新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：数学活动》赛课导学案_0
部编RJ人教版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第一章 有理数(全章 分课时)
第一章 有理数1.1 正数和负数学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）重点：理解正数、负数及0的意义.难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.一、知识链接1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：_____________________________________.2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活举出实例._______________________________________________________________________. 二、新知预习1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%. 问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%； （2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？2.自主归纳：像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做 数. 像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数. 注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 三、自学自测1.下列各数中，负数是（ ）A .2.03B .-2.03C .+2.03D .0自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分1.情景引入 （见幻灯片3-4）典例精析例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动． （1）如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动5m 记作________. （2）如果－7m 表示物体向西运动7m ，那么+6m 表明物体________.例3（1）一个月内，小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 针对训练 1.填空：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________；（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________； （3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________; （4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表________ .2.向东行进－50 m 表示的意义是 （ ） A.向东行进50 m B.向南行进50 m C.向北行进50 m D.向西行进50 m 探究点3：0的意义及用正负数表示相对基准量问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？典例精析例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准， 超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是________________________. 方法总结：“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数表示.解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原数据. 针对训练1.下列语句正确的是 （ ） A.0℃表示没有温度 B.0表示什么也没有 C.0是非正数 D.0既可以看作是正数又可以看作是负数2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.教学备注 配套PPT 讲授3.探究点3新知讲授（见幻灯片15-17）二、课堂小结1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.1.下列说法，正确的是 （ ） A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数C.字母a 既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数 2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 ________ .物体原地不动记为________ .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位 1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .5.把下列各数填入相应的括号内： －28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ …}； 负数集合：{ … .}.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7 万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.7.数学活动:帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）当堂检测教学备注 配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片19-22）1.2 有理数1.2.1 有理数学习目标：1.掌握有理数的概念.2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.重点：掌握有理数的概念.难点：会对有理数按一定的标准进行分类.一、知识链接1.把下列相等的数用线连起来：2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如0.3）都可以化为_______.在以后的学习 中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______.3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？ 答：________. 二、新知预习引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？整数 分数正整数 正分数 负分数 【自主归纳】 整数和分数统称为 数. 三、自学自测1.在－3，15，－0.4，0，23，9.5，＋156，－20%中，正数有________________________，负数有_______________；正整数有________________，负整数有________________．四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分0.10.2 1.5 2.60.323 31532 101 51 ？典例精析例1:给出下列说法： ①0是整数；② 是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例2:把下列各数填在相应的集合中：正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }； 有理数集合：{ }.易错提醒：1.像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.π大于0是正数不是正有理数.针对训练1．下列说法中，正确的是（ ）A ．正整数、负整数统称整数B ．正分数、负分数统称有理数C ．零既可以是正整数，也可以是负分数D ．所有的分数都是有理数2.（1）将下列各数填入相应的圈内：11652,5,0,1.5,,20.85,47,0.158,2292----. （2）说出这个两个圈的重叠部分表示的是_________.教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片9-15）二、课堂小结1.到现在为止，我们学过的数（π除外）都是有理数．2.有理数的分类 正整数 正整数 整数 零 正有理数 自然数 负整数 有理数 零 正分数 或有理数 负整数 正分数 分数 负有理数 负分数 负分数3.注意0的特殊性．1.下列说法中，正确的是（ ）A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数 2.下列各数：-2，5，，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，，其中正数有____个，负数有____个，正分数有___个，负分数有____个，自然数有____个，整数有___个. 3.判 断：（1）0是整数（ ） （2）自然数一定是整数（ ） （3）0一定是正整数（ ） （4）整数一定是自然数（ ） 4．填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的________ ； 是负数而不是分数的是________ ．（2）零是________ ，还是________ ，但不是________ ，也不是________ ． 5.把下列各数填入相应的集合内12／7，-3.1416，0，2018，-8／5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89正数集合 负数集合整数集合 分数集合当堂检测教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片17-19）第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西150m 处分别有一个书店和一个超市，学校西100m 和东200m 处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.二、新知预习1.观察图中的温度计：（1） 温度计上有哪三类数：______________.（2） 如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条_______. （3） 按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的问题，设计一条直线来表示这几个有理数.【提示】以学校作为“0”点，用1cm 表示50m 作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 ；（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向； （3）选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…. 这样的直线叫做数轴. 【自主归纳】规定了 、 和 的直线叫做数轴.三、自学自测下列图形中，不是数轴的是 ( )自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、要点探究探究点1：数轴的概念及画法 问题1：什么是数轴？注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度.做一做:判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?问题2：怎样画一条数轴？探究点2：在数轴上表示有理数思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片2）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-16）-2 -1 0 1 2 1 2 3 4 -1 -2 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2如：1.5 怎样表示.要点归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．典例精析例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，－5，－2.5，4 ，0注意：1.把点标在线上；2.把数标在点的上方，以便观看.例2 在下面数轴上，A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B ，则点B 表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C ，则点C 表示的数是 .针对训练1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.无数个2. 点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为 ( )A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上二、课堂小结1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.21－5教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-16）3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 2.下图中所画的数轴，正确的是（ ）-1210-2A 21543B-1210C -1210D3.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A ．2．5 B ．-2．5 C ．±2．5 D ．这个数无法确定4.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点 到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．5．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________． 6．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．5430-1-2-3-421FED CB A7．画出数轴并标出表示下列各数的点.-312，4，2．5，0，1，7，-5．8．如图所示，在数轴上有A 、B 、C 三个点，请回答:（1）将A 点向右移动3个单位长度，C 点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的 什么数？（2）移动A 、B 、C 中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？当堂检测教学备注 配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片17-20）第一章有理数..6的数有 ..0的相反数为.________;a的相反数是典例精析 例1：填空(1) -（+4）是____的相反数，-（+4)=_________.(2)-(+1/5) 是______的相反数，-(+1/5)=______ .(3) -(-7.1)是_______的相反数，-(-7.1)=________.(4) -(-100)是_______的相反数，-(-100)=________例2：化简下列各数（先读后写）(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]要点归纳：（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数. （2）对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．针对训练1.下列结论正确的有（ ）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号. A . 1个 B .2个 C .3个 D .4个 2．下列各数+（-4），-（14），-[+（-14）]，+[-（+14）]，+[-（-4）]中，正数有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.化简下列各数：-（﹣68）= ﹣（+0.75）= ﹣（﹣53）= 教学备注 3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-16）第一章 有理数-34 和34 的点呢？3）0的绝__________； (不小于_____的数）.第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 有理数第2课时 有理数大小的比较学习目标：1.掌握有理数大小的比较法则.2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.重点：掌握有理数大小的比较法则. 难点：比较有理数的大小.一、知识链接1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.3.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.二、新知预习 观察与思考下面是我国5座城市某天的最低温度：武汉－5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃哈尔滨－20℃ 广州10℃自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则学习目标：1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算.难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.一、知识链接 1.计算：（1）3.2＋2.7＝ ， 2＋31＝ ； （2）0＋0.23＝ ，2334＝ .2.如果水位上涨记作正数，那么下降记作________.某天水位下降了5厘米，记作_______.第二天水位上涨了8厘米，记作_______.3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？（1）7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4．二、新知预习1.丽丽的学校门前有一条东西向的马路．若规定向东为正，向西为负. （1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米. 这个问题用算式表示就是： .（2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了 米. 这个问题用算式表示就是： .（3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了 米.写成算式就是 .（4）如果小丽两次运动的方向相反，我们能得出什么结论？【自主归纳】 有理数加法法则：（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加. （2）一个数同0相加，仍得 .（3）异号两数相加，绝对值相等时,和为_______；绝对值不相等时，取________________的符号，并用_________________减去___________________.第一章 有理数有理数的加减法1.3.1 有理数的加法有理数加法的运算律及运用.. . . ( )）+____ =___ +（_____ +_____） 这里运用了加法的； ___________ ；. . （2）6+（-2.3） （3）（-0.75）+0 ，分别填入下列□和○内，并比较两个，分别填入下列□、○和◇内，并比较例2 计算（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33) （2）65+(-76)+(-61)思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？要点归纳：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加； (3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.探究点2：有理数加法运算律的应用例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？例 4 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？针对训练某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A 地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A 地的什么方向？距A 地多远？小明共跑了多少米？教学备注 配套PPT 讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-15）第一章有理数.培养运算能力.的相反数是-a.；8）=________.）；.－（－22）四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________九、要点探究探究点1：有理数的减法法则问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5) = ？由上面两个式子你能得出什么？问题3：用上面的方法考虑： 0―(―3)=___，0+(+3)=___； 1―(―3)=___，1+(+3)=____； ―5―(―3)=___，―5+(+3)=___． 思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？问题4：计算 9－8=___； 9+(－8)=____； 15－7=___； 15+(－7)=____．通过上面的探究可得结论有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 . 表达式为: a - b=a + (-b)例1 计算:（1）(－3)―(―5);（2）0－7; （3）7.2―(―4.8);（4）－321-541.例2. 已知│a │= 5，│b │= 3，且a>0，b<0，则a-b= .【归纳总结】 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）探究点2：有理数减法的应用例 3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？思路点拨：温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．【归纳总结】 应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比较，求一个量比另一个量多多少，列减法算式即可． 针对训练1.a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a －b ______0，b －c ______0，－b －c ______0，a －(－b )______0.2．已知甲地海拔高度为150m ，乙地海拔高度为－30m ，那么甲地比乙地高________m . 3．北京与纽约的时差为－13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚)．若现在是北京时间15：00，那么纽约时间是_____．二、课堂小结内容有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数 运算步骤1.将减号变为加号，将减数变为其相反数；2.利用有理数的加法法则进行计算.城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连 最高气温 2℃ 3℃ 3℃ 12℃ 6℃ 最低气温 －12℃ －10℃ －8℃ 2℃ －℃教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-14）第一章有理数......第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.重点：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则. 难点：积的符号的确定.一、知识链接 1.计算：（1）777++= ；（2）1212121212++++= . 2.将以上两个加法运算用乘法运算表示出来：3.计算：（1）3×2；（2）3×112；（3）3126⨯；（4）320.4⨯二、新知预习 1.计算：（1）222++=（-）（-）（-） ； （2）99999++++=（-）（-）（-）（-）（-） . 2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？3.怎样计算？ （1）6×（-5）；（2）（-4）×（-5）；（3）0×（-5）.【自主归纳】 有理数的乘法：正数乘正数，积为 数；负数乘负数，积为 数； 负数乘正数，积为 数；正数乘负数，积为 数；零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 . 三、自学自测1.计算 （1）53⨯-（） （2）46⨯（-） （3）79-⨯-（）（） （4）0.98⨯2.填空（1）-3的倒数是___________；34的倒数是_____________. （2）______的倒数是6；___________的倒数23-.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________十一、要点探究探究点1：有理数的乘法运算1.如图,一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置在l 上的点Ｏ．填一填：（1）如果一只蜗牛向右爬行2cm 记为+2cm ，那么向左爬行 2cm 应记为________；（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________.想一想：（１）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分后它在什么位置？ 结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（２）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（３）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分前它在什么位置？ 结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（４）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ___________ cm 处.可以表示为: . （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？结果：仍在原处，即结果都是___________，可以表示为: . 根据上面结果可知：1.正数乘正数积为______数;负数乘负数积为______数;(同号得正)2.负数乘正数积为______数;正数乘负数积为______数;(异号得负)3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______.4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是______. 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同０相乘，都得０. 讨论:(1)若a ＜0,b ＞0,则ab 0 ; (2)若a ＜0,b ＜0,则ab 0 ;(3)若ab ＞0,则a 、b 应满足什么条件？ (4)若ab ＜0,则a 、b 应满足什么条件？例1 计算：(1)3×（-4）； (2)（-3）×（-4）.归纳:有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-16）有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第2课时 有理数乘法的运算律及运用.. . 同号________,异号_______,并把_________相乘.一个. ； .. . . .(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______. ______=_______, (-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______； . ba =.. )()ab c a bc =.练一练:计算：① (－8)×(－12)×(－0.125)×(－31)×(－0.1) ② 60×(1－21－31－41) ③ (－43 )×(8－131－4 )④ (－11)×(－52)＋(－11)×2 53 ＋(－11)×(－51)例2 下面的计算有错吗？错在哪里？(－24)×(31 － 43 ＋ 61 － 85 ) 解:原式＝－24×31－24×43＋24×61－24×85=-8-18+4-15=-41+4 =-37易错提醒：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘. 1.计算（1） 60×(1－21－31－ 41) ； （2）5(8)(7.2)( 2.5)12-⨯-⨯-⨯. 2.计算（1）(－426)×251－426×749； （2）95×(－38)－95×88－95×(－26).数有________个时，积为____.当负因数有______个时，积为_______.几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为______.1.计算(-2)×(3-12)，用分配律计算过程正确的是( )A.(-2)×3+(-2)×(-12) B.(-2)×3-(-2)×(-12)C.2×3-(-2)×(-12) D.(-2)×3+2×(-12)2.计算：3.计算：当堂检测教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片24-28）第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法法则学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.重点：有理数的除法法则及运算. 难点：准确、熟练地运用除法法则.一、知识链接 1.填一填：2.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘. 一个数同0相乘，仍得________. 3.进行有理数乘法运算的步骤： （3）确定_____________； （4）计算____________. 二、新知预习1.根据除法是乘法的逆运算填空: （+2）×（+3）=+6（+6）÷（+2）=_________， 对 162+⨯=__________. （-2）×（-3）=+6（+6）÷（-2）=_________， 比 16()2+⨯-=__________. 2.对比观察上述式子，你有什么发现？【自主归纳】 有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的____________.。
人教版七年级数学(上)第一章有理数导学案(全章) Microsoft Word 文档
七年级数学（上）师生共用导学案1.1 正数与负数一、学习目标：了解正数和负数是从实际需要中产生的；能正确判断一个数是正数还是负数；明确0既不是正数也不是负数；会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。
二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。
三、难点：负数的引入。
四、疑点：负数概念的建立。
五、学习过程：预习检测案：1. 课前预习：看书第2页、第3页、第4页内容。
2. 预习检测：①正数的概念：______________ 负数的概念：______________ 数0___________。
在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_______的意义。
②试着完成书上第3页，第4页练习题。
3.我的疑惑是：____________________________________________________________________合作探究案：（一）1.探究点① . 怎样区分正数和负数？读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.正数有：_________________. 负数有：________________.2.探究点②. 如何用正数和负数表示的量具有相反意义的量？在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元；（2）_______800米，下降240米；（3）向北前进200米，_______300米。
3.深化知识运用点①. 用正数和负数表示的量具有相反意义的量如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。
4.深化知识运用点②. 正数、负数在实际生活中的应用某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（）A.一袋面粉的重量是50kgB.一袋面粉的最大重量是50.2kgC.一袋面粉的最小重量是50.2kgD. -0.2kg表示的是比最大重量少0.2kg（二）我的问题是__________________________________________________________________达标检测案：（一）达标检测题：1.在-2，3,0，23，-1.5,五个数中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在负整数集合内有一个不合适的，这个数是______。
新人教版七年级数学上册第一章《有理数》导学案
新人教版七年级数学上册第一章《有理数》导学案学习目标：1．在具体情境中，理解负数、有理数的意义；2．会用正、负数表示具有相反意义的量；3．会判断一个数是正数还是负数，会将有理数正确分类.学习重点：负数和有理数的概念以及用正、负数表示具有相反意义的量.学习难点：会将有理数正确分类.学习过程：一.预习准备：1.设上升为正，上升200米记作+200米，不升不降应该表示为（），下降100米应记作（）；二.自主学习：自学课本第23—24页的内容，完成第2—4题.2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度5℃记为.3.下列各数：-6, 0.25，-2/3，1/2, 0，+3.1，-21.5，正数有，负数有.4. 和统称有理数；整数包括、和；分数包括和.三.合作探究：1、正、负数的意义：例1 下列各数中一定是负数的有（）个.2，-0.5，-7，-2/3,0，-a.练习：（1）0既不是数也不是数.（2）+5读作，—5读作（3）在数+6，－8.5，－0.4，0，12，4.6，-中是正数的是，是负数的是，既不是正数也不是负数的是.2.用正、负数表示具有相反意义的量例2.指出下列语句的实际意义：（1）温度下降了-9度；（2）收入增加了-4000元.练习：把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为.3、有理数的概念与分类例3.把下列各数填入相应的大括号内：10，-8，+1/3，-1.1，-3/2,0,0.45，-1,2014，-10%，-3.1415.正数：{ …}；负数：{ …}；正整数：{ …}；负分数：{ … }；负整数：{ … }；有理数：{…}.四．巩固拓展:（一）.选择题 1.下列各数中，大于－小于的负数是（）A.－B.－C.D.02.负数是指（）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数3.关于零的叙述错误的是（）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数4.非负数是（）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处（二）下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系（三）1.某人向东走了4千米记作+4千米，那么－2千米表示（）2.某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示科目语文数学外语成绩+15－3－6请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？(四)．布置作业P26习题2.1：1，2，3，4，5，6﹙完成形式: 1,5,6题做在课本上;2,3,4三题书面作业) 读一读课本P25---- “负数小史”，看看负数有怎样的历史。
人教新课标版七年级上数学第一章《有理数》导学案：1.1正数和负数(20210713001655)
第一章有理数《1.1正数和负数》导教案（1）N0:1班级姓名小组小组评论教师评论_____一、学习目标1、掌握正数和负数观点；2、会划分两种不一样意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实质的需要，提升学习数学的兴趣。
二、自主学习1、阅读教材 P2 谈谈数的产生和发展2、（1）假如温度是零上 10℃ , 记做 10℃；那么温度是零下3℃记做什么？(2)在我国地形图上珠穆朗玛峰处写着 8848 米，在吐鲁番盆地处写着 -155 米，它们分别表示什么意思?（3）账本上 70 元， -40 元分别表示什么 ?为了用数表示拥有相反意义的量，一般把此中一种意义的量，如向东、零上温度、收入、行进、上涨、超出、超出等规定为正的，常用小学里学过的数表示；把与其相反的量，如向西、零下温度、支出、退后、降落、低于、不足等规定为负的，用小学里学过的数前方加上负号“－”来表示（零除外）．3、什么样的数是负数？什么样的数是正数？0 是正数仍是负数？（举例时要出现整数, 分数,小数）?4、阅读教材第 3 页例题【总结】 : 正数是负数是在正数前方加上一个数 0 既不是，也不是[ 注意 ]: 正数前方也能够加上数，比如的数，比如。
0 是正数与负数的分界．．．“ +”号如：也能够省去“ +”号如5、自学检测（ 1）向同桌读出以下各数，指出此中哪些是正数，哪些是负数？－2，0.6，+ 1，0，－3.1415，200，－ 754200，3（ 2）小明的姐姐在银行工作，她把存入 5 万元记作 +5 万元，那么支取 2 万元应记作 _______，-3 万元表示 ______________．（ 3）假如向东为正，那么-50m 表示的意义是（）A. 向东行进 50m，B.向南行进50m，C.向北行进50m，D.向西行进 50m，（4）教材 P3 练习（直接做在课本上）三、合作研究1、以下说法正确的选项是（）A、零是正数不是负数C、零既是正数也是负数B、零既不是正数也不是负数D、不是正数的数必定是负数，不是负数的数必定是正数2、以下说法正确的选项是（）A、带有“—”号的数是负数C、 0 是自然数B、带有“ +”号的数是正数D、0 既是正数，也是负数。
新人教版七年级上册数学导学案(全册)
七年级数学（上册）导学案第一章有理数1.1 正数和负数（1）【学习目标】1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【导学指导】一、：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3第1题到第2题（课本上做）2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》导学案：1.4有理数的乘除法
《§1.4.1 有理数的乘法（ 1）》教教案教课目的： 1.认识有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法例2.掌握倒数的观点，并会利用互为倒数的两数关系进行乘法简易运算3.培育学生察看、归纳、归纳及运算能力教课要点：掌握有理数的乘法法例教课难点：灵巧运用法例进行有理数乘法运算教课流程一、新知研究（仔细阅读课本第28~30 页填写）1.有理数乘法法例：两数相乘，同号得，异号得并把绝对值；任何数同 0 相乘，都得.2.倒数的定义及求法（1）定义：乘积为的两个数互为倒数，0倒数，±1 的倒数是.，漫笔（2）求法：数a(a0) 的倒数为.3.有理数乘法运算的步骤：先确立积的，再求出积的.4.模拟例题做一做：(1) 2( 5)(2) (3)( 4)(3) ( 1.5)8(4) 3( 6)(5) (3)(7)(6) 4 0.25 473二、稳固新知：课本第 30 页练习 1、2、3三、反应测试1.7 (8)2.(5) (6)31.2 9 4.（7）（ 4）8355. 1536. 0.4 ( 12)7.10( 3 )10358.( 1) (1 )9. 21( 12)10.( 11)(2)323723四、小结：我学会了；我的疑惑是五、作业：课本第 38 页习题 1、2、3（写在作业本上）课后思虑：请先阅读以下一段内容，而后解答问题。
由于：1211 ,11 1 ,11 1 ,,11 1 ,1 2 232 3 3434910910因此： 11213191(11) (1 1) (1 1)(11 ) 23410223349101111111 12334910 21911010计算：（ 1）121112009123342008（2）111113 3 5 5 74951六、学后反省：《§1.4.1 有理数的乘法（ 2）》教教案教课目的： 1.掌握含多个有理数相乘的乘法法例2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化运算教课要点：掌握含多个有理数相乘的乘法法例教课难点：灵巧运用法例进行有理数乘法运算教课流程漫笔一、知识回首1.计算（1） 3 15 （2）( 27（）3) 0.75（）2)(8)3(4( 2.5) 164252.填空：（ 1）11 的倒数是2； 1 的相反数的倒数是3；（ 2）0.15的倒数是； 1 2 的绝对值的倒数是.9二、新知研究（请仔细阅读课本第31 页到第 33 页，并填写下边内容）1.几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数；假如一个因数是0，积等于2.有理数的乘法运算律（1）乘法互换律：两个数相乘，互换，。
人教新课标版七年级上数学第一章有理数优质导学案(46页)
人教新课标版七年级上数学第一章有理数优质导学案(46页)第一章有理数《1.1 正数和负数》导学案（1）班级姓名小组小组评价教师评价_____一、学习目标1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，提高学习数学的兴趣。
二、自主学习1、阅读教材P2说说数的产生和发展2、（1）如果温度是零上10℃, 记做10℃；那么温度是零下3℃记做什么？(2) 在我国地形图上珠穆朗玛峰处写着8848米，在吐鲁番盆地处写着-155米，它们分别表示什么意思?（3）账本上70元，-40元分别表示什么?为了用数表示具有相反意义的量，一般把其中一种意义的量，如向东、零上温度、收入、前进、上升、高出、超过等规定为正的，常用小学里学过的数表示；把与其相反的量，如向西、零下温度、支出、后退、下降、低于、不足等规定为负的，用小学里学过的数前面加上负号“－”来表示（零除外）．3、什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？（举例时要出现整数, 分数, 小数）•4、阅读教材第3页例题【总结】:正数是数，例如负数是在正数前面加上一个的数，例如数0既不是，也不是。
0是正数与负数的分界．．．[注意]:正数前面也可以加上“+”号如：也可以省去“+”号如5、自学检测（1）向同桌读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？－2， 0.6， +1， 0，－3.1415， 200，－754200， 3（2）小明的姐姐在银行工作，她把存入5万元记作+5万元，那么支取2万元应记作_______，-3万元表示______________．（3）如果向东为正，那么 -50m表示的意义是（）A. 向东行进50m ，B.向南行进50m ，C. 向北行进50m ，D. 向西行进50m ，（4）教材P3练习（直接做在课本上）三、合作探究1、下列说法正确的是（）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2、下列说法正确的是（）A 、带有“—”号的数是负数B 、带有“+”号的数是正数C 、 0是自然数D 、0既是正数，也是负数。
七年级上册数学第一章有理数导学案、教案、教学设计
3.数轴上的点A 表示数-3,将点A 沿数轴向右平移6个单位后的点表示的数是 。
4．在数轴上表示数-6，2.1,21-,0,2
1
4-,3,-3的点中，在原点左边的点有 个,
表示的点与原点的距离最远， 表示的点与原点的距离最近。
5．长度为3个单位的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点。
三、拓展提升：
1．数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，
下列判断正确的是（ ）Ａ.a ＞b ＞c Ｂ.c ＞a ＞b Ｃ.a ＞c ＞b Ｄ.c ＞b ＞a 2、①数轴上离开原点三个单位的数为：
②比-4大的数有几个 ，比-4大的负整数有 ，依次为 。
③数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数a 、b 、c 、d ，已知点A 在点B 左侧，点D 在B 、C 之间，则a 、b 、c 、d 从小到大排列为
④如果数轴上A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5 ，那么A 、B 两点距离为 。
3、画一条数轴，并在数轴上用点表示100、-100、300、-50、275。
四、课外练习：1、P9
2、数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是且A 、B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是 。
4、在数轴上表示+3的点A 在原点的 侧，距原点 个单位，表示-4的点B 在原点的 侧，距原点 个单位；A 点在B 点的 侧，A 、B 两点相距 个单位。
5．解答题 一只蚂蚁从原点0出发，它先向右爬行了3个单位长度到达A 点，又向右爬行了2个单位长度到达B 点，然后再向左爬行了7个单位长度到达C 点，写出A 、B 、C 三点表示的数。
七年级数学教学设计(总：06) 姓名＿＿＿
课后反思：。
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：数学活动》公开课教案_0
数学之花理性绽放【教学目标】1、让学生经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明。
2、让学生初步体验说理的方法及说理的重要性。
3、让学生在交流中，感受数学思考的合理性和严密性；提高学生在生活、学习等过程中分析问题、处理问题的能力；培养学生科学探究的思维品质。
【教材分析】本课是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）七年级下册观察与猜想部分内容。
根据《全日制义务教育数学课程标准》的具体目标，结合学生的实际情况，改变教学过于注重知识传授的倾向，关注学生的学习兴趣，变“苦学”为“乐学”。
帮助学生形成积极主动的学习态度，让学生感受到身边的数学，养成用数学的眼光看世界的习惯。
真正做到让学生始于知（知识）、濡于情（情感）、发于意（内在动机）、和见于行（行动），把认知过程和情感过程统一。
本节课是几何证明的预备课，起着承上启下的作用，故本节课的教学主要通过学生身边熟悉的一些情景实例,让学生自己发现我们在观察事物和分析评价时不能仅仅靠直觉观察，应该有严密的推理证明，仅凭实验、观察、操作得到的结论不一定正确。
【学情分析】观察是人们认识新事物的一种常用手段，观察往往很容易产生错觉，错觉是人们对外界事物的不正确的感觉或感知，最常见的是视觉方面的错觉。
产生错觉的原因，除来自客观刺激本身特点的影响外，还有观察者生理上和心理上的原因。
其机制现在尚未完全弄清。
来自生理方面的原因是与我们感觉器官的机构和特性有关；来自心理方面的原因是和我们生存的条件以及生活的经验有关。
一般情况下，学生认为通过实验、观察、操作、猜想等探索活动得出的结论常常是正确的，但由于错觉的原因，这些探索活动又常常是不尽正确的，这时我们要学会验证。
【教学过程】（一）引入：俗话说：“耳听为虚，眼见为实”.同学们，眼见一定为实吗？让我们一起来观察老师，谈一些对老师的印象和感受（如年龄身高体重等）通过学生的观察猜测得出的结果所产生的偏差说明了亲眼所见的仅凭猜测是可能产生误差的，所以我们在做出判断后还要反问一下自己：“我的判断对吗？”这就是本节课我们所要研究的主要内容—（设计意图：在生活中一般我们看到新事物首先是观察然后是猜测，从而水到渠成地引出本节课的内容，同时让学生初步感知有时亲眼所见的不一定是真实的，仅凭猜测是有误差的。
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.2.1有理数》公开课导学案_0
三、练习题（学生板演习题）
教学反思
课题
1.2.1有理数
总课时
1
课时
1
主备人
学习目标
1.理解有理数的概念及有理数的分类标准；
2.会对有理数按照一定的标准进行分类。
学习重点
有理数的分类
自学指导
自学课本第6页练习以上内容，
（1）什么是整数？什么是分数？注意第二个黄色标签中的内容；
（2）试按定义整理出有理数的分类。
（3）看最后一段话，有理数按正负分，又能怎样分类？
（二）教师进行要求，提示，辅导等
（三）当堂训练
五、后教
（一）更正：
过渡语：1、组长讲出本组内出现错误最多的题.,
2、对出现错误最多的题，再练习。
（二）强调：
六、当堂训练
出示作业题：
必做题：
课本：P14 1题
蓝练习册：P34题
选做题：
蓝练习册：P31 2 3题
板书设计
1.真看书，独立思考。
教学过程
一、板书课题，揭示目标
二、出示目标
学习目标（见上方）
三、指导自学
（一）过渡语：请大家按照自学指导（出示自学指导）进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好！比赛开始！
（二）出示自学指导
自学指导（见上方）
四、先学
（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.
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《一元一次方程—数学活动》教学设计
一、内容与内容分析
内容
一元一次方程—数学活动（人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书`·数学》七年级上册第三章第四节第五课时）。
内容解析
通过前一阶段“再探实际问题与一元一次方程”的学习，学生基本掌握了销售中的盈亏、用哪种灯节省以及球赛积分表问题。
在现实生活中还会有由于各方面的原因，需要选择解决问题的最佳方案，例如顾客在购买某种商品时有几种打折的方法，顾客如何选择最佳的优惠方法；在各种工程的招标中，如何选择最佳的投标方案，用较少的投资取得最佳的效益等等，这些问题有的可以应用一元一次方程的知识加以解决。
因此，本课既是对前一阶段学习的巩固，又是新的应用和引伸，同时本课作为“数学活动”，这就为数学拓展了空间，可引导学生到生活中实际了解有关数学问题，尝试应用数学知识解决问题，从而使学生在学习中兴趣盎然，获得真知，培养求异思维和创新的精神。
数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活的结合，便会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在知识潜能，主动动手、动口、动脑。
因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。
教学重点
经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法．
（2）通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断．
（3）运用所学过的数学知识进行一次市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力．
（4）通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度．
2.目标解析
（1）通过活动一，让学生以新闻播报的形式引出本节课的活动1，创设问题情境，调动学习兴趣，学生进一步体会一元一次方程和实际问题的关系；
（2）通过活动二，通过查阅资料，小组交流讨论，探究了解未知的领域与知识！运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法，激发学生学习数学兴趣，增强自信心；
（3）通过活动三，把事先借的报刊、图书拿出来，再收集一些数据，分析其中的等量关系，编成问
题，看看能不能用一元一次方程解决这些问题，使学生运用所学过的数学知识进行一次市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力；
（4）通过活动四，了解了杠杆平衡规律，并运用规律求杠杆平衡时的支点位置；另一方面体会了数学实验对学习的帮助与启发，进一步认识到方程在实际中的广泛应用，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度。
三、教学问题诊断分析
在本节课的教学过程中，老师只是起到一个组织者，引导者，合作者的作用，所有结论由学生通过动手实验、合作交流、主动发现，这对学生的分析问题，解决问题，表达能力等各方面能力要求较高。
本节课两个活动学生生活中的经验不多，大多属于陌生领域与知识，需要学生在实验交流过程中动脑、动口、动手，需要边学习，边应用，有一定难度。
由于生活中的数据较大，在计算上也会给学生带来困难。
教学难点
明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系．
四．教学支持条件分析
ppt、白板交互、微课、实物投影
五、教学过程设计
1.数学活动1 创设情境，导入新课
播报员播报新闻报道：统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11 664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素，实际增长6.5%.
你理解资料中有关数据的含义吗？如果不明白，请通过查阅资料或请教他人弄懂它们，根据上面的数据，试用一元一次方程求：
（1）山水市前年居民的人均收入为多少元？
（2）在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元？（精确到0.1元）(学生先独立思考、再小组讨论，几分钟后展示成果。
本题学生对提议的理解有一定的困难，先理解本题不懂的数据含义）
师引导：说说“增长8%”和“扣除价格因素，实际增长 6.5%”的意思；
生回答：通过查阅资料或其他方式解释.
师指明：你能利用这些数据之间的关系从中再计算出一些新的数据吗？
生回答：（1）增长率的公式：（去年人均收入-前年人均收入）÷前年人均收入=8%，即去年人均收入=前年人均收入⨯（1+8%）
（2）去年价格上涨率=8%-6.5%=1.5%
生独立做，后展示结果.
（1）解：设山水第前年居民人均收入为x元
列方程（1+8%）x=11664
解得x=10800
答：山水市前年居民的人均收入为10800元.
（2）解：设前年的售价为x元
(1+1.5%)x=1000
解得 x≈985.2元
答：在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价为985.2元.
师生共同解决问题.
练习：数据表明：从1989年至2001年，虽然国有企业的户数减少了，但国有及国有控股工业企业完成的工业增加值在不断增长，到2001年底已经升到14652亿元，比上一年增长11.67%，比全国各行业的增加值年均增长高出2.37个百分点。
你能算出2000年国有控股工业企业的工业总产值吗？还能算出全国其它行业的工业产值的增长百分比吗？经调查，2001年全国其它行业的工业产值是18895亿元，你能计算出2000年的总产值吗？
【设计意图】把生活中的新闻报道的内容为问题，一方面锻炼学生运用方程解决问题的能力，另一方面引导学生关注新闻中隐含的数学问题，进一步体会数学在生活中的应用.这种形式也激发了学生自主学习，深入探究的热情，也有利于提高分析问题和解决问题的能力。
活动二．动手实践、探索新知
播报员播报新闻报道：阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动整个地球！”进而介绍阿基米德的杠杆原理.
用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：
（1）在木杆中间处栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；
（2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；
（3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录.
想想可以怎样替代实验？根据记录你能发现什么规律？
师引导：没有木杆，重物等实验用具，我们可以设计替代实验。
生：小组交流设计，几分钟展示：1.支点不动，重物移动. 2.支点移动，重物不动
师介绍：展示两种试验方法，及数据.
师问：根据记录你能发现什么规律？
生：思考回答。
师问：1.（支点不动，重物移动）如图，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡.设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程
l
2.（支点移动，重物不动）如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支点应在直尺的哪个位置？设直尺长为L，用一元一次方程求解。
【设计意图】活动2是动手实验与动脑分析相结合，通过简单实验发现杠杆的平衡条件，并根据这个条件，列一元一次方程，解决问题。
问题中有字母n，l作为已知数，进行推导计算，为物理学科的公式推导积累经验.
说明：本节课的教学是以创设情景——活动探究——展示交流——反思评价的方式展开。
突出一个“活”字，重在一个“动”字，落实一个“用”字。
通过活动，让学生感受数学存在于生活又服务于生活。
布置作业。
请收集一些重要问题（例如气候、节能、经济等）的有关数据，经过分析后编出可以利用一元一次方程解决的问题，并正确的表述问题及其解决过程.
六、目标检测设计
小明和小红到公园玩跷跷板游戏，可是他们俩坐在跷板上怎么也平衡不了。
现在知道小明的体重是30千克，小红的体重是27千克，跷板长3.8米。
你能帮他俩解决这个问题吗？
【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况。