材料力学(金忠谋)第六版答案-附录
材料力学(金忠谋)第六版课后习题及答案
解
（1） ∆l1
=
1 3
Ρxl1
Ε 1Α1
∆l1 = ∆l2 x = 0.6m
∆l 2
=
1 3
Ρ (3 − x)l2
Ε 2Α2
(2) Ρ ≤ 3Ε1Α1 = 3× 200 × 2 ×10−1 = 200ΚΝ
xl1
0.6× 2
2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[σ +]=400kg/cm2， 许用压应力[σ − ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
习题
2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其
弹性模量 E = 0.10 ×105 MPa．如不计柱自重，试求：
（1） （2） （3） （4）
作轴力图； 各段柱横截面上的应力； 各段柱的纵向线应变； 柱的总变形．
解：
（1） 轴力图
（2） AC 段应力
σ
=
−100 ×103 0.2 2
= −2.5×106 Ρa = −2.5ΜΡa
CB 段应力
σ
=
− 260 ×103 0.2 2
= −6.5×106 Ρa = −6.5ΜΡa
（3） AC 段线应变
ε = σ = −2.5 = −2.5×10−4 Ε 0.1×105 CB 段线应变
ε
=σ Ε
=
−6.5 0.1×10 5
解:
AC、CB、BD、DA 杆受拉力，大小为 Τ1 =
Ρ 2
DC 杆受压力，大小为 Τ2 = Ρ
[σ
+
]≥
Τ1 Α
得 Ρ1 ≤ 2 × 400 × 25 = 14142kg
材料力学(金忠谋)第六版答案第06章.doc
弯曲应力6-1 求图示各梁在m－m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。
题6-1图解：（a）mKNMmm⋅=-5.2mKNM⋅=75.3max48844108.49064101064mdJx--⨯=⨯⨯==ππMPaA37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ（压）MPa2.38108.4901051075.3823max=⨯⨯⨯⨯=--σ（b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
试求梁内最大拉应力与最大压应力。
已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。
材料力学(金忠谋)第六版答案-附录
材料力学(金忠谋)第六版答案-附录附录I 截面图形的几何性质I-1 求下列截面图形对z 轴的静矩与形心的位置。
解：（a ）)2)2((2)2(2h t h b t h ht t h bt s z ++=⋅++=hb h t h b h b t h t h b t A s y zc +++=+++==2)2()()2)2((22（b ）322332219211)}2)4()43()41()43(32(])4()43[(2{4442DD D D D D D D D D s z =--⨯-+⨯⨯-=ππDD D D D DAs y z c 1367.0])2()43[(2)44(219211223=-⨯+⨯==π（c ）]22)[(22)(2h t t b t h ht t t t b s z +⋅-=⨯+⨯⨯-=tb)(2)(2t b h h t t b A s y z c -++-==I-2 试求（1）图示工字形截面对形心轴 y 及 z 的惯性矩zI 与I y 。
（2）图示 T 字形截面对形心轴的惯矩zI 与I y 。
解(a)12)2)((12)2)((123333t h t b bh t h t b bh J z ---=---=12))2(2(12))(2(1222333t t h b t t t h tb J y -+=-+=(b) cmy c 643.9)520515(2)515(552522=⨯+⨯-⨯+⨯=(b433423231615121551252010186520)643.91025(12205515)5.2643.9(12515cm J cm J y z =⨯+⨯==⨯⨯--+⨯+⨯⋅-+⨯=I-3 求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。
解：θθcos ,sin ⋅=⋅=a z b yθθd b dy cos = ⎰⎰--⋅==∴b bbbz zdyy dA y J 222322223224cos sin 2cos cos sin 2ab d abd b a b J bb z πθθθθθθθππ==⋅=⎰⎰--)(4)(42422333b a ab b a ab J J J b ab ab AJ i y z p zz +=+=+====ππππI-4 试求图示的41的圆面积（半径a ）对于z ，yyy 轴的惯性积zyI 。
材料力学(金忠谋)第六版答案第05章
第五章 弯曲内力5-1 试求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和弯矩值．解：（a ） 01=Q a M Q 202=aM Q 203= 01M M -= 02M M -= 23M M -= （b ） ql Q =1 ql Q =2 ql Q =32123ql M -= 2223ql M -= 2323ql M -= （c ） qa Q -=1 qa Q -=2 qa Q 433=01=M 22qa M -= 23qa M -=（d ） l q Q 0161=l q Q 02241= l q Q 0331-= 01=M 202161l q M = 03=M（e ） KN Q 51= KN Q 51-= KN Q 51-= 01=M 02=M 03=M （f ） KN Q 101= KN Q 102= KN Q 103= m KN M ⋅=51 m KN M ⋅=52 m KN M ⋅-=1035-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|F max |和|M max |。
解：（a ） l M x Q 03)(=003(x )M x lM M -=lM Q 0max 3=0m a x2M M =（b ） 0)(1=x Q pa x M =)(1p x Q -=)(2 )()(2a x p pa x M --= p Q =max pa M=max（c ） p x Q -=)(1 px x M -=)(1p x Q 21)(2=)(23)(2a x p px x M ---= p Q =max pa M=max（a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图02M0M P a（a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图qa4/qa P （d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图22ql22ql 22ql 22ql（d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图3 qa 43 l q 041a 83 ql 41 qa l q 041 （g ）Q 图 （h ）Q 图 （i ）Q 图 2921 241qa 20121l q22qa 24qa（g ）M 图 （h ）M 图 （i ）M 图qa 3 ql 83 ql 1 P 41qaqa 21 a 83 ql 85 P 43（j ）Q 图 （k ）Q 图 （l ）Q 图221qa 21281ql Pa 12qa281ql Pa 21（j ）M 图 （k ）M 图 （l ）M 图5-3 利用q 、S F 、M 的微分关系作出下列各梁的剪力图和弯矩图，并求出|Smax F |和|M max |。
材料力学(金忠谋)第六版答案第03章
3-7图示轴的直径d=80mm,键的尺寸b=24mm,h=14mm，键的许用剪应力[τj]=40Mpa，许用挤压应力[σjy]=90Mpa。若通过键所传递的扭矩为3200N.m。试确定键的长度 。
解:
取
3-8销钉式安全联轴器如图所示．允许传递扭矩Mn=300N.m。销钉材料的剪切强度极限τb＝360 MPa，轴的直径D＝30mm。试确定销订的直径d。
解:
3-9冲床的最大冲击力为400 kN，冲头材料的许用应力[σ]＝440MPa，被冲钢板的剪切强度极限 ＝360 MPa．求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d和的最大厚度t。
解:
3-10以楔C把钩杆AB固定联接于平板D的孔中。试求楔的尺寸：宽度δ，高度 以及钩杆的尾长 。设挤压许用应力[σjy]=320MPa，剪切许用应力[τj]＝100MPa，P力可由钩杆中的抗拉许用应力[σ]＝160MPa来求得。
＝15.4mm
验算挤压应力
3-3图示直径为d的拉杆，其端头的直径为D，高度为h，试建立D、h与d的合理比值（从强度考虑）。
已知：[σ]＝120 MPa，[τj]＝90 MPa，[σjy]＝240 MPa．
解:
3－4两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，受轴向载荷P＝45kN作用。已知截面宽度b＝25 cm，沿材的顺纹方向，许用拉应力[σ]＝6MPa，许用挤压应力[σjy]＝10 MPa，许用剪应力[τj]＝1MPa，试确定接头的尺寸δ、 和h。
解：
解
3－5货轮的传动轴和艉轴系利用轴端凸缘法兰上的12只螺栓相联接，螺栓直径d＝75 mm，螺栓中心圆的直径D=650 mm，已知传递的扭矩Mn＝600 kN·m，螺栓和轴的材料均为35号钢，其许用应力[ ]=80Mpa,[σjy]=120MPa、试校核螺栓的剪切和挤压强度。
材料力学(金忠谋)第六版完整版问题详解
第一章 绪论1-1 求图示杆在各截面（I ）、（II ）、（III ）上的力，并说明它的性质．解：（a ）I-I 截面： N = 20KN (拉)II-II 截面： N = -10KN （压）III-III 截面： N = -50KN (压)（b ）I-I 截面： N = 40KN （拉）II-II 截面： N = 10KN (拉)III-III 截面： N = 20KN （拉）1-2 已知P 、M 0、l 、a ，分别求山下列图示各杆指定截面（I ）、(II)上的力解：（a ）：（I ）截面：力为零。
（II ）截面：M = Pa （弯矩）Q = -P （剪力）（b ）：（I ）截面：θsin 31P Q =θsin 61PL M = （II ）截面：θsin 32P Q = θsin 92PL M =（c ）：（I ）截面：L M Q 0-= 021M M = （II ）截面：L M Q 0-= 031M M =1-3 图示AB 梁之左端固定在墙，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）解：10110=⨯=A Y （KN ）1055.110-=+⨯-=A M （KN-M ）（1-1） 截面：10110=⨯=Q （KN ）521110-=⨯⨯-=M （KN-M ） （2-2）截面：10=Q （KN ）055=-=M （KN-M ）（2-3）截面：10=Q （KN ）551110-=+⨯⨯-=M （KN-M ）1-4 求图示挂钩AB 在截面 1-1、2-2上的力．解：（1-1）截面：P N 32=a P M ⋅=43 （2-2）截面：P Q 32=a P M ⋅=321-5 水平横梁AB 在A 端为固定铰支座，B 端用拉杆约束住，求拉杆的力和在梁1-1截面上的力．解：（1）拉杆力T ：1230sin 0⨯=⨯⋅=∑P T M A ο 10030sin 2100=⨯=οT （KN ）（拉） （2）（1-1）截面力：Q 、N 、M ：5030sin -=-=οT Q （KN ）6.8630cos -=-=οT N （KN ）（压）()2550.030sin =⨯=οT M （KN-M ）1-6 一重物 P ＝10 kN 由均质杆 AB 及绳索 CD 支持如图示，杆的自重不计。
材料力学(金忠谋)第六版答案第08章
288习 题8-1 构件受力如图所示。
（1）确定危险点的位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。
解：（a ） 在任意横截面上，任意一点σσ24Pdσπ=(b ） 在BC 段的外表面处24Pdσπ=3316Mdτπ=τσ(c)A 截面的最上面一点στσ332Pldσπ=316Mdτπ=8-2 图示悬臂粱受载荷P =20kN 作用，试绘单元体A 、B 、C 的应力图，并确定主应力的大小及方位。
289解：σσ2620100060520106A M MPa W σ--⨯===-⨯⨯BσB σBτ2386282200005103052010620000557.5102250 2.25520105106B B B M y MPaJKPa MPa στ-----⨯⨯===-⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯Cτ4020000 1.51.5320510C C Q MPa A στ-=⨯===⨯⨯3σ1σστA <>点1306090σσα=== 1σ3σστB <>点130.16830.16885.7σσα==-=στ1σ3σC<>点133345σσα==-=-8—3 主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力ασ和剪应力ατ，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa)。
解：（a)()()1212205205cos2cos6013.752222MPa ασσσσσα+---+-=+=+=290291()12205sin 2sin 6010.82522MPa ασστα---=== ()max 20512.52MPa τ--==45α= （与120σ=方向夹角）(b）()()()121220102010cos 2cos 135 5.6062222MPa ασσσσσα+---+-=+=+-=-()()122010sin 2sin 13510.60622MPa ασστα---==-=-()max 2010152MPa τ--== 45α= （与1σ方向夹角）或135（与水平方向交角）(c ）()121240104010cos 2cos 12017.52222MPaασσσσσα+-+-=+=+-= ()124010sin 2sin 12013.022MPa ασστα--==-=- max 4010152MPa τ-== 45α= （与140σ=方向夹角）(d) ()121220202020cos 2cos 45202222MPa ασσσσσα+-+-=+=+= 0ατ=max 0τ=8—4 单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa ），试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位,并在单元体内注明。
材料力学(金忠谋)第六版答案第02章
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E0.10 10 5MPa．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2） AC 段应力100 10 3 2.5 10 6 a 2.5 a0.2 2CB 段应力260 10 3 6.5 10 6 a 6.5a0.2 2（ 3）AC 段线应变0.12.5 2.510 4N- 图105CB 段线应变0.16.5 6.510 4 105（ 4）总变形 2.510 4 1.5 6.5 10 4 1.5 1.35 103 m2-2图 (a) 所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝ 7 kN ， t＝ 0.15cm， b1＝ 0.4cm，b2 =0.5cm， b3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（1）轴力图1 7（2） 1310 710 6194.4a0.40.15 22 7310 7 10 20.50.15 230.15 7107 100.6 266311.1a388.9 a 最大拉应力 max3388.9 a2-3 直径为１ cm 的圆杆， 在拉力 P ＝ 10 kN 的作用下， 试求杆内最大剪应力， 以及与横截面夹角为＝ 30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解 :（ 1） 最大剪应力max122 （ 2）30 界面上的应力2 10 10 710663.66a41 d 2121 cos 263.66395.49 a22sin 263.66 sin 3055.13 a22-4 图示结构中 ABC 与 CD 均为刚性梁， C 与D 均为铰接，铅垂力 P ＝ 20kN 作用在 C 铰，若（ 1）杆的直径 d 1=1cm ，（ 2）杆的直径 d 2=2cm ，两杆的材料相同， E ＝ 200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（ 1）两杆的应力；（ 2） C 点的位移。
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附录I 截面图形的几何性质I-1 求下列截面图形对z 轴的静矩与形心的位置。
解：（a ）)2)2((2)2(2h t h b t h ht t h bt s z ++=⋅++= hb h t h b h b t h t h b t A s y zc +++=+++==2)2()()2)2((22 （b ）322332219211)}2)4()43()41()43(32(])4()43[(2{4442D D D D D D D D D D s z =--⨯-+⨯⨯-=ππD D D D D DAs y z c 1367.0])2()43[(2)44(219211223=-⨯+⨯==π（c ） ]22)[(22)(2h t t b t h ht t t t b s z +⋅-=⨯+⨯⨯-= )(2)(2t b h h t t b A s y z c -++-== I-2 试求（1）图示工字形截面对形心轴 y 及 z 的惯性矩z I 与I y 。
（2）图示 T 字形截面对形心轴的惯矩z I 与I y 。
tb解(a) 12)2)((12)2)((123333t h t b bh t h t b bh J z ---=---= 12))2(2(12))(2(1222333t t h b t t t h tb J y -+=-+=(b) cm y c 643.9)520515(2)515(552522=⨯+⨯-⨯+⨯=433423231615121551252010186520)643.91025(12205515)5.2643.9(12515cm J cm J y z =⨯+⨯==⨯⨯--+⨯+⨯⋅-+⨯=I-3 求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。
解： θθcos ,sin ⋅=⋅=a z b yθθd b dy cos = ⎰⎰--⋅==∴bbbbz zdy y dA y J 222322223224cos sin 2cos cos sin 2ab d abd b a b J bbz πθθθθθθθππ==⋅=⎰⎰--(a)b)(4)(42422333b a ab b a ab J J J b ab ab AJ i y z p zz +=+=+====ππππI-4 试求图示的41的圆面积（半径a ）对于z ，y 轴的惯性积zy I 。
解： 222022z a zdz ydy zdz zydzdy J az a a yz -⋅===⎰⎰⎰⎰⎰-8)(214022a dz z a z a =-=⎰I-5 图示矩形截面h : b ＝3 : 2。
试求通过左下角A 点一对主轴u 及v 的方位，并求u I 及vI 之值。
yy解： 223341,31,31h b J bh J hb J yz z y === 03322133221105.30))23()23((31)23(21(21)3131412(21)2(21-=⋅-⋅-=-⨯-=--=---b b b b b b tg hb bh h b tg J J J tg y z yz α422223333169.046.1)41(4)](31[212)(31b h b hb bh hb bh J J v u =⨯++±+=I-6 求下列各图形的形心位置、形心主惯轴方位，与形心主惯矩值。
解：(a) 00222245,65,65222===+⋅+⋅==αa z a a a aa a a As y c zc42242231211)62(12)3(22121a a a a a a a a a J J yczc =+++-+⋅== 42231)62)(3()6)(3(2a a a a a a a a J xcyc -=+-+-=44244222,112745)31(42112114)(212a a a a J J J J J J zy y z yz =-±=+-±+=（b ） cmAs y zc 186.41715.1225.1215.125.017=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯==cm As z y c 936.11715.125.015.11418=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯==423236.2825.121)86.425.12(125.12117)5.0186.4(1217cm J zc=⨯⨯-+⨯+⨯⨯-+⨯=4232342.1015.111)5.0936.1(1215.1181)936.14(1281cm J yc=⨯⨯-+⨯+⨯⨯-+⨯=4205.1037686.3564.25.12064.2436.1cm A b a J i i i xcyc -=⨯⨯-⨯⨯-==422222,169.5433.32932.13701.192205.103)242.1016.282(242.1016.282)2(2cmJ J J J J J zy yz yczc =±=+-±+=+-±+=01-min1-036.24)69.546.282205.1031(tg )1(tg =---=--=J J J zc zcyc αI-7 图示截面由No14b 的槽钢截面与12⨯2cm 的矩形截面组成，试确其形心主惯矩。
解：NO 14b: A=21.31 2cm404.609cm J x =cmx cm J y 67.11.61040==cm x c 96.321231.21621267.131.21=⨯+⨯⨯+⨯=cm y c 76.421231.21)1(212)9(31.21-=⨯+-⨯⨯+-⨯=4423243390)96.36()75.41(122)96.367.1()74.49(31.211338)75.3(21212212)24.4(31.214.609561)96.36(12212122)96.367.1(31.211.61cm J cm J cm J xy x y =-⨯+-⨯⨯+-⨯+-==⨯⨯+⨯+-+==-⨯⨯+⨯+-+=4222,14001500390)25611338(25611338cm J =+-±+=I-8 求图示花键轴截面的形心主惯矩，键可近似地看作矩形。
解：432024442.27129.025.02)45cos 475.2)(25.09.0(4475.2)25.09.0(2)55.27.4(64cm J z =⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+-=πI-9 试证由一矩形以其对角线所分成的两个三角形分别对 x 及 y 轴的惯积是相等的，且等于矩形面积惯积的一半。
解：对角线 y=(h/b)x 或 x=(b/h)y25.5-IIyxIyxyxhIIyxhyhbhIyxJJhbhbhbJhbxxxdxJhbydyyxdxydyJ2242282822222222===⨯⨯⨯=⋅⋅====⎰⎰⎰⎰＝矩形I-10 图示正六边形截面，试计算xI和yI。
解：4433413.531654821)3(212)3(RaaaaaJJyx=⨯=⨯⋅⨯+⨯==I-11 求图示薄壁截面对水平形心轴x的惯矩x I。
解：44499.3957112381240mmJx=-=aI-12 图示截面由两个No22 a 的槽钢组成，试问当间距 a 为何值时y x I I =。
解： 40428.15729.2393cm J cm J y x ⨯=⨯=2084.3110.2cm A cmx ==cma a56.1229.239384.31)1.22(8.1572=⨯=⨯++I-13 欲使通过矩形截面长边之中点A （或B ）的任意轴 u 都是截面的主轴，则矩形截面的高 h 与宽 b 之比应为多少（h : b ＝？）？解： 02cos 2sin 211=⋅+-=ααxy y z uv J J J Jh b bh J J J y z xy 3311311210==∴=∴须，满足上式，为任意角α23112122==bhb hI-14 图示狭长矩形截面，A 、B 点的纵坐标分别为A y 和B y ，面积为tL A =。
试证明该截面对 x 轴的惯矩为：()223B B A A x y y y y A I ++=。
解： AB y y dyL dL -⋅=)(32222B B A A y y A B L y y x y y y y A y y dy y tL tdL y J BABA++=-⋅==⎰⎰⎰。