七年级数学下册《5.4 利用轴对称设计》教学设计 (新版)北师大版
北师大版七年级数学下册优秀教案5.4利用轴对称进行设计
5．4利用轴对称进行设计1．理解图形轴对称变换的性质；(难点)2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．(重点)一、情境导入观察下面的图形：(1)这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中一部分画出整个图案？二、合作探究探究点：利用轴对称进行设计【类型一】在方格中设计轴对称图形在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.解析：对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可．解：如图所示．方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．【类型二】利用轴对称设计图案某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．Ｋ解析：长方形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可．解：如图所示．方法总结：利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案．三、板书设计1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形2．利用轴对称设计图案本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取．因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计作业设计(新版)北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计作业设计（新版）北师大版一．选择题（共5小题）1．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．（第1题图）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）（第2题图）A．3种B．4种C．5种D．6种3．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）（第4题图）A．3种B．4种C．5种D．6种5．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）（第5题图）A．6种B．7种C．8种D．9种二．填空题（共6小题）6．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．（第6题图）7．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．（第7题图）8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有种．（第8题图）9．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有种．（第9题图）10．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．（第10题图）11．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．（第11题图）三．解答题（共4小题）12．（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请用二种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．（2）共有种涂法．（第12题图）13．如图，方格纸上画有两条线段AB、CD，请再画1条线段EF，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段，并用E1F1、E2F2…表示）．（第13题图）14．如图：在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD 组成轴对称图形．（画出所有可能）（第14题图）15．我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，则顶点A3坐标为；（3）记点P（a，b）经过n次“R变换”后的点为P n，直接写出P n的坐标．（第15题图）参考答案一．1．D 2．C 3．D 4．C 5．D二．6．4 7．5 8．9 9．4 10．5 11．4三．12．解：（1）如答图.（2）共有3种涂法；（第12题答图）13．解：如答图，线段E1F1，线段E2F2，线段E3F3，线段E4F4，即为所求．（第13题答图）14．解：如答图，线段EF即为所求．（第14题答图）15．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（第15题答图）（2）A3（﹣4，﹣1）；（3）答案1：当n为偶数时，P n（a，b﹣2n），当n为奇数时，P n（﹣a，b﹣2n）．。
《第五章4利用轴对称进行设计》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用轴对称进行设计》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过轴对称知识的学习与实践，加深学生对轴对称图形的理解，培养学生运用轴对称进行图形设计的能力，并激发学生对数学学习的兴趣和热情。
二、作业内容本作业内容主要围绕轴对称图形的设计展开，具体包括以下内容：1. 理论学习：学生需预习轴对称的基本概念、性质和特点，理解轴对称图形在日常生活中的应用。
2. 图形分析：学生需分析至少三个典型的轴对称图形，并总结其对称特点。
3. 创意设计：学生运用所学轴对称知识，自行设计一个具有创意的轴对称图案。
设计过程中需考虑图形的对称性、美观性和实用性。
4. 制作实践：学生利用绘画、剪纸或其他手工制作方式，将设计的轴对称图案制作出来。
5. 反思总结：学生需对本次作业的设计和制作过程进行反思，总结自己在轴对称图形设计中的收获和不足。
三、作业要求1. 理论学习部分要求学生在预习后能准确阐述轴对称的基本概念和性质。
2. 图形分析部分要求学生能准确找出图形的对称轴，并描述图形的对称特点。
3. 创意设计部分要求学生充分发挥想象力，设计的图案要具有新意和美感。
4. 制作实践部分要求学生在保证安全的前提下，细致操作，使制作出的图案与设计相吻合。
5. 反思总结部分要求学生在完成作业后进行深入思考，并记录在作业笔记中。
四、作业评价本作业评价将从以下方面进行：1. 对学生的理论学习进行考察，看其是否掌握轴对称的基本概念和性质。
2. 对学生的图形分析进行评判，看其是否能准确找出图形的对称轴并描述其特点。
3. 对学生的创意设计进行评价，看其设计的图案是否具有新意和美感。
4. 对学生的制作实践进行评价，看其制作过程是否细致，作品是否与设计相符。
5. 对学生的反思总结进行评价，看其是否进行了深入思考，并记录了有价值的反思内容。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况给予及时反馈，对完成得好的学生进行表扬和鼓励。
2. 对完成情况不理想的学生进行指导和帮助，帮助他们找到问题所在并给予相应的解决方案。
北师大版数学七年级下册利用轴对称进行设计课件(15张P)
(2) 你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过 的轴对称知识试一试.
如图，按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形 的 2 条对称轴，因此 (1) 中的图案一定有 2 条对称轴.
(3) 如果将正方形纸按上面方式对折3次，然后沿 圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？ 为什么？ 展开后有 4 条对称轴. (4) 当纸对折 2 次后，剪出的图案至少 有几条对称轴？ 3 次呢？ 当纸对折2次，剪出的图案至少有 2条对称轴； 当纸对折3次，剪出的图案至少有 4条对称轴.
E 边. E E E E
EEEEE
EEEEE EEEEE
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手 风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？ 它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.
是轴对称图形.
EEEEE EEEEE
2. 如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对 折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的 高线对折. 将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开， 去掉含 90° 角的部分. 打开折叠的纸，并将其铺平. (1) 你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.
七年级下册数学（北师版）
第五章 生活中的轴对称
5.4 利用轴对称进行设计
情景导入 剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的 轴对称性进行设计的吗?
探究新知 30 cm、宽 6 cm 的纸条，将它每 3 cm 一段 ，一反一正像“手风琴”那样折叠起来. 在折叠好的纸 上画出字母 E，并用小刀把画出的字母 E 挖去. 拉开“ 手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母 E 为图案的花
解：如图所示．
做一做 生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如：
北师大版七年级下册4利用轴对称进行设计课程设计
北师大版七年级下册4利用轴对称进行设计课程设计一、课程目标本课程旨在让学生了解轴对称的概念及应用，并通过实际的设计活动，提高学生的创造能力和动手能力。
二、教学内容与方法1. 教学内容1.轴对称的概念及性质。
2.利用轴对称进行图形设计的方法。
3.轴对称在日常生活中的应用。
2. 教学方法本课程采用多种教学方法，如讲授、实践、小组合作探究等。
在讲授环节，教师将通过多媒体展示、示范等方式，向学生介绍轴对称的概念和性质，并通过例题引导学生进行理解和归纳。
在实践环节，教师将引导学生利用轴对称进行图形设计，让学生在实际操作中深入理解轴对称的应用和特点，提高学生的动手能力和创造能力。
在小组合作探究环节，教师将组织学生进行小组活动，通过讨论和合作，拓展学生对轴对称应用的认识，并培养学生的团队合作能力和口头表达能力。
三、教学步骤1. 导入环节（10分钟）•通过展示图片或物品，引入轴对称的概念。
•让学生简单描述所展示的图片或物品，引导学生关注轴对称的性质。
2. 讲授环节（30分钟）•向学生讲解轴对称的概念和性质，引导学生理解轴对称的基本原理。
3. 实践环节（60分钟）•分发材料，让学生通过利用轴对称进行图形设计，掌握轴对称的应用和特点。
•教师在实践过程中对学生进行指导和辅导，提供必要的帮助。
4. 小组合作探究环节（30分钟）•小组合作探究：教师将学生分为若干小组，让学生在小组中讨论和探究轴对称的应用，拓展学生对轴对称的认识。
5. 总结归纳环节（10分钟）•教师将引导学生进行总结归纳，对本节课的内容进行总结和复习，帮助学生巩固对轴对称的认识。
四、教学评估评价方式：作业、小组合作探究成果展示等。
评价内容：•能否准确理解和运用轴对称的概念和应用。
•在设计过程中是否能够充分发挥自己的创造能力和动手能力。
五、教学资源及参考文献1. 教学资源：•实验器材：计算机、轴对称图形纸。
•实验材料：轴对称设计作品。
2. 参考文献：•《初中数学轴对称》•《轴对称在日常生活中的应用》六、教学反思本课程通过多种教学方法，如讲授、实践、小组合作探究等，让学生在轴对称的学习过程中，充分发挥自己的创造能力和动手能力，进一步提高了学生的学习兴趣和主动性。
北师大版七年级数学下册《5.4 利用轴对称进行设计》教案
北师大版七年级数学下册《5.4 利用轴对称进行设计》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《5.4 利用轴对称进行设计》这一节主要让学生了解轴对称的概念，学会利用轴对称进行图案设计。
通过本节课的学习，学生能够掌握轴对称的基本性质，并能运用轴对称进行创意设计。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称的概念和应用可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握轴对称的概念和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称的基本性质，学会利用轴对称进行图案设计。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生运用轴对称进行创意设计的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的基本性质，利用轴对称进行图案设计。
2.难点：如何引导学生发现和运用轴对称进行创意设计。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际操作，引导学生理解和掌握轴对称的概念。
2.互动教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，主动探索轴对称的性质和应用。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：直尺、圆规、剪刀、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪刀、飞机、树叶等，引导学生观察和思考，引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些轴对称的图形，如正方形、矩形、圆等，引导学生认识和理解轴对称的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生利用轴对称的性质，剪出一个轴对称的图形。
学生动手操作，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）教师提出一些有关轴对称的问题，如“一个图形有几个轴对称？”、“如何判断一个图形是否轴对称？”等，引导学生思考和回答。
北师大版七年级数学(下)教案：5.4 利用轴对称进行设计
课题：5.4 利用轴对称进行设计课型：新授课年级：七年级教学目标：1．经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步发展空间观念，进一步理解轴对称及其性质，积累数学活动经验，发展空间观念．2．欣赏中国民间剪纸艺术中的一些图案，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．3．在自主探究与小组合作交流的过程中，培养学生实际操作能力和动手能力及学生的创新意识，激发学习数学的兴趣．教学重点与难点：重点：掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.难点：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形．教师准备：多媒体课件．学生准备：铅笔、小刀、刻刀、橡皮、剪子和纸张．教学过程：一、情境创设，引入课堂剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用轴对称性进行设计的吗？（多媒体出示）处理方式：学生欣赏中国民间剪纸艺术中的一些美丽的图案，谈谈自己的感受．设计意图：展示生活中的具体实例并让学生观看剪纸视频，让学生感受生活之美，体验几何图形的美．数学知识来源于现实生活，从丰富的生活实例，研究轴对称图形，设计轴对称图形，激发学生学习兴趣和求知欲．二、动手操作，自主探究 活动内容1：（一）课件播放视频“学剪纸”．（二）学生利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案：取一张长30cm 宽6cm 的纸条，将它每3cm 一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，在折叠好的纸上画出字母“E”字并用小刀把画出来的字母E 字挖去，拉开手风琴的纸条你就可以得到一条以字母E 为图案的花边，然后展示你们的作品．（三）在上面的活动中，如果把纸条纵向对折，再拉成“手风琴”继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.处理方式：学生先观看剪纸视频，按照要求进行剪纸，小组之间合作交流展示小组的作品，并按要求回答问题.设计意图：每次在制作之前，引导学生想像，目的是有意识发展学生的空间概念． 活动内容2：如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平．（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用轴对称知识试一试.（3）如果将正方形纸按上面方式对折3次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？处理方式：学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴对称的特点． 让学生积极参与，认真动手操作，互相欣赏作品，小组积极讨论总结．教师进行个别指导，帮助有困难的学生展示结果，教师给予评价．设计意图：让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点，让学生通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程，体会轴对称思想的应用，在培养学生的观察能力和动手能力的同时，同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力． 三、动手动脑，创新设计 活动内容：（一）生活中有很多具有轴对性质的称图案，你知道这些图案的含义吗？（二）能力挑战在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成 轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF ．（三）动手动脑，创新设计给定图形：两个圆、两条线段、两个三角形，展开联想，设计一幅轴对称的图案，并阐述图案所表达的含义．处理方式：学生利用现有的知识通过小组合作交流的方式回答（一）中各图的含义，对于（二）能力挑战题学生可以通过在黑板上画出其对称图形并找出对称轴. 对于（三）动手动脑，创新设计可以充分发挥学生的想象力在练习本上画出并展示，通过小组活动，共同协作，制作一幅轴对称图案，并阐明设计意图、制作过程，为图案取一个恰当的名字.最后教A CB图1ACB图2 ACB图3 ACB图4A．B．C．D．师逐一矫正和评价.设计意图：通过展示生活中一些具有特定意义的图案，使学生体会简单的轴对称图案便能代表特殊的含义，感受轴对称在现实生活中的广泛应用和价值，并为学生利用轴对称进行图案设计做好铺垫．能力挑战一环对学生提出了更高的要求，考察了学生的应变能力，进而培养学生全面考虑问题的能力和勇于探索的精神．学生利用给定的图形设计图案，并通过相互间的交流，触发设计灵感，教师通过恰当的评价，使学生树立信心，鼓起勇气，敢于在别人面前表述自己的想法，锻炼学生有条理的语言表达能力.四、课堂小结，反思提高1．通过本节课的学习，你有哪些收获？2．本节课的学习值得思考的还有是什么？处理方式：学生自由回答，然后教师总结.设计意图:一方面让学生整理回顾本节课的知识，另一方面又希望学生以本节课为起点，树立理想，继续学习．五、课堂检测，达标反馈1．将一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出B，再把它铺平，你可见到的是( ) A．B．C．D．2．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）3．如图在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有种，请在下图中画出来．4．居民小区搞绿化，要在一块巨型空地上建花坛，先征集设计方案，要设计的方案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在下面矩形中画出你的设计方案．处理方式：学生独立解答，然后矫正.设计意图:通过检测进一步巩固本堂课所学的知识，体现了课堂教学的效果，并发现问题及时有针对性的进行解决．六、布置作业，课后促学必做题：课本P130 第1、2题．选做题：课本P130 第3题．设计意图:通过分层作业让不同程度的学生都得到充分发展．活动效果：学生巩固了课堂知识，充分发挥个人才智．板书设计：5.4 利用轴对称进行设计能力挑战做一做学生板演区。
2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计教案(新版)北师大版
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，比如：“你们还能想到轴对称在生活中的其他应用吗？”
教学反思
今天的课，我教授了《生活中的轴对称》这一章节，主要是让学生理解和掌握轴对称的概念、性质以及如何利用轴对称进行设计。在教学过程中，我采用了案例分析法、问题驱动法和小组合作法等多种教学方法，力图让学生在实践中学习和理解轴对称的知识。
在课堂导入环节，我通过提问的方式，激发学生的兴趣和好奇心。在讲授新课时，我详细解释了轴对称的概念和性质，并通过具体的案例和实际操作，让学生更好地理解和掌握这些知识点。在实践活动环节，我让学生分组讨论和实验操作，提高了他们的实践能力和团队合作能力。最后，在学生小组讨论环节，我作为引导者，启发他们思考和解决问题，并分享了自己的教学反思。
2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计教案（新版）北师大版
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教学内容
本节课的内容来自北师大版七年级数学下册第五章“生活中的轴对称”的第四节“利用轴对称进行设计”。本节课的主要内容是让学生掌握轴对称的概念，学会利用轴对称进行图形设计。通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的性质，能够运用轴对称的知识解决一些实际问题。
课堂小结，当堂检测
课堂小结：
1.轴对称的概念：轴对称是指存在一条直线，将一个图形分成两个完全相同的部分。
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5.4 利用轴对称进行设计教学方法：引导探究
二、动手操作，体验美
活动内容：
（一）、课件播放视频“学剪纸”。
（二）、学生利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案。
（三）、学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴
对称的特点。
三、自主探究，解决问题
（一）、如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧
剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能画出展开后的图形
吗？
（三）、自主探究：学生根据轴对称的性质探索作已知点关于某条直线的对称点的方法，教师引导学生总结作图方法。
（四）、学生根据上述方法，作出活动（一）中的展开后的图形。
四、动手动脑，创造美
活动内容：
（一）、展示生活中学生熟知的轴对称图案，
图案所代表的意义。
、
（二）能力挑战：画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。
七
教学反思：。