2008年甘肃省庆阳市中考数学试题及答案

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2008年甘肃省白银等九市初中毕业升学统一考试、数学试卷

白银等九市州试题友情提示：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．化简：4=（）A ．2B ．-2C ．4D ．-42．如图1，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）3． 2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人．用科学记数法表示21780为（） A ．2.178×105 B ．2.178×104 C ．21.78×103 D ．217.8×102 4．如图2，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（） A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）D ．不确定事件（随机事件） 5．把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤>0,的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（）A ．B ．C ．D ．图3 6．张颖同学把自己一周的支出情况，用如图4所示的统计图来表示．则从图中可以看出( ) A ．一周支出的总金额图 1图2 图4图8 图6 B ．一周各项支出的金额C ．一周内各项支出金额占总支出的百分比D ．各项支出金额在一周中的变化情况7．如图5①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（） A ．①③ B ． ①④ C ．②③ D ．②④图58．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图6所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29．高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（）A ．5B ．7C ．375 D ．37710．如图8，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上． 11．若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ． 12．点P （-2，3）关于x 轴的对称点的坐标是________．13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为． 14．抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为． 15．如图9，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．① ② ③ ④ 图7图916．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，则x 满足的方程是． 17．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．18．如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形．对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：．三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (6分) 化简：24()22a a a a a a---+．20．（6分）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图11①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．21．（8分）图12是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．图12图11（1）（2）图10图13 22．（8分）如图13，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ．(1)求证：△ADE ≌△FCE ；(2)连结AC 、DF ，则四边形ACFD 是下列选项中的（）． A ．梯形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形23．(10分) 某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图14的统计图，试结合图形信息回答下列问题：(1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是、；（2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．（8分））图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支香烟底面圆的直径是8mm ． (1) 矩形ABCD 的长AB= mm ；（2）利用图15(2)求矩形ABCD 的宽AD ．（3≈1.73，结果精确到0.1mm ）优秀及格不及格等级图14图15(1)O 1 O 2 O 3 图16（2）25．（10分）如图17①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图17②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．26．（10分）如图18，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=34．（1）求点D 到BC 边的距离；（2）求点B 到CD 边的距离．27．（10分）小明和小慧玩纸牌游戏．图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．图19① ②图17图1828．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t= 秒或秒时，MN=21AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．附加题 (12分) 1．（5分）如图21，网格小正方形的边长都为1．在⊿ABC 中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．2．（7分）如图22（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得 ABC S △=12bc·sin ∠A ． ① 即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．如图22（2），在⊿ABC 中，CD ⊥AB 于D ，∠ACD=α， ∠DCB=β． ∵ ABC ADC BDC S S S =+△△△，由公式①，得12AC·BC·sin(α+β)= 12AC·CD·sin α+12BC·CD·sin β，即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sin α+BC·CD·sin β． ②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC 、BC 、CD 吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．图20 图21白银等九市试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11． 3 12．（-2，-3） 13．4 14． (0，-4) 15． 90o 16． 150×80%－x ＝20 17． y =-x118．答案不唯一．可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分． 19．本小题满分6分解法1：原式=(a +2)-(a -2) ··································································· 4分=4． ··············································································· 6分解法2：原式=22(2)(2)44a a a a a a a+---⋅- ····································· 2分 =(2)(2)a a +-- ······················································· 4分 =4． ·············································································· 6分20．本小题满分6分答案不唯一．可供参考的有：相离：······························· 1分相切： ······························· 3分相交： ······························· 5分其它：························································ 6分21．本小题满分8分解：（1）7，158． ·········································································· 4分（2）设所求的解析式为y kx b =+， ·························································· 5分 ∵ 点（0，15）、（1，7）在图像上，∴ 15,7.b k b =⎧⎨=+⎩ ……………………………………………………………………… 6分解得 8k =-，15b =．∴ 所求的解析式为815y x =-+． (0≤x ≤158) …………………………… 8分说明：只要求对8k =-、15b =，不写最后一步，或者未注明x 的取值范围，都不扣分．22．本小题满分8分证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BF ，∴ ∠D =∠ECF ． ···························································· 3分∵ E是CD 的中点，∴ DE = CE ．又 ∠AED =∠FEC ， ··································· 4分∴ △ADE ≌△FCE ． ·································· 5分 (2) D ．或填“平行四边形”． ······························ 8分 23．本小题满分10分解；（1）不及格，及格； ········································································ 4分（2）抽到的考生培训后的及格与优秀率为（16+8）÷32=75%， ······················· 6分由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%． ················ 8分所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320=240． ············ 10分四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分． 24．本小题满分8分解：(1)56； ··························································································· 3分（2）如图，△O 1 O 2 O 3是边长为8mm 的正三角形，作底边O 2O 3上的高O 1 D ． ······························· 4分则 O 1D =O 1O 3·sin60°=43≈6.92． ···················· 6分 ∴ AD =2(O 1D +4)=2×10.92≈21.8（mm ）． ··············· 8分说明：(1)用勾股定理求O 1D ，参考本标准评分；（2）在如图大正三角形中求高后再求AD ，也参考本标准评分．25．本小题满分10分解：设花边的宽为x 分米， ································································ 1分根据题意，得40)32)(62(=++x x ． ·············································· 5分解得121114x x ==-，． ··························································· 8分 x 2=114-不合题意，舍去． ································································ 9分答: 花边的宽为1米． ····························································· 10分说明：不答不扣分． 26．本小题满分10分解：（1）如图①，作DE ⊥BC 于E ， ·················· 1分 ∵ AD ∥BC ，∠B =90°， ∴ ∠A =90°．又∠DEB =90°，∴ 四边形ABED 是矩形． ·································································· 2分 ∴ BE =AD =2， ∴ EC =BC -BE =3． ······················································· 3分在Rt △DEC 中，DE = EC ·t a n C =433⨯=4． ·········································· 5分（2）如图②，作BF ⊥CD 于F ． ·························································· 6分方法一：在Rt △DEC 中，∵ CD =5， ································· 7分 ∴ BC =DC ，又∠C =∠C ， ····································· 8分 ∴ Rt △BFC ≌Rt △DEC ． ······································ 9分 ∴ BF = DE =4． ················································ 10分方法二：O 1O 2O3D图①图②在Rt △DEC 中，∵ CD =5， ····································································· 7分∴ sin C =54． ······················································································ 8分在Rt △BFC 中，BF =BC ·sin C =455⨯=4． ·················································· 10分27．本小题满分10分解：(1) 树状图为：共有12种可能结果． ············································································ 4分说明：无最后一步不扣分．（2）游戏公平． ·············································································· 6分 ∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．∴ 小明获胜的概率P =126=21． ···························································· 8分小慧获胜的概率也为21．∴ 游戏公平． ··············································································· 10分 28．本小题满分12分解：(1)（4，0），（0，3）； ······································································ 2分 (2) 2，6； ·························································································· 4分 (3) 当0＜t ≤4时，OM =t ．由△OMN ∽△OAC ，得OCONOA OM =， ∴ ON =t 43，S=283t ． ······························· 6分当4＜t ＜8时，如图，∵ OD =t ，∴ AD = t-4．方法一：由△DAM ∽△AOC ，可得AM =)4(43-t ，∴ BM =6-t 43． ························ 7分由△BMN ∽△BAC ，可得BN =BM 34=8-t ，∴ CN =t-4． ····························· 8分S=矩形OABC 的面积-Rt △OAM 的面积- Rt △MBN 的面积- Rt △NCO 的面积 =12-)4(23-t -21（8-t ）（6-t 43）-)4(23-t =t t 3832+-． ·············································································· 10分方法二：易知四边形ADNC 是平行四边形，∴ CN =AD =t-4，BN =8-t ． ····························· 7分由△BMN ∽△BAC ，可得BM =BN 43=6-t 43，∴ AM =)4(43-t ． ··············· 8分以下同方法一．(4) 有最大值．方法一：当0＜t ≤4时， ∵ 抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=4时，S 可取到最大值2483⨯=6； ················································ 11分当4＜t ＜8时，∵ 抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S ＜6．综上，当t=4时，S 有最大值6． ····························································· 12分方法二：∵ S=22304833488t t t t t ⎧<⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩，≤，∴ 当0＜t ＜8时，画出S 与t 的函数关系图像，如图所示． ························· 11分显然，当t=4时，S 有最大值6． ·························································· 12分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．附加题 (12分)1．（1）三条中线交于一点； ·······················2分（2）在同一条中线上，这个点到边中点的距离等于它到顶点距离的一半． ·······················5分2．能消去AC 、BC 、CD ，得到sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ． ··························· 2分解：给AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ两边同除以AC·BC，得sin(α+β)= CDBC·sinα+CDAC·sinβ，····················································4分∵CDBC=cosβ，CDAC=cosα． ······················································6分∴ sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ． ·····················································7分说明：如果上边解法没有第1个步骤的采分点，则后边三个采分点得分分别改为2分、6分、7分．全卷说明：对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法，请参考本标准给分。

历届中考试卷及答案

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甘肃省庆阳市往年会考题

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图12008年甘肃省庆阳市中考数学试题及答案友情提示：1、抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．2、扇形面积公式为：S 扇形=2360n R π；其中，n 为扇形圆心角度数，R 为扇形所在圆半径．3、圆锥侧面积公式：S 侧=r π ；其中，r 为圆锥底面圆半径，为母线长．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．（）A ．8B ．-8C ．-4D ．42．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图1中的（）3．两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )Ａ．外切Ｂ．相交Ｃ．相离Ｄ．内切4．下列说法中，正确的是（）Ａ．买一张电影票，座位号一定是偶数Ｂ．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上Ｃ．三条任意长的线段都可以组成一个三角形Ｄ．从1、2、3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 5．正方形网格中，AOB ∠如图2放置，则sin AOB ∠=（）Ｃ．12Ｄ．26．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（）Ａ．12个Ｂ．9个Ｃ．6个Ｄ．3个7．如图3，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正AB O图2图4CDAO B E图6好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）Ａ．6.4米Ｂ．7米Ｃ．8米Ｄ．9米 8．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（）A ．55 (1+x )2=35B ．35(1+x )2=55C ．55 (1－x )2=35D ．35(1－x )2=559．如图4，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是（）Ａ．COE DOE ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．=OE BE Ｄ．BD BC = 10．若2y=Ａ．243y x x =-+ Ｂ．234y x x =-+Ｃ．233y x x =-+Ｄ．248y x x =-+二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上． 11．方程24x x =的解是．12． x 应满足的条件是． 13． “明天下雨的概率为0.99”是事件．14．二次函数24y x =+的最小值是．15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 16．两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为． 17．如图5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子长AB = 米．18．兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）图3ABC图5图7图8二楼一楼4mA 4m4mB28°C图9的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为元/平方米． 19．图7中ABC △外接圆的圆心坐标是．20．如图8，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点，则使AED △∽ABC △的条件是．三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（6．22．（7分）如图9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53）23．（7分）图10是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）24．（8分）在如图11的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．图10(1) 画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后的111A B C △；（2）求点A 旋转到1A 所经过的路线长．25．（10分）如图12，线段AB 与O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交O 于点D ，已知6cm OA OB ==，AB =．求：（1）O 的半径；（2）图中阴影部分的面积．四、解答题(二)：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．26．（10分）如图13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？27．（10分）图14（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．AC BC ，表示铁夹的两个面，O 点是轴，OD AC ⊥于D ．已知15mm AD =，24mm DC =，10mm OD =．已知文件夹是轴对称图形，试利用图14（2），求图14（1）中A B ，26）OACBD图12图1328．（10分）甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市:乙超市:（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．29．（12分）一条抛物线2y x mx n =++经过点()03，与()43，．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1、圆心P 在抛物线上运动的动圆，当P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标；图14图7（3）P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线2y x mx n =++使P 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．附加题：15分1．（6分）如图16，在Rt ⊿ABC 中，BC 、AC 、AB 三边的长分别为a 、b 、c ，则 sinA=a c ， cosA=bc ，tanA=a b．我们不难发现：sin 260o +cos 260o =1，… 试探求sinA 、cosA 、tanA理由．2．（9分）对于本试卷第19题：“图7中ABC △外接圆的圆心坐标是．” 请再求：（1) 该圆圆心到弦AC 的距离；（2）以BC 为旋转轴，将ABC △旋转一周所得几何体的全面积（所有表面面积之和）．图15图16庆阳市2009年初中毕业学业监测与高中阶段学校招生考试数学试卷友情提示：1．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 2．扇形面积公式：2π360n R S =扇形；其中，n 为扇形圆心角度数，R 为圆的半径．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．8的立方根是（）A ．2B ．2-C ．±2D ．2．方程240x -=的根是（） A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =3．图1中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．图14．下列说法中，正确的是（） A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 5．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（） A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-6．如图2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（） A ．逐渐变短 B ．先变短后变长 C ．先变长后变短 D ．逐渐变长7．如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米图2 图3 图4 图58．如图4，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB） A ．5m =B．m =C．m =D ．10m =9．如图5，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =-D ．212y x =二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上． 11在实数范围内有意义的x 应满足的条件是． 12．若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0，则k = ．13．如图7，将正六边形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．14．若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是． 15．如图8，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有个． 16．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度为米．17．如图9，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5A =，则这个菱形的面积 = cm 2．18．如图10，两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．图6（1）图6（2）图7 图8图9 图10 图11 图1219．如图11，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是． 20．图12为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（62sin 45°．22．（7分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图13所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．23．（8分）如图14，在平面直角坐标系中，等腰Rt △OAB 斜边OB 在y 轴上，且OB =4．（1）画出△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的三角形；（2）求线段OB 在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB 与点B 轨迹所围成的封闭图形的面积）．图13 主视图左视图俯视图24．（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？25．（9分）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（1）26．（10分）如图15（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．（1）这里所运用的几何原理是（）（A）三角形的稳定性（B）两点之间线段最短（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短（2）图15（2）是图15（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离． 1.7，结果精确到整数）27．（10分）如图16，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． △ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ．（1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．28．（10分）如图17，在边长为2的圆内接正方形ABCD 中，AC 是对角线，P 为边CD 的中点，延长AP 交圆于点E ．（1）∠E = 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE 的长．29．（12分）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为（1-，0），点B 在抛物线22y ax ax =+-上．（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（2）中抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；（4）将三角板ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转90°，到达AB C ''△的位置．请判断点B '、C '是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．图16 图17附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算． 30．（10分）图19是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，若这段图象与x 轴所围成的阴影部分面积为S ，试求出S 取值的一个范围．图19庆阳市2007年高中阶段招生考试数学试卷本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本题有10道小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不得分）1．下列各图中，不是中心对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．圆柱底面直径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为2cm．（）A．8πB．16πC D．3．在ABC△中，90C∠=°，2B A∠=∠，则cos A等于（）A B．12C D4．1O的半径为4，2O的半径为2，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切5．在半径为1的O中，弦1AB=，则 AB的长是（）A．π6B．π4C．π3D．π26．在频率分布直方图中，各长方形的面积表示（）A．相应各组的频数B．样本C．相应各组的频率D．样本容量7．二次函数221(0)y kx x k=++<的图象可能是（）8．函数()2cosf x x x=-在()-+∞，∞上（）A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值9．若0k<，则函数1y kx=，2ky=的图象可能是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．下列关于二次函数的说法错误的是（） A ．抛物线2231y x x =-++的对称轴是直线34x =B ．抛物线223y x x =--，点(30)A ，不在它的图象上 C ．二次函数2(2)2y x =+-的顶点坐标是(22)--， D ．函数2243y x x =+-的图象的最低点在(15)--，二、填空题（本题共有10道小题，每小题3分，共30分）11．矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为． 12．若等腰梯形下底长为4cm ，高是2cm ，下底角的正弦值是45，则上底长为 cm ，腰长是 cm ．13．方程23(1)532m x mx m +-+=两根互为相反数，则m 的值为．14．2(2)(3)y x x =-+二次函数图象的顶点坐标是，对称轴是，开口方向．15．试求2()287f x x x =-+的极值．16．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度(m)y 与飞行时间(s)x 的关系满足21105y x x =-+．经过秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是米，经过秒时间，炮弹落到地上爆炸了．17．2006年，某市的国民生产总值是3000亿元，预计2007年比2006年、2008年比2007年每年增长率为x ，则2007年这个市的国民生产总值为亿元；设2008年该市的国民生产总值为y 亿元，则y 与x 之间的函数关系为，y 是x 的次函数．18．一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为10元，20元，30元，40元和50元，销售情况如图所示．这批文具盒售价的平均数、众数和中位数分别是、、．19．你手拿一枚硬币和一枚骰子，同时掷硬币和骰子，硬币出现正面、且骰子出现6的概率是．20．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用① ② ③④⑤ 6% 12% 34% 30% 18%①10元 ②20元 ③30元 ④40元 ⑤50元的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米/时．三、作图题（每小题5分，本题满分10分）21．需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A B ，两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．22．已知：点A 及线段a求作：一个O 和一个三角形ABC ，使O 经过点A ，ABC △的AC AB a ==，且所作的圆和三角形所构成的图形是轴对称图形．（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写作法，不要求证明）四、解答题（第23题8分，其余均是9分，共80分．要求写出必要的解题步骤） 23．计算（本小题满分8分）01(123sin30---+--°24．解方程（本小题满分9分）（1）2173x x --=（2）22311383y x x xy +=⎧⎨+=-⎩25．（本小题满分9分）如图在ABCD 中，AE BD ⊥，CF BD ⊥．垂足分别为E F ，．（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的其中一对全等三角形进行证明．26．（本小题满分9分）已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴相交于点(20)A -，，与函数3y x=的图象相交于点(3)M m N ，，两点．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）求点N 的坐标． 27．（本小题满分9分）如图EB 是O 的直径，A 是BE 的延长线上一点，过A 作O的切线AC ，切点为D ，过B 作O 的切线BC ，交AC 于点C ，若6EB BC ==，求：AD AE ，的长．Ｂ公路ＡＢＥＦＤＣ28．（本小题满分9分）已知直角三角形两个锐角的正弦sin sin A B ，是方程2210x -+=的两个根，求A B ∠∠，的度数．29．（本小题满分9分）如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC 的坡角30B ∠=°，背水坡AD的坡度为坝顶DC 宽25米，坝高CE 是45米，求：坝底AB 的长？迎风坡BC 的长？以及BC 的坡度？（答案可以带上根号） 30．（本小题满分9分）ABC △中，90C ∠=°，43AC BC ==，，以点C 为圆心，以R 长为半径画圆，若C 与AB 相交，求R 的范围．31．（本小题满分9分）如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm 和4cm ，以斜边AB 所在直线为轴旋转一周得到一ＤＣＡＦＥ 30 Ｃ个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D.223250x xy y --=2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为A. 2y x =B. 2y x =-C. 12y x =D. 12y x=-3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为A.12 B. 13 C. 14 D. 45.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A. （1,0）B. （-1,0）C. （-2,1）D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是A. m=3，n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=88.点M（-sin60°，con60°）关于x轴对称的点的坐标是A.12） B. （12-） C. （-12） D. （12-，9.如图所示的二次函数2y ax bx c=++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）24b ac-＞0；（2）c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0.你认为其中错误的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个10.用配方法解方程250x x--=时，原方程应变形为A. 2(1)6x+= B. 2(2)9x+= C. 2(1)6x-= D.2(2)9x-=11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A. (1)2070x x-= B. (1)2070x x+=C. 2(1)2070x x+= D.(1)20702x x-=12.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰R t△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O的半径为A. 6B. 13C.D.13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图像上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为A. 1B. -3C. 4D. 1或-3二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1i=1:1，则两个坡角的和为.18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是m.（结果用π表示）19.关于x的方程2()0a x m b++=的解是12x=-，21x=（a，m，b均为常数，a≠0）.则方程2(2)0a x m b+++=的解是.20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a是锐角，且sin（a+15°）计算-4cos α-0( 3.14)π-+tan α+11()3-的值. 22.（本小题满分7分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）.记s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s ＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.（本小题满分7分）如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例函数m y x =（x ＞0）的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图像分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12. (1)求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. （本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C.（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D ；②⊙D 的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为（结果保留π）；④若E （7,0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad ），如图①，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA=底边/腰=BC AB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°= .（2）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 .（3）如图②，已知sinA=35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.27. （本小题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE.（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为242cm ，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =⋅？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.28.（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c=++经过点A、B和D（4，23 -）.（1）求抛物线的表达式.（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=2PQ(2cm).①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.。

2008年全国统一考试数学卷(全国新课标.理)

2008年全国统一考试数学卷（全国新课标.理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>在区间[]0,2π的图像如下：A ．1B ．2C ．12D ．132．已知复数1z i =-，则21zz -＝A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A ．518B ．34C ．2D ．784．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a ＝A ．2B ．4C ．152D ．1725．右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A ．c x >B ．x c >C ．c b >D ．b c >6．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1(1,2,3)i a x i -<=都成立的x 取值范围是A ．11(0,)a B ．12(0,)a C ．31(0,)a D ．32(0,)a7．23sin 702cos 10--＝A ．12B ．2C ．2D 28．平面向量,a b共线的充要条件是A ．,a b方向相同B ．,a b两向量中至少有一个为零向量C ．R λ∃∈，b a λ=D ．存在不全为零的实数12,λλ，120a b λλ+=9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有A ．20种B ．30种C ．40种D ．60种10．由直线12x =，2x =，曲线1y x=及x 轴所围成图形的面积是A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 211．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(2,1)Q -的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．1(,1)4-B ．1(,1)4C ．(1,2)D ．(1,2)-12．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为A ．B ．C ．4D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b = ，||a b λ+=且0λ>，则λ＝．14．双曲线221916xy-=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△A F B 的面积为．15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，那么这个球的体积为．16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：甲品种 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度比较，写出两个统计结论：① ． ② ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．（1）求{}n a 的通项n a ；（2）求{}n a 的前n 项和n S 的最大值．18．（本小题满分12分）如图，已知点P 在正方体1111A B C D A B C D -的对角线1BD 上，60PDA ∠=．（1）求D P 与1C C 所成角的大小；（2）求D P 与平面11AA D D 所成角的大小．27 28 29 30 31 32 33 34 351 37 5 5 05 4 2 8 7 3 39 4 0 8 5 5 37 4 124 2 35 56 8 8 4 6 72 5 0 2 2 4 7 9 13 6 7 3 6甲乙D 1PA 1B 1C 1ABCD19．（本小题满分12分）A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量1X 和2X ．根据市场分析，1X 和2X 的分布列分别为（1）在A 、B 两个项目上各投资100万元，1Y 和2Y 分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差1D Y 、2D Y ；（2）将(0100)x x ≤≤万元投资A 项目，100x -万元投资B 项目，()f x 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求()f x 的最小值，并指出x 为何值时，()f x 取到最小值．（注：2()D aX b a D X +=）20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆22122:1(0)x y C a b ab+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ．2F 也是抛物线22:4C y x =的焦点，点M 为1C 与2C 在第一象限的交点，且25||3M F =．（1）求1C 的方程；（2）平面上的点N 满足12M N M F M F =+，直线l ∥M N ，且与1C 交于A 、B 两点，若0O A O B ⋅=，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）设函数1()(,)f x ax a b Z x b=+∈+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =．（1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线1x =和直线y x =所围三角形的面积为定值，并求此定值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线A P 垂直直线O M ，垂足为P ．（1）证明：2OM OP OA ⋅=；（2）N 为线段A P 上一点，直线N B 垂直直线O N ，且交圆O 于B 点．过B 点的切线交直线O N 于K ．证明：90OKM ∠= 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），曲线22:2x C y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）指出1C ，2C 各是什么曲线，并说明1C 与2C 公共点的个数；（2）若把1C ，2C 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1C '，2C '．写出1C '，2C '的参数方程．1C '与2C '公共点的个数和1C 与2C 公共点的个数是否相同？说明你的理由． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数()|8||4|f x x x =---．（1）作出函数()y f x =的图像；（2）解不等式|8||4|2x x --->．2008年全国统一考试数学卷（全国新课标.理）参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力13． 14．15．16．三、解答题 17．2008年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（） A ．1 B ．2 C ．21 D ．31解：由图象知函数的周期T π=，所以22Tπω=2．已知复数1z i =-，则122--z z z =（） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-解：1z i =-∵，222(1)2(1)22111z z i i i z i i-----===-----∴，故选B3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（） A ．185 B ．43 C ．23 D ．87解：设顶角为C ，因为5,2l c a b c ===∴，由余弦定理x222222447cos 22228a b cc c c C abc c+-+-===⨯⨯4．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则24a S =（）A ．2B ．4C ．215 D ．217解：414421(1)1215122a q S q a a q---===-5．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A ．c x >B ．x c >C ．c b >D ．b c >解：变量x 的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“c x >”，满足“是”则交换两个变量的数值后输出x 的值结束程序，满足“否”直接输出x 的值结束程序．6．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（） A ．110a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解：22222(1)120()0i i i i ia x a x a x a x x a -<⇒-<⇒-<，所以解集为2(0,)ia ，又123222a a a <<，因此选B ．7．23sin 702cos 10-=-（） A ．12B．2C ．2 D2解：22223sin 703cos 203(2cos 201)22cos 102cos 102cos 10----===---，选C ．8．平面向量a ，b 共线的充要条件是（） A ．a ，b 方向相同B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ．λ∈R ∃，λ=b aD ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=0a b 解：注意零向量和任意向量共线．9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种解：分类计数：甲在星期一有2412A =种安排方法，甲在星期二有236A =种安排方法，甲在星期三有222A =种安排方法，总共有126220++=种 10．由直线12x =，x =2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（）A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 2解：如图，面积22112211ln |ln 2ln2ln 22S x x===-=⎰11．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（） A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-，解：点P 到抛物线焦点距离等于点P 到抛物线准线距离，如图PF PQ PS PQ +=+,故最小值在,,S P Q 三点共线时取得，此时,P Q 的纵坐标都是1-，所以选A ．（点P 坐标为1(,1)4-）12．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（） A．B．C ．4D．解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的高宽高分别为,,m n k ，由题意得==1n ⇒=a =b =，所以22(1)(1)6a b -+-=228a b ⇒+=，22222()282816a b a ab b ab a b +=++=+≤++=∴ 4a b ⇒+≤当且仅当2a b ==时取等号．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量(011)=-，，a ，(410)=，，b，λ+=a b 0λ>，则λ= ．解：由题意(4,1,)λ+-λλa b =2216(1)29(0)λλλ⇒+-+=>3λ⇒=14．设双曲线221916xy-=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为．解：双曲线的右顶点坐标(3,0)A ，右焦点坐标(5,0)F ，设一条渐近线方程为43y x =，建立方程组224(5)31916y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，得交点纵坐标3215y =-，从而132********A F B S =⨯⨯= 15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为．解：令球的半径为R ，六棱柱的底面边长为a ，高为h ，显然有R =，且219624863a V h h a ⎧⎧==⨯⨯=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎩⎩1R ⇒=34433V R ππ⇒== 16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ；② ．解：1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）． 3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． 4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解出13a =，2d =-．所以1(1)25n a a n d n =+-=-+．（Ⅱ）21(1)42n n n S na d n n -=+=-+24(2)n =--．所以2n =时，n S 取到最大值4． 18．（本小题满分12分）如图，已知点P 在正方体A B C D A B C D ''''-的对角线BD '上，60P D A ∠=︒．（Ⅰ）求DP 与C C '所成角的大小；（Ⅱ）求DP 与平面AA D D ''所成角的大小．3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙A 'C 'D '解：如图，以D 为原点，D A 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -．则(100)D A =，，，(001)C C '=，，．连结B D ，B D ''．在平面BB D D ''中，延长D P 交B D ''于H ．设(1)(0)D H m m m => ，，，由已知60DH DA <>=，，由cos D A D H D A D H D A D H =<> ，可得2m =2m =所以122D H ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，．（Ⅰ）因为0011cos 2DH CC ⨯++⨯'<>==，，所以45DH CC '<>=，．即D P 与C C '所成的角为45．（Ⅱ）平面AA D D ''的一个法向量是(010)D C =，，．因为01101cos 2D H D C ⨯++⨯<>==，，所以60DH DC <>=，．可得D P 与平面AA D D ''所成的角为30 ．19．（本小题满分12分）A B ，两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为（Ⅰ）在A B ，两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；（Ⅱ）将(0100)x x ≤≤万元投资A 项目，100x -万元投资B 项目，()f x 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求()f x 的最小值，并指出x 为何值时，()f x 取到最小值．（注：2()D aX b a D X +=）解：（Ⅰ）由题设可知1Y 和2Y 的分布列分别为150.8100.26EY =⨯+⨯=，221(56)0.8(106)0.24D Y =-⨯+-⨯=，220.280.5120.38EY =⨯+⨯+⨯=，2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312D Y =-⨯+-⨯+-⨯=．（Ⅱ）12100()100100xx f x D Y D Y -⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2212100100100x x D Y D Y -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22243(100)100x x ⎡⎤=+-⎣⎦ 2224(46003100)100x x =-+⨯，当6007524x ==⨯时，()3f x =为最小值．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：2222by ax +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．F 2也是抛物线C 2：24y x =的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且｜MF 2｜=35．（Ⅰ）求C 1的方程；（Ⅱ）平面上的点N 满足21MF MF MN +=，直线l ∥MN ，且与C 1交于A ，B 两点，若0OA OB = ，求直线l 的方程．20．解：（Ⅰ）由2C ：24y x =知2(10)F ，．设11()M x y ，，M 在2C 上，因为253M F =，所以1513x +=，得123x =，13y =．M 在1C 上，且椭圆1C 的半焦距1c =，于是222248193 1.a bb a ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去2b 并整理得 4293740a a -+=，解得2a =（13a =不合题意，舍去）．故椭圆1C 的方程为22143xy+=．（Ⅱ）由12M F M F M N +=知四边形12M F N F 是平行四边形，其中心为坐标原点O ，因为l M N ∥，所以l 与O M 的斜率相同，故l的斜率323k ==．设l的方程为)y x m =-．由223412)x y y x m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，消去y 并化简得 22916840x mx m -+-=．设11()A x y ，，22()B x y ，，12169m x x +=，212849m x x -=．因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=．121212126()()x x y y x x x m x m +=+--2121276()6x x m x x m =-++22841676699m m m m -=-+ 21(1428)09m =-=．所以m =．此时22(16)49(84)0m m ∆=-⨯->，故所求直线l的方程为y =-，或y =+．21．（本小题满分12分）设函数1()()f x ax a b x b=+∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3．（Ⅰ）求()f x 的解析式：（Ⅱ）证明：函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线x =1和直线y =x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值．21．解：（Ⅰ）21()()f x a x b '=-+，于是2121210(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩，，解得11a b =⎧⎨=-⎩，，或948.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，因a b ∈Z ，，故1()1f x x x =+-．（Ⅱ）证明：已知函数1y x =，21y x=都是奇函数．所以函数1()g x x x=+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而1()111f x x x =-++-．可知，函数()g x 的图像按向量(11)=，a 平移，即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形．（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点00011x x x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，．由0201()1(1)f x x '=--知，过此点的切线方程为2000200111()1(1)x x y x x x x ⎡⎤-+-=--⎢⎥--⎣⎦．令1x =得0011x y x +=-，切线与直线1x =交点为00111x x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，．令y x =得021y x =-，切线与直线y x =交点为00(2121)x x --，．直线1x =与直线y x =的交点为(11)，．从而所围三角形的面积为00000111212112222121x x x x x +---=-=--．所以，所围三角形的面积为定值2．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 点作直线A P 垂直直线O M ，垂足为P ．（Ⅰ）证明：2OM OP OA = ；（Ⅱ）N 为线段A P 上一点，直线N B 垂直直线O N ，且交圆O 于B 点．过B 点的切线交直线O N 于K ．证明：90OKM = ∠．解：（Ⅰ）证明：因为M A 是圆O 的切线，所以O A A M ⊥．又因为A P O M ⊥．在R t O A M △中，由射影定理知，2OA OM OP = ．（Ⅱ）证明：因为B K 是圆O 的切线，B N O K ⊥．同（Ⅰ），有2OB ON OK = ，又O B O A =，所以O P O M O N O K = ，即O N O M O PO K=．又N O P M O K =∠∠，所以O N P O M K △∽△，故90OKM OPN ==∠∠．23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程已知曲线C 1：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），曲线C 2：22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；（Ⅱ）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线12C C ''，．写出12C C ''，的参数方程．1C '与2C '公共点的个数和C 21C 与公共点的个数是否相同？说明你的理由．解：（Ⅰ）1C 是圆，2C 是直线．1C 的普通方程为221x y +=，圆心1(00)C ，，半径1r =． 2C 的普通方程为0x y -+=．因为圆心1C 到直线0x y -+=的距离为1，所以2C 与1C 只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为1C '：cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数）； 2C '：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．化为普通方程为：1C '：2241x y +=，2C '：122y x =+，联立消元得2210x ++=，其判别式24210∆=-⨯⨯=，所以压缩后的直线2C '与椭圆1C '仍然只有一个公共点，和1C 与2C 公共点个数相同．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()84f x x x =---．（Ⅰ）作出函数()y f x =的图像；（Ⅱ）解不等式842x x --->．解：（Ⅰ）44()2124848.xf x x xx⎧⎪=-+<⎨⎪->⎩，≤，，≤，图像如下：（Ⅱ）不等式842x x--->，即()2f x>，由2122x-+=得5x=．由函数()f x图像可知，原不等式的解集为(5)-∞，．。

2008年中考数学试题分类汇编方程组的应用题

方程（组）的应用题一.选择题1.（2008年浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A、 B、C、 D、答案：A2.（2008年四川巴中市）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为（）A．B．C．D．答案：B3.(2008 河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．答案：A4.（2008湖北襄樊）某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价（）A.10%B.19%C.9.5%D.20%答案：A5.（2008四川达州市）某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．答案：B6.（2008年浙江省衢州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A、 B、C、 D、答案：A7. （2008年荆州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A.甲B.乙C.丙D. 乙或丙答案：B8.（2008年庆阳市）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55答案：C9.（2008齐齐哈尔）5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）答案：D10.（2008年四川省宜宾市）小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x的是( )A. 10x+20=100B.10x-20=100C. 20-10x=100D.20x+10=100 答案：A11.(2008 湖北荆门)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是( )(A) x+y=12 ． (B) x－y=2．(C) xy=35． (D) x＋y=144．答案：D12.（2008山东东营）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元 B．27元 C．28元D．29元答案：C13.（2008湖南株洲）5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是A．B．C．D．答案：C二、填空题1. (2008新疆乌鲁木齐市)乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为．答案：2．（2008泰州市）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．答案：10%3.(2008 河南实验区)在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为答案：+40－75=04. （2008 山东临沂）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.答案：10％5. (2008宁夏)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．答案：6. （2008年山东省青岛市）为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为，则根据题意可列方程为．答案：7. （08浙江温州）为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了本．答案：78.（08山东省日照市）书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为．答案：28元9.(2008年浙江省绍兴市)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需元．答案：1210.（2008年江苏省南通市）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5％的苹果正常损耗.为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元.答案：411.(2008 湖北恩施)一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为元. 答案：12512.(2008 河北)图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．答案：2013.(2008 河南)某商店一套夏装的进价为220元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为元。

2008年甘肃省中考试题及答案白银市等九市州

白银等九市州试题友情提示：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．化简：4=（）A ．2B ．-2C ．4D ．-42．如图1，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）3． 2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人．用科学记数法表示21780为（） A ．2.178×105 B ．2.178×104 C ．21.78×103 D ．217.8×102 4．如图2，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（） A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）D ．不确定事件（随机事件） 5．把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤>0,的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（）A ．B ．C ．D ．图3 6．张颖同学把自己一周的支出情况，用如图4所示的统计图来表示．则从图中可以看出( ) A ．一周支出的总金额图 1图2图8 图6 B ．一周各项支出的金额C ．一周内各项支出金额占总支出的百分比D ．各项支出金额在一周中的变化情况 7．如图5①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（） A ．①③ B ． ①④ C ．②③ D ．②④图58．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图6所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29．高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（）A ．5B ．7C ．375 D ．37710．如图8，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上． 11．若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ． 12．点P （-2，3）关于x 轴的对称点的坐标是________．13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为． 14．抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为． 15．如图9，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．① ② ③ ④ 图716．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，则x 满足的方程是． 17．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．18．如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形．对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：．三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (6分) 化简：24()22a a a a a a---+．20．（6分）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图11①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．21．（8分）图12是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．（1）（2）图10图11图12图13 22．（8分）如图13，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ．(1)求证：△ADE ≌△FCE ；(2)连结AC 、DF ，则四边形ACFD 是下列选项中的（）． A ．梯形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形23．(10分) 某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图14的统计图，试结合图形信息回答下列问题：(1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是、；（2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．（8分））图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支香烟底面圆的直径是8mm ． (1) 矩形ABCD 的长AB= mm ；（2）利用图15(2)求矩形ABCD 的宽AD ．（3≈1.73，结果精确到0.1mm ）优秀及格不及格等级图14图15(1)O 1O 2O 3图16（2）25．（10分）如图17①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图17②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．26．（10分）如图18，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=34．（1）求点D 到BC 边的距离；（2）求点B 到CD 边的距离．27．（10分）小明和小慧玩纸牌游戏．图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．图19① ②图17图1828．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t= 秒或秒时，MN=21AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．附加题 (12分) 1．（5分）如图21，网格小正方形的边长都为1．在⊿ABC 中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．2．（7分）如图22（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得 ABC S △=12bc·sin ∠A ． ① 即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．如图22（2），在⊿ABC 中，CD ⊥AB 于D ，∠ACD=α， ∠DCB=β． ∵ ABC ADC BDC S S S =+△△△，由公式①，得12AC·BC·sin(α+β)= 12AC·CD·sin α+12BC·CD·sin β，即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sin α+BC·CD·sin β． ②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC 、BC 、CD 吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．白银等九市试题答案图20 图21一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11． 3 12．（-2，-3） 13．4 14． (0，-4) 15． 90o 16． 150×80%－x ＝20 17． y =-x118．答案不唯一．可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分． 19．本小题满分6分解法1：原式=(a +2)-(a -2) ····················································································· 4分=4． ···································································································· 6分解法2：原式=22(2)(2)44a a a a a a a+---⋅- ··············································· 2分 =(2)(2)a a +-- ····································································· 4分 =4． ·································································································· 6分20．本小题满分6分答案不唯一．可供参考的有：相离：········································ 1分相切： ········································ 3分相交： ········································ 5分其它：······································································ 6分21．本小题满分8分解：（1）7，158． ······························································································ 4分（2）设所求的解析式为y kx b =+， ········································································· 5分 ∵ 点（0，15）、（1，7）在图像上，∴ 15,7.b k b =⎧⎨=+⎩ ……………………………………………………………………… 6分解得 8k =-，15b =．∴ 所求的解析式为815y x =-+． (0≤x ≤158) …………………………… 8分说明：只要求对8k =-、15b =，不写最后一步，或者未注明x 的取值范围，都不扣分．22．本小题满分8分证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BF ，∴ ∠D =∠ECF ． ················································································ 3分∵ E是CD 的中点，∴ DE = CE ．又 ∠AED =∠FEC ， ·············································· 4分∴ △ADE ≌△FCE ． ·············································· 5分 (2) D ．或填“平行四边形”． ······································ 8分 23．本小题满分10分解；（1）不及格，及格； ···························································································· 4分（2）抽到的考生培训后的及格与优秀率为（16+8）÷32=75%， ····························· 6分由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%． ····················· 8分所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320=240． ················· 10分四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分． 24．本小题满分8分解：(1)56； ···················································································································· 3分（2）如图，△O 1 O 2 O 3是边长为8mm 的正三角形，作底边O 2O 3上的高O 1 D ． ········································ 4分则 O 1D =O 1O 3·sin60°=43≈6.92． ························· 6分 ∴ AD =2(O 1D +4)=2×10.92≈21.8（mm ）． ···················· 8分说明：(1)用勾股定理求O 1D ，参考本标准评分；（2）在如图大正三角形中求高后再求AD ，也参考本标准评分．25．本小题满分10分解：设花边的宽为x 分米， ················································································ 1分根据题意，得40)32)(62(=++x x ． ·························································· 5分解得121114x x ==-，． ··········································································· 8分 x 2=114-不合题意，舍去． ·················································································· 9分答: 花边的宽为1米． ············································································· 10分说明：不答不扣分． 26．本小题满分10分解：（1）如图①，作DE ⊥BC 于E ， ························ 1分 ∵ AD ∥BC ，∠B =90°， ∴ ∠A =90°．又∠DEB =90°，∴ 四边形ABED 是矩形． ····················································································· 2分 ∴ BE =AD =2， ∴ EC =BC -BE =3． ······································································· 3分在Rt △DEC 中，DE = EC ·t a n C =433⨯=4． ······················································· 5分（2）如图②，作BF ⊥CD 于F ． ············································································ 6分方法一：在Rt △DEC 中，∵ CD =5， ············································ 7分 ∴ BC =DC ，又∠C =∠C ， ·················································· 8分 ∴ Rt △BFC ≌Rt △DEC ． ···················································· 9分 ∴ BF = DE =4． ······························································ 10分方法二：在Rt △DEC 中，∵ CD =5， ························································································· 7分O 1O 2O3D图①图②∴ sin C =54． ············································································································· 8分在Rt △BFC 中，BF =BC ·sin C =455⨯=4． ································································· 10分27．本小题满分10分解：(1) 树状图为：共有12种可能结果． ································································································· 4分说明：无最后一步不扣分．（2）游戏公平． ··································································································· 6分 ∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．∴ 小明获胜的概率P =126=21． ············································································· 8分小慧获胜的概率也为21．∴ 游戏公平． ······································································································ 10分 28．本小题满分12分解：(1)（4，0），（0，3）； ························································································· 2分 (2) 2，6； ··················································································································· 4分 (3) 当0＜t ≤4时，OM =t ．由△OMN ∽△OAC ，得OCONOA OM =， ∴ ON =t 43，S=283t ． ········································ 6分当4＜t ＜8时，如图，∵ OD =t ，∴ AD = t-4．方法一：由△DAM ∽△AOC ，可得AM =)4(43-t ，∴ BM =6-t 43． ·································· 7分由△BMN ∽△BAC ，可得BN =BM 34=8-t ，∴ CN =t-4． ········································· 8分S=矩形OABC 的面积-Rt △OAM 的面积- Rt △MBN 的面积- Rt △NCO 的面积=12-)4(23-t -21（8-t ）（6-t 43）-)4(23-t =t t 3832+-． ··································································································· 10分方法二：易知四边形ADNC 是平行四边形，∴ CN =AD =t-4，BN =8-t ． ······································ 7分由△BMN ∽△BAC ，可得BM =BN 43=6-t 43，∴ AM =)4(43-t ． ······················ 8分以下同方法一．(4) 有最大值．方法一：当0＜t ≤4时， ∵ 抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=4时，S 可取到最大值2483⨯=6； ······························································ 11分当4＜t ＜8时，∵ 抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S ＜6．综上，当t=4时，S 有最大值6． ············································································· 12分方法二：∵ S=22304833488t t t t t ⎧<⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩，≤， ∴ 当0＜t ＜8时，画出S 与t 的函数关系图像，如图所示． ································· 11分显然，当t=4时，S 有最大值6． ········································································· 12分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．附加题 (12分)1．（1）三条中线交于一点； ····························· 2分（2）在同一条中线上，这个点到边中点的距离等于它到顶点距离的一半． ····························· 5分2．能消去AC 、BC 、CD ，得到sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ． ··································· 2分解：给AC ·BC ·sin(α+β)= AC ·CD ·sinα+BC ·CD ·sinβ两边同除以AC ·BC ，得。

《相似三角形》中考试题选编(含答案)

求证：△ABC∽△FDE．
4、（2008年杭州市）（本小题满分10分）
如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.
(1)证明：∠CAE=∠CBF;
(2)证明：AE=BF;
(3)以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。
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2、（2008湘潭市）如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且那么等于（）
A．1:9B．1:3
C．1:8D．1:2
3、(2008 台湾)如图G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积=？( )
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
18、(2008 江苏常州)如图,在△ABC中,若DE∥BC, = ,DE=4cm,则BC的长为（）
A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm
19、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）
20、(2008 重庆)若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）
相似三角形中考真题试题汇编
二、填空题
6、（2008年江苏省南通市）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于＝________度.
8、（2008年荆州）两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.
9、（2008年庆阳市）两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为．

2008年中考数学试题及答案解析

2008年中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（） A ．525.310⨯亩B ．62.5310⨯亩C ．425310⨯亩D ．72.5310⨯亩2）3．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，4．下列事件中必然发生的是（）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（） A ．0x > B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或807．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ，交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（）正面第2题图A ．B ．C ．D ．第5题图xADCEFB第8题图A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A ∠与B ∠互余，若70A ∠=，则B ∠的度数为． 10．分解因式：328m m -= ．11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）． 13．不等式26x x -<-的解集为．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8第15题图16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18．解分式方程：1233xx x=+--．19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．第1个 ……第2个第3个第4个ADC BO 第12题图 B C DA 第14题图20．如图所示，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．图① 第20题图图②图③第21题图小刚小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）第23题图一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点．（1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，．（1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年沈阳市中等学校招生统一考试C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+-+- ···························································· 4分125=-+- ··················································································· 5分6= ······································································································ 6分18．解：12(3)x x =-- ·················································································· 2分126x x =--7x = ··········································································································· 5分检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ························································ 7分所以7x =是原方程的根 ·················································································· 8分（将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ················································ 4分 xy =- ········································································································· 6分当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭······················································································ 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ······················ 6分（2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ···································· 10分四、（每小题10分，共20分） 21．解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴= ··························································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ································································· 5分（2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·············································· 8分 28AB AC ∴== ························································································· 10分 22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ··················································· 4分（2）树状图（树形图）：·············································································· 8分图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚小明或列表···························································· 8分由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ········································································ 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ····································································· 10分五、（本题12分） 23．解：（1）21······························································································ 2分（2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ················································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ······························································································· 12分六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ················ 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·························································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数；当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ··················································· 5分 y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··························· 6分（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ····························································· 8分（3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ··················································· 11分解得，69a =（升） ····················································································· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ················································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ···································································· 12分方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ····························································································· 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ················································· 12分七、（本题12分） 25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC =，AD AE = ABE ACD ∴△≌△BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD =M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ················································· 4分又AB AC = ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分（2）（1）中的两个结论仍然成立． ···································································· 8分（3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠PBD AMN ∴△∽△ ···················································································· 12分八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上 ·············································································· 1分理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分（2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分。

2008年甘肃省中考数学试题及答案

A．B．C．D．2008年甘肃省兰州市中考数学试卷全卷共计150分，考试时间120分钟．一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．相切D．外离2．方程24x x=的解是（）A．4x=B．2x=C．4x=或0x=D．0x=3．正方形网格中，A O B∠如图2放置，则cos A O B∠的值为（）A5B．5C．12D．24．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）5．若反比例函数kyx=的图象经过点(3)m m，，其中0m≠，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．67．如图3，已知E F是O的直径，把A∠为60 的直角三角板ABC的一条直角边B C放在直线E F上，斜边A B与O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿O E方向平移，使得点B与点E重合为止．设POF x∠= ，则x的取值范围是（）A．3060x≤≤B．3090x≤≤C．30120x≤≤D．60120x≤≤8．如图4，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm图1ABO图2AC图3图49．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图5所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<11．如图6，在A B C △中，1086A B A C B C===，，，经过点C 且与边A B 相切的动圆与C B C A ，分别相交于点 E F ，，则线段E F 长度的最小值是（） A ． B．4.75C ．5D ．4812．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（）A．(10+cmB ．(10+cmC ．22cmD ．18cm二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．） 13．函数1y x =-x 的取值范围为．14．如图7所示，有一电路A B 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．15．在同一坐标平面内，下列4个函数①22(1)1y x =+-，②223y x =+，③221y x =--，④2112y x =-的图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（填序号）． 16．如图8，在R t ABC △中，903C AC ∠==，．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以B A B C ，为3cm3cm图6图7半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为．17．如图9，点A B ，是O 上两点，10A B =，点P 是O 上的动点（P 与A B ，不重合）连结AP PB ，，过点O 分别作O E A P ⊥于点E ，O F P B ⊥于点F ，则E F = ．18．如图10，小明在楼顶A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52°，楼底点D 处的俯角为13°．若两座楼A B 与C D 相距60米，则楼C D 的高度约为米．（结果保留三个有效数字）（sin 130.2250︒≈，cos130.9744≈，tan 130.2309≈，sin 520.7880≈，cos 520.6157≈，tan 52 1.2799≈）19．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布y （m 2）与半径R（m ）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）．20．如图12，已知双曲线k y x=（0x >）经过矩形O A B C 的边A B B C ，的中点F E，，且四边形O E B F的面积为2，则k = ．三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分6分）（1）一木杆按如图13-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段C D 表示）；（2）图13-2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段E F 表示）． ACB图8图10图11木杆图13-1图13-2ABA 'B 'P 图922．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程220x x a --=．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为12x x ，，且满足121123x x +=-，求a 的值．23．（本题满分7分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4:4:2进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图14．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？24．（本题满分9分）已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数5k y x-=（k 为常数，0k ≠）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A x y ，，22()B x y ，是反比例函数5k y x-=图象上的两点，且12x x <，试比较12y y ，的大小．图1425．（本题满分9分）如图15，平行四边形A B C D 中，AB AC ⊥，1AB =，BC =．对角线A C B D，相交于点O ，将直线A C 绕点O 顺时针旋转，分别交B C A D ，于点E F ，．（1）证明：当旋转角为90 时，四边形ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段A F 与E C 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形B E D F 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时A C 绕点O 顺时针旋转的度数．26．（本题满分10分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱E F 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．27．（本题满分10分）如图18，四边形A B C D 内接于O ，B D 是O 的直径，AE C D ⊥，垂足为E ，D A 平分BD E ∠．（1）求证：A E 是O 的切线；（2）若301cm DBC DE ∠==，，求B D 的长．图18ABCD OF E 图15x图1628．（本题满分12分）如图19-1，O A B C 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，5O A =，4O C =．（1）在O C 边上取一点D ，将纸片沿A D 翻折，使点O 落在B C 边上的点E 处，求D E ，两点的坐标；（2）如图19-2，若A E 上有一动点P （不与A E ，重合）自A 点沿A E 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（05t <<），过P 点作E D 的平行线交A D 于点M ，过点M 作A E 的平行线交D E 于点N ．求四边形P M N E 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A M E ，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M 的坐标．2008年甘肃省兰州市中考数学试卷答案及评分标准一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分） 13．1x -≥且1x ≠； 14．35； 15．④； 16．9π； 17．518．90.6； 19．230ππy R R =+； 20．2三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分6分）（1）如图1，C D 是木杆在阳光下的影子； ·················· 2分（2）如图2，点P 是影子的光源； ······················ 4分E F 就是人在光源P 下的影子． ······················· 6分x22．（本题满分7分）解：（1）2(2)41()44a a ∆=--⨯⨯-=+． ·················· 1分方程有两个不相等的实数根，0∴∆>． ·················· 2分即1a >-． ································ 3分（2）由题意得：122x x +=，12x x a =- ． ·················· 4分121212112x x x x x x a++==-，121123x x +=-223a∴=--． ······························· 6分3a ∴=． ································· 7分23．（本题满分7分）解：（1）小聪成绩是：7240%9840%6020%80⨯+⨯+⨯=（分） ······· 1分小亮成绩是：9040%7540%9520%85⨯+⨯+⨯=（分） ··········· 2分 ∴小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平．小亮毕业生成绩好些． ··························· 3分（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质． ················ 4分小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高． ··········· 5分（3）优秀率是：3100%6%50⨯=． ····················· 6分（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是：360(16%18%36%)144⨯---=． ···················· 7分24．（本题满分9分）解：（1）由题意，得522k k -=， ······················ 1分解得1k =．所以正比例函数的表达式为y x =，反比例函数的表达式为4y x=． ······· 2分解4x x=，得2x =±．由y x =，得2y =±． ················· 4分所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(22)--，． ·············· 5分（2）因为反比例函数4y x=的图象分别在第一、三象限内，y 的值随x 值的增大而减小， ························ 6分所以当120x x <<时，12y y >． ······················· 7分当120x x <<时，12y y >． ························· 8分当120x x <<时，因为1140y x =<，2240y x =>，所以12y y <． ········ 9分25．（本题满分9分）（1）证明：当90AOF ∠= 时，AB EF ∥，又AF BE ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形．······················· 3分（2）证明：四边形A B C D 为平行四边形，AO C O FAO EC O AO F C O E ∴=∠=∠∠=∠，，．A O F C O E ∴△≌△．A F E C ∴= ······························· 5分（3）四边形B E D F 可以是菱形． ······················ 6分理由：如图，连接B F D E ，，由（2）知A O F C O E △≌△，得O E O F =， EF ∴与B D 互相平分．∴当EF BD ⊥时，四边形B E D F 为菱形．····· 7分在R t ABC △中，2AC ==，1O A A B ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠= ，··············· 8分45AOF ∴∠=，A C ∴绕点O 顺时针旋转45 时，四边形B E D F 为菱形． ············ 9分26．（本题满分10分）解：（1）根据题目条件，A B C ，，的坐标分别是(100)(100)(06)-，，，，，． ····· 1分设抛物线的解析式为2y ax c =+， ······················ 2分将B C ，的坐标代入2y ax c =+，得60100c a c=⎧⎨=+⎩， · 3分解得3650a c =-=，． ·············· 4分所以抛物线的表达式是23650y x =-+． ······ 5分（2）可设(5)F F y ，，于是2356 4.550F y =-⨯+= ·························· 6分从而支柱M N 的长度是10 4.5 5.5-=米． ··················· 7分（3）设D N 是隔离带的宽，N G 是三辆车的宽度和， ABCD OF Ex则G 点坐标是(70)，． ··························· 8分过G 点作G H 垂直A B 交抛物线于H ，则2376 3.06350H y =-⨯+>≈． ···· 9分根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． ········ 10分27．（本题满分10分）（1）证明：连接O A ，D A 平分BD E ∠，BD A ED A ∴∠=∠． O A O D O D A O AD =∴∠=∠ ，．O AD ED A ∴∠=∠． O A C E ∴∥． ······························· 3分AE D E ⊥ ，9090AED OAE DEA ∴∠=∠=∠=，．A E O A ∴⊥．AE ∴是O 的切线． ············ 5分（2）BD 是直径，90BCD BAD ∴∠=∠= ．3060DBC BDC ∠=∠=，，120BDE ∴∠=．····························· 6分 D A 平分BD E ∠，60BDA EDA ∴∠=∠=．30ABD EAD ∴∠=∠=． ························· 8分在R t AED △中，90302AED EAD AD DE ∠=∠=∴= ，，．在R t ABD △中，903024BAD ABD BD AD DE ∠=∠=∴== ，，．D E 的长是1cm ，BD ∴的长是4cm ． ···················· 10分 28．（本题满分12分）解：（1）依题意可知，折痕A D 是四边形O A E D 的对称轴，∴在R t A B E △中，5AE AO ==，4A B =．3BE ∴===．2C E ∴=．E ∴点坐标为（2，4）．··························· 2分在R t D C E △中，222DC CE DE +=，又D E O D = ．222(4)2OD OD ∴-+= ．解得：52C D =．D ∴点坐标为502⎛⎫⎪⎝⎭，···························· 3分（2）如图①PM ED ∥，A P M A E D ∴△∽△．P M A P E DA E∴=，又知A P t =，52E D =，5A E =5522t t P M ∴=⨯=，又5P E t =- ．而显然四边形P M N E 为矩形．215(5)222P M N E t S PM PE t t t ∴==⨯-=-+矩形················ 5分 21525228PM N ES t ⎛⎫∴=--+⎪⎝⎭四边形，又5052<< ∴当52t =时，PM N E S 矩形有最大值258． ···················· 6分（3）（i ）若以A E 为等腰三角形的底，则M E M A =（如图①）在R t AED △中，M E M A =，PM AE ⊥ ，P ∴为A E 的中点，1522t A P A E ∴===．又PM ED ∥，M ∴为A D 的中点．过点M 作M F O A ⊥，垂足为F ，则M F 是O AD △的中位线，1524M F O D ∴==，1522O F O A ==，∴当52t =时，5052⎛⎫<< ⎪⎝⎭，A M E △为等腰三角形．此时M 点坐标为5524⎛⎫⎪⎝⎭，． ························· 8分（ii ）若以A E 为等腰三角形的腰，则5A M A E ==（如图②）在R t A O D △中，AD ===过点M 作M F O A ⊥，垂足为F ．PM ED ∥，A P M A E D ∴△∽△．A P A M A EA D∴=．55AM AE t AP AD⨯∴====12P M t ∴==．M F M P ∴==5O F O A AF O A AP =-=-=-，∴当t =（05<<），此时M点坐标为(5-． ······· 11分综合（i ）（ii ）可知，52t =或t =A M E ，，为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为5524⎛⎫ ⎪⎝⎭，或(5-． ······················· 12分x学习改变命运，思考成就未来11。

甘肃省庆阳市2008年高中阶段学校招生考试卷

甘肃省庆阳市2008年高中阶段学校招生考试卷一、积累与运用（30分）1．下列各组词语中加点字的读音，完全都相同的一组是（）（3分）A．蓑衣衰老摔跤甩卖B、惘然置若罔闻往常枉费C．角色侥幸狡猾饺子D、颧骨焕发浣沙涣散2．在下面句子中填入关联词语恰当的一项是（）（3分）他们熟悉那地下的世界，在迷宫般的坑道中探索道路，指导了解参与地下的工作，乐此不疲，忘记了岁月是怎样逝去的。

A．不仅而且还并且B、并且和于是而且C．或者或者并甚至D、和和而且并且3．对下列词语意义的解释不正确的一项是（）（3分）A、海市蜃楼：比喻市场规模大，高俊林立。

B、聚族而居；同族各家聚在一处居住。

C、不言而喻：不用说就可以明白。

D、恃才放旷：依仗（启己的）才能而对自己的行为不加约束。

4、下面句中加点的词语使用恰当的一项是（）（3分）A．去年冬天，南方部分地区遭受了雪灾，有些地方人民生产、生活困难，当地政府必须重视减负工作，让他们安心瓜田李下。

B．现在，日月光华，周道如砥，已无人知道有过这么一棵树，更没有人知道几千条断根压在一层石子一层沥青又一层柏油下闷死。

C．日本军国主义所发动的侵华战争给中国人民带来了深重的灾难．可是日本文部省却别出心裁地一再修改日本中学历史教科书，掩盖战争罪行。

D、听到有儿童落水了，正在江边消厦的人们纷纷忘乎所以地跳人水中去营救。

5．下面语段的空白处，应依次填入的一组句子是（）（3分）红树与胡杨同属一种，天各一方，虽形异但神似。

胡杨生在西城．与大荒大漠为伴。

生得，是勇士是英雄是真汉子，具有生而不死、死而不倒、倒而不朽的的风范，是大西北壮美怆苍。

红树与海为侣，常年沐甘雨浸咸水，显得，是无铅华之稚容，是无粉黛之丽质，是无娇姿之素美，是南海之滨优美景画的龙晴，是真烈女。

如果说胡杨是西北铮铮铁骨的的话，红树就是南海之滨的。

①纤柔、朴素、馨静、无争②刚烈、顽强，耐活③苍劲、悲壮雄悍彪挺④巾帼素装红女⑤莽原荒漠壮汉A①②③⑤④B、③②①④⑤C．③②①⑤④D．①②③④⑤6．下面这段话有三处毛病，请根据提示修改。

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