伺服电机选型必备 惯量匹配和最佳传动比
如何选择合适的伺服电机减速机传动比
如何选择合适的伺服电机减速机传动比在工业自动化领域，伺服电机减速机的应用十分广泛。
而选择合适的传动比是确保系统性能和效率的关键因素之一。
传动比的选择并非随意，而是需要综合考虑多个因素，以满足实际应用的需求。
首先，我们要明白什么是传动比。
简单来说，传动比就是减速机输入轴转速与输出轴转速的比值。
例如，如果输入轴转速为 1000 转/分钟，输出轴转速为 100 转/分钟，那么传动比就是 10:1。
在选择传动比之前，我们需要明确设备的工作要求。
这包括负载的类型和大小、工作速度范围、精度要求等。
如果负载较大，通常需要较大的传动比来提供足够的扭矩输出。
比如说，在搬运重物的机械手中，需要有足够的力量来举起和移动重物，这时就可能需要一个较大的传动比。
工作速度范围也是一个重要的考虑因素。
如果设备需要在较宽的速度范围内运行，那么传动比的选择就要更加谨慎。
如果传动比过大，可能会导致在高速运行时效率降低；而传动比过小，则可能无法在低速时提供足够的扭矩。
精度要求对于传动比的选择也有影响。
一些高精度的应用，如数控机床，需要较小的传动误差，这可能就要求选择精度更高的减速机和更合适的传动比。
接下来，我们要考虑伺服电机的特性。
不同型号的伺服电机具有不同的额定转速和扭矩特性。
一般来说，电机的额定转速较高，如果直接连接负载，可能无法满足扭矩要求。
通过选择合适的传动比，可以将电机的高转速转换为适合负载的低转速和高扭矩。
同时，还需要考虑系统的空间限制。
在一些紧凑的设备中，减速机的尺寸和安装方式可能会受到限制。
这时候，不仅要选择合适的传动比，还要选择结构紧凑的减速机型号。
此外，成本也是不能忽视的因素。
通常，传动比越大，减速机的成本也会越高。
因此，在满足性能要求的前提下，应尽量选择经济实惠的传动比方案。
为了更准确地选择传动比，我们可以通过计算来进行初步的筛选。
例如，根据负载所需的扭矩和工作速度，结合电机的扭矩和转速特性，利用公式计算出大致的传动比范围。
惯量匹配和电机选型
惯量匹配和电机选型标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]惯量匹配和伺服电机的选型惯量匹配在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。
其具体表现为：在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机。
在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。
此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。
根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T=系统传动惯量J×角加速度θ”。
加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。
如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。
由于电机选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。
进给轴的总惯量J＝伺服电机的旋转惯性动量JM＋电机轴换算的负载惯性动量JL。
负载惯量JL由（以工具机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到电机轴上的惯量组成。
JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。
如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。
这就是通俗意义上的“惯量匹配”。
传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。
惯量大，系统的机械常数大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。
衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，电机的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。
不同的机构，对惯量匹配原则有不同的选择，且有不同的作用表现。
不同的机构动作及加工质量要求对JL与JM大小关系有不同的要求，但大多要求JL与JM的比值小于10。
伺服电机的选择原则
， ， ， 的转矩曲线 负载周期性变化的转矩计算，也需要计算出一个周期中的转矩均方根值，且该值小于额定转矩。这样电机才不会过热，正常工作。
负载周期性变化的转矩计算图
设计时进给伺服电机的选择原则是：首先根据转矩－速度特性曲线检查负载转矩，加减速转矩是否满足要求，然后对负载惯 进行校合，对要求频繁起动、制动的电机还应对其转矩均方根进行校合，这样选择出来的电机才能既满足要求，又可避免由于电机 择偏大而引起的问题。
（c ）切削力的反作用力会使工作台的摩擦增加，以此承受切削反作用力的点与承受驱动力的点通常是分离的。如图所示，在承受 的切削反作用力的瞬间，滑块表面的负载也增加。当计算切削期间的转矩时，由于这一载荷而引起的摩擦转矩的增加应给予考虑。
（ d ）摩擦转矩受进给速率的影响很大，必须研究测量因速度工作台支撑物 引起的摩擦的变化。已得出正确的数值。
在电机和负载之间的传动比会改变电机提供的动力荷载参数。比如，一个大的传动比会减小外部扭矩对电机运转的影响，而且，为
出同样的运动，电机就得以较高的速度旋转，产生较大的加速度，因此电机需要较大的惯量扭矩。选择一个合适的传动比就能平衡
相反的两个方面。通常，应用有如下两种方法可以找到这个传动比
n，它会把电机与工作任务很好地协调起来。一是，从电机得到
（ d ）相对电机轴机械变速的惯量计算将上图所示的负载惯量
Jo 折算到电机轴上的计算方法如下：
（kg cm2 ）
式中， 、 为齿轮的齿数。
5、电机加减速时的转矩
（ 1 ）按线性加减速时加速转矩
电机加速或减速时的转矩
按线性加减速时加速转矩计算如下：
（ N.m）
式中， 为电机的稳定速度； 增益。
为加速时间；为电机转子惯量（
伺服电机的惯量匹配与计算
• 对于转动的系统，角加速度 β=M/J 当M一定时，若J太大，则加速度β变小， 转角ϴ=（ω^2）/2β 转角变大
平行轴公式
物体质量m，过质心得轴1和平行于轴1的 轴2，距离d 对轴1的转动惯量为J1,对轴2的转动惯量 J2=J1+m*d²
用solidworks求转动惯量
• 建好模型后，选择【工具】/【质量特性】，即可查看
复杂系统惯量计算
对于某一根定轴而言，负载系统的惯量可以用公式 J总=Σ(J/I²) 来计算。 其中： I表示 单独部件相对于定轴的传动比。
示例
右图是一个二级减速器。 若其每个齿轮绕轴转动惯量 分别为J1/J2/J3/J4 齿数为Z1/Z2/Z3/Z4 则整个系统在电机轴上的 转动惯量为 J=J1+(J2+J3)/(Z2/Z1)² +J4/[(Z2/Z1)² × (Z4/Z3)² ]
伺服电机的惯量匹配与计算
什么是转动惯量
转动惯量J是描述物体绕定轴转动难 易程度的量。 J=Σ mr²
什么是惯量匹配？
伺服电机的惯量关系到电机的稳定性和精确度，惯 量越小，精度越高，惯量越大，稳定性越高。在伺服 系统选型时，需要先计算得知机械系统换算到电机轴 的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要 求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时， 正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳 效能的前提。一般要求负载惯量JL与电机惯量JM的比 值在3-20之间。
示例
右图是皮带机示意图 主动轮直径为D 重物质量m，则 重物对主动轮轴的转动惯量为 J=m*（D/2）²
D m
减少转动惯量的措施
• • • • • 减少回转半径（直径）尺寸 大的传动比 减轻密度 空心结构 缓冲结构
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伺服电机选型中惯量匹配的问题
伺服电机选型中惯量匹配的问题
在伺服电机选型过程中，惯量匹配是一个非常重要的问题。
惯量匹配是指伺服系统中负载的惯性与伺服电机的惯性之间的匹配程度。
如果负载的惯性与伺服电机的惯性不匹配，会导致伺服系统的性能下降，甚至无法正常工作。
为了确保惯量匹配，需要在选型时考虑负载的惯性和伺服电机的惯性。
通常情况下，伺服电机的惯性应该大于负载的惯性，以确保伺服系统的稳定性和响应速度。
如果伺服电机的惯性小于负载的惯性，会导致系统的响应速度变慢，甚至出现不稳定的情况。
另外，在实际应用中，还需要考虑负载的惯性和工作条件的变化。
例如，负载的惯性在不同工作状态下可能会有所变化，这就需要根据实际情况选择合适的伺服电机。
总之，在伺服电机选型过程中，惯量匹配是一个需要重视的问题。
只有确保伺服电机的惯性大于负载的惯性，并根据实际情况选择合适的伺服电机，才能保证伺服系统的性能和稳定性。
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「计算」电机选型计算中的惯量详解
“旺材电机与电控”提醒您不要走开，文末有福利！在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。
其具体表现为：在伺服系统选型时，除考虑电机的 扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。
此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。
一、什么是“惯量匹配”？1、根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量J × 角加速度θ角”。
加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。
如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。
由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。
2、进给轴的总惯量“J＝伺服电机的旋转惯性动量JM ＋ 电机轴换算的负载惯性动量JL 。
负载惯量JL由（以平面金切机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴上的惯量组成。
JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。
如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。
这就是通俗意义上的“惯量匹配”。
二、“惯量匹配”如何确定？传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。
惯量大，系统的机械常数大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。
衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，马达的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。
不同的机构，对惯量匹配原则有不同的选择，且有不同的作用表现。
伺服电机选型必备惯量匹配和最佳传动比
伺服电机选型必备惯量匹配和最佳传动比惯量匹配和最佳传动比1 功率变化率伺服电机的基本功能就是将输入的电功率快速的转换为机械功率输出。
功率转换的越快，伺服电机的快速性越好。
功率转换的快速性用功率变化率（dP/dt）来衡量：P=T·ωT=J·dω/dtdP/dt=d(T·ω)/dt=T·dω/dt=T·T/JdP/dt=T2/J伺服电机以峰值转矩Tp进行加/减速运动时的功率变化率最大：(dP/dt)max=Tp2/Jm通常用理想空载时伺服电机的功率变化率来衡量伺服电机的快速性。
衡量伺服电机快速性的性能指标还有：转矩/惯量比：Tp/Jm= dω/dt最大理论加速度：（dω/dt）max= Tp/Jm这些指标都是单一衡量伺服电机加速性能的指标。
2 惯量匹配伺服系统要求伺服电机能快速跟踪指令的变化。
对一个定位运动而言，就是要求以最短的时间到达目标位置。
换一种说法，就是在直接驱动负载的定位过程中，负载以最大的功率变化率将输入功率转换为输出功率。
伺服电机驱动惯性负载J L的加速度、加速转矩计算如下：负载的加速度（系统加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+J L)负载的加速转矩：T L= J L·dω/dt= J L·Tp/(Jm+J L)负载的功率变化率为：dP L/dt=T L2/J LdP L/dt= J L2·Tp2/(Jm+J L)2/J L = J L·Tp2/(Jm+J L)2从式中可以看出：J L远大于Jm时：dP L/dt= Tp2/J L，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
J L远小于Jm时：dP L/dt= J L·Tp2/Jm，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
负载惯量J L相对电机惯量Jm变化时，负载的功率变化率存在一个最大值。
根据极值定理，对应dP L/dt极值的J L值为使d(dP L/dt)/d(J L) = 0的值。
伺服系统中减速机传动比选择的一般原则
伺服系统中减速机传动比选择的一般原则在伺服系统中减速机是一个重要部件,其性能对系统有着显著影响,其中首要的是总传动比的选择。
传动比选择的一般原则：（1）使减速机的转动惯量（换算到电动机轴上）最小。
（2）使传动间隙最小,或者减速机造成的传动误差最小。
（3）使电机驱动负载产生最大的加速度。
对于操纵导弹舵面的舵机而言,快速性是最重要的指标,所以一般应按加速度最大原则来选择传动比。
按负载加速度最大原则选择传动比：纯惯性负载设负载为纯惯性的,转动惯量为JL,并有一定的摩擦力矩Mf。
设电动机转子转动惯量为Jm,减速机传动比为i,则换算到负载轴上的力矩平衡方程为iMm-Mf=（i2Jm+JL）.ωL（1）式中Mm———电动机输出的力矩;ωL———负载角加速度。
由（1）式得.ωL=iMm-Mfi2Jm+JL （2）对（2）式求导数.ωL/i,并令其为零,解得i=MfMm+（MfMm）2+JLJm（3）即为满足加速度最大条件的最正确传动比。
假若负载摩擦力矩Mf=0,则有i=JLJm（4）即为常用的选择最正确传动比的公式,其实际意义是当按此式选择传动比之后,则电机转子惯量折算到负载轴上的值等于负载转动惯量。
即有i2Jm=JL（5）满足此条件的传动比即可使负载有最大的加速度。
其次由（3）式可看到,摩擦力矩或恒定的负载力矩将使传动比增大。
其意义也是明显的,因为Mm一定,负载力矩增大时,只有提高传动比,才能提高推动负载的力矩。
所以在设计中应根据实际负载情况,适当提高传动比。
下面进一步分析负载对最正确传动比的影响。
初速度不为零时最正确传动比的选择导弹在机动飞行时,舵机要承受2种控制信号,第一种是导引头来的指令信号,它是频率较低而幅度大的信号;第二种是自动驾驶仪来的控制弹体姿态的信号,它是高频小幅度信号,要求舵机能快速响应。
后一信号是叠加在前一信号上的,这时负载速度不为零,而且存在铰链力矩。
在减速机中，行星减速机比一般的减速比精细高很多。
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惯量匹配和最佳传动比
1 功率变化率
伺服电机的基本功能就是将输入的电功率快速的转换为机械功率输出。
功率转换的越快，伺服电机的快速性越好。
功率转换的快速性用功率变化率（dP/dt）来衡量：
P=T·ω
T=J·dω/dt
dP/dt=d(T·ω)/dt=T·dω/dt=T·T/J
dP/dt=T2/J
伺服电机以峰值转矩Tp进行加/减速运动时的功率变化率最大：
(dP/dt)max=Tp2/Jm
通常用理想空载时伺服电机的功率变化率来衡量伺服电机的快速性。
衡量伺服电机快速性的性能指标还有：
转矩/惯量比：Tp/Jm= dω/dt
最大理论加速度：（dω/dt）max= Tp/Jm
这些指标都是单一衡量伺服电机加速性能的指标。
2 惯量匹配
伺服系统要求伺服电机能快速跟踪指令的变化。
对一个定位运动而言，就是要求以最短的时间到达目标位置。
换一种说法，就是在直接驱动负载的定位过程中，负载以最大的功率变化率将输入功率转换为输出功率。
伺服电机驱动惯性负载J L的加速度、加速转矩计算如下：
负载的加速度（系统加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+J L)
负载的加速转矩：T L= J L·dω/dt= J L·Tp/(Jm+J L)
负载的功率变化率为：
dP L/dt=T L2/J L
dP L/dt= J L2·Tp2/(Jm+J L)2/J L = J L·Tp2/(Jm+J L)2
从式中可以看出：
J L远大于Jm时：dP L/dt= Tp2/J L，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
J L远小于Jm时：dP L/dt= J L·Tp2/Jm，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
负载惯量J L相对电机惯量Jm变化时，负载的功率变化率存在一个最大值。
根据极值定理，对应dP L/dt极值的J L值为使d(dP L/dt)/d(J L) = 0的值。
d(dP L/dt)/d(J L)= d(J L·Tp2/(Jm+J L)2)/d(J L)
利用复合微分法则对(dP L/dt)求导：
设v = (Jm+J L)2
u = Tp2·J L
dP L/dt = u/v
d(u/v)/d(J L) = [v·du/d(J L)-u·dv/d(J L)]/v2
d(dP L/dt)/d(J L) = {(Jm+J L)2·d(Tp2·J L)/d(J L)-d[(Jm+J L)2]/d(J L)·Tp2·J L}/(Jm+J L)4
d(dP L/dt)/d(J L)=Tp2·[(Jm+J L)2-2(Jm+J L)·J L]/(Jm+J L)4
令d(dP L/dt)/d(J L)=0，则
(Jm+J L)2-2(Jm+J L)·J L=0
(Jm+J L)2-2(Jm+J L)·J L=Jm2+2JmJ L+J L2-2JmJ L-2J L2
=Jm2-J L2
=(Jm+J L)(Jm-J L)
=0
因为Jm+J L＞0
所以Jm-J L=0，J L=Jm
负载的转惯量J L等于电动机的转动惯量Jm称为“惯量匹配”。
惯量匹配时，负载的功率变化率最大，响应最快。
3 最佳减速比
伺服电机通常是高转速、低转矩输出，而负载要求通常是要求低转速、高转矩，因此伺服电
机和负载之间通常要接有减速器，其作用是降低转速、放大转矩，实现电机与负载间转速和转矩的匹配。
电机转速与负载转速之比称为减速比。
所谓“最佳减速比”就是使负载侧的功
率变化率最大。
（1）旋转运动负载的“最佳减速比”
设：
ωL-负载角速度
ωm-电机角速度
J L－负载侧转动惯量
Jc-折算到电机侧的负载转动惯量
i-减速比，i=ωm/ωL
η-减速器效率
根据能量守恒定律，减速器负载侧的动能等于电机侧动能乘以减速器的效率：
J L·ωL2/2=η·Jc·ωm 2/2
Jc＝J L/(ωm 2/ωL2·η)= J L/(i2·η)
当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大：
Jc＝Jm
惯量匹配时的最佳减速比ip：
Jm＝J L/(ip2·η)
Ip=√(J L/(Jm·η))
（2）直线运动负载的最佳螺矩
直线运动负载通常是伺服电机直接驱动丝杠。
设：
V L-负载运动速度（m/min）
Nm-电机转速（r/min）
M L－负载运动部分的质量（kg）
Jc-折算到电机侧的负载转动惯量（kg-m2）
λ-丝杠螺矩（m），V L＝Nm·λ
η-减速器效率
根据能量守恒定律，负载直线运动侧的动能等于电机侧动能乘以减速器的效率：
M L·V L2/2=η·Jc·Nm 2/2
Jc＝M L/(Nm 2/V L2·η)= M L/(( V L2/ Nm 2)·η)
Jc＝M L/(λ2·η)
当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大：
Jc＝Jm
惯量匹配时的最佳螺矩λp：
Jm＝M L/(λp2·η)
λp=√(M L/(Jm·η))
4 最佳减速比和惯量匹配的在选择电机功率时的应用
选择伺服电机的步骤是：
（1）根据负载图，按发热等效预选电动机的功率
（2）根据电动机速度和负载速度确定减速比：选择电动机的速度和惯量最接近最佳减速比的电动机型号。
（3）考虑电机数据，校验电动机的发热
（4）校验电动机的过载能力
（5）校验惯量匹配：
动态性能“激进”的系统：要求跟踪性能好的位置随动系统（伺服型负载），J L=0.8-1.2
Jm
动态性能“适度”的系统：一般伺服系统（伺服－调整混合型负载），
J L=0.8-4.0 Jm
动态性能“保守”的系统：运动指令变化缓慢的伺服系统（调整型负载），
不需校验负载惯量。
负载惯量有助于减小速度波动。