m h / m0 ，∴ n 2 2 6 m0 dk dk
④准动量的改变量
h △k＝ h (kmin-kmax)=
[毕]
3 3h hk1 4 8a
1－2． （P 33）晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解 ] 设电场强度为 E，∵F=h
17 －3
度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为 10 cm ，假定浓度为零，而 Ec－ED＝0.01eV,求锗中 施主浓度 ND 为多少？ -23 -34 [解] ①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10 J/K，h=6.625×10 J·S， 对于锗：Nc＝1.05×10 cm ，Nv=5.7×10 cm ： ﹟求 300k 时的 Nc 和 Nv： 根据（3－18）式：
2）T＝300k 时：
T 2 4.774 10 4 500 2 Eg (500) Eg (0) 0.7437 0.58132eV ； T 500 235
查图 3-7(P 61)可得： ni 2.2 10 ，属于过渡区，
16
1
( N D N A ) [( N D N A ) 2 4ni2 ] 2 n0 2.464 1016 ； 2
19 －3 18 －3
Nc 3 1.05 1019 3 ) (6.625 10 34 ) 2 ( ) 2(2 m k T ) * 2 2 （3 Nc mn 5.0968 10 31 Kg 根据 23 2 k 0T h 2 3.14 1.38 10 300
' c * n 0 3
3 2
同理：
T' 77 2 N v' ( ) 2 N v ( ) 5.7 1018 7.41 1017 T 300
﹟求 300k 时的 ni：
1 2
3
3
ni ( NcNv ) exp(
求 77k 时的 ni：
1
Eg 0.67 ) (1.05 1019 5.7 1018 ) exp( ) 1.96 1013 2k 0 T 0.052
1 2
ni ( NcNv ) exp(
Eg ) 1.96 1013 cm 3 ； 2k 0 T
n0 N D N A 5 1015 2 109 5 1015 ；
n0 ni ；
ni2 (1.96 1013 ) 2 p0 7.7 1010 ； 15 n0 5 10
半导体物理习题解答
1－1． （P32）设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec（k）和价带极大值附近能量 E v（k）分 别为： Ec(k)=
h 2 k 2 h 2 (k k1) 2 h2k 2 3h 2 k 2 + 和 Ev(k)= － ； 3m0 m0 6m0 m0
m0 为电子惯性质量，k1＝ 1/2a； a＝0.314nm。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解 ] ①禁带宽度 Eg 根据
E D 0.01 1.6 10 19 116 ； k 0T 1.38 10 23
3 2(2m k ) 15 Nc 2 10 (T 2 / cm 3 ) h * n 0 3
3
3 2
116 D _ Nc D _ 2 1015 T 2 1015 ∴ ln ln( ) ln( D _T 2 ) T 2N D 2N D ND
3
p0 N A N D 2 1015 cm 3 ；
n0 ni (1.5 1010 ) 2 cm 3 1.125 10 5 cm 3 16 p0 0.2 10
EV E F ) K 0T
∵ p0 N A N D 且 p0 Nv exp (
(1) ND=10 cm ，99%电离，即 D_=1-99%=0.01
14 -3
3
116 3 ln(10 1 T 2 ) ln T 2.3 T 2
即：
3
116 3 ln T 2.3 T 2
116 3 ln 10 4 T 2 ln T 4 ln 10 T 2
3
将 N D=1017cm-3，D_=0.01 代入得：
即：
116 3 ln T 9.2 T 2
(2) 90%时，D_=0.1
N D 1014 cm 3
E D 0.1Nc ln k 0T 2N D
3 3
116 0.1 2 1015 2 1014 2 ln T ln T T 2N D ND
116 3 ln T T 2 116 3 ln T 3 ln 10 ND=1017cm-3 得： T 2 116 3 ln T 6.9 ； 即： T 2
14 -3
E D N ln 2 ln D k 0T 2 Nc
∴
即：
当 ND＝10 cm 时，
3
116 2 1015 T 2 3 ln ln( 20T 2 ) ln T ln 20 14 T 2 10
116 3 ln T 3 T 2 116 3 17 -3 ln T 3.9 当 ND＝10 cm 时 T 2
dk h =qE （取绝对值） ∴dt= dk dt qE
∴t=

t
0
dt = 2 a
0
1
h 1 h dk= qE 2a qE
代入数据得：
t＝
6.62 10 -34 8.3 10 6 ＝ （s） E 2 1.6 10 19 2.5 10 10 E
－ －13
当 E＝102 V/m 时，t＝8.3×10 8（s） ；E＝107V/m 时，t ＝8.3× 10
ni2 p0 1.964 1016 。 n0
（此题中，也可以用另外的方法得到 ni：
N
' c
( Nc) 300k 300
3 2
500 ；N
' v
3 2
( Nv) 300k 300
3 2
500 ；ni ( NcNv ) exp(
3 2
1 2
Eg ) 求得 ni） 2k 0 T
∴
E EF NA ND exp( V ) Nv k 0T
∴ E F Ev k 0T ln
NA ND 0.2 1016 Ev 0.026 ln (eV ) Ev 0.224eV Nv 1.1 1019
[毕 ] 3－18． （P 82）掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为 0.04eV ，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的 浓度。 [解 ]n 型硅，△E D＝ 0.044eV，依题意得：
h2 (
的 Nc 和 Nv：
2(2 m k T ' ) 3 3 3 N T' 2 ' T' 2 77 2 h ( ) ; Nc ( ) Nc ( ) 1.05 1019 1.365 1019 3 Nc T T 300 * 2(2 mn k 0T ) 2 h3
即： (3) 50％电离不能再用上式 ∵ nD nD

ND 2
即：
ND ND E EF E EF 1 1 exp( D ) 1 2 exp( D ) 2 k 0T k 0T
ED EF E EF ) 4 exp( D ) k 0T k 0T ED EF E EF ln 4 D k 0T k 0T
19
（ s） 。
[毕 ]
18 －3
3－7． （P 81）①在室温下，锗的有效状态密度 Nc＝1.05×10 cm ，Nv＝5.7×10 cm ，试求锗的载流子有 效质量
－3
mn*和 mp*。计算 77k 时的 Nc 和 Nv。已知 300k 时，Eg＝0.67eV。77k 时 Eg＝0.76eV。求这两个温
h2 k12 h 2 k12 h2 ；∴Eg＝Emin－Emax＝ ＝ 12m0 6m0 48m0 a 2
＝
(6.62 10 27 ) 2 ＝0.64eV 48 9.1 10 28 (3.14 10 8 ) 2 1.6 10 11
②导带底电子有效质量 mn
2 d 2 EC 2h 2 2h 2 8h 2 3 2 d EC m0 ；∴ mn＝ h / 2 8 dk 3m0 m0 3m0 dk 2
∴ exp(
即： E F E D k 0T ln 2
n0 Nc exp(
取对数后得：
Ec E F N ) D k 0T 2

整理得下式：
EC E D k 0T ln 2 N ln D k 0T 2 Nc
E D N ln D k 0T Nc
E D Nc பைடு நூலகம்n k 0T ND
[n0 exp( ND
－19 Ec E D 2 )] 2 [1017 exp( 0.01 1.6 10 )]2 2 23 2k 0 T 2 1 . 38 10 77 ＝ ＝6.6 1016； 19 Nc 1.365 10
[毕 ] 3－8． （P 82）利用题 7 所给的 Nc 和 Nv 数值及 Eg＝0.67eV，求温度为 300k 和 500k 时，含施主浓度 N D＝5 15 ×10 cm-3，受主浓度 N A＝ 2×109cm-3 的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解 ]1) T＝300k 时，对于锗：N D＝5× 1015cm-3，N A＝ 2×109cm-3：
* n 0 3 3 2
2
2
h2 (
－23）式：
18 Nv 3 34 2 5.7 10 ) ( 6 . 625 10 ) ( )3 2(2 m k 0T ) * 2 2 Nv mp 3.39173 10 31 Kg ﹟求 77k 时 2 k 0T h3 2 3.14 1.38 10 23 300 * p 3 2 2 2
得 此对数方程可用图解法或迭代法解出。 [毕 ] 3－14． （P 82）计算含有施主杂质浓度 N D＝9×1015cm-3 及受主杂质浓度为 1.1× 1016cm-3 的硅在 300k 时的 电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 [解 ]对于硅材料：ND=9× 1015cm-3；N A＝1.1× 1016cm-3；T＝ 300k 时 ni=1.5× 1010cm-3：