六年级奥数题：列方程解应用题(A)
小学六年级奥数列方程解应用题
【导语】⽅程（equation）是指含有未知数的等式。
是表⽰两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的⼀种等式，使等式成⽴的未知数的值称为解或根。
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1.⼩学六年级奥数列⽅程解应⽤题 1、⾷堂买进⾯粉175千克，⽐⽟⽶⾯的3倍还多25千克，⾷堂买进⽟⽶⾯多少千克？ 2、师傅⽐徒弟多加⼯162个零件，已知师傅加⼯零件的个数是徒弟的4倍，师徒⼆⼈各加⼯多少个零件？ 3、⽀钢笔⽐15⽀圆珠笔贵7.6元。
每⽀圆珠笔的价钱是2.8元，每⽀钢笔多少元？ 4、⼀个三⾓形的⾯积是18平⽅厘⽶，它的底边长是12厘⽶，⾼是多少厘⽶？ 5、选择适当的⽅法解答下⾯两题。
（1）学校科技组有18名⼥⽣，⽐男⽣⼈数的1/3少2⼈。
学校科技组有多少名男⽣？ （2）学校科技组有36名⼥⽣，男⽣⼈数⽐⼥⽣⼈数的3倍还多6⼈。
学校科技组有多少名男⽣？2.⼩学六年级奥数列⽅程解应⽤题 1、某果园向市场运⼀批⽔果，原计划每车装1.6吨，实际每车装2吨，结果少了4吨，⼀共有多少辆车？ 2、某班42个同学参加植树，男⽣平均每⼈种3棵，⼥⽣平均每⼈种2棵，已知男⽣⽐⼥⽣多种56棵，男、⼥⽣各有多少⼈？ 3、学校买来科技书的册数是⽂艺书册数的1.4倍，如果再买12册⽂艺书，两种书的册数相等。
学校买来两种书各有多少册？ 4、学校买6张办公桌和15把椅⼦共⽤去660元。
已知每张办公桌与3把椅⼦的价钱相等，求多少元？ 5、东⽅⼩学五年级举⾏数学竞赛，共10个赛题每做对⼀题得8分，错⼀题倒扣5分，张华全部解答，但只得41分，他做对多少题？ 6、松⿏妈妈采松⼦，晴天每天可采24个，⾬天每天可采16个，他⼀连⼏天⼀共采了168个松⼦，平均每天采21个，这⼏天中⼀共有多少是天晴天？ 7、甲⼄两个仓库共有⼤⾖138吨，若从甲仓库运⾛30吨，从⼄仓库运⾛35吨，这时⼄仓库⽐甲仓库的⼀半还多4吨，求两个仓库原来各有⼤⾖多少吨？ 8、甲、⼄、丙、丁四⼈共做零件270个，如果甲多做10个，⼄少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四⼈做的零件数恰好相等，丙实际做了多少个？ 9、某仓库运出四批原料，第⼀批运出的占全部库存的⼀半，第⼆批运出的占余下的⼀半，以后每⼀批都运出前⼀批剩下的⼀半。
六年级奥数上册：第1讲 列方程解应用题
六年级奥数上册：第1讲列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据数量关系列出含有未知数的等式，也就是列方程，然后解出未知数的值。
列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。
列方程解应用题的一般步骤是：①弄清题意，找出已知条件和所求问题。
②依题意确定等量关系，设未知数x。
③根据等量关系列出方程。
④解方程。
⑤检验，写出答案。
【典型例题】例1：甲收集的邮票枚数是乙的4倍。
如果甲给乙9枚邮票，那么两人的邮票数就相等。
求甲、乙原来各有多少枚邮票？例2：小东买了1支铅笔和3本练习本，一共花了3.5元，练习本的价钱是铅笔价钱的2倍。
铅笔和练习本的单价各多少元？例3.：妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果，问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？例4：有两个正方形，第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的2倍多1厘米，而它们的周长相差24厘米，求这两个正方形的面积。
例5：甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。
如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。
问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）挑战题：某县农机厂金工车间有77个工人。
已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。
但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才可以恰好配成一套。
问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人，才能使生产的三种零件恰好配套？【拓展练习】1、妈妈带一些钱去买布，买2米布还剩下1.8元；如果买同样的布4米则差2.4元。
问：妈妈带了多少钱？2、第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍。
如果从第一车间调20名工人去第二车间，则两个车间人数相等。
求原来两个车间各有工人多少名？3、两个水池共储水40吨。
甲池注入4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，两个水池原来各储水多少吨？4、两堆煤，甲堆有4.5吨，乙堆有6吨。
六年级奥数列方程解应用题试题及答案(20211003231020)
六年级奥数列方程解应用题试题及答案
甲、乙、丙三种货物，假如购置甲3 件、乙 7 件、丙 1 件共花 3.15元；假如购置甲 4 件、乙 10 件、丙 1 件共花 4.20 元，那么购置甲、乙、丙各 1 件需多少钱？
考点：列方程解含有两个未知数的应用题．
专题：列方程解应用题．
剖析：由题意能够列出算式：
3甲+7 乙 +丙=3.15；
4甲+10 乙+丙=4.20；
两式相减能够得出甲和乙的关系，第一个算式乘4，第二个算式
乘 3，后再相减就能够得出乙和丙之间的关系，而后把它们代入同一
个算式中就能够得出甲 +乙+丙的值．
解答：解：由题意得：
3甲+7 乙 +丙=3.15 元------------ （1）
4甲+10 乙+丙=4.2 元------------ （2）
（2）-（1）得：
甲+3 乙=1.05 元------（3）
（2）×3-（1）×4 得：
4甲×3+10 乙×3+丙×3-（3 甲×4+7 乙×4+丙×4）=4.2 ×3-3.15 ×4
12甲+30 乙+3 丙-12 甲-28 乙-4 丙
2乙-丙=0；
2 乙=丙----（4）
（4）代入（ 3）中得：
甲+乙+2 乙=甲+乙+丙=1.05 元；
答：购置甲、乙、丙各 1 件需要花 1.05 元．
评论：解决这种问题的重点是把等式经过加减或代换变为只含有一个未知数的方程．。
（完整版）六年级奥数列方程解应用题
（完整版）六年级奥数列方程解应用题列方程解应用题列方程解应用题，就是用代数算法解应用题。
它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。
一般所求问题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。
但是，无论设哪种未知数为x，均将其放在与已知数同等的地位，一起参加数量关系的分析和运算。
列方程解应用题，一般分四步进行：①弄清题意，用x表示未知数；②找出数量间的等量关系，列出方程式；③解方程；④检验并作答。
正确的方程式，应符合下列条件：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。
例1．光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？1、一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？2、小明每天同一时间从家出发去学校，如果每分钟行60米，则可提前1分钟到校，如果每分钟行50米，则迟到2分钟，小明家离学校多少米？3、某班班主任给同学们分巧克力，如果每个人分10块，则剩下8块，如果每个人分12块，有6个同学分不到。
这个班有多少个学生？例2．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58，求原来的两位数是多少？1、有一个两位数，它的十位数字和个位数字和是14，如果把十位上的数字和个位2、甲数是乙数的3倍，甲数减去85，乙数减去5，则两数相等，甲乙两数各是多少？3、一个三位数，十位数字是0，其余两位数字之和是12，如果个位数字减2，百位数字加1，那么所得的新数比原数的百位数字与个位数字互换位置后的数小100，求原三位数。
例3．100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，那么一共有几个大和尚，几个小和尚？1、鸡兔同笼，从上面数，有15个头。
六年级奥数 第五讲 列方程解应用题
六年级奥数第五讲列方程解应用题六年级奥数-第五讲列方程解应用题六年级数学奥林匹克--第五讲：解方程的应用题第五讲列方程解应用题[知识要点]1、应用题也是常见的典型应用题。
列方程解应用题的主要特征是未知数和已知数同样都是运算对象，通过找出“未知”与“已知”之间的等量关系，列出方程，使问题得以解决。
列方程解应用题往往比算术方法易于思考。
2.用方程解决应用问题的一般步骤是：检查问题；设定未知；找出一系列相等数量的方程式；解方程；测试和回答。
【例题精讲】例1：三牌楼小学6（1）班有56人，6（2）班有30人。
有多少人可以从6（1）班转到6（2）班，使6（2）班的人数比6（1）班少10倍？[思路]可以设从从六（1）班调x人到六（2）班，可使六（2）班的人数比六（1）班的2倍少10人。
调动后六（1）班（56-x）人，六（2）班（30+x）人。
现在六（1）班人数=六（2）班人数×2+10。
模仿练习：有两条绳子。
这根长绳有20米，是短绳的三倍多。
如果长绳需要25米，短绳需要10米，那么长绳是短绳的四倍。
长绳和短绳有多少米？例2：用一根绳子测量井的深度，如果把绳子3折，井外多2米；如果把绳子4折，还差1米不到井口。
井深多少米？绳子长多少米？【思路点拨】如果井深可以设置为x m，绳索长度为3x+2×3或4x-1×4。
孩子们，你们能做到吗？模仿练习：用一根绳子测一口井的深度，绳子对折时，比井深长60厘米，绳子三折时，比井深短40厘米。
求绳子的长度和井深。
一六年级奥数――第五讲列方程解应用题例3：在除法公式中，除数、除数、商和余数之和为127。
如果商是3，余数是2，那么除数是什么？[思路]可以设除数是x。
被除数=除数×商+余数，你找到等量关系了吗？模仿练习：数字a和数字B，数字a除以数字B商3大于15，数字B除以数字a商5大于50 a和B的数字是什么？例4：3年前，张老师的年龄是小芳的5倍；5年后，张老师的年龄是小芳的3倍。
六年级奥数题列方程解应用题
六年级奥数题列方程解应用题1.一个分数约分后为4，约分后为5/4.求原分数。
设原分数为a/b，约分后为4，则有a/b=4x/y，其中x、y互质。
又约分后为5/4，即(a-124)/(b-11)=5/4，解得a=620，b=279，原分数为620/279.2.八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。
已知第一个数是3，第八个数是180，求第二个数。
设第二个数为a，则有a+3=a+(a+3)+3+。
+第八个数=180，即a=21.3.一个长方形的长与宽之比是14:5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米。
原长方形的面积是多少平方厘米？设长为14x，宽为5x，则原面积为70x²。
根据题意列方程，解得x=5，原长方形的面积为1750平方厘米。
4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多。
这个商品的成本是多少元？设商品成本为x元，根据题意列方程，解得x=31.5.粮店中的大米占粮食总量的73%，卖出600千克大米后，大米占粮食总量的75%。
这个粮店原来共有多少粮食千克？设原来共有y千克粮食，则有0.73y-600=0.75y，解得y=2400，原来共有2400千克粮食。
6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车。
如果每小时行30千米，早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟。
如果打算提前5分钟到，摩托车的速度应是多少千米每小时？设摩托车速度为v千米每小时，根据题意列方程，解得v=40.7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%。
若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%。
原有40%的食盐水多少克？设原有40%的食盐水x克，则有0.4x+0.1(1000-x)=0.3×1000，解得x=400，原有40%的食盐水400克。
8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣。
六年级奥数列方程解应用题
专题五 列方程解应用题指点迷津1. 认真审题。
即弄清题意，理清题目的结构以及数量关系。
2. 合理设未知数。
设未知数的方法有两种：求什么设什么的直接设；间接设未知数。
3. 列方程并解答。
根据题中的等量关系，列方程。
4. 检查、验算与写答句。
范例点拨例1 某个六位数abcde 1乘3后，变成1abcde ，求这个六位数。
思路提示：可通过设abcde 为x ，达到化繁为简的目的。
尝试解答：例2 如图沿着边长为90m 的正方形，按A →B →C →D →A →B →…方向，甲从A 出发，以65min m 的速度行走，乙从B 出发，以72min m 的速度行走。
当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？思路提示：可把“环形”追及问题看成“直线”追及问题来解答。
尝试解答：A例3 一位同学去文具店买5枝铅笔和8本练习本，已知每枝铅笔比每本练习本便宜0.1元，她共花了7.30元钱。
每枝铅笔的价格为多少钱？思路提示：可通过设每枝铅笔或每本练习本的价钱为x 列方程解答。
尝试解答：例4 有人用汽车从甲地运煤到乙地，装满煤的车日行50km ，空车日行70km ，5日往返三次。
两地相距多少千米？思路提示：从题中可知往返三次需5天，可通过这个等量关系列方程。
尝试解答：例5 瓶子里装有浓度为15%的酒精1000g ，现在又分别倒入100g 和400g 的A 、B 两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14%。
已知A 种酒精的浓度是B 种酒精的2倍，求A 种酒精的浓度。
思路提示：可通过“A种酒精+瓶内酒精+B种酒精=混合后酒精”这个等量关系进行解答。
尝试解答：触类旁通1.如果把数字5写在某个自然数的右端，则该数增加1111A，这里A表示一个未知的数字，这个自然数与A的和是多少？2.兄弟两人3年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟两人年龄差的两倍。
问：3年后兄弟两人各几岁？3.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果只分给大班，每人5个还余10个；如果只分给小班，每人8个还缺2个。
六年级奥数列方程解应用题含答案
列方程解应用题知识框架方程，是一种顺向的“程序”，即设出未知数之后，完全可以根据题目叙述，把各个量翻译出来，找出等量关系划等号即可.一、列方程解应用题的要点（1）设出用哪个未知量表示题目中提到的其他量比较方便，就选择哪个未知量作为未知数.如果只设一个不能进行有效的表达，就再设一两个.（2）翻译用设出的未知数，逐个对应地翻译题目中提到的其他各个量.（3）等量按照题目所述，找出并构建等量关系.等量中很容易忽视的是“不变量”和“相同量”，一定要敏感.【提示】有时虽然设出未知数之后等式列出来了，但方程不好解. 此时，可考虑重设未知数、重列方程或采取其他方法，甚至可以考虑先把问题的目标表达式找出来，“设而不求”——不占而屈人之兵.二、列方程解应用题的优势和局限性关系比较复杂的问题，使用方程，通常可以达到事半功倍的效果.但需要注意的是，方程“单飞”有时无力，需要结合线段图、列表法等，能够发挥更加明显的作用.重难点（1）重点：未知数的选设，其他量的表达，等量关系的寻找（2）难点：未知数的选设，等量关系的寻找，不定方程和不定方程组解的讨论例题精讲一、列一般方程解应用题【例 1】已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元.篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元.问：每个篮球多少元？【考点】列方程解应用题【难度】1星【题型】解答【解析】设每个排球x元，则每个篮球为x+10元，每个足球x+8元，由已知列方程：15x+x+8+x+10=35×3， 解得x=29.所以每个篮球x+10=29+10=39元.【答案】29【巩固】 有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设开始共有x 人，5x+10=4×1.5x-2， 解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块．【答案】70【例 2】 一个分数 ，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是 ．那么原来的分数是多少?【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 方法一：设这个分数为122aa-，则分子、分母都减去19为19191==(122)191035a a a a -----,即5-95=103-a a ,解得33a =,则122-33=89．所以原来的分数是3389方法二：设这个分数为变化后为5a a ，那么原来这个分数为19519a a ++，并且有(19)(519)a a +++=122, ，解得.=14．所以原来的分数是3389． 【答案】3389【巩固】 如下左图中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是a ．如下右图中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是a 的2倍．求这个自然数．【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 由题意知()()878181172174,a a +⨯+⨯+=+++⎡⎤⎣⎦整理得512a+457=578a+259，即66a=198，a=3．于是，[(80+1)×8+1]× 8+1=1993．【答案】1993【例 3】 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶.已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1.某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时.问：甲、乙两港相距多少千米？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲、乙两港相距x 千米，原来水流速度为a 千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2∶1，即（8-a ）∶（8＋a ）＝1∶2，于是有8+a=2(8-a),解得a=38再根据暴雨天水流速度变为2a 千米/时，则有92828=-++axa x把a=38代入，得938283828=⨯-+⨯+x x解得x=20.【答案】20【巩固】 如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A 出发，每分钟走65米，乙从B 出发，每分钟走72米.当乙第一次追上甲时在 正方形的哪一条边上？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设追上甲时乙走了x 分.依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有72x ＝65x+270.解得7270=x .在这段时间内乙走了712777727072=⨯（米）.由于正方形边长为90米，共四条边，故由，可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA 边上. 【答案】DA 边上二、 列一般方程组解应用题【例 4】 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设用x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底.⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 43216150解得x y ==⎧⎨⎩8664 所以86张铁皮制盒身，64张铁皮制盒底.【答案】86；64【巩固】 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个?【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设乙车运x 箱，每箱装y 个苹果，列表如下：车别 甲 乙 丙 箱数 x ＋4 x x －4 每箱苹果数y －3yy ＋5（x+4）（y-3）-xy=3 xy-（x-4）（y+5）=5化简为： 4y-3x=15, ①5x-4y=15,②①+②，得：2x=30，于是x=15． 将x=15代人①或②，可得：y=15．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个． 三车苹果的总数是：12×19＋15×15＋20×11=673(个)．【答案】673【例 5】 有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l 和17．这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 设这些人中的年龄从大到小依次为x 、y 、z 、w ，⎧⎨⎩①+②+③十④得：2(x +y+z+w )=90， 则3x y z w+++=15…………………………………………⑤①-⑤得：2143x = , x =21； ④-⑤得：223z =， z=3； 所以最大年龄与最小年龄的差为x w - =21—3=18(岁) 【答案】18三、 列不定方程或不定方程组解应用题【例 6】 新发行的一套邮票共3枚，面值分别为20分、40分和50分，小明花5.00元买了15张.问：其中三种面值的邮票各多少张？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 根据题意，设面值20分的x 张，面值40分的y 张，面值50分的z 张，可列方程得152********x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得672x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以20分的6张，40分的7张，50分的2张【答案】6；7；2【巩固】 某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支.后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.问：获一、二、三等奖的学生各几人？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意，设一等奖x 人，二等奖y 人，三等奖z 人，可列方程得632229422x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得125x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，一等奖1人，二等奖2人，三等奖5人.【答案】1；2；5【例 7】 工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子.问：可以有多少种不同取法？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据题意，设3米管子x 根，5米管子y 根，可列方程得3578x y +=解得260x y =⎧⎨=⎩或213x y =⎧⎨=⎩或166x y =⎧⎨=⎩或119x y =⎧⎨=⎩或612x y =⎧⎨=⎩或115x y =⎧⎨=⎩所以共有6种取法.【答案】6【巩固】 用1分、2分和5分硬币凑成1元钱，共有多少种不同的凑法？ 【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 根据题意，设5分有x 个，2分有y 个，1分有z 个，可列方程得52100x y z ++=5分取20个，有1种.5分取19个，2分有3种取法（2个、1个、0个），共3种. 5分取18个，共6种.（同上） 5分取17个，共8种. 5分取16个，共11种. ......根据规律不难求出共有1+3+6+8+11+13+16+18+21+23+26+28+31+33+36+38+41+43+46+48+51 =18+58+98+138+178+51 =490+51 =541【答案】541【例 8】 某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工?【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 设男职工x 人，孩子y 人，则女职工3y -x 人(注意，为何设孩子数为y 人，而不是设女工为y 人)，那么有()131036x y x y +-+=216，化简为336x y +=216，即12x y +=72．有122436486054321x x x x x y y y y y ⎧=⎧====⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎪⎩⎩.但是，女职工人数为3y x -必须是自然数，所以只有125x y =⎧⎨=⎩时，33y x -=满足．那么男职工数只能为12名.【答案】12【巩固】 一居民要装修房屋，买来长0.7米和O.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一些接起来，可以得到许多种长度的木条，例如：O.7+O.7=1.4米，0.7+0.8=1.5米．那么在3.6米、3.8米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的?【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设0.7米，0.8米两种木条分别x ，y 根，则0.7x +0.8y =3.4，3.6……，即7x +8y =34，36，37，38，39. 将系数，常数对7取模，有y ≡6，l ，2，3，4(mod 7)，于是y 最小分别取6,1,2，3，4．但是当y 取6时，8×6=48超过34，x 无法取值．所以3.4米是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的．【答案】3.4【例 9】 某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人.如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设汽车站每隔x 分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得由①、②，得将③代入①，得x ＝4.8所以汽车站每隔4.8分钟发一班车 【答案】4.8【巩固】 某地收取电费的标准是：若每月用电不超过50千瓦时，则每千瓦时收5角；若超过50千瓦时，则超出部分按每千瓦时8角收费.某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少千瓦时电？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，因为3元3角既不是5角的整数倍，也不是8角的整数倍.所以甲用的电超过50千瓦时，乙用的电没有超过50千瓦时，设甲用的电超过50千瓦时的部分为x 千瓦时电，乙用的电与50千瓦时相差y 千瓦时电，可列方程得8533x y +=解得15x y =⎧⎨=⎩所以甲用了50+1=51（千瓦时）的电，乙用了50-5=45（千万时）的电.【答案】51；45【例 10】 某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设每班有a(30＜a≤45)名学生，每人平均捐款x 元(x 是整数)，依题意有：x(14a+35)=1995．于是14a+35|1995．又3l ＜a≤45，所以469＜14a+35≤665，而1995=3×5×7×19，在469与665之间它的约数仅有665，故14a+35=665，x=3，平均每人捐款3元．【答案】3【巩固】 一次数学竞赛中共有A 、B 、C 三道题，25名参赛者每人至少答对了一题．在所有没有答对A 的学生中，答对B 的人数是答对C 的人数的两倍，只答对问题A 的人数比既答对A 又至少答对其他一题的人数多1．又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对A ．请问有多少学生只答对B?【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 设不只答对A 的为x 人，仅答对B 的为y 人，没有答对A 但答对B 与C 的为z 人．解得：253233x y z x-⎧=⎪⎨⎪=-⎩，,6,y z x ≥≥x =7时，y 、z 都是正整数，所以7,6,2x y z ===. 故只答对B 的有6人． 【答案】6课堂检测【随练1】 有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒.问：队伍有多长？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设通讯员从末尾赶到排头用了x 秒，依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x ）+1.4（650-x ）解得x ＝500所以队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）【答案】600【随练2】 六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）.男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分.如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设该班有x 个男生和y 个女生，于是有4x+3.25y=3.6（x+y ），化简后得8x=7y.从而全班共有学生在大于30小于50的自然数中，只有45可被15整除，所以推知x ＝21，y=24. 【答案】21；24【随练3】 (1)将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大质数是多少?(2)将60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，则这个最大的质数是多少?【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (1)首先确定这10个质数或其中的几个质数可以相等，不然10个互不相等的质数和最小为2+3+5+7+11+13+17+19+23+29，显然大于50． 所以，其中一定可以有某几个质数相等． 欲使最大的质数尽可能大，那么应使最小的质数尽可能小，最小的质数为2，且最多可有9个2，那么最大质数不超过50—2×9=32，而不超过32的最大质数为31． 又有82502222331=++++++个，所以满足条件的最大质数为31．(2)最大的质数必大于5，否则10个质数的之和将不大于50． 所以最大的质数最小为7，为使和为60，所以尽可能的含有多个7． 60÷7=8……4，8760=7+7+7++7+4个，而4=2+2，恰好有8760=7+7+7++7+2+2个．即8个7与2个2的和为60，显然其中最大的质数最小为7．【答案】31；7【随练4】在同一路线上有4个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的12时追上乘助力车的，14时遇到骑自行车的，而开摩托车的相遇是16时．开摩托车的遇到乘助力车的是17时，并在18时追上了骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助车的?【考点】经济问题【难度】4星【题型】解答【解析】设汽车、摩托车、助力车、自行车的速度分别为a，b，c，d，设在12时骑自行车的与坐汽车的距离为x，骑自行车的与开摩托车的之间的距离为y．有(①+③)×2一(②+④)，得310()x c d=+，即10()3x c d =+设骑自行车的在t时遇见骑助力车的，则(12)(), x t c d=-⨯+即10123t-=，所以1153t=．所以骑自行车的在15时20分遇见骑助力车的．【答案】15时20分家庭作业【作业1】甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁.问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】设x年前，甲乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.16+12-2x=2×(11+9-2x),解得x=6.所以，6年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.【答案】6【作业2】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26.解得x=14.所以火车的车身长为（14-1）×22=286（米）.【答案】286【作业3】 小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分.小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分.问：小明至多套中小鸡几次？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设套中小鸡x 次，套中小猴y 次，则套中小狗（10-x-y ）次.根据得61分可列方程9x+5y+2（10-x-y ）=61，化简后得7x=41－3y.显然y 越小，x 越大.将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5.【答案】5【作业4】 袋子里有三种球，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出几个球，它们的数字之和是43.问：小明最多摸出几个标有数字2的球？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意，设摸出标有数字2的x 个，摸出标有数字3的y 个，摸出标有数字5的z 个，可列方程得23543x y z ++=，x 最大为所求.解得2010x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，摸出标有数字2的最多为20个.【答案】20【作业5】 小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候.若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声.细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这15天内它们共叫了61声.问：波斯猫至少叫了多少声？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意，设白天见面的次数为x ，晚上见面的次数为y ，可列方程得3561x y +=白天见面最多时，波斯猫叫声最少.即x 最大为所求.解得125x y =⎧⎨=⎩所以，波斯猫至少叫125327+⨯=（声）. 【答案】27【作业6】 小明买红、蓝两支笔，共用了17元．两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完．那么红笔的单价是多少元?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】如下表先枚举出所有可能的单价如表1．再依次考虑：首先，不能出现35的约数．否则只买这种笔就可以刚好用完35元，所以含有7，5，1的组合不可能．然后，也不能出现35—17=18的约数．否则先各买一支需17元，那么再买这种笔就可以花去18元，一共花35元．所以含有9，6，3，2的组合也不可能．所以，只有13+4的组合可能，经检验13x+4y=35这个不定方程确实无自然数解．所以红笔的单价为13元．【答案】13。